九年级数学竞赛双曲线专题教案。
学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家在认真写教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，就可以在接下来的工作有一个明确目标！适合教案课件的范文有多少呢？请您阅读小编辑为您编辑整理的《九年级数学竞赛双曲线专题教案》，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！
2．双曲线图象上的点是关于原点O成中心对称，在0时函数的图象关于直线轴对称；在0时函数的图象关于直线轴对称．
3．自变量的取值是不等于零的全体实数，双曲线向坐标轴无限延伸但不能接近坐标轴．
【例题求解】
【例1】已知反比例函数的图象与直线和过同一点，则当时，这个反比例函数的函数值随的增大而(填增大或减小)．
思路点拨确定的值，只需求出双曲线上一点的坐标即可．
注：(1)解与反比函数相关问题时，充分考虑它的对称性(关于原点O中心称，关于轴对称)，这样既能从整上思考问题，又能提高思维的周密性．
(2)一个常用命题：
如图，设点A是反比例函数()的图象上一点，过A作AB⊥轴于B，过A作AC⊥轴于C，则
①S△AOB=；
②S矩形OBAC=．
【例2】如图，正比例函数()与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作AB⊥轴于B，连结BC，若S△ABC的面积为S，则()
A．S=1B．S=2C．S=D．S=
思路点拨运用双曲线的对称性，导出S△AOB与S△OBC的关系．
【例3】如图，已知一次函数和反比例函数()的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．
(1)求实数的取值范围；
(2)若△AOB面积S＝24，求的值．
(2003年荆门市中考题)
思路点拨(1)两图象有两个不同的公共点，即联立方程组有两组不同实数解；
(2)S△AOB=S△COBS-S△COA，建立的方程．
【例4】如图，直线分别交、轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥轴于B，S△ABP=9．
(1)求点P的坐标；
(2)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作PT⊥轴于F，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．
思路点拨(1)从已知的面积等式出发，列方程求P点坐标；(2)以三角形相似为条件，结合线段长与坐标的关系求R坐标，但要注意分类讨论．
【例5】如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在轴上，点C在轴上，点B在函数(，)的图象上，点P(，)是函数(，)的图象上的任意一点，过点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．
(1)求B点坐标和的值；
(2)当时，求点P的坐标；
(3)写出S关于m的函数关系式．
思路点拨把矩形面积用坐标表示，A、B坐标可求，S矩形OAGF可用含的代数式表示，解题的关键是双曲线关于对称，符合题设条件的P点不惟一，故思考须周密．
注：求两个函数图象的交点坐标，一般通过解这两个函数解析式组成的方程组得到，求符合某种条件
的点的坐标，需根据问题中的数量关系和几何元素间的关系建立关于纵横坐标的方程(组)，解方程(组)便可求得有关点的坐标，对于几何问题，还应注意图形的分类讨论．
学历训练
1．若一次函数的图象如图所示，则抛物线的对称轴位于y轴的
侧；反比例函数的图象在第象限，在每一个象限内，y随x的增大而．
2．反比例函数的图象经过点A(m，n)，其中m，n是一元二次方程的两个根，则A点坐标为．
3．如图：函数（≠0）与的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥轴，垂足为点C，则△BOC的面积为
4．已知，点P(n，2n)是第一象限的点，下面四个命题：
(1)点P关于y轴对称的点P1的坐标是(n，-2n)；(2)点P到原点O的距离是n；(3)直线y=-nx+2n不经过第三象限；(4)对于函数y=，当x＜0时,y随x的增大而减小；其中真命题是.(填上所有真命题的序号)
5．已知反比例函数y=的图像上两点A(x1，y1)、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2,则m的取值范围是()
A．m＜OB．m＞0C.m＜D.m＞
6．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为()
7．已知反比例函数当时，y随x的增大面增大，那么一次函数的图象经过()
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
8．如图，A、B是函数的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥轴于C，BD⊥轴于D，如果四边形ACBD的面积为S，那么()
A．S＝1B．1S2C．S2D．S＝2
9．如图，已知一次函数y=kx+b(k≠O)的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=(m≠0)的图像在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=l．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
10．已知A(x1、y1)，B(x2，y2)是直线与双曲线()的两个不同交点．
(1)求的取值范围；
(2)是否存在这样的值，使得?若存在，求出这样的值；若不存在，请说明理由．
11．已知反比例函数和一次函数y＝2x-1，其中一次函数图像经过(a，b)，(a+1，b+k)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A点坐标；
(3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使ΔAOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.WwW.JaB88.Com
12．反比例函数的图象上有一点P(m，n)，其中m、n是关于t的一元二次方程的两根，且P到原点O的距离为，则该反比例函数的解析式为．
13．如图，正比例函数的图象与反比例函数()的图象交于点A，若取1，2，3…20，对应的Rt△AOB的面积分别为S1，S2，…，S20，则S1+S2+…+S20=．
14．老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数图像不经过第三象限；
乙：函数图像经过第一象限；
丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；
