高一数学线性规划的解026。

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。高中教案的内容具体要怎样写呢？以下是小编为大家精心整理的“高一数学线性规划的解026”，仅供您在工作和学习中参考。

1.3线性规划的解
教学目标设计
1、理解和掌握线性规划的解的基本方法；
2、提高分析实际问题和解决线性规划问题的能力.
教学重点及难点
线性规划问题的图像解法
教学用具准备
多媒体、实物投影仪、印好的习题纸和直尺（习题纸附后）
教学过程设计
（一）讲解新课
1．实例1讲解
例1P.11例1

解：设第一种合金x千克，第二种合金y千克，第三种合金z千克组成1千克新合金．
列约束条件时，要注意讲清x,y,z≥0，这是学生容易忽略的问题．

列出了约束条件和目标函数后，应用问题转化为线性规划问题，用图解法求解．
先请学生回忆图解法求线性规划问题的一般步骤，然后教师用多媒体课件展示画图、平移过程：
①画出了可行域后用闪动的方式加以强调；
②拖动直线l平移，平移过程中可以显示z值的大小变化．

由图解法可得：当x=0.5，y=0.5,z=0时，fmin．

例题小结：
简单线性规划应用问题的求解步骤：
（教师示意学生观看板书，并给予适当的提示）
1．将已知数据列成表格的形式，设出变量x，y和z;
2．找出约束条件和目标函数;
3．作出可行域，并结合图象求出最优解;
4．按题意作答．

2．实例2讲解(课本例题修改，数据基本不变，改了题目的实际背景)
引入：“中国结”是中国特有的民间手工编结装饰品，“中国结”经过几千年的结艺演变，现已成为广大群众喜爱的具有中国特色的艺术品：
（展示中国结的图片，及其它相关图片，配有背景音乐）
例2某校高二(1)班举行元旦文艺晚会，布置会场要制作“中国结”，班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳，把它们截成A、B、C三种规格．甲种彩绳每根8元，乙种彩绳每根6元，已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示：
A规格B规格C规格
甲种彩绳211
乙种彩绳123
今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、18、27根，问各截这两种彩绳多少根，可得所需三种规格彩绳且花费最少？
分析：将已知数据列成下表
甲种彩绳乙种彩绳所需条数
A规格2115
B规格1218
C规格1327
彩绳单价86

解：设需购买甲种彩绳x根、乙种彩绳y根，共花费z元；
,z=8x+6y

在用图解法求解的过程中，学生发现：
直线l最先经过可行域内的点A(3.6,7.8)并不是最优解,学生马上想到最优解可能是（4，8），引导学生计算花费，花费为80元，有没有更优的选择?
进一步激发学生兴趣：可能是（3，9）吗?此时花费为78元，可能是（2，10）吗？此时花费为76元，可能是……，如何寻找最优解？
满足题意的点是可行域内的整点，首先要找整点，引导学生采用打网格或利用坐标纸的方法；根据线性规划知识，平移直线l,最先经过的整点坐标是整数最优解．

由网格法可得：当x=3，y=9时，zmin=78．

例题小结：
确定最优整数解的方法：
1．若可行域的“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）
2．若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时，一般采用网格法，即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解；这种方法依赖作图，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．
（结合例题1、例题2，可以归纳出以上两点）

（二）课堂练习
引入：2006年9月，历4载风雨，国家体育场“鸟巢”从图纸变成现实．××中学想组织学生去参观：
（动画演示到国家体育场行进路线，展示“鸟巢”效果图，配上背景音乐）
练习：××中学准备组织学生去国家体育场“鸟巢”参观．参观期间，校车每天至少要运送480名学生．该中学后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人．已知每辆客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元．请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？

学生练习分为三部分，引导学生动手，分解难点：
（每个学生发一张习题纸和一把直尺，在习题纸上作答、画图）
1．练习填表理解题意（习题纸上课堂练习题下印有下表）
小巴
大巴
思考片刻，请学生回答．

2．练习列约束条件和目标函数；
①将学生分为三组，分组讨论，各组竞争，教师巡视，对学生列式中出现的错误及时纠正；
②从三组中选出一位完成的好的同学的习题纸，用投影仪展示，教师讲解、点评，提醒学生注意解题的规范性；

3．练习画图，寻找整数最优解；
①习题纸上的课堂练习已画好网格和坐标系，学生在习题纸上练习画图，教师巡视，对学生画图中出现的错误及时纠正；
②把最先找出整点最优解的同学的习题纸用投影仪展示，教师讲解、点评．

解：设每天派出小巴x辆、大巴y辆，总运费为z元；
,z=240x+180y
由网格法可得：x=2，y=4时，zmin=1200．

（三）回顾与小结
请同学们相互讨论交流：
1．本节课你学习到了哪些知识？
2．本节课渗透了些什么数学思想方法？
（引导学生从知识和思想方法两个方面进行小结）

知识：1．把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法．建模主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关，如例题1．（链接到例题1，进行具体实例回顾）
2．求解整点最优解的解法：网格法．网格法主要依赖作图，要规范地作出精确图形．（链接到例题2，进行具体实例回顾）
思想方法：数形结合思想、化归思想，用几何方法处理代数问题．

（四）布置作业
练习册

教学设计说明
本节课通过二道例题的讲解和一道练习题的练习，使学生掌握解决线性规划在实际生活中应用的方法.每道题都以实际背景引入，提高学生学习兴趣．通过例题1让学生学会如何复杂的条件进行整理，从而找出约束条件和目标函数；通过例题2和练习题让学生掌握求解整点最优解的解法.

