高中不等式教案

课题：不等式的解法举（2）。

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？下面是由小编为大家整理的“课题：不等式的解法举（2）”，相信能对大家有所帮助。

教学目的：

1．对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论；

2．进一步熟悉并掌握数轴标根法；

3．掌握分式不等式和高次不等式基本解法4．要求学生能正确地解答无理不等式

教学重点：分式不等式和高次不等式解法

教学难点：正确地对参数分区间讨论

授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：一、复习引入：

一元一次与一元二次不等式

1．解不等式：

2．解不等式组：（）

3．解不等式：

4．解不等式：

5．解不等式：

二、讲解新课：

1．含有参数的不等式

2．分式不等式与高次不等式

3．无理不等式：

4．指数不等式与对数不等式

三、讲解范例：

例1解关于x的不等式

解：将原不等式展开，整理得：

讨论：当时，

当时，若≥0时；若0时

当时，

例2关于x的不等式对于恒成立，求a的取值范围．

解：当a0时不合，a=0也不合

∴必有：

例3解不等式

解：原不等式等价于

即

∴

例4k为何值时，式恒成立

解：原不等式可化为：

而

∴原不等式等价于

由得1k3

例5⑴解不等式

解：∵根式有意义∴必须有：

又有∵原不等式可化为

两边平方得：解之：

∴

⑵解不等式

解：原不等式等价于下列两个不等式组得解集的并集：

Ⅰ：Ⅱ：

解Ⅰ：解Ⅱ：

∴原不等式的解集为

⑶解不等式

解：原不等式等价于

特别提醒注意：取等号的情况

例6解不等式

解：原不等式可化为：

即

解之或

∴x2或∴不等式的解集为{x|x2或}

例7解不等式

解：原不等式等价于或

解之得4x≤5

∴原不等式的解集为{x|4x≤5}

四、课堂练习：解下列不等式

1．

2．

3．()s

4．

5．

6．解关于x的不等式：

解：原不等式可化为

当a1时有

（其实中间一个不等式可省）

当0a1时有

∴当a1时不等式的解集为；

当0a1时不等式的解集为

7．解关于x的不等式

解：原不等式等价于

Ⅰ：或Ⅱ：

解Ⅰ：解Ⅱ：∴

当a1时有0xa当0a1时有xa

∴原不等式的解集为{x|0xa,a1}或{x|xa,0a1}

8．解不等式

解：两边取以a为底的对数：

当0a1时原不等式化为：

∴∴

当a1时原不等式化为：

∴

∴∴

∴原不等式的解集为

或

五、小结：

六、课后作业：1．k为何值时，不等式对任意实数x恒成立

2．求不等式的解集

3．解不等式

4．求适合不等式的x的整数解(x=2)

5．若不等式的解为,求的值6．

(当a1时当0a1时)

7．(-2x1或4x7)

8．(-1x3)

9．

10．当，求不等式：(ax1)

11．，求证：

12．(-1x0)

13．时解关于x的不等式

(；；)

七、板书设计（略）八、课后记：

延伸阅读

不等式的解法举例

含绝对值不等式的解法

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，准备教案课件的时刻到来了。只有写好教案课件计划，才能规范的完成工作！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“含绝对值不等式的解法”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

选修4-5学案§1.2.2含绝对值不等式的解法姓名
☆学习目标：1.掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法;
2.理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化
知识情景：
1．绝对值的定义：，
2.绝对值的几何意义：
10.实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点A

20.两个实数，它们在数轴上对应的点分别为，
那么的几何意义是.
3.绝对值三角不等式：
①时,如下图,易得：.
②时,如下图,易得：.
③时,显然有：.综上,得
定理1如果,那么.当且仅当时,等号成立.
定理2如果,那么.当且仅当时,等号成立.
建构新知：含绝对值不等式的解法
1．设为正数,根据绝对值的意义，不等式的解集是
它的几何意义就是数轴上的点的集合是开区间，如图所示.

2．设为正数,根据绝对值的意义，不等式的解集是
它的几何意义就是数轴上的点的集合是开区间，如图所示.

3．设为正数,则10.;
20.;
30.设,则.
4．10.≥；
20..

☆案例学习：
例1解不等式(1);(2).

例2解不等式(1);(2).

例3解不等式(1)；(2).

例4(1)（北京春）若不等式的解集为，则实数等于()
(2)不等式，对一切实数都成立，则实数的取值范围是

例5已知，≤，且，求实数的范围.

选修4-5练习§1.2.2含绝对值不等式的解法姓名
解不等式

11.已知不等式的解集为，求的值

12.解关于的不等式（）

13.解关于的不等式：①解关于的不等式；②

不等式的性质2

不等式的性质（2）

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？小编经过搜集和处理，为您提供不等式的性质（2），相信您能找到对自己有用的内容。

课题：不等式的性质（2）

教学目的：

1理解同向不等式，异向不等式概念；

2理解不等式的性质定理1—3及其证明；

3理解证明不等式的逻辑推理方法．

4通过对不等式性质定理的掌握，培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯

教学重点：掌握不等式性质定理1、2、3及推论，注意每个定理的条件

教学难点：1理解定理1、定理2的证明，即“a＞bb＜a和a＞b，b＞ca＞c”的证明这两个定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则

2定理3的推论，即“a＞b，c＞da＋c＞b＋d”是同向不等式相加法则的依据但两个同向不等式的两边分别相减时，就不能得出一般结论

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学方法:

引导启发结合法——即在教师引导下，由学生利用已学过的有关知识，顺利完成定理的证明过程及定理的简单应用

教学过程：

一、复习引入：

1．判断两个实数大小的充要条件是：

2．(1)如果甲的年龄大于乙的年龄，那么乙的年龄小于甲的年龄吗?为什么?

