高考物理知识网络复习物理实验教案。

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第十七章物理实验
物理高考实验命题的改革,成为物理高考改革的主课题，改革的力度不断强化。近几年高考实验考查的特点：一是以电学实验考查为主；二是重视对基本仪器使用的考查；三是注重对实验的思想、方法及原理理解的考查；四是注重联系实际的考查。近两年的高考实验题与以往相比，给人耳目一新的感觉。首先考题源于教材，不避陈题。但又不拘泥于教材中的19个学生分组实验，有些实验考题既不是学生实验也不是演示实验，而是在有关物理知识的基础上，演化成实验研究课题。但实验的核心——实验原理是学生在学习和实验中应知应会的。这要求我们更深层次地去分析、推理、探索和预见有关实验问题，这种试题的创新布局，特别突出了实验能力的考核。
第一节基本测量仪器的使用
【考点透析】
一、命题趋势走向
近年高考对基本测量仪器的考查形式主要以选择、填空、作图等分布，其考查的知识重点将是对仪器的读数、连线、选择与使用等。
二、理解和掌握的内容
高考需掌握的13种仪器：刻度尺、天平、弹簧秤、游标卡尺、螺旋测微器、秒表、电火花计时器（或电磁打点计时器）、温度计、电流表、电压表、多用电表、变阻器、电阻箱等。在有刻度的测量工具中，在使用前要进行调零，在使用时还要需注意一些事项，确保实验顺利进行，以免损坏仪器或影响准确程度。这些仪器中除变阻器和打点计时器外都需要读数，除游标卡尺、秒表、电阻箱外都需估读，估读的原则是一般估读到最小刻度的1/10。
要求知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量结果，有效数字——测量结果的准确数字加一位测量误差所在位数字，统称有效数字。
【例题精析】
1.两尺读数
例1.有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度。用它测量一工件的长度，如图1所示，图示的读数是_______毫米。
解析：这是一个20分度的游标卡尺，其精度为0.05mm。由放大图可看出游标零线所对应的主尺刻度为104mm，游标上第1条线与主尺上某条刻线对正。所以，工件长度=主尺刻度+精度×游标对齐刻度数（不估读）=104mm+0.05mm×1=104.05mm。
游标卡尺的读数一定要注意游标卡尺的精度，且最好用毫米作单位，以免出现差错。
例2．用螺旋测微器测量一段粗细均匀的金属丝的直径，示数如图2所示，读数是___________mm。
解析：从主尺上读出13.500mm，从螺套上读出0.350mm，再估读0.007mm，三者相加即读数13.857mm。
螺旋测微器的读数一定要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻度是否已经露出。
2.机械秒表的读数
机械秒表有两根表针，长针是秒针，每转一圈是30s，最小分度是0.1s。位于表盘上部小圆圈里面的短针是分针，分针转一圈15min，每小格0.5min。因为机械表采用的是齿轮传动，指针不可能停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1s更小的读数。
3.多用电表的使用
例3.某人用万用电表按正确步骤测量一电阻阻值,指针指示位置如图3,则这电阻值是____.如果要用这万用电表测量一个约200欧的电阻,为了使测量比较精确,选择开关应选的欧姆挡是___
解析：表针示数是12，档位是×100，故测得此电阻值为12×100=1.2KΩ。若测约200Ω的电阻，要使表针指在中间刻度附近，应选×10档位。
多用电表的读数取值，一般应取指针在表盘中央附近较为合理，从这一点出发去考虑选择档位。
欧姆表在使用前，首先是估计待测电阻的大小，选择合适的档位，然后调零，再进行测量。测量完毕，应将旋钮拨至“OFF”或“交流最高档”。
【能力提升】
1.下列关于打点计时器的说法中正确的是：
A.它是一种计时器材，可以用来直接测量时间；
B.它接入的电压越高，打出的点越快，即两点间的时间间隔越短；
C.组成它的部分之一——振动片必须是用软铁制成的；
D.打点记时器必须和纸带配合起来用才有意义。
2.下列哪些是使用弹簧秤时应注意的：
A.使用前必须先观察它的测量范围，不能使被测力超过其测量范围；
B.使用它之前还要观察它的最小刻度值，便于读数；
C.弹簧秤的指针不在零点，必须进行调整到零刻线上；
D.力的作用线必须在它的中轴线上；
3.使用温度计时应注意的事项有：
A.不要使被测物的温度超过它的测量范围；
B.测量液体或气体温度时，不要使它们脱离温度计的玻璃泡；
C.读数时，待温度计中的液柱停止不动时才读数；
D.为方便，读数时，可把温度计从被测物体中拿出来。
4.精确度为0.1mm的游标卡尺，游标尺刻度总长为9mm，当其最末一个刻度线与主尺的44mm的刻度线对齐时，则游标尺的第五条刻度线所对应的主尺刻度应为（）
A.35.0mmB.39.5mmC.43.3mmD.35.4mm
5.已知游标卡尺的主尺最小分度是1mm，游标尺上有10个小的等分刻度，它们的总长等于9mm，用这游标卡尺测得物体长度为2.37cm，这时游标尺上的第条刻度线与主尺的mm刻度对齐。
6.如图4所示，是A、B两把卡尺的游标位置，A尺的狭缝宽度是mm，B尺的狭缝宽度是mm。
7.读出图5所示仪器指示的数值：
（1）天平；（2）螺旋测微器（3）弹簧秤
（4）秒表
8.读出如图7所示各仪器的测量数据：温度计读数为气压计读数为
电压表读数为电流表读数为______万用表读数为_____________
图7
9.有两个伏特表由完全相同的电流表改装而成，第一只伏特表的量程U1=5V，第二只伏特表的量程U2=15V。为了测量15～20V的电压，将两电压表串联使用。关于两伏特表的示数和指针的偏转角，下列那些说法正确：
A.两伏特表的示数相同；B.两伏特表指针的偏转角相同；
C.两伏特表的示数之比1：3；D.两伏特表指针的偏转角之比为1：3
10.用欧姆挡刻度盘如图8所示的万用表，检验两个电阻的阻值。已知它们的阻值分别为R1=60Ω，R2=420KΩ。下面提出了测量过程中一系列可能的操作，请你选出能尽可能准确地测量各阻值和符合万用表安全使用规则的各项操作。并且将它们按合理的顺序填写在后面的横线上：
A.把选择开头扳到欧姆挡×1K；
B.把选择开关扳到欧姆×100；
C.把选择开关扳到欧姆×10；
D.把选择开关扳到欧姆×1；
E.把选择开关扳到交流电压挡×1000；
F.将两表笔分别接到R1两端，读出R1的阻值，随后即断开；
G.将两表笔分别接到R2两端，读出R2的阻值，随后即断开；
H.两表笔短接，调节调零旋钮，使表针对准欧姆挡刻度盘上的0，随后即断开。
所选操作及顺序为(用字母代号填写)_______。(操作总数应视实际需要而定)
11.一位学生使用万用表测电阻，他在实验中有违反使用规则之处，其主要实验步骤如下：
A.把选择开关扳到×1K的欧姆挡上；
B.把表笔插入测试笔插孔中，先把两根表笔相接触旋转调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零位上；
C.把两根表笔分别与某一待测电阻的两端接触，发现这时指针偏转较小。(相对电阻刻度的零刻线)；
D.换用×100的欧姆挡上，发现这时指针偏转适中，随即记下欧姆数值；E.把表笔从测试笔插孔中拨出后，把万用表放回桌上原处，实验完毕。
这个学生在测量时已注意到：待测电阻与其它元件和电源断开，不用手碰表笔的金属杆。
这个学生在实验中违反了使用规则的地方是：_____；
______。
12.电表在运输过程中，一般要把正负接线柱用导线连接起来，这是为什么？

第二节观察、研究型实验
[考点透析]
一、命题趋势走向
观察、研究型实验的演示实验较多，实验本身又比较简单，不可能有较难、较繁的命题。但作为对物理实验素养的考查，会有题目出现在选择题中。
二、理解和掌握的内容
1.研究类实验也称为探索性实验，它往往不一定知道某一物理规律的具体内容，要通过模拟物理过程，揭示物理量间的关系，总结、归纳出物理规律。故在设计实验过程时，要清楚通过哪些物理量的测量或观察、如何选择实验器材构造物理装置进行实验、注意哪些问题等。
2.研究类实验主要有：研究平抛物体的运动、用描迹法描绘电场中等势线、描绘小灯泡的伏安特性曲线、用多用电表探索黑箱内的电学元件、练习使用示波器、传感器的简单应用等。一些其它类的实验也可转化为研究类实验，如：研究加速度与力、质量的关系。
3.演示实验主要是定性观察现象，目的是通过观察实验中出现的现象，明白现象的原因和规律。因此，应在掌握相关规律的同时，着力理解实验目的、保证实验条件、观察分析现象，以达到对概念和规律的理解。
[例题精析]
例1.在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图1中的a、b、c、d所示,则小球平抛的初速度的计算式为V0＝______(用l、g表示),其值是。(取g=9.8米/秒2)
解析：由图示可知，小球在水平方向上作匀速运动。在竖直方向作自由落体运动。△y=gt2，即l=gt2，又2l=V0t所以V0=2（gl）1/2
代入l、g值得：V0=0.70m/s
说明：a点不是抛出点，如果是抛出点，则在相等的相邻时间内竖直方向的位移之比为1：3：5，而不是现在的1：2：3。抛出点在a点的左上方某个位置。
例2.试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射速度的实验方法。提供实验器材:弹射器(含弹丸，见图2);铁架台(带夹具);米尺。
（1)画出实验示意图；（2）在安置弹射器时应注意
（3）实验中应该测量的物理量是_____(在图中标出)
（4）由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是__________
（5）计算公式是____________________
解析：根据研究平抛运动的实验及平抛运动的原理，可知使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可求出时间，再测出水平位移可求出其平抛的初速度。故：
①实验示意图如图3所示。
②弹射器必须保持水平，以保证弹丸初速度沿水平方向。
③应测出弹丸下降的高度y=AB和水平射程x=BC
④在不改变高度y的条件下进行多次实验测量水平射程x，求平均值以减小误差。
说明：此题是一设计性实验，要求在理解平抛运动的特点的基础上，想象出题目给定器材的用途。要求思维灵活，对平抛运动的知识考查很深刻。
[能力提升]
1.在用电流场模拟静电场描绘电场等势线的实验中，在下列所给出的器材中，应该选用的是____(用器材前的字母表示)。
(A)6伏的交流电源
(B)6伏的直流电源
(C)100伏的直流电源
(D)量程0～0.5伏，零刻度在刻度盘中央的电压表
(E)量程0～300微安，零刻度在刻度盘中央的电流表
在实验过程中，要把复写纸、导电纸、白纸铺放在木板上，它们的顺序(自上而下)是____、____、____。在实验中，按下电键，接通电路。若一个探针与基准点O接触，另一探针已分别在基准点O的两侧找到了实验所需要的两点a、b(如图4)，则当此探针与a点接触时，电表的指针应____(填“左偏”、“指零”或“右偏”)；当此探针与b点接触时，电表的指针应____(填“左偏”、“指零”或“右偏”)。
2.在LC振荡电路中，如已知电容C，并测得电路的固有振荡周期T，即可求得电感L。为了提高测量精度，需多次改变C值并侧得相应的T值。现将侧得的六组数据标示在以C为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上，即图5中用“×”表示的点。
（1）T、L、C的关系为_____。
（2）根据图中给出的数据点作出T2与C的关系图线。
（3）求得的L值是_____。
3.某同学利用热敏元件和高压锅研究了该锅内水的沸点与压强的关系，所得的数据如下表所示。测得一个24cm高压锅的限压阀的质量为0.08Kg，排气孔的内径为3mm。如果用它煮水消毒，则锅内的最大压强可达Pa，这个高压锅内最高温度大约是0C（当时的大气压为1.03×105Pa，g=10m/s2）
T/0C9095100105110112114116118120xx2
P/KPa6684103123143151159167175183191
4.如图6是某同学利用多用电表探测三端黑箱内的电学元件的示意图。该同学利用欧姆档的红、黑表笔分别接触各接线柱，测试结果如下表所示。已知该黑箱内仅由两个定值电阻和一个理想二极管组成，试画出该黑箱内电学元件的连接方式，并完成该表所留的空格。
表笔位置A黑
B红B黑
A红A黑
C红C黑
A红B黑
C红C黑
B红
阻值示数/Ω240600400

5.如图7是一盒子，里面装有由导线和几个阻值相同的电阻组成的电路，盒外有接线柱1、2、3、4，已知1、2间有电阻是1、3间电阻的1.5倍，是2、4间电阻的3倍，而3、4间没有明显电阻，欲使盒内所含电阻数量最少，请画出盒内的电路图。
6.如图8是某同学《研究闭合电路欧姆定律》用的可调内阻原电池示意图，图9为该电池剖面图及实验时的外电路，其中A为锌片、B为铜片，则：
（1）电源的正极为电源的负极为
（2）当只改变下列相应条件时，则对该实验存在的正确说法是：
A.当变阻器的滑片向右滑动时，电压表V1的示数减小，电压表V2的示数增大
B.若用打气装置往电池内打气，电压表V1的示数减小，电压表V2的示数增大
C.向电池内打气可以改变电池的内阻，其原因是打入气体后改变了电解液的截面积
D.电压表V1的正极与B接线柱相连，电压表V2的正极应与C接线柱相连
7.在使用示波器的实验中某同学欲按要求先在荧光屏上调出亮斑，为此，他进行了如下操作：首先将辉度调节旋钮逆时针转到底，竖直位移和水平位移旋钮转到某位置，将衰减调节旋钮置于1000档，扫描范围旋钮置于“外X”档。然后打开电源开关（指示灯亮），过2min后，顺时针旋转辉度调节旋钮，结果屏上始终无亮斑出现（示波器完好）。那么，他应再调节下列哪个旋钮才有可以在屏上出现亮斑？
A.竖直位移旋钮B.水平位移旋钮C.聚焦调节旋钮D.辅助聚焦旋钮
8.如图10为示波器面板，图11为一信号源。
（1）若要观测此信号源发出的正弦交流信号的波形，应将信号源的a端与示波器面板上的接线柱相连，b端与接线柱相连。
（2）若示波器所显示的输入波形在显示屏下边中央部位，要将波形上移，应调节面板上的旋钮；要将此波形横向展宽应调节旋钮；要使屏上能够显示3个完整的波形，应调节旋钮。
9.发光二极管是电器、仪器上作指示灯用的电子元件，正常使用时带“+”号的一端要与电源正极相连，电流从元件带“+”号的一端流入。现要求用实验测出该元件两端的电压U和通过的电流I，并据此描绘出U——I图。
（1）画出实验电路图（要求二极管两端电压能在0～2.5V间变化）
（2）实验测得发光二极管U——I图象如图12所示，若发光二极管的正常工作电压为2.0V，而电源是由内阻不计、电动势均为1.5V的两节干电池串联而成，则应该串一个大小为Ω的电阻才能使发光二极管正常工作。

第三节验证型实验
【考点透析】
一、命题趋势走向
验证型实验是在演示实验的基础上，人为地创造条件，让学生通过自己动手，感知定律的正确性而进行的学生分组实验。包括验证力的平行四边形定则、验证动量守恒定律、验证机械能守恒定律等。
在近年的高考中，有趋势将上面的验证性实验迁移到验证其它规律的迹象。
二、理解和掌握的内容
1.原理：实验所验证的都是物理规律，其物理规律就是这个实验的原理。
2.方法：在清楚实验所验证的物理规律的基础上，要知道规律的数学表达式，测出式中涉及到的相关量，把验证类的实验转化成测量类实验。
3.数据处理：把测得的实验数据代入到相关表达式中，进行验证
【例题精析】
例1.将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5牛、最小刻度为0.1牛的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直,如图1所示.这时弹簧测力计的读数可从图中读出。
(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为____牛和____牛。(只须读到0.1牛)
(2)在本题的虚线方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。
解析：本题考查弹簧秤的读数、力的图示、平行四边形定则等方面的基本的实验素质：按要求准确读数（包括有效数字）、准确做出力的图示（包括合理选取标度、箭头和刻度等）。在图2中，每小格代表0.5N，将保证力的图示较准确，若每小格代表1N，则2.5N的力表达上容易造成误差。
例2.在验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50赫。查得当地的重力加速度g＝9.80米/秒2。测得所用的重物的质量为1.00千克。实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作0，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点。经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm。根据以上数据，可知重物由点O运动到C点，重力势能的减少量等于____焦，动能的增加量等于____焦(取3位有效数字)。
解析：从O点到C点势能减少量为7.62J。利用匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于中间时刻的速度有Vc=BD/2T。动能的增量△EK=mVc2/2=7.58J。
本实验验证的结果应是：重力势能减小量略大于动能的增加量，其原因是有摩擦力存在。

【能力提升】

1.在互成角度的两个力的合成实验中，有下列三个重要的步骤：
A.在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线用两个弹簧秤向两个方向互成角度的同时拉橡皮条，使它的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点的位置和两个弹簧秤的示数F1、F2；
B.在白纸上根据F1、F2的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F；
C.只用一个弹簧秤通过细线拉橡皮条，使它的伸长量与用两弹簧秤拉时相同，记下此时弹簧秤的读数F′和细线的方向。
以上三个步骤中都有疏漏或错误，请给予更正。

2.利用重锤下落验证机械能守恒定律时，下列说法中正确的是：
A.应该用天平测出重锤的质量；
B.选择的纸带只要点迹清晰即可；
C.在操作时，一定要先通电后放纸带；
D.当地的重力加速度必须已知，否则无法计算重力势能。
3.利用重锤下落验证机械能守恒定律时，下列说法中正确的是：
A.应该用天平测出重锤的质量；
B.选择的纸带只要点迹清晰即可；
C.在操作时，一定要先通电后放纸带；
D.当地的重力加速度必须已知，否则无法计算重力势能。

4.用一测力计水平拉一端固定的弹簧，用来测量弹簧的劲度系数k，测出的拉力F与弹簧长度L之间的数据关系如下表：
⑴在图4中的坐标中作出此弹簧的F—L图象；
⑵图象与L轴的交点表示，其值为；
⑶此弹簧的劲度系数为。
5.用平板、小车及打点记时器等装置能否验证动量守恒定律？要求是粘有橡皮泥的两个小车碰撞。还需要哪些器材？测量哪些量？
6.某同学用图5所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中PQ是斜槽，QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落在位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上垂直投影点。B球落点痕迹如图6所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在平面，米尺的零点于O点对齐。
（1）碰撞后B球的水平射程应取cm。
（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？

