北师大版六年级数学下册《图形的放缩》教案。

老师讲课学生爱听，还愿意自学的情况下，往往少不了一份教案。通常大家都会准备一份教案来辅助教学。让同学们很好的吸收课堂上所讲的知识点，那么优秀的教案是怎么样的呢？下面是由小编为大家整理的“北师大版六年级数学下册《图形的放缩》教案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学目标：

1、知识和能力：能在方格纸上按要求将图形按一定的比放大或缩小。能在方格纸上准确建立一个点和一个数对得对应。理解图形按相同的比扩大或缩小的实际意义。

2、过程和方法：结合具体情境，通过观察、操作、思考、交流、展示等活动，体会图形按相同的比扩大或缩小的实际意义。

3、情感态度和价值观：使学生在研究图形的放缩的过程中，初步感受图形的相似。感受学习比例尺的必要性。 欣赏图形的美感。

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

出示照片：集体照

师：谢老师想把咱们班的集体照放进想框里，怎样把它放进去呢？（复制粘贴）

师：看着这张照片，有什么感觉？

师：是的，生活中有很多缩小和放大的现象，今天我们就一起来研究图形的放大与缩小（投影出示课题：图形的放缩）！

二、笑脸图大变身

1、初步感受图形的放缩

师：（出示1张贺卡图片）这是一张贺卡，（边说，边操作，得到的三张贺卡）与原来的贺卡相比，怎么样？

生：一样（不一样）。

师：看完之后，你想说点儿什么？你认为哪一张跟原图最像？为什么？（记住和原图比：都是长方形的，是长变了还是宽变了？）

学生小组讨论，发言。

2、深入探究图形的放缩

师：为什么同样的贺卡，在进行了变化之后，有的与原图相像，有的不像呢？接下来我们就来研究这其中的奥秘。（教师出示将方格图照贺卡图片。）

师：请大家认真观察，并结合相关数据思考并分析：谁画得像？为什么？

请代表把你们刚才交流的想法与大家分享。

代表发言，集体指正。

师：看来只有长和宽都按照相同的比来画，才能画得和原图相像。

（说明：教师根据学生的发言适当的板书写出比。）

【设计意图】通过引导学生结合教材中的三幅图研究所画图的长和宽与原图的长和宽有什么关系，让学生体会只有按照相同的比来画，画的图才像。在此过程中，让学生初步感受到比例尺产生的必要性和它的实际意义。让学生在操作活动中领悟图形放缩的规律和奥秘。

三、画一画

师：有了图形放缩的经验，接下来我们要画一画。拿出自己的作业纸，自由设计图案，并将图形进行一次放大或缩小，画完后，在四人小组里面把你自己画的情况、画的方法向组内同学介绍一下，同时告诉大家你所画的这个图长和宽与原图的长和宽的比分别是多少。开始吧。（作业纸上分别有长方形、正方形和三角形）

活动后，教师引导学生进行集体展示、反馈。

【设计意图】大胆放手让学生独立完成画图过程，培养了学生灵活的思维能力，提高了学生创造思维的能力。学生在思考中去操作，在操作后再思考，不但形成了技能，而且对图形的放大与缩小有一个完整的认识。

四、生活中的应用

师：今天我们大家一起研究了图形的放缩，请同学们想一想，你知道日常生活中有哪些地方会应用到图形放缩的知识呢？

【设计意图】让学生感知在生活中，把物体放大或缩小的现象是经常遇到的，学习并运用这些数学知识可以给生活和工作带来很大的方便。

五、神奇的小猫

师：看来同学们是非常留心生活中的数学，现在，老师要和大家一起到游戏中去体会图形的放缩。（出示探究活动）

师：这是一只名叫乐乐的小猫。根据我们学过的数对的知识，你能将表示小猫乐乐轮廓的点的数对正确的填写出来么？（可尝试标出相应的坐标图，便于找出具体的位置）

教师指名补充表示小猫乐乐轮廓的点的数对。

师：小猫家族中还有三只小猫：天天、晶晶和欢欢，（表格中呈现名称）请你根据具体的要求讲表示它们轮廓的点填写在表格中，并观察数对的规律，猜一猜：哪只小猫最像乐乐？之后通过在方格纸上描点、连线来验证自己的猜测。

学生活动、探索。

汇报展示（说一说你的猜测、依据以及验证结果）。

【设计意图】本环节结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，设计了“神奇的小猫”的探究活动，通过在方格纸上画小猫图，以及讨论哪只小猫长得更像乐乐，使学生充分的感受到比例尺的广泛应用。

六、小结

今天我们在活动和游戏中体验了图形的放缩，下课后就请同学们到生活中继续去体验生活中的放大与缩小。

编辑推荐

北师大版小学六年级下册数学《图形的认识》教案

老师讲课学生爱听，还愿意自学的情况下，往往少不了一份教案。因此，老师会想尽一切方法编写一份学生易接受的教案。这样可以让同学们很容易的听懂所讲的内容，那有什么样的教案适合新手教师吗？下面是小编精心整理的“北师大版小学六年级下册数学《图形的认识》教案”，仅供参考，希望可以帮助到您。

教学内容：

北师版小学数学第十二册第89页：图形的认识

教学目标：

1、系统整理学过的图形，沟通各种图形间的联系，体会点、线、面、体之间的关系，构建各种图形之间的关系网络。

2、复习所学的各种图形的特征，总结探索图形特征的方法，巩固所学的识图、画图等技能。

重点难点：

1、系统整理学过的图形，形成知识网络。

2、用网络图表示出各种图形间的关系。

教学用具：

实物投影

教学过程：

一、创设情景，导入复习。

我来当裁判：图形王国要举行国王选举大会，各图形都争着要当王国，经过激烈的竞争，最后大家选举平面图形中的长方形为平面图形的首领；把长方体选为立体图形王国的首领，你们觉的这样的选举结果有道理吗？

生发表自己的见解。

教师：同学们都有自己的理解，回顾一下：我们小学阶段学过哪些图形？

生：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形生：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球

