小学六年级数学变化的量的教案。

一个优质课堂，就是老师在讲学生在答，讲的知识都能被学生吸收。每位老师都会提前准备一份教案，以便于提高讲课效率。这样我们可以在上课时根据不同的情况做出一定的调整，那么老师怎样写才会喜欢听课呢？以下是小编为大家精心整理的“小学六年级数学变化的量的教案”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

变化的量

教学内容：变化的量

教学要求：使学生理解什么是变化的量，通过教学培养学生初步的综合、概括能力。

教学重点：变化的量

教学难点：理解什么是变化的量。

教学过程：wwW.jAB88.coM

一、铺垫孕伏：

l．什么叫做两个数的比?请你说出两个比。(教师板书)

2．什么是比的比值?上面两个比的比值是多少?

3．引入新课。

我们已经认识了比，知道怎样求比值。今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比例的基本性质。(板书课题)

二、自主探究：

1．教学比例的意义例1。

让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。(指名板演)

(1)3：524：40(2)：7．5：3

追问：比值相等，说明每组里两个比怎样?

说明3：5的比值和24：40的比值都是，比值相等，也就是两个比相等，可以写成：

3：5＝24：40(板书)这个式子表示两个比怎样?：和7．5：3也有怎样的关系?为什么?板书：：=7．5：3这个式子也表示什么?谁来说一说，上面两个等式表示的是怎样的式子?指出：表示两个比相等的式子叫做比例。（板书）

2．下面两个比之间的哪些○里能填"="，为什么?

1：2○3：60．5：0．2○5：2

1．5：3○15：3：2○：1

提问：填了等号后的式子是什么?1．5：3和15：3为什么不能组成比例?要判断两个比能不能组成比例，可以看它们的什么?指出：要判断两个比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。

3．教学例2。

出示例2，让学生先写出两天中汽车行驶的路程与行使时间的比。提问：怎样判断这两个比能不能组成比例?让学生判断并写出比例。提问：能不能组成比例?(板书比例式)为什么?强调：只有两个比值相等的比才能组成比例。

4．教学比例的基本性质。

让学生看书自学比例各部分的名称。看黑板上的比例，说一说其中的内项和外项。让学生自己选择比例，计算比例里两个外项的积和两个内项的积，并要求观察，从中发现什么。让学生口答结果。提问：从上面的计算里，你发现了什么，出示比例的基本性质，并让学生说一说。如果把比例写成分数形式，请你说一说外项和内项。提问：在这个比例里交叉相乘的积有什么关系?追问：为什么交叉相乘的积相等?

5．判断能否组成比例。

出示"3．6：1．8和0．5：0．25"。让学生自己判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：2．6：1．8和0．5：0．25能组成比例吗?你怎样判断的？指出：根据比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例，判断时可以先把两个比看成是比例。如果两个外项的积等于两个内项的积，两个比就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。

三、巩固练习算。填写以后，提问学生：为什么填这个数?

1．提问：什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎样判断两个比能不能组

2．让学生在()里填上适当的数。

3：6＝5：()0．8：()＝1：自己填写后小组交流。

完成"练一练"。

自己完成后小组交流，然后集体订正，让学生说说是怎样判断的，并说明可以用两个比是不是相等判断，也可以用比例的基本性质判断。

四、全课小结

这堂课学习了什么内容?什么叫做比例?比例的基本性质是什么?可以怎样判断两个比能不能组成比例?

五、布置作业

练习九第1~6题。

编辑推荐

小学六年级下册数学《常见的量》教案

身为一位人名教师，我们要给学生一个优质的课堂。老师需要提前做好准备，让学生能够快速的明白这个知识点。为学生带来更好的听课体验，从而提高听课效率。你们知道那些比较有创意的教学方案吗？下面是小编为大家整理的“小学六年级下册数学《常见的量》教案”，仅供参考，希望能为您提供参考！

教学目标：

1、熟练掌握长度、面积、体积的计量单位，质量单位，时间单位等。

2、能正确使用学过的计量单位解决实际问题。

3、熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算。

教学重点：

能正确使用学过的计量单位解决实际问题。

教学难点：

能正确进行单位换算。

教学过程：

一、常见的量与计量单位

1、长度、面积、体积、容积单位。

长度单位

毫米（mm）

厘米（cm）

分米（dm）

米（m）

面积单位

平方毫米（mm2）

平方厘米（cm2）

平方分米（dm2）

平方米（m2）

体积单位

立方毫米（mm3）

立方厘米（cm3）

立方分米（dm3）

立方米（m3）

容积单位

毫升（L）

升（mL）

2、各单位之间的进率是多少？有什么联系？

1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1升=1000毫升1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

3、你还知道哪些长度、面积或体积单位？

如：1千米=________米；1平方千米=__________平方米；1公顷=________平方米。

4、质量单位：（1）常见的质量单位：克（g）千克（kg）吨（t）

（2）进率：1吨=1000千克；1千克=1000克

（3）估一估：①1只梨大约有多少克？②你的体重是多少千克？

5、时间单位

（1）常见的时间单位：年、月、日、时、分、秒。

（2）进率：1年=12个月=365天（闰年366天）；1月有31日、30日、28日或29日；

1日=24时；1时=60分；1分=60秒

（3）说一说：①1节课有多长？1小时大约有多长？②1秒是多长？你跑100米大约要多少秒？

6、人民币单位：（元、角、分）1元=10角；1角=10分

二、单位换算

1、说一说：如何把高级单位的名数改写成低级单位的名数？

如何把低级单位的名数改写成高级单位的名数？

2、练一练：（1）3时20分=（）分；（2）2．6吨=（）吨（）千克

（3）3080克=（）千克（）克；（4）7dm38cm3=（）dm3=（）L

☆友情小提示：把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘进率，把低级单位的名数改写成高级单位的名数要除以进率。【可以在理解单位改写原理的基础上，运用小数点移动的方法进行改写。】