第四节测量型实验
[考点透析]
一、命题趋势走向
测量型实验是运用较准确的测量仪器，较完善的测量原理，来实现物理量的测定。包括：测定匀变速运动的加速度、用单摆测重力加速度、用油膜法估测测分子的大小、测定金属材料的电阻率、伏安法测电源电动势和内电阻、测定玻璃的折射率和用双缝干涉测光的波长。可以预计，在今后的高考中测量型实验的力学部分命题思路不会有太大的变化，新题型仍以电学实验为主。
二、理解和掌握的内容
1.原理：所测物理量相关公式或物理规律即是它的实验原理，但公式或规律中除被测物理量外，必须是可直接测量的物理量或再间接测量的物理量。
2.构造测量相关量所需的器材及其相应的装置。如组装单摆，画电路图、连接电路等。注意：在组装装置时，要使实验能顺利完成。如电路的选择。
3.过程设计：实验过程的安排要科学合理，过程混乱可能造成测量困难或测量错误。要注意初状态的设置，如电表的调零、电路开关断开等。
4.测量读数：注意各种测量工具的读数方法、估读等。
5.数据处理：一般用列表法、做图法、计算求平均值法，测量类实验一般用计算求平均值法。
注意：求平均值时，不要把一些过程的变量平均，可平均过程常量或最后结果。如测电阻率时，固定导体的长度、截面直径可平均，而测量几次的电压和电流不能平均。
6.纸带数据的测量和计算：
①某点的即时速度：根据匀变速直线运动的物体某段时间内的平均速度等于该时间中间时刻的平均速度,即Vn=(Sn+Sn+1)/2T。
②纸带的加速度a=ΔS/T2，其中ΔS为连续相等时间内的位移差。
注意：当纸带的速度较小时，常采用五个点为一个计数点，此时两计数点的时间间隔为5T。
[例题精析]
例1.用伏安法测量一个定值电阻的器材规格如下：待测电阻Rx(约100)；直流电流表(量程0～10mA，内阻50)；直流电压表(量程0～3V，内阻5k)；直流电源(输出电压3V，内阻不计)，滑动变阻器(阻值范围0～15，允许最大电流1A)；电键一个，导线若干条。根据器材的规格和实验要求作出实验电路图。
解析：如果将滑动变阻器采用限流式连结，电路中最小电流Imin=3/(15+50+100)=18mA，仍大于直流电流表的量程，所以滑动变阻器应采用分压式连接。
电流表的内外接法可采用比较法：Rx/RV=100/5000=1/50；Rx/RA=100/50=2
由于外接法误差来源于伏特表分流，内接法误差来源于电流表分压，所以电流表应采用外接法，实验电路如图1所示。
例2.某电压表的内阻在20k和50k之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可供选用的器材，待测电压表V（量程3V）；电流表A1(量程200A)；电流表A2(量程5mA)；电流表A3（量程0.6A)；滑动变阻器R（最大阻值1k)；电源E（4Ｖ）；电键S；导线若干。
(1)所提供的电流表中应选用_________（填写字母代号）
(2)实验要求多测几组数据，尽量减小误差，请画出实验电路图。
解析：依公式R=U/I可以求出电压表的内阻。
因为电路中最大电流值Imax=E/RV=0.2mA(将RV=20KΩ代入)所以电流表应选A1。
又∵滑线变阻器阻值远小于电压表电阻，并要求多测几组数据
∴变阻器采用分压器电路，如图2所示。滑动头初位应有最小分压值。
总结：伏安法测电阻的一般思路：
（1）选择器材
应考虑三个方面因素：
①精确性——尽量选择精度高（最小刻度值小）的仪器，电压表、电流表在使用时指针应偏转到满刻度的2/3以上；
②方便性——选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节，滑动变阻器调节时应用到大部分电阻线，否则不便于调节；
③安全性——通过电源和电阻的电流不能超过其允许的最大电流，电表不能超量程。
（2）选择电路
①测量电路的选择
测量电路有两种方法：电流表内接法和外接法
（a）直接比较：当Rx≥RA用内接法，当Rx≤RV用外接法。
（b）临界计算：当内、外解法相对误差相等时，有，所以（RA≤RV）为临界值。当（即Rx为大电阻）用内接法；当（即Rx为小电阻）用外接法。
（c）测试判断法：如图3所示，将S分别接触a点和b点，若看到电流表读数变化较大，说明电压表分流影响较大，应该选用内接法；若看到电压表读数变化较大，说明电流表分压影响较大，应该选用外接法。
②供电电路的选择
（a）待测电阻的阻值远大于变阻器的总电阻时，用分压电路
（b）要求待测电阻上的电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调，用分压电路
（c）用限流电路时，电表示数超过量程时，用分压电路
（3）实物连接：注意导线的连接点都画在接线柱上（导线中间不应有分叉及交叉），电表量程、正负极是否恰当等。
例3.为测定一个6V、3W的小电珠在不同电压下的功率，所需的实验器材如有直流电流表(量程0－0.6A，0－3A)；直流电压表(量程0－3V，0－15V)；滑动变阻器阻值为10。还有直流电源，电键和若干导线。已知电流表内阻可以不计。测量时要求电珠两端电压从0Ｖ开始连续调节，测得多组数据，请按要求画出电路图，并标明电流表和电压表使用量程。
解析：由于实验要求电珠两端电压从0伏开始连续调节，显然只能采用分压式电路。又由于电流表内阻可以忽略，所以与电珠相连的测量电路应采用电流表的内接法。这样可以画出电路图如图3所示。因为电珠最大电压为6V，应选电压表15V档。又电珠6V时功率为3W，则其最大电流为0.5A，故电流表选0.6A档。
[能力提升]
1.某同学在测玻璃砖的折射率的实验中，采用了如图5所示方法：以P1P2与玻璃砖的交点O为圆心作圆，分别交P1P2连线于A点，OO′连线延长线于B点，并通过这两点向界面法线作线，用刻度尺测得数据如图5所示，则此玻璃的折射率为。

2.某同学在测定一厚度均匀的圆形玻璃砖的折射率时，先在白纸上作一与圆形玻璃相同的圆，圆心为O，将玻璃砖平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合。在玻璃砖的一侧插两根大头针P1、P2，在另一侧再先后插两根大头针P3、P4，从另一侧隔着玻璃砖观察大头针好象在一条直线上，移去玻璃砖后如图（5）所示。试画出沿P1、P2连线方向的入射光线通过圆形玻璃后的传播方向和在玻璃中的传播方向，写出计算玻璃折射率的表达式。

3.在测量电池电动势和内电阻时，若有两只电压表V1、V2量程相同，内阻分别为RV1、RV2，且RV1＞RV2；两只电流表A1、A2量程相同，内阻分别为RA1、RA2。且RA1＞RA2，在该实验中，为了使E、r的测量值精确些，选择的电表可以是()
A.V1与A1B.V1与A2C.V2与A1D.V2与A2
4.在用电压表和电流表测量两节干电池串联的电动势和内电阻时，除备用被测电池、导线和开关外，还备用下列器材可供选择：
A.电流表（0—0.6A）；B.电流表（0—3A）；C.电压表（0—3V）；D.电压表（0—15V）；
E.滑动变阻器（0—20Ω、2A）；F.滑动变阻器（0—1750Ω、0.3A）。
①应选用的器材是；
②一个学生用以上所选择的器材测得如上表所示的数据，在坐标系上做出U—I图象，并从图7中可得电源电动势为，内电阻为。

5.有两只电压表A、B，量程已知，内阻未知；另有一干电池，它的电阻不能忽略，但不知等于多少；只用这两只电压表、开关和一些导线，通过测量计算出这个电池的电动势，电池的电动势不超过电压表的量程。
①画出实验的电路图；
②用测得量导出电动势的表达式。
③若用两只电流表可以吗？
6.在实验室要测量小灯泡的伏安特性，要求加在灯泡上的电压从零开始。备有的器材：电压表、电流表、电池、开关、滑动变阻器、导线若干。
⑴试画出实验电路图；⑵实验测得的数据如图8所示，根据表中的数据做出小灯泡的伏安特性曲线；⑶该图象不是一条直线的原因是。
7.在如图（9）所示的电路中，不计电表内阻的影响，改变变阻器滑片的位置，得到电压表V1、V2的示数随电流表A的示数的变化关系的图象；其中表示电压表V1的示数与电流表示数的变化关系的图象是；由图象可求出电池的内阻是。
8.欲用伏安法测定一段阻值约为5左右的金属导线的电阻，要求测量结果尽量准确，现备有以下器材：
A.电池组(3V，内阻1)；
B.电流表(0～3A，内阻0.0125)；
C.电流表(0～0.6A，内阻0.125)；
D.电压表(0～3V，内阻3k)；
E.电压表(0～15V，内阻15k)；
F.滑动变阻器(0～20，额定电流1A)；
G.滑动变阻器(0～2000，额定电流0.3A)；
H.电键、导线。
(1)上述器材中应选用的是_____________。（填写各器材的字母代号）
(2)实验电路应采用电流表__________接法。(填“内”或“外”)
(3)设实验中，电流表、电压表的某组示数如图10所示，图示中Ｉ＝___A，U＝______V。
(4)为使通过待测金属导线的电流强度能在0～0.5A范围内改变，请按要求画出测量待测金属导线的电阻Rx的原理电路图，然后根据你设计的原理电路将图11中给定的器材连成实验电路。

9.为测一个量程0～3.0v内阻约为数千欧的直流电压表内阻，采用电流表，电压表串联接入电路，实验器材如下：
A.待测电压表(0～3v数千欧)
B.直流电流表(0～0.6A约0.2)
C.直流电流表(0～100mA约2)
D.直流电流表(0～10mA约50)
E.滑动变阻器(0～50，允许最大电流0.5A)；F.电键、导线
G.直流电源(输出电压6v内阻不计)
(1)实验中测出电压表内阻的计算式是RV＝_______，需测物理量分别由____和_____读出(写代号)；
(2)在实物图12上连线。

10.一待测电阻阻值在100～200之间，额定功率为0.25W，现用伏安法测量它的电阻。可供选择的器材有：（）
A.电流表(量程50mA、内阻20)；
B.电流表(量程3mA、内阻0.01)；
C.电压表(量程5V、内阻10k)；
D.滑动变阻器(阻值范围0～20、额定电流2A)；
E.电池组(电动势12V、电阻不计)；
F.电键1只、导线若干；
则适用的器材应选（填字母代号），并画出测量用的实验原理图。

11.图1为测量电阻的电路，Rx为待测电阻，R的阻值己知，R‘为保护电阻，阻值未知。电源E的电动势未知，K1、K2均为单刀双掷开关。A为申流表，其内阻不计
(1)按图13所示的电路，在图14的实物图上连线
(2)测量Rx的步骤为：将K2向d闭合，K1向__________闭合，记下电流表读数I1，再将K2向c闭合，K1向_______闭合，记电流表读数I2。计算Rx的公式是Rx=__________
12、实验室中现有器材如实物图16所示，有：
电池E，电动势约10V，内阻约1Ω；
电流表A1，量程10A，内阻r1约0.2Ω；
电流表A2，量程300mA，内阻r2约5Ω；
电流表A3，量程250mA，内阻r3约5Ω；
电阻箱R1，最大值999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω；
滑动变阻器R2，最大阻值100Ω；开关S，导线若干。
要求用图15所示的电路测定图中电流表A的内阻。
（1）在所给的三个电流表中，那几个可用此电路精确测出其内阻？
（2）在可测的电流表中任选一个作为测量对象，在实物图上连成测量电路。
（3）你要读出的物理量是用这些物理量表示待测内阻的计算公式是。
13、从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的精度，并能测得多组数据。
器材（代号）规格
电流表（A1）量程10mA，内阻r1，待测（约40Ω）
电流表（A2）量程500μA，内阻r1=750Ω
电压表（V）量程10V，内阻r3=10KΩ
电阻（R1）阻值约100Ω，作保护电阻用
滑动变阻器（R2）总阻值约50Ω
电池（E）电动势1.5V，内阻很小
开关（K）
导线若干
（1）画出电路图，标明所用器材的代号
（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为，式中符号的意义是。
14、用双缝干涉测光的波长，实验中采用双缝干涉仪，它包括：
A.白炽灯，
B.单缝片，
C.光屏，
D.双缝，
E.滤光片，(其中双缝和光屏连在遮光筒上)
（1）把以上元件安装在光具座上时，正确的排列顺序是：A、(A已写好)
（2）正确调节后，在屏上观察到红光干涉条纹，用测量头测出10条红光亮条纹的距离为a；改用绿光滤光片，其他条件不变。用测量头测出10条绿亮纹间的距离为b。则一定有大于。

15.在做《用油膜法估测分子大小》的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每104mL溶液中有纯油酸6mL。用注射器测得1mL上述溶液为75滴。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图17所示。坐标中正方形的边长为1cm，则有：油酸膜的面积是cm2，该油酸分子的直径估算为m。

第五节设计型实验
[考点透析]
一、命题趋势走向
在理科综合考试的说明中，明确地把“设计和完成实验的能力”作为一个目标，在上海的高考试题中，设计型实验具有很好的测试效果，全国的高考试题中对实验的考查也在逐步转向设计型的实验，它必将是今后高考物理实验命题的热点。
二、理解和掌握的内容
知道中学物理中常用的物理实验思想、方法，并能应用它进行实验设计。
[例题精析]
1.中学物理实验的主要方法：
⑴比较法：通过对一些物理现象或物理量的比较，达到异中求同和同中求异的目的。如用天平测量质量要比用弹簧秤测量（重力求出质量）准确。
⑵替代法：用一个标准的已知量代替被测量，调整此标准，使整个测量系统恢复到替代前的状态，则被测量等于标准量。如用电阻箱代替被测电阻。
⑶放大法：把被测物理量按一定规律放大后再进行测量的方法。常用的有累积放大法，即在测量比较小的物理量时，累积后再测量，可减小误差；机械放大法，如螺旋测微器就是利用机械放大进行测量微小物体的长度，提高测量精度；光学放大法，把微小的效应用光学放大，如卡文迪许实验和微小形变实验的光学放大等。
⑷转换法：将不易测量的量转换为另一种易测的量进行测量的方法。
⑸等效法：如碰撞实验中用水平位移等效于水平速度；验证牛顿第二定律中的平衡替代前的状态，则被测量等于标准量。如用电阻箱代替被测电阻。
⑹控制变量法：在有多因素影响的实验中，可先控制一些量不变，依次研究另一些因素的影响。如验证牛顿第二定律和验证欧姆定律实验。
另外还有留迹法、模拟法、补偿法等。
2.实验设计方法：一般分根据实验要求和实验器材选择实验方案、方法。
方案选择的原则是：
①正确性：即实验方案所依据的原理要简明、正确；
②可靠性：即实验的方案的实施要安全可靠，不会对仪器即人身造成危害；
③简便性：即在保证实验正常进行的前提下，便于操作、便于读数、便于数据处理;
④精确性：即对各种可能的实验方案进行初步的误差分析，尽可能选用实验精度高的方案。
3.实验器材的选择：要根据题设条件和实验要求选择，另外要尽可能减小实验误差。

例1.为测定木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端自静止起做匀加速下滑运动，如图（1）所示，他使用的实验器材仅限于（1）倾角固定的斜面（倾角未知）、（2）木块（3）秒表（4）米尺。实验中应记录的数据是计算动摩擦因数的公式是μ=
为了减少测量的误差，可采用的办法是
解析：本题设计原理是利用滑块在斜面上做匀加速运动时加速度为：
a=gsinθ—μgcosθ
从而有：μ=tgθ—a/gsinθ
因此必须知道tgθ、sinθ、和加速度a。
因为tgθ=h/d,sinθ=h/L所以需用米尺测L,d,h。而加速度a=2L/t2因此还需用秒表测滑块从静止开始下滑至底端的时间t。从而得μ=h/d—2L2/gdt2
为减少测量误差需多次测量求平均值。
例2.如图2所示，P是一根表面均匀地镀有很薄的发热电阻膜的大陶瓷管。(其长度L为50厘米左右，直径D为10厘米左右)，镀膜材料的电阻率ρ已知，管的两端有导电箍MN。现给你米尺，伏特计V，安培计A，电源E，滑动变阻器R，电键K和若干导线。请设计一个测定膜层厚度d的实验方案。
(1)实验中应测定的物理量是：
(2)在图3中用连线代替导线，连接测量电路实物图。
(3)计算膜层厚度的公式是：
解析：利用所学过的物理知识巧测很薄的物件的厚度，这是一道很能体现理论联系实际的好试题。学生不难根据对进行实验所需掌握的相关知识的理解和记忆，知道是利用欧姆定律，即R=U/I=ρL/S
困难在于找出厚度d与截面积S有何关系？能否仅凭题给的看似不足的已知条件正确地表示出S，就看学生等值转换的创造能力的高低了。
实际上我们可以把这根管形空心导体的环形截面等效成一个矩形截面，其长为环的周长πD。由于膜很薄，故πD与平均周长π（D-d/2）相差甚微。因此它的截面积S=πDd
解得d=LρI/πDU
实验中应测定的物理量是L,D,U,I。
电路实物连接如图4所示，(因条件不明确，测量电路安培表内接、外接均可。控制电路没有特别要求时，可用限流接法。)
[能力提升]
1.给你一架天平和一只秒表，如何有实验来估测用手急速竖直上抛小球时，手对小球做的功？要求写出测量哪些量、如何测量，并写出计算时所需的关系式。
2.有一只电压表，量程已知，内阻为RV，另有一电动势未知但不超过电压表量程、内阻不计的电池。用这只电压表和电池，再有一些导线和开关，设计测量某一高值电阻Rx（和RV差不多）的实验方法。要求画出实验电路图，说明测量步骤、需记录的实验数据，被测电阻Rx的计算式。

3.实验室内备有下列器材：A.长度为1米的刻度尺；B.游标卡尺；C.秒表；D.打点记时器；E.频率为50Hz的电压交流电源；F.铁架台；G.天平；H.低压直流电源；I.重锤。用其中的什么器材如何测量重力加速度？

4.有下列器材：长30厘米的毫米刻度尺；内径为2—3毫米的粗细均匀的直玻璃管，内有一段长约8—10厘米的水银柱封闭一段长约12—15厘米的空气柱；量角器；温度计；带有重垂线的铁架台。
要求用上述器材，测出实验室内大气压强。试设计一个实验方案并简要说明设计思想和需要测量的物理量。

5.如图5所示的电路测定未知电阻Rx的值。图中电源电动势未知，内阻与电流表内阻均可忽略不计，R为电阻箱。
⑴若要测量Rx的值，R至少需要取个不同的数值；⑵若电流表每个分度表示的电流值未知，但指针偏转角度与通过的电流成正比，则在用此电路测量Rx时，R至少需要取个不同的数值；
⑶若电源内阻不能忽略，能否用此电路来测量Rx？

6.用实验室提供的下列器材：小磁钢球（质量为m），小铜球，相同的细线两条，铁架台，铁板，用这些器材如何测量小磁钢球与铁板距离为d时，它们之间的磁力的近似值。
⑴简要说明实验的设计思想；
⑵简要说明测量的重要步骤与测量的物理量；
⑶用已知量和测量量表示磁力的计算式是。

7.用平板、小车及打点记时器等装置能否验证动量守恒定律？要求是粘有橡皮泥的两个小车碰撞。还需要哪些器材？测量哪些量？

8.“伏安法”测电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存在误差，而按图6所示电路进行测量，则由电压表、电流表内阻所造成的误差可消除。
（1）请你简要写出还未完成的主要操作步骤，并用字母表达出相应的测量值。
①闭合电键S1，电键S2接2，调节RP和RP’，使电压表读数接近满量程，读出电压表和电流表读数I2、V2。
②保持RP不变，。
（2）请你推导出待测电阻R的表达式。
（3）用线把实物图7按电路图连成测量电路。

第十七章物理实验
专题一1.CD2.ABCD3.ABC4.B5.7；30.6.21.60.77.(1)15.60g(2)3.950(3)2.2N(4)253.0s8.－5.2℃753.4mmHg11.0v0.28A12009.BC10.DHFAHGE11.D.换挡后，应重新调零；E.实验完毕，应将选择开关扳到OFF位。12.运输过程中可能引起表针摆动，若用导线将正、负接线柱短接，形成闭合回路，则表针摆动带动线圈切割磁感线产生感应电流，阻碍线圈转动，即阻碍表针摆动。
专题二1.BE；导电纸；复写纸；白纸；指零；指零。2.（1）T2=4π2LC(2)如图一
(3)0.0351H——0.0389H3.2.16×105；1380C.4.(1)如图二、图三(2)240Ω；1000Ω；0Ω
5.如图四6.（1）B；A(2)BCD7.AB8.(1)Y输入，地（2）6，X增益；扫描范围和扫描微调9.77
专题三1.A.未记下细线的方向；B.应根据F1、F2的大小和方向做图；C.应将橡皮条与线的结点拉至O点。2.CD3.自然长度；1cm；4/3N/m。4.能。提示：被碰小车须静止，碰撞小车质量需大于被碰小车，以一定速度去碰撞被碰小车，平板需是平衡摩擦力后的，用纸带和打点计时器测出碰前和碰后的速度，求出它们的动量，即可验证动量是否守恒。
5.64.2——64.4；ABD
专题四1.垂线；4/3.2.略.3.AB.4.ACE；2.9伏；2.3欧.5略.6..外接、分压；由于温度变化引起电阻变化。7.a；(U3-U2)/(I2-I1)8.ACDFH；外；0.48；2.20；电源电路分压式；电流表内接。
9.U/I；A；D如图五
10.(1)∵被测电阻阻值在100—200之间，而所给的滑动变阻器阻值0—20，R变＜R，本实验采用分压式组接变阻器。
(2)电路中出现最大电流Imax=(0.25/100)1/2=0.05A=50mA,选电流表A。
(3)用比较法考虑安培表的接法。RV/Rx=104/100=102；Rx/RA=100/20=5.因此伏特表分流引起的误差小，安培表外接。亦可求临界电阻R0=（RARV）1/2=448Ω∵Rx最大为200448；∴应采用安培表外接。注意：分压器应令电压初始为零。电键应接在干路。电路图如图六
11.（1）略（2）a,b,l2R/L1
12.略13.略14.(1)BDEC；(2).a，b.15.103；7.7×10-10m
专题五1.W=mg2t2/82.先只将电压表接电源两端，电压表读数U1=E；再将电压表与待测电阻串联后接在电源两端，电压表读数为U2；Rx=(U1-U2)RV/U2。3.提示：用自由落体法。4.玻璃管内封闭的空气柱在等温变化中PV=C,其中P=P0+P’，P’为水银柱产生的压强，则P’=L’cosθ，L’为水银柱的长度，θ为玻璃管与竖直方向的夹角，则有P’=C/L-P0；取几个不同的θ角，分别测出L，做P’—1/L关系图象，其截距即为P0。5.2，2，不能。6.把小磁钢球悬挂在铁板上方d处，与铁板的引力为f，则有mg+f=mg’，g’为等效重力加速度，f=m（g+g’），用单摆法测出g’后，即可求出f。7.能。提示：被碰小车须静止，碰撞小车质量需大于被碰小车，以一定速度去碰撞被碰小车，平板需是平衡摩擦力后的，用纸带和打点计时器测出碰前和碰后的速度，求出它们的动量，即可验证动量是否守恒。8.略