二、回顾整理，构建网络

1、你们能用自己学过的整理方法，把学过的这些图形分类整理形成自己的知识网吗？

2、生各自整理。

3、展示交流：对学生展示的知识网进行评价

4、完善自己的知识网。

结合知识网，进一步让学生找各部分知识间的包含关系

三、重点复习，强化提高。

1、仔细观察，连一连。

让学生通过观察，动手连线，理解平面图形和立体图形之间的联系。

通过练习让学生理解面在体上，面围成体

2、完成书上的第2题。

（1）小组交流

（2）全班交流

（3）师生总结

3、说一说生活中见过的平面图形或立体图形，都运用了图形的哪些特征？

四、自主检评，完善提高。

1、完成检测题。

（1）生独立完成。

（2）全班交流

（3）自主评价

2、课堂总结

教学反思：

本节课是将小学阶段学习的平面图形和立体图形集中进行初步复习，内容涵盖了平面图形和立体图形的方方面面，因此本节课的复习容量极大。从学生来看，五年级的学生已具备了一定的自己进行整理复习的能力，因此把本节课的重点放在引导学生将分散的知识归纳，并将那些有内在联系的知识点在分析，比较的基础上串在一起，形成良好的知识结构网络。

北师大版六年级下册《图形的旋转（二）》数学教案

北师大版六年级下册《图形的旋转（二）》数学教案

教学目标

1、通过动手操作，使学生会在方格纸上将一个简单图形旋 转90°。

2、初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。

3、欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养 学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

教学重难点

能在方格纸上将一个简单图形旋转90°。

教学过程

一、复习导入

师：上节课，我们一起学习了线段旋转。首先回忆一下，什么是旋转？旋转的三要素是什么？

这节课我们继续来来研究图形的旋转。

二、探究交流

1、师：画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形。清先在小组内交流一下画法，在动手画一画。

师：哪个小组来展示并说说哦你们的画法。

同学们很有想法，老师是这样画的，先把旗杆绕点M顺时针旋转90°后在画 出旗子。

师：利用刚才画小旗的方法，来画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形和逆时针旋转90°后的图形。

2、师：通过刚才三角形ABC的旋转，请同学们想一想旋转后三 角形有什么 变化？

师：对，旋转后的三角形 ，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。这就是旋转的一个性质。

3、师：在想一下，画旋转 图形时，要注意什么？

师：旋转时要注意旋转的角度和距离。可以先找一条线段旋转后的位置，在画出旋转后的图形。

三、课堂练习

1、想一想，填一填。

（ 1）三角形 A绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）的三角形B。

（2）三角形A绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）的三 角形B。

（3）三角形A绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）的三角形B。

2、画出图中长方形①绕点M顺时针旋转90°后的图形，再画出长方形②绕 点N逆时针旋转90°后的图形。

3、想一想，图①中的三角形绕中心点每次 旋转多少度能得到这个图案？图②中的正方形呢？

四、课堂小结

说说本节课的收获？

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北师大版六年级下册《图形的旋转（一）》数学教案

北师大版六年级下册《图形的旋转（一）》数学教案

一、教学内容：

北师大版小学数学六年级下册第28-29页。

二、学情分析：

认知分析：本节内容是继平移、轴对称和简单认识旋转的基础上，进一步学习图形基本变换，学生有了一定的变换思想。

能力分析：六年级的学生有一定的观察、抽象和分析能力，但思维的严谨性、抽象性仍薄弱。

情感与学习风格分析：学生喜欢学习生动活泼的内容，乐于用自己的方法学习，喜欢动手操作，用自己的语言去交流和表达。

三、教学目标：

1、知识与技能：通过对钟表等生活实例的观察，理解顺旋转的要素和特征，并会画线段按顺时针或逆时针旋转90度后的图形。

2、过程与方法：经历观察实例、操作想象、语言表达、绘制图性等活动的学习过程，增强和发展空间观念。

3、情感态度价值观：欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数学价值。

四、教学重、难点：

重点：旋转的三要素和旋转的特征。

难点：在方格纸上把线段旋转900。

五、教学设计

一、情境导入：

同学们，这几年我们市的钱排、合水、贵子等地方都建起了风力发电厂，你们想去看吗？好，下面请大家欣赏风力发电的美丽风景。（播放课件视频）

问：刚才你看到风车是怎样运动的呢？（旋转）今天我们一起来学习图形的旋转。（板书：图形的旋转（一））

二、探究新知

（一）1、旋转的现象有很多，钟面上指针的运动就是旋转（播放课件：钟面），请观察钟面，时针、分针、秒针是怎样旋转的呢？

2、让学生观察，然后汇报发现，根据学生回答统一认识：

①时针、分针、秒针都在绕着中心点旋转。

②时针、分针旋转的方向就是顺时针方向，相反的就是逆时针方向。

3、让学生用手比划顺时针方向与逆时针方向，齐读“智慧老人”的话。

（二）1、（放横杆升起课件）师：收费站里横杆的升降也是一种旋转运动。（点放课件横杆升起）让学生小组交流，讨论以下问题：

①横杆绕着哪个点转动？

②横杆沿着什么方向转动？转动了多少度？

先让学生小组讨论，然后分小组汇报，根据学生的回答总结：横杆是绕着固定点逆时针旋转900，再让学生看屏幕齐读一遍。

2、（课件演示横杆下降）教师提出问题让学生研究：

①横杆绕着什么地方转动？

②横杆沿着什么方向转动？转动了多少度？

讨论后让学生个人回答，老师统一认识：横杆绕固定点顺时针方向旋转900。

3、小结旋转三大要素，板书：

旋转三大要素：

1、绕哪个点

2、向什么方向

3、旋转多少度

（三）画一画

1、画出线段AB绕点B顺时针旋转900后的线段。

①老师提问题：画线段AB旋转后的线段，要注意什么呢？引导学生说出：一是绕点B；二是顺时针旋转；三是旋转900。

②组学生在方格纸上画，同桌之间互相交流，互相纠错。

③实物投影展示，讲评。

2、画线段AB绕点A逆时针旋转900后的线段。

放手让学生自己画，实物投影学生画的线段，出现问题，师生共同订正。

3、归纳总结：旋转时，要先弄明白“线着哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”。

三、巩固练习

教材第29页“练一练”第1-4题。

1、第1题，课件演示，让学生观察，回答问题。

2、第2题，先让学生自己做，然后小组交流答案，小组合作共同解决出现的问题，最后课件统一认识。

3、第3题，让学生动手在书上画一画，实物投影展示学生作业统一认识，归纳画旋转图形注意的问题。

4、第4题，让学生尝试画一画，借助实物（小棒）帮助理解，教师注意对学习困难的学生给予适当的帮助，实物投影，共同订正。

四、课堂小结：这节课你学到了什么？有什么不明白吗？课后找出生活中有趣的旋转运动。

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北师大版六年级数学下册《圆柱的体积》教案

教学内容：本内容是六年级下册第8页至第9页。

教材分析：

本节内容是在学生了解了圆柱体的特征，掌握了圆柱表面积的计算方法基础上进行教学的，是几何知识的综合运用，为后面学习圆锥的体积打下基础，教材重视类比，转化思想的渗透，引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，掌握圆柱体积的计算方法。

