动态电路。

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动态电路分析

一、复习目标：

1、会分析滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起电路中电学物理量的变化；

2、会分析开关的断开或闭合引起电路中电学物理量的变化。

二、知识储备：

1、串联电路是分压电路，在串联电路中，电阻越大的，分的电压越（多或少）；并联

电路是分流电路，在并联电路中，电阻越大的分的电流越（多或少）。

2、在串联电路中，当只有其中一个电阻的阻值变大时，它的总电阻将变（大或小）；

在并联电路中，当只有其中一个电阻的阻值变大时，它的总电阻将变（大或小）。

3、有公式I=U/R得，当电压不变时，电阻越大，电流就越（大或小）；有公式U=IR得，

通过电阻的电流越大，它两端的电压也越（大或小）；

4、是断路；短路。

5、电流表的特点是电阻很（大或小），通常相当于，电压表的特点是电阻很

（大或小），通常相当于。

（一）串联电路

⑴移动滑动变阻器的滑片

（1）、如图1，当滑片P向左移动时，A表和V表将如何变化。

（2）、如图2，当滑片P向左移动时，A表和V表将如何变化

（3）、在如图3所示电路中，当闭合开关后，滑动变阻器的滑动片P向右移动时

(A)电流表示数变大，灯变暗。(B)电流表示数变小，灯变亮。

(C)电压表示数不变，灯变亮。(D)电压表示数不变，灯变暗。

（2）用电器短路

1.在如图4所示的电路图中，当开关K闭合时（）

A．整个电路发生短路。B.电流表示数变小。

C.电流表示数不变化。D.电流表示数变大。

2.如图5所示，电阻R1的阻值为20欧，R2为40欧，当开关K断开时，电流表A的示数为0.1A，则电源电压为______V。若开关K闭合时，电流表A的示数为______A。

（二）并联电路

⑴移动滑动变阻器的滑片

1.如图6，滑片P向右移动时，A1表、A2表和V表如何变化？

2.如图7，当滑片P向右移动时，A1表、A2表和V表将如何变化

3.如图8所示，闭合开关K，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表A的示数将

________(选填“变小”、“不变”或“变大”)。

（2）支路开路

1.在图9中，灯泡L1和灯泡L2是______联连接的。当开关K断开时，电压表的示数将

________；电流表的示数将__________(选填“增大”、“不变”或“减小”)。

2.在图10中，灯泡L1和灯泡L2是______联连接的。当开关K断开时，电压表的示数将

________；电流表的示数将__________(选填“增大”、“不变”或“减小”)。

方法小结：

第一种类型：滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起电路中电学物理量的变化

分析：先确定电路，再看电阻的变化，再根据欧姆定律判断电流的变化，最后根据欧姆定律的变形公式判断电压的变化。

第二种类型：开关的断开或闭合引起电路中电学物理量的变化

分析：先看好开关断开和闭合是分别是什么电路，最好画出等效电路，然后根据欧姆定律判断。

扩展阅读

动态电路欧姆定律计算

教案课件是老师上课做的提前准备，大家开始动笔写自己的教案课件了。只有制定教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“动态电路欧姆定律计算”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

课题动态电路欧姆定律计算

教学目标
认识变化的电路，准确找出变化前后两电路的变化

重点、难点
动态电路的连接方式，动态电路的电阻、电流和电压
课前导入知识：
在并联电路中，新增加一个支路对干路中的电流的影响？

知识点一:伏安法测电阻中的误差和非误差
（1）非误差：如果用灯泡代替电阻，灯泡两端的电压逐渐减小，灯泡逐渐变暗，测出来的电阻值是逐渐减小的。显然，这不是实验的误差。这是因为随着灯泡两端的电压的减小，灯泡的温度也随之降低，温度越低，钨丝的电阻越小。因此，利用多次测量求平均值并不能减少误差，测量的数值会偏小，不是钨丝正常工作时的电阻。
（2）误差：标准伏安法测电阻电路中，电流表测的是电阻和电压表的总电流，虽然电压表阻值很大，流过的电流很小，但电流表的示数总比流过的被测电阻的电流大，根据R=U/I可知测出的数据偏小。
例题南京市某中学九年级课外兴趣组的同学，按照正确的电路图连接实物图做测定小灯泡的电阻实验（灯泡标有2.5V字样），在实验过程中得到了如下的一组U和I的数据：
实验次数123456
灯两端U(V)0.51.01.52.02.53.0
电流I(A)0.180.220.260.300.320.34
灯泡发光情况微亮→逐渐变亮