三、知识应用

独立完成P87做一做及思考题，组长检查核对，提出质疑。

四、层级训练

1、巩固训练：P88练习十六第1、2题。

2、拓展提高：P88练习十六第3、4题。

五、总结梳理

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。）

小学六年级数学成正、反比例的量的判断教案

教学内容：课本第87页例3；练一练；《作业本》第38页。

教学目标：

1、巩固正、反比例的意义和成正、反比例量的判断方法，提高判断的技能。

2、通过比较、观察，理解并掌握正、反比例的意义和判断方法的差异，明确在同一组数量关系中，什么量一定时，另两种量成正比例；什么量一定时，另两种量成反比例，并能正确地判断。

教学重点：理解成正、反比例量的特征及相关联的三个量中，判断成正、反比例关系的条件。

教学过程：

一、复习整理。

下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。

单价一定，数量和总价。

路程一定，速度和时间。。

正方形的边长和它的面积。

时间一定，工效和工作总量。

二、导入新课，学习探索

教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确。这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。(板书课题：正比例和反比例的比较。)

1、教学例3。

出示例3的两个表：观察下面的两个表，根据表分别填空。

表1表2

总价（元）

5

10

25

50

100

单价（元）

100

50

20

10

5

数量（件）

1

2

5

10

20

数量（件）

1

2

5

10

20

教师板书：

在表l中：在表2中：

相关联的量是总价和数量，总价随着数量变化，相关联的量是单价和数量，单价随着数量变化，单价是一定。因此，总价和数量成正比例关系。总价是一定的。因此，单价和数量成反比例关系。

然后提问：

(1)从表1，你怎样发现单价是一定的?你根据什么判断总价和数量成正比例？

(2)从表2，你怎样发现总价是一定的?你根据什么判断单价和数量成反比例?

教师：总价、单价和数量这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?

板书：单价×数量＝总价=数量=单价

教师：当单价一定时，总价和数量成什么比例关系?

教师：当总价一定时，单价和数量成什么比例关系?

教师：当数量一定时。总价和单价成什么比例关系?

2、比较正比例和反比例关系。

结合上面两个例子，比较——下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗?试试看。组织讨论，教师归纳。

正比例

反比例

相同点

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化

不同点

变化趋势相同。即一种量扩大(缩小)，另一种量也随着扩大(缩小)，它们变化的规律是：两种量中相对应的两个数的比值相等。

变化趋势相反。即一种量扩大(缩小)，另一种量反而缩小(扩大)，它们变化的规律是：两种量中相对应的两个数的积一定。

(1)做教科书第89页“试一试”中的题目。

(2)做练一练的第1—2题。

教师巡视，个别辅导，最后订正。

3、分析、研究第3题。

教师板书出来：长×宽＝面积面积÷长=宽面积÷宽=长

“当面积一定时，长和宽成什么比例关系?”

“当长一定时，面积和宽成什么比例关系?”

“当宽一定时，面积和长成什么比例关系?”

通过上面的分析，我们知道：要判断三种相关联的量在什么条件下组成哪种比例关系，我们可以先写出它们中的一种量与另外两种量的关系，再进行分析，比如，当我们写出面积÷长=宽，我们就可以根据正比例的意义进行推断，当宽一定时，面积和长成正比例关系。以后你们遇到类似的题也可以仿照这样的办法进行分析推理。

4、第3题，学生做后，反馈讲评：

每次运货吨数×运货次数=运货次数（一定），

每次运货吨数和运货次数成反比例关系。

运货的总吨数÷运货次数=每次运货吨数(一定)，运货的总吨数与运货次成正比例关系

5、第4题，教师巡视，注意个别辅导。

6、第5题，判断题。

三、课堂小结。

四、《作业本》p38.

[浙版第十二册37]成正、反比例的量的判断

教学内容：课本第87页例3；练一练；《作业本》第38页。

教学目标：

1、巩固正、反比例的意义和成正、反比例量的判断方法，提高判断的技能。

2、通过比较、观察，理解并掌握正、反比例的意义和判断方法的差异，明确在同一组数量关系中，什么量一定时，另两种量成正比例；什么量一定时，另两种量成反比例，并能正确地判断。

教学重点：理解成正、反比例量的特征及相关联的三个量中，判断成正、反比例关系的条件。

教学过程：

一、复习整理。

下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。

单价一定，数量和总价。

路程一定，速度和时间。。

正方形的边长和它的面积。

时间一定，工效和工作总量。

二、导入新课，学习探索

教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确。这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。(板书课题：正比例和反比例的比较。)

1、教学例3。

出示例3的两个表：观察下面的两个表，根据表分别填空。

表1表2

总价（元）

5

10

25

50

100

单价（元）

100

50

20

10

5

数量（件）

1

2

5

10

20

数量（件）

1

2

5

10

20

教师板书：

在表l中：在表2中：

相关联的量是总价和数量，总价随着数量变化，相关联的量是单价和数量，单价随着数量变化，单价是一定。因此，总价和数量成正比例关系。总价是一定的。因此，单价和数量成反比例关系。

然后提问：

(1)从表1，你怎样发现单价是一定的?你根据什么判断总价和数量成正比例？

(2)从表2，你怎样发现总价是一定的?你根据什么判断单价和数量成反比例?

教师：总价、单价和数量这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?

板书：单价×数量＝总价=数量=单价

教师：当单价一定时，总价和数量成什么比例关系?

教师：当总价一定时，单价和数量成什么比例关系?

教师：当数量一定时。总价和单价成什么比例关系?

2、比较正比例和反比例关系。

结合上面两个例子，比较——下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗?试试看。组织讨论，教师归纳。

正比例

反比例

相同点

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化

不同点

变化趋势相同。即一种量扩大(缩小)，另一种量也随着扩大(缩小)，它们变化的规律是：两种量中相对应的两个数的比值相等。

变化趋势相反。即一种量扩大(缩小)，另一种量反而缩小(扩大)，它们变化的规律是：两种量中相对应的两个数的积一定。

(1)做教科书第89页“试一试”中的题目。

(2)做练一练的第1—2题。

教师巡视，个别辅导，最后订正。

3、分析、研究第3题。

教师板书出来：长×宽＝面积面积÷长=宽面积÷宽=长

“当面积一定时，长和宽成什么比例关系?”

“当长一定时，面积和宽成什么比例关系?”

