证明（2）。

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该要写教案课件了。在写好了教案课件计划后，这样接下来工作才会更上一层楼！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“证明（2）”希望对您的工作和生活有所帮助。

§1.1、你能证明它们吗(二)

一、教学目标：

1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。

3、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。

4、了解反证法的推理方法。

5、会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。

二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。

三、教学方法：探究式教学法自主探究与合作探究wwW.JAB88.COm

四、教学过程：

复习回顾：

你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、

探索——发现——猜想——证明

1、引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？

（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）

2、探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？

（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）

A

C

B

D

E

3、证明：

（1）例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等。

（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是

△ABC的角平分线。

求证：BD＝CE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）

证明：（略）

此题还有其它的证法吗？

（2）你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？

（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）

4、议一议1：

在上图的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC,∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝1/4∠ABC,∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？

（根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。）

（3）如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB,那么BD＝CE吗？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB,呢？由此你能得到一个什么结论？

议一议2：

把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？

定理证明

已知：在ΔABC中∠B=∠C

A

B

C

求证：AB=AC（引导学生证明定理）

A

B

C

D

方法如下：

（1）

A

B

C

D

（2）

课堂小结1：

(1)归纳判定等腰三角形判定有几种方法,

(2)A

B

C

D

EE

证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流）

随堂练习：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求证：DB=DE

（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）

想一想:

A

C

B

小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?

证明P8

反证法的概念P8

课堂小结2：

通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？

（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）

五、作业：

1、基础作业：P9页习题1.21、2、3。

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P10-12页做一做

六、板书设计：

§1.1、你能证明它们吗(二)

探索——发现——猜想——证明

七、课后记：

相关知识

证明（2）教学案

11.3证明(2)
教学目标：
1.进一步了解证明的基本步骤和书写格式.
2.能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.
3.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.
一、预习展示
1、下列命题中不成立的是()
A.两直线平行，同位角相等；B.两直线平行，内错角相等；
C两直线平行，同旁内角互补D.两直线平行，同旁内角相等。
2、如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC。

3、如图，∠BED＋∠B=1800，∠ADE=800，则∠C=____。

4、如图，AD平分∠BAC，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG∥AD，EG交AB于点F，求证：AF=AG。
二、探究学习
探究(一)
1.我们曾探索、发现了有关平行线的那些结论?

2.我们是如何证明“同旁内角互补,两直线平行”的?

3.从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明那些结论？

探究(二)：
从基本事实“两直线平行，同位角相等”出发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？
1.画出图形，并根据图形写出已知、求证；
2.说出你的证题思路；
3.完成证明，并与同学交流.
结论：定理：两直线平行，内错角相等.
(三)、例题讲解
例1、已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1＋∠2＝180°.

例2.已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°。
求证：∠2=130°。
分析：思考方法一：

思考方法二：

说明：通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思维、有条理的表达能力.
请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程。
三、小结与思考
小结本节课你有什么收获？
四、课堂练习：
如图，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是()
A.60°B.70°
C.80°D.65°

五、拓展延伸
已知：如图，AD∥BC，∠ABC=∠C，
求证：AD平分∠EAC。

证明2教案和测试题

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，到写教案课件的时候了。将教案课件的工作计划制定好，才能够使以后的工作更有目标性！你们清楚有哪些教案课件范文呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“证明2教案和测试题”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

课题1.1、你能证明它们吗(一)课型新授课

教学目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学重点了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学方法观察法

教学后记

教学内容及过程学生活动

一、复习：

1、什么是等腰三角形？

2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

二、新课讲解：

在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理

本套教材选用如下命题作为公理:

1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）

4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）

5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）

6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：

推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

证明过程：

已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

求证：△ABC≌△DEF

证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）

∠C=180°-(∠A+∠B)

∠F=180°-(∠D+∠E)

∠C=∠F（等量代换）

BC=EF（已知）

△ABC≌△DEF（ASA）

这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。

三、议一议：

（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？

（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？

等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。

定理：等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

已知：如图，在ABC中，AB＝AC。

求证：∠B＝∠C

证明：取BC的中点D，连接AD。

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

∴△ABC△≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)