扩展阅读

高一数学线性规划的可行域027

1.2线性规划的可行域
一、教学内容分析
这一节重专题1.2线性规划的可行域
点介绍了线性规划的可行域和可行解的概念，以及如何用二元一次不等式表示平面区域.例1、例2是用二元一次不等式表示平面区域.
二、教学目标设计
1、掌握线性规划的可行域和可行解;
2、会用二元一次不等式表示平面区域;
3、通过观察、操作等活动，具有读图能力.
三、教学重点及难点
如何用二元一次不等式表示平面区域
四、教学过程设计
（一）引入
上节课在解决线性规划问题时，建立了线性约束条件，满足线性约束条件的解有无数个，那么如何形象的表示满足线性约束条件的解？
（二）学习新课
（1）定义：
在线性规划问题中，满足线性约束条件的解叫做可行解，所有可行解构成的区域叫做可行域.
线性约束条件都是二元一次不等式组，那么可行域就是一个平面区域.
表示直线l，那么
表示怎样的区域？
请学生各自取不同的数据，画出平面区域.
教师选择有代表性的数据，让学生上黑板画.
最后，让学生边讨论，边总结：
1.当c0时，集合A表示直线l含原点一侧的区域，集合C表示直线l不含原点一侧的区域；
当c0时，集合A表示直线l不含原点一侧的区域，集合C表示直线l含原点一侧的区域；
当c=0时，借助其它点来判断集合A、C所表示的区域.
2.如果把A、C变成，那么集合E表示直线上方的区域，集合F表示直线下方的区域.
（2）实数范围的线性约束条件
例1画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域：
（3）整数范围的线性约束条件
例2画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域：
分析：对于整点的可行域，可以先画出实数范围的可行域，然后把范围内的整点全标出来.
（三）课堂练习：P9/1，2
（四）课堂小结
（五）布置作业：见练习册
五、教学设计说明
1.通过让学生各自取不同的数据，画出二元一次不等式的平面区域，然后边讨论，边总结出二元一次不等式的平面区域的画法.
2.通过例1，帮助学生掌握实数范围的线性约束条件的平面区域的画法.
通过例2，帮助学生掌握整数范围的线性约束条件的平面区域的画法

线性规划

线性规划

【考试要求】

1.了解二元一次不等式（组）表示的平面区域；了解与线性规划相关的基本概念

2.了解线性规划问题的图象法，并能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。

【教学重点】

1.二元一次不等式（组）表示的平面区域；

2.应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。

【教学难点】

线性规划在实际问题的应用

【高考展望】

1.线性规划是教材的新增内容，高考中对这方面的知识涉及的还比较少，但今后将会成为新高考的热点之一；

2.在高考中一般不会单独出现，往往都是隐含在其他数学内容的问题之中，就是说常结合其他数学内容考查，往往都是容易题

【知识整合】

1．二元一次不等式（组）表示平面区域：一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的__________。我们把直线画成虚线以表示区域_________边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时,此区域应___________边界直线，则把边界直线画成____________.

2．由于对在直线同一侧的所有点，把它的坐标代入，所得到实数的符号都__________，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点，从的_________即可判断0表示直线哪一侧的平面区域

3．二元一次不等式组是一组对变量x,y的__________，这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，所以又称为_____________;

4．(a,b是实常数)是欲达到最大值或_________所涉及的变量x,y的解析式，叫做______________。由于又是x,y的一次解析式，所以又叫做_________;

5．求线性目标函数在_______下的最大值或____________的问题，统称为_________问题。满足线性约束条件的解叫做_________，由所有可行解组成的集合叫做_________。分别使目标函数取得____________和最小值的可行解叫做这个问题的___________.

【典型例题】

例1．（课本题）画出下列不等式（组）表示的平面区域，

1）2）3）
4）5）6）

例2．

1）画出表示的区域，并求所有的正整数解

2）画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数的最大值和最小值。

例3．1）已知，求的取值范围

2）已知函数，满足求的取值范围

例4（04苏19）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资打算多少万元，才能使可能的盈利最大？

例5．某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌6个，现有两种规格原料，甲种规格每张3m，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2m，可做文字标牌2个，绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？

例6．某人上午时乘摩托艇以匀速V海里/小时从A港出发到相距50海里的B港驶去，然后乘汽车以匀速W千米/小时自B港向相距300km的C市驶去，应该在同一天下午4点到9点到达C市。设汽车、摩托艇所需时间分别为小时，如果已知所要经费P=（元），那么V、W分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