（1）分析比较表格中的数据可以看出．
（2）在灯丝中电流逐渐增大的过程中，灯丝的电阻（填“变大、变小或不变”），

造成这一差异的原因是．

知识点二：动态电路分析
（1）当滑动变阻器与定值电阻串联时，滑片的移动会引起电流和电压的变化。定性分析变化的一般思路是：○1知道电源电压不变；○2根据滑动编组器的变化确定总电阻的变化；○3再由总电阻的变化确定电流的变化；○4根据电流的变化判断定值电阻两端电压的变化；○5根据不变的总电压和定值电阻两端电压的变化确定滑动变阻器两端电压的变化情况。
（2）当滑动变阻器与定值电阻并联时，滑片的运动只能引起干路和其所在支路的电流和电压的变化。除短路外，对其他支路没有影响。
（3）开关的闭合和断开也会造成电路中的电阻变化，从而引起电流和电压的变化，分析思路与（1）相同，关键是确定电阻的变化。
【注意】确认电路变化前后连接方式和电路中电阻的变化，准确判断电压表测量的对象是分析电流电压变化的关键。
知识点三：串联分压、并联分流
（1）串联电路的分压定律
两个电阻R1和R2组成的串联电路中，它们两端的电压与电阻的关系满足：U1:U2=R1:R2
这个关系式称为分压定律。该关系式告诉我们，两个电阻串联时，电阻大的分得电压多。
（2）关于并联电路的分流定律
两电阻R1和R2并联，通过它们的电流与各自电阻的关系满足：I1:I2=R2:R1
这个关系式称为分流定律，该关系式告诉我们，两个电阻并联后，电阻越大，通过的电流就越小。电流的分配与电阻成反比。
知识点四：应用欧姆定律综合计算
（1）必备知识
○1欧姆定律公式及变形公式

○2串联电路中电流、电压和电阻的特点：

○3并联电路中电流、电压和电阻的特点

（2）计算时要注意的问题
○1欧姆定律使用于从电源正极到负极之间的整个电路或其中某一部分电路，并且是纯电阻电路。
○2定律中“通过”的电流I，“两端”的电压U及“导体”的电阻R，是针对同一个导体或同一段电路而言，具有对应性。
○3欧姆定律中三个物理量间有同时性，即在同一部分电路上，由于开关的闭合或断开以及滑动变阻器滑片位置的移动，都将引起电路的变化，因而公式R=U/I中三个量是同一时间值。
○4公式中三个物理量，必须使用国际单位制中的单位，即电流安培，电压伏特，电阻欧姆。
随堂练习：
1、如图所示电路,电压U不变,当闭合开关S时,下列判断正确的是：()
(A)电压示数增大,电流表示数减小
(B)电压表示数增大,电流表示数增大
(C)电压表示数减小,电流表示数减小
(D)电压表示数减小,电流表示数增大
2、某同学连接电路如图2所示，闭合开关S，发现灯不亮，为检查电路故障，他用电压表进行测量，结果是UAD=3V，UAB=3V，UBC=0，UCD=0。此电路故障可能是
A、开关S接触不良B、电灯L灯丝断了
C、电灯L短路D、电阻R短路
3、在如图3所示的电路中，电源电压为6V。闭合开关后，电压表V1的示数为0，电压表V2的示数为6V。此电路的故障可能是(双选)：
A、电阻R1短路B、电阻R1开C、电阻R2短路D、电阻R2开路

4、如图4所示电路，闭合开关S后，发现灯L1不亮，L2正常发光。此电路的故障可能是（单选）：
A、开关S接触不良B、电灯L1灯丝断了C、电灯L1短路D、电灯L2短路

5、把一根长1米、粗细均匀的电阻丝接在电压不变的电源两极上，通过电阻丝的电流强度是1安培，若将此电阻丝对折起来后再接到这电源的两极上，通过电阻丝的总电流强度是()
(A)4安培(B)2安培(C)0.25安培(D)0.5安培
6、如图所示，R1=4欧姆，R2=R3=8欧姆，电源电压为6伏特，电流表1、电流表2、电流表3的示数分别为I1、I2、I3，则I1、I2、I3的大小关系正确的是()
(A)I1＞I2＞I3；(B)I1＜I2＜I3；
(C)I1=I2=I3(D)I1=I2＞I3