学生分析：

学生已掌握了长方体和正方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程，在圆柱的体积这节课最大化的体现动手实践，自主探索，合作交流，为突破重、难点。本节课在教法和学法上从以下几方面着手：先利用教具通过直观教学让学生观察，比较，动手操作，经历知识产生的过程，发展学生思维能力；让学生通过 “类比猜想——验证说明”的探索过程，主动学习，掌握知识形成技能，合作探究学习成为课堂的主要学习方式。

学习目标：

1、使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法，在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和动手操作的技能。

2、使学生能够通过观察，大胆猜想和验证获得新知识在教学活动过程中发展学生的推理能力，渗透转化思想。

3、引导学生积极参与数学学习活动，培养学生的数学意识和合作意识。

教学过程：

出示教学情境：一个杯子能装多少水呢？

想一想：杯子里的水是什么形状？准备用什么方法来计算水的体积？

让学生讨论得出：把杯子里的水倒入长方体或正方体容器，只要量出相关数据，就能求出水的体积；倒入量筒里直接得到水的体积。

（设计意图：让学生根据自己已有的知识经验，把圆柱形杯子里的水倒入长方体或正方体容器，使形状转化成自己熟悉的长方体或正方体，只要求出长方体或正方体的体积就知道水的体积。）

出示第二情境：圆柱形的木柱子的体积是多少？用这种方法还行吗？怎么办？

（设计意图：创设问题情境，引起学生认知冲突，激起学生求知欲望，使学生带着积极的思维参与到学习中去，从而产生认知的飞跃。）

探究新知：怎样计算圆柱的体积？（板书课题：计算圆柱的体积）

大胆猜想：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？圆柱的体积可能等于什么？（说说猜想依据）

长方体，正方体的体积都等于“底面积×高”猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。

（设计意图：在新知识的探索中，合理的猜测能为探索问题，解决问题的思维方向起到导航和推进作用。）

验证：能否将圆柱转化为学过的立体图形？

让学生利用学具动手操作来推导圆柱体积公式（小组合作探究：给学生提供充分的时间和空间），引导学生把圆柱体底面平均分成多个小扇形，沿着高切开，拼成一个近似的长方体。

思考：圆柱体转化成长方体为什么是近似的长方体？怎样才能使转化的立体图形更接近长方体？

（设计意图：让学生明确圆柱体的底面平均分成的扇形越多拼成的立体图形就越接近于长方体，渗透“极限”的思想。）

用课件展示切拼过程，让学生观察等分的份数越多越接近长方体，弥补直观操作等分的份数太多不易操作的缺陷。

学生讨论交流：

1、把圆柱拼成长方体后，什么变了，什么没变？

2、拼成的长方体与圆柱之间有什么联系？

3、通过观察得到什么结论？

得到：圆柱的体积＝底面积×高

V＝Sh＝πr2h

（设计意图：在数学活动中通过观察比较培养学生抽象概括能力，及逻辑思维能力。）

练习设计：

1、计算下面各圆柱的体积。

（1）S=60cm2 h=4cm (2)r=1cm h=5cm (3)d=6cm h=10cm

2、算一算：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米，你能算出它的体积吗？

（设计意图：使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能，灵活掌握本课重点。）

2、试一试：

（1）一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个桶的容积是多少升？

（2）一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？

（设计意图：运用圆柱的体积计算公式解决生活实际问题，切实体验到数学源于生活，身边处处是数学。）

课堂小结：谈谈这节课你有哪些收获？

（设计意图：采用提问式小结，让学生畅谈本节课的收获，包括知识，能力，方法，情感等，通过对本节课所学知识的总结与回顾，培养学生的归纳概括能力，使学生学到的知识系统化，完整化。）

教学反思：

本节课采用新的教学理念，创设情境导入渗透转化思想，让学生在兴趣盎然中径历自主探究，独立思考、合作交流从而获得新知。

情境导入渗透转化思想激发学生的学习欲望，课的开始让学生想方法测量出圆柱形水杯中水的体积，学生想出把水倒入长方体容器中转化成长方体的体积来计算出水的体积，初步引导学生把圆柱体的体积转化为长方体的体积。教会学生数学方法,注重让学生在操作中探究，动手操作能展示学生个体的实践活动，在动手过程中易于激发兴趣，积累知识，发展思维，利于每一位学生自主，独立，创造性的学习知识，发展他们的能力，课中让学生经历知识产生的过程，理解和掌握数学基础知识，让学生在体验和探索过程中不断积累知识，逐步发展其空间观念，促进学生的思维发展。

北师大版六年级数学下册《圆锥的体积》教案

一、学习内容：

教师提供 小学数学六年级下册14页----17页。

二、学生提供：

等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个，小水盆，一些绿豆。

三、学习目标：

1、结合具体情景和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。

2、经历“类比猜想---验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。

四、重点难点：

重点:圆锥的体积计算。

难点圆锥的体积公式推导。

关键:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

五、学习准备:

