溶液的有关计算。

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，未来工作才会更有干劲！你们知道多少范文适合教案课件？以下是小编为大家精心整理的“溶液的有关计算”，仅供参考，欢迎大家阅读。

溶液的有关计算

考点说明

1．掌握溶液质量、体积、密度、溶质质量分数之间的计算；

2．掌握溶液的稀释与浓缩，相同溶质的不同溶液相混合等过程中的计算。

知识整理

计算类型

依据

内容

计算式

1.基本计算

溶质的质量分数的概念

m水、m质、m液及ω互换

ω＝（m质/m液）×100％

＝[m质/(m质+m水)]×100％

2.与溶液密度有关的溶质的质量分数的计算

溶液密度与溶质的质量分数概念

ρ、m质、m液及ω计算

ω＝m质/（ρ·V液）×100%

3.稀释计算

稀释前后溶质的质量相等

溶液加水稀释计算

m1×ω＝[m1+m水]×ω2

1．溶质的质量分数表示溶质在溶液里的相对含量。当溶液的质量一定时，溶质的质量越大，溶质的质量分数也越大；当溶质的质量一定时，溶液的质量越大，溶质的质量分数就越小。

计算时的注意点：

（1）溶质的质量分数是质量比而不是体积比，若是体积，必须先用物理公式ρ＝m/v进行换算，然后计算；

（2）在运算过程中，质量的单位要统一；

（3）因为通常溶液均为水溶液，所以溶质应为无水的物质；能与水反应的物质，其溶质应是反应后的生成物，而不是原来加入的物质，因此计算时应先算出反应后的生成物的质量。

2．溶液的稀释与浓缩的计算

溶液中溶质质量分数增大的方法有两种：一是加溶质，另一种是蒸发溶剂（即浓缩）。溶液稀释的方法是加溶剂。

经典例题

例1.将100mL98％的浓硫酸（密度为1.84g/mL）缓缓倒入100mL水中，搅拌均匀，计算所得溶液中溶质的质量分数。

【分析】该题是将浓溶液稀释成稀溶液，可根据稀释前后溶质质量不变的原则进行计算。应注意先将溶液体积换算成溶液的质量。

浓硫酸的质量＝100mL×1.84g/mL=184g

浓硫酸中溶质的质量＝184g×98%=180.32g

稀硫酸的质量是浓硫酸质量加上水的质量184g+100mL×1g/mL=284g

ω(H2SO4)=(180.32g/284g)×100%=63.5%

【答案】稀释后浓硫酸溶液中硫酸的质量分数为63.5%。

例2.常温下将10g下列固体与90g水充分混合，所得溶液的溶质质量分数最小的是

A.胆矾B.氧化钙C.氧化钠D.硝酸钾（）

【分析】计算溶液中溶质的质量分数关键在于判断溶液中溶质是什么，同时求出溶质和溶液的质量各是多少。

物质溶解在水中有下列几种情况需要考虑：①物质在溶解时没有生成新物质且该不含有结晶水，溶质为物质本身，如KNO3,其质量分数等于[10g/(10g+90g)]×100%=10%；②结晶水合物溶于水，溶质应为无水物，结晶水成为溶剂的一部分，如CuSO4·5H2O,这种情况溶质的质量减少了，故溶质质量分数小于10％；③物质溶解时发生化学变化，生成了新物质，溶质为生成物，如Na2O溶于水，溶质质量为NaOH，溶质的质量分数10％；④溶质质量分数还受溶解度的影响，如常温下将10g氧化钙溶于90g水充分混合，虽然CaO与水混合后溶液中溶质为Ca(OH)2,但其质量分数却比胆矾溶液水所得溶液得溶质质量分数小，这是因为CaO溶于水生成的Ca(OH)2微溶于水，只有极少量的Ca(OH)2溶解于水。