丁：当x＜2时，y＞0
已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数：．
15．已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点P(m，2)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与轴平行，且A、B的横坐标分别为和，求的值．
16．如图，直线经过A(1，0)，B(0，1)两点，点P是双曲线()上任意一点，PM⊥轴，PN⊥轴，垂足分别为M，N．PM与直线AB交于点E，PN的延长线与直线AB交于点F．
(1)求证：AF×BE＝1；
(2)若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．
(2003年江汉油田中考题)
17．已知矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为(x，y)，其中x0，y0．
(1)求出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；
(2)用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：
方法：∵(k为常数且k0，a≠0)，且
∴．．
∴当=0，即时，取得最小值2k．
问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积S最小?并求出S的最小值；
(3)如果直线y=mx+2(m0)与x轴交于点P，与y轴交于点Q，那么是否存在这样的实数m，使得点P、Q与(2)中求出的点A构成△PAQ的面积是矩形ABCD面积的?若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
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九年级数学竞赛从创新构造入手专题教案
【例题求解】
【例1】设、、、都为实数，，满足，求证：．
思路点拨可以从展开已知等式、按比例性质变形已知等式等角度尝试．仔细观察已知等式特点，、可看作方程的两根，则，通过构造方程揭示题设条件与结论的内在规律，解题思路新颖而深刻．
注：一般说来，构造法包含下述两层意思：利用抽象的普遍性，把实际问题转化为数学模型；利用具体问题的特殊性，给所解决的问题设计一个框架，强调数学应用的数学建模是前一层意思的代表，而后一层意思的“框架”含义更为广泛，如方程、函数、图形、“抽屉”等．
【例2】求代数式的最小值．
思路点拨用一般求最值的方法很难求出此代数式的最小值．
，于是问题转化为：在轴上求一点C(1，0)，使它到两点A(一1，1)和B(2，3)的距离和(CA+CB)最小，利用对称性可求出C点坐标．这样，通过构造图形而使问题获解．
【例3】已知、为整数，方程的两根都大于且小于0，求和的值．
思路点拨利用求根公式，解不等式组求出、的范围，这是解本例的基本思路，解法繁难．由于二次函数与二次方程有深刻的内在联系，构造函数，令，从讨论抛物线与轴交点在与0之间所满足的约束条件入手．
【例4】如图，在矩形ABCD中，AD=，AB=，问：能否在Ab边上找一点E，使E点与C、D的连线将此矩形分成三个彼此相似的三角形?若能找到，这样的E点有几个?若不能找到，请说明理由．
思路点拨假设在AB边上存在点E，使Rt△ADE∽Rt△BEC∽Rt△ECD，又设AE=，则，即，于是将问题转化为关于的一元二次方程是否有实根，在一定条件下有几个实根的研究，通过构造方程解决问题．
【例5】试证：世界上任何6个人，总有3人彼此认识或者彼此不认识．
思路点拨构造图形解题，我们把“人”看作“点”，把2个人之间的关系看作染成颜色的线段．比如2个人彼此认识就把连接2个人的对应点的线段染成红色；2个人彼此不认识，就把相应的线段染成蓝色，这样，有3个人彼此认识就是存在一个3边都是红色的三角形，否则就是存在一个3边都是蓝色的三角形，这样本题就化作：
已知有6个点，任何3点不共线，每2点之间用线段连结起来，并染上红色或蓝色，并且一条边只能染成一种颜色．证明：不管怎么染色，总可以找出三边同色的三角形．
注：“数缺形时少直观，形缺少时难入微”数形互助是一种重要的思想方法，主要体现在：
(1)几何问题代数化；
(2)利用图形图表解代数问题；
(3)构造函数，借用函数图象探讨方程的解．
利用代数法解几何题，往往是以较少的量的字母表示相关的几何量，根据几何图形性质列出代数式或方程(组)，再进行计算或证明．
特别地，证明几何存在性的问题可构造方程，利用一元二次方程必定有解的的的代数模型求证；应用为韦达定理，讨论几何图形位置的可能性．
有些问题可通过改变形式或换个说法，构造等价命题或辅助命题，使问题清晰且易于把握．
对于存在性问题，可根据问题要求构造出一个满足条件的结论对象，即所谓的存在性问题的“构造性证明”．
学历训练
1．若关于的方程的所有根都是比1小的正实数，则实数的取值范围是．
2．已知、、、是四个不同的有理数，且，，那么的值是．
3．代数式的最小值为．
4．A、B、C、D、E、F六个足球队单循环赛，已知A、B、C、D、E五个队已经分别比赛了5、4、3、2、1场，则还未与B队比赛的球队是．
5．若实数、满足，且，则的取值范围是．
6．设实数分别、分别满足，，并且，求的值．
7．已知实数、、满足，求证：．
8．写出10个不同的自然数，使得它们中的每个是这10个数和的一个约数，并说明写出的10个自然数符合题设条件的理由．
9．求所有的实数，使得．
10．若是不全为零且绝对值都小于106的整数．求证：．
11．已知关于的方程有四个不同的实根，求的取值范围．
12．设0，求证．
13．从自然数l，2，3，…354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差为177．
14．已知、、、、是满足，的实数，试确定的最大值．
九年级数学竞赛直线与圆专题辅导讲座
每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。将教案课件的工作计划制定好，新的工作才会如鱼得水！你们会写一段适合教案课件的范文吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“九年级数学竞赛直线与圆专题辅导讲座”，仅供参考，欢迎大家阅读。
注：点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的确定有共同的精确判定方法，即量化的方法(距离与半径的比较)，我们称“由数定形”，勾股定理的逆定理也具有这一特点．
【例题求解】
【例1】如图，AB是半圆O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA=1，ED=2，则BC的长为．
思路点拨从C点看，可用切线长定理，从E点看，可用切割线定理，而连OD，则OD⊥EC，又有相似三角形，先求出⊙O的半径．