等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个，一个三角形和一个长方形。

看看你们能不能发现这两个图形之间隐藏的关系？你有什么发现？

长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高。

你的发现真了不起。这种情况在数学中叫做“等底等高”。在“等底等高”的条件时，它们的面积又有什么样的关系呢？

三角形的面积等于长方形面积的一半或长方形面积是三角形面积的2倍。

六、布置课前预习

点拨自学

1、圆柱和圆锥有哪些相同的地方？

2、圆柱和圆锥有哪些不同的地方？

3、圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系呢？

请小组开始讨论。注意，这里的圆柱和圆锥指的就是图上的圆柱和圆锥哟！ 按照预习中学生存在的问题，教师加以点拨。

七、交流解惑：

它们的底面积相等，高也相等

圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。圆锥体积比圆柱小……

动手做实验：把圆锥装满绿豆，倒入圆柱中，看倒几次能把圆柱装满。

通过实验操作，得出了正确的科学的结论：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 组内交流

组际解疑

老师点拨

八、合作考试

1、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？（口算）

2、沈老师在大梅沙玩，将沙堆成一个圆锥形，底

面半径约3分米，高约2.7分米，求沙堆的体积。

（只列式不计算）

3、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测

底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约

重735千克，这堆小麦大约有多少千克？

（只列式不计算）

4、如图，求这枝大笔的体积。

（单位：厘米）

（只列式不计算）

5、将一个底面半径是2分米，高是4分米的圆柱

形木块，削成一个最大的圆锥，那么削去的体积

是多少立方分米？（口算）

九、自我总结：

通过今天的学习，我学会了 ，以后我会 在 方面更加努力的。

十、教学反思：

本节课通过交流、问答、猜想等形式，调动学生学习的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验来就兴趣极高，在实验过程中通过学生的亲身体验知识的探究的过程，加深学生对所学知识的理解，学生学习的积极性被调动起来了，学生学得轻松、愉快。充分让学生体会到了等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一。

北师大版六年级数学下册《变化的量》教案

一、指导思想与理论依据

我们生活在一个变化的世界里，周围的一切都在发生着变化，如温度的变化、速度的变化、物价的变化、季节的变化、身高体重的变化等。从数学的角度探索现实世界中的变化及变化规律，研究变量和变量之间的关系，使学生从常量的世界进入了奥妙无穷的变量的世界，开始接触一种新的思维方式，将有

助于学生更好地认识现实世界、预测未来。

函数是刻画变量之间关系的数学模型。函数的核心是“把握并刻画变化中不变”其中变化的是“过程”，不变的是“规律（关系）”。函数的定义通常有两种：即变量说和对应说，变量说便于从宏观上动态地把握，对应说便于从微观上静态地认识；函数常用的表示方法有：语言描述法、解析式表示、表格表示和图像表示。函数思想在小学阶段强调的是“渗透”，教师应创设“变化”的过程；激发学生“探究”的本性，让学生于变中把握不变。

二、教学背景分析

1、 学习内容分析

“变化的量”是在学习正比例和反比例之前的一节准备课。函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好的认识世界、预测未来，而本单元的正比例、反比例就是两个重要函数。对函数的学习是中学阶段的一个重要内容，然而国际数学发展的趋势表明：对于变量之间关系的探索、描述应从小学非正式的开始，丰富早期对函数的经历是十分重要的。同时，研究现实世界中的变化规律也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。

为了让学生在学习正比例和反比例之前初步感受到生活中存在着大量的变量，有些变量之间是存在着一定的联系的（一个变量随着另一个变量的变化而变化），所以教材在“变化的量”这一课中，设计了三个具体情境，使学生在观察、讨论交流的过程中体会变量与变量之间相互依赖的关系，尝试对这些关系进行大致的描述，体会函数思想。

在正式学习正比例、反比例之前，结合学生熟悉的日常生活中的具体情境，使学生了解生活中存在着很多变化的量，初步体会变量之间的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述，为后面学习正比例、反比例提供丰富的知识背景，使学生学习正比例、反比例时不再觉得抽象难懂，也有利于学生函数思想的形成。这样的教学，使学生对函数内容的学习从实际背景和生活经验开始，经历“数学化”的过程，并逐步向广度和深度两个方向拓展，小学主要理解正比例、反比例的初步模型，到中学逐步上升到严谨、抽象的数学概念。

2、 学生情况分析

其实以前学生学习的一些基本的数量关系（速度、时间、路程和单价、数量、总价等）、探索数和形的变化规律、字母表示数以及五年级和六年级上学期的看图找关系，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。本节课的目标之一要让学生体会生活中存在着大量互相依赖的变量，对这些变化的量有一个整体的结构化的认识，知道可以多种形式表示变量间的关系，并尝试用自己的语言描述它们之间的关系。虽然学生有了一些变量的生活经验，但是从数学的角度学生对具体情境中相互依存的两个变量能感悟多少呢？为此，我对六（5）班37名学生做了前期调查问卷测试，结果分析如下：

问卷试题：在一次实验活动中，小青记录了一壶水加热过程中水温变化的情况，数据如下：

水加热过程中水温变化记录

时间（分）012345678910水温（℃）2022

25

30405063758596100

（1）上表中哪些量在发生变化？

（2）说一说水烧开之前水温是如何随着时间的变化而变化的？

（3）你还能举出我们生活中变化的量的例子吗？试着写出几个

测试结果分析：

(1)回答只有水温一个量变化的（2）不能描述水温随着时间变化而升高的（3）举例直说事物名称没有描述关系变化8人8人15人占全班22%占全班22%占全班41%

从分析数据可以看出，正如开始我们所说，我们生活在一个变化的世界里，学生能感受到周围的一切都在发生着变化，如温度的变化、速度的变化、物价的变化、季节的变化、身高体重的变化等。但是有接近一半的学生还不能从数学的角度探索现实世界中的变化及变化规律，不能感悟到很多变量和变量之间的相互依赖的关系。学生还没有从常量的世界进入奥妙无穷的变量的世界，开始接触一种新的思维方式。因此更加突出了本节课的教学目标。

3、 教学手段说明

分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。数学中的分类思想，是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类，进行研究从而解决问题的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，更是一种重要的数学逻辑方法。本节课将在“分类辨析”中比较，使学生对变量之间相互依赖关系的理解“水到渠成”。

教学目标：

1．知识与技能目标:体会生活中存在着大量互相依赖的变量，对这些变化的量有一个整体的结构化的认识，知道可以多种形式表示变量间的关系，并尝试用自己的语言描述它们之间的关系。

2．过程与方法目标：在具体情境中，借助数据和图像的深入分析，整体感知两种相关联的量的变化情况，初步探究它们的区别和联系。

3. 情感态度价值观目标：体验数学和生活的密切联系，主动尝试用数学的方法和语言进行交流和分析，体会函数思想。

教学过程：

１、导语：儿子过7岁生日时，我们为他点上了生日蜡烛，过了一会儿，我儿子突然喊起来：“妈妈，我发现蜡烛越来越短了！”我随口说道：“当然了，蜡烛燃烧的越多，剩余的自然就越短。”