【答案】B

例3.一定量溶质质量分数为8％的食盐水蒸发掉50g水后，溶质质量分数增大一倍，则原溶液中溶质的质量为（）

A.8gB.6.4gC.3.2gD.4g

【分析】欲使某溶液中溶质质量分数增大一倍，在恒温下蒸发掉的溶剂质量应等于原溶液质量的一半，故本题蒸发50g水以前溶液的质量为100g，故溶质质量为100g×8％＝8g。

【答案】A

自主检测

一、选择题（每小题均只有1个正确答案）

1.从100g10%NaCl的溶液中倒出10g，则剩下的90gNaCl溶液中溶质的质量分数为

A.1%B.90%C.10%D.11.1%（）

2.将100mL水（密度为1g/cm3）与100mL酒精（密度为0.81g/cm3）混合均匀，所得溶液这溶质的质量分数为()

A.40%B.50%C.44.4%D.无法判断

3.将400g溶质质量分数20%的NaCl溶液稀释成溶质质量分数为16%的NaCl溶液，需加入水()

A.100gB.200gC.400gD.800g

4.向溶质质量分数为24%的KCl溶液中加入120水后，溶质的质量分数减小为12%，则原溶液的质量为()

A.14.4gB.28.8gC.120gD.240g

5.40℃时，200g硝酸钾饱和溶液，蒸发掉20g水后，仍然冷却到40℃，则蒸发前后保持不变的是()

①溶液的质量②溶液中溶质的质量分数③溶剂的质量④溶质的质量⑤硝酸钾的溶解度

A.①②B.②③C.②⑤D.②④

6.某温度下，在100g溶质质量分数为30%的某物质的饱和溶液中，加入6g该物质和10g水充分搅拌后，所得溶液中溶质的质量分数是()

A.34%B.30%C.31%D.15%

7.在80g水中加入20gSO3，完全溶解后所得溶液中溶质的质量分数为()

A.20%B.24.5%C.25%D.80%

8.将10g某物质投入到90g水中，使之溶解后，所得溶液中溶质的质量分数()

A.一定等于10%B.一定大于10%

C.一定小于10%D.三种情况均可能

9.某同学用98%的浓硫酸配制一定质量10%的稀硫酸。在用量筒量取浓硫酸时，俯视读数，其他步骤均正确，该同学所配得的稀硫酸的质量分数（）

A.偏小B.偏大C.准确D.都有可能

10.对100g溶质质量分数为10%的某物质的溶液，分别进行如下操作：①蒸发掉10g水，无晶体析出②加入溶质质量分数为10%的同种溶质的溶液10g③加入10g同种溶质，且完全溶解④加入10g水。操作后的四种溶液的溶质质量分数由小到大的顺序是()

A.①②③④B.④②①③C.④③②①D.④②③①

11.欲使100g10％的盐酸溶液的质量分数增至20％，可采用的方法是（）

A.蒸发溶剂B.加入溶剂C.加入溶质D.降低温度

12.t℃时，分别将ag下列物质投入bg水中，使其完全溶解，则下列说法中不正确的是

①硝酸钾②氯化钠③三氧化硫④硫酸铜晶体（）

A.③溶液中溶质质量分数最大B.①、②溶液中溶质质量分数相等

C.③、④溶液中溶质质量分数不等D.④比①溶液中溶质质量分数小

二、填空题

13.将100g含水为98％的氯化钠溶液稀释为含水99％的氯化钠溶液，则加水g。

14.将20℃的硝酸钾饱和溶液（无硝酸钾晶体存在）升温至30℃，所得溶液中溶质的质量分数（填“增大”、“减小”或“不变”）

15.要配制50质量分数为20％的食盐溶液。现提供25质量分数为40％的食盐溶液、20质量分数为15％的食盐溶液及足量的固体食盐和水。请选用上述药品，设计三种配制方案填入下表：

配制方案（只要说明配制时所需要的各种药品的量）

方案一

方案二

方案三

三、计算题

16.将10.8g固体氢氧化钠溶于49.2g水中，配成密度为1.2g/cm3的溶液。

（1）求氢氧化钠溶液的溶质质量分数及该溶液的体积；

（2）若将上述氢氧化钠溶液稀释到16％，求需加水的质量。

1.C2.C3.A4.C5.C6.B7.B8.D9.A10.B11.C12.D13.10014.不变15.方案一：需10g食盐固体和40g水方案二：需25g质量分数为40％的食盐溶液和25g水方案三：需20g质量分数为15％的食盐溶液，7g食盐固体和23g水16.(1)18%50mL(2)7.5mLwww.jab88.com