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第九章电场
电场是高中物理的重点知识之一．本章着重从力和能两个角度研究电场的基本性质．本章既是重点，又是难点，也是高考的热点．它是电磁学的基础，特别是在“3＋X”理科综合考试中，它将成为联系力学和电磁学的一个重要钮带．
本章及相关内容知识网络：

专题一电场的力的性质
【考点透析】
一、本专题考点：
本单元除电荷及电荷守恒定律为Ⅰ类要求外，其余均为Ⅱ类要求．即能够确切理解其含义及与其它知识的联系，能够用它解决生活中的实际问题．在高考中主要考查方向是：①运用库仑定律定性或定量分析点电荷间的相互作用问题，并常用力学中处理物体平衡的方法分析带电小球的平衡问题；②运用电场强度的概念和电场线的性质对各种电场进行定性和定量的分析．
二、理解和掌握的内容
1．对电场和电场线的理解只要有电荷存在，其周围空间就存在电场，它是电荷间相互作用的媒介，电场具有力和能的性质．电场强度是矢量，满足矢量叠加原理．电场线是用来描述空间各点场强连续变化规律的一组假想的曲线．电场线的特点是：其方向代表场强方向、其疏密代表场强大小；电场线起始于正电荷（或无穷远）终止于负电荷（或无穷远）；电场线不能相交．
2．几点说明
（1）库仑定律的适应条件：真空中，点电荷（带电体的线度远小于电荷间的距离r时，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计，可看作是点电荷）．
（2）元电荷、点电荷和检验电荷的区别：电子和质子带最小的电量e＝1.610-19C，任何带电体所带的电量均为e的整数倍，故称1.610-19C为元电荷，它不是电子也不是质子，而是带电物质的最小电量值；如果带电体的线度远小于电荷间的距离，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可看作是点电荷，它是一种科学的抽象，是一种理想模型；检验电荷是电量足够小的点电荷，只有当点电荷放入电场中后不足以原电场的性质或对原电场的影响忽略不计时，该点电荷才能作为检验电荷．
3．难点释疑
（1）电场线是直线的电场不一定是匀强电场，如孤立点电荷产生的电场是非匀强电场，它的电场线就是直线．
（2）电场线不是带电粒子的运动轨迹，只的在满足一定条件时带电粒子运动的轨迹才有可能与电场线重合．带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力和初速度来决定的，必须从运动和力的观点来分析确定．
【例题精析】
例1如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小为F。今用第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球间相互作用力的大小为（）
A．F/8B．F/4C．3F/8D．3F/4
解析：由于A、B间有吸引力，则A、B带异种电荷，设为Q，两球之间的吸引力F＝kQ2/r2,r为两球间的距离。
当C球与A球接触后，A、C带电量q1＝Q/2，当C球再与B球接触后，B、C两平均水平喧电量q2＝（Q-Q/2）2＝Q/4，此时A、B两球间相互作用力的大小为Fˊ＝kQ2/8r2＝F/8。
正确答案：A
思考与拓宽：若金属小球A、B较大，且相距较近，有正确答案吗？为什么？(答案：没有，因为这时库仑定律已不适应)
例2在真空中有两个固定的正的点电荷A、B，带电量分别为Q、q，相距L，(1)引入第三个点电荷C使它处于平衡状态，这个点电荷应放在什么位置，带电量为多少？(2)如果A、B不固定，C应放在什么位置，带电量为多少时三个电荷均静止？
解析：此题目为物体平衡和库仑定律的综合运用题，其解题方法与力学中处理物体平衡问题的分析方法是相同的．
（1）A、B两球都固定，C球只能放在A、B连线之是且适当的位置才有可能平衡，设带电量为q，距A点的距离为x，对C由物体平衡条件和库仑定律得：
KQq/x2＝Kqq/(L-x)2
解得x＝QQ+q，q在运算中被消去，所以q的电性和电量多少不限．
（2）A、B不固定时，三个小球均要在互相作用下平衡，由受力分析可知，C必须是负电荷，且放于A、B连线间，设电量为-q，距A为x．
对C由物体平衡条件和库仑定律得：KQq／x2＝Kqq／(L-x)2，解得x＝QQ+q
对A由物体平衡条件和库仑定律得：KQq/L2＝KQq/x2，解得x＝q（QQ+q）2
思考与拓宽１：三个电荷在同一直线上排列，且三个电荷由于相互作用均平衡时，它们的电性有什么规律？带电量多少与它们之间的距离有什么关系？(答案：电荷的排列顺序只有两种可能，即：“+-+”和“-+-”；中间的电荷带电量少，两端的电荷带电量多，两羰的电荷中带电量少的与中间电荷较近)
思考与拓宽２：能否用点电荷的场强公式和电场强度的叠加原理来解答例１？(答案：能，当电荷受库仑力平衡时，它所在处的合场强为零)
例3如图10—2所示，带箭头的曲线表示电场中某区域内电场线的分布情况，一带电粒子在电场中运动的径迹如图中虚线所示，若不考虑其它力的作用，则下列判断中正确的是（）
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B还是从B运动到A，粒子必带负电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
解析：本题应从物体做曲线运动的条件着手分析，由曲线的弯曲方向看，带电粒子受电场力方向必向左方，再由正负电荷所受电场力方向与场强方向的关系便可确定带电粒子带负电，所以答案A错误，答案B正确；而其加速度如何变化可由电场线的疏密变化来确定，因为电场线密处的场强大，同一电荷受力大，电场线稀疏处场强小，同一电荷受力小，由图可见A处的电场线比B处稀疏，所以电荷在B处的加速度较大，所以答案C正确；速度如何变化可从电场力做功情况做出判断，当粒子从B向A运动时，其们移方向与受力方向的夹角小于900，电场力即合外力做正功，其动能增大，速度增大，所以答案D错误．
思考与拓宽：若粒子带电性质与题中粒子的电性相反，且从A点进入电场，请定性画出其运动轨迹．(答案：略)
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．真空中有两个相同的带电金属小球A和B，，相距为r，带电量分别为q和2q，它们间相互作用力大小为F．有一个不带电的金属小球C，大小与A、B相同，当C与A、B小球各接触一下后拿开，再将A、B间距离变为2r，那么A、B间作用力大小可能为()
①3F/64②0③3F/32④3F/16
A．①②③B．①③C．①②D．①④
2．两个小球A、B，分别带有同种电荷QA和QB，质量分别为MA和MB，B用长为L的绝缘丝线悬挂在A球的正上方的O点，A距O点的距离也为L，且被固定，当B球达到平衡时A、B相距为d，如图10—3所示为使A、B间距离减小到d/2，可采用的方法是()
Ａ．将A的电量减小到QA/4Ｂ．将B的电量减小到QB/8
Ｃ．将A的质量减小到MA/8Ｄ．将B的质量减小到MB/8
3．如图10—4所示．一带电量为Q的较大的金属球，固定在绝缘支架上，这时球外距金属球较近处一点P的电场强度为E0，当把一电量也为Q的点电荷放在P点时，测得点电荷受到的电场力为f；当把一电量为aQ的点电荷放在P点时，测得点电荷受到的电场力为F，则在国际单位制中()
A．f的数值等于QE0B．F的数值等于af
C．a比1小的越多，F的数值越接近aQE0D．a比1小的越多，F的数值越接近af
4．关于场强的下列说法中，正确的是()
A．电场中某点的电场强度方向与放入该点的检验电荷所受电场力方向相同
B．等量异种电荷的电场中，两电荷连线上场强最大的点为连线的中点
C．在等量异种电荷的电场中，两电荷连线的垂直平分线上，从垂足向两侧场强越来越小
D．在等量同种电荷的电场中，两电荷连线的垂直平分线上，从垂足向两侧场强越来越小
5．如图10—5中AB是某个点电荷电场是的一条电场线，在线上O点放入一个自由的负电荷，他将沿电场线向B点运动，下列判断中哪些是正确的()
A．电场线由B指向A，该电荷加速运动，加速度越来越小
B．电场线由B指向A，该电荷加速运动，加速度大小的变化由题设条件不能确定
C．电场线由A指向B，该电荷做匀加速运动
D．电场线由B指向A，该电荷加速运动，加速度越来越大
6．如图10—6(a)中，直线AB是某个点电荷电场中的一条电场线，图10—4(b)是放在电场线上A、B两点的电荷的电量与所受电场力大小间的函数图象．由此可以判定()
①场源可能是正电荷，位置在A点左侧
②场源可能是正电荷，位置在B点右侧
③场源可能是负电荷，位置在A点左侧
④场源可能是负电荷，位置在B点左侧
A．①③B．①④C．②④D．②③
7．如图10—7所示，在x轴上坐标为+1的点放一个电量为+4Q的点电荷，坐标原点O处固定一个电量为-Q的点电荷，那么在x轴上，电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域是．
Ⅱ。能力与素质
8．真空中有A、B两个点电荷相距L，质量为m和2m，将它们由静止释放瞬时，A的加速度为a，经过一段时间后B的加速度也为a，且速率为V．求：
①这时两个点电荷相距多远？
②这时点电荷A的速率多大？
9．如图10—8所示，一半径为R的绝缘球壳上均匀带有+Q的电荷，由于对称性，球心O点的场强为零，现在球壳上挖去半径为r(r《R)的一个小圆孔，求此时球心处场强的大小和方向．
10．用一根绝缘绳悬挂一个带电小球，小球的质量为1.010-2kg，所带的电荷量为+2.010-8C．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成300角，如图10—9所示．求匀强电场的场强．
专题二电场的能的性质
【考点透析】
一、本专题考点：本专题的知识点均为Ⅱ类要求，即能够确切理解其含义及与其它知识的联系，能够用它解决生活中的实际问题．在高考中主要考查方向是：①以选择题的形式对描述电场的各物理量（如电场强度与电势、电势与电势等）能进行比较鉴别；②利用电场线和等势面的性质对电场进行分析；③从能的转化的观点分析带电粒子在电场中的运动．
二、理解和掌握的内容
1．理顺好几个关系：
（１）电场力做功与电势能的关系：电场力对电荷做功，电荷的电势能减小；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加．电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值．这常是判断电荷电势能变化的依据．
（２）电势与电势能：①电势是描述电场能的性质的物理量，与置于电场中检验电荷的电量大小无关，电势能是描述电荷与电场相互作用能的大小的物理量，其大小由电场中电荷带电量的多少和该点电势共同决定．②带电体从电场中的a点移到b点过程中，如果知道电场力对带电体做正功还是做负功，可直接判断其电势能的变化．若要判断a、b两点电势高低，必须知道带电体是带正电还是带负电，反之，若要知道带电体所带电荷的正负，要判断a、b两点电势高低，必须知道电场力对带电体做正功还是做负功．
（３）等势面的特点：①等势面一定与电场垂直；②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；④任何两个等势面都不会相交；⑤等差等势面越密的地方电场强度越大，即等差等势面的疏密可以描述电场的强弱．
2．几点说明
（１）电势的数值是相对的，不是绝对的．在求电势大小时，首先必须选定某一位置的电势为零，否则无法求解．零点的选取是任意的，但在理论上通常取离场源电荷无穷远处为零电势位置；实际使用中，则取大地为零电势．
（２）电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移至零电势点时电场力所做的功．这就说明，当电场中某点的位置和零电势点确定后，这一点的电势就是一个确定的值了．某点的电势与该点是否放有电荷无关，即电势的大小由电场本身和零电势点的位置决定．
3．难点释疑有的同学认为＂电场强度大处电势高＂、＂电势高处电荷的电势能大＂．产生上述错误的原因是对上述概念的不理解造成的．在电场中一个确定的点电场强度是确定的，而电势却与零势点的选取有关，另外逆电场线方向电势要升高，但逆电场线方向电场强度不一定增大，所以场强大处电势不一定高，电势高处场强也不一定大；电势能的大小由电场中电荷带电量的多少和该点电势共同决定，要区分正电荷和负电荷，正电荷在电势向处的电势能大，而负电荷在电势高处的电势能小．
【例题精析】
例1一个点电荷，从电场中的a点移到b点，其电势能的变化量为零，则()
A．a、b两点的场强一定相等
B．该电荷一定沿等势面移动
C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的
D．a、b两点的电势一定相等
解析：本题考查了电势能的变化、电场力做功、电场强度、电势和电势差与及它们间的关系．
由＝W=qUab＝q(Ua-Ub)可知，若＝0，则①Uab＝Ua-Ub＝0即Ua＝Ub，所以D选项正确．面电势相等的点，其场强不一定相等，故A选项不正确．②W=0，即点电荷从a移到b，电场力所做的总功为零，造成这一结果有两种可能性，其一是电荷沿等势面移动，这时电场力与电荷的移动方向是垂直的；其二是电荷从等势面上的a点经任意路径又回到这一等势面上的点b（因为电场力做的功与路径无关，只与初末状态的位置有关），所以B、C也是错误的．正确答案：D．
例2如图10—10所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为A＝15V，B＝3V，C＝-3V．由此可得D点的电势D＝V．
解析：求电场中某点的电势，一般是先求电势差，再求电势．但此题还要注意运用匀强电场的一些特性进行求解．
如图10—11所示，设场强方向与AB方向的夹角为，AB边长为a．
由U＝Ed＝ELcos知
UABUAc＝1218＝23＝acos2cos(450-)---------------①
UABUAD＝12UAD＝acosacos(900-)------------------------②
由①、②式解得UAD＝6V，tg＝1/2．
又因为UAD＝UA-UD，
所以UD＝UA-UAD＝9V．
思考1：在匀强电场中，任意两条平行线上距离相等的两点间电势差一定相等吗？如果相等，能利用此结论来解此题吗？（答案：相等；能）
思考2：请用作图法确定题中匀强电场的场强方向．（答案：略）
例3如图10—12所示的直线是真空中某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点．一个带正电的粒子在只受电场力的情况下，以速度VA经过A点向B点运动，经一段时间后，该带正电的粒子以速度VB经过B点，且VB与VA方向相反，则（）
A．A点的电势一定低于B点的电势
B．A点的场强一定大于B点的场强
C．该带电粒子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能
D．该带电粒子在A点时的动能与电势能之和等于它在B点的动能与电势能之和
解析：当电场线是直线时，同一电场线上各点的场强方向必相同，由题中给出的粒子运动情况可以判断，粒子受电场力方向应向左，粒子从A到B的运动过程是先向右减速，速度减为零后又向左加速．因为粒子带正电荷，受电场力方向向左，所以电场线的方向应向左，沿电场线方向电势降低，所以A点的电势比B点低，答案A正确；由电场中的一条电场线不能确定此电场中各点电场强度的大小，所以答案B不正确；粒子从A点运动到B点的过程中，粒子克服电场力做功，电势能必增大，所以答案C正确；由于粒子在运动过程中只有电场力做功，因此只存在动能与电势能的相互转化，动能与电势能之和保持不变，所以答案D正确．正确答案ACD．
思考拓宽：若A、B是如图10—13所示电场中的两点，则正确答案应是什么？（答案：D）
【能力提升】
Ⅰ。知识与技能
1．下列说法中，正确的是()
A．电子沿电场线方向运动，电势能越来越大
B．质子沿电场线方向运动，电势能越来越大
C．只在电力场作用下，由静止释放的电子总是从电势能小的位置向电势能大的位置运动
D．只在电场作用下,由静止释放的质子总是从电势能小的位置向电势能大的位置运动
2．如图10—14所示，两个固定的等量异种电荷的电场中，有A、B、C三点，A为两电荷连线的中点，B为连线上距A为L的一点，C为连线中垂线上距A也为L的一点，则下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较，正确的是()
①EB＞EA＞EC②EA＞EB＞EC③A＝C＞B④B＝C＞A
A．①④B．①③C．②④D．②③
3．一个带正电的质点，电荷量q=2.010-9C，在静电电场中由a点移到b点．在此过程中除电场力外，其它力做的功是6.010-5J．质点动能增加了8.010-5J，则a、b两点的电势差Uab为（）
A．1.0104VB．-1.0104VC．4.0104VD．-7.0104V
Ⅱ。能力与素质
4．某电场中的电场线和等势面如图10—15所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，过a、b两点的等势面的电势分别为a=50V，b=20V，那么a、b连线的中点c的电势c为()
A．等于35VB．大于35VC．小于35VD．等于15V
5．如图10—16所示，在点电荷Q形成的电场中，a、b两点在同一等势面上，c、d在另外一个等势面上，甲乙两带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，若两粒子通过a点时具有相同的动能，则下列说法中不正确的是()
A．甲乙两粒子带异号电荷
B．甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时的动能相同
C．两粒子经过b点时的动能相同
D．若取无穷远处为零电势，则甲粒子在c点的电势能小于乙粒子在d点时的电势能
6.AB是某电场中的一条电场线，将一带负电荷的粒子从A点自由释放，它由A点运动到B点的过程中速度变化如图10—17所示，则AB两点电势高低和场强大小的关系是()
A．A＞B，EA＞EBB．A＞B，EA＜EB
C．A＜B，EA＞EBD．A＜B，EA＜EB
7．质量为m，电量为q的质点，只在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为(rad)，AB弧长为S，则AB两点间的电势差A－B＝，AB弧中点的场强大小为．
8．如图10—18所示，在匀强电场中，沿着与电场线成600角的方向，将带电量为q＝-4.010-8C的点电荷由a点移到b点，ab＝20cm，若电场强度E＝5.010-3N/C，则在此过程中电场力对电荷q所做的功W＝．
9．两个带正电的小球A和B放在光滑绝缘的水平面上，质量mA＝2mB电量qA＝4qB，相距r时，它们具有电势能E0（取相距无穷远时电势能为零），现将它们释放，经过相当长的时间后，求A和B的动能各多大？
10．如图10—19所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点，已知A＝12V，B＝6V，C＝-6V．试在该方框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时的辅助线(用虚线表示)，若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？
11．为使点电荷q在一匀强电场中沿直线由A匀速运动到B，须对该电荷施加一个恒力F，如图10—20所示．若AB＝0.4m，=370，q＝-310-7C，F＝1.510-4N，A点电势A＝100V．(不计电荷受的重力)．
(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势；
(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？