四、想一想：

在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

五、随堂练习：

做教科书第4页第1，2题。

六、课堂小结：

通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。

七、课外作业：

教科书第5页第1，2题。

板书设计：

这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。

学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质

让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明

让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法

学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

证明

4.2证明（3）
【教学目标】
1、继续学习证明的方法和表述
2、通过探求，让学生归纳和掌握证明的两种思考方法。
【教学重点、难点】
重点：本节教学重点是如何分析证明的途径．
难点：难点是例6的证明，要用逆向思维的思考方法．
【教学过程】
教师活动教学内容学生活动
一、引例显示引例在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D。
和老师一起读题，并要求能根据题意准确画图。

二、回顾图形中，有几个锐角4个回答问题
提问：通过观察,图形中这4个锐角大小有什么关系？两两分别相等学生思考，然后个别提问
提出问题，提问学生时帮助总结证明方法。问题：求证：∠ACD=∠A
证明：∵∠ACB=Rt∠
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠BCD=∠A(其它证法亦可)同学们思考，然后让一学生归纳方法。
板书：课题§4.2证明（3）
三、新课讲解
例51、指导学生，理解题意已知：如图，AD是ΔABC的高，E是AD上一点，若AD=BD，DE=DC，求证：∠1=∠C

审题，认真思考并且积极回答老师的提问
2、思考：证明两个角相等的方法有哪些？证明两个角的方法较多，如两条直线平行，同位角相等或内错角相等，在本题总结的过程中帮助学生引导∠1和∠C在两个三角形有什么特点。学生讨论，然后提问总结。
三、新课讲解
例53、教师帮助总结通过证明∠1与∠C所在的三角形全等通过提问学生总结方法
4、问：如何证明？在全等的证明过程中，已知两条件：AD=BD，DE=DC
通过AD是ΔABC的高，可证出∠ADC=∠BDE=Rt∠学生找已知条件和需证条件
5、给出解题步骤证明：∵AD是ΔABC的高
∴∠BDE=∠ADC=Rt∠
又∵BD=AD（已知）
DE=DC（已知）
∴ΔBDE≌ΔADC（SAS）
∴∠1=∠C（全等三角形的对应角相等）学生口述证题过程
四、课堂练习一学生完成练习一后，出示参考证明核对（略）已知：如图，在ΔABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE一学生在黑板上演示，其他学生在课本上完成练习。
五、新课讲解
例6显示例6（屏幕显示）
问：证明两直线平行的方法有哪些？
已知：AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，求证：EF∥BC审题后思考：证明两直线平行主要有哪些方法。
2、通过学生的回答，总结两直线平行的方法平行的证法较多，有时无从着手，但联系本题，需引导学生从结论出发进行思考。分组讨论，前面组回答，后面组补充总结
3、问，若在多条交流的河流下游发现河水被污染，该怎么找到污染源？总结出一条可行的方法——逆流而上寻找污染源。发挥学生的发散思维，让学生充分思考，尽情发挥。
4、联想本题，发生类比，从结论出发总结证明思路。
联系本题，让学生总结出逆流而上寻找证题思路。
5、出示证明过程证明：因为将纸片沿直线EF折叠后，点A与点D重合，所以EF是线段AD的对称轴。
∴EF⊥AD（对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段）
∵AD是ΔABC的高（已知）
∴BC⊥AD（三角形的高的定义）
∴EF∥AD（垂直于同一条直线的两直线平行）通过总结，完成证题
6、提出问题，让学生课外思考完成后上交。问：审题从结论出发，还有其它的解法让学生解一题多种，学生可以互相讨论。
六、课堂练习2出示（屏幕显示）已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证，ΔADC≌CBA
请写出分析和证明过程
学生仔细审题
要求学生用逆向思维的思考方式写出分析过程
学生独立完成，互相讨论，总结方法。
七、课堂小结问：这节我们学到了什么？1、会正确表述证明的过程
2、会判断如何证明角、边相等，两直线平行
3、学会用证明的两种思考方法，特别要体验逆向思维的必要性学生自由回答
八、作业布置1、完成课本“作业题”
2、预习下一节记录