这个情境中有没有哪两个量变化关系特别密切呢？

２、你能举出一个像这样一种量变化，另一种量也跟着变化的例子吗？（让学生说说生活中变化的量）

同学们都很善于观察，发现在生活中有很多变化的量，今天这节课我们就来研究这些变化的量。（板书：变化的量）

（一）初步感知，用不同的形式表示的变化的量

老师也收集了一些我们身边变化的量的例子，请你看一看每一个情境中有哪两种变化的量？它们又是如何变化的呢？先独立观察、思考，再小组内交流。

学生小组内讨论，教师巡视。

全班交流：请针对你感兴趣的一个情景说一说。

（二）整体感知，根据变化的趋势分类

我们发现刚才的每个情境中都存在两种量，一种量变化，另一种量会随着发生变化。这些情境中有的量的变化关系具有共同的特点，请你尝试按照这样的标准进行分类。先思考，再小组交流。将同类的序号填在表格内，并简单写写每一类的特征。

小组汇报,[板书分类序号、特点]

小结：小明的体重和年龄的变化实际是有规律的，只不过规律不明显，受是知识和方法的限制，我们现在还研究不了，将来到了高中，我们可以继续研究。骆驼的变化呈现周期性规律,1个周期就是24小时。

（三）深入研究递减的变量间的联系和区别。

今天我们就按照这种分类方法继续深入研究变化的量，你们一定会有更多的发现。

刚才，我们将1和2分成了同一类，虽然都是一个量增加，另一个量就减少，但它们还是有区别的。

让我们来一起深入研究一下这两组（一增一减）变化的量，老师给大家提供了一些学习材料（作业纸）小组合作，用你们喜欢的方法进行研究。再整体观察分析，看看有什么新的发现。

1.汇报交流。

学生预设：从表格和图象两方面阐述，

小结：从表格中的数据能看出，同样是一增一减，燃烧长度和剩余长度是和不变（课件）。分的杯数和每杯的量是乘积不变（课件）。

从图象中也能看出这两种关系（课件）。并且同学们还发现蜡烛燃烧是有尽头的，图象是一条线段。而水是分不完的，图象无限趋近横轴，但不与横轴相交。

看来在变化的量中，还有不变的量，这个不变的量，决定了两个变化的量的关系，决定了他们的变化趋势。

2.总结方法

我们刚才观察两种变化的量时，你们都采用了什么方式进行的研究呢？他们有什么优势呢？（图象直观，便于观察整体的变化趋势，表格准确，可以借助数据进一步计算深入分析）

三、机动：对“同增”类的分析

刚才在分类时候，大家都同意将34分成一类，认为两个量的变化是同时增加的，你打算采用哪种方法进行研究呢？老师也给大家准备了研究材料，小组合作，你们有什么发现吗？

四、小结全课

1、这节课就要结束了，能谈谈这节课你的感受或问题吗？

2、其实我们今天研究的这些变化的量，都是我们以前已经知道并应用过的，例如正方形的周长和长方形的面积都是是我们三年级学过的内容，包括其他的情境中的变量都是我们非常熟悉的，今天我们从量的变化的角度出发，将数据和图形结合在一起观察分析，通过一次次的分类，发现在我们熟悉的这些规律中蕴含着更多的奥秘。同学们,其实变化的量中还有更多规律等着你们去发现，去探索。

五、学习效果评价分析

课后学生是否能从具体情境中发现相互依存的两个变量，并能用不同方式（语言、表格、图像或关系式）来描述两个变量之间的关系。

北师大版六年级数学下册《面的旋转》教案

一、 导入

同学们，我们生活在动的世界里，风吹树梢动，鸟儿飞翔翅膀动、就连我们身体中的血液每时每刻都在不停的流动，其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。现在让我们做了实验感受一下吧！请大家选择你身边的一样物品，让它动一动，看看你发现了什么？

1、 点动成线 如果把这个小球看成是一点，那么它运动的轨迹形成了什么？（曲线）能用四个字概括一下吗？板书：点动成线

2、 线动成面 如果把这枝笔看成是一条线，那么它运动的轨迹形成了什么？（面）概括起来就是：线动成面

3、 面动成体 如果把这本数学书看成是一个长方形，那么它是怎么运动的呢 ？（旋转）板书。旋转后形成了一个圆柱体，也就是说：面动成体。

大家能举出生活中的这些现象吗 ？

小结：看来点动成线，线动成面与面动成体在我们的生活中随处可见。（课件）这节课我们就来研究面的旋转。

二、 新课

1、 以前我们学习过那么平面图形？（学生回答老师贴图）

2、 这些平面图形旋转后会形成什么立体图形呢？请大家先想一想，猜一猜并和同桌说一说。

3、 大家刚才说得对不对呢？现在我们来动手做一做。每组的黑袋子里有一些平面图形，请大家选择好以哪条线动轴旋转后贴在圆棒的双面胶处，然后旋转，最后把你的发现记录在汇报单上。

4、 小组活动，操作记录

5、 同学们，我们就做到这，谁来汇报一下。学生汇报，老师贴图。

哪个小组还有补充？

根据刚才这些同学的汇报，你又想说些什么 ？

A、不同的平面图形，旋转的立体图形是不一样的。

B、不同的平面图形，也能旋转出同样的立体图形。（正方形和长方形、圆和半圆直角三角形和等腰三角形）

C、同一个平面图形，按照不用的边为轴，旋转出的立体图形也是不一样的。

6、小结：看！同一个长方形以不同的轴旋转可以形成圆柱体。象三角形和梯形以不同的边为轴可以旋转出不同的立体图形。（课件）

7、在这些立体图形里有我们比较熟悉的圆柱体和圆锥体。现

在请大家打开书进一步来了解它们。谁来说说它们有什么相同点和不同点？（相同点：都有一个曲面和一个底面，不同点圆柱体上面也是一个底面，而圆锥体上面是一个顶点。圆柱体有无数条高，而圆锥体只有一条。）