巩固练习

1．将目标函数看作直线方程,z为参数时，z的意义是（）

A．该直线的纵截距B。该直线纵截距的3倍

C．该直线的横截距的相反数D。该直线纵截距的
2。变量满足条件则使的值最小的是（）

A．（B。（3，6）C。（9，2）D。（6，4）

3。设式中变量和满足条件则的最小值为（）

A．1B。-1C。3D。-3

4。（05浙7）设集合A={是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）

5。在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）

A。B。C。D。2

6.(06全国ⅰ14)设，式中变量和满足下列条件则的最大值为__________________;

7．（06京13）已知点P（的坐标满足条件点O为坐标原点，那么的最小值为_________，最大值等于__________________;

8.(06湘12)已知则的最小值是____________________.

简单的线性规划

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助授课经验少的教师教学。那么如何写好我们的教案呢？下面是小编为大家整理的“简单的线性规划”，相信能对大家有所帮助。

3.4.4简单的线性规划
授课类型：新授课
【教学目标】
1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；
3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
【教学重点】
利用图解法求得线性规划问题的最优解；
【教学难点】
把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。
【教学过程】
1.课题导入
[复习引入]：
1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）
2、目标函数,线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域,最优解:
2.讲授新课
线性规划在实际中的应用：
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务
下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：
[范例讲解]
例5营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？

指出:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.
例6在上一节例3中，若根据有关部门的规定，初中每人每年可收取学费1600元，高中每人每年可收取学费2700元。那么开设初中班和高中班各多少个，每年收取的学费总额最高多？

指出:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一

结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法：
简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：
（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（3）在可行域内求目标函数的最优解
3.随堂练习
课本第103页练习2

4.课时小结
线性规划的两类重要实际问题的解题思路：
首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解，最后，要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。
5.评价设计
课本第105页习题3.3[A]组的第3题
【板书设计】

简单的线性规划问题

简单的线性规划问题
使用说明1.课前完成语系学案上的问题导学及例题.
2.认真限时完成，规范书写，课堂小组合作探讨，答疑解惑.
学习目标：（1）了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；
（2）能根据条件，建立线性目标函数；
（3）了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值
问题导学：
1.对于关于两个变量x,y的不等关系表示成的不等式（组），称为（），如果约束条件中都是关于x,y的一次不等式，称为（）
2.在线性约束条件下，欲达到最大值或最小值所涉及的关于变量x,y的函数解析式=f(x,y),称为（），当f(x,y)是关于x,y的一次解析式时，z=f(x,y)称为（）
3.在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为（），满足线性约束条件的解（x,y）叫做（）由所有可行解组成的集合叫做（），使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的（），使x,y均为整数的最优解叫做（）。
4.解线性规划应用题的一般步骤：
1.设出_________
２.列出_________，确定_________
3.画出_________
4.作目标函数表示的一族平行直线，使其中某条直线与_________有交点，
5.判断_________求出目标函数的_________，并回到原问题中作答。.
典型例题：
例1.（1）求z=2x+y的最大值，使x、y满足约束条件

（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件

例2.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（按每天8h计算）

基础测评：
一.选择题.
1.若x0,y0,且x+y1,则z=x+y的最大值为()
A－1B1
C2D－2
2.目标函数z=2x-y,将其看成直线方程时，z的意义是（）
A,该直线的截距
B.该直线的纵截距
C.该直线的纵截距的相反数
D.该直线的横截距
3.不等式组x–y+5≥0x+y≥0x≤3表示的平面区域的面积等于（）
A、32B、1214C、1154D、632

4.有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为（）
A,Z=6x+4yBz=5x+4y
Cz=x+yDz=4x+5y
5.．如图，表示的平面区域是（）
6.给出平面区域如图7-28所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）
A．B．C．2D．
二填空题
7．z=3x+2y，x、y满足，在直线x=3上找出三个整点可行解为__________。
8．给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件，欲使目标函数z只有最小值而无最大值，请你设计一种改变约束条件的办法（仍由三个不等式构成，且只能改变其中一个不等式），那么结果是__________。

9.已知变量x,y满足条件x-4y-3
3x+5y25
x1
，设z=2x+y,取点（3，2）可求得z=8;取点（5，2）可求得=12;取点（1，1）可求得=3；取点（0，0）可求得z=0，点（3，2）叫做__________。
，点（0，0）叫做__________。点（5，2）和点（1，1）均叫做_________。
三解答题；
10.已知x、y满足不等式组，求z=3x+y的最小值。

11.已知点（x,y）满足不等式组,求在这些点中,
①使目标函数k＝6x+8y取得最大值的点P的坐标；
②使目标函数k＝8x+6y取得最大值的点P的坐标.

12.下表给出X、Y、Z三种食品的维生素含量及其成本

XYZ
维生素A/单位/千克400500300
维生素B/单位/千克700100300
成本/（元/千克）643

现欲将三种食物混合成100千克的混合食品，要求至少含35000单位维生素A，40000单位维生素B，采用何种配比成本最小？