根的分布。
一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助教师更好的完成实现教学目标。那么如何写好我们的教案呢？小编收集并整理了“根的分布”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。
总课题函数与方程分课时第2课时总课时总第38课时
分课题根的分布课型新授课
教学目标会用数形结合的思想和函数与方程的相互转化的思想方法解决根的分布问题。
重点一元二次方程根的分布。数形结合的思想。
难点一元二次方程根的分布。数形结合的思想。
一、复习引入
1、二次函数的图象、二次函数的函数的符号与一元二次方程根的关系
2、判断一个函数是否有零点的方法
3、练习：连续变化的函数图象上的部分点的坐标如下表：
-4-3-2-101234567
-0.5-2-1.6-10.323212-0.4
则方程至少有个根，它们分别所处的区间是。
二、例题分析
例1、当关于的方程的根满足下列条件时，求实数的取值范围：
（1）方程的两个根一个大于2，一个小于2；
（2）方程的根都小于1；
（3）方程的两个都在区间；
例2、若二次函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围。
变题（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围。
变题（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围。
变题（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。
三、随堂练习
1、方程有两个异号的实根，则的取值范围。
2、方程的一个根比1大，一个根比1小，则的取值范围。
X-3-2-101234
Y60-4-6-6-406
3、二次函数的部分对应值如下表：则的解集是。
4、关于的方程，分别求实数的范围，使方程的根满足：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）在（1，4）内有解。
四、回顾小结
1、一元二次方程根的分布。2、数形结合的思想。
课后作业
班级：高一（）班姓名__________
一、基础题
1、若函数在区间上单调，且，则方程在区间上（）
、至少有一个实根；、至多有一个实根；
、没有实根；、比有惟一实根；
2、若定义在上的二次函数在区间上是增函数，且，则实数的取值范围是（）
、0≤≤4、0≤≤2、≤0、≤0或≥4
3、已知函数（其中）：
当_____________时，；当_____________时，；当_____________时，。
二、提高题
4、已知方程的两实根满足，求的取值范围。
5、当时，求证：方程在区间内有一解。
6、函数的的图象与轴只有一个公共点，求的值。
三、能力题
7、已知抛物线的顶点坐标为，且方程的两个实根的平方和等于12，求的值。
8、（1）在内有且只有一个根，求实数的范围。
（2）方程有一根在内，求实数的范围。
9、对任意实数都成立，求的范围。
延伸阅读
用样本的频率分布估计总体的分布学案
学案4用样本的频率分布估计总体的分布
【课标导航】
（1）通过实例体会分布的意义和作用．
（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图．
（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．
重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图．
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布．
【知识导引】
在ＮＢＡ的2011赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕
甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？
如何根据这些数据作出正确的判断呢？
【自学导拨】
1．频率分布表
当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映的表格称为频率分布表．
2．绘制频率分布直方图的一般步骤为：
（1）计算，即一组数据中最大值与最小值的差；
（2）决定；
○1组距与组数的确定没有确切的标准，将数据分组时组数应力求合适，以使数据的发布规律能较清楚地呈现出来．
○2组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量为100时，常分8~12组．
○3组距的选择．组距=，组距的选择力求取整，如果极差不利于分组（不能被组数整除）可适当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加的量相同）．
（3）决定；
（4）列；一般为四列：分组、个数累计、频数、频率最后一行是合计，其中频数合计应是，频率合计是
（5）绘制频率分布直方图．为将频率分布直方图中的结果直观形象的表示出来，画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示，其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积，即每个，且各小长方形的面积的总和等于．．
3．频率分布折线图
连接频率分布直方图中的中点，就得到频率分布折线图．
4．总体密度曲线
随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的图会越来越接近于一条，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．
5．茎叶图
当样本数据时，用茎叶图表示数据效果较好，它不但可以便于记录，而且统计图上没有原始数据的损失，所有的数据都可以从茎叶图中得到．
画茎叶图的步骤：（1）将数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分．
（2）将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列．
（3）将数据的“叶”按大小次序写在其茎右（左）侧．
6．几种表示频率分布的方法的优点与不足：
(1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便．
(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．但从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线．
(4)用茎叶图的优点是原有信息不会被抹掉，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了．
【教材导学】
【例1】：从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如下（单位：cm）．试作出该样本的频率分布表．
168165171167170165170152175174
165170168169171166164155164158
170155166158155160160164156162
160170168164174171165179163172
180174173159163172167160164169
151168158168176155165165169162
177158175165169151163166163167
178165158170169159155163153155
167163164158168167161162167168
161165174156167166162161164166
【点拨】：确定组距与组数是解决“样本中的个体取不同值较多”这类问题的出发点．本题需根据绘制频率分布直方图的步骤完成．