注：连结圆心与切点是一条常用的辅助线，利用切线的性质可构造出直角三角形，在圆的证明与计算中有广泛的应用．
【例2】如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数是()
A．65°B．115°C．60°和115°D．130°和50°
(山西省中考题)
思路点拨略
【例3】如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E，可得结论：DE是⊙O的切线．
问：(1)若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB为半径的圆的交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么上述结论是否还成立?请说明理由；
(2)如果AB=AC=5cm，sinA=，那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切?(2001年黑龙江省中考题)
【例4】如图，已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点(与点A、B不重合)，Q是BC边上的动点(与点B、C不重合)．
(1)当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段PC的长；
(2)当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗?若有可能，求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．(广州市中考题)
思路点拨对于(2)，易发现只有点P能作为直角顶点，建立一个研究的模型——以CQ为直径的圆与线段AB的交点就是符合要求的点P，从直线与圆相切特殊位置入手，以此确定CQ的取值范围．
注：判定一直线为圆的切线是平面几何中一种常见问题，判定的基本方法有：
(1)从直线与圆交点个数入手；
(2)利用角证明，即证明半径和直线垂直；
(3)运用线段证明，即证明圆心到直线的距离等于半径．
一个圆的问题，从不同的条件出发，可有不同的添辅助线方式，进而可得不同的证法，对于分层次设问的问题，需整体考虑；
【例5】如图，在正方形ABCD中，AB=1，︵AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作︵AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
（1）当∠DEF=45°时，求证点G为线段EF的中点；
（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，如图，当EF=时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．
(上海市中考题)
思路点拨图中有多条⊙B的切线，由切线长定理可得多对等长线段，这是解(1)、(2)问的基础，对于(3)，由(2)求出的值，确定E点位置，这是解题的关键．
注：本例将几何图形置于直角坐标系中，综合了圆的有关性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质等丰富的知识，并结合了待定系数法、数形互
助等思想方法，具有较强的选拔功能．
学力训练
1．如图，AB为⊙O的直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=，FM=，那么△PMB的周长为．(河北省中考题)
2．PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则
∠ACB=．
3．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠F=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是．(重庆市中考题)
4．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，过点D作⊙O的切线交AC于E，要使DE⊥AC，则△ABC的边必须满足的条件是．
(武汉市中考题)
5．、表示直线，给出下列四个论断：①∥；②切⊙O于点A；③切⊙O于点B；④AB是⊙O的直径．若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确命题的个数为()
1B．2C．3D．4
(江苏镇江市中考题)
6．如图，圆心O在边长为的正方形ABCD的对角线BD上，⊙O过B点且与AD、DC边均相切，则⊙O的半径是()
A．B．C．D．
(广西玉林市中考题)
7．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BCDC，若腰DC上有一点P，使AP⊥BP，则这样的点()
A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个
(大连市中考题)
8．如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC于P，DH⊥BH于H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP＝BH；④DH为圆的切线，其中一定成立的是()
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③
(武汉市中考题)
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半径为1，
(1)求弦AC、AB的长；
(2)若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明你的结论．
10．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于E，且PC2=PEPO．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若OE：EA=1：2，且PA＝6，求⊙O的半径；
(3)求sin∠PCA的值．(长沙市中考题)
11．(1)如图a，已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F(不与B重合)，直线交⊙O于C、D，交AB于E且与AF垂直，垂足为G，连AC、AD，求证：①∠BAD=∠CAG；②ACAD=AEAF．
(2)在问题(1)中，当直线向上平行移动与⊙O相切时，其他条件不变．
①请你在图b中画出变化后的图形，并对照图a标记字母；
②问题(1)中的两个结论是否成立?如果成立，请给出证明；如不成立，请说明理由．
(辽宁省中考题)
12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分别与AB、AC相切于点E、F，圆心O在BC上，若AB=a，AC=b，则⊙O的半径等于．
