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小学三年级数学教案

发表时间：2020-11-24

八年级数学上册《平方根与立方根》知识点整理华东师大版。

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“八年级数学上册《平方根与立方根》知识点整理华东师大版”，希望对您的工作和生活有所帮助。

八年级数学上册《平方根与立方根》知识点整理华东师大版

知识点

平方根:

概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23与-23都是529的平方根。

因为(±23)=529，所以±23是529的平方根。问：(1)16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?(2)0的平方根是什么?

概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。

开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

一、算术平方根的概念

正数a有两个平方根(表示为?

根，表示为a。

0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0?0。“

”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点：

a)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方

(1)被开方数a表示非负数，即a≥0;

(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a0时，a无意义。

如：=3，8是64的算术平方根，?6无意义。

9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。

二、平方根与算术平方根的区别在于

①定义不同;

②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方法不同：正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.⑤0的平方根与算术平方根都是0.三、例题讲解：

例1、求下列各数的算术平方根：

(1)100;

(2)49;

(3)0.8164

注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算

术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a0时，a无意义)

用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为

的正方形就表示a的算术平方根。

这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。

3、立方根

(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根

(2)一个数a的立方根，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

(3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。

(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。

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八年级上§12.1平方根与立方根立方根教案

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三维教学目标
知识与技能：
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2、了解立方与开立方运算互为逆运算
3、能利用开立方运算求某些数的立方根。
4、能用计算器求某些数的立方。
过程与方法：
1、创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲。
2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。
情感态度与价值观：
1、培养学生积极思维，动口、动手能力。
2、培养学生团结协作的团队精神。
教学重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根。
教学难点：立方根与平方根性质的区分。
课堂导入
现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
教学过程
一、探索发现
问题：1、这个实际问题，是个怎样的计算问题？
2、你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？
3、如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？
4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？
概括：立方根的概念
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
二、试一试
（1）27的立方根是什么?
（2）－２７的立方根是什么?
（3）0的立方根是什么?
请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．
思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较。）
概括：立方根的性质和表示方法。
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
为了计算方便，数a的立方根，记作，读作“三次根号a”．a称为被开方数。
三、举例应用
例4求下列各数的立方根：
（1）；（2）－125；（3）－0.008．
解（1）因为（），所以
（2）因为（－5）＝－125，所以＝－5．
（3）因为所以
例5用计算器求下列各数的立方根：
（1）1331；（2）－343；（3）9.263
解（1）在计算器上依次键入
()，
显示结果为11，所以＝11．
（2）、（3）略
四、课堂练习
1.判断下列说法是否正确,并说明理由。
(1)的立方根为()
(2)25的平方根是5()
(3)-64没有立方根()
(4)-4的平方根是-2()
(5)0的平方根和立方根都是0()
2、求下列各式的值。
(1)(2)（3）（4）
答案：
1、（1）错（2）错（3）错（4）错（5）正确
五、课堂小结
1、什么是立方根？
2、正数、0、负数的立方根有何特点？
3、通过本节课的学习，有何体会？
课堂作业
1、求下列各数的立方根：
（1）0.125；（2）－；（3）1728．
2、求下列各式的值。
（1）（2）
3、在哪两个整数之间?
答案：
1、（1）0.5因为所以（2）（3）12
2、（1）（2）
3、因为所以
教学反思：
混淆平方根与立方根的性质
平方根与立方根是两个不同的概念，具有不同的性质。它们有如下区别：
（1）只有非负数有平方根，而任何数都有立方根：
（2）正数有两个平方根，而立方根只有一个。
如果对以上区别理解不清，解题时就容易把平方根与立方根混淆起来。

平方根与立方根导学案(4)

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“平方根与立方根导学案(4)”，供您参考，希望能够帮助到大家。