“当宽一定时，面积和长成什么比例关系?”

通过上面的分析，我们知道：要判断三种相关联的量在什么条件下组成哪种比例关系，我们可以先写出它们中的一种量与另外两种量的关系，再进行分析，比如，当我们写出面积÷长=宽，我们就可以根据正比例的意义进行推断，当宽一定时，面积和长成正比例关系。以后你们遇到类似的题也可以仿照这样的办法进行分析推理。

4、第3题，学生做后，反馈讲评：

每次运货吨数×运货次数=运货次数（一定），

每次运货吨数和运货次数成反比例关系。

运货的总吨数÷运货次数=每次运货吨数(一定)，运货的总吨数与运货次成正比例关系

5、第4题，教师巡视，注意个别辅导。

6、第5题，判断题。

三、课堂小结。

四、《作业本》p38.

北师大版六年级下册《变化的量》数学教案

北师大版六年级下册《变化的量》数学教案

教学目标

1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点

结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量并尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学过程

一、创设情境，导入新课。

课件出示一个人从婴儿、幼儿、儿童的成长变化图，让学生观察，并说一说图中的变化情况。

1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。

2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。

3、师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。(板书课题)

在生活中，很多事物在发生变化。如：每天的气温、人的体温等。有时候，一个量的变化能引起另一个量的变化。比如：人的身高一般会随着年龄的变化而变化 ，汽车行驶的路程会随着时间的变化而变化，我们把这些变化的量，称之为“变量”。今天这节课，我们就一起来认识变化的量以及 它们之间的变化关系。

二、观察表格，感知变量。

淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。我们一起来看一看。

出示图片，教师引导学生观察，鼓励学生积极发言。

1、从表中你知道了什么？

2、观察表中的数据，哪些量在发生变化？

3、年龄和体重，谁随着谁的变化而变化？

4、说一说妙想6岁前的体重是如何随 年龄增长而变化的？

5、体重一直会随年龄的增长而变化 吗？

师：在上表中，有体重和年龄两个变量，而且随着年龄的增长，体重也在增长，我们就说体重和年龄是一组相关联的量。（板书：相关联的量）

三、自主探究，感悟变量。

（一）活动一：骆驼的体温

教师引导学生自主观察骆驼体温随着时间变化统计图，讨论、交流下列问题。

1、图中所反映的是哪两个变化的量？

2、横轴表示什么？纵轴表示什么？

同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。

3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

5、第二天8时在图上是哪一个时刻？ 第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

6、第三天12时骆驼的体温是多少？

7、骆驼的体温有什么变化的规律吗？

教师小结：骆驼体温随着时间变化而呈周期性的变化。

（二）活动二：蟋蟀的叫声

刚才我们了解到骆驼一些有趣的现象，其实自然界中这种有趣的现象还很多很多，不信，我们来看一看娇小的蟋蟀有什么有趣的现象。

1、请同学们看课本40页第3小题。

2、全班展示，交流。（h＝t÷7＋3）

3、理解式子中量的变化。

师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？

如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？

如果蟋蟀叫了28次呢？

你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？

（三）课堂小结：

1、观察这三道题，你发现它们之间有什么相同的地方吗？

2、例举一个量随着另一个量变化而变化的例子。

（路程）随着（时间）的变化而变化，（气温）随着（时间）的变化而变化，（工作时间）随着（工作总量）的变化而变化，（汽车载重量）随着（汽车的数量）的变化而变化

五、练习巩固，加深理解。

1、连一连，把相互变化的量连起来。

路程 正方形面积

边长 购卖数量

总价 行驶时间

2、填一填。

（1）香蕉的单价一定，购买的（ ）和（ ）在发生变化。

（2）轮船行驶的速度 一定， 行驶的（ ）和（ ）在 发生变化。

（3）李叔叔从家到厂家骑自行车的（ ）和（ ）在发生变化。

3、判断下面两个变量是不是相关联的量。

（1）人的长相与身高。

（2）正方形的边长与周长。

（3）人的身高与跳绳的速度。

（4）每袋米有50千克，米的袋数与米的总质量。

4、举例说一说，下面这两道题中一个量是怎样随另一个量变化而变化的？

（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。

（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。

六、课堂小结。

这节课就要结束了，能谈谈这节课你的感受或你还有什么问题？

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苏教版六年级数学——六年级上册教学设计：表面积的变化

教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册“表面积的变化”。

教学目标：

1、知识目标：学生通过动手操作、观察比较、小组合作等方式探索长方体和正方体表面积的变化规律；

2、情感目标：学生在活动中体会合作的乐趣，感悟数学与生活的密切联系；

3、价值目标：学生能运用知识解释生活中的一些现象，将数学知识应用到日常生活中去。

教学准备：多媒体、每人准备一个长方体和一个正方体、每组准备一张包装纸和一根塑料绳。

教学过程：

一、复习：

同学们，我们在五年级的时候学过两种立体图形。大家看，（出示长方体），这是什么图形？长方体有几个面？它的面有什么特征？这六个面的面积总和叫这个长方体的什么？它的表面积怎样计算？（出示正方体），这个图形认识吗？它有几个面？这六个面有什么特别之处吗？我们是怎样计算它的表面积的呢？

小结：看来，同学们对长方体和正方体都有了一定的认识。在我们的日常生活中，会经常看到像这样长方体或正方体的外包装盒。

二、引入课题：（出示牛奶的包装盒）。这是牛奶的包装盒，它有多大呢?求包装盒的大小就是求什么？板书（表面积）让我们打开包装盒，看看里面的牛奶是怎样摆放的？（显示牛奶的摆放样式）其实这些牛奶还可以摆成其它样式进行包装，请大家看，（电脑演示几种不同的摆放样式），那么为什么我们所见到的都是用这种样式包装的呢？我想其中一定有一些奥秘吧。你们想知道吗？让我们在这堂实践活动课中探索和寻找答案吧。