相关知识

正多边形的有关计算

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面是小编帮大家编辑的《正多边形的有关计算》，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学：24.4《正多边形的有关计算》教案（北京课改版九年级下）
教学目的：
1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．
2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；
3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；
教学重点：
化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．
教学难点：
正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．
教学过程：
一、新课引入：
前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．
大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．
二、新课讲解：
哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)
什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)
什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)
正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数
正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：
一个外角度
哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)
哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．
哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数
正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？(安排中下生回答：互补)．
根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中
(幻灯展示练习题，学生思考，回答)
1．正五边形的中心角度数是______；每个内角的度数是______；
2．一个正n边形的一个外角度数是360°，则它的边数n=______，每个内角度数是______；
3．一个正n边形的一个内角的度数是140°，则它的边数n=______，中心角度数是______．
对于前2题安排中下生回答，对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回答思路．
解此方程n=9．
幻灯展示正三角形、正方形、正五边形、正六边形．如下图，让学生边观察、边回答老师依次提出的问题、边思考．
1．观察每个图形的半径，分别将它们分割成多少个什么样子的三角形？(安排中下生回答：等腰三角形)
2．观察每个图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？(安排中等生回答：全等，依据(S．S．S)或(S．A．S))
3．将上述四个图形的观察与思考推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法(安排中上生回答：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．)
套上幻灯片的复合片：作出各等腰三角形底边上的高，如下图，安排学生观察、思考并回答以下问题：
1．这些等腰三角形的每一条高都将每个等腰三角形分割为两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？(安排中下生回答)
2．这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？(安排中下生回答：边心距)
3．正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？(安排中等生回答：2n个)
给出定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．
再套幻灯片的复合片，如图7-140，安排学生观察每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成．
安排中下生回答：直角三角形的斜边是正多边形的半径R、一条直角边是正多边形的边心距．另一直角边是正多边形边长的一半(在此安排中等生回答：为什么？)半径与边心距的夹角是正多边形一个中心角的一半．(安排中等生回答“为什么？”)
讲解：由于这个直角三角形融合了正多边形诸多元素，所以就可将正多边形有关半径、边心距、边长、中心角的计算问题归结为解直角三角形的问题来解决．
幻灯给出正多边形抽象的计算图，教师讲解：
由于正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的问题来解决，所以我们只要画出这个直角三角形就可以了，其余就不画或略画．图中R表示半径，rn表示正n边形的边心距，an表示正n边形的边长，an表示正n边形的中心角．
提问：对于给定具体边数的正n边形，你首先可以求出直角三角形
(教师讲解)：直角三角形中一锐角已知，所以只要再给直角三角形的R、rn、an其中一项赋值就可求出其它元素．例如：(幻灯展示题目)
例1已知：如下图，正△ABC的边心距r3=2．
求：R、a3．
问：要解此题，首先要做什么？(找中等生回答：画出基本计算图)
最后要做什么工作：(找中上生回答：选择三角函数)
解：
∵n=3
又
完成下列各题：(幻灯展示题目)
1．已知，正方形ABCD的边长a4=2．
求：R，r4．
2．已知：正六边形ABCDEF的半径R=2，
求：r6，a6．
(对于计算正确且较快的学生，让他们自拟试题进行计算，教师重点辅导需要帮助的学生)
再回到例1，问：你会求这个正三角形的周长P3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答：边长×3，因为正三角形三边相等)．
再问：你会求这个正三角形的面积S3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答：直角△AOC的面积×6，由定理可知这样的直角三角形的个数是边数的2倍．或者，等腰△AOB的面积×3，由定理可知选择的等腰三角形的个数与边数相同．)
请同学们分别计算上述二题的周长和面积(计算快而准的学生让其自拟题目再练习)[
(幻灯给出例2)：已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6．
(提问)：1．首先要作什么？(安排中下生回答：画基本计算图)
2．然么？(安排中下生回答：选择三角函数)
∴P6=9R．
通过上面计算，你得出正六边形的半径与边长有什么数量关系？(安排中下生回答：相等)希望大家记住这个结论：a6=R，因为它不仅有利于计算而且是尺规画正六边形的依据．
三、课堂小结：
哪位同学能说一下，这堂课我们都学习了什么知识？(安排中等生归纳)
1．化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理，2．运用正多
角计算．
四、布置作业