7、如图所示，电源电压不变，R1∶R2=4∶1。当K1断开，K2闭合时，电流表示数I1。当K1、K2都闭合时，电流表示数为I2。则I1与I2之比为〔〕
(A)4∶1(B)1∶4(C)3∶4(D)4∶5
8、如图所示，电源电压为9伏特，定值电阻R为5欧姆，滑动变阻器R的最大阻值为4欧姆，那么当滑动片由滑动变阻器的a端滑向b端时，电压表的示数是()
(A)由0逐渐增大到9伏(B)由0逐渐增大到5伏
(C)由0逐渐增大到4伏(D)由4伏逐渐减小到0

9、把甲、乙两段电阻线接在相同的电压下，甲线中的电流大于乙线中的电流，忽略温度的影响，下列判断中错误的是()
A.当它们材料、粗细都相同时，甲线长乙线短
B.当它们材料、长度都相同时，甲线粗乙线细
C.当它们长度、粗细都相同时，两线的材料一定不同
D.甲、乙两电阻线的材料、长短、粗细不可能完全相同
二、填空题
10如图所示的电路中，当开关S闭合，S1、S2断开时，
灯泡＿串联；当开关S,S1、S2均闭合时，灯泡＿并联，此时电流表测的是中的电流．
11、如图11所示，当开关由闭合到断开时，电压表和电流表的示数变化的情况是：A1_________；A2_________；V__________。
12、如图12所示电路，电源电压不变。当滑动变阻器R2的滑片P向右移动时，电路的总电阻将______；电流表A的示数将_______；电压表V1的示数将_______；电压表V2的示数将________。
13、如图13所示电路，电源电压不变。当滑动变阻器的滑片P从a端向b端移动时，A表的示数将______；V表的示数将______。

三、连图题
14、按照图14甲、乙电路图，将对应右图各实物元件连接起来。

四、实验题
15、用伏安法测定一只电阻的阻值，现给你一块电压表、一块电流表、一个电池组、滑动变阻器和开关各一个，未知阻值的电阻一只、导线若干。
（1）实验的原理是____________________；
（2）在右边的方框内画出实验电路图（标出电表的“+”、“--”接线柱）。

（3）在实验中电流表用0～0.6A量程、电压表用0～15V量程。根据你画的电路图，以笔画线代替导线，将下面图16中所给的实验器材连接起来（导线不要交叉）。
（4）在这次实验中，电流表和电压表的指示位置如图17所示，那么未知电阻Rx中的电流是______A，Rx两端的电压是__________V，Rx的阻值是___________Ω。

五、计算题
16、如图18所示电路，R1=7Ω,R2=3Ω,当S闭合时，电压表的示数为21V，当S断开时，电压表的示数为14V。求R3的阻值。

17．如图114所示电路，已知R1=2欧姆，R2=4欧姆，U1=2伏特，求(1)通过R1的电流强度I1；(2)R2两端的电压U2。

18．在图115的电路里，安培表的示数是0.3安培，如果小灯泡L的电阻是10欧姆，整个电路里的电阻是30欧姆。求：
(1)小灯泡L两端的电压；
(2)滑动变阻器连入电路中的电阻；
(3)伏特表的示数。

19．如图106所示，已知电阻R1=6欧姆，通过R2的电流强度I2=0.5安培，通过R1和R2的电流强度之比为I1：I2=2：3求R2的阻值和总电压U。
20．如图104所示，电源电压为8伏特，电阻R1=4R2，安培表的示数为0.2安培；求电阻R1和R2的电阻值各为多少欧姆？

串联电路和并联电路

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在细心筹备教案课件中。我们制定教案课件工作计划，才能在以后有序的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编为大家整理的“串联电路和并联电路”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

教学目标

1.理解串联电路和并联电路的连接特点.