【解析】：最大值=180，最小值=151，
极差=29，决定分为10组；
则需将全距调整为30，组距为3，既每个小区间的长度为3，组距=全距/组数．
可取区间[150．5，180．5]
分组频数频率
[150．5，153．5）40．04
[153．5，156．5）80．08
[156．5，159．5）80．08
[159．5，162．5）110．11
[162．5，165．5）220．22
[165．5，168．5）190．19
[168．5，171．5）140．14
[171．5，174．5）70．07
[174．5，177．5）40．04
[177．5，180．5）30．03
合计1001
频率分布直方图为：
【反思】：在列频率分布表时，先求极差再分组，注意分组不能太多也不能太少，往往把第1小组的起点稍微减小一点，同时要牢固掌握列频率分布表及绘制频率分布直方图是步骤与方法．
【变式练习一】：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高
(单位ｃｍ)
(1)列出样本频率分布表﹔
(2)一画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比．．
【例2】：从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布．将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最后边一组的频数是6．请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)样本的容量是多少？
(2)列出频率分布表；
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率；
(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比．
【点拨】：本题主要考察频率分布直方图的应用，考察识图、用图的能力，运用频率分布直方图的知识解答．
【解析】：(1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等于1，那么各组的频率分别为116，316，616，416，216．设该样本容量为n，则6n＝216，所以样本容量为n＝48．
(2)由以上得频率分布表如下：
成绩频数频率
[50．5，60．5)3116
[60．5，70．5)9316
[70．5，80．5)18616
[80．5，90．5)12416
[90．5，100．5)6216
合计481
(3)成绩落在[70．5，80．5)之间的人数最多，该组的频数和频率分别是18和38．
(4)不低于60分的学生占总人数的百分比约为
1－116×100%≈94%．
【反思】：（1）频率分布直方图中，，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率，各小长方形的面积的总和等于．
（2）样本容量=．
【变式练习二】：某校为了了解高一年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0．12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽调了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
【例3】：某中学高一（1）班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：
甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101．
画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
【点拨】：用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数．
【解析】：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：
甲乙
从这个茎叶图可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是89．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．
【反思】：茎叶图由“茎”和“叶”两部分构成，绘制茎叶图的关键是设计好树茎，通常是以该组数据的高位数值作为树茎，树茎一经确定，树叶就自然地长在相应的树茎上了．
【变式练习三】：
在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：
10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17．
在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：
27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，36，23，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22．
(1)将这两组数据用茎叶图表示．
(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？
【思悟小结】
（由学生完成）
【基础导测】
1．将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0．125，则n的值为
（A）640（B）320（C）240（D）160
2．下面给出4个茎叶图
则数据6，23，12，13，27，35，37，38，51可以由图______表示
3．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0．0625，则该组样本的频数为
A2B．4C．6D．8
4．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁~18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图，如图，据图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5)kg的学生人数是()
(A)20(B)30(C)40(D)50
5．（2010福建文）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．
6．（2010江苏卷）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm．
7．（2010福州高一检测）甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）：
甲组：76908486818786828583
乙组：82848589798091897974
用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．
8．观察下面表格：
（1）完成表中的频率分布表；
（2）根据表格，画出频率分布直方图；
（3）估计数据落在［10．95，11．35）范围内的概率约为多少？
分组频数频率
［10．75，10．85）3
［10．85，10．95）9
［10．95，11．05）13
［11．05，11．15）16
［11．15，11．25）26
［11．25，11．35）20
［11．35，11．45）7
［11．45，11．55）4
［11．55，11．65）2
合计100
【知能提升】
1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（）
