中考第一轮复习平面图形及位置关系学案、巩固案。

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新海实验中学九年级（教）学案

课题课时23平面图形及位置关系备课时间2012-3-31

课型复习主备人审核人

一、考点要求：

1.线段、直线、相交线、平行线、角的定义及定理，平行的判定和性质

2.垂线、距离的定义

二、精讲点拨：

例1．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写数字1，2，3，4，5，6，7，…。

（1）“17”在射线上；

（2）请任意写出三条射线上数字的排列

规律；；。

（3）2012在射线上。

例2．l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点；如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多有_____个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这4条直线最多可有_____个交点.由此可以猜想：

（1）在同一平面内，6条直线最多可有______个交点；n条直线最多可有__________个交点.（用含n的代数式表示）

（2）在同一平面内有m条直线，其中有n（nm）条直线平行，则最多有___________个交点.（用含m、n的代数式表示）

例3．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD

的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；

（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

备注

巩固与练习

1、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等

2、如中图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（）

A.2B.4C.5D.6

3、如右图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

4、如图，直线a／／b，点B在直线b上，且AB⊥BC,∠1=55，则∠2的度数为（）

A.35B.45C.55D.125

5、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）

A．30°B.25°C.20°D.15°

6、如图已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°。∠P=.

7、如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB//AC的条件：________________.

8、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=________.

9、将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=__________度．

10、如右图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.

（1）求∠EDB的度数；

（2）求DE的长.

精选阅读

平面图形及其位置关系复习教案

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平面图形及其位置关系复习课教案
总课时：1课时
第1课时，备课时间：开学第十五周上课时间：第十六周
一、复习目标：知识与技能：1学生通过自我回顾及小组交流活动对本章所研究的基本元素和基本关系有进一步的认识，掌握本章知识的框架。
2．复习思考：在操作活动中积累活动经验，发展有条理的思考与表达。
3．解决问题：通过学习增强学生对所学知识的应用意识。
4．情感与态度：调动学生自主学习的意识，培养学生主动参与、交流合作的意识和能力。
二、教材分析：本章以线、角等简单的平面图形及平行、垂直为主要研究对象，以生动活泼的形式呈现给学生，使学生在这些活动中体会某些平面图形的性质及其位置关系，丰富学生的数学活动经历。它是本册第一章《丰富的图形世界》的延续和升华，又是七年级下册第二章《平行线与相交线》学习的基础，体现了课程标准中：“重要的数学概念和思想方法的学习遵循逐级递增、螺旋上升的原则。”章节复习课可以使学生对本章所研究的基本元素和基本关系有进一步的认识，并且掌握本章知识的框架。本节课的重点是学生总结本章的知识框架，难点是通过自己研究、小组合作正确写出并理解框架图。
教学设计(一)写一写：1．对于本章的学习你有哪些收获?请你尝试画出本章的框架图。2．你还有哪些地方需要帮助?3．小组交流你对本章认识。
本章所研究的基本元素和基本关系是后续学习的基础，让学生通过自我回顾及交流活动去整理相关的内容，发现它们在组成图形中的作用，是提高学生认识所学对象的有效途径。教师在课前提前1～2天时间布置，给学生充足的时间自己整理，小组交流。
(二)说一说：1．教师请2～3个小组的代表到实物投影仪前展示本小组的框架图，并说出本小组的想法，小组同学可以互相补充。
对于此环节，教师应关注学生的表达能力，对于有勇气到台前发言的同学教师应给予表扬和鼓励。只要学生经过认真思考出来的成果，教师都应给予肯定，不要求学生的框架图是一种模式。教师还应关注小组同学之间的合作意识。
2．教师展示本章的框架图，并对学生阐述自己对本章的理解：
设计此环节的目的在于教师、学生平等地交流，教师听完学生的看法后向学生说明自己的想法，让学生在一个民主、平等的气氛中把握本章的知识框架图
三、布置作业：试卷

中考第一轮复习平行四边形学案、巩固案

新海实验中学九年级（教）学案
课题课时27平行四边形备课时间2012-4-10
课型复习主备人审核人
考点要求：
1、掌握平行四边形的概念和性质及它们之间的关系
2、以下定理可以作为证明和计算的依据：
平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形.
一、预习准备：
1.完成《导学式》P76-78，了解平行四边形的判定和性质。
2.记录下你的问题和其他同学交流。
二、例题精讲：
例1、将下列图形（1）（2）（3）分别剪一刀后拼成平行四边形、梯形、平行四边形。

例2、如图1，有一张菱形纸片ABCD，，.
（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四
边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开，
请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边
形的周长。
（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4
中用实线画出拼成的平行四边形。
（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）

周长为__________周长为__________
例3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连结AF、CE。求证：AF=CE

巩固案
1．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）
A．一组对边相等B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直
2．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）
A.三角形B.平行四边形
C.矩形D.正方形
3．平行四边形四内角平分线所围成的四边形是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
4．在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为.
5．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有个
6．如图，□ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm，则的周长是cm．
7．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于
8．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=
9．在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的积为1,则平行四边形ABCD面积为

