课题：不等式的解法举（2）。

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？下面是由小编为大家整理的“课题：不等式的解法举（2）”，相信能对大家有所帮助。

课题：不等式的解法举（2）

教学目的：

1．对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论；

2．进一步熟悉并掌握数轴标根法；

3．掌握分式不等式和高次不等式基本解法4．要求学生能正确地解答无理不等式

教学重点：分式不等式和高次不等式解法

教学难点：正确地对参数分区间讨论

授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：一、复习引入：

一元一次与一元二次不等式

1．解不等式：

2．解不等式组：（）

3．解不等式：

4．解不等式：

5．解不等式：

二、讲解新课：

1．含有参数的不等式

2．分式不等式与高次不等式

3．无理不等式：

4．指数不等式与对数不等式

三、讲解范例：

例1解关于x的不等式

解：将原不等式展开，整理得：

讨论：当时，

当时，若≥0时；若0时

当时，

例2关于x的不等式对于恒成立，求a的取值范围．

解：当a0时不合，a=0也不合

∴必有：

例3解不等式

解：原不等式等价于

即

∴

例4k为何值时，式恒成立

解：原不等式可化为：

而

∴原不等式等价于

由得1k3

例5⑴解不等式

解：∵根式有意义∴必须有：

又有∵原不等式可化为

两边平方得：解之：

∴

⑵解不等式

解：原不等式等价于下列两个不等式组得解集的并集：

Ⅰ：Ⅱ：

解Ⅰ：解Ⅱ：

∴原不等式的解集为

⑶解不等式

解：原不等式等价于

特别提醒注意：取等号的情况

例6解不等式

解：原不等式可化为：

即

解之或

∴x2或∴不等式的解集为{x|x2或}

例7解不等式

解：原不等式等价于或

解之得4x≤5

∴原不等式的解集为{x|4x≤5}

四、课堂练习：解下列不等式

1．

2．

3．()s

4．

5．

6．解关于x的不等式：

解：原不等式可化为

当a1时有

（其实中间一个不等式可省）

当0a1时有

∴当a1时不等式的解集为；

当0a1时不等式的解集为

7．解关于x的不等式

解：原不等式等价于

Ⅰ：或Ⅱ：

解Ⅰ：解Ⅱ：∴

当a1时有0xa当0a1时有xa

∴原不等式的解集为{x|0xa,a1}或{x|xa,0a1}

8．解不等式

解：两边取以a为底的对数：

当0a1时原不等式化为：

∴∴

当a1时原不等式化为：

∴

∴∴

∴原不等式的解集为

或

五、小结：

六、课后作业：1．k为何值时，不等式对任意实数x恒成立

2．求不等式的解集

3．解不等式

4．求适合不等式的x的整数解(x=2)

5．若不等式的解为,求的值6．

(当a1时当0a1时)

7．(-2x1或4x7)

8．(-1x3)

9．

10．当，求不等式：(ax1)

11．，求证：

12．(-1x0)

13．时解关于x的不等式

(；；)