正多边形的有关计算(一)

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，我们的工作会变得更加顺利！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面的内容是小编为大家整理的正多边形的有关计算(一)，仅供参考，希望能为您提供参考！

教学目的：

1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．

2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；

3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；

教学重点：

化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．

教学难点：

正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．

教学过程：

一、新课引入：

前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．

大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．

二、新课讲解：

哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)

什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)

正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)

什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)

正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数

正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度

哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)

哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．

哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数

正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？(安排中下生回答：互补)．

根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中

(幻灯展示练习题，学生思考，回答)

1．正五边形的中心角度数是______；每个内角的度数是______；

2．一个正n边形的一个外角度数是360°，则它的边数n=______，每个内角度数是______；

3．一个正n边形的一个内角的度数是140°，则它的边数n=______，中心角度数是______．

对于前2题安排中下生回答，对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回答思路．

解此方程n=9．

幻灯展示正三角形、正方形、正五边形、正六边形．如图7-138，让学生边观察、边回答老师依次提出的问题、边思考．

1．观察每个图形的半径，分别将它们分割成多少个什么样子的三角形？(安排中下生回答：等腰三角形)

2．观察每个图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？(安排中等生回答：全等，依据(S．S．S)或(S．A．S))

3．将上述四个图形的观察与思考推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法(安排中上生回答：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．)

套上幻灯片的复合片：作出各等腰三角形底边上的高，如图7-139，安排学生观察、思考并回答以下问题：

1．这些等腰三角形的每一条高都将每个等腰三角形分割为两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？(安排中下生回答)

2．这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？(安排中下生回答：边心距)

3．正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？(安排中等生回答：2n个)

给出定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．

再套幻灯片的复合片，如图7-140，安排学生观察每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成．

安排中下生回答：直角三角形的斜边是正多边形的半径R、一条直角边是正多边形的边心距．另一直角边是正多边形边长的一半(在此安排中等生回答：为什么？)半径与边心距的夹角是正多边形一个中心角的一半．(安排中等生回答“为什么？”)

讲解：由于这个直角三角形融合了正多边形诸多元素，所以就可将正多边形有关半径、边心距、边长、中心角的计算问题归结为解直角三角形的问题来解决．

幻灯给出正多边形抽象的计算图7-141，教师讲解：

由于正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的问题来解决，所以我们只要画出这个直角三角形就可以了，其余就不画或略画．图中R表示半径，rn表示正n边形的边心距，an表示正n边形的边长，an表示正n边形的中心角．

提问：对于给定具体边数的正n边形，你首先可以求出直角三角形

(教师讲解)：直角三角形中一锐角已知，所以只要再给直角三角形的R、rn、an其中一项赋值就可求出其它元素．例如：(幻灯展示题目)

例1已知：如图7-142，正△ABC的边心距r3=2．

求：R、a3．

问：要解此题，首先要做什么？(找中等生回答：画出基本计算图)

最后要做什么工作：(找中上生回答：选择三角函数)

解：

∵n=3

又

完成下列各题：(幻灯展示题目)

1．已知，正方形ABCD的边长a4=2．

求：R，r4．

2．已知：正六边形ABCDEF的半径R=2，

求：r6，a6．

(对于计算正确且较快的学生，让他们自拟试题进行计算，教师重点辅导需要帮助的学生)

再回到例1，问：你会求这个正三角形的周长P3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答：边长×3，因为正三角形三边相等)．