三、探索正方体表面积的变化。

1．请大家拿出一个正方体，为了研究方便，我们把正方体的棱长看作1厘米，那么这个正方体的体积是多少？表面积呢？两个这样的小正方体，体积一共是多少？表面积呢？

2．如果同桌的同学把你们手中的小正方体像这样拼在一起，可以拼成一个什么图形？拼成后的长方体的体积和原来两个正方体的体积之和相比有没有变化呢？表面积呢？同组的同学一起算一算，说一说。

3．组织大家讨论。

4．交流讨论的想法。

5．小结：同学们都发现，用两个相同的正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积会变化，那么为什么会变呢？让我们仔细观察，深入研究。

6．请大家看一看小正方体的每一个面，看到了什么？（每个面上都贴了一颗五角星）你能看到几个贴有五角星的面呢？两个这样的正方体一共要贴几颗五角星？把这两个正方体拼在一起，你还能看到几个贴有五角星的面呢？比原来减少了几个？为什么会减少两个？那两个面哪儿去了？摸一摸相拼的面，拼起来以后，再摸一摸长方体的表面，还能摸到刚才的面吗？相拼的面到了长方体内，不在表面上，所以不能算在表面积里了，那么表面积就会减少。减少几个面的面积呢？

7．小结：（电脑演示）用两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积减少了原来两个面的面积。

8．那么用三个这样的小正方体像这样拼成一个长方体，表面积比原来减少几个面的面积呢？大家在小组里拼一拼、看一看、并说一说。如果用四个这样的小正方体像这样拼呢？

9．请小组的同学先拼一拼、算一算，然后把下表填写完整。

当若干个正方体拼成一排时：

正方体的个数23456…10

拼成后长方体表面积减少原来几个面的面积246

仔细观察，每一列中上下两个数之间的联系，你有什么发现吗？

10．小结：把若干个相同的正方体拼成一排，拼成的长方体的表面积中减少的面的面积与正方体的个数之间的关系可以用一个关系式：（正方体的个数-1）×2=减少的正方体面的个数。那么你们能运用这样的关系很快说出20个相同的正方体拼成一排，得到的长方体的表面积应该比原来减少了几个面的面积呢？

11．小结：同学们在刚才的探索中已经发现了把若干正方体拼成一排后，表面积的变化，在探索中我们不但要善于发现变化的现象，更要善于总结变化的规律，这样我们可以体会更多学习的乐趣，你们说是吗？

四．探索长方体的表面积的变化。

1．你们看，老师还为你们准备了长方体。用长方体拼一拼，会有什么新的发现呢？大家愿意动手试一试吗？

2．拿出一个长方体，量一量这个长方体的长宽高各是多少，并记录下来。

3．小组的同学依据长宽高的长度算一算这个长方体的表面积是多少，比一比哪个小组算得又快又准。

4．一个长方体的表面积是多少？两个这样的长方体的表面积合起来是多少呢？如果将它们拼在一起，表面积会变吗？怎样变化？减少多少呢？

5．讨论两个相同的长方体拼成一个大长方体，有不同的拼法，小组的同学互相指一指，减少的是哪些面。

A．将上下面相拼时，减少的就是上下两个面的面积之和

B．将左右面相拼时，减少的是左右两个面的面积之和

C．将前后面相拼时，减少的是前后两个面的面积之和

小结：也就是说，把相同的长方体拼在一起的时候，用不同的面去拼，表面积虽然会减少，但是减少的面积是不同的，那么怎样拼表面积减少的最多呢？

6．看来表面积减少的多与少，和原来的长方体的各个面的大小是有关系的。大家讨论讨论有什么关系呢？（电脑显示：把较大的面拼在一起，表面积就减少的较多，把较小的面拼在一起，表面积就减少的较少）。

7．同学们的这个发现可了不起了，它在日常生活中得到了广泛的应用。当我们购买数量较多的同种商品时，往往就会选择经过包装的组装产品。比如一包12袋的面纸，一箱24盒的牛奶，一卷18支的铅笔，这些物品在进行包装时，可不是随意的，而是经过一番考虑的。为这些产品进行包装的厂家会考虑些什么呢？大家发表一下自己的看法吧。先在小组里说一说。

8．同学们的想法还真不少，有的考虑到美观，有的考虑到节省材料，还有的考虑到了携带的方便，是的，包装是一门学问，有时在包装时为了美观，为了吸引顾客，不惜花费大量的材料；而更多的时候厂家为了节约成本，减少材料的损耗，会选择一种比较省材的方式对物品进行包装，那么今天让我们也来当一回包装师，动手为一些物品做包装。你们愿意吗？

五．联系生活，拓展应用。

老师这儿有些在生活中常用的物品，（香皂、火柴盒等）请大家先在小组里商量一下，策划一下，确定一种包装方案，要求是既节省材料又携带方便。方案确定好以后，用提供的包装纸包装起来，最后我们评选出最佳的包装作品，好吗？

六．作品展示，总结收获，并补充完整课题：

通过这堂课的探索和研究，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且了解了一些物品包装的学问，将数学和生活紧紧地联系在了一起，愿同学们在今后的学习生活中更多的去观察和思考，那样我们会感受到更多生活的乐趣，数学的乐趣！

小学六年级数学圆柱的认识的教案

(一)圆柱的认识

教学内容：教材第1～4页圆柱和圆柱的侧面积、“练一练”，练习一第1-3题。

教学目标：

1．使学生认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。

2．使学生认识圆柱的侧面，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。进一步培养学生的空间观念。

教具学具准备：教师准备一个长方体模型，大小不同的圆柱实物(如铅笔、饮料罐、茶叶筒等)若干，圆柱模型；学生准备圆柱实物(要有一个侧面贴有商标纸或纸的圆柱体)，剪下教材第165页图形、糨糊。

教学重点：认识圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。

教学难点：认识圆柱的侧面。

教学过程：

一、铺垫孕伏：

1．提问：我们学习过哪些立体图形?(板书：立体图形)长方体和正方体有什么特征?

2．引入新课。

出示事先准备的圆柱形的一些物体。提问学生：这些形体是长方体或正方体吗?说明：这些形体就是我们今天要学习的新的立体图形圆柱体。通过学习要认识它的特征。(板书课题)

二、自主研究：

1．认识圆柱的特征。

请同学们拿出自己准备的圆柱形物体，仔细观察一下，再和讲台上的圆柱比一比，看看它有哪些特征。提问：谁来说一说圆柱有哪些特征?