8、在我们生活中哪些物品是圆柱体哪些物品是圆锥体呢？学生举例，相机指出各部分名称。

三、 练习

看来同学们对圆柱体和圆锥体已经很熟悉了，那接下来薛老师可要考考大家了！

1、 实物判断：是不是圆柱体？说明理由．

2、 教材四页习题。

３、开放题。

Ａ、下列图形旋转后会形成哪个立体图性？

Ｂ、下列哪个塞子既能塞住甲盒又能塞住乙盒呢？

四、 总结

同学们，看！我们的数学世界多么丰富多彩啊！简单的动就将这些平面图象变成了我们熟悉的立体图形，今后让我们继续多观察、多操作去探索数学世界的奥秘吧！

北师大版小学六年级下册数学《图形与测量》教案

作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。所以老师在写教案时要不断修改才能产出一份最优质的教案。对教学过程进行预测和推演，从而更好地实现教学目标，你们知道那些比较有创意的教学方案吗？下面是由小编为大家整理的“北师大版小学六年级下册数学《图形与测量》教案”，仅供参考，大家一起来看看吧。

教学内容：

北师大版六年级数学下册93页95页的内容。

教学目标：

1.进一步理解周长、面积、体积等以及相应的单位；

2.沟通几种基本图形面积公式及其推导过程的内在联系，体积计算公式之间的联系，数学知识方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法，发展初步的推理能力；

3.能正确计算常见平面图形的周长和面积，常见立体图形的表面积和体积，并解决一些简单的实际问题；

4.能综合运用所学过的数学知识和方法解释生活中的现象，解决简单的实际问题。

教学重点：

能正确计算常见平面图形的周长和面积，常见立体图形的表面积和体积

教学难点：

能综合运用所学过的数学知识和方法解释生活中的现象，解决简单的实际问题。

教学过程：

一、提出问题

平面图形和立体图形在生活中应用得非常广泛，有时我们要计算它们的面积，体积等，这就需要我们了解一些数据，运用到关于测量的知识，这节课我们就一起来复习图形与测量。（板书课题）

二、回顾整理，建构网络

1.长度、面积和体积的认识

（1）我们学校的综合楼准备粉刷和装修，工人叔叔正准备做一些数据的测量，我们也参与到他们中间去，好吗？

（2）大家先想一想，测量哪些地方，会用到什么单位？

问：什么是长度？什么是面积？什么是体积？

2.测量单位及进率

（1）我们知道测量除了数据之外还需要什么呢？现在请同学们回忆一下长度、面积和体积各自的单位，并说出它们之间的进率。

（2）说一说

请大家说一说1米、1分米、1厘米分别有多长，1平方米、1平方分米、1平方厘米、1立方米、1升、1毫升分别有多大？

3.前面我们已经分类复习了平面图形的周长与面积，立体图形的表面积与体积，你最感兴趣的是哪一部分，把它整理出来。

4.汇报交流。交流时要说出每类知识点要注意的问题。

三、重点复习，强化提高

你认为最容易出错的是哪部分内容？有什么好办法避免出错？

课前收集，组内交流后全班交流。

四、自主检评，完善提高

（一）填空题。

1.有一个长方体，正好可以切成大小相同的4个正方体，每个正方体的表面积是24平方厘米，原长方体的表面积是（）平方厘米。

2.把一个圆柱体的侧面展开后，得到一个长方形，长分形的长是6.28厘米，宽是3.14厘米，这个圆柱体的底面半径是（）厘米。

3.18个相同的铁圆锥，可以熔铸成（）个和它们等底等高的圆柱体。

4.一个圆环的外直径是16厘米，内直径是10厘米，圆环的面积是（）。

5.将棱长是8厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）。

6.棱长是3米的正方体木箱放在地上，占地面积（），占空间（）。

7.一个圆柱形水桶，里面盛50升的水正好盛满，把一个正方形铁块放入桶中，就要流出30升的水，这个正方形铁块的体积是（）。

8.一个圆柱的侧面展开图是个正方形，这个圆柱高是底面直径的（）倍。

9.用一根36厘米长的铁丝焊成一个最大的正方体模型，它的表面积是（）。

10.一个长20厘米、宽18厘米、高18厘米的长方体木盒（从里面量），可存放棱长为6厘米的正方体积木（）个。

11.如右图，一张直角三角形硬纸板，两条直角边AB与BC的比是1：2，AB长6厘米。如果以AB边为轴旋转一周，那么，所形成的圆锥体积是（）立方厘米。

（二）判断题。

1.正方体是特殊的长方体。（）

2.正方体、长方体、圆柱和圆锥都可以用公式V=sh求体积。（）

3.容积是100升的油箱体积就等于100立方分米。（）

4.一个圆柱削去6立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱体的体积是9立方分米。（）

（三）选择题。

1.正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（）。

A、2B、4C、8

2.一个正方体和一个圆柱体的体积相等，高也相等，正方体的棱长4厘米，圆柱体的底面积是（）平方厘米。

A、4B、12.56C、16

3.压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面积正好是压路机滚筒的（）。

A、底面积B、侧面积C、表面积

4.一个圆柱的侧面展开图是周长为2512分米的正方形，那么求这个圆柱底面积的正确列式是（）

A、（25123.142）3.14B、（25123.14）3.14C、（251243.142）3.14

5.小明家6月份的用水量是12（）。

A、立方米B、立方分米C立方厘米D升

6.把圆锥的侧面展开，会得到一个（）

A、三角形B、长方形C、扇形D、圆形

7.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）。

A、1：2B、1：C、2：

教学反思：

复习在活动中进行：在复习长度、面积、体积的认识和多边形面积间的关系时，通过摸、描、涂、量、折、剪、猜测、验证等活动，让学生在感知中深刻理解长度、面积、体积的意义，并通过解决实际问题，体验数学的丰富多彩，提高了学生的兴趣，使不同程度的学生都有所收获。充分利用多媒体课件的优越性，演示图形的变化过程，把抽象难理解的内容变得直观形象。突出图表和板书结构图在知识整理中的作用，运用图表来对比分析相关知识之间的联系和区别，学生从这些图表中理解知识的联系与区别，帮助学生形成整体认知结构。

北师大版六年级下册《图形的放大与缩小》数学教案

北师大版六年级下册《图形的放大与缩小》数学教案

学情分析：

图形的放大与缩小是在学生认识了比的知识后的一个实际运用， 通过这部分内容的学习使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大与缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特征，并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。

教学目标：

1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

3、使学生在研究图形的放缩的过程中，初步感受图形的相似。感受学习比例尺的必要性。 欣赏图形的美感。

教学重点：

理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

教学难点：

使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

教学准备：

多媒体课件 用于学生画图的水彩笔、尺子、方格纸。贺卡图片，实物投影仪。

教学过程：

一、温固互查

二人小组互述：

刚才还看不清，现在为什么看清楚了？(投影出示：一张台历纸)