七、板书设计（略）八、课后记：

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不等式的解法举例

不等式的解法举例教学目标
(1)能熟练运用不等式的基本性质来解不等式;
(2)在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上,把握分式不等式、高次不等式的解法;
(3)能将较复杂的绝对值不等式转化为简单的绝对值不等式、一元二次不等式(组)来解;
(4)通过解不等式,要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类讨论等数学思想;
(5)通过解各种类型的不等式,培养学生的观察、比较及概括能力,培养学生的勇于探索、敢于创新的精神,培养学生的学习爱好.
教学建议
一、知识结构
本节内容是在高一研究了一元一次不等式,一元二次不等式,简单的绝对值不等式及分式不等式的解法基础上,进一步深入研究较为复杂的绝对值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则,将这些不等式等价转化为一次不等式(组)或二次不等式的求解,具体地说就是含有绝对值符号的不等式去掉绝对值符号,无理不等式有理化,分式不等式整式化,高次不等式一次化.其基本模式为:
;
;
;
二、重点、难点分析
本节的重点和一个难点是不等式的等价转化.解不等式与解方程有类似之处,但其二者的区别更要加以重视.解方程所产生的增根是可以通过检验加以排除的,由于不等式的解集一般都是无限集,假如产生了增根却是无法检验加以排除的,所以解不等式的过程一定要保证同解,所涉及的变换一定是等价变换.在学生学习过程中另一个难点是不等式的求解.这个不等式其实是一个不等式组的简化形式,当为一元一次式时,可直接解这个不等式组,但当为一元二次式时,就必须将其改写成两个一元二次不等式的形式,分别求解在求交集.
三、教学建议
(1)在学习新课之前一定要复习旧知识,包括一元二次不等式的解法,简单的绝对值不等式的解法,简单的分式不等式的解法,不等式的性质,实数运算的符号法则等.非凡是对于基础比较差的学生,这一环节不可忽视.
(2)在研究不等式的解法之前,应先复习解不等式组的基本思路以及不等式的解法,然后提出如何求不等式的解集,启发学生运用换元思想将替换成,从而转化一元二次不等式组的求解.
(3)在教学中一定让学生充分讨论,明确不等式组“”中的两个不等式的解集间的交并关系,“”两个不等式的解集间的交并关系.
(4)建议表述解不等式的过程中运用符号“”.
(5)建议在研究分式不等式的解法之前,先研究简单高次不等式(一端为0,另一端是若干个一次因式乘积形式的整式)的解法.可由学生讨论不同解法,师生共同比较诸法的优劣,最后落实到区间法.
(6)分式不等式与高次不等式的等价原因,可以认为是不等式两端同乘以正数,不等号不改变方向所得;也可以认为是与符号相同所得.
(7)分式不等式求解时不能盲目地去分母,但当分母恒为正数(如分母是)时,应将其去掉,从而使不等式化简.
(8)建议补充简单的无理不等式的解法,其中为一次式.教学中先由学生研究探索得到求解的基本思路及方法,再由教师概括总结,得出结论后一定要强调不等号的方向对的影响,即保证了,而却不能保证这一点,所以要分和两种情况进行讨论.
(9)求解不等式不仅要重视思路的理解,更要重视表述的规范,作为教师应给学生做出示范,学生通过模拟把握书写格式,这样才有可能保证运算的合理性与结果的准确性.
教学设计示例
分式不等式的解法
教学目标
1.把握分式不等式向整式不等式的转化;
2.进一步熟悉并把握数轴标根法;
3.把握分式不等式基本解法.
教学重点难点
重点是分式不等式解法
难点是分式不等式向整式不等式的转化
教学方法
启发式和引导式
教具预备
三角板、幻灯片
教学过程
1.复习回顾:
前面,我们学习了含有绝对值的不等式的基本解法,还了解了数轴标根法的解题思路,本节课,我们将继续研究分式不等式的解法.
2.讲授新课:
例3解不等式0.
分析:这是一个分式不等式,其左边是两个关于x的二次三项式的商,根据商的符号法则,它可以化成两个不等式组:
因此,原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集,此种解法从课本可以看到.
另解:根据积的符号法则,可以将原不等式等价变形为(x2-3x+2)(x2-2x-3)0
即(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)0
令(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)=0
可得零点x=-1或1,或2或3,将数轴分成五部分(如图).
由数轴标根法可得所求不等式解集为:
{x|-1x1或2x3}
说明:(1)让学生注重数轴标根法适用条件;
(2)让学生思考≤0的等价变形.
例4解不等式1
分析:首先转化成右端为0的分式不等式,然后再等价变形为整式不等式求解.
解:原不等式等价变形为:
-10
通分整理得:0
等价变形为:(x2-2x+3)(x2-3x+2)0
即:(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)0
由数轴标根法可得所求不等式解集为:
{x|x-1或1x2或x3}
说明:此题要求学生把握较为一般的分式不等式的转化与求解.
3.课堂练习:
课本P19练习1.
补充:(1)≥0;
(2)x(x-3)(x+1)(x-2)≤0.
课堂小结
通过本节学习,要求大家在进一步把握数轴标根法的基础上,把握分式不等式的基本解法,即转化为整式不等式求解.
课后作业
习题6.43,4.
板书设计
教学后记
探究活动
试一试用所学知识解下列不等式:
(1);
(2);
(3).
答案:(1)原式
观察这个不等式组,由于要求,同时要求,所以①式可以不解.
∴原式
如下图
∴
(2)分析当时,不等式两边平方,当时,在有意义的前提下恒成立.
原式(Ⅰ)
或(Ⅱ)
由于同时满足(2)、(3)式,所以(1)式免解.
∴(Ⅰ)式
(Ⅱ)式.
综合(Ⅰ)、(Ⅱ),得.
(3)分析当时,不等式两边平方,当时,原式解集为.
原式
观察不等式组,设有可以免解的不等式.