2．认识圆柱各部分名称。

(1)认识底面。

出示圆柱，让学生观察上下两个面。说明圆柱上下两个面叫做圆柱的底面。(板书：--底面)你认为这两个底面的大小怎样?老师取下两个底面比较，得出是完全相同或者大小相等的两个圆。(把上面板书补充成：上下两个面是完全相同的圆)

(2)认识侧面。

请大家把圆柱竖放，用手摸一摸周围的面，(用手示意侧面)你对这个面有什么感觉?说明：围成圆柱除上下两个底面外，还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。追问：侧面是怎样的一个面?(接前第二行板书：侧面是一个曲面)

(3)认识圆柱图形。

请同学们自己再摸一摸自己圆柱的两个底面和侧面，并且同桌相互说一说哪是底面，哪是侧面，各有什么特点。

说明：圆柱是由两个底面和侧面围成的。底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。

在说明的基础上画出下面的立体图形：

(4)认识高。

长方体有高，圆柱体也有高。请看一下自己的圆柱，想一想，圆柱体的高在哪里?试着量一量你的圆柱高是多少。(板书：高)谁来说说圆柱的高在哪里?说明：两个底面之间的距离叫做高。(在图上表示出高，并板书：两个底面之间的距离)让学生说一说自己圆柱的高是多少，怎样量出来的。提问：想一想，一个圆柱的高有多少条?它们之间有什么关系?(板书：高有无数条，高都相等)

3．巩固特征的认识。

(1)提问：你见过哪些物体是圆柱形的?

(2)做练习一第1题。

指名学生口答，不是圆柱的要求说明理由。

(3)老师说一些物体，学生判断是不是圆柱：汽油桶、钢管、电线杆、腰鼓……

4．教学侧面积计算。

(1)认识侧面的形状。

教师出示圆柱模型说明：请同学们先想一想，如果把圆柱侧面沿高剪开再展开，它会是什么形状。现在请大家拿出贴有商标纸的饮料罐(教师同时出示)，沿着它的一条高剪开，(教师示范)然后展开，看看是什么形状。学生操作后提问：你发现圆柱体的侧面是什么形状?

(2)侧面积计算方法。

①提问：得到的长方形的长和宽跟圆柱体有什么关系呢?

②得出计算方法。

提问：根据它们之间的这种关系，圆柱的侧面积应该怎样算?为什么?(板书：圆柱的侧面积=底面周长×高)

(3)教学例1

出示例1，学生读题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

三、巩固练习

1．提问：这节课学习了什么内容?

2．做圆柱体。

让学生按剪下的第165页的图纸做一个圆柱体。指名学生看着做的圆柱体说一说圆柱的特征，边说边指出圆柱的各个部分。让学生说一说圆柱的侧面积怎样计算。

3．做练习一第4题（1）。

指名两人板演，让学生在练习本上列出算式，集体订正。

4．练习一第2题、第3题。

四、布置作业

1.思考：如果圆柱的底面周长和高相等，侧面展开是什么形状?

2.观察第三页图，思考怎样计算圆柱的表面积？

2.第七页5-7题及数训。

五、板书设计：

圆柱的认识

上、下两个面都是面积相等的圆

从上到下粗细相同侧面是一个曲面

高有无数条，高都相等

长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。

圆柱的侧面积=底面周长×高

小学六年级数学圆柱的体积的教案

圆柱的体积

教学内容：教材第10～12页圆柱的体积公式，例1、例2和“练一练”，练习二第1～5题。

教学要求：

1.使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。

2.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教具准备：圆柱体积演示教具。

教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导。

教学过程：

一、铺垫孕伏：

1．求下面各圆的面积(回答)。

(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。

要求说出解题思路。

2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?

4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)

二、自主研究:

1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)

2．怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

3．公式推导。(可分小组进行)

(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。

(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)

(3)探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

(4)讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的高与圆柱体的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：。(板书：V=Sh)

(5)小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

4．教学例1。

出示例1，审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?(单位统一，最后结果用体积单位)

0.9米=90厘米24×90=2160（立方厘米）

5．做练习二第1题。

让学生做在课本上。指名口答，集体订正。追问：圆柱的体积是怎样算的?

6．教学“试一试”一个圆柱的底面半径是2分米，高是8米，求它的体积。指名一人板演，其余学生做在练习本上。评讲“试一试”小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。

7.教学例2。

出示例2，审题。小组讨论计算方法，然后学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?(单位统一，最后结果用体积单位，结果保留整数。)