2.会连接简单的串联电路和并联电路．

3.会画简单的串、并联电路图．

4.通过实验与观察培养学生的分析和概括能力．

教学建议

教材分析
本节的教学内容有：串联电路和并联电路的连接特点、连接简单的串联电路和并联电路、画简单的串、并联电路图．教材首先提出了如何将两个灯泡连在电路中，要求一只灯泡亮时另一只也亮，一只熄灭时另一只也熄灭以及两个灯泡，要求各自开关、互不影响两个问题，作为讨论两种最基本的电路：串联电路和并联电路的出发点．初中阶段只学习简单电路，这是学生学习电路知识的开始．能辨认出实际的电路是串联还是并联，会画出合乎要求的电路图以及根据电路图来连接电路，这对刚学电路知识的学生来说都是比较困难的．教学中应充分利用教材中的插图、习题，并通过教师的示范及学生亲自动手等，使学生逐步掌握这些技能．要注意教给学生连接电路的方法，提高演示实验的可见度．演示实验最好利用示教板进行，将平铺在讲台上的器材悬挂在示教板上，边讲解，边操作．教师的演示将对学生起示范作用，因此要注意操作的规范性．

教法建议
教学中不要引入混联电路知识．对于串联电路及并联电路的定义，不必追求严谨，只要指出电路元件的连接特点，即把电路元件逐个顺次连接起来的电路叫做串联电路，在串联电路中通过一个电路元件的电流，同时也通过另一个；把元件并列地连接起来的电路叫做并联电路，在并联电路中干路里的电流再分支而分为两部分（两路并联的情况），一部分流过第一条支路中的元件，另一部分流过第二条支路的元件．对于串联电路要强调逐个顺次，对于并联电路要强调并联在两分支处．不要简单地把串联电路说成是连在一串，把并联电路说成是并排连接．教材中介绍的电流的流向特点，是判断串联或是并联的重要依据，要多举实例介绍．
电路连接是一个很实际的问题，作为实例，教材列举了节日装饰用的小彩灯、家用电器及电冰箱内的压缩机和照明灯泡．如果这些实例在当地不常见，教师应联系当地的常见实例来讲解，不要硬讲一些学生不熟悉的实例．
对于初学电路的学生来说，正确画出电路图和根据电路图连接电路都是不容易的．因此建议把教师的讲述和学生自己的动手紧密结合起来，如介绍串联电路后，就让学生做串联电路的实验，画串联电路的实物连接图和电路图；介绍完并联后，就让学生做并联电路的实验，画并联电路的实物连接图和电路图，使学生有较多的在教师指导下自己动手练习的机会

教学设计方案

1.复习提问：
(1)用磁性黑板上如图4-6的电路，复习上一节电路的知识．
(2)利用投影仪、投影胶片，复习电路元件的符号．
(3)请同学画图4-6的电路图．
(4)找出几个错误的电路图，指出不合要求的地方．

2.引入新课
(1)提出问题：在图4-6的电路里，我们只用了一个用电器，可是在一个实际电路里，用电器往往不只一个有时有两个、三个，甚至更多个，那么怎样将它们连入电路呢?
(2)让学生连接电路并画出电路图：用一个电池阻，两个灯泡L1和L2，一个开关和几根导线组成一个电路．要求闭合开关时，两灯都亮，开关断开时，两灯都熄灭，想想看，有几种连接方法，画出电路图(可画在玻璃纸上，以便于在投影仪上进行分析和订正)．
(3)分析几位学生所画的电路图，引出串联电路和并联电路课题

3.进行新课
(1)串联电路和并联电路：
串联电路：把电路元件逐个顺次连接起来．
并联电路：把电路元件并列连接起来．
练习1：如图4-19(事先复印在投影胶片上)．请同学们用笔迹代替导线，将L1和L2组成串联电路，画出它们的连接图，并画出它的电路图．

(2)讨论串联电路的特点
实验：请一位同学在磁性黑板上把图4-19中的元件连成串联电路．
①合上、打开开关S，观察现象．
②提问：看到什么现象了?--两灯同时亮，同时熄灭．
③调换开关S的位置对串联电路有无影响?可能有学生说：开关必须接在电源正极和灯之间才起作用，若将开关放在灯和负极之间，即使开关打开，灯也能亮，因为电流已经流到灯泡那了．这种说法对吗?为什么?让学生实验操作证明一下?．
小结：串联电路的特点：电流只有一条路径，通过一个元件的电流同时也通过另一个；电路中只需要一个开关，且开关的位置对电路没有影响．
想一想，你日常生活中见到哪些电路属于串联电路?教室里的灯能用串联的方法吗?