A．频率分布折线图与总体密度曲线无关
B．频率分布折线图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线
2．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100
株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画
出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100
株树木中，底部周长小于110cm的株数是（）
A．30B．60C．70D．80
3．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组:第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒;……；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()
(A)0．9，35(B)0．9，45
(C)0．1，35(D)0．1，45
4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2．5万元，则11时至12时的销售额为
A．6万元B．8万元
C．10万元D．12万元
5．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的
茎叶图如图所示．则甲、乙两班的最高成绩分别是______，
______．从图中看______班的平均成绩较高．
6．（2010北京理）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a＝．若要从身高在[120，130），[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．
7．从高一学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：
[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8．
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[60，90)分的学生比例；
(4)估计成绩在85分以下的学生比例．
8．50辆汽车经过某一段公路的时速记录如图所示：
将其分成7组．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
（3）根据上述结果，估计汽车时速在哪组的几率最大？
9．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将高一两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0．30，0．15，0．10，0．05，第二小组的频数是40．
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？
（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）
【数学探究】
（2010湖北文）为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
（Ⅰ）求出各组相应的频率；
（Ⅱ）估计数据落在[1．15，1．30）中的百分比为多少；
（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．
频率分布表
6.2总体分布的估计
第19课时频率分布表
【学习导航】
学习要求
1．感受如何用样本频率分布表去估计总体分布；
2．自己亲自体验制作频率分布表的过程，注意分组合理并确定恰当的组距；
【课堂互动】
自学评价
案例1为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况，我们对往年份这段时间的日最高气温进行抽样，并对得到的数据进行分析．我们随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位:℃):
7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.1
34.733.733.332.534.633.0
30.831.028.631.528.8
8月8日
至8月24日28.631.528.833.232.530.3
30.229.833.132.829.425.6
24.730.030.129.530.3
怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温(≥33℃)状况呢?
【分析】
要比较两时间段的高温状况，最直接的方法就是分别统计这两时间段中高温天数．如果天数差距明显，则结论显然，若天数差距不明显，可结合其它因素再综合考虑．上面两样本中的高温天数的频率用下表表示:
时间总天数高温天数(频数)频率
7月25日至8月10日17110.647
8月8日至8月24日1720.118
由此表可以发现，近年来，北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日．
上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．
案例2从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的样本的频率分布表。
168165171167170165170152175174
165170168169171166164155164158
170155166158155160160164156162
160170168164174171165179163172
180174173159163172167160164169
151168158168176155165165169162
177158175165169151163166163167
178165158170169159155163153155
167163164158168167161162167168
161165174156167166162161164166
【分析】该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间[150.5,180.5］，并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距。
【解】
(1)在全部数据中找出最大值180和最小值151，则两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5］分成10个组；
(2)从第一组开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：
分组频数累计频数频率
440.04
1280.08
2080.08
31110.11
53220.22
72190.19
86140.14
9370.07
9740.04
10030.03
合计1001
【小结】编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；
（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
在分组时，为了容易看出规律，一般分组使每组的长度相等，组数不宜太多也不宜太少．一般地,称区间的左端点为为下组限，右端点为上组限。我们可以采用下组限在内而上组限不在内的分组方法，也可采用下组限不在内而上组限在内的分组方法。如果取全距时不利于分组(如不能被组数整除)，如何处理可适当增大全距，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同.