专题三电容器静电屏蔽
【考点透析】
一、本专题考点：电容器为Ⅱ类要求，静电屏蔽为Ⅰ类要求．即能够确切理解电容的含义及与其它知识的联系，并能够在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用；对静电屏蔽要知道其内容及含义．在高考中主要考查方向是：①以选择题的形式对电容的定义及决定因素进行判断；②以电容器为背景分析电场的力和能的性质；③研究带电粒子在电容器中的运动．
二、理解和掌握的内容
1．电容定义式和决定式的综合应用，即分析电容器的结构变化对相关物理量的影响．其基本思路是：①首先确定不变量，若电容器充电后断开电源，则其所带电量Q不变，若电容器始终和直流电源相连，则两板间的电压U不变；②用C＝εS/4πkd，判断电容的变化情况；③用C＝Q/U，分析Q或U的变化情况；④用E＝U/d，分析平行板电容器两板间场强的变化情况．
2．几点说明
（１）电容器的电容是反映电容器本身贮电特性的物理量，由电容器本身的介质特性和几何尺寸决定，与电容器是否带电、带电的多少、两板间电势差的大小均无关．
（２）静电屏蔽：如图10-21所示，将一空腔金属导体放在带电体Ｑ附近，处于静电平衡后，空腔导体内部各点的场强均为零，如果空腔内有另一个导体存在，这个导体也不会受到Ｑ所产生电场的影响，即空腔金属导体对其外部的电场有屏蔽作用．
3．难点释疑有的同学不理解电容器中的电场强度由什么因素决定，常导致分析失误，现
推导如下：由E＝U/d和C＝Q/U得Ｅ＝Ｑ／Ｃd，又C＝εS/4πkd，于是Ｅ＝4πkＱ／εS，显然电场强度Ｅ由Ｑ、ε、S这三个因素决定，与两极板间的距离d无关．
【例题精析】
例１如图10—22所示，平行板电容器接在电源上充电后，与电源断开，负极板接地，在两板间有一正电荷固定在P点，以E表示两板间场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能．若保持负极板不动，将正极板向下移，则()
A．U变小，E不变B．E变大，W变大
C．U变小，W不变D．U不变，W不变
解析：解答此题应明确，电容器与电源断开后，其所带电量Q将保持不变．当正极板向下移时，电容器两板间距d减小，由C＝εS/4πkd可知电容C增大，由C＝Q/U可得U将减小，由E＝U/d、C＝Q/U和C＝εS/4πkd得E＝4πkQ/εS，所以场强E不变，答案A正确；分析P点所放电荷的电势能如何变化，应从分析P点的电势变化入手，设P点与负极板间的距离为d，则P点的电势＝Ed，E和d均不变，所以P点的电势不变，正电荷在P点的电势能不变，答案C正确．正确答案：AC．
思考1：题中若正极板不动，将负极板向上移一些，各量如变何化？题中若是将正极板接地，而负极板不接地，保持负极板不动，将正极板向下移，各量如何变化？（答案：E不变，U变小，W变小；E不变，U变小，W变大）
思考2：题中若将一电源始终与电容器相连，保持负极板接地且不动，将正极板向下移时，各量如变何化？（答案：E变大，U不变，W变大）
例２传感器是一种采集信息的重要器件．如图10—23是一种测定压力的电容式传感器．当待测压力F作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生形变，引起电容的变化，将电容器灵敏电流计和电源串接成闭合电路．那么()
A．当F向上压膜片电极时，电容将变小
B．当F向上压膜片电极时，电容将变大
C．当电流计有示数时，则压力F发生变化
D．当电流计有示数时，则压力F不发生变化
解析：此题考查电容器电容的决定因素及电容器的充放电现象．当压力F发生变化时，两极板间距离d发生变化，由C∝εS/d可知，电容C将会发生变化，由于电源始终与电容器相连，电容器上的电压不变，由C＝Q/U可知电容器带电量Q将发生变化，导致电容器充电或放电，这时电流表中就会有电流通过．正确答案：BC．
思考拓宽：仿照测定压力的电容式传感器，制做一个测定微小位移(或速度)的电容式传感器，如图10—24所示，其中阴影部分为某种电介质．请简单说明其原理．（答案：当电介质发生位移时，电容器的电容发生变化，由电容变化的量值便可计算出位移的大小）
例３空腔导体或金属网罩(无论接地与否)可以把外部电场遮住，使其不受外电场的影响;接地的空腔导体或金属网罩可以使其部不受部带电体电场的影响，这种现象叫做．
解析：当空腔导体或金属网罩处在电场中时，其表面会产生感应电荷，只有当感应电荷产生的电场在空腔导体或金属网罩内部与外电场相抵消时才能达到稳定状态，这时空腔导体或金属网罩内部场强处处为零，内部就不受外电场的影响．接地的空腔导体或金属网罩与大地构成一个整体，与大地等电势，其周围电场强度必须为零，因而其外部不受内部带电体电场的影响．
正确答案：内部，外部，内部，静电屏蔽．
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．如图10—25所示，绝缘导体B、C相接触，A带正电荷，下列操作中不能使B带负电的是()
A．先拿走C，再拿走A
B．先拿走A，再拿走C
C．用手接触一下C后离开，再拿走A
D．用手接触一下B后离开，先拿走C，再拿走A
2．平行板电容器电容为C，板间距为d，带电量为Q．今在两板正中央处放一个电荷q，则它受到的电场力的大小为（）
Ａ.２KQq/d2B.4KQq/d2C.Qq/CdD.2Qq/Cd
3．如图10—26所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两板间距离的过程中：（）
A.电阻R中没有电流
B．电容器的电容变大
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流
4．如图10—27所示，平行金属板A、B组成的电容器，充电后与静电计相连．要使静电计指针张角变大，下列措施中可行的是()
A．将A板向下移动B．使A板放走部分电荷
C．将B板向右移动D．将AB之间充满电介质
5．以下说法中不正确的是()
A．通讯电缆的外面包一层铅皮，是用来防止外界电场的干扰
B．为了防止通讯电缆中信号对外界的干扰可将其外面包铅皮接地
C．法拉第圆筒实验说明电荷只分布在导体的外表面上
D．金属网或金属皮外的带电体不会在其内部产生电场
6．平行板电容器的电容为C，两极板间距离为L，电容器所带电荷量为Q，现在使电容器所带电荷量增加了Q．若极板间有a、b两点，相距为d，则下列说法中正确的是（）①两板间原来的电场强度是Q/CL②两板间现在的电场强度是Q/CL
③两板间电场强度增加了Q/CL④a、b两点间的电势差一定增加了Qd/CL
A．①②B．①②③C．①③D．③④
Ⅱ。能力与素质
7．平行板电容器的两极板接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为，如图10—28所示．那么()
A．保持开关S闭合，A板向B靠近，则角减小
B．保持开关S闭合，A板向B靠近，则角不变
C．开关S断开，A板向B靠近，则角增大
D．开关S断开，A板向B靠近，则角不变
8．如图10—29是测定液面高度h的传感器．在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，在计算机上就可以知道h的变化情况，并实现自动控制，下列说法中正确的是()
A．液面高度h变大，电容变小
B．液面高度h变小，电容变大
C．金属芯线和导电液体构成电容器的两个电极
D．金属丝线的两侧构成电容器的两电极
9．有一个空腔导体内部和外部都有电荷，如图14—30所示，下述结论正确的是()
A．导体不接地时，内部电场强度受到外部电荷的影响
B．导体不接地时，外部电场强度受到内部电荷的影响
C．导体接地时，内部电场强度受到外部电荷的影响
D．导体接地时，外部电场强度受到外部电荷的影响
10．如图10—31所示,平行板电容器两板A、B通过电流计G、电键S和电源相连．当S闭合后，A、B两板相距为d时，A、B内恰有一个带电微粒处于静止状态．（１）始终闭合Ｓ，将A、B两板间距离由d增大到2d，电容器的电容将由Ｃ变为，A、B间电压将由Ｕ变为，电流计Ｇ中将电流流过（填“有”或“无”），电容器内的带电微将．（２）断开Ｓ后，将A、B两板间距离由d减少到d/2，电容器的电容将由Ｃ变为，A、B间电压将由U变为，A、B间电场强要将由E变为，电流计G中将电流流过（填“有”或“无”），电容器内的带电微将．
11．在观察油滴在水平放置的平行板电容器中运动的实验中，原有一油滴静止在电容器中，给电容器再充上一些电荷Q1，油滴开始向上运动，经t秒后，电容器突然放电失去一部分电荷Q2，又经t秒，油滴回到原处，假设油滴在运动过程中没有失去电荷，试求Q2和Q1之比？

专题四带电粒子在电场中的运动
【考点透析】
一、本专题考点：带电粒子在电场中的运动为Ⅱ类要求，示波管为Ⅰ类要求。即能够确切理解带电粒子在电场中运动的规律及与其它知识的联系，并能够在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用．在高考中主要考查方向是：①定性分析带电粒子在电场中的运动过程；②综合运用电场和力学知识定量处理带电粒子在电场中的运动问题（主要是直线运动和类平抛运动）．
二、理解和掌握的内容
1．几种运动形式的处理方法：
（１）平衡：处于静止状态或匀速直线运动状态，带电粒子所受合力为零．应用物体的平衡条件可解决此类问题．
（２）加速：带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，所受电场力的方向与运动方向在同一条直线上，做加（减）速直线．可利用牛顿运动定律（匀强电场）或功能关系（任何电场）来求解．
（３）偏转：带电粒子以速度υ0垂直于电场线方向飞入匀强电场，受到恒定的与初速度方向成900电场力作用而做匀变速曲线运动．可用类平抛运动的方法来处理，即将运动分解为垂直电场方向的速度为υ0匀速直线运动和平行电场方向的初速度为零的匀加速直线运动．设带电粒子电量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为L，板间距离为d，当粒子以初速度υ0平行于两极板进入电场时，有：x＝L＝υ0t，y＝12at2，又E＝U/d，a＝qE/m＝qU/md；可解得，侧向位移y＝UqL2/2mdυ02；偏向角的正切tgθ＝at/υ0＝UqL/mdυ02.
2．几点说明在处理带电粒子在电场中运动问题时是否考虑重力，要通过审题来决定．①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，一般都不考虑重力；②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，一般都不能忽略重力．
【例题精析】
例1如图10—32所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬于O点，并处的水平向左的匀强电场E中，小球静止时丝线与竖直方向的夹角为，若剪断丝线，则小球的加速度大小为()
A．0B．g，方向竖直向下
C．gtg，水平向右D．g/cos，沿绳向下
解析：此题是带电粒子在电场中的平衡和加速问题的综合题，要运用物体的平衡条件及运动和力的关系分析．丝线被剪断之前，小球受三个力作用，如图10—33所示，图中F为重力mg和电场力FE的合力，由物体的平衡条件丝线的拉力T＝F＝mg/cosθ,当丝线被子剪断时，带电小球受的合力为F，又初速度为零，所以带电小球将沿F方向做匀加速直线运动，其加速度大小为a＝F/m＝g/cosθ，方向沿F方向，即沿线向下，所以正确答案为D．
思考与拓宽：题中若场强大小和方向均未知，仍使带电小球在图示位置静止，当丝线被剪断后，电场强度是否是唯一的？如果不是求电场强度的最小值是多少？（答案：不是；mgtgθ/q）
例2如图10—34所示，一对水平放置的平行金属板通过开关S与电源相连，一个带电微粒从金属板正上方的O点，由静止释放，通过金属板上的小孔，进入两平行板间，到达P点后返回，若将上金属板向上移动到图中虚线位置，再将带电微粒从金属板正上方的O点由静止释放，则有()
A．若保持开关闭合状态，带电微粒仍能到达P点返回
B．若保持开关闭合状态，带电微粒尚未到达P点就返回
C．若将开关断开后，再移上板，带电微粒仍能到达P点返回
D．若将开关断开后，再移上板，带电微粒尚未到达P点就返回
解析：若利用重力势能与电势能的相互转化对此题进行分析较为方便．
假设微粒仍能到达P点，当若保持开关闭合时，两板间总电压不变，但上极板与P点的电势差增大，则电荷克服电场力做的功W将大于重力对微粒做的功，所以微粒尚未到达P点就返回，答案B正确；若将开关断开，则电容器带电量Q不变，当将上金属板向上移动到图中虚线位置时，两极间总电压增大，P点与下极板的电压也增大，则电荷克服电场力做的功W将大于重力对微粒做的功，所以微粒尚未到达P点就返回，答案D正确．正确答案BD．
思考与拓宽：保持电源与两金属板相连，若是将下金属板向上移一小段距离，微粒的运动情况如何？(答案：带电微粒尚未到达P点就返回)
例3如图10—35所示，平行正对金属板相距为d，板长为L，板间电压为U，C是宽为d的挡板，其上下两端点与A和B板水平相齐，且C离金属板与屏S的距离均为L/2，C能吸收射到它表面的所有粒子．现让电荷量为q的带电粒子沿A、B两板中线入射，带电粒子的质量、速率均不相同，不计重力．求:
(1)带电粒子到达屏S上的宽度；
(2)初动能多大的粒子能到达屏上．
解析：本题考查带电粒子在电场中运动问题的处理方法．
（1）带电粒子进入电场后做类平抛运动，从右侧飞出电场后做匀速直线运动，这时速度方向的反向延长线与粒子射入方向恰相交于两极板的正中央O1点，如图10—36所示．
带电粒子到达屏S上的宽度为AB，由图可知：
AB＝OB－OA
由几何关系：OBd/2＝3L/2L/2得OB＝3d/2
OAd/2＝3L/2L得OA＝3d/4
所以AB＝3d/2－3d/4＝3d/4，即带电粒子到达屏S上的宽度为3d/4．
(２)设从偏转电场边缘射出的粒子偏向角为θ1，由几何关系有：
tgθ1＝OB／O1O＝3d/23L/2＝d/L，cosθ1＝L/L2+d2，
则该粒子射出电场的速度υt1＝υ0/cosθ1＝υ0L2+d2L，
由动能定理得：Uq/2＝12mυt2－12mυ02＝12mυ02(L2+d2L2－1)
所以此粒子的动能为12mυ02＝UqL2/2d2．
设从挡板边缘射出的粒子偏向角为θ2，由几何关系有：
tgθ2＝OA/O1O＝3d/43L/2＝d2/L，cosθ2＝2L/4L2+d2，
则该粒子射出电场的速度υt2=υ0/cosθ2＝υ04L2+d22L，

由动能定理得：Uq/4＝12mυt22-12mυ02＝12mυ02(4L2+d24L2–1)
所以此粒子的动能为12mυ02＝UqL2/d2．
所以，初动能满足UqL2/2d2＜EK＜UqL2/d2的粒子能到达屏上.
思考与拓宽：若沿中心线进入电场中的粒子带电量绝对值相等，但电性不同，且具有相同的动能，设这些粒子均能击中屏S，它们击中屏的位置有什么特点？（答案：在屏上出现两个亮点，这两个亮点关于屏的中心上下对称）
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．一束正离子，以相同的速率垂直于场强方向进入同一匀强电场，结果运动轨迹是重合的，说明这些粒子具有相同的()
A．质量B．电量C．荷质比D．动能
2．如图10—37所示，一带电粒子沿着曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，其中abcd．若不计粒子所受的重力，可以确定()
①该粒子带正电
②该粒子带负电
③从J到K粒子的动能增加
④粒子从J到K运动过程中动能与电势能之和不变
A．①③④B．①④C．③④D．②③④
3．如图10—38所示，M、N是真空中的两块平行金属板．质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰能到达N板．如果要使这个粒子到达M、N间距的1/2后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)()
A．使初速度减为原来的1/2
B．使M、N间电压减半
C.使M、N间电压提高到原来的4倍
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的1/2
4．如图10—39所示是某示波管的示意图，如果在水平放置的偏转电极上加一个电压，则电子束将被偏转．每单位电压引起的偏转距离叫示波管的灵敏度，下面这此措施中对提高示波管的灵敏度有用的是()
A．尽可能把偏转极板L做的长一些
B．尽可能把偏转极板L做的短一些
C．尽可能把偏转极板间的距离做的大一些
D．将电子枪的加速电压提高一些
Ⅱ。能力与素质
5．一个电子以初速度v0从A点开始运动，由于受到一个点电荷的作用，其运动轨迹如图10—40中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和直线将运动平面分为5个区域．则关于点电荷的位置，下列说法正确的是()
①如果这个点电荷带正电，则它一定在④区
②如果这个点电荷带正电，则它一定在②区
③如果这个点电荷带负电，则它一定在②区
④如果这个点电荷带负电，则它一定在③区
A．①④B．②③C．②④D．①③
6．如图10—41所示，带电量之比qA:qB=1:3的带电粒子A和B，先后以相同的速度从同一点射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，飞行水平距离之比为xA:xB=2:1．则带电粒子的质量之比mA:mB以及在电场中飞行时间之比tA:tB分别为()
A．1:1，2:3B．2:1，3:2C．1:1，3:4D．4:3，2:1
7．如图10—42所示，电子以v0的速度沿与电场垂直方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B沿与场强方向成1500角飞出，那么AB两点的电势差是.
8．如图10—43所示，实线为电场线，虚线为等势面且相邻等势面间的电势差相等．一正电荷在等势面U3上时，具有动能20J，它在运动到等势面U1上时，速度为零．令U2＝0，那么，当该电荷的电势能为4J时，其动能大小为J．
9．如图10－44所示，Ａ、Ｂ是一对平行的金属板两板间距为d，在两板间加上一周期为Ｔ的交变电压u．Ａ板的电势UA＝0，Ｂ板的电势B随时间的变化规律为:在０到T/2时间内，B＝U0（正的常数）；在T/2到T的时间性内，B＝－U0；在T到3T/2的时间内B=U0；在此T/2到2T的时间内，B＝－U0；……．t=0时有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内．设电子的初速度和重力的影响均可忽略．要想使这个电子到达B板时具有最大动能，则所加电压的周期T应满足什么条件？
10．相距为d的两平行金属板M、N与电池相连，如图10－45所示，一带电粒子从M板边缘，垂直于电场方向射入，并打在N板的中心，现使粒子原样射入，但恰能射出电场，不计重力，就下列两种情况，分别求出N板下移的距离．(1)电键K闭合；(2)把闭合的电键K断开．
11．如图10—46所示，相距d的水平放置的两平行金属板构成的电容器电容为C，a板接地且中央有一孔．开始时两板匀不带电．现将电量为q，质量为m的液滴一滴一滴的从小孔正上方h处无初速度滴下，前一滴到达b板后下一滴才开始下落．液滴到b板后，其电荷全部转移给b板．不计空气阻力的影响，重力加速度为g．求:
(1)能够到达b板的液滴不会超过多少滴？
(2)若能够到达b板的液滴数为k，则第k+1滴如何运动？

