七年级数学下册《立方根》知识点整理。

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七年级数学下册《立方根》知识点整理

知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。

立方根
读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
立方根的性质：
⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和开立方运算，互为逆运算。
互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开平方，但能开立方。
立方根如何与其他数作比较?⑴做这两个数的立方
⑵作差
⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)
任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.

平方根与立方根的区别与联系
一、区别
⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
⑶结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。

二、连系
二者都是与乘方运算互为逆运算

知识点一：
平方根的概念：若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作x=±，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.
例1的平方根是().
A.±9B.±3C.9D.3
解:因为=9，所以的平方根就是9的平方根，即±=±3，故选择B.
注:应现将化简后再求值.

知识点二:
算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是0.
例2若a0，则a2的算术平方根是().
A.-aB.aC.±aD.±
解:当a0时，=|a|=-a，故选择A.
例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是().
A.a+5B.a-5C.a2+5D.a2-5
解:一个数的算术平方根是a，则这个数是a2，故比这个数大5的数是a2+5，从而选择C.

知识点三:
平方根及算术平方根的性质:1.正数有两个平方根，它们互为相反数;2.0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数，即a≥0.
例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值.
解:由正数有两个平方根，它们互为相反数知，(2a-3)+(a-12)=0，解得a=5，所以m=(2a-3)2=72=49.

精选阅读

平方根与立方根（二）—立方根

平方根与立方根（二）—立方根

教学目标：在实际问题中,感受立方根的意义，了解立方根的概念。

了解立方与开立方的互逆运算；体验数学的发展源于生活，又作用于生活的辩证关系，通过性质推导过程培养学生的类比思想和推理能力。

重点难点：通过实际问题的研究，认识立方根；立方根的概念与性质及求法。

手段方法：合作交流，多媒体辅助教学

教学过程

要做一只正方体木箱，使它的容积是0.125立方米，这个木箱的棱长应当是多少米？因为正方体的容积等于棱长的立方，如果设棱长为x米，根据题意，得x3=0.125．这就是要求出一个数，使它的立方等于0.125．因为0.53=0.125，所以，这个正方体木箱的棱长是0.5米．

1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？

立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a,则x叫做a的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．

２、立方根的表示方法：

类似平方根的表示方法，数a的立方根我们用符号来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。

3、立方根的性质：

（1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。

一般地，如果a＞0．那么，

这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数．

典型例题：

练习：P7练习1，2

小结：我们要通过不断的练习，加强对立方根的概念的理解

作业：1、P7习题16.1:1、2、3

立方根

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有制定教案课件工作计划，未来的工作就会做得更好！你们了解多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“立方根”，相信能对大家有所帮助。

3．3立方根学案姓名：__________
学习目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示；
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求一个数的立方根。
重点是立方根的概念和开立方运算.难点是例2（2）涉及两种开方运算。
【要点预习】
1.立方根的概念:如果一个数的等于,这个数就叫做的立方根,也叫做的三次方根.记做.
2.开立方的概念:求一个数的的运算,叫做开立方.
3.立方根的性质:一个正数有一个的立方根;一个负数有一个的立方根;零的立方根是.
【课前热身】[
1.的立方根是…………………………………（）
A．B．C．D．
2.一个体积为8cm3的正方体，其棱长是cm.
3.因为的立方是27，所以27的立方根是，即.
【讲练互动】
【例1】求下列各数的立方根.
.

【例2】求下列各式的值：
（1）；（2）+

【同步测控】
基础自测
1.等于……………………………………………（）
A.9B.－9C.3D.－3
2.下列说法中正确的是…………………………………（）
A.一个正数的平方根和立方根都只有一个B.零的平方根和立方根是零
C.1的平方根与立方根都等于它本身D.一个数的立方根与其自身相等的数只有－1
3.一个立方体的体积是125立方米,则它的棱长为.
4.若____________.5.－8的立方根与9的算术平方根的积是.
能力提升
6.一个数的立方根是它本身，则这个数是…………………………………………（）
A.1B.0或1C.－1或1D.1,0或－1
7.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是………………………………（）
A.4B.C.2D.
.8.求下列各式中的：
(1)；(2).

八年级数学上册《平方根与立方根》知识点整理华东师大版

八年级数学上册《平方根与立方根》知识点整理华东师大版

知识点

平方根:

概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23与-23都是529的平方根。

因为(±23)=529，所以±23是529的平方根。问：(1)16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?(2)0的平方根是什么?

概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。

开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

一、算术平方根的概念

正数a有两个平方根(表示为?

根，表示为a。

0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0?0。“

”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点：

a)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方

(1)被开方数a表示非负数，即a≥0;

(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a0时，a无意义。

如：=3，8是64的算术平方根，?6无意义。

9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。

二、平方根与算术平方根的区别在于

①定义不同;

②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方法不同：正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.⑤0的平方根与算术平方根都是0.三、例题讲解：

例1、求下列各数的算术平方根：

(1)100;

(2)49;

(3)0.8164

注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算

术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a0时，a无意义)

用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为

的正方形就表示a的算术平方根。

这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。

3、立方根

(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根

(2)一个数a的立方根，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

(3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。

(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。