课题：不等式解法举例（第四课时）

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师营造一个良好的教学氛围。那么，你知道教案要怎么写呢？下面是小编为大家整理的“课题：不等式解法举例（第四课时）”，相信您能找到对自己有用的内容。

课题：不等式解法举例（第四课时）

授课教师：石家庄市第一中学张海江

教学目的

1．掌握指数与对数不等式的解法；2．掌握简单的无理不等式的解法。（例5以后可不讲）

教学难点

指数与对数不等式中单调性的使用

知识重点

指数与对数不等式的解法

教学过程

教学方法和手段

引入

复习前面学过的不等式的解法

概念分析及例题讲解

一．指数和对数不等式

指数不等式和对数不等式一般情况下是利用函数的单调性或其他相关变换思想将指数不等式和对数不等式的求解问题转化为代数不等式问题来解。解指数不等式和对数不等式除了应用不等式的基本解法外，还要应用指数、对数函数的性质。【例1】解下列不等式：（1）（2）答案：（1）（2）【例2】解下列不等式：（1）（2）答案：（1）当时，不等式的解集为（2）当时，不等式的解集为小结：例1，例2是利用指数和对数函数的单调性解题。【例3】解下列不等式：（1）（2）答案：（1）（2）当a1时，解集为当0a1时，解集为小结：例3是利用代换法解题的。二．简单的无理不等式

1．形如不等式解法：【例4】解不等式解：＞等价于即∴原不等式的解集是｛x｜x≥3｝.小结：

小结与作业

课堂小结

1．解指数或对数不等式的方法：（1）利用单调性（2）利用代换2．简单无理不等式的解法。

本课作业

1．解不等式2．解不等式3．解不等式4．解不等式

课后反思

含绝对值不等式的解法

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，准备教案课件的时刻到来了。只有写好教案课件计划，才能规范的完成工作！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“含绝对值不等式的解法”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

选修4-5学案§1.2.2含绝对值不等式的解法姓名
☆学习目标：1.掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法;
2.理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化
知识情景：
1．绝对值的定义：，
2.绝对值的几何意义：
10.实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点A

20.两个实数，它们在数轴上对应的点分别为，
那么的几何意义是.
3.绝对值三角不等式：
①时,如下图,易得：.
②时,如下图,易得：.
③时,显然有：.综上,得
定理1如果,那么.当且仅当时,等号成立.
定理2如果,那么.当且仅当时,等号成立.
建构新知：含绝对值不等式的解法
1．设为正数,根据绝对值的意义，不等式的解集是
它的几何意义就是数轴上的点的集合是开区间，如图所示.

2．设为正数,根据绝对值的意义，不等式的解集是
它的几何意义就是数轴上的点的集合是开区间，如图所示.

3．设为正数,则10.;
20.;
30.设,则.
4．10.≥；
20..

☆案例学习：
例1解不等式(1);(2).

例2解不等式(1);(2).

例3解不等式(1)；(2).

例4(1)（北京春）若不等式的解集为，则实数等于()
(2)不等式，对一切实数都成立，则实数的取值范围是

例5已知，≤，且，求实数的范围.