(3)讨论并联电路：
练习2：将图4-19中的笔迹用湿布擦掉，再用新的笔迹代替导线，将L1和L2组成并联电路，开关S同时控制两盏灯，画出它的实际连接图．（可将几位同学所画的连接图，在投影仪上进行评析．）
练习3：找出几个存在短路、部分短路、导线交叉等错误的电路连接图，指出电路连接图中的错误和不足．
实验：找一位同学到磁性黑板上连接课本上图4-20的并联电路．
①闭合、断开开关，观察开关S控制几盏灯?
②熄灭一盏灯，观察另一盏灯的发光情况．
③分析电流有几条路径．
④利用投影片，在并联电路图上标出电流方向，找到分、合点．在并联电路中，电流没有分支的地方叫干路，分开以后的路径叫支路．观察实验2中的开关S是在干路上还是在支路上?若想方便地控制使用每一盏灯，应该怎么办?(做课本上在干路和支路上都有开关的演示)

小结：并联电路的特点：
①电流有两条(或多条)路径；
②各元件可以独立工作；
③干路的开关控制整个干路，支路的开关只控制本支路．

试分析教室里的灯是怎样连接的?
指导学生看①课本中家用电器的连接图的和电冰箱内的电路图．

探究活动

有一个电路，电路连接有电灯L1和L2，开关S1和S2．已知当开关S1和S2都断开时，L1和L2都不亮；当开关S1闭合，S2断开时，L1亮L2不亮；当开关S2闭合，S1断开时，L1和L2都不亮；当开关S1和S2都闭合时，L1亮L2不亮．试根据上面的情况，画出该电路的电路图．

中考数学专题：动态几何与函数问题

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在认真准备自己的教案课件了吧。写好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们会写多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《中考数学专题：动态几何与函数问题》，希望对您的工作和生活有所帮助。

中考数学专题8动态几何与函数问题

【前言】

在第三讲中我们已经研究了动态几何问题的一般思路，但是那时候没有对其中夹杂的函数问题展开来分析。整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。所以相比昨天第七讲的问题，这一讲将重点放在了对函数，方程的应用上。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。不过从近年中考的趋势上看，要求所构建的函数为很复杂的二次函数可能性略小，大多是一个较为简单的函数式，体现了中考数学的考试说明当中“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。但是这也不能放松，所以笔者也选择了一些较有代表性的复杂计算题仅供参考。

【例1】

如图①所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线.将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E.

（1）将直线向右平移，设平移距离CD为（t≥0），直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，且NQ平行于x轴，N点横坐标为4，求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积.

（2）当时，求S关于的函数解析式.

【思路分析】本题虽然不难，但是非常考验考生对于函数图像的理解。很多考生看到图二的函数图像没有数学感觉，反应不上来那个M点是何含义，于是无从下手。其实M点就表示当平移距离为2的时候整个阴影部分面积为8，相对的，N点表示移动距离超过4之后阴影部分面积就不动了。脑中模拟一下就能想到阴影面积固定就是当D移动过了0点的时候.所以根据这么几种情况去作答就可以了。第二问建立函数式则需要看出当时，阴影部分面积就是整个梯形面积减去△ODE的面积，于是根据这个构造函数式即可。动态几何连带函数的问题往往需要找出图形的移动与函数的变化之间的对应关系，然后利用对应关系去分段求解。

【解】

（1）由图（2）知，点的坐标是（2，8）

∴由此判断：；

∵点的横坐标是4，是平行于轴的射线，

∴

∴直角梯形的面积为：.....(3分)

（2）当时，

阴影部分的面积=直角梯形的面积的面积(基本上实际考试中碰到这种求怪异图形面积的都要先想是不是和题中所给特殊图形有割补关系)

∴

∵

∴.

∴

.

【例2】

已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．

（1）求证：与的面积相等；

（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？

（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【思路分析】本题看似几何问题，但是实际上△AOE和△FOB这两个直角三角形的底边和高恰好就是E,F点的横坐标和纵坐标，而这个乘积恰好就是反比例函数的系数K。所以直接设点即可轻松证出结果。第二问有些同学可能依然纠结这个△EOF的面积该怎么算，事实上从第一问的结果就可以发现这个矩形中的三个RT△面积都是异常好求的。于是利用矩形面积减去三个小RT△面积即可，经过一系列化简即可求得表达式，利用对称轴求出最大值。第三问的思路就是假设这个点存在，看看能不能证明出来。因为是翻折问题，翻折之后大量相等的角和边,所以自然去利用三角形相似去求解，于是变成一道比较典型的几何题目，做垂线就OK.