专题五处理电场问题的方法
【考点透析】
一、本专题考点：能综合运用电场及力学知识对实际问题进行分析、综合、推理和判断．考查的方向是在力电综合试题中巧妙地把电场的概念与牛顿定律、功能关系等力学知识有机地结合起来，考查学生对力学、电学相关概念的理解和规律的综合运用．
二、理解和掌握的内容
1．常用方法和关系
（1）电场线和等势面的应用：处理电场的简单问题，通常要先画出电场线和等势面，用于比较空间各点的电场的电势，应注意“五看”：
①看电场线的切线方向，确定场强的方向；
②看电场的疏密，比较场强的大小；
③看电场线的走向，比较电势的高低；
④看电场力做什么功，确定电势能的增减；
⑤看电势能零点位置的选取，确定电势能的正负．
（2）电场中的功能关系：
①计算电场力做的功有两种方法：W＝qEd(适应于匀强电场)；W＝qU（适应于一切电场）．
②注意运用功能关系处理电场问题：
Ⅰ.只有电场力做功时，带电粒子的电势能只与动能发生相互转化，电场力做的功等于带电粒子动能的改变量，即：WAB＝qUAB＝EK＝－ε，注意：A、B为带电粒子在电场中运动轨迹的始末两点，UAB为两点间的电势差．
Ⅱ.若仅有重力和电场力做功，则EK＝W总＝W重＋W电＝-E重－ε电，则E重＋EK＋ε电＝0，即：带电粒子的动能、重力势能、电势能的总和保持不变．
（3）带电粒子在电场中运动问题的处理方法：
求解带电粒子在电场中的运动，实际上就是力学中处理物体运动问题的继续，运用牛顿运动定律分析受力和运动过程仍是决解问题的关键，在此基础上正确运用牛顿运动定律、功能关系、动量守恒定律是决解问题的手段．还要注意运用等效法和类比法．
【例题精析】
例1如图10—47所示，平行直线表示电场线，一带电量为+10-2C的粒子在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为-10V，则()
A．B点的电势为0
B．电场线方向从右向左
C．粒子的运动轨迹可能是轨迹1
D．粒子的运动轨迹可能是轨迹2
解析：由动能定理，UABq＝EK，UAB＝EK/q＝-0.1/10+2＝-10V，又UAB＝UA－UB，所以UB＝UA－UAB＝0，答案A正确；由题知粒子由A点移到B点，动能减小了，由动能定理可知电荷克服电场力做了功，因此，电场力的方向向左，又粒子带正电，所以电场线方向从右向左，答案B正确；再由运动和力的关系判断，粒子运动的轨迹只能是轨迹1．答案C正确．正确答案：ABC．
例2如图10—48所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定的竖直平面内，环上套有一个质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受电场力的大小等于其重力的大小，将珠子从环上最低位置A由静止释放，那么珠子所能获得的最大动能为多少？
解析：本题是带电体在重力和电场力共同作用下的运动问题．此题的处理方法较多，但关键是分析确定动能最大的位置，然后运用力学中的方法求解．
珠子在电场力Eq、重力mg和弹力N的作用下沿环运动，运动到如图10—49所示位置时，动能最大．
因为Eq＝mg，所以θ=450
设珠子的最大动能为EK，由动能定理得：
Eqrsinθ－mg(r-rcosθ)＝EK
解得：EK＝mgr(2–1)
思考与拓宽：在A点给珠子一个多大的初速度，能使它在竖直平面内做圆周运动？这时珠子对光滑圆环的最大作用力是多大？（答案：52gr,62mg）
例3如图10—50所示，倾角为300的直角三角形的底边BC长为2L，底边处在水平位置，斜边AC为光滑绝缘导轨．现在底边中点O处放一正点电荷Q，让一个带正电的小球从斜面顶端A滑下（始终不脱离斜面），已测得它滑到斜边的垂足D处的速度大小为υ,加速度大小为a．
(1)在质点的运动中不发生变化的是（）
A．动能B．电势能与重力势能之和
C．动能与重力势能之和D．动能、电势能和重力势能三者之和
(2)质点的运动是()
A．匀加速运动B．先匀加速后匀减速
C．匀减速运动D．加速度随时间变化的运动
(3)该质点滑到非常接近底端C点时的速率vc为多少？沿斜面向下的加速度aC为多少？
解析：由于点电荷Q电场的存在，质点必做加速度变化的运动，解答此题要抓住点电荷电场的特点，运用牛顿第二定律和功能关系来解决问题．
（1）由于斜面是光滑的，带电小球在下滑过程中，只有重力和电场力做功，所以小球的机械能和电势能之和保持不变．答案D正确．
（2）由于带电小球在运动过程中所受的电场力的大小和方向是变化的，其合力必是变力，所以小球的加速度是随时间变化的．答案D正确．
（3）依题意，D、C两点与点电荷Q的距离相等，所以它们的Q电场中的同一等势面上，小球从C点运动到D点的过程中电场力做功为零，由动能定理得：
mgh＝12mυC2-12mυ2又h＝Lsin600
解得：υC＝υ2+3gL
小球在C点和D点的受力如图10—51所示，其中电场力大小相等，均为F，由牛顿第二定律：在D点有mgsin300－Fcos300＝ma
在C点有mgsin300＋Fcos300＝maC
解以上两个方程得：aC＝g－a．
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．如图10—52所示，在水平方向的匀强电场中，一带电微粒沿v0方向飞入后，沿虚线方向从A运动到B点(重力不能忽略)，则在此过程中微粒的()
A．动能减小，电势能增加B．动能减小，电势能也减小
C．动能增加，电势能减小D．动能增加，电势能也增加
2．如图10—53所示，在水平向左的匀强电场中用绝缘丝线吊起一个带负电的小球，小球在A平衡状态．如果将小球由悬点正下方的B点由静止释放，在小球由A到B的过程中，用表示电势能的增量，用EP表示重力势能的增量，用E表示二者的代数和，以下关系中正确的是()
A．=EP，E0B．EP，E0
C．=EP，E=0D．EP，E0
3．如图10—54，带电体Q固定，带电体P的电量为q，质量为m，与绝缘的水平面间的滑动摩擦因数为，将P在A点由静止放开，在Q的排斥下运动到B点停下，AB相距为S，下列说法中正确的是()
①将P从B点由静止拉到A点，水平拉力至少做功2mgS
②将P从B点由静止拉到A点，水平拉力至少做功mgS
③P从A点运动到B点，电势能增加mgS
④P从A点运动到B点，电势能减少mgS
A．①②③B．①④C．②③④D．③④
4．如图10—55所示，一带负电的油滴，从坐标原点O以速率V0射入水平的匀强电场，V0的方向与电场方向成θ角．已知油滴质量为m，测得它在电场中运动到最高点P时的速率恰为V0，设P点的坐标为(xp，yp)，则应有()
A．xp0B．xp0C．xp=0D．条件不足无法判定
5．如图10—56所示，有两个完全相同的试探电荷q1和q2，在点电荷正Q的电场中，分别沿圆轨道做匀速率圆周运动，则q1和q2有电势能、动能大小关系是()
A．EP1EP2，EK1EK2B．EP1EP2，EK1EK2
C．EP1EP2，EK1EK2D．EP1EP2，EK1EK2
6．如图10—57所示，a、b和c表示点电荷电场中的三个等势面，它们的电势分别为U、2U/3和U/4．一带电粒子从等势面a上由静止释放后，仅受电场力作用而运动．已知它经过等势面b时的速率为v则它经过等势面c时的速率为．
Ⅱ。能力与素质
7．如图10—58所示，有一束电子，质量为m，电量为e，以平行于OX轴的速度v0，从Y轴上的a点射入第一象限，为子使这束粒子能通过X轴上的b点，可在第一象限内的某处加一个沿Y轴正方向的匀强电场，设此电场强度为E，沿Y轴方向无限长，沿X轴方向宽度为S，且已知oa＝L，ob＝2S，求该电场的左边界与b点间的距离．
8．如图10—59所示，在匀强电场中有A、B、C三点，AB＝5cm，AC＝3cm，BC＝4cm．有一匀强电场，场强方向平行于纸面，电子在电场力作用下经C运动到A，动能减少了120eV．质子在电场力作用下经C运动到B，动能增加了120eV，求匀强电场的场强大小和方向．
9．如图10—60所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向一定．在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在所有的点中，到c点时小球的动能最大．已知∠cab＝300，若不计重力和空气阻力，试求:
(1)电场方向与ac间的夹角是多大？
(2)若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，且小球恰好能落在c点，则初动能为多大？
10．如图10—61所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与一正电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C现两点，一个质量为m，带电量为-q的有孔小球，从杆上A点无初速度下滑，已知q远小于Q，AB＝BC＝h，小球滑到B点时速度大小为3gh，求:
(1)小球由A到B的过程中电场力做的功；
(2)AC两点的电势差．

效果验收
1．有两个金属小球半径均为R，其中一个2Q，另一个不带电，将两球相互接触后，使其球心相距3R放置，其静电力为()
A．kQ2/(3R)2B．大于kQ2/(3R)2C．小于kQ2/(3R)2D．条件不足无法确定
2．在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1=2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x轴上有()
A．E1=E2之点只有一处，该点合场强为零
B．E1=E2之点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为2E2
C．E1=E2之点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E2
D．E1=E2之点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为2E2
3．如图10—62所示，A、B、C、D是某匀强电场中的4个等势面，一个质子和一个α粒子（电荷量是质子的2倍，质量是质子的4倍）同时在A等势面从静止出发，向右运动，当到达D面时，下列说法正确的是（）
A．电场力做功之比为1∶2B．它们的动能之比为2∶1
C．它们的动量之比是2：1D．它们运动的时间之比为1∶1
4．在描绘电场中等势线的实验中所用灵敏电流表指针偏转方向与电流方向的关系是:当电流从正接线柱流入电流表D时，指针偏向正接线柱一侧．某同学用这个电流表探测基准点2的等势点时，把与电流表正接线柱相连的表笔E1接触在基准点2上，把连接负接柱的表笔E2接触在纸上的某点，如图10—63所示，若发现电流表的指针发生了偏转，该同学移动E2的方向正确的是()
①若表的指针偏向正接线柱一侧，E2向右移动
②若表的指针偏向正接线柱一侧，E2向左移动
③若表的指针偏向负接线柱一侧，E2向右移动
④若表的指针偏向负接线柱一侧，E2向左移动
A．①③B．②③C．②④D．①④
5．如图10—64所示，在点电荷-Q1激发的电场中有一检验电荷-Q2，若将-Q2从b点移到a点时，电场力做功W，则下述答案中正确的是()
A．Uab的大小一定是W/Q2
B．Uab的大小一定是W/Q1
C．若将Q2的电量加倍，Uab也变成原来的两倍
D．若将Q1的电量加倍，Uab不变
6．带电粒子以初动能EK沿垂直于电场线的方向射入并穿过两平行金属板间的匀强电场，射出时的末动能为2EK，若粒子射入时的初动能加大到2EK，则它穿出电场时的末动能为()
A．2EKB．2.5EKB．3EKB．4EK
7．在某一电场中，选取坐标如图10—65所示．A为x轴上的一点，B、C为y为上的两点．将正检验电荷从A点移到B点的过程中克服电场做功为W，如果将该检验电荷从A点移到C点，克服电场做功也为W，则()
A．产生此电场的电荷可能是正电荷，位于第Ⅳ象限
B．产生此电场的电荷可能是负电荷，位于第Ⅰ象限
C．此电场可能是匀强电场，方向沿y轴正方向
D．此电场可能是匀强电场，方向沿x轴负方向
8．如图10—66，a、b、c是匀强电场中的三点，各点电势a=10V，b=2V，c=6V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()
9．如图10—67所示，竖直方向的一条直线MN是静电场中一条电场线，若一带电微粒从A点由静止释放，微粒沿竖直方向下落，到B点时速度为零，不计空气阻力，则()
①微粒的运动不可能是匀速运动，也不可能是匀加速运动
②A点的场强一定大于B点的场强
③可能是A点电势比B点高，也可能是B点电势比A点高
④微粒从A点运动到B点的过程中，重力势能的变化大于电势能的变化
A．①②B．①④C．①③D．②③
10．一质量为210-16kg的带正电的油滴，静止在两块相距3.2cm的水平放置的平行金属板之间，则两板间的电压可能是()
①800V②400V③300V④200V
A．①②B．②④C．①③D．②③
11．如图10—68所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为L1，q2与q3之间的距离为L2，且每个电荷都处于平衡状态．①如果q2为正电荷，则q1为电荷，q3为电荷；②q1、q2、q3三者电量大小之比为::．
12．如图10—69所示，平行板电容器水平放置，两板与电源相连，A板接静电计小球，B板接静电计外壳，这时有一带电微粒静止在电容器中．在开关S闭合时，将A板水平向左移动一段距离，微粒的运动情况是，电容器所带电荷量的变化情况是；如果将开关S断开，将A板水平向左移动一段距离，微粒的运动情况是，静电计指针张角的变化情况是．
13．AB两个带电小球，质量分别为2m和m，原来均静止，现将它们同时释放，在库仑力作用下运动，释放时AB间距为d，B的加速度为a．经过一段时间后，A的加速度也为a，且速度为v，此时AB间距离为；此过程中系统减少的电势能为．
14．在下列所给的器材中，应该选用的是(用器材前的字母表示)：A．6V的交流电源;B．6V的直流电源;C．100V的直流电源;D．量程0—0．5V，零刻度在刻度盘中央的电压表;E．量程0—300A，零刻度在刻度盘中央的电流表．
在实验过程中，要把复写纸、导电纸、白纸铺放在木板上，它们的顺序(自上而下)是①，②，③．
实验中，按下电键，接通电路，若一个探针与基准点O接触，另一探针已分别在基准点O的两侧找到了实验所需要的两点a、b如图10—70，则当此探针与a接触时，电流表指针应(左偏、指零、右偏);当此探针与b接触时，电流表的指针应(左偏、指零、右偏)．
15．电子电量为e，质量为m，以速度v0沿着电场线射入场强为E的匀强电场中，如图10—71所示，电子从A点入射到达B点速度为零，求：
（1）A、B两点的电势差；
（2）A、B间的距离．
16．如图10—72所示，A、B板间有一匀强电场，两板间距为d，所加电压为U，有一带电油滴以初速v竖直向上自M点飞入电场，到达N点时，速度方向恰好变为水平，大小等于初速v，试求：
（1）油滴从M点到N点的时间．
（2）M、N两点间的电势差．
17．如图10—73所示，一个半径为R的绝缘光滑半圆环，竖直放在场强为E的匀强电场中，电场方向竖直向下．在环壁边缘处有一质量为m，带有正电荷q的小球，由静止开始下滑，求小球经过最低点时对环底的压力．
18.喷墨打印机的结构简图如图10—73所示，其中墨盒可以发出墨汁微粒，其半径约为10-5m，此微粒经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制．带电后的微粒以一定的速度进入偏转电场，带电微粒经过偏转电场发生偏转后，打在纸上，显示字体．无信号输入时，墨汁微粒不带电，径直通过偏转电场而注入回流槽流回墨盒．设偏转极板长1.6cm，两板间距离为0.5cm，偏转极板的右端距纸3.2cm．若一个墨汁微粒的质量为1.610-10kg，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转极板间的电压是8.0103V，若墨汁微粒打在纸上的点偏离原射入方向的距离为2.0mm，求这个墨汁微粒通过带电室时带的电量是多少？(不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性)．为了使纸上的字体放大10%，请你提出一个可行的方法．

第九章电场参考答案
专题一1．Ａ，2．Ｂ，3．Ｃ，4．Ｃ，5．Ｂ，6．Ａ，7．（－∞，－１）和（０，１），
8．①，②２v，9．KQr2/4R4，由Ｏ点指向小孔，10．2.9106N/C.
专题二1．A，2．B，3．C，4．C，5.B，6.Ｃ，7.０，mv2θ/sq，，8．2.010－１１Ｊ，
9.ＥＫＡ＝E０／3，EＫＢ＝2E０／3，10．图略，－6eV，11．图略，ＵＢ＝－60Ｖ，电势能增加了
4.810－５Ｊ．
专题三1.Ｂ，2.C，3.C，4.AＣ，5.D，6.Ｃ，7.Ｄ，8．Ｃ，9.B，10．①C/2,U,向下加速运动;②2C,U/2,E,无,静止不动11．4/1．
专题四１．Ｃ，2．B，3．D，4．Ａ，5．D，6．Ｄ，7．3mv02/2e，8．６，9．Ｔ＞２d2m/Uq，10．①d，②3d．11．①mg(h+d)/q2，②先向下做自由落体运动,进入两极板间后匀减速运动直到速度减小到零,然后向上匀加速运动,阶段两极板间穿出后做竖直上抛运动,回到初始位置时速度减为零;以后将重复以上运动.
专题五1．Ａ，2．B，3．B，4．Ｂ，5．Ｃ，6．1.5v，7．①②S/2+mv02L/Ees，8．由Ｃ点垂直指向ＡＢ，510３Ｖ／m，9．①30０,②EqR/8.10.mgh/2,mgh/2q,
效果验收1．C，2．B，3．A，4．Ｂ，5．A，6．Ｂ，7．D，8．D，9．Ｃ，10．Ｂ，11．负，负，１：L22(L1+L2)2：L22L12，12．仍静止，减小，向上加速，变大，13.2d/2,３mv2，14．BE、导电纸、复写纸、白纸；指零，指零,15.，16．v/g，Uv2/2gd，17．3（mg＋qE），
18．①1.2510-13C，②a.将偏转电压提高到8.8103V，b.将偏转电场与纸间的距离增大为3.6cm.

高考物理知识网络磁场复习教案

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助授课经验少的高中教师教学。高中教案的内容具体要怎样写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高考物理知识网络磁场复习教案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

第十一章磁场

本章重点研究了磁场产生的本质、磁场的描述和磁场力的性质。研究了磁场对电流、对运动电荷的作用特点，以及电流、运动电荷在磁场或复合场中所处状态和它们的运动。通过本章的学习，同学们能够进一步巩固和加深对力学、电学等基本规律的理解，加强力、热、电、磁知识的联系，有效地提高综合运用知识分析、推理以及解决实际问题的能力。

知识网络

产生运动电荷永磁体

通电导体安培定则

磁感应强度大小、方向

描述磁感线假想曲线、模型

磁通量

磁场

对电流的作用安培力

性质

对运动电荷的作用洛仑兹力

带电粒子在磁场中的圆周运动半径、周期

应用

带电粒子在复合场中的运动质谱仪、速度选择器、磁流体发电机

专题一磁场及描述磁场的基本概念

【考点透析】

一、本专题考点：本专题为Ⅰ类要求。

二、理解和掌握的内容

1．磁现象的电本质磁体周围的磁场和电流周围的磁场一样，都是由运动电荷产生的。

2．磁场的方向、磁感线、电流的磁场（安培定则）

（1）磁场的方向：规定在磁场中的任意一点，小磁针北极所受磁场力的方向，就是该点磁场的方向。

（2）磁感线：在磁场中画一系列有向曲线，这些曲线上每一点的切线方向表示该点的磁场方向。

（3）直线电流的磁场：磁感线为以导线为圆心的同心圆，其方向用安培定则判定：右手握住通电导线，大拇指指向电流方向，其余四指指向磁感线的环绕方向；离通电导线越远，磁场越弱。环形电流的磁场和通电螺线管的磁场：与条形磁铁相似，方向也可以用安培定则判定：右手握住螺线管，四指指向电流方向，大拇指指向为螺线管的N极。

3．磁感强度：磁场最基本的性质是对放入其中的电流或运动电荷有力的作用。电流垂直于磁场时磁场力最大，平行时磁场力等于零。

在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场力F与电流强度I和导线长度L的乘积的比值叫做该处的磁感强度。定义式为：B=F/IL，磁感强度的方向就是该点的磁场的方向。

匀强磁场：如果某个区域内磁感强度的大小处处相等，方向相同，那么，这个区域的磁场就是匀强磁场。如：两个较大的异名磁极之间（除了边缘以外）、长螺线管内部（除了两端以外）都可以看作匀强磁场。匀强磁场中的磁感线是平行等间距的。

4．磁通量：穿过某一面积的磁感线条数，就叫做穿过这个面积的磁通量。磁通量是标量。定义式为：ф=BSsinθ，θ为面积S与磁感强度B之间的夹角，此式只适用于匀强磁场。磁通量的单位是韦伯（Wb）。

注意：穿过某一面积的磁通量与线圈的匝数无关；磁通量随磁感线从不同方向穿过面积时正负符号不同；计算磁通量时要用和磁通。

【例题精析】

例1关于磁通量的说法正确的是（）

A．磁通量是反映磁场强弱的物理量

B．某一面积上的磁通量是表示穿过此面积的磁感线的总条数

C．在磁场中所取的面积越大，穿过该面的磁通量一定越大

D．穿过任何封闭曲面的磁通量一定为零

解析：磁通量是磁感强度与垂直磁场方向的面积的乘积，它可以理解为穿过磁场中某面积的磁感线的总条数，但并不表示磁场的强弱和方向，故A错；可以假想一个条形磁铁，外面套有两个线圈去比较磁通量，从而判断出B正确，也要注意和磁通的问题和磁场与面积是否垂直等因素，故C错；因为磁感线是闭合曲线，所以D正确。

例2将一块边长为a的立方体导体均匀拉长为直径为d的细圆柱后再组成闭合回路，将其置于磁感强度为B的匀强磁场中时，穿过这个回路的最大磁通量是多少？

解析：要使穿过该回路的磁通量最大，一方面要使磁场方向垂直回路平面；另一方面回路面积应该最大，所以将立方体拉成细圆柱导线以后应该围成一个圆形回路。

因为导体拉伸过程中体积不变，由此可以通过数学方法求得回路最大面积S，进一步求出最大磁通量。

设边长为a的立方体均匀拉长为直径为d的细圆柱导线后总长度为L，围成的圆形半径为R，面积为S，由题意有：

a3=πL（d/2）2

L=2πR

S=πR2

以上三式联立可解得S=4a6/π3d4

代入φ=BSsinθ，得回路的最大磁通量为φM=4Ba4/π3d4。

【能力提升】

Ⅰ知识与技能

1．由磁感强度的定义式B=F/IL可知（）

A．磁感强度与通电导线受到的磁场力F成正比，与电流强度和导线的长度的乘积成反比

B．磁感强度的方向与F的方向一致

C．磁感强度由磁场本身决定，与通电导线无关

D．磁感强度是标量，没有方向

2．下列说法正确的是（）

A．奥斯特实验证明了电磁感应现象

B．磁铁周围的磁场和电流的磁场一样，本质上都是由运动电荷产生的

C．电荷与电荷之间的相互作用一定是通过磁场来发生的

D．使用安培定则时，大拇指一定指向磁场方向

3．磁感强度的单位为T，下面的单位与1T不相等的为（）

A．1Wb/m2

B．1kg/（As2）

C．1Ns/（Cm）

D．1V/（sm2）

4．如图11-1所示的四面体OABC，处在OX方向的匀强磁场中，下列关于穿过各个面的磁通量的说法不正确的是（）

A．穿过AOB的磁通量为零

B．穿过ABC的磁通量和穿过BOC的相等

C．穿过AOC的磁通量为零

D．穿过ABC的磁通量大于穿过BOC的磁通量

Ⅱ能力与素质

5．如图11-2所示，两个同心放置的金属圆环a和b，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直，则穿过两个圆环的磁通量的大小关系为（）

A．a的较大

B．b的较大

C．一样大

D．无法确定

6．如图11-3所示为一个通电螺线管，内部放置一个小磁针，则稳定时小磁针的N极指向（）

A．左侧

B．右侧

C．垂直纸面向里

D．垂直纸面向外

7．如图11-4所示，在通有反向电流的两条平行导线所分出的a、b、c三个区域中，合磁场为零的区域是（）

①只可能出现在b区

②可能出现在a、c区域中的某一个区域

③可能同时出现在a区域和c区域

④有可能没有合磁场为零的区域

A．①②正确

B．②③正确

C．②④正确

D．只有②正确

8．在磁感强度为B的匀强磁场中，有一个面积为S，匝数为N的线圈，如图11-5所示，将线圈从图示位置绕着ad旋转1800角，则在此过程中，穿过线圈的磁通量的变化量为（）