精典范例
例1某铸件厂从规定尺寸为25.40mm的一堆零件中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：
25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.39
25.4125.4325.4425.4825.4525.4325.46
25.4025.3925.4125.3625.3825.3125.56
25.3725.4425.3325.4625.4025.4925.34
25.3525.3225.4525.4025.2725.4325.54
25.4025.4325.4425.4125.5325.3725.38
25.3625.4225.3925.4625.3825.3525.31
25.4125.3225.3825.4225.4025.3325.37
25.4725.3425.3025.3925.3625.4625.29
25.4025.3525.4125.3725.4725.3925.42
25.4225.2425.4725.3525.4525.4325.37
25.4025.3425.5125.4525.4425.4025.38
25.4325.4125.4025.3825.4025.3625.33
25.4225.4025.5025.3725.4925.3525.39
25.3925.47
1)这100件零件尺寸的全距是多少？
2)如果将这100个数据分为11组，则如何分组？组距为多少？
3)画出以上数据的频率分布表。
4)如果规定尺寸在之间的零件为合格产品抽样检查，合格品率大于85%，这批零件才能通过检验，则这批产品能通过检验吗？
【解】
1)该组数据中最小值为25.24，最大值为25.56，它们相差0.32，故可取区间
［25.235，25.565］，并将此区间等分成11个区间，这100个零件尺寸的全距为
25.235-25.565=0.33
2)组距为
3)
分组频数累计频数频率
110．01
320．02
850．05
20120．12
38180．18
63250．25
79160．16
92130．13
9640．04
9820．02
10020．02
合计1001
4)尺寸在之间的零件的累计频率为0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.840.85
故这批零件不能通过抽样检验。
追踪训练一
1．一个容量为20的数据样本，分组与频数为：，，，，，，则样本数据在区间上的可能性为(D)
(A)5%(B)25%(C)50%(D)70%
2．下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量(单位：kg)，试列出其频率分布表
1.92.02.12.42.4
2.61.92.42.21.6
2.83.22.31.52.6
1.71.71.81.83.0
分析：全距3.2-1.5=1.7故可取区间［1.45,3.25］并将此区间分成6个小区间
分组频数累计频数频率
440．20
950．25
1230．15
1750．25
1810．05
2020．10
3．一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：字数1～5个的15句，字数6～10个的27句，字数11～15个的32句，字数16～20个的15字，字数21～25个的8句，字数26～30个的3句，请作出字数的频率分布表，并利用组中值对该书中平均每个句子包含的字数作出估计。
分组频数累计频数频率
1～515150.15
6～1042270.27
11～1574320.32
16～2089150.15
21～259780.08
26～3010030.03
合计1001
可以估计，该书中平均每个句子子包含字数为：
3×0.15+8×0.27+13×0.32+18×0.15+23×0.08+28×0.03≈12个.
4．李老师为了分析一次数学考试情况，全校抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在第五组(89.5~99.5分)的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在89.5~99.5中的约有多少人？
解:频率是每一小组的频数与数据总数的比值，第四组的频率是0.08，则第四组的频数是4,从而可求出第五组的频数、频率，并由样本估计出全校300人中分数在89.5~99.5之间的人数．第四组的频数为，第五组的频数为50-10-23-11-4=2，频率为，所以全校在89.5~99.5之间的约有人．
第4课时6.2.1频率分布表
分层训练
1．在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数0.4是学生占总（）
(A)频数(B)概率(C)频率(D)累积频率
2．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列正确的是（）
(A)总体容量越大，估计越精确
(B)总体容量越小，估计越精确
(C)样本容量越大，估计越精确
(D)样本容量越小，估计越精确
3．一个容量为20的数据样本，分组与频数为则样本数据的可能性为55%的区间是（）
(A)(B)
(C)(D)
4．一个容量为20的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为___________
5．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=___________．
6．已知样本7,10,14,8，7,12,11,10,8，10,13,10,8，11,8，9,12,9，13,12，那么这组数据落在8.5～11.5内的频率为________
7．将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表．
组号12345678
频数10161815119
并且知道第6组的频率是第3组频率的两倍，问第6组的频率是多少？
8．列出下列数据的频率分布表。
14.114.413.912.112.3
13.013.114.013.813.2
12.913.213.613.413.1
13.812.712.513.712.6
13.512.812.613.513.2
13.313.413.614.213.6
思考运用
9．某中学为了参加全国中学生运动会，打算组织100名学生组成校运动队，限制每名学生只参加一个运动项目，其中有13人报名参加了田径，10人进入了体操队，11选择了乒乓球队，另外参加三大球足球、篮球和排球的各有24人、27人和15人，请列出学生参加各运动队的频率分布表
10．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下，根据累积频率分布，估计小于27.5的数据约为总体的多少。
方程的根与函数的零点
作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。那么，你知道高中教案要怎么写呢？下面是小编帮大家编辑的《方程的根与函数的零点》，大家不妨来参考。希望您能喜欢！
§3.1.1方程的根与函数的零点
学习目标
1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2.掌握零点存在的判定定理.
