课题：不等式解法举例（第四课时）。

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师营造一个良好的教学氛围。那么，你知道教案要怎么写呢？下面是小编为大家整理的“课题：不等式解法举例（第四课时）”，相信您能找到对自己有用的内容。

课题：不等式解法举例（第四课时）

授课教师：石家庄市第一中学张海江

教学目的

1．掌握指数与对数不等式的解法；2．掌握简单的无理不等式的解法。（例5以后可不讲）

教学难点

指数与对数不等式中单调性的使用

知识重点

指数与对数不等式的解法

教学过程

教学方法和手段

引入

复习前面学过的不等式的解法

概念分析及例题讲解

一．指数和对数不等式

指数不等式和对数不等式一般情况下是利用函数的单调性或其他相关变换思想将指数不等式和对数不等式的求解问题转化为代数不等式问题来解。解指数不等式和对数不等式除了应用不等式的基本解法外，还要应用指数、对数函数的性质。【例1】解下列不等式：（1）（2）答案：（1）（2）【例2】解下列不等式：（1）（2）答案：（1）当时，不等式的解集为（2）当时，不等式的解集为小结：例1，例2是利用指数和对数函数的单调性解题。【例3】解下列不等式：（1）（2）答案：（1）（2）当a1时，解集为当0a1时，解集为小结：例3是利用代换法解题的。二．简单的无理不等式

1．形如不等式解法：【例4】解不等式解：＞等价于即∴原不等式的解集是｛x｜x≥3｝.小结：

小结与作业

课堂小结

1．解指数或对数不等式的方法：（1）利用单调性（2）利用代换2．简单无理不等式的解法。

本课作业

1．解不等式2．解不等式3．解不等式4．解不等式

课后反思

延伸阅读

《一元二次不等式及其解法》第四课时集体备课资料

《一元二次不等式及其解法》集体备课资料

【教学目标】
1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；
2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想
【教学重点】
熟练掌握一元二次不等式的解法
【教学难点】
理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系
【教学过程】
1.课题导入
1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
2．一元二次不等式的解法步骤——课本第86页的表格
2.讲授新课
[范例讲解]
例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车的速度xkm/h有如下的关系：
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）
解：设这辆汽车刹车前的速度至少为xkm/h，根据题意，我们得到
移项整理得：
显然，方程有两个实数根，即
。所以不等式的解集为
在这个实际问题中，x0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.
例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到
移项整理，得
因为，所以方程有两个实数根
由二次函数的图象，得不等式的解为：50x60
因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。
3．随堂练习1
课本第80页练习2
[补充例题]
（1）应用一（一元二次不等式与一元二次方程的关系）
例：设不等式的解集为，求?
（2）应用二（一元二次不等式与二次函数的关系）
例：设，且，求的取值范围.
改：设对于一切都成立，求的范围.
改：若方程有两个实根，且，，求的范围.
随堂练习2
1、已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.
2、若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.
改1：解集非空
改2：解集为一切实数
4.课时小结
进一步熟练掌握一元二次不等式的解法
一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系
5.作业
课本第80页的习题3.2[A]组第3、5题

2.9函数应用举例(第四课时)

2.9函数应用举例(第四课时)

教学目的：根据实际问题，提出不同方案，建立数学模型，选定最佳方案，解决简单的市场经济问题。

一、例题

例1某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

，其中x是仪器月产量.

（1）将月利润表示为月产量的函数f(x);

（2）当月产量为何值时，公司获利最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）

分析：由总收益=总成本+利润，知利润=总收益-总成本.由于R(x)是分段函数，所以f(x)也是分段函数，要分别求出f(x)在各段的最大值，通过比较，确定f(x)的最大值.

解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x,从而

(2)当0≤x≤400时，

∴当x=300时，有最大值25000；

当x400时，f(x)=60000-100x是减函数，

f(x)60000-100×40025000.

∴当x=300时，f(x)取得最大值25000.

答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元.

例2根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系销售量与时间满足关系。求这种商品的日销售额（销售量与价格之积）的最大值。

解：据题意，商品的价格随时间变化，且在不同的区间与上，价格随时间的变化的关系式也不同，故应分类讨论。

设日销售额为。

⑴当时

。

当或11时，

⑵当时，。

当时，。

综合（1）、（2）知当或11时，日销售额最大，最大值为176。

例3有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系，有经验公式：.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？

分析：首先应根据题意建立利润与投入资金之间的函数关系，求得函数解析式，然后再化为求函数最大值的问题.