三、巩固练习

第12页，练一练。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。

五、布置作业

练习二第2，3，4，5题及数训。

六、板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积＝底面积×高

圆柱的体积＝底面积×高

V＝S×h

小学六年级数学圆的面积教案

圆的面积

（第94～98页）教材说明教材首先提出圆面积的概念，接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。学生在学习求直线图形面积时，已经用过这种方法。因此，教材中采取直接提出问题，来引导学生推导圆面积的计算公式，又一次让学生了解用这种数学思想和方法来解决新的较复杂的问题。教材采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形。使学生看到把圆分别分割成16、32等份，分割的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后由长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S＝πr2。这里涉及了数学中常用的逐步逼近的方法，就是采取某种方法，使一个近似的图形（或式子）逐步逼近精确的图形（或式子）。这部分内容教材中安排了三道例题。例3是已知半径求圆的面积。例4是已知圆的周长求圆的面积，要先求出半径，再求圆的面积。例5是求环形的面积，教材通过插图帮助学生理解求环形的面积是从大圆面积中减去小圆面积。然后再引导学生列综合算式解答，找到简便的算法为3.14×（152－102）。“做一做”中的题目跟例题有差异，但思想方法仍是从一个大的图形的面积中减去一个小的图形的面积。由于环形问题比较复杂，教材中只通过一个例题向学生简单介绍一下，不作更多的要求。在日常生活和工农业生产中经常要用到求圆的面积，练习中安排了已知半径、直径或圆的周长求圆面积的题目；还安排了一些求组合图形的面积和实习作业，以培养学生综合运用知识的能力。教学建议1．这部分内容可以用2课时进行教学，教学圆的面积公式的推导、例3、例4、例5，完成练习二十四。2．教学圆的面积的含义时，可以先让学生回忆已学过的图形的面积的含义，并进行分析对比，使学生认识到它们的共同点。3．教学圆面积的计算公式之前，先要引导学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析、对比各个公式推导过程的共同点，以及由于图形不同而产生的不同点。使学生领会到将一个图形转化为已学过的图形，从而推导出这个图形的面积计算公式，是一种基本的数学思想和方法，同时，不同图形的面积计算公式推导的过程和方法会有不同之处。4．教学圆面积计算公式的推导过程时，可以让学生预先准备好一些圆形做学具。在教师指导下，让学生按照教材上的图，将圆16等分、剪开后，拼成一个近似的长方形。（教师还可以用教具将圆分成24等份，拼成一个近似的长方形。）然后，把每一份再2等分，剪开后，拼成一个近似的长方形。教师可以直接用把圆分成32等分的教具拼成一个长方形。最后，把拼成的图形加以比较，使学生看到，分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越近似于长方形。由于在拼接的过程中，图形的面积没有发生变化，也就是圆的面积等于这个拼成的近似长方形的面积。接着，教师在拼成近似长方形的旁边画一个长方形，并指出如果份数分得越细，拼成的近似长方形就越接近长方形。教师引导学生分析、比较长方形的长与宽跟原来的圆的半径与周长之间的关系，使学生能自己看出：这个近似长方形的长相当于圆的周长的一半，即C/2＝2πr/2＝πr，长方形的宽就是圆的半径r。因此，长方形的面积＝长×宽＝πr×r，圆的面积等于长方形的面积，所以圆的面积＝πr×r＝πr2。5．教学例3时，列成式子3.14×42后，要向学生指出，必须先算平方，后算乘法。6．教学例4时，要启发学生想：计算圆的面积需要什么条件？题目中给了什么条件？怎样将题目中的已知条件转化成求圆面积所需要的条件？因为题目中给出的条件是圆的周长，要按照公式C＝2πr，先求出半径r，列式为：18.84÷3.14÷2；再利用公式S＝πr2，让学生自己求出圆的面积。运算中要注意单位名称，r用长度单位，S用面积单位，防止混淆。7．学生在学过圆的面积以后，往往容易把计算圆的面积与周长混淆。教学中除加强圆周长和圆面积这两个不同概念的教学以外，可以在适当的时候，结合“做一做”引导学生进行辨别，分清以下几点：①圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度；②求圆面积的公式是S＝πr2，求圆周长的公式是C＝πd或C＝2πr；③计算圆面积用面积单位，计算圆周长用长度单位。8．教学例5时，教师要根据题意准备实物或教具（一个圆中间可以取出一个同圆心的小圆），通过演示，使学生明确，求环形面积就是从大圆面积中减去小圆面积。因此，分步计算都是先分别求出大圆面积和小圆面积，再求出环形的面积。当要求列综合算式时，就可以得到简便算法为3.14×（152－102）。例5后面“做一做”中的习题，跟例5基本类似。通过这道题的计算，要使学生进一步巩固计算这类环形面积的方法，一般是从大圆的面积中减去小圆的面积。9．关于练习二十四中一些习题的教学建议。第2题中，有已知直径求圆面积的题目。解答时，先求出半径r，再计算圆面积。第6题，是求一个数的平方的口算练习。掌握常用的平方计算，对提高计算圆面积的速度有帮助。教师还可以补充一些10以内数的平方练习。要着重指导学生练习整十数的平方，如402是40×40＝1600，而不是40×2。第7、8题，是已知圆的周长求圆的面积，先要由圆的周长求出圆的半径，再求圆的面积。第9题，是实习作业，先让学生讨论测量的方法。测量时一般用绳子在齐胸脯处围树干一周，就是树干横截面的周长，取得数据后再计算横截面的面积。第14*题，借助图形使学生直观认识到，在一个正方形里，当直径等于正方形的边长时，画的圆最大。具体到这道题，就是当要剪下的圆的直径等于正方形铁皮的边长时，才能剪下一个最大的圆。因此，我们可以算出最大的圆的面积是：S圆＝πr2＝25π＝78.5（平方厘米）而正方形的面积是：S正方形＝10×10＝100（平方厘米）所以，剩下的铁皮的面积是：100－78.5＝21.5（平方厘米）从而可以得出：剩下的铁皮的面积大约占原来正方形面积的。第15*题，是求组合图形面积的练习。教学时，要引导学生首先分析图形的组合情况，判断所求的图形是由哪个图形加上（或者减去）哪个图形得到的，然后进行计算。如图所示，该图可以看作由1个正方形和4个圆组成的，所以该图形的面积是1个正方形的面积与1个整圆面积的和（这个圆的半径等于正方形的边长）。第16*题，要先求圆的半径和正方形的边长，再求出面积进行比较。这里包含一个数学性质，即在边长相同的条件下，所围成的图形中圆的面积最大。

小学六年级数学练习六教案

教学内容：课本第40页练习六；《作业本》第18页。

教学目标：

1、进一步提高对折线统计图的特点和作用的理解，巩固折线统计图的制作过程和方法，提高制图技能。

2、进一步理解折线统计图的应用价值，增减学生的信息处理能力和数学应用意识。

教学重点：使学生进一步明确折线统计图的格式和作用，并能在教师帮助下绘制折线统计图。

教学难点：看图计算

教具准备：投影片若干

教学过程：

一、回忆

1、折线统计图是用什么来表达数量的多少的？

2、折线统计图在表达数量时的最大优点是什么？在日常生活中看到过折线统计图吗？

3、折线统计图如何绘制？应注意什么？

二、练习六教学。

1、谈话：某厂业务部要做以下两项统计，一是去年各车间的产值统计，二是近5年来全厂产值的发展变化情况。

你认为每种统计选择哪种统计图比较合理？说说理由。

2、教学第1题。

(1)讨论：统计图的标题应补充什么？你从图中能够想到什么？

(2)反馈交流。

(3)根据统计表画好折线统计图。

3、学生尝试完成第2、3题。(投影反馈)