二、自学质疑

1、仔细阅读教材28页，独立完成以下内容。

2、如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4：1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小码？试一试，与同伴交流。

3、如果有图的三角形表示“巨人”用的三角尺，你能将这个三角形按1：4缩小，画出我们用的三角尺吗？

3、通过上面的研究你得出了什么结论？

三、合作解疑

1、交流自己的学习成果。

2、讨论交流：怎样画图才能画的与原图像？

四、巩固拓展

1、下面哪个图形是图A按2：1的比放大后的图形？哪个图形是图A按1：2的比缩小后的图形。

2、下面的每个方格表示1cm2。先按要求将图形放大或缩小，在回答问题。

3、把下面的图放大，比一比谁画得像。

4、你知道日常生活中的哪些地方也应用到图形放缩的知识呢？

五、总结反馈

通过今天的学习，我自己学会了______________________ ，和同伴学会了______________________ 以后我会在_____________________ 方面更加努力的。我可以得到（ ）颗星。☆☆☆☆☆

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北师大版六年级数学下册《观察与探究》教案

教学目标：

1. 通过画图的方法，探索长方形长和宽的变化关系，进一步理解反比例的意义。

2. 经历探索活动，了解反比例曲线图的特征。

教学重点：

探究长方形面积不变时，长与宽的关系。

教学难点：

发现表示反比例曲线图的特征。

教学过程：

一、旧知铺垫。

1、正比例关系的意义是什么？怎么用字母表示这种关系？正比例的图像呢？

2、你还记得表示积一定，两个乘数之间的关系图吗？把积是12的方格圈起来，可以连成什么线？

3、说一说。

（1） 两个乘数的变化情况。

（2） 两个乘数成什么关系？

（3） 你有什么猜想？

二、探索新知。

用X、Y表示面积为24平方厘米的长方形相邻的两条边长，他们的变化关系如下表。

x/cm 1 2 3 4 6 8 12 24

y/cm 24 12 8 6 4 3 2 1

1、说一说长与宽的变化情况。（小组交流）

2、这里哪个量一定？

3、面积一定时，长方形的长与宽有什么关系？（小组讨论）

板书：长×宽=长方形面积（一定）

4、根据上面的数据，在方格纸上画出8个长方形。（每格代表 1 cm2）

过程要求

（1） 出示方格纸，并标明X、Y轴上的数字。

（2） 教师边讲解，边画长方形。

（3） 学生接着画。（直接在课本上完成）

5、连接图中的点A，B，C，D……

（1） 猜一猜：图中的点A，B，C，D……在一条直线上吗？

（2） 师生一起连线，验证自己的猜想。

三、课堂小结

说一说表示正比例关系的图像和反比例关系的关系式和图像的区别。

四、巩固练习

面包的总个数不变，每袋装的个数与袋数如下表。

每袋个数 2 3 4 6 8 12 24

袋 数 12 8 6 4 3 2 1

（1）每袋个数与袋数有什么关系？说明理由。

（2）把上面的数据制成图表。

北师大版六年级数学下册《反比例》教案

教学目标：

1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含义，经初步判断两种相关联的量是否成反比例

2.培养学生的逻辑思维能力

3.感知生活中的数学知识

重点难点1.通过具体问题认识反比例的量。

2.掌握成反比例的量的变化规律及其 特征

教学难点：

认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学过程：

一、课前预习

预习24---26页内容

1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？

2、情境一中的两个表中量变化关系相同吗？

3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？

二、展示与交流

利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律

情境（一）

认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

情境（二）

让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每

两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考

同桌交流，用自己的语言表达

写出关系式：速度×时间=路程（一定）

观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定

情境（三）

把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系

写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）

5、以上两个情境中有什么共同点？

反比例意义

引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。

活动四：想一想

二、 反馈与检测

1、判断下面每题是否成反比例

（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。

（2）三角形的面积一定，它的底与高。

（3）一个数和它的倒数。

（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。

（5）圆柱体的体积一定，底面积和高。

（6）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

（7）长方形的长一定，面积和宽。

（8）平行四边形面积一定，底和高。

2、教材“练一练”P33第1题。

3、教材“练一练”P33第2题。

4、找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。

板书设计： 反比例

两个相关联的量，乘积一定，成反比例

关系式：X×Y=K（一定）

课后反思：

本课时教学设计特点：一是情景设置和几个表格的设计，都注重从现实题材出发，让学生感受到反比例在现实生活中的广泛应用。二是通过让学生自己去分类整理、自主探究、合作交流得出反比例的意义，有利于发展学生的数学思维。

北师大版六年级数学下册《比例尺》教案

教学目标：

1．结合具体情境，认识比例尺；能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。

2．运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些问题。

3．进一步体会数学与日常生活的密切联系。

教学重点：目标1、2。

教学难点：目标2。

教学过程：

活动一、创设情境，引入新知

笑笑家新买了一套房子，爸爸拿回了新房子的平面图，现在让我们也一起看看吧。

1．出示平面图。

2．观察图，说说从图中知道了什么？

3．思考：比例尺1：100是什么意思？

(1)独立思考。

(2)同伴交流。

(3)汇报。

得出：比例尺表示图上距离与实际距离的比。1：100的含义是图上1厘米的线段表示实际100厘米。

4．量一量平面图中笑笑卧室的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。笑笑卧室实际的长是（ ）米，宽是（ ）米，面积是（ ）平方米。直接提出“笑笑卧室实际的面积是多少平方米？