旧知提示（预习教材P86~P88，找出疑惑之处）
复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.
判别式=.
当0，方程有两根，为；当0，方程有一根，为；当0，方程无实根.
复习2：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？
判别式一元二次方程二次函数图象
合作探究
探究1：①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.
②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.
③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.
根据以上结论，可以得到：
一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到吗？
新知：函数零点与方程的根的关系
反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？
试试：（1）函数的零点为；（2）函数的零点为.
小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.
探究2：①作出的图象，求的值，观察和的符号
②观察下面函数的图象，
在区间上零点；0；
在区间上零点；0；
在区间上零点；0.
新知：零点存在性定理
讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.
典型例题
例1求函数的零点的个数.
小结：函数零点的求法.
①代数法：求方程的实数根；
②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
课堂小结
①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理
知识拓展
图象连续的函数的零点的性质：
（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.
推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.
（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.
学习评价
1.函数的零点个数为（）.
A.1B.2C.3D.4
2.若函数在上连续，且有．则函数在上（）.
A.一定没有零点B.至少有一个零点
C.只有一个零点D.零点情况不确定
3.函数的零点所在区间为（）.
A.B.C.D.
4.函数的零点为，的零点为，的零点为.
5.若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为.
6.已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2)，求的取值范围.
课外作业
1．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是()
A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5
C．f(x)＝lnx－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－6
2．函数f(x)＝lgx－9x的零点所在的大致区间是()
A．(6,7)B．(7,8)C．(8,9)D．(9,10)
3．若函数f(x)＝ax＋b的零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是()
A．0,2B．0，12C．0，－12D．2，－12
4．函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x0的零点个数为()
A．0B．1C．2D．3
5．二次函数中，，则函数的零点个数是（）
A．0B．1C．2D．无法确定
6．有下列四个结论：
①函数f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的定义域是(1，＋∞)
②若幂函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，则该函数为偶函数