4、思考题：(略)

5、补充题：

小明家去年一年的电话费(含上网费)统计如下，请把它改制成折线统计图，并根据统计图说一说小明家去年电话费的变化情况，猜测一下变化的原因。

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三、课堂小结。

四、《作业本》第18页。

人教版六年级下册《量的计量》数学教案

人教版六年级下册《量的计量》数学教案

教学目标：

1、知识目标：使学生进一步理清常用的计量单位及其进率，明确它们之间的联系和区别，建构起知识网络，并能熟练进行名数的改写。

2、能力目标：通过个体与小组合作两个层次的知识框架整理，加强学习的系统性，提高生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。

3、情感目标：选择生活中的问题让学生充分感受数学与生活的紧密联系，拓宽学生的数学视野，培养学生的创新意识。

教学重点：

系统地整理计量单位及进率。

教学难点：

使学生在头脑中建立计量单位的具体表象。

一、激趣导入

课件出示：著名球星姚明打球照片。

师问：认识这是谁吗？

师述：老师也很喜欢姚明，他为我们中国人争了光！我收集了姚明的一些资料，（课件出示）

出生日期：1980年9月12日、身高：2.26米、体重：134.3公斤 、出生地点：上海、效力球队：上海东方；休斯顿火箭

在介绍姚明的出生年月、身高、体重时都用到了什么？（计量单位）。今天这节课我们就来对量的计量进行回顾与整理。（教师板书课题：量的计量的复习）

二、分类整理计量单位

1、我们都学过哪些常用的计量单位？

教师引导，学生口答。

2、小组合作整理方案

师：刚才同学们回忆起了很多的计量单位。但是我们把这些计量单位象刚才这样搁在一块，会有什么感觉？那我们该怎么办呢？下面的时间里我们就一起来回顾、整理“量的计量”的知识。现在请同学们同桌之间相互合作边回忆边写，把这些计量单位按其表示的意义进行归类整理，并标出它们之间的进率。填写在老师发给你们的表格上。

计量单位长度单位面积单位体积单位质量（重量）单位时间单位

3、收集整理结果并展示。

（1）师：计量单位表示的意义不同它们之间的进率也不相同。这样吧，我们先来整理长度、面积、体积单位。

师：接下去来说说长度单位，好吗？

生：常用的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米。

师：请大家脑子里想一想，1米有多长？

拿出米尺，

师：这就是1米，你们想得跟它一样吗？

师：请同桌的两个同学合作一下，一个用手比划1分米、1厘米，另一个同学用直尺来检查，看看你的同桌比划得准不准，如果比划得不准的话呢请赶快调整。

师：看来，同学们对长度单位掌握得不错，哪一小组来说说面积单位呢？

生：常用的面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

师：你能画一个1平方分米吗？

学生在练习纸上画。

师：说说你是怎样画的？

生：我是画了一个边上是1分米的正方形。

师：都跟他画得一样吗？

师：我们估计一下这本数学书的面积大约是多少平方分米？你是怎样估计的。

（2）观察与发现：在学生完成各种计量单位的整理后，再引导学生一同来观察表格：从这张表中你发现了什么？

[生：除1千米=1000米外，每相邻两个长度单位之间的进率是10，

除1公顷=10000平方米外，每相邻两个面积单位之间的进率是100，

每相邻两个体积（容积）单位之间的进率是1000。

每相邻的两个计量单位间的进率都是1000]

师：估计一下黑板长有多少米？宽有多少米？面积大约是多少？

师：1升的水有多少？（通过实物让学生感知）

师：这么多水你能喝得下吗，牛奶1盒有多少毫升？（250毫升）1升牛奶有几盒？你能一口气喝下4盒牛奶吗？

师：1千克到底有多少？掂一掂桌上的2袋盐，它就是1千克。

师：你能估计一下几个苹果有1千克？几个鸡蛋有1千克吗？

师：请一个同学来掂一下这桶矿泉水沉吗？你认为这桶矿泉水有多少千克？你能提得起几桶？

师：1吨大约有这样的多少桶？（50桶）你能提得动吗？

师：看来啊只有比较重得物体才用吨做单位。比如大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨。

师：看时间单位的整理表你有什么想说的吗？（进率规律不明显，要记牢）你记住了吗？

师：1秒是多长？一节课有多长？刘翔110米栏的成绩大约是多少？

师：刚才同学们提到平年2月28天，闰年2月29天，像今年2010年就是闰年。能说说怎样判断某一年是闰年还是平年吗？（通常公历年份是4的倍数的是闰年；如果公历年份是整百数时，必须是400的倍数才是闰年。）

师：我们先来判断一下这几个年份是什么年？（出示判断题）

1972、1600、2006、2008、1700、2002、1993

三、闯关练习

师：接下来我们到“小小考试场”去看看，显示一下本领。

1、第一关

修改日记：

听，“离离原上草”的歌声响起来了，那是我们开始活动的信号。我迅速将铅笔等用品放入长为22毫米的文具盒，和同学们一起来到操场，仅花了90分。操场上好热闹呀！我和好朋友丁丁一起来到了沙坑旁。丁丁说他想练习跳远。我心想：以你40克的体重，能跳多远呢？但是让我惊讶的事发生了，只见他身轻如燕，一下子跳出370米的好成绩，我不禁为他大声喝采！

现在我们一起来修改小明同学写的这篇日记吧！

师：第一关很简单也很有意思，从中我们能感觉到计量单位不能乱用，不然会出笑话的。如果在科学研究上不正确运用计量单位甚至可能会造成重大的损失。因此同学们在以后的学习中一定要记住正确使用计量单位。