解：设对甲种产品投资x万元，则乙种商品投资（3-x）万元，总利润y万元，依题意有：.

令则

所以

当时ymax=1.05,此时x=0.75,3-x=2.25.

由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元，获得总利润为1.05万元.

二、课后作业：《精析精练》P103智能达标训练

课题：不等式的解法举（2）

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？下面是由小编为大家整理的“课题：不等式的解法举（2）”，相信能对大家有所帮助。

课题：不等式的解法举（2）

教学目的：

1．对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论；

2．进一步熟悉并掌握数轴标根法；

3．掌握分式不等式和高次不等式基本解法4．要求学生能正确地解答无理不等式

教学重点：分式不等式和高次不等式解法

教学难点：正确地对参数分区间讨论

授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：一、复习引入：

一元一次与一元二次不等式

1．解不等式：

2．解不等式组：（）

3．解不等式：

4．解不等式：

5．解不等式：

二、讲解新课：

1．含有参数的不等式

2．分式不等式与高次不等式

3．无理不等式：

4．指数不等式与对数不等式

三、讲解范例：

例1解关于x的不等式

解：将原不等式展开，整理得：

讨论：当时，

当时，若≥0时；若0时

当时，

例2关于x的不等式对于恒成立，求a的取值范围．

解：当a0时不合，a=0也不合

∴必有：

例3解不等式

解：原不等式等价于

即

∴

例4k为何值时，式恒成立

解：原不等式可化为：

而

∴原不等式等价于

由得1k3

例5⑴解不等式

解：∵根式有意义∴必须有：

又有∵原不等式可化为

两边平方得：解之：

∴

⑵解不等式

解：原不等式等价于下列两个不等式组得解集的并集：

Ⅰ：Ⅱ：

解Ⅰ：解Ⅱ：

∴原不等式的解集为

⑶解不等式

解：原不等式等价于

特别提醒注意：取等号的情况

例6解不等式

解：原不等式可化为：

即

解之或

∴x2或∴不等式的解集为{x|x2或}

例7解不等式

解：原不等式等价于或

解之得4x≤5

∴原不等式的解集为{x|4x≤5}

四、课堂练习：解下列不等式

1．

2．

3．()s

4．

5．

6．解关于x的不等式：

解：原不等式可化为

当a1时有

（其实中间一个不等式可省）

当0a1时有

∴当a1时不等式的解集为；

当0a1时不等式的解集为

7．解关于x的不等式

解：原不等式等价于

Ⅰ：或Ⅱ：

解Ⅰ：解Ⅱ：∴

当a1时有0xa当0a1时有xa

∴原不等式的解集为{x|0xa,a1}或{x|xa,0a1}

8．解不等式

解：两边取以a为底的对数：

当0a1时原不等式化为：

∴∴

当a1时原不等式化为：

∴

∴∴

∴原不等式的解集为

或

五、小结：

六、课后作业：1．k为何值时，不等式对任意实数x恒成立

2．求不等式的解集

3．解不等式

4．求适合不等式的x的整数解(x=2)

5．若不等式的解为,求的值6．

(当a1时当0a1时)

7．(-2x1或4x7)

8．(-1x3)

9．

10．当，求不等式：(ax1)

11．，求证：

12．(-1x0)

13．时解关于x的不等式

(；；)

七、板书设计（略）八、课后记：

高二数学《不等式的解法举例》教案

俗话说，磨刀不误砍柴工。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。那么如何写好我们的高中教案呢？以下是小编为大家收集的“高二数学《不等式的解法举例》教案”希望对您的工作和生活有所帮助。