（1）学生四人小组合作完成。

（2）汇报交流。

强调：必须先求出实际的长和宽，然后再算出实际的面积。

5．笑笑家的总面积是多少平方米？

（1）学生独立完成。

（2）集体订正。

6．在父母卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗户，在平面图标出来。

（1）理解题意。

（2）独立思考、交流方法，即要根据比例尺和实际距离先求出平面距离，然后再在图中标出。

（3）进行计算。

7．笑笑在本子上画自己卧室的平面图，她用8厘米表示自己卧室的长。

（1）图上1厘米表示的实际距离是多少厘米？

（2）她画的平面图的比例尺是多少？

活动二、试一试

1．小明家在北京，他和妈妈要到上海去旅游。算一算两地之间的实际距离大约是（ ）千米。

（1）理解题意，独立思考。

（2）交流自己的想法。

（3）进行计算。

活动三、练一练

1．完成32页第2题。

（1）独立完成。

（2）汇报交流。

（3）提出问题。

2．一张地图上，用3厘米表示实际距离600米，求这张地图的比例尺。

（1）独立计算。

（2）汇报，全班交流。

（3）说说自己的想法。

活动四、实践活动

1．找一张中国地图，量一量，算一算。

（1）量出北京和台北之间的距离是（ ）厘米，它们之间的实际距离大约是（ ）千米。

（2）量出乌鲁木齐和上海之间的距离是（ ）厘米，它们之间的实际距离是（ ）千米。

2．找一张中国地图，用▲表出你家乡的大致位置。

（1）估一估在地图上你的家乡与北京的距离大约是（ ）厘米，实际距离大约是（ ）千米。

（2）放暑假时，你打算从（ ）到（ ）去旅游，两地之间的实际距离大约是（ ）千米。

3．量一量你的卧室的长和宽，以及一些家具的长和宽，然后以1：100的比例尺画出你卧室的平面图。

学生可以在家长的帮助下，在家里完成。

课后小结：说说你今天的收获和问题。

北师大版六年级数学下册《正比例》教案

教学内容：

1、本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。

2、学生已有的知识经验基础：比和比例的有关知识，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础）而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。让学生有画折线统计图的经验，所以基本能自己动手画出正比例关系的图像。

教材分析：

对比新旧教材，我们不难发现新教材在保留原来表格的基础上取而代之的是两种量的变化有什么规律？”这一个更开放、更具挑战性的问题。这一问题更能提供让学生有足够研究的空间与思维想象的空间，以及创造性的培养。旧教材中的3个小问题实际上就是正比例概念的三层含义（两个量必须相关联；一种量随着另一种量的变化而变化；相关联的两个量的比值一定）。旧教材这样编排的目的是让学生带着这3个问题观察表格，发现表格中的两个量的变化规律。虽然这样的编排能让学生明确观察方向，少走弯路，及时的发现变化规律，但是这样的数学学习体现不了学生学习的自主性，学生只是按照教师的指令在行动。而新教材的编排目的是让学生自己去发现规律，体现了以学生为主体的教学理念，如何更好的组织、引导学生在没有3个小问题的帮助下也能发现其中的变化规律呢？新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的要求。因此深入研读教材，理解教材编写意图，准确把握教学目标，是有效完成这节课的前提。教材精简了例题，教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。

设计理念：

教材的改动是为了让学生自己去发现寻找出表中的规律，而不是像原来那样按照事先设计好的问题去回答。但是如果一开始马上放手让学生去寻找规律，学生会感到盲目，不知从何入手，那势必会造成合作学习的低效。新课程标准在修改稿中指出：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，带着问题动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。基于以上对教材内容的分析，因此，在教学中，我主要体现以下几个方面

1、努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗透函数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。充分体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。

2、努力实现扶与放的和谐统一，共同构建有效课堂。学生能自己解决的决不包办代替：学生可能完成的，充分相信学生，发挥自主探索与合作交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台；学生有困难的，给予适当引导，拒绝无效探究，提高课堂效率。

教学目标：

基于对教材的理解和分析，我将该节课的教学目标定位为

1、帮助学生理解正比例的意义。用字母 表示变量之间的关系，加深对正比例的认识。

2、通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3、学生在自主探索，合作交流中获得积极的数学情感体验，得到必要的数学思维训练。

重点难点：

理解正比例的意义。

重难点处理

学生能在具体的情景中理解和体会成正比例的量的规律，但要他们用很专业的数学语言来描述，还是比较困难的，对于六年级的学生来说，语言的表达能力，组织能力，归纳能力有限，考虑问题也有局限性。不管是哪个层次的学生都或多或少存在着，当他们将各自的想法整合起来，基本能得出较为完整的结论。比如，什么叫两种相关联的量，学生也很难得出，也没有探究的价值，所以由教师直接讲授，而对于他们之间的规律，则由学生自己来随意表述，当他们将各自的想法整合起来，通过共同归纳、概括，合作交流，得出较为完整的结论时，能让学生深深体会到自己的价值和合作学习的高效。

教学过程：

说教学策略和方法，引入新课。

首先提供情景素材，接下来教师引导，培养学生自己发现问题的能力，学生自主探究成正比例的量这个环节分为了四层：观察—讨论―—再观察—再讨论，一环扣一环教学，分小组合作交流让学生充分参与，学生在反复观察、思考，讨论、交流的过程自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。

本环节将书中的表格分两层呈现，首先出示表格，让学生观察，研究变量，感受是一种量变化，另一种量也随着变化，这量种量是两种相关联的量。接着引导学生研究定量，出示表格1、表格2，让学生计算正方形的周长、面积，让学生体会周长和边长的比值相等、面积与边长的比值不相等。感受变量、常量，此时可能部分同学还是模糊的，所以进一步让学生自己讨论：周长和边长这两种变化的量具有什么特征？面积和边长两种变化的量又具有什么特征？学生讨论汇报后，可引导学生归纳：正方形的周长、面积都随着边长的变化而变化，它们是两种相关联的量；边长增加、周长（面积）也增加，周长（面积）降低、边长减少，但周长和边长的比值总是一定的，而面积与边长的比值不是相等。所以，周长与边长能成正比例，面积与边长不成正比例， “周长、边长”之间的这种关系，从而自主归纳出成正比例的量的特征，在此基础上让学生自学：这里的周长和边长是成正比例的量，周长和边长成正比例关系。仅有例题的首次感知还不能形成正比例的概念，增加一个与例题不同的情景素材，为学生进一步积累感性认识。如果说例1是在老师的引导下完成，补充做一做就应该放手，让学生独立经历正比例关系的判断过程，再次感知正比例关系。学生能够列举出生活中成正比例的量的例子是学生是否真正掌握成正比例的量的特征的一个重要依据，学生能说出更好（估计优生部分可以，但不能说出这时也不必追问，教师接着引导学生用字母式y/x=k（一定），加深对正比例的认识。

最后，通过练习让学生来巩固今天的新知，由于很多的练习都渗透到了新授的教学过程中，因此，练习的设置较少，重点是让学生在正反例的对比中，加深学生对概念的理解。

《北师大版六年级数学下册《图形的放缩》教案》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学六年级数学比教案”专题。