选修4-5练习§1.2.2含绝对值不等式的解法姓名
解不等式

11.已知不等式的解集为，求的值

12.解关于的不等式（）

13.解关于的不等式：①解关于的不等式；②

不等式的性质2

不等式的性质2第二课时
教学目标
1.理解同向不等式,异向不等式概念;
2.把握并会证实定理1,2,3;
3.理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据,定理3是移项法则的依据;
4.初步理解证实不等式的逻辑推理方法.
教学重点:定理1,2,3的证实的证实思路和推导过程
教学难点:理解证实不等式的逻辑推理方法
教学方法:引导式
教学过程
一、复习回顾
上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要根据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此,我们来作一下回顾:
这一节课,我们将利用比较实数的方法,来推证不等式的性质.
二、讲授新课
在证实不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念.
1.同向不等式:两个不等号方向相同的不等式,例如:是同向不等式.
异向不等式:两个不等号方向相反的不等式.例如:是异向不等式.
2.不等式的性质:
定理1:若,则
定理1说明,把不等式的左边和右边交换,所得不等式与原不等式异向.在证实时,既要证实充分性,也要证实必要性.
证实:∵,
∴
由正数的相反数是负数,得
说明:定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证,注重向学生强调实数运算的符号法则的应用.
定理2:若,且,则.
证实:∵
∴
根据两个正数的和仍是正数,得
∴说明:此定理证实的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数.
定理3:若,则
定理3说明,不等式的两边都加上同一个实数,所得不等式与原不等式同向.
证实:∵
∴
说明:(1)定理3的证实相当于比较与的大小,采用的是求差比较法;
(2)不等式中任何一项改变符号后,可以把它从一边移到另一边,理由是:根据定理3可得出:若,则即.
定理3推论:若.
证实:∵,
∴①
∵
∴②
由①、②得
说明:(1)推论的证实连续两次运用定理3然后由定理2证出;
(2)这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加,即:两个或者更多个同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向;
(3)两个同向不等式的两边分别相减时,就不能作出一般的结论;
(4)定理3的逆命题也成立.(可让学生自证)
三、课堂练习
1.证实定理1后半部分;
2.证实定理3的逆定理.
说明:本节主要目的是把握定理1,2,3的证实思路与推证过程,练习穿插在定理的证实过程中进行.
课堂小结
通过本节学习,要求大家熟悉定理1,2,3的证实思路,并把握其推导过程,初步理解证实不等式的逻辑推理方法.
课后作业
1.求证:若
2.证实:若
板书设计
§6.1.2不等式的性质
1.同向不等式3.定理24.定理35.定理3
异向不等式证实证实推论
2.定理1证实说明说明证实
第三课时
教学目标
1.熟练把握定理1,2,3的应用;
2.把握并会证实定理4及其推论1,2;
3.把握反证法证实定理5.
教学重点:定理4,5的证实.
教学难点:定理4的应用.
教学方法:引导式
教学过程:
一、复习回顾
上一节课,我们一起学习了不等式的三个性质,即定理1,2,3,并初步熟悉了证实不等式的逻辑推理方法,首先,让我们往返顾一下三个定理的基本内容.
(学生回答)
好,我们这一节课将继续推论定理4、5及其推论,并进一步熟悉不等式性质的应用.
二、讲授新课
定理4:若
若
证实:
根据同号相乘得正,异号相乘得负,得
当
说明:(1)证实过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正,异号相乘得负”来完成的;
(2)定理4证实在一个不等式两端乘以同一个正数,不等号方向不变;乘以同一个负数,不等号方向改变.
推论1:若
证实:
①
又
∴②
由①、②可得.
说明:(1)上述证实是两次运用定理4,再用定理2证出的;
(2)所有的字母都表示正数,假如仅有,就推不出的结论.
(3)这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说,两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向.
推论2:若
说明:(1)推论2是推论1的非凡情形;
(2)应强调学生注重n∈N的条件.
定理5:若
我们用反证法来证实定理5,因为反面有两种情形,即,所以不能仅仅否定了,就“归谬”了事,而必须进行“穷举”.
说明:假定不大于,这有两种情况:或者,或者.
由推论2和定理1,当时,有;
当时,显然有
这些都同已知条件矛盾
所以.
接下来,我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用.
例2已知
证实:由
例3已知
证实:∵
两边同乘以正数
说明:通过例3,例4的学习,使学生初步接触不等式的证实,为以后学习不等式的证实打下基础.在应用定理4时,应注重题目条件,即在一个等式两端乘以同一个数时,其正负将影响结论.接下来,我们通过练习来进一步熟悉不等式性质的应用.
三、课堂练习
课本P7练习1,2,3.
课堂小结
通过本节学习,大家要把握不等式性质的应用及反证法证实思路,为以后不等式的证实打下一定的基础.
课后作业
课本习题6.14,5.
板书设计
§6.1.3不等式的性质
定理4推论1定理5例3学生
内容内容
证实推论2证实例4练习