10．如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．
（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．

平面图形

§4.8平面图形的密铺

知识与技能目标：
1.平面图形的密铺.
2.多边形密铺的条件.
过程与方法目标：
1.经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力.
2.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.
情感态度与价值观目标：
1.在探索活动过程中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用.
2.在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际.
教学重点
多边形密铺的条件.
教学难点
运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计.
教学方法
启发、讨论式.
教具准备
各种地板图片.
投影片三张：
第一张：做一做(记作§4.8A)；
第二张：议一议(记作§4.8B)；
第三张：图案(记作§4.8C).
学生用具：剪刀、硬纸片数张.
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］同学们好，老师问大家一个问题：你家铺有地板砖吗？
［生齐］铺有地板砖.
［师］那你家铺的地板砖是什么图形呢？
［生甲］正方形.
［生乙］正六边形.
［师］很好，我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.(出示投影，展示各种地板图片)
［师］这些地板漂亮吗？
［生齐］非常漂亮.
［师］很好，这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺.
这节课我们来探索平面图形的密铺.
Ⅱ.讲授新课
［师］平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.
大家愿意美化生活环境吗？
［生齐］愿意.
［师］好，那我们先来探索多边形密铺的条件，大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做(出示投影片§4.8A)
(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？
(2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流.
(3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
(4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？
(学生动手制作、教师强调：)
［师］大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形.
(学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导)
［生甲］用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.
从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.
［生乙］用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.
［生丙］从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.
［师］同学们总结得非常好，通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺？下面大家来想一想，议一议(出示投影片§4.8B)
(1)正六边形能否密铺？简述你的理由.
(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺.
(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗？

(学生分析、讨论、归纳)
［生甲］正六边形能密铺.因为正六边形的每个内角都是：=120°,在每个拼接点处，恰好能容纳下3个内角，而且相互不重叠，没有空隙.
［生乙］正五边形的每个内角都是108°，360不是108的整数倍.如图所示，在每个拼接点处，三个内角之和为324°，小于360°，而四个内角之和都大于360°.
［师］很好，乙同学说的也就是：在每个拼结处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼四个角时，必定有重叠现象.
［生丙］老师，我知道了，要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺.
［师］很好，事实上，对于正n边形，它的每一个内角都为,在每个拼接点处，设可以将m个内角彼此无重叠、无缝隙地拼接在一起，由于这些角的和应为360°，因此有×m=360°
此式可化为：(m－2)(n－2)=4
m、n都是正整数.
因此：m－2,n－2都是4的因子.
所以，m、n的取值仅有三种可能，即：
这正是正多边形的三种可以密铺的情况.当然，一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等.
(出示投影片§4.8C)
［师］这是用一种正多边形镶嵌平面的三种情况，图案漂亮吗？
［生齐］漂亮.
［师］好，下来我们可以利用多边形设计一些美丽的图案.
m(m＞2)n平面镶嵌图案
3
4
5
6
7
［生］老师，我们讨论了用正多边形镶嵌平面，那非正多边形能否镶嵌一个平面呢？
［师］这个问题我们以后要涉及到，因为用非正多边形镶嵌平面比较复杂，所以这节课我们不进行讨论.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P114随堂练习?
1.如图，在一个正方形的内部按图示(1)的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图(2)所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行密铺？说说你的理由.
答案：可以进行密铺.因为正方形是可以密铺的.这个题只是在整个密铺图案中，将其中一个正方形的某一部分平移到了另一正方形的相应部位，因而它也是可以密铺的.
2.利用习题3.7第三题所得的“鱼”形图案能否密铺？根据上面的思路，自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图形.
答案：可以密铺.
(二)读一读
课本P114漂亮的密铺图案.
(三)试一试
同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？用硬纸板为材料进行实验.
答案：可以密铺
(学生进行操作，来实验，从而得证)
(四)看课本P113后总结
Ⅳ.课时小结
本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形密铺的条件.即：
一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P115习题4.131、2、3
(二)1.预习内容：“第三章四边形性质探索”的全部内容
2.预习提纲：
(1)梳理本章内容.
(2)建立本章的知识框架.
Ⅵ.活动与探究
探索用两种正多边形镶嵌平面的条件.
过程：让学生先从简单的两种正多边形开始探索.
(1)正三角形与正方形
正方形的每个内角是90°，正三角形的每个内角是60°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个90°角，则：
60x+90y=360
即：2x+3y=12
又x、y是正整数
解得：x=3,y=2
即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.(如下图)
(2)正三角形与正六边形
正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个120°角，即：
60x+120y=360°
即x+2y=6
x、y是正整数
解得：
即：每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，或者用二个正三角形和两个正六边形，如下图.
(3)正三角形和正十二边形
与前一样讨论，得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形
由以上讨论可找到镶嵌平面的条件.
结论：
由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：
(1)n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°;
(2)n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.
板书设计
§4.8平面图形的密铺
一、平面图形的密铺
四、课堂练习
二、平面图形的密铺的条件
五、课时小结
三、议一议
六、课后作业