A．0

B．2BS

C．2NBS

D．NBS

【拓展研究】

9．19世纪20年代，以塞贝克（数学家）为代表的科学家已认识到：温度差会引起电流。安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差，从而提出如下假设：地球磁场是由绕地球的环形电流引起的，则该假设中的电流方向是（）

A．由西向东垂直磁子午线

B．由东向西垂直磁子午线

C．由南向北沿着磁子午线

D．由赤道线两极沿着磁子午线

（已知：磁子午线是地球磁场N极与S极在地球表面的连线。）

10．超导是当今高科技的热点，当一块磁铁靠近超导体时，超导体会产生强大的电流，对磁体有排斥作用。这种作用可以使磁体悬浮空中，磁悬浮列车采用了这种技术。

（1）超导体产生强大的电流，是由于（）

A．超导体中磁通量很大

B．超导体中磁通量变化率很大

C．超导体电阻较大

D．超导体电阻较小

（2）磁悬浮的原理是（）

A．超导体电流的磁场方向与磁体磁场方向相同

B．超导体电流的磁场方向与磁体磁场方向相反

C．超导体是磁体处于失重状态

D．超导体产生的磁力比磁体的重力大

专题二磁场对电流的作用

【考点透析】

一、本专题考点：磁场对通电直导线的作用，安培力左手定则均为Ⅱ类要求。

二、理解和掌握的内容

1．安培力的大小：F=BILsinθ，θ表示电流与磁感强度的夹角。当θ等于900时，安培力最大；当θ等于00或者1800时，安培力等于零。

2．安培力的方向由左手定则判断：安培力的方向始终垂直磁感强度和电流决定的平面。

3．实验室常用的电流表是磁电式仪表。这种仪表的磁铁和铁芯之间有一个均匀、辐向分布的磁场，这种磁场能够保证通电线圈无论转到什么位置，线圈平面都跟磁场方向平行。于是使得磁力矩的大小只跟电流的大小有关，而跟线圈的位置无关，即磁力矩正比于电流强度。因为弹簧（发条）扭转所产生的反力矩与线圈转过的角度成正比，所以，当两个力矩平衡时，电流正比于表针转过的角度。

【例题精析】

例1如图11-6所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，现给导线通以垂直纸面向里的电流。则通电后与通电前相比较（）

A．磁铁对桌面的压力减小，桌面对磁铁的摩擦力为零

B．磁铁对桌面的压力减小，桌面对磁铁的摩擦力不为零

C．磁铁对桌面的压力增大，桌面对磁铁的摩擦力为零

D．磁铁对桌面的压力增大，桌面对磁铁的摩擦力不为零

解析：如图11-7所示，画出一条通过导线处的磁感线，导线处的磁

场方向水平向左，由左手定则可知，电流受到的安培力方向竖直向上。

根据牛顿第三定律知，电流对磁铁的反作用力方向竖直向下，所以，磁

铁对桌面的压力增大，而桌面对磁铁无摩擦力作用。故选C。

思考拓宽：如果长直导线放的位置不是磁铁的正上方，结果又如何？

例2如图11-8所示，在原子反应堆中抽动液态金属或者在医疗

器械中抽动血液等导电液体时，常常使用电磁泵。某种电磁泵的结构

示意图如图所示，把装有液态钠的矩形截面导管（导管是环形的，图

中只画出了其中的一部分）水平放置于匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，方向与导管垂直。电流强度为I的电流按图示的方向横向穿过液态钠而且电流方向与磁感强度方向垂直。设导管的截面高为a，宽度为b，导管有长为L的一部分置于磁场中。由于磁场对液态钠的作用力使液态钠获得驱动力而不断地沿着管子向前推进。整个系统是密封的，只有金属钠本身流动，其余部件都是固定不动的。

（1）在图中标出液态钠受磁场驱动力的方向。

（2）假设在液态钠不流动的条件下，求导管横截面上由于受到磁场驱动力的作用而形成的附加压强P与上述各个量之间的关系式。

（3）假设液态钠中每个自由电荷所带的电量为q，单位体积内参与导电的自由电荷数n，求在横穿液态钠的电流I的方向上参与导电的自由电荷定向移动的平均速率。

解析：（1）磁场驱动力的方向沿着导管水平向里且与B、I垂直。

（2）由安培力的计算公式得液态钠所受的磁场力为F=BIa

在垂直于导管横截面方向上所产生的附加压强P=F/S=F/ab

带入得：P=BI/b

（3）由电流强度I=Q/t

在时间t内通过的总电量Q=nqBLVt

所以，参与导电的自由电荷定向移动的平均速率V=I/nqbL

【能力提升】

Ⅰ知识与技能

1．两根固定的平行长直导线a、b中通以等大的同向电流，导线c与a、b在同一平面内，位于中心线OO1一侧，如图11-9所示。当导线c中通以与a、b中反向的电流后，若c能自由运动，则其运动的情况是（）

A．向a靠近

B．向b靠近

C．停在中心线OO1处

D．在中心线OO1处附近左右振动

2．如图11-10所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡。P为水平放置的导线的截面。导线中导线中无电流时，磁铁对斜面的压力为N1；当导线中通电流时，磁铁对斜面的压力为N2，此时弹簧的伸长量减小了，则（）

A．N1〈N2，P中电流方向向外

B．N1=N2，P中电流方向向外

C，N1〉N2，P中电流方向向内

D．N1〉N2，P中电流方向向外

3．如图11-11所示的天平可以用来测定磁感强度。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场的方向垂直纸面，当线圈中通有电流I（方向如图所示）时，在天平的左右两端各放上质量分别为m1、m2的砝码，此时天平平衡。当电流反向时（大小不变），右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。由此可知磁场的方向和磁感强度大小为（）

A．向里；mg/2NIL

B．向外；mg/2NIL

C．向里；mg/2IL

D．向外；mg/2IL

4．如图11-12所示，两个相同的轻质铝环套在一个光滑的绝缘圆柱体上，两个铝环中通有大小不同但方向相同的电流，则两个铝环的运动情况正确的是（）

A．都绕着圆柱体转动

B．彼此相向运动，而且加速度大小相等

C．彼此相向运动，而且电流大的加速度大

D．两个铝环向两边分开，而且加速度大小相等

5．有一段长为L的通电直导线，每米长度中有N个自由电荷，每个自由电荷的电量都为q，它们定向移动的速率为V，现在加一个匀强磁场，方向垂直导线，磁感强度为B，则磁场对这段导线的安培力大小为（）

A．NqVLB

B．NqBL/V

C．Qvb/NL

D．QVBL/N

Ⅱ能力与素质

6．如图11-13所示，在倾角为300的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向向外。

（1）能使导线静止在斜面上的磁感强度最小为多大？方向如何？

（2）如果加一个水平向右的匀强磁场能使导线静止，此时磁感强度大小为多少？

7．如图11-14所示，宽度为L=0.25m的“U”形金属框架上连有一个电池（电动势12V，内阻不记）和一个滑动变阻器，框架与水平面的夹角为300。在垂直框架方向上放有一个质量为200g的导体棒，导体棒与框架之间的动摩擦因数为√3/6，整个装置放在磁感强度为0.8T，方向垂直框架斜向上的匀强磁场中。假设导体棒与框架之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，而且其余部分电阻均不计，g=10m/S2。求：滑动变阻器的阻值在什么范围内，导体棒能够静止在框架上？

【拓展研究】

8．根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮。其原理是把待发射的炮弹（导体）放在磁场中的两个平行导轨上，给导轨通以较大电流，使炮弹作为一个通电导体在磁场作用下沿着导轨加速运动，并且以某一速度发射出去，如果想提高某种电磁炮的发射速度，理论上可以怎么办？（增大磁感强度、增大电流

延长导轨长度。）

专题三磁场对荷的作用

【考点透析】

一、本专题考点：磁场对运动电荷的作用，洛仑兹力，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周均为Ⅱ类要求。

二、理解和掌握的内容

1．磁场对运动电荷的作用力——洛仑兹力

（1）大小：f=BqV其中V与B垂直

（2）方向：左手定则判断。四指指向正电荷的运动方向，磁场方向垂直穿过手心，伸开的拇指指向受力方向。

2．带电粒子以速度V垂直磁场进入匀强磁场后，做匀速圆周运动。

半径：R=mv/qB

周期：T=2πm/qB

3．洛仑兹力不做功

4．洛仑兹力与安培力的关系

安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观解释。

5．在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二找半径，三找周期”的规律。

（1）圆心的确定：因为洛仑兹力指向圆心，根据洛仑兹力垂直速度方向，画出粒子的运动轨迹上任意两点（一般是入射点和出射点）的洛仑兹力方向，沿着两个洛仑兹力画出延长线，两个延长线的交点即为圆心。或者利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上。

（2）半径的确定：利用相关几何知识作图计算。

（3）粒子在磁场中运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系进行计算。

（4）注意圆周运动中有关对称规律。

【例题精析】

例1如图11-15所示，一束电子（电量为e）以速度V垂直磁场射入磁感强度为B、宽度为D的匀强磁场中，穿过磁场时电子的速度方向与原来射入的方向之间的夹角为300,则电子的质量为多少?穿过磁场的时间是多少?

解析：电子在磁场中运动，只在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，因此确定圆心的位置，求出半径的大小是解题的关键。

过入射点A作初速度的垂线AC，连接出射点B和入射点A，作其中垂线交AC于点O，即为圆心。用几何知识算出半径为R=2d。

设电子在磁场中的运动时间为t，由eVB=mV2/R

由运动学公式：S=Vt

S=2πR=VT

T=T/12

得：m=2eBd/V

t=πd/3V

例2．如图11-16所示，在XOY平面上，a点坐标为（0，L），平面内一边界通过a点和坐标原点O的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。有一个电子（质量为m，电量为e）从a点以初速度V平行X轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好从X轴正方向上的b点（图中未标出），射出磁场区域，此时速率方向与X轴正方向的夹角为600，求：

（1）磁场的磁感强度

（2）磁场区域的圆心的坐标

（3）电子在磁场中运动的时间

解析：电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，从a点射入，b点射出磁场区域，所以所求磁场区域的边界通过了a、b、O三点。电子的运动轨迹如图虚线所示，其对应的圆心在O2点。令aO2=bO2，由几何知识得：

R2=（R-L）2+（Rsin600）2

而R=mv/Be

所以，R=2L，B=mV/2eL

电子在磁场中的飞行时间

t=600T/3600=2πL/3V。

由于与圆O1的圆心角aOb=900，所以直线ab为圆形磁场的直径，故磁场区域的圆心O1的坐标为：X=L/2，Y=L/2。

【能力提升】

Ⅰ知识与技能

1．在赤道处沿东西方向放置一根通电直导线，导线中电子定向运动的方向是由东向西，则导线受到地球磁场的作用力的方向为（）

A．向上

B．向下

C．向北

D．向南

2．一个带电粒子，沿着垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子的一段径迹如图11-17所示，径迹上的每一小段都可以近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减少（电量不变）。从图中情况可以确定（）

A．粒子从a到b，带正电

B．粒子从b到a，带正电

C．粒子从a到b，带负电

D．粒子从b到a，带负电

3．如图11-18所示，平行直线ab和cd之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现分别在ab上某两点射入带正电的粒子M和N，而且M、N的速度方向不同，但与ab的夹角均相等，两粒子都恰好不能穿过边界线cd。如果两粒子质量都为m，电量都为q，两粒子从射入到cd的时间分别为t1和t2，则下列不正确的为（）

A．t1+t2=πm/qB

B．t1+t2=πm/2qB

C．M粒子的初速度大于N粒子的初速度

D．M粒子的轨迹半径大于N粒子的轨迹半径

4．如图11-19所示，在实线所示的圆形区域内有方向垂直圆面向里的匀强磁场，从边缘的A点有一束速率各不相同的质子沿着半径方向射入磁场区域，这些质子在磁场中的运动（）

A．运动时间越长，其轨迹越长

B．运动时间越长，其圆心角越小

C．运动时间越短，射出磁场时的速率越小

D．运动时间越短，射出磁场时速度的方向偏转得越小

5．如图1-20所示，L1和L2为两平行的虚线，L1的上方和L2的下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速度V与L2成300角斜向上射出，经过偏转后正好经过B点，经过B点的速度方向也斜向上，不计重力，则下列说法正确的是（）

A．带电粒子经过B点时的速度不一定与在A点的速度相同

B．如果将带电粒子在A点时的速度变大（方向不变），则它仍能经过B点

C．如果将带电粒子在A点的速度方向改为与L2成600角斜向上，它就不一定经过B点了

D．此粒子一定带正电

6．如图11-21所示，两个相切的圆表示一个静止的原子核（无外层电子）发生某种核变化后产生的两种运动粒子在匀强磁场中的运动轨迹，着可能是（）

A．原子核发生了β衰变

B．原子核发生了α衰变

C．半径较大的圆为反冲核的轨迹

D．反冲核顺时针旋转

Ⅱ能力与素质

7．两个相同的带电粒子，以不同的初速度从P点沿着垂直匀强磁场的方向，而且与直线MN平行的方向射入磁场中，通过a点的速度V1与MN垂直；通过b点的粒子速度V2与MN成600角（如图11-22所示），则它们的速率了之比V1：V2为（）

A．3：2

B．2：3

C．1：2

D．2：1

8．如图11-23所示，在x轴上方存在着垂直与纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在原点O有一个离子源向X轴上方的各个方向发射出质量为m，电量为q的正离子，速率都为V，对那些在XY平面内运动的离子，在磁场中可能达到的最大X=（），最大Y=（）。

9．一圆形的垂直纸面向里的匀强磁场，如图11-24所示，bc为直径，

弧ab为圆周的1/3，有两个不同的带电粒子从a点射入，速度方向垂直bC线，粒子甲打在b点，粒子乙打在c点。如果甲、乙进入磁场的速度之比为1：，则它们在磁场中运动的时间之比为（）

10．如图11-25所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感强度为B，方向

垂直与XOY所在的纸面向外。某时刻正在坐标（L0，0）处，一个质子沿着Y轴的负方向进入磁场，同时，在坐标（-L0，0）处，一个α粒子进入磁场，速度方向垂直磁场。不考虑质子与α粒子的相互作用。设质子的质量为m，电量为e。

（1）如果质子经过坐标原点O，那么它的速度为多大？

（2）如果α粒子与质子在坐标原点相遇，那么α粒子的速度为多大？

专题四带电粒子在复合场中的运动

【考点透析】

一、本专题考点：本专题为Ⅱ类要求。

二、理解和掌握的内容

1．带电粒子在复合场中的运动的基本分析

（1）复合场在这里指的是电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存的情况。此时必须同时考虑带电粒子所受电场力、洛仑兹力和重力等。

（2）当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将静止或做匀速直线运动。

（3）当带电粒子在复合场中所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。

（4）当带电粒子在复合场中所受的合外力的大小、方向不断变化时，粒子将做曲线运动。

（5）关于粒子重力问题，要看具体问题而定。

2．电场力和洛仑兹力的比较

（1）带电粒子在电场中始终受到电场力；在磁场中不一定受到洛仑兹力

（2）电场力的大小与粒子速度无关；洛仑兹力受速度制约

（3）匀强电场中带电粒子所受电场力为恒力，匀强磁场中带电粒子所受洛仑兹力为变力。

（4）电场力可以改变速度大小和方向，洛仑兹力只能改变速度方向，不能改变速度大小，电场力可以对带电粒子做功，洛仑兹力不会做功。

【例题精析】

例1如图11-26所示，在X0Y平面内，有E=12N/C的匀强电场和B=2T的匀强磁场。一个质量为m=4.0×10-5Kg、电量q=2.5×10-5C的正电微粒，在XOY平面内做直线运动到原点O时，撤去磁场，经过一段时间后，带电微粒运动到X轴上的P点。

求：（1）PO之间的距离。

（2）带电微粒由O到P的时间。

（3）带电微粒到达P点的速度大小。

解析：由题意可知，微粒在空间的直线运动只能是重力、电场力、洛仑兹力的合力为零的匀速直线运动。所以方向关系如图所示。撤去磁场后，从O到P将做类平抛运动，由tanα=Eq/mg，BqV=解得α=370，V=10m/S；再由平抛知识得出t=1.2S，则OP=Vt/cos370=15m，从O到P由EqOP=mVP2/2–mV2/2，解得VP=18m/S。

思考拓宽：带电体进入混合场后，根据受到的重力、电场力、洛仑兹力的特点以及相关联系判断运动状况。若三力平衡，则一定做匀速直线运动；若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动；若合力不为零而且与速度方向不垂直，就做复杂的曲线运动。但是洛仑兹力不做功，就可以用能量守衡定律后动量守衡定律解题。

例2如图11-27所示，玻璃管内抽成真空，阴极K加热后能发射电子。电子在K、A之间被加速后通过小孔A，沿着两极板正中央前进时打到荧光屏的中央，形成一个光点O，C、D为电容器的两个极板，在其间可以产生匀强电场，在电容器间有垂直纸面向里的匀强磁场。若电容器的极板成为L，极板间距为d，电容器右边缘到荧光屏的距离为S，电子从阴极K射出时的初速度很小。

（1）若磁场的磁感强度B，当调整电容器上的偏转电压到U0时，电子束恰好能匀速通过电磁场区域，打到荧光屏上的O点。则能通过电磁场区域的电子的速度多大？

（2）将电场撤去，只保留磁场，则电子飞入磁场后在极板间做圆周运动，

经过时间t后从磁场的右方飞出打到荧光屏上。若电子的质量为m，电量为e，则电子在离开磁场时速度偏离原来方向的角度多大？

（3）将电场撤去，保留磁场，适当调节磁场的强度，使电子紧靠电容器的下极板边缘飞出磁场，打到荧光屏上的P点，求OP之间的距离。

解析：（1）电子做匀速运动，受洛仑兹力f与电场力F等大反向，

f=Evb

f=Ee=EU/d

因为f=F，所以eVB=eU0/d

V=U0=/Bd

（2）电子在磁场中的运动时间为t=αT/2Π

α为电子速度的偏转角，即电子的运动轨迹所对的圆心角。

周期T=2Πm/eB

所以α=2Πt/T=eBt/m

（3）由几何知识可知：r2=L2+（r–d/2）2

解得r=（4L2+d2）/4d

又根据三角形相似得出：Y=4SLd/（4L2-d2）

所以，OP=Y+d/2=4SLd/（4L2–d2）+d/2

【能力提升】

Ⅰ知识与技能

1．如图11-28所示是电视机显象管的偏转线圈示意图，它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有方向如图所示的电流。当电子束从磁环中心由里向外射出时，它将（）

A．向上偏转

B．向下偏转

C．向左偏转

D．向右偏转

2．A、B两种离子化合物只含M、N两种元素，A、B中M元素的质量分数分别为30.4%和25.9%，若A中M、N两离子以相同动量进入同一匀强磁场，半径之比为1：2，则B中M、N两离子以相同动量进入匀强磁场时，半径之比为（）

A．1：5

B．190：87

C．152：435

D．3：4

3．如图11-29所示，空间的某一区域内存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3的大小，则（粒子重力忽略不计）（）

A．t1=t2=t3

B．t2t1t3

C.t1=t2t3

D.t1=t3t2

4.如图11-30所示,一束正离子从S点沿水平方向射出,在没有电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O，若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E和磁场B的方向可以是（不计离子重力及其相互作用力）（）

A．E向上，B向上

B．E向下，B向下

C．E向上，B向下

D．E向下，B向上

5．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图11-31所示，抛物线的方程是y=x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线（图中虚线所示）。一个质量为m的小金属块从抛物线上y=b处（ba）以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是（）

A．mgb

B.v2/2

C.mg（b-a）

D.mg（b-a）+mv2/2

6．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图11-32所示，离子源S可以发出各种不同的正离子束，离子从S出来时速度很小，可以看作是静止的。离子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，并沿着半圆周运动而到达照相底片上的P点，测得P点到入口处S1的距离为X（）

①若离子束是同位素，则X越大，质子质量越大

②若离子束是同位素，则X越大，质子质量越小

③只要X相同，则离子质量一定相同

④只要X相同，则离子质量之比一定相同

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

Ⅱ能力与素质

7．如图11-33所示，两个水平放置的平行极板之间有正交的匀强电场和匀强磁场。有三个带有同种电荷的带电粒子，以不同的速度从A点沿着极板的中心线射入。第一个粒子沿着AB做直线运动，打在O点。不计重力。则下列说法中不正确的是（）