(2)如果甲的个子比乙高，乙的个子比丙高，那么甲的个子比丙高吗?为什么?

从而引出不等式的性质及其证明方法．

二、讲解新课：

1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：ab，cd，是同向不等式异向不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：ab，cd，是异向不等式

2．不等式的性质：

定理1：如果ab，那么ba，如果ba，那么ab．(对称性)

即：abba；baab

证明：∵ab∴a-b0

由正数的相反数是负数，得-(a-b)0

即b-a0∴ba(定理的后半部分略)．

点评：可能个别学生认为定理l没有必要证明，那么问题：若ab，则和谁大？根据学生的错误来说明证明的必要性“实数a、b的大小”与“a-b与零的关系”是证明不等式性质的基础，本定理也称不等式的对称性．

定理2：如果ab，且bc，那么ac．(传递性)

即ab，bcac

证明：∵ab，bc∴a-b0，b-c0

根据两个正数的和仍是正数，得

(a-b)+(b-c)0即a-c0

∴ac

根据定理l，定理2还可以表示为：cb，baca

点评：这是不等式的传递性、这种传递性可以推广到n个的情形．

定理3：如果ab，那么a+cb+c．

即aba+cb+c

证明：∵ab，∴a-b0，

∴(a+c)-(b+c)0即a+cb+c

点评：(1)定理3的逆命题也成立；

(2)利用定理3可以得出：如果a+bc，那么ac-b，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．

推论：如果ab，且cd，那么a+cb+d．(相加法则)

即ab，cda+cb+d．

证法一：

a+cb+d

证法二：

a+cb+d

点评：（1）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；

（2）两个同向不等式的两边分别相减时，不能作出一般的结论；

三、讲解范例：

例已知ab，cd，求证：a-cb-d．(相减法则)

分析：思路一：证明“a－c＞b－d”，实际是根据已知条件比较a－c与b－d的大小，所以以实数的运算性质与大小顺序之间的关系为依据，直接运用实数运算的符号法则来确定差的符号，最后达到证题目的

证法一：∵a＞b，c＜d

∵a－b＞0，d－c＞0

∴（a－c）－（b－d）

＝（a－b）＋（d－c）＞0(两个正数的和仍为正数)

故a－c＞b－d

思路二：我们已熟悉不等式的性质中的定理1～定理3及推论，所以运用不等式的性质，加以变形，最后达到证明目的

证法二：∵c＜d∴－c＞－d

又∵a＞b

∴a＋（－c）＞b＋（－d）

∴a－c＞b－d

四、课堂练习：

1判断下列命题的真假，并说明理由：

(1)如果a＞b，那么a－c＞b－c；

(2)如果a＞b，那么＞

分析：从不等式性质定理找依据，与性质定理相违的为假，与定理相符的为真

答案：(1)真因为推理符号定理3

(2)假由不等式的基本性质2，3(初中)可知，当c＜0时，＜即不等式两边同乘以一个数，必须明确这个数的正负

2回答下列问题：

（1)如果a＞b，c＞d，能否断定a＋c与b＋d谁大谁小?举例说明；

(2)如果a＞b，c＞d，能否断定a－2c与b－2d谁大谁小?举例说明

答案：(1)不能断定例如：2＞1，1＜32＋1＜1＋3；而2＞1，－1＜－0８2－1＞1－0８异向不等式作加法没定论

(2)不能断定例如a＞b，c＝1＞d＝－1a－2c＝a－2，b＋2＝b－2d，其大小不定a＝８＞1＝b时a－2c＝６＞b＋2＝3而a＝2＞1＝b时a－2c＝0＜b＋2＝3

3求证：(1)如果a＞b，c＞d，那么a－d＞b－c；

(2)如果a＞b，那么c－2a＜c－2b

证明：(1)

(2)a＞b－2a＜－2bc－2a＜c－2b

4已和a＞b＞c＞d＞0，且，求证：a＋d＞b＋c

证明：∵

∴

∴（a－b）d＝（c－d）b

又∵a＞b＞c＞d＞0

∴a－b＞0，c－d＞0，b＞d＞0且＞1

∴＞1

∴a－b＞c－d即a＋d＞b＋c

评述：此题中，不等式性质和比例定理联合使用，使式子形与形之间的转换更迅速这道题不仅有不等式性质应用的信息，更有比例的信息，因此这道题既要重视性质的运用技巧，也要重视比例定理的应用技巧

五、小结：本节课我们学习了不等式的性质定理1～定理3及其推论，理解不等式性质的反对称性(a＞bb＜a＝、传递性(a＞b，b＞ca＞c)、可加性(a＞ba＋c＞b＋c)、加法法则（a＞b，c＞da＋c＞b＋d），并记住这些性质的条件，尤其是字母的符号及不等式的方向，要搞清楚这些性质的主要用途及其证明的基本方法

六、课后作业：

1．如果，求不等式同时成立的条件．

解：

2．已知，求证：

证：∵∴

又∵∴0∴

∵且

∴

3．已知比较与的大小．

解：-

当时∵即

∴∴

当时∵即

∴∴

4．如果求证：

证：∵∴∴

∵∴∴

七、板书设计（略）

八、课后记：