13．如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．
(1)当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明．
(2)当QP⊥AB时，△QCP的形状是三角形．
(3)由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是三角形．(吉林省中考题)
14．如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为()
A．2B．3C．3．5D．4
15．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，下列结论：(1)∠APB=∠AOP；(2)BC=DF；(3)PCPD=PEPO，其中正确结论的个数有()
A．3个B．2个C．1个D．0个
16．如图，已知△ABC，过点A作外接圆的切线交BC的延长线于点P，，点D在AC上，且，延长PD交AB于点E，则的值为()
A．B．C．D．
(太原市竞赛题)
17．如图，已知AB为半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在AB上任取一点C(点C与A、B不重合)，过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连结BD，交CE于点F．
(1)当点C为AB的中点时(如图1)，求证：CF＝EF；
(2)当点C不是AB的中点时(如图2)，试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．(苏州市中考题)
18．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB切于点E．
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；
(3)设CD=，试给出一个值，使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的值符合的要求．
(浙江省中考题)
19．如图，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D．求证：
(天津市选拔赛试题)
20．如图，⊙Oˊ与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心Oˊ的坐标是(1，一1)，半径是，
(1)求A、B、C、D四点的坐标；
(2)求经过点D的切线的解析式；
(3)问过点A的切线与过点D的切线是否垂直?若垂直，请写出
证明过程；若不垂直，试说明理由．
21．当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想?如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．
(1)设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m，x的关系式；
(2)当a=2.5，b=2，m=1.6时，求：
(a)点E和墙壁距离x米；(b)最大视角∠PER的度数(精确到1度)．
(常州市中考题)
九年级数学竞赛图表信息问题教案
作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在认真写教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，我们的工作会变得更加顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《九年级数学竞赛图表信息问题教案》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。
【例题求解】
【例1】一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：
(1)慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车
早小时到达6地；
(2)快车追上慢车需小时，慢车、快车的速度分别为千米／时；
(3)A、B两地间的路程是．
思路点拨对于(2)，设快车追上慢车需小时，利用快车、慢车所走的路程相等，建立的方程．
注：股市行情走势图、期货市场趋势图、工厂产值利润表、甚而电子仪器自动记录的地震波等，它们广泛出现在电视、报刊、广告中，渗透到现实生活的每一角落，这些图表、图象中蕴涵着丰富的信息，我们应学会收集、整理与获取．
【例2】已知二次函数的图象如图，并设M=，则()
A．M0B．M＝0C．M0D．不能确定M为正、为负或为0
思路点拨由抛物线的位置判定、、的符号，并由，推出相应y值的正负性．
注：函数图象选择题是广泛见于各地中考试卷中的一种常见问题，解此类问题的基本思路是：由图象大致位置确定解析式中系数符号特征，进而再判定其他图象的大致位置，在解题中常常要运用直接判断、排除筛选、分类讨论、参数吻合等方法．
【例3】某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位：小时)如图所示．若汽车行驶的平均速度为80千米／时，而汽车每行驶1千米所需要的平均费用为1．2元．试指出此人从A城出发到B城的最短路线．
日平均风速v／(米／秒)v33≤v6v≥6
日发电量A型发电机0≥36≥150
(千瓦时)B型发电机0≥24≥90
(2003年全国初中数学竞赛题)
思路点拨从A城出发到B城的路线分成如下两类：(1)从A城出发到达B城，经过O城，(2)从A城出发到达B城，不经过O城．
【例4】我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米／秒的时间共约160天，其中日平均风速不小于6米／秒的时间约占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：
根据上面的数据回答：
(1)若这个发电厂购台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为千瓦时；
(2)已知A型风力发电机每台0．3万元，B型风力发电机每台0．2万元．该发电厂拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2．6万元，而建成的风力发电厂每年的发电总量不少于102000千瓦时，请你提供符合条件的购机方案．
思路点拨对于(1)，注意“平均风速不小于3米／秒”的时间区分；对于(2)，利用购置费用和发电总量分别列出不等式．
【例5】一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价与上市时间的关系可用图1的一条线段表示；它的种植成本与上市时间的关系可用图2抛物线的一部分来表示，假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱?