A．粒子可能带正电，也可能带负电

B．若都是带正电，则第二个粒子入射的速度最大，第三个粒子入射的速度最小

C．若都是带负电，则第二个粒子入射的速度最大，第三个粒子入射的速度最小

D．若都是带负电，则通过场区后，第二个粒子的动能增大，第三个粒子的动能减小

8．如图11-34所示，一个质量为m、电量为q的小金属滑块以某一速度沿着水平放置的绝缘板运动，整个装置所在的空间存在着匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，匀强电场沿着水平方向。滑块与绝缘板之间的动摩擦因数为μ，滑块从A到B是匀速运动，到达B点时与提供电场的电路开关相碰，使电路断开，因而电场立即消失，碰撞使滑块的动能减少为原来的1/4。滑块碰撞后从B点返回到A点的运动恰好是匀速运动，已知滑块从B点到A点所需时间为t，AB长为L。

求：（1）匀强磁场的磁感强度大小。

（2）匀强电场的电场强度大小

（3）滑块在整个过程中克服摩擦力做的功。

9．将氢原子中电子的运动看作是绕氢核做匀速圆周运动，这时在研究电子运动的磁效应，可将电子的运动等效为一个环形电流，环的半径等于电子的轨道半径R。现对一个氢原子加上一个外磁场，磁场的磁感强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面。这时电子运动的等效电流用I1来表示。再将磁场反向，但磁场的磁感强度大小不变，这时电子运动的等效电流用I2来表示。假设在加上外磁场以及外磁场反向时，氢核的位置、电子运动的轨道平面以及半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流之差等于多少？（用m和e表示电子的质量和电量）

10．1998年6月2日，由我国科学家丁肇中主持研制的阿尔法磁谱仪有“发现号”航天飞机搭载升空，用来探测宇宙中是否有反物质和暗物质，该探测仪的核心部件----永久磁铁由中国科学院电工研究所设计制造。

反物质与原物质具有相同的质量数，而电荷种类相反。如H、n、e等物质对应的反物质分别为H、n、e，反原子核由反质子和反中子组成，根据反粒子和相应粒子的质量相同而电荷相反，故可以用下列方法探测：

简化原理如图11-35所示，设图中个粒子或反粒子沿着垂直于匀强磁场B的方向（OO1）进入磁谱仪时速度相同，而且氢原子核在OX轴上的偏转位移X0恰为其轨道半径r的一半，试预言反氢核和反氦核的轨迹和在X轴上的偏转位移X1和X2。

如果预言正确，那么当人们观测到这样的轨迹，就证明已经探测到了反氢核和反氦核。

效果验收

1.下列关于磁通量的说法，正确的是（）

A在磁场中穿过某一面积的磁感线的条数，就叫做这个面积的磁通量。

B.在磁场中垂直穿过某一面积的磁感线的条数，就叫做这个面积的磁通量。

C.在磁场中某一面积与该处的磁感强度的乘积，叫做磁通量。

D.在磁场中垂直某一面积的磁感线的条数与该面积的比值叫做磁通量。

2.磁场中某区域的磁感线，如右图11-36所示，则（）

A.a、b两处的磁感强度的大小不等Ba＞Bb

B.a、b两处的磁感强度的大小不等Ba＜Bb

C.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大

D.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小

3.如图11-37所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直射入匀强电场和匀强磁场相互垂直的区域里（图中A），结果发现有些离子保持原来的运动方向未发生偏转。这些离子进入另一匀强磁场中（图中C），又分裂为几束，这些离子的（）

A.电量一定不同

B.质量一定不同

C.速度一定不同

D.荷质比一定不同

4.如图11-38所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中错误的是（）

A.液滴一定做匀速直线运动

B.液滴一定带正电

C.电场线方向一定斜向上

D.液滴有可能做匀变速直线运动

5.如图11-39所示，ab为一载流直导线，可在空间移动，电流方向如图所示，现置于一螺线管上方并与螺线管轴线平行，当螺线管中通有图示电流时，导线ab的运动情况是（）

A.a端向里，b端向外，并远离螺线管

B.a端向里，b端向外，并靠近螺线管

C.a端向外，b端向里，并远离螺线管

D.a端向外，b端向里，并靠近螺线管

6.如图11-40所示，绝缘细线下悬挂一个带正电的小球，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，沿圆弧AOB来回摆动，不计空气阻力，A、B为所能达到的最高点，O为平衡位置，比较小球在摆动过程中由A→O与由B→O两种情况，下列说法错误的是（）

A.所用时间tAO=tBO

B.摆过最低点时的速率vAO=vBO

C.摆过最低点时，细线的张力TAO＞TBO

D.摆过最低点时，细线的张力TAO＜TBO

7.如图11-41所示，质量为m、电量为q的带正电的物体，在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的水平面运动，则下列结论正确的是（）

A.物体速度由v减小到零所用时间等于mv/μ（mg+qBv）

B.物体速度由v减小到零所用时间小于mv/μ（mg+qBv）

C.若另加一个电场强度为μ（mg+qBv）/q，方向水平向左的匀强电场，则物体做匀速运动

D.若另加一个电场强度为μ（mg+qBv）/q，方向竖直向上的匀强电场，则物体做匀速运动

8.如图11-42所示A为带正电的小物块，B是一个不带电的绝缘物块，A、B叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉B物块，使A、B一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段（）

①A、B一起运动的加速度减小

②A、B一起运动的加速度增大

③A、B物块间的摩擦力减小

④A、B物块间的摩擦力增大

A.①③

B.②④

C.①④

D.②③

9．如图11-43所示，在虚线所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使以初速度v0垂直电场方向入射的某种正离子偏转θ角，在同样宽度范围内若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场，使该离子穿过磁场区域偏转角也为θ角，匀强磁场的磁感强度应是()

10.如图11-44所示，两平行金属板间的匀强磁场磁感强度B与匀强电场E的方向垂直，一质量为m、带电量为q的负离子以速度v从M处垂直于正极板射入平行板内，运动方向发生偏转，当偏转角90O时，离子与正极板相距d，此时离子所受洛沦兹力的大小为()方向为()（离子重力不计）

11.如图11-45所示，质量为m=10-4kg的小球，放在绝缘的水平面上，小球带电量为q=2х10-4C，小球与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，外加匀强电场E=5V/m，匀强磁场磁感应强度B=2T，方向如图，小球由静止开始运动，小球的最大加速度为（）可能达到的最大速度为（）。

12.一个带负电的小球，电量为2.0х10-2C，质量为4.0х10-6kg，如图11-46所示小球以500m/s的速度沿OO‘方向射入并穿过匀强电场区域，发生侧移OA=2cm，穿过电场后的动能为0.6J，不计小球受到的重力，要使这个小球穿过电场区域时不发生偏转，可在这个区域内加一个方向与速度方向垂直的匀强磁场。试在图中标出磁场的方向，并求出磁感强度的大小。

13.如图11-47所示，足够长的绝缘斜面与水平面间的夹角为θ（sinθ=0.6），放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外。一个带电量为+4.0х10-2C，质量为0.4kg的光滑小球，以初速v0=20m/s从斜面底端A冲上斜面，经过3s离开斜面，求磁场的磁感应强度，（取g=10m/s2）

14.如图11-48所示，静止在负极板附近的带负电的微粒m1在MN间突然加上电场时开始运动，水平匀速的击中速度为零的中性粒子m2后，粘合在一起恰好沿一段圆弧运动N极板上，如果m1=9.995х10-7kg，带电量为1х10-8C，电场强度E=103V/m，磁感强度B=0.5T，求m1击中m2时的高度，m1击中m2前瞬时速度，m2的质量及m1和m2粘合体做圆弧运动的半径

15.如图11-49所示，水平向右的匀强电场E=4V/m，垂直纸面向里的匀强磁场B=2T质量m=1g带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直档板无初速滑下，滑行0.8m到N点时离开档板做曲线运动，在P点时小物块瞬时受力平衡，此时速度与水平方向成450，若P与N的高度差为0.8m，求（1）A沿档板下滑过程中摩擦力所做的功，（2）P与N的水平距离。

16．如图11-50所示，在相距为d=0.02m的两平行金属板间加上600V的电压，在N板附近有一质量为10-3g，带负电

q=-3х10-6c的粒子，无初速的经电场加速后眼沿P进入匀强磁场，偏转后粒子打至Q点，已知PQ=0.4m，（忽略重力作用）求

（1）匀强磁场的磁感应强度B多大？

（2）带电粒子由N至Q总历时多少？

17.如图11-51所示，为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道的半径为R，均匀辅向电场场强为E磁场磁感强度为B，试计算

（1）为使电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中的虚线通过静电分析器，加速电场的电压至少为多大？

（2）离子由O点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的位置A，距入射点O多远？

（3）若有一群带电离子，从静止起经加速电场加速，又经静电分析器和磁分析器后落在同一点A，问该群带电离子有什么共性？

第十一章磁场参考答案

专题一1．C2.B3.D4.D5.A6.A7.C8.B拓展研究1.B2.D,B

专题二1.D2.D3.A4.B5.A6.mg/2IL,垂直斜面向上;mg/IL,水平向右.

7.1.6Ω—4.8Ω

专题三1.A2.B3.B4.D5.B6.A7.C8.2mV/Bq,2mV/Bq9．-1

10.BeL0/2m,BeL0/4m

专题四1.A2.C3.C4.D5.D6.B7.C8.mgt/qL;3μmg/q;3μmgL.9.Be2/2Πm.

10.X1=-(2r–2rcosθ);X2=-(2-/2)r

效果验收

（1）A（2）B（3）D（4）D（5）C（6）C（7）A（8）Ecosθ/v0

（9）竖直向上（10）8m/s210m/s

（11）B的方向垂直纸面向里，大小为0.5T（12）5T

（13）h=100mv=1m/sm2=5х10-10kgr=200m（14）-6х10-3J0.6m

（15）B=100T，t=1.11х10-2S

（16）U=ER/2要求带电离子同为正离子，荷质比相同

高考物理知识网络动量复习教案

第五章动量
本章知识所处的地位：
本章在高中物理中占有重要地位。动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，它比牛顿定律适用范围广泛的多，即使在牛顿定律的适用范围内，应用动量守恒定律解决诸如碰撞、爆炸等问题，也要比应用牛顿定律大为简单、方便。
知识网络：

。
专题一、冲量和动量的概念
【考点透析】
一、本专题考点：动量、冲量为Ⅱ类要求。
二、理解和掌握的内容
1.冲量I
①定义：作用在物体上的力和力的作用时间的乘积叫做该力对这个物体的冲量。②公式：I=Ft，只适于恒力冲量的计算；单位是牛顿秒(NS)。③冲量是力对时间的积累效果，是过程量。讲冲量必须明确是哪个力、哪个过程的冲量。④冲量是矢量。恒力的冲量的方向与力的方向相同；变力的冲量的方向不能由力的方向直接判断。
2.动量P
P=mv有大小有方向（沿v的方向）的矢量。两个动量相等必须是大小相等方向相同，单位是千克米/秒（kgm/s），动量与动能的大小关系：P=。
3.难点释疑
（1）动量和冲量的区别
①动量具有瞬时性,当物体做变速运动时,应明确是哪一时刻哪一位置的动量。冲量是过程量，应明确是哪个力在哪段时间内对物体作用的冲量。
②由于速度与参照物的选择有关，动量具有相对性，通常以地球（大地）为参照系。由于力和时间与参照物选择无关，所以力的冲量与参照物选择无关。
（2）动量与动能的区别
名称矢量性大小变化量
动量矢量p∝v速度发生变化，Δp一定不为零
动能标量Ek∝v2速度发生变化，ΔEk可能为零
（3）冲量与功的区别
名称矢量性大小作用效果计算
冲量矢量I=Ft改变动量应用矢量合成法则求合冲量
功标量W=Fscosθ改变动能应用代数运算求总功
【例题精析】
例1倾角为θ的光滑斜面上有一质量为m的物体自静止起下滑，抵达斜面底端时速度为vt，下滑过程中重力的冲量为。
解析:欲求重力的冲量，必须先求出物体受重力的时间t,t=vt/a=vt/gsinθ因此物体在下滑过程中重力的冲量IG=mgt=mvt/sinθ本题正确答案是IG=mvt/sinθ
例2质量为m的小球从h高处自由下落，与地面碰撞时间为Δt，地面对小球的平均作用力为F，取竖直向上为正方向，在与地面碰撞过程中（）
（A）重力的冲量为mg(+Δt)
（B）地面对小球作用力的冲量为FΔt
（C）合外力对小球的冲量为(mg+F)Δt
（D）合外力对小球的冲量为(mg–F)Δt
解析：由冲量的定义可得：重力的冲量IG=–mgΔt，地面对小球作用力的冲量
IF=FΔt,合外力对小球的冲量I=(F–mg)Δt[答案]B
小结：求冲量应明确是哪个力在哪段时间内对物体作用的冲量及其方向。
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．放在水平桌面上的物体质量为m，用一个水平推力F推它t秒钟，物体始终不动，那么在t秒内，推力对物体的冲量为（）
Ａ．0;B．Ft牛秒;C．mgt牛秒D．无法计算
2．在上题中合力的冲量为。
3．图5-1所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由下滑，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的物理量不相同的是（）
①重力的冲量②弹力冲量③合力冲量④动量
A．①B．①②Ｃ．①②③D．①②③④
4．对于任何一个固定质量的物体，下面陈述中正确的是（）
①物体的动量发生变化，其动能必变化②物体的动量发生变化，其动能不一定变化
③物体的动能发生变化，其动量不一定变化④物体的动能发生变化，其动量必有变化
A．①③B．①④C．②④D．②③
5．物体`受到-2NS的冲量作用，则（）
A．物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反
B．物体的末动量一定是负值
C．物体的动量一定减小
D．物体的动量增量一定与规定的正方向相反
Ⅱ能力与素质
6．A、B两物体沿同一直线分别在FA、FB作用下运动，图5-2所示表示它们的动量P随时间变化的规律，设A、B两物体所受冲量的大小分别为IA、IB，那么（）
A．FAFB，方向相反B．FAFB，方向相同
C．IAIB，方向相同D．IAIB，方向相反
7．竖直上抛的小球，又落回到原地，球运动中所受阻力不变，则（）
A．从抛出到落回时间内重力冲量为零
B．上升阶段阻力冲量大于下降阶段阻力冲量
C．从抛出到落回时间内，空气阻力冲量为零
D．上升阶段球动量的变化量大于下降阶段球动量的变化量
8．质量为M的物体以速度v0竖直向上抛出，从抛出到落回抛出点的过程中物体受到合力的冲量为（不计空气阻力）A.0B．2Mgv0，方向向上C．2Mv0，方向向下D．2Mgv0，方向向下
9．物体做变速运动时，下列说法中正确的是（）
①若动量发生变化，合外力一定对物体施加冲量，同时合外力一定对物体做功
②若动量发生变化，合外力一定对物体施加冲量，但合外力不一定对物体做功
③若动能发生变化，合外力一定对物体作功，同时合外力一定对物体施加冲量
④若动能发生变化，合外力一定对物体作功，但合外力不一定对物体施加冲量
A．①③B．②③C．①④D．②④
【拓展研究】

专题二、动量定理及其应用
【考点透析】
一、本专题考点：动量定理为Ⅱ类要求，但只局限于一维情况。
二、理解和掌握的内容
1.动量定理：
（1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。
（2）表达式：Ft=mv2–mv1=Δp该式将过程量（合外力的冲量）与状态量的变化相联系。
2.牛顿第二定律的另一种表达形式：
F=(mv2-mv1)/Δt=Δp/Δt即：合外力等于物体动量的变化率，且物体所受合外力的方向与物体动量变化的方向、加速度的方向、速度变化的方向是相同的。
3.难点释疑
（1）合外力的冲量与物体动量的变化相联系，与物体在某时刻的动量无必然联系；引起物体动量变化的是物体所受合外力的冲量。
（2）在Ft=mv2-mv1中，合外力的冲量，终态的动量和初态的动量，都是矢量，可见动量定理表达式是一个矢量方程，应用动量定理时需建立坐标系（或规定正方向）。
（3）应用FΔt=Δp分析一些物理现象。由上式可以看出若Δp保持一定，则力作用的时间越短，力F就越大，因此在需要增大作用力时，可尽量减小作用时间，如打击、碰撞等由于作用时间短，作用力较大。反之，作用时间越长，力F就越小，因此在需要减小作用力时，可想法延长力的作用时间，如利用海绵、弹簧等的缓冲作用来延长作用时间。
（4）应用I=Δp求变力的冲量。如果物体受大小、方向或大小方向都变化的力的作用，则不能直接用FΔt求变力的冲量，这时可以求出在该力冲量作用下物体动量改变的大小和方向，等效代换变力的冲量I。
（5）动量定理与动能定理的区别：动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象，但所描述的物理内容差别极大。在研究应用动量定理时一定要特别注意其矢量性。物体在力的作用下，在一段时间内速度发生变化，这类问题属于动量定理应用问题；而物体在力的作用下，在一段位移内速度发生变化，这类问题属于动能定理应用问题。可见它们的差异在于：前者涉及时间；后者涉及位移（或路程）．
【例题精析】
例1物体在恒定的合外力作用下运动，则下列说法中正确的是（）
①物体一定作直线运动②单位时间内物体动量的增量与物体的质量无关
③物体的动量增量与时间成正比④物体的动量变化率一定恒定
A．①③B．②③C．①③④D．②③④
解析：针对①：合外力恒定，若物体原来静止或物体原有初速度的方向与合外力的方向一致或相反，物体作直线运动；若初速度方向与合外力方向不一致，则物体作曲线运动，例如平抛运动。所以①项错。
针对②：单位时间内物体动量的增量就是动量的变化率Δp/Δt=F，即Δp/Δt仅与F有关，而与物体的质量m无关。
针对③：由动量定理Δp=I=FΔt，依题F恒定，所以Δp与Δt成正比。
针对④：由动量定理Δp=I=FΔt，所以物体动量变化率Δp/Δt=F是恒定的。
[答案]D
例2如图5-4，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面拉出，解释这些现象的正确说法是（）
①在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大②在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小③在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大④在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小
A．①③B．②③C．③④D．②④
解析：在缓慢拉动纸带时，两物体之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以一般情况是：缓拉摩擦力小；快拉摩擦力大。故判断①、②都错。
在缓慢拉动纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获得的冲量即动量的变化可以很大，所以能把重物带动。快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以重物动量改变很小。[答案]C
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．从同一高度落下的玻璃杯掉到水泥地上易碎，而掉到泥土上不易碎，这是因为玻璃杯落到水泥地面时（）
A．受到冲量大B．受到动量大C．受到作用力大D．动量改变量大
2．一个质点受到外力作用，若作用前后的动量分别为P1、P2，动量变化为Δp，速度的变化为ΔV，动能的变化为ΔEK，则（）
A．P1=-P2是不可能的B．Δp垂直于P1是不可能的
C．Δp垂直于ΔV是可能的D．ΔP≠0，ΔEK=0是可能的
3．甲、乙两物体的质量相同，以相同的初速度在粗糙的水平面上滑行，甲物体比乙物体先停下来，下面说法正确的是（）
A．甲物体所受冲量大B．乙物体所受的冲量大
C．两物体所受冲量一样大D．无法比较
4．人从高处跳到低处时，为了安全一般都是让脚尖先着地，下面解释正确的是（）
A．增大人对地的压强，起到安全作用B．使动量的增量变的更小
C．增长与地面的冲击时间，从而减小冲力D．减小冲量
5．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则（）
①过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
②过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小
③过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中重力的冲量大小
④过程Ⅱ中钢珠动量的改变量等于阻力的冲量
A．①③B．①④C．②④D．②③
Ⅱ能力与素质
6.在空中某一点以大小相等的速度分别竖直上抛，竖直下抛，水平抛出质量相等的小球，若空气阻力不计，经过t秒（小球均未落地），则（）
A．作上抛运动的小球动量变化最小B．作下抛运动的小球动量变化最大
C．三个小球动量变化大小相等D．作平抛运动小球动量变化最小
7．质量相等的两个物体P和Q并排静止放在光滑的水平面上，现用一水平恒力F推P物体，同时与恒力F同方向给Q物体一个瞬时冲量I，使两物体开始运动，当两个物体重新相遇时，所经历的时间为（）
A．I/FB．2I/FC．2F/ID．F/I
8．水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历的时间为t1，子弹损失的动能为ΔEK1，系统机械能的损失为E1。同样的子弹以同样的速度打穿放在光滑水平面上的同样的木块，经历的时间为t2，子弹损失的动能为ΔEK2，系统机械能的损失为E2，设在两种情况下子弹在木块中所受的阻力相同，则①t1＜t2②ΔEK1＜ΔEK2③E1＜E2④E1=E2中正确的是（）
A．①④B．①②Ｃ．①③④D．①②④
9.两个物体A和B质量分别为MAMB，它们以相同的初动量开始沿地面滑行，若它们滑行相同的距离后停下，滑行中A、B分别受到不变的阻力FA与FB作用，其滑行时间分别为tA和tB，则有FAFB,tAtB。
10.物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动,如图5-5,A的质量为m,B的质量为M.当连接A、B的绳突然断开后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v,这时物体B的下落速度大小为u,如图b.在这段时间里,弹簧的弹力对物体A的冲量为（）A.mvB.mv-MuC.mv+MuD.mv+mu