课题：6.1平方根、立方根（4）
第四课时立方根
学习目标：
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2．会求一个数的立方根；
3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．
学习重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．
学习难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．
一、学前准备
【旧知回顾】
1．7的平方根是，5的算术平方根是，的平方根是
2．求下列各式的值
(1)(2)（3）（4）
3．填空：2的立方是；的立方是；0的立方是；
=；=．
总结：正数的立方是；负数的立方是；0的立方是
【新知预习】
1、立方根的定义：
。记作：
2、求下列各数的立方根
（1）64（2）（3）9(4)(5)
二、探究活动
【初步感悟】
1、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由
，0.001，9，-3，-64，，0
总结：任何数都有立方根，一个数的立方根不改变它的。

【例题研讨】
例1．求下列各式的值
，，，

例2．求下列各式的值
（1）（2）（3）

讨论：1.
2.
你能用符号总结一下刚才的结论吗？

【课堂自测】
1．判断下列说法是否正确
（1）9的平方根是3（）（2）8的立方根是2（）
（3）-0.027的立方根是-0.3（）（4）()
(5)-9的平方根是-3()(6)-3是9的平方根（）

2．填空：
（1）64的平方根是，立方根是，算术平方根是
（2），，，
3．求下列各式的值
（1）（2）（3）（4）
4．求下列各式中的
(1)(2)(3)(4)

三、自我测试
1．立方根等于本身的数是（）
A．±1B．1，0C．±1，0D．以上都不对
2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（）
A．±1B．±1，0C．0D．0，1
3．下列说法正确的是（）
A．1的立方根与平方根都是1B．
C．的平方根是D．
4．求下列各式的值
（1）（2）（3）（4）

（5）（6）（7）（8）

6．若，若
7．8的立方根与25的平方根之差是
9．一个正方形木块的体积为，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．
四、应用与拓展
1、若
2．已知，求
3．由下列等式所提示的规律，可得出一般性的结论是

平方根与立方根导学案2

每个老师为了上好课需要写教案课件，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为大家精心收集和整理了“平方根与立方根导学案2”，希望对您的工作和生活有所帮助。

课题：6.1平方根、立方根（2）
第二课时算术平方根
学习目标：
1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；
2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
学习重点：
会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
学习难点：区别平方根与算术平方根
一、学前准备
【旧知回顾】
1．下列说法正确的是………………………………………（）
A．的平方根是B．任何数的平方根也是非负数
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根
2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（）
A．1B．0C．±1D．1或0
3．若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是．
4．已知，则；已知，则．
【新知预习】
1、算术平方根的定义：
。记作：
2、平方根和算术平方根之间的关系
3、想一想，填一填：
1．填空：
（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.
（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.
（3）的平方根是_______，算术平方根是______.
二、探究活动
【初步感悟】
1、判断下列说法是否正确：
（1）6是36的平方根；（）（2）36的平方根是6；（）
（3）36的算术平方根是6；（）（4）的算术平方根是3；（）
（5）的算术平方根是；（）
提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。
【讨论提高】
（1）的算术平方根是_______，平方根是_______；
(－4)2的平方根是_________，算术平方根是.
（2）若，则的算术平方根___________

【例题研讨】
例1．求下列各数的平方根和算术平方根：
⑴225⑵1.69⑶⑷⑸30
例2．（1）；；；
（2）；；
（3）；；
思考：①，其中a0.
②发现：当＞0时，＝；
当＜0，＝；即＝
当=0时，＝
【课堂自测】
1．判断下列说法是否正确：
（1）任意一个有理数都有两个平方根.（）
（2）（－3）2的算术平方根是3.（）
（3）－4的平方根是－2.（）（4）16的平方根是4.（）
（5）4是16的一个平方根.（）（6）（）
2．计算：；；＝______；
3．=；．=；；．
4．若，则x＝________；若，则x＝________.
三、自我测试
1.在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（）
A.1B.2C.3D.4
2.表示………………………………………………（）
A.4的平方根B.4的算术平方根C.±2D.4的负的平方根
3．若x的平方根是±2，则＝______；
4．=；．=；；．
5.下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.
（1）256（2）（3）（4）1.21（5）2（6）