【解析】

（1）证明：设，，与的面积分别为，，

由题意得，．

，．

，即与的面积相等．

（2）由题意知：两点坐标分别为，，(想不到这样设点也可以直接用X去代入,麻烦一点而已)

，

．

当时，有最大值．

．

（3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为．

由题意得：，，，

，．

又，

．(将已知和所求的量放在这一对有关联的三角形当中)

，，

．

，，解得．

．

存在符合条件的点，它的坐标为．

【例3】

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

（3）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

【思路分析】本题是一道和一元二次方程结合较为紧密的代几综合题，大量时间都在计算上。第三讲的时候我们已经探讨过解决动点问题的思路就是看运动过程中哪些量发生了变化，哪些量没有变化。对于该题来说，当P,Q运动时，△BPQ的高的长度始终不变，即为CD长，所以只需关注变化的底边BQ即可，于是列出函数式。第二问则要分类讨论，牢牢把握住高不变这个条件，通过勾股定理建立方程去求解。第三问很多同学画出图形以后就不知如何下手，此时不要忘记这个题目中贯穿始终的不动量—高，过Q做出垂线以后就发现利用角度互余关系就可以证明△PEQ和△BCD是相似的，于是建立两个直角三角形直角边的比例关系，而这之中只有PE是未知的，于是得解。这道题放在这里是想让各位体会一下那个不动量高的作用，每一小问都和它休戚相关，利用这个不变的高区建立函数，建立方程组乃至比例关系才能拿到全分。

【解析】

解：（1）如图1，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。

∴PM＝DC＝12

∵QB＝16－t，∴S＝×12×(16－t)＝96－t

（2）由图可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。热以B、P、Q三点

为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况。

①若PQ＝BQ。在Rt△PMQ中，，由PQ2＝BQ2

得，解得t＝；

②若BP＝BQ。在Rt△PMB中，。由BP2＝BQ2得：

即。

由于Δ＝－704＜0

∴无解，∴PB≠BQ…

③若PB＝PQ。由PB2＝PQ2，得

整理，得。解得（舍）（想想看为什么要舍？函数自变量的取值范围是多少？）

综合上面的讨论可知：当t＝秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。

（3）设存在时刻t，使得PQ⊥BD。如图2，过点Q作QE⊥ADS，垂足为E。由Rt△BDC∽Rt△QPE，

得，即。解得t＝9

所以，当t＝9秒时，PQ⊥BD。

【例4】

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．

【思路分析】依然是一道放在几何图形当中的函数题。但是本题略有不同的是动点有一个折返的动作，所以加大了思考的难度,但是这个条件基本不影响做题,不需要太专注于其上。首先应当注意到的是在运动过程中DE保持垂直平分PQ这一条件，然后判断t可能的范围.因为给出了AC和CB的长度,据此估计出运动可能呈现的状态.第一问简单不用多说,第二问做出垂线利用三角形内的比例关系做出函数.第三问尤其注意直角梯形在本题中有两种呈现方式.DE//QB和PQ//BC都要分情况讨论.最后一问则可以直接利用勾股定理或者AQ,BQ的等量关系去求解.

解：（1）1，；

（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=CP=t，∴．

由△AQF∽△ABC，，

得．∴．

∴，

即．

（3）能．

①当DE∥QB时，如图4．

∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．

此时∠AQP=90°．

由△APQ∽△ABC，得，

即．解得．

②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．

此时∠APQ=90°．

由△AQP∽△ABC，得，

即．解得．

（4）或．

【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．

方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．

，．

由，得，解得．

方法二、由，得，进而可得

，得，∴．∴．

②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．

，

【例5】

如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于

，当点与点重合时，点停止运动．设，．

（1）求点到的距离的长；

（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．

【思路分析】本题也是一道较为典型的题。第一问其实就是重要暗示，算DH的长度实际上就是后面PQ的长度，在构建等腰三角形中发挥重要作用。算DH的方法很多，不用累述。第二问列函数式，最重要的是找到y(QR)和x(BQ)要通过哪些量练联系在一起.我们发现RQ和QC所在的△QRC和△BAC是相似的,于是建立起比例关系得出结果.第三问依然是要分类讨论,但凡看到构成特殊图形的情况都要去讨论一下.不同类之间的解法也有所不同,需要注意一下.

