4.6对数函数。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？下面是小编精心为您整理的“4.6对数函数”，仅供参考，欢迎大家阅读。

4.6对数函数
【教学目标】：
知识与技能：理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法
过程与方法：复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质
情感态度与价值观：体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程
【教学重点与难点】
重点：对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法
难点：对数函数的性质
【教学过程】：
一．复习：反函数的概念；通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念
通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生科学的发展源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数；后者根据分裂后的细胞数，获得分裂的次数.前者用指数函数表示，后者用对数函数.
（1）引入：在我们学习研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可用指数函数表示.
现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到1万个、10万个、……细胞，那么分裂次数就是要得到的细胞个数的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式，就是.
如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是
由反函数的概念，可知函数与指数函数互为反函数.
（2）定义：一般地，函数（且）就是指数函数（且）的反函数.因为的值域是，所以，函数的定义域是.
二．通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质
提问绘制图像的方法：（1）利用反函数的关系；（2）描点绘图
图像
ＯＸ

性质
对数函数
性质1.对数函数的图像都在Ｙ轴的右方.
性质2.对数函数的图像都经过点（1，0）
性质3.当时，；当时，；
当时，.当时，.
性质4.对数函数在上是增函数.对数函数在上是减函数.

三．掌握对数函数的图像和性质———巩固与应用对数函数的性质解决简单问题
例1.求下列函数的定义域：
；（2）；（3）.
解（1）因为，即，所以函数的定义域是.
（2）因为，即，所以函数的定义域是.
（3）因为，即，所以函数的定义域是.
例2.利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
（1）和;(2)和；（3）和，其中
解（1）因为对数函数在上是增函数，又，所以.
（2）因为对数函数在上是减函数，又3,所以.
(3)①当时，因为对数函数在上是增函数，又，所以.
②当时，因为对数函数在上是减函数，又，所以.
例3.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数中，表示达到某一英文打字水平（字/分）所需的学习时间（时），表示每分钟打出的字数（字/分）.
（1）计算要达到20字/分、40字/分所需的学习时间；（精确到“时”）
（2）利用（1）的结果，结合对数性质的分析，作出函数的大致图像
解（1）用计算器计算，得＝20时，＝16；＝40时，＝37.
所以，要达到这两个水平分别需要时间16小时和37小时.
(2)由0，得90.当增大时，随得增大而减小.
又为递增函数，随得增大而减小.
从而有随得增大而增大，所以为递增函数.
由（1）知函数图像过点（20，16）、（40，37）.
另外，当=0时＝0，所以函数图像过点（0，0）.Ｏ
根据上述这些点得坐标描点作图
N
四.练习：教科书P20页1.2.3.4.5.6
作业：练习册P5页1————4；《一课一练》
五.小结：对数函数的概念、图像、性质
教学反思：

相关知识

2.2.2对数函数（二）教案

课题：§2.2.2对数函数（二）

教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；

（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；

（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．

教学重点：对数函数的图象和性质．

教学难点：对对数函数的性质的综合运用．

教学过程：

一、回顾与总结

1．

1

函数的图象如图所示，回答下列问题．

2

（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？

3

（2）函数与

且有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系？

（3）以的图象为基础，在同一坐标系中画出的图象．

1

2

3

4（4）已知函数的图象，则底数之间的关系：

．

教

2．完成下表（对数函数且的图象和性质）

图

象

定义域

值域

性

质3．根据对数函数的图象和性质填空．

1已知函数，则当时，；当时，；当时，；当时，．

1已知函数，则当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．

二、应用举例

例1．比较大小：1，且；

2，．

解：（略）

例2．已知恒为正数，求的取值范围．

解：（略）

[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．

．

例3．求函数的定义域及值域．

解：（略）

注意：函数值域的求法．

例4．（1）函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；

（2）求函数的最小值．

解：（略）

注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．

例5．（2003年上海高考题）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

解：（略）

注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．

例6．求函数的单调区间．

解：（略）

注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”．

练习：求函数的单调区间．

三、作业布置

考试卷一套

对数函数

俗话说，磨刀不误砍柴工。教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师能够更轻松的上课教学。写好一份优质的教案要怎么做呢？下面的内容是小编为大家整理的对数函数，仅供参考，欢迎大家阅读。

§2.3.2对数函数（三）
【学习目标】:
1．掌握对数函数的定义、图像和性质，会运用对数函数的知识解综合题；
2．了解复合形式的对数函数问题的解法。

【教学过程】：
一、复习引入：
1．回顾对数函数的定义、图像和性质：
2．函数的图象必经过定点
3．函数的定义域是为M，的定义域是为N，那么
4．函数的值域是

二、典例欣赏：
例1．判断函数的奇偶性.

变题1：已知函数，若，则_________。

变题2：已知函数是奇函数，求实数的值。
例2．判断函数()的单调性.