③函数y＝5|x|的值域是(0，＋∞)
④函数f(x)＝x＋2x在(－1,0)有且只有一个零点．
其中正确结论的个数为()
A．1B．2C．3D．4
7．已知关于x的不等式ax－1x＋10的解集是(－∞，－1)∪－12，＋∞.则a＝________.
8.二次函数有一个零点大于1，一个零点小于1，则实数的取值范围是.
9.已知函数.
（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.
10．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的零点是－2和3，当x∈(－2,3)时，f(x)0，且f(－6)＝36，求二次函数的解析式．
大气的组成和垂直分布
一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，有效的提高课堂的教学效率。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？小编经过搜集和处理，为您提供大气的组成和垂直分布，仅供参考，希望能为您提供参考！
大气的组成和垂直分布教学目标
通过学习使学生知道低层大气的组成成分及其所起的作用；了解大气垂直分层的依据以及各层大气的特点；通过对图表的分析，训练学生阅读图表分析问题的技能；通过学习使学生初步了解人类活动对大气的影响，以及各层大气与人类活动的关系，初步树立人地协调的观念。
教学建议
关于大气的垂直分布的教学分析
本节教材的另一个重点内容是关于大气的垂直分布以及各分层的特点，特别是对流层和平流层与人类活动关系极为密切，教材讲述的较为详细，平流层以上部分，包括中间层、热层、外层，教材归纳为高层大气，这是新教材与以往教材不同之处，教材这样处理，既突出了重点即与人类关系极为密切的对流层和平流层，同时又利于学生了解高层大气中与人类关系较为密切的电离层，至于目前与人类联系相对较少的其他几层大气，简略处理，减少学习的头绪，详略编排得当，符合学生的认知规律。对于各大气层的特征，应该抓住关键环节，即气温的垂直变化不同引起大气的运动特点各异，对流层大气气温随高度增加而递减，因此导致大气对流运动显著，由于对流运动，使水汽易于凝结，而对流层大气固体杂质丰富，因而容易形成降水；平流层大气气温随高度增加而增加，因而空气以水平运动为主，不易产生复杂多变的天气，利于飞行。由此可以看出每层大气其运动特点都是由于气温的变化引起的，气温的变化可从教材提供的图像中得以了解。
关于大气的组成的教学分析
本节教材介绍的关于大气的组成和垂直分布等知识，是了解大气环境的最基础知识。其中低层大气的各种组成物质及其对生命活动和地理环境的影响是本节教材的重点内容之一，教材通过表格形式介绍了低层大气中所占比例较大的干洁空气中主要成分的比例关系，从表中可以看出各主要成分的比例悬殊很大，氮、氧所占的比例非常大，其他成分所占比例很小，但其作用是不容忽视的，特别是二氧化碳及表格中未涉及的臭氧，它们对地球上的生命活动和自然环境有着重要作用，这一点教材着重进行了描述，对于低层大气中比例较少的水汽和固体杂质，主要强调其对地面和大气温度以及大气降水的影响，同时教材指出它们在大气中的含量因时因地而异，这与干洁空气有所不同，这为后面讲述人类活动对大气的影响，干预大气中的水汽含量和大量排放污染物质导致大气中固体杂质增多，形成大雾天气等天气变化埋下伏笔。
教材在介绍人类活动对大气影响时，提出由于人类不合理的活动导致大气中的微量气体二氧化碳增多，而且大气中出现了新的成分如氟氯烃化合物，而这种成分可以导致臭氧总量的减少，大气中这些微量成分的变化都会对人类生存的环境构成威胁。由于本节教材使大气环境这个单元的起始部分，因此教材中没有涉及有关大气中各组成成分对大气热状况、大气降水等如何起作用，只是将结论描述出来，至于作用机理留待后面相关章节进行解决。
关于教学方法的教学建议