再问：你会求这个正三角形的面积S3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答：直角△AOC的面积×6，由定理可知这样的直角三角形的个数是边数的2倍．或者，等腰△AOB的面积×3，由定理可知选择的等腰三角形的个数与边数相同．)

请同学们分别计算上述二题的周长和面积(计算快而准的学生让其自拟题目再练习)

(幻灯给出例2)：已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6．

(提问)：1．首先要作什么？(安排中下生回答：画基本计算图)2．然

么？(安排中下生回答：选择三角函数)

∴P6=9R．

通过上面计算，你得出正六边形的半径与边长有什么数量关系？(安排中下生回答：相等)希望大家记住这个结论：a6=R，因为它不仅有利于计算而且是尺规画正六边形的依据．

三、课堂小结：

哪位同学能说一下，这堂课我们都学习了什么知识？(安排中等生归纳)

1．化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理，2．运用正多

角计算．

四、布置作业

教材P.163中1、2；P.165中2．

学有余力者布置下题：已知正n边形的半径为R，求an、Pn、rn、Sn．

三角函数的有关计算

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。只有规划好教案课件计划，新的工作才会更顺利！你们清楚有哪些教案课件范文呢？小编收集并整理了“三角函数的有关计算”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

1.3三角函数的有关计算(二)
教学目标
知识与能力目标
能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
过程与方法目标
经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程.进一步体会三角函数的意义；借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力，发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.
情感与价值观要求
通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值
教学重点、难点
用计算器由已知锐角求三角函数值及用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
教学过程
创设问题情境，引入新课
随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
解：在Rt△ABC中，BC=10m，AC＝40m，
sinA＝.可是我求不出∠A.
问题：我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么?
根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A的大小也是唯一确定的.
我们知道了sinA=时，锐角A是唯一确定的.现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成.这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.
师生互动、学习新课
1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.
已知三角函数求角度，要用到、键的第二功能、、”和键.如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加20mm深19.2mm。求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)
分析：根据题意，可知AB＝20mm，CD⊥AB，AC＝BC，CD=19.2mm，要求∠ACB，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可.
解：tanACD=≈0.5208，
∴∠ACD＝27.5°，
∠ACB＝2∠ACD≈2×27.5°＝55°.
[例2]如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度，
解：如图，在Rt△ABC中，
AC＝6.3cm，BC=9.8cm，
∴tanB=≈0.6429.
∴∠B≈32°44′13″.
因此，射线的入射角度约为32°44′13″.
注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边的关系.即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题.
3.解直角三角形
直角三角形中的边角关系：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.
(1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；
(2)角的关系：∠A+∠B=90°；
(3)边角关系：sinA=，cosA=，tanA=；sinB＝，cosB＝，tanB=.
由前面的两个例题以及上节的内容我们发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决.
随堂练习二、
1.已知sinθ＝0.82904.求∠θ的大小.
解：∠θ≈56°1″
2.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角.
解：如图.cosα＝＝0.625，α≈51°19′4″.[
所以梯子.与地面所成的锐角约51°19′4″.
课时小结
本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.
课后作业
习题1.5第1、2、3题
活动与探究
如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=16°，∠DCB＝
15°，它们与雷达的距离分别为AC＝80千米，BC=81千米时，求此时两机的距离是多少千米?(精确到0.01千米)
[过程]当从低处
观测高处的目标时.视
线与水平线所成的锐
角称为仰角.两机的距
离即AB的长度.根据[
题意，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD.E、F为垂足，所以AB＝EF，而求EF需分别在Rt△AEC和Rt△BFC中求了CE、CF，则EF＝CF-CE.
[结果]作AE⊥CD，BF⊥CD，E、F为垂足，
∴cos16°＝，∴CE＝80×cos16°≈80×0.96＝76.80(千米).
∴cos15°=，∴CF＝81×cos15°≈81×0.97＝78.57(千米).
依题意AB=EF=CF-CE=79.57-76.80=1.77(千米).
所以此时两机的距离为1.77千米.