解：（1），，，．

点为中点，．

，．

，

，．

（2），．

，，

，，

即关于的函数关系式为：．

（3）存在，分三种情况：

①当时，过点作于，则．

，，

．

，，

，．

②当时，，

．

③当时，则为中垂线上的点，

于是点为的中点，

．

，

，．

综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．

【总结】通过以上的例题，大家心里大概都有了底。整体来说这类函数型动态几何题是偏难的，不光对几何图形的分析有一定要求，而且还很考验考生的方程、函数的计算能力。解决这类问题需要注意这么几个点：首先和纯动态几何题一样，始终把握在变化中不动的量将函数的变量放在同一组关系中建立联系,尤其是找出题中是否有可以将这些条件联系起来的相似三角形组来构造比例关系。其次要注意特殊图形如等腰三角形，直角梯形等的分类讨论。第三要注意函数自变量的取值范围，合理筛选出可能的情况。最后就是在计算环节认真细心，做好每一步。

第二部分发散思考

【思考1】

如图所示，菱形的边长为6厘米，．从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题：

（1）点、从出发到相遇所用时间是秒；

（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是秒；

（3）求与之间的函数关系式．

【思路分析】此题一二问不用多说，第三问是比较少见的分段函数。需要将x运动分成三个阶段,第一个阶段是0≤X≤3，到3时刚好Q到B.第二阶段是3≤X≤6，Q从B返回来.第三阶段则是再折回去.根据各个分段运动过程中图形性质的不同分别列出函数式即可.

【思考2】

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

(1)填空：菱形ABCD的边长是、面积是、高BE的长是；

(2)探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.

【思路分析】依然是面积和时间的函数关系，依然是先做垂线，然后利用三角形的比例关系去列函数式。注意这里这个函数式的自变量取值范围是要去求的，然后在范围中去求得S的最大值。最后一问翻折后若要构成菱形，则需三角形APQ为等腰三角形即可，于是继续分情况去讨论就行了。

【思考3】

已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．

（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

【思路分析】第一问就是看运动到特殊图形那一瞬间的静止状态，当成正常的几何题去求解。因为要成为矩形只有一种情况就是PM=QN，所以此时MN刚好被三角形的高线垂直平分，不难。第二问也是较为明显的分段函数问题。首先是N过AB中点之前，其次是N过中点之后同时M没有过中点，最后是M,N都过了中点，按照这三种情况去分解题目讨论。需要注意的就是四边形始终是个梯形，且高MN是不变的，所以PM和QN的长度就成为了求面积S中变化的部分。

这一类题目计算繁琐，思路多样，所以希望大家仔细琢磨这8个经典题型就可以了，中考中总逃不出这些题型的。只要研究透了，面对它们的时候思路上来的就快，做题自然不在话下了。

第三部分思考题解析

【思考1解析】

解：（1）6．

（2）8．

（3）①当0时，

．

②当3时，

=

③当时，设与交于点．

(解法一)

过作则为等边三角形．

．

（解法二）

如右图，过点作于点，，于点

过点作交延长线于点．

【思考2解析】

解：（1）5,24,

（2）①由题意，得AP=t，AQ=10-2t.

如图1,过点Q作QG⊥AD，垂足为G，由QG∥BE得

△AQG∽△ABE,∴,

∴QG=,…………………………1分

∴(≤t≤5).

……1分

∵(≤t≤5).（这个自变量的范围很重要）

∴当t=时，S最大值为6.

②要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组

成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ为等腰三角形即可.

当t=4秒时，∵点P的速度为每秒1个单位，∴AP=.

以下分两种情况讨论:

第一种情况：当点Q在CB上时,∵PQ≥BEPA，∴只存在点Q1,使Q1A=Q1P.

如图2,过点Q1作Q1M⊥AP，垂足为点M，Q1M交AC于点

F,则AM=.由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得

,∴,

∴.

∴CQ1==.则,∴.

第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3,

分别使AP=AQ2,PA=PQ3.

①若AP=AQ2，如图3,CB+BQ2=10-4=6.

则,∴.

②若PA=PQ3，如图4,过点P作PN⊥AB，垂足为N，

由△ANP∽△AEB,得.

∵AE=,∴AN＝.

∴AQ3=2AN=,∴BC+BQ3=10-

则.∴.

综上所述，当t=4秒，以所得的等腰三角形APQ

沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为或或.

【思考3解析】

过点作垂足为点，

在中，

若不小于，

则

即

踏板离地面的高度至少等于3.5cm．

26．（10分）

（1）过点作，垂足为．

则，

当运动到被垂直平分时，四边形是矩形，

即时，四边形是矩形，

秒时，四边形是矩形．

，

（2）当时，