思路点拨由图象提供的信息，求出直线、抛物线的解析式，利用市场售价与成本价相等建立时间的方程．
注：本例综合运用一次函数和二次函数的有关知识，涉及信息量大，题中呈现信息的方式不仅是文字和符号，还包括表格．
解图象信息问题的关键是化“图象信息”为“数学信息”，具体包括：
(1)读图找点；
(2)看图确定系数符号特征；
(3)见形(图象形态)想式(解析式)，建模求解．
学历训练
1．如图，是某出租车单程收费(元)与行驶路程(千米)之间的
函数关系的图象，请根据图象回答以下问题：
(1)当行驶8千米时，收费应为；
(2)从图象上你能获得哪些正确的信息(请写出2条)
①；②．
(3)收费(元)与行驶(千米)(≥3)之间的函数关系式为．
2．甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A城出发到B地旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?
答题要求：
(1)请至少提供四条信息，如，由图象可知：甲比乙早出发4小时；甲离开A城的路程与时间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动．
(2)不要再提供“(1)”中已列举的信息．
①；②；
③；④
3．如图，已知函数的图象过(一1，0)和(0，一1)两点，则的取值范围是．
4．下列各图中，能表示函数和()在同一平面直角坐标系中的图象大致是()．
5．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位(米)随时间(天)变化的是()
6．在同一坐标系中，函数与的图象大致是()
7．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收人，那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?
8．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140千米／时)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速(千米／时)1102030405060
刹车距离(米)00．31．02．13．65．57．8
(1)以车速为轴，以刹车距离为轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；
(2)观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式；
(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46．5米，请推测刹车时的速度是多少?请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?
9．二次函数的图象如图所示，则化简二次根式的结果是．
10．小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回．小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行．三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等．每个人的行走路程与时间的关系分别是下面三个图象中的一个．走完一个往返，小刚用分钟，爸爸用分钟，爷爷用分钟．
11．小明同学骑自行车在上学的路上要经过两座山梁，行走的路线如图所示．已知上山的速度为米／分钟，平路的速度为米／分钟，下山的速度为米／分钟，其中．那么，小明同学上学骑自行车行走的路程S(米)与所用的时间(分钟)的函数关系，可能是下面图象中的()
12．二次函数的图象如图所示，则在下列不等式中，①abc0；②a+b+c0；③a+cb；④成立的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．如图，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB=3.设直线l：x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图像为()
14．设6o，将一次函数与的图象画在平面直角坐标系中，则有一组、的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是()
15．某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案，方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表1所示．
(1)已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲在本月的销售额为多少元?
(2)依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法规定，全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应纳税所得额”．表2是缴纳个人所得税税率表．若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台?
表1表2
16．有麦田5块A、B、C、D、E，它们的产量(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场，问建在哪块麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?(图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，且bad)．
17．在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，设定满分为40分，以下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级，每个小组分别回答这五个方面的问题．现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下：
语文数学外语常识奥运总分名次
A组1801
B组2
C组3
D组304
E组40205
表中：(1)每一竖行的得分均不相同(包括单科和总分)；
(2)C组有4个单科得分相同．
求：B、C、D、E组的总分并填表进行检验．
参考答案