2、第二关：（出示课件）

填上合适的计量单位

在（ ）里填上适当的计量单位名称。

1、喜马拉雅山的珠穆朗玛峰是世界上最高峰，高度为海拔8848（ ）。

2、世界上最大的鸟是鸵鸟，一只鸵鸟的体重大约是135（ ） 。

3、一个家用纯净水桶的容积约是18（ ）。

4、一本故事书大约厚15（ ），大约重250（ ）。

5、南京到上海的铁路大约长300（ ），一列快客行驶全程需3（ ）。

四、课堂总结

师：今天这节课对量的计量知识进行了整理复习，请同这们想想，对于这些内容要特别注意引些什么？

五、知识扩展

介绍光年和纳米，以及当今世界纳米技术的运用。引发学生对科学的向往与崇尚。

小学六年级数学圆锥和圆锥的体积的教案

圆锥和圆锥的体积

教学内容：教材第16～19页圆锥的认识和体积计算、例1。

教学要求：

l．使学生认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。

2．使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。

3．培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。

教具准备：长方体、正方体、圆柱体等，根据教材第167页自制的圆锥，演示测高、等底、等高的教具，演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的教具。

教学重点：掌握圆锥的特征。

教学难点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。

教学过程：

一、铺垫孕伏：

1．说出圆柱的体积计算公式。

2．我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图形)。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体(出示教材第16页插图)。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题)

二、自主探究：

1．认识圆锥。

我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？

2．根据教材第16页插图，和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。

3．利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。

(1)圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

(2)认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示出这条高)提问：图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系?

4．学生练习。

口答练习三第1题。

5．教学圆锥高的测量方法。(见课本第17页有关内容)

6．让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。

7．实验操作、推导圆锥体积计算公式。

(1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。(具体方法可见教材第18页上面的图)

(2)让学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系?

(3)实验操作，发现规律。

在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。

老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律?

(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的。

(5)启发引导推导出计算公式并用字母表示。

圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×

=底面积×高×

用字母表示：V=Sh

(6)小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么?为什么要乘以?

8．教学例l

(1)出示例1

(2)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。

(3)批改讲评。注意些什么问题。

三、巩固练习

1．做练习三第2题。

学生做在课本上。小黑板出示，指名口答，老师板书。错的要求说明理由。

2．做练习三第4题。学生书面练习，小组交流，集体订正。

四、课堂小结

这节课你学习了什么内容?圆锥有怎样的特征?圆锥的体积怎样计算?为什么?

五、课堂作业

练习三第3题及数训。

六、板书：

圆锥

圆锥的特征：底面是圆，

侧面是一个曲面，展开是一个扇形。

它有一个顶点和一条高。

圆柱的体积＝底面积×高

圆锥的体积＝×圆柱体积

圆锥的体积＝×底面积×高V＝Sh

小学六年级数学解比例教案

教学内容：课本第69页例2、3；练一练；《作业本》第31页。

教学目标：理解解比例的意义，掌握解比例的方法，能正确地解比例。

教学重点：解比例的基本方法与依据。

教学难点：解比例的方法

教学过程：

一、复习：

1、什么叫比例？

2、什么是比例的基本性质？

3、怎样检查两个比是否成比例？

二、新授：

1、先请学生心里想好一个比例（数目简单些），如2：3=4：6，只告诉其他同学其中的三项，让大家猜一猜还有一个数字是什么？

2、根据比例的基本性质，如已知比例中的任何三项，就可以求出另一个未知项。

3、求比例中的未知项，叫做解比例。

4、例2解比例：

30∶12=45∶χ

解：30χ=12×45…………根据是什么？

χ=………不先求积，先约分比较简便。

χ=18

5、例3解比例=

①请学生独立尝试；

②注意格式；

③反馈练习。

6、试一试。

三、巩固练习：

1、解比例：(练一练第1题第一竖行)

2、练一练第2题

3、补充：χ∶0.8＝3∶1.2

四、小结：

这节课学习了什么？

五、《作业本》第31页。

小学六年级数学反比例的意义的教案

反比例的意义

教学内容：教材第99~102页例1～例3。

教学要求：

1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识反比例关系的意义。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、铺垫孕伏：

1．正比例关

系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?

判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?

2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?

(1)时间一定，行驶的速度和路程。

(2)数量一定，单价和总价。

3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?

4．引入新课。

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)

二、自主探究：

1．教学例2。

出示例2某运输公司要运一批300吨的货物。让学生计算并完成填表任务。

每天运的数量（吨）1020304050……

所需的天数

在本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

指名学生口答讨论的结果，得出：

(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)

2．教学例1

出示例1。

请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例1，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论：长方形的面积比变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？

3．概括反比例的意义。

(1)综合例1、例2的共同点。

提问：请你比较一下例1和例2，说一说，这两个例题有什么共同的地方?

(2)概括反比例意义。

例1、例2里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第101页1~3自然段。说明：像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?（板书：x×y=k(一定)）指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用x×y=k(一定)来表示。

4．具体认识。

(1)提问：例1里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，

例2里的两种量成反比例关系吗?为什么?

(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?

(3)判断。

现在回过来看开始写的关系式：工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。

5．教学例3。

出示例3，看书自学，小组讨论，集体交流。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?

三、巩固练习

用刚才我们说的判断方法来做几道题。

1．做"练一练"。

指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)

2．下题两种相关联量成不成反比例?为什么?

一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

3．做练习十二第1题。

四、课堂小结

这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?

五、课堂作业

练习十二第2~4题。

小学六年级数学正比例的意义的教案

教学内容：

教学要求：

1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、复习铺垫

1．说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度时间路程

(2)单价数量总价

(3)工作效率工作时间工作总量

2．引入新课。

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)

二、自主探究：

1．教学例1。

出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：

(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?

(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？

（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？

引导学生进行讨论，得出：

(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（长）的变化而变化。

(2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定)

2．教学例2。

出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成单价一定时，总价和数量比的比值一定)

3．概括正比例的意义。

(1)综合例1、例2的共同点。

提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)

(2)概括正比例关系的意义。

像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第95页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k(一定)来表示。

4.教学例3学生看书自学，小组讨论，集体交流。

（1）数量与时间是不是两种相关联的量？

（2）数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？

（3）判断数量与时间是不是成正比例?

5.完成97页练一练。

三、巩固练习

1．(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么?

2.做练习十一第1题。

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。

3．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?

一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?关键是列出关系式，看是不是比值一定。

五、家庭作业

练习十一第2~6题。

《小学六年级数学变化的量的教案》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学六年级数学比教案”专题。