高二数学《不等式的解法举例》教案

教学目标
（1）能熟练运用不等式的基本性质来解不等式；（2）在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；（3）能将较复杂的绝对值不等式转化为简单的绝对值不等式、一元二次不等式（组）来解；（4）通过解不等式，要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类讨论等数学思想；（5）通过解各种类型的不等式，培养学生的观察、比较及概括能力，培养学生的勇于探索、敢于创新的精神，培养学生的学习兴趣．
教学建议一、知识结构本节内容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，简单的绝对值不等式及分式不等式的解法基础上，进一步深入研究较为复杂的绝对值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则，将这些不等式等价转化为一次不等式（组）或二次不等式的求解，具体地说就是含有绝对值符号的不等式去掉绝对值符号，无理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式为：
;;;二、重点、难点分析本节的重点和一个难点是不等式的等价转化.解不等式与解方程有类似之处,但其二者的区别更要加以重视.解方程所产生的增根是可以通过检验加以排除的,由于不等式的解集一般都是无限集,如果产生了增根却是无法检验加以排除的,所以解不等式的过程一定要保证同解,所涉及的变换一定是等价变换.在学生学习过程中另一个难点是不等式的求解.这个不等式其实是一个不等式组的简化形式,当为一元一次式时,可直接解这个不等式组,但当为一元二次式时,就必须将其改写成两个一元二次不等式的形式,分别求解在求交集.三、教学建议(1)在学习新课之前一定要复习旧知识,包括一元二次不等式的解法,简单的绝对值不等式的解法,简单的分式不等式的解法,不等式的性质,实数运算的符号法则等.特别是对于基础比较差的学生,这一环节不可忽视.(2)在研究不等式的解法之前,应先复习解不等式组的基本思路以及不等式的解法,然后提出如何求不等式的解集,启发学生运用换元思想将替换成,从而转化一元二次不等式组的求解.(3)在教学中一定让学生充分讨论,明确不等式组“”中的两个不等式的解集间的交并关系，“”两个不等式的解集间的交并关系.(4)建议表述解不等式的过程中运用符号“”.(5)建议在研究分式不等式的解法之前,先研究简单高次不等式(一端为0,另一端是若干个一次因式乘积形式的整式)的解法.可由学生讨论不同解法,师生共同比较诸法的优劣,最后落实到区间法.(6)分式不等式与高次不等式的等价原因,可以认为是不等式两端同乘以正数,不等号不改变方向所得;也可以认为是与符号相同所得.(7)分式不等式求解时不能盲目地去分母，但当分母恒为正数(如分母是)时，应将其去掉，从而使不等式化简.(8)建议补充简单的无理不等式的解法,其中为一次式.教学中先由学生研究探索得到求解的基本思路及方法,再由教师概括总结,得出结论后一定要强调不等号的方向对的影响,即保证了,而却不能保证这一点,所以要分和两种情况进行讨论.(9)求解不等式不仅要重视思路的理解,更要重视表述的规范,作为教师应给学生做出示范,学生通过模仿掌握书写格式,这样才有可能保证运算的合理性与结果的准确性.教学设计示例分式不等式的解法教学目标1．掌握分式不等式向整式不等式的转化；
2．进一步熟悉并掌握数轴标根法；
3．掌握分式不等式基本解法.教学重点难点重点是分式不等式解法
难点是分式不等式向整式不等式的转化教学方法启发式和引导式教具准备三角板、幻灯片教学过程1．复习回顾：前面，我们学习了含有绝对值的不等式的基本解法，还了解了数轴标根法的解题思路，本节课，我们将继续研究分式不等式的解法.2．讲授新课：例3解不等式＜0.分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的二次三项式的商，根据商的符号法则，它可以化成两个不等式组：因此，原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集，此种解法从课本可以看到.另解：根据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＜0令（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)=0可得零点x=－1或1，或2或3，将数轴分成五部分（如图）.由数轴标根法可得所求不等式解集为：{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}说明：（1）让学生注意数轴标根法适用条件；（2）让学生思考≤0的等价变形.例4解不等式＞1分析：首先转化成右端为0的分式不等式，然后再等价变形为整式不等式求解.解：原不等式等价变形为：－1＞0通分整理得：＞0等价变形为：（x2－2x＋3）(x2－3x＋2)＞0即：（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＞0由数轴标根法可得所求不等式解集为：{x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3}说明：此题要求学生掌握较为一般的分式不等式的转化与求解.3．课堂练习：课本P19练习1.补充：（1）≥0；（2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤0.课堂小结通过本节学习，要求大家在进一步掌握数轴标根法的基础上，掌握分式不等式的基本解法，即转化为整式不等式求解.课后作业习题6.43,4.板书设计●教学后记探究活动试一试用所学知识解下列不等式：（1）；（2）；（3）．答案：（1）原式观察这个不等式组，由于要求，同时要求，所以①式可以不解．∴原式如下图∴（2）分析当时，不等式两边平方，当时，在有意义的前提下恒成立．原式（Ⅰ）或（Ⅱ）由于同时满足（2）、（3）式，所以（1）式免解．∴（Ⅰ）式（Ⅱ）式．综合（Ⅰ）、（Ⅱ），得．（3）分析当时，不等式两边平方，当时，原式解集为．原式观察不等式组，设有可以免解的不等式．