建议采用讲授法、讨论法，运用启发式进行授课。讲授“大气的组成”时可以引导学生回忆化学课所学的关于空气的组成，并与地理教材进行对照，使学生明确“干洁空气、水汽和固体杂质”是低层大气的主要组成，其中组成成分极少的二氧化碳、臭氧、水汽和固体杂质，其作用不容忽视，教师要将这四种组成部分的作用给学生分析清楚，但原理不必细讲，留待后面章节讲解，大气中水汽和固体杂质的含量因时因地而异的特点应提问学生，引导学生分析其原因，关于人类活动对大气的影响，教师可以引导学生分析二氧化碳和臭氧的含量是否会发生变化？因为什么发生变化？含量发生变化后，会产生什么后果？对人类产生什么影响？大气垂直分层的关键是各层气温的垂直变化特点，这部分内容，教师应注意引导学生读图，通过阅读教材中的相关图像，让学生自己总结各层大气气温垂直变化特点，在学生基本掌握这以知识的基础上，教师可以让学生自行绘制各层大气气温垂直变化图，绘制时教师应提醒学生，对流层大气气温随高度增加而递减，因此绘制方法与以往有所不同；掌握了气温变化特点，教师可以引导学生分析大气运动状况，特别是平流层大气运动特点可以与学生生活实际相联系，说明大型飞机在平流层飞行为什么平稳，再结合水汽和固体杂质的分布及作用，了解对流层和平流层天气变化状况；对于高层大气，重点是电离层，注意引导学生与已学过的太阳活动的知识相联系，说明电离层与人类活动的关系即可。
--示例
①低层大气各种组成物质及其对生命活动和地理环境的影响；②大气的垂直分布以及各分层的特点。
（引课）中学化学课中学过大气的组成，其主要成分有哪些？
（教师出示“大气组成”表格）引导学生阅读表格说明大气的主要成分是什么？与化学课所学内容有什么异同？说明地理课主要强调低层大气的组成。通过阅读表格，使学生明确各种成分所占的比例以及所起的作用。特别提醒学生注意四种所占比例极其微小的成分：二氧化碳、臭氧、水汽和固体杂质，引导学生说明这四种成分的作用是什么？
（结合学生生活实际提问）如果某地有大面积的水域或者森林，其水汽含量是否会发生变化？如果某地大气污染很严重，或发生火山爆发等突发灾害，其固体杂质的含量是否会发生变化？由此说明水汽和固体杂质的含量时因时因地而异。
（提问）人类的哪些活动能够引起大气中的一些组成成分发生变化？可能发生哪些变化？其变化带来的后果什么？
（总结板书）一、大气的组成
1．低层大气的组成及作用
2．人类活动对大气的影响
燃烧矿物燃料→CO2增加→“温室效应”
制冷工业发展→氟氯烃含量增加→破坏O3层，使大气中臭氧含量减少
二、大气的垂直分布
（引导学生阅读气温垂直变化图，提问）攀登珠穆朗玛峰的登山队员着装很厚，说明什么？是否随着高度的增加气温会不断降低下去？→当气温垂直分布出现不同变化时，大气的运动状况也会发生变化，大气的密度也会随之改变→由此说明大气垂直分布的依据。
（板书）1.大气垂直分布的依据
（阅读气温垂直变化图，引导学生分析）当气温随高度增加而递减时，大气如何运动？→说明这种运动是否旺盛与地面受热多少密切相关，地面受热多，运动旺盛，反之减弱→由此说明对流层大气再不同纬度厚度不同的原因。根据运动特点及其水汽和固体杂质密集分布，说明天气现象复杂多变，以次说明与人类的关系。引导学生读图，随着高度的增加，是否气温始终递减→由此分析平流层大气气温分布与对流层的不同，至于原因只是让学生知道是由于O3层存在吸收大量紫外线致使大气增温，并对人类生存起到天然屏障作用→由气温分布特点分析大气运动状况。
（联系学生生活实际提问）大型飞机起飞后一段时间，飞行比较平稳，天空呈现蔚蓝色，较为晴朗，为什么？→由此说明平流层大气运动状况以及与人类的关系。
关于高层大气的知识，重点提醒学生进行知识迁移，将太阳活动对地球的影响中相关的知识与高层大气中的电离层联系起来。由此说明高层大气与人类的关系。
（板书）2.各层大气的特点
要求学生绘制气温垂直分布图，特别提醒学生，对流层气温变化曲线与以往绘制的方法略有差别，注意仔细阅读教材提供的图像，然后自行绘制。
根据本节教材对知识、能力和价值观念的要求本课将重点安排在对读图技能的训练，以及人地协调观念的树立等方面。读图技能的训练主要通过气温垂直分布图完成，无论是了解大气的组成还是大气的垂直分布，都注意与学生的生活实际相联系，从感性知识入手，使学生更容易接受，并由浅入深，引导学生分析大气各组成部分所起的作用、各层大气气温分布特点以及大气运动状况、与人类的关系等，在分析的过程中，使学生感受到人类与大气之间相互影响的关系，明确人地应该协调发展的道理。
第一节大气的组成和垂直分布
一、大气的组成
1．低层大气的组成及作用
2．人类活动对大气的影响
燃烧矿物燃料→CO2增加→“温室效应”
制冷工业发展→氟氯烃含量增加→破坏O3层，使大气中臭氧含量减少
二、大气的垂直分布
1.大气垂直分布的依据
2.各层大气的特点
探究活动
题目：为什么登山运动员的服装与其他运动员的不一样？
分析：本活动属于课内的探究性活动，通过解答这个问题来激发学生希望了解大气层垂直分布差异的兴趣。问题的解答有两个方面不容忽视：即在高山处的大气成分有何变化？大气层不同高度温度有何变化？当然还有产生这些差异的原因。弄清楚这两个问题对展开本节的教学有比较直接的帮助。而且从实际生活中的实例出发容易让学生理解本章内容和现实生活联系紧密，培养深入学习的兴趣。