变题1：求下列函数的单调区间：
（1）；（2）

变题2：已知在区间上是增函数，求实数a的取值范围。

变题3：已知函数.
（1）求证：函数在内单调递增；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

变题4：已知函数，
（1）若定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若定义域为，求实数a的取值集合；
（3）若值域为R，求实数a的取值范围；
（4）若值域为，求实数a的取值集合．

【针对训练】班级姓名学号
1．函数过定点
2.函数的单调递增区间是
3．已知函数是定义在上的奇函数，且，则时，的表达式
4.已知，则
5．设，若函数有最小值，则不等式的解集为。
6．已知是上的减函数，那么的取值范围是
7.若函数的定义域为R,求的取值范围.

8．函数在上是增函数，求实数的取值范围.

9．已知函数满足：对任意实数，当时，总有，求实数a的取值范围。

10.设，且x+2y=1，求函数的值域.

11.已知函数.
①求的定义域；②讨论的单调性.

【拓展提高】
12.已知函数
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围，
（2）若函数的值域为，求实数的取值范围。

对数与对数函数

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《对数与对数函数》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

学案14对数与对数函数
一、课前准备：
【自主梳理】
1．对数：
（1）一般地，如果，那么实数叫做________________，记为________，其中叫做对数的_______，叫做________．
（2）以10为底的对数记为________，以为底的对数记为_______．
（3），．
2．对数的运算性质：
（1）如果，那么，
．
（2）对数的换底公式：．
3．对数函数：
一般地，我们把函数____________叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是______．
4．对数函数的图像与性质：
a10a1
图
象
性
质定义域：___________
值域：_____________
过点（1，0），即当x＝1时，y＝0
x∈（0，1）时_________
x∈（1，＋∞）时________x∈（0，1）时_________
x∈（1，＋∞）时________
在___________上是增函数在__________上是减函数

【自我检测】
1．的定义域为_________．
2．化简：．
3．不等式的解集为________________．
4．利用对数的换底公式计算：．
5．函数的奇偶性是____________．
6．对于任意的，若函数，则与的大小关系是___________________________．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）．
（2）比较与的大小为___________．
（3）如果函数，那么的最大值是_____________．
（4）函数的奇偶性是___________．
【例2】求函数的定义域和值域．

【例3】已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性；
（3）解不等式．
课堂小结

三、课后作业
1．．
2．函数的定义域为_______________．
3．函数的值域是_____________．
4．若，则的取值范围是_____________．
5．设则的大小关系是_____________．
6．设函数，若，则的取值范围为_________________．
7．当时，不等式恒成立，则的取值范围为______________．
8．函数在区间上的值域为，则的最小值为____________．
9．已知．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求使的的取值范围．

10．对于函数，回答下列问题：
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若的值域为，求实数的取值范围；
（3）若函数在内有意义，求实数的取值范围．

四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析

学案14对数与对数函数
一、课前准备：
【自主梳理】
1．对数
（1）以为底的的对数，，底数，真数．
（2），．
（3）0，1．
2．对数的运算性质
（1），,．
（2）．
3．对数函数
，．
4．对数函数的图像与性质
a10a1
图
象
性
质定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当x＝1时，y＝0
x∈（0，1）时y＜0
x∈（1，＋∞）时y＞0x∈（0，1）时y＞0
x∈（1，＋∞）时y＜0
在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数
【自我检测】
1．2．3．
4．5．奇函数6．．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）3．
（2）．
（3）0．
（4）奇函数．

【例2】解：由得．所以函数的定义域是（0，1）．
因为，所以，当时，，函数的值域为；当时，，函数的值域为．
【例3】解：（1），所以．
（2）定义域（-3，3）关于原点对称，所以
，所以为奇函数．
（3），所以当时，解得
当时，解得．
三、课后作业
1．2．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．解：（1）由得，函数的定义域为（-1，1）；
（2）因为定义域关于原点对称，所以
,所以函数是奇函数．
（3）
当时，解得；当时，解得．

10．解：（1）由题可知的解集是，所以，解得
（2）由题可知取得大于0的一切实数，所以，解得
（3）由题可知在上恒成立，令
解得或解得，综上．

课题　对数函数

课题对数函数

教学目标

在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出

教案点评：

根据教材内容和课程标准的要求，本节课的重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。教案的编写从四个环节设计教学过程。各个教学环节，依据教学内容和教学目标的不同要求，呈现的教学方式、方法各有不同，第一个环节从复习指数函数开始，有学生熟悉的指数函数入手，引起学生兴趣；第二个环节是对数函数的定义；第三个环节：因为学生已经具有一定的作图能力，让学生画出常见的几个函数图象，并总结出对数函数的性质。第四个环节：简单应用。因此通过学生之间、师生之间的交流、讨论，使知识系统化、条理化，利于学生记忆对数函数的性质。