【拓展研究】
11．高级轿车中使用一种安全气囊，以防止撞车时坐在驾驶室的司机因为向前冲撞发生意外。这种气囊有一种能在高温下分解出气体的混合物，例如气配方：68%NaN3(叠氮化钠)，5%NaNO2,5%陶土，14%Fe2O3粉，2%SiO2粉，6%石墨纤维。这些粉末经加压成型后，装在一个大袋子里，袋子放在驾驶室座位前，撞车时，约在10ms内引发下列反应：2NaN3=2Na+3N2(3650C分解)反应大约在30ms内结束，袋内充满N2而胀大，阻止人体前冲，在以后的100—200ms内气体“消失”，同时袋内的钠变成氧化钠，试问：
（1）什么气体必须在以后的一定时间内“消失”而不能始终存在？
（2）假如轿车在80Km/h的速度时发生撞车，人由于气袋的作用而在撞车后的120ms速度减为零，试估算气袋在撞车时对一个成人的平均作用力？（人体质量为60Kg）
（3）若气袋内储有189gNaN3，碰撞后迅速完全分解为Na和N2，已知气袋的容积为60L，当分解反应刚好结束，气体完全充满气袋时，气袋内气体的压强为多少个大气压？（设此瞬间的温度为3800C）
（4）你认为陶土和SiO2能起到什么作用？
专题三、动量守恒定律表达式及其守恒条件
【考点透析】
一、本专题考点：动量守恒定律为Ⅱ类要求，但只局限于一维的情况。
二、理解和掌握的内容
1.动量守恒定律：
（1）内容：系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：P=P′或者m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
（3）适用范围：比牛顿定律的适用范围要广泛的多，小到微观粒子间的作用，大到天体间作用，无论物体间作用力性质如何都适用。中学阶段，运用动量守恒定律研究的对象主要是一条直线上运动的两个物体所组成的系统，如两球相碰问题。
2.动量守恒条件：
（1）如果研究的系统所受合外力为零，则系统的总动量守恒。也就是说，系统内力不能使系统的总动量发生改变，且对内力的性质无任何限制。这一点与机械能守恒定律有本质的差别。
（2）如果研究的系统所受合外力不等于零，但合外力远小于内力（即合外力可以忽略），则仍可认为总动量守恒。这种情况的特点是物体间相互作用时间很短，如碰撞、爆炸、打击等类的作用。
（3）如果研究的系统所受合外力不等于零，但沿某一方向合外力的分量为零，则沿该方向系统总动量的分量守恒。
3.应用动量守恒定律解题步骤：
（1）明确研究系统，判断动量是否守恒。
（2）选取正方向，明确作用前总动量和作用后总动量。
（3）列方程，P前=P后
（4）解方程。
4.难点释疑
(1)正确区分内力和外力，外力指系统外物体对系统内物体的作用力，内力指研究系统内物体间的相互作用。
(2)动量守恒定律具有矢量性，列方程前要先规定正方向。
(3)动量守恒定律只涉及作用前后物体的运动状态，解题时不必过问过程的细节。
(4)动量守恒的几种表达式及其推广式：
①P=P′②ΔP=0③ΔP1=-ΔP2④m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
0=m1v1+m2v2（适用于原来静止的两物体组成的系统，由此式可推得你动
我动、你快我快、你慢我慢、你停我停，你我速率和各自质量成反比）
m1v1+m2v2=（m1+m2）v′（适用于两物体相互作用后结合在一起的情况）
【例题精析】
例1一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长L，拴有小球的细线，小球拉至和悬点在同一水平面处释放，如图5-6所示，小球摆动时，不计一切阻力，下面说法中正确的是（）
①小球和小车的总机械能守恒②小球和小车的动量守恒③小球运动到最低点的速度为④小球和小车只有在水平方向上动量守恒
A．①③B．①④C．②④D．②③
解析：小球、小车和地球组成的系统，只有动能和势能间的转化，故①正确；小球和小车组成的系统因有外力（重力）作用，系统动量不守恒，但水平方向不受外力作用，因而水平方向满足动量守恒，故②错，而④选项正确；小球运动到最低点时，若小车静止，其速度为，但由于小球和小车之间的相互作用，小车也具有动能，因而根据机械能守恒定律可知，小球运动到最低点的速度小于，故③选项错。
答案：B
例2质量M=200kg的小车，上面站着一个质量为m=50kg的人，车以v0=1m/s的速度在光滑水平面上前进，当人相对车以v=2m/s向后水平跳出后，车速变为多少？
解析：设车速变为v′，人相对车跳出后转换成相对地面的速度为v′-v
根据动量守恒定律得：（M+m）v0=Mv′+m(v′-v)代入数据得：
v′===1.4m/s
错解一：（M+m）v0=Mv′+m(v0-v)（违背了动量守恒定律的同时性，即人跳车后，车速已不再是v0，人相对车的速度不是相对跳车前车的速度，而是相对跳车后车的速度）
错解二：（M+m）v0=Mv′-mv（违背了动量守恒定律的同一性，即动量守恒式中的各速度应是相对同一参照系）
小结：动量守恒式中的各速度应是相对同一参照系，一般选地面为参照物；相互作用的各物体的动量应分别是作用前同一时刻和作用后同一时刻的动量。
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．如图5-7所示的装置中，木块B与水平桌面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究系统，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）
A．动量守恒、机械能守恒；B．动量不守恒、机械能不守恒；
C．动量守恒、机械能不守恒；D．动量不守恒、机械能守恒；
2．如图5-8所示，光滑水平面上A、B两小车中有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作系统，下面的说法正确的是（）
①若同时放开两手，则A、B两车的总动量为零
②先放A车后放B车，则系统的动量守恒而机械能不守恒
③先放B车后放A车（手保持不动），则系统的动量不守恒而机械能守恒
④先放A车，后用手推B动车，则系统的动量不守恒，机械能也不守恒
A．①④B．①②Ｃ．①③④D．①②④
3．一只小船停止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，下列说法正确的是（）
①人在船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动的快，船后退的慢；②人在船上行走时，人的质量比船的小，它们的冲量大小是相等的，所以人向前运动的快，船后退的慢；③当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将继续后退；④当人停止走动时，因总动量守恒，故船也停止后退。
A．②④B．①②Ｃ．③④D．①④
4．静止在湖面的小船上有两个人分别向相反方向抛出质量相同的小球，甲向左抛，乙向右抛，甲先抛，乙后抛，抛出后两小球相对岸的速率相等，则下列说法中正确的是（）
A．两球抛出后，船往左以一定速度运动，乙球受到的冲量大一些。
B．两球抛出后，船往右以一定速度运动，甲球受到的冲量大一些。
C．两球抛出后，船的速度为零，甲球受到的冲量大一些。
D．两球抛出后，船的速度为零，两球受到的冲量相等。
5．一个质量为2kg的装砂小车，沿光滑的水平面以3m/s的速度运动，一个质量为1kg的小球从0.2m高处自由落下，恰落入小车的砂中，这以后小车的速度为（）
A．2m/sB．3m/sC．2.7m/sD．0
Ⅱ能力与素质
6．质量为M的金属块和质量为m的木块用细线系在一起，以速度v在水中匀速下沉，某一时刻细线断了，则当木块停止下沉的时刻，铁块下沉的速度为。（设水足够深，水的阻力不计）
7．如图5-9所示，质量为m1的物体A和质量为m2的物体B用细线连接，在水平恒力F的作用下，A、B一起沿足够大的水平面做匀速直线运动，速度为V，现剪断细线并保持F的大小、方向不变，则当物体B停下来时，物体A的速度是。
8．质量为M的气球下吊一架轻的绳梯,梯上站着质量为m的人.气球以v0速度匀速上升.如果人加速向上爬,当他相对于梯的速度达到V时,气球的速度将变为.
9．质量为30kg的小孩推着质量为10kg的冰车，在水平冰面上以2.0m/s的速度滑行，不计冰面摩擦，若小孩突然以5.0m/s的速度(对地)将冰车推出后，小孩的速度变为______m/s。这一过程中，小孩对冰车所做的功为______J。
【拓展研究】
10．总质量为M=0.5kg的小火箭（内含0.1kg火药），若火药全部燃烧，并以v=240m/s的速度全部竖直向下喷出，空气阻力为重力的0.2倍，求火箭能上升的最大高度．（提示：火药喷出过程极短．此过程内力远大于外力．动量守恒）
专题四、平均动量守恒及分方向动量守恒
【考点透析】
一、本专题考点：动量守恒定律为Ⅱ类要求，但只局限于一维的情况。
二、理解和掌握的内容
1.分方向动量守恒：
系统所受合力不为零，总动量不守恒，若某一方向上合外力为零，这个方向上动量还是守恒的。
2.平均动量守恒：
若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒，如果系统是由两个物体组成的，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由0=m1v1-m2v2得结论：m1s1=m2s2，使用时应明确s1、s2必须是相对同一参照物位移的大小。
3.难点释疑
（1）对某一方向动量守恒，列式要特别注意把速度投影到这个方向上，同时要注意各量的正负。
（2）如果过程动量守恒涉及位移问题，且两物体作用前均静止，由m1s1=m2s2计算方便，须正确画出位移关系草图。
【例题精析】
例1如图5-10所示，将质量为m的铅球以大小为v0,仰角为θ的初速抛入一个装着砂子的总质量为M的静止砂车中，砂车与地面的摩擦不计，球与砂车的共同速度等于多少？
解析：把铅球和砂车看成一系统，系统在整个过程中不受水平方向的外力，设共同速度为v,由水平方向动量守恒：mv0cosθ=(M+m)v得v=mv0cosθ/(M+m)
小结：此题水平方向动量守恒，列式要特别注意把速度投影到这个方向上。
例2一个质量为M，底边长为b的三角形劈静止于光滑的水平地面上，如图5-11所示，有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，求劈运动的位移？
解析：如图设劈的位移为s，则小球的水平位移为(b-s)，由水平方向平均动量守恒m1s1=m2s2有Ms=m(b-s)
得s=mb/(M+m)
小结：用m1s1=m2s2解题，关键是判明动量是否守恒，初速是否为零（若不为零，则此式不成立），其次是画出各物体在守恒方向上的位移（相对同一参照）草图，找出各长度间的关系式。

高考物理知识网络复习功和能教案

第六章功和能
【本章概述】
本章是高中物理的重点内容之一。功和能的概念是物理学中的重要概念，能的转化和守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律。功和能量的转化关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据。
知识网络
重力势能EP＝mgh
弹性势能

功能关系：
机械能守恒
EK1+EP1＝EK2+EP2

专题一功的概念和功的计算
【考点透析】
一、本专题考点：功的内容是Ⅱ类要求，功是物理学中重要概念，学习中要求确切理解功的含义及与其它知识的联系，熟练掌握功的求解方法。
二、理解和掌握的内容
1.功的概念（1）功的定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做功。功反映的是力对空间的积累效果。（2）做功两个必要因素：力和作用点在力方向上发生位移。（3）正功、负功：功是标量，但有正负之分。正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功。2.功的计算（１）恒力功公式：w=Fscosθ
①适用条件：恒力对物体做功
②式中字母含义：F表示对物体做功的那个力，s表示该物体相对地面的位移，θ是F和s的夹角（功的正负取决于θ的大小）。
③功的单位：J,1J＝1N.m
（２）变力功求解
①通过平均力转化恒力求解
②利用功能关系（如动能定理等）求解。
③对大小不变方向与速度共线的变力可分段转化为恒力功，且w=Fs路
3.难点释疑：判断力做功情况的基本方法
（１）根据力和位移方向的夹角判断
如θ＝９０°，则F不做功：若θ＜９０°，则力F做正功；如θ＞９０°，则F作负功.此法常用于判断恒力所做功的情况。
（２）根据力和即时速度方向的夹角判断。判断方法同（１）。此方法常用于判断物体做曲线运动时变力所做的功。
（3）根据功能关系，由系统中物体能量转移或转化关系确定。此方法常用于物体相互作用时，相互作用力对某物体做功的判断。
【例题精析】
例1质量为M的木板放在光滑的水平面上，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L,而木板前进s，如图６－１所示，若滑块与木板间动摩擦系数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？
解析：滑块受力分析如图６－２（甲）所示，摩擦力对滑块做功为：w1＝－(s+L)f,木块受力情况如图６－２（乙）所示，摩擦力对木板做功为：w2=fs=μmgs.本题主要考查功的基本概念，题目虽简单，但却可以从中得到不少启发。
思考：（１）摩擦力一定做负功吗？
（２）作用反作用力大相等，它们做功也一定相等吗？
（３）上题中摩擦力对木块做功为什么不用于fL求解？
例２如图６－３所示，小物块放于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看到小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力

A.垂直于接触面做功为零B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零
解析：答案B
方法Ⅰ：由于斜面置于光滑平面上，故当滑块沿斜面下滑时，斜面将沿水平面向右运动，做出受力图如图６－４所示，并且考虑到滑块的空间运动情况，应用W=Fscosα可知，支持力N的方向与斜面垂直，但与滑块位移方向s并不垂直，故N对滑块做功。
方法Ⅱ：应用机械能守恒分析，由于接触面均光滑，故系统的机械能守恒，总机械能为重力势能mgh(h为滑块静止时所处的高度)，当斜面固定时，这部分重力势能全部转变为滑块的动能，即支持力不做功。当斜面沿水平面后移时，重力势能除转变为滑块的动能外还转变为斜面的动能，此时滑块的动能小于重力势能，所受支持力必定做功（且为负功）。
评析：由本题可知，判定一个力做功情况，准确把握功的概念，灵活选取方法是至关重要的。
思考：（１）支持力在什么情况下做功呢？
（２）上题中支持力做了功，它在研究系统能的变化中起到了什么作用呢?
思考与拓宽功与冲量在物理学中都是重要的物理量，请比较二者的异同。
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．一根木棒沿水平桌面从A运动到B,如图6-5所示，若棒
与桌面的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒
的摩擦力做的功各为：
A.－fs,－fs
B.fs,－fs
C.0,－fs
D.－fs,0
2.物体在两个互相垂直的力作用下运动的过程中，如图6-6所示，力F1做功6J，物体克服力F2做功8J，则力F1、F2的合力对物体做功
A.14JB.2J
C.-2JD.10J
3.如图6-7所示，两物体与水平地面间摩擦系数相同，它们的质量相等，如图6-7所示,用力F1拉物体，用力F2推物体，两种情况下两物体都作匀速运动，经相同位移，则F1和F2对物体所做的功W1和W2关系为
A.W1=W2
B.W1＞W2
C.W1＜W2
D.无法比较
4.质量为m的物体,在水平力F作用下,在粗糙水平面上运动,则
A如果物体做加速直线运动,一定对物体做正功.
B.如果物体做减速直线运动,一定对物体做负功.
C.如果物体做减速直线运动,一定对物体做正功.
D.如果物体做匀速直线运动,一定对物体做正功.
5.如图6-8所示,用恒力F=40N,通过距水平地面h=4m高处的定滑轮把静止在水平地面上质量为5kg的物体从A点拉到B点,A、B两点到定滑轮正下方的C点距离分别为S1=9.6m,S2=3m,则在此过程拉力做功为(物体视为质点)
A.264JB.216JC.108JD.无法确定
6.近几年报上多次报道大型楼房整体移位的消息，这种整体移位大致是这样进行的：施工人员将楼房与地面脱离后，在楼房与地面之间铺上石英沙，用四个液压机水平顶推，如图6-9所示，已知楼房质量为4×105kg，楼房与地面的动摩擦因数为0.2，楼房做匀速直线运动。每台液压机对楼房的推力是────N，若顶推的位移是14cm，则每台液压机对楼房做的功是─────J
Ⅱ能力与素质
7.如图6-10所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的直角劈上，同时用力F向左推劈，使P与m保持相对静止，当前进的水平位移为s时，劈对P做的功为
8.如图6-11所示，传送带以恒定的速率4m/s水平向右做匀速运动，将一质量为１kg的物块无初速的放在A端，若物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，A、B两端相距6m，则物体从A端运动到B端的过程中，传送带与物块间的摩擦力对物块做功为

9.如图6-12所示，吊车上有一质量为m的物体，沿与竖直方向成θ角的AB方向，以加速度a从A点被吊到B点，且AB间距为S试计算：（1）托板的摩擦力对物体所做的功；
（2）托板支持力对物体所做的功。
10.如图6-13所示，P、Q是竖直固定在水平桌面上的挡板，质量为m的小物块在靠近P以一定初速向Q板运动，已知物块与桌面的滑动摩擦系数为μ，P与Q相距为s，物块通过与Q板碰撞n次后，最后静止与PQ的中点，则整个过程摩擦力做功为多少？（n为自然数）。
11.如图6-14所示，带有斜面的物块B放在水平地面上，斜面底端有一重G=2N的金属块A，斜面高,倾角а=60°，用一水平力F推A，在A从底端推到顶端的过程中，A和B都做匀速运动，且运动距离L=30cm，求此过程中力F所做的功和金属块克服斜面支持力所做的功。（设斜面光滑）
【拓展研究】
如图6-15所示，某个力F=10N作用于半径为R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力做的功为多少。

专题二功率
【考点透析】
一、本专题考点：功率是与实际生活紧密联系的物理量，是Ⅱ类要求内容。要求在深刻理解和掌握功率概念及相关计算的基础上，能够应用它解决生活中的实际问题。
二、理解和掌握的内容
1．功率
（1）定义:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率.用P表示,表征物体做功的快慢,是标量.
（2）公式:①P=W/t②P=FvCOSａ
说明:式①一般用来求平均功率,若功率一直不变,亦为即时功率.式②中若V为瞬时速度,则P为瞬时功率,其中ａ为力F与物体速度V之间的夹角.
（3）单位:W,KW1W=1J/S=1Nm／s1KW=103W
2．额定功率与实际功率
额定功率:发动机正常工作时的最大功率
实际功率:发动机的实际输出功率,它可以小于额定功率,但不能长时间超过额定功率。
3．难点释疑:机车启动的两类情况
（1）恒功率启动
由于P不变,启动后随着V的增大,牵引力F减小,最后当F达最小值等于摩擦力f后匀速运动(V=Vm)
V↑→F=P/V↓→a=(F-f)/m↓→a=0→─→保持V0匀速
可见,汽车达到最大速度时,a=0,F=f,P=FVm=fVm,这是求解此类问题的一个重要关系.
（2）匀加速启动
由于牵引力F不变,车作匀加速运动,随着V的增大,牵引力功率不断变大,当车的功率达到额定功率时,将不能维持匀加速运动,若增大速度,只能保持额定功率,作如第一种情况中的启动.
F不变,a=（F-f）/m不变→U↑→P=FV↑→→P一定,V↑
─→F=P/V↓→a=(F-f)/m↓→─→保持Vm速度
【例题精析】
例1人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液,正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104Pa,心跳约每分钟70次,据此估计心脏工作的平均功率约为多少？
解析：血压和测量血压是医学上的两个基本内容,与人们的卫生保健密切相关.血压是血液流动时对血管壁产生的压强,正常人的血压总是维持在一定范围之内的,通过测量血压就可以从一个侧面判断人的健康状况.血液在血管中流动,主要靠心脏的跳动,心脏就象一台不知疲倦的血泵,维持血液在血管中不断地流动.这道题给出了三个物理量,要求估计心脏的平均功率.可以将心脏输送血液与气筒等压打气相类比.
如图6-16所示,将心脏输送血液与气筒等压打气相类比.力根据恒做的功为W0=F△L=PS△L=P△V=1.2J所以,
心脏的平均功率为P=W/t=NW0/t=70×1.2/60W=1.4W
评析:这道题从生物(医学)材料(背景)入手,主要考查学生综合运用物理知识解决实际问题的能力.本题将心脏输送血液问题与气筒等压打气相类比,从而求解了问题.这是物理学处理问题的一个重要方法,试考虑高中物理中哪些知识也用过类似的方法?
例2质量4t的机车,发动机的最大输出功率为100KW,运动阻力恒为2×103N,试求:(1)当机车由静止开始以0.5m/s2的加速度沿水平轨道作匀加速直线运动的过程中,能达到的最大速度和达到最大速度所需的时间.
(2)若机车保持额定功率不变行驶,能达到的最大速度以及速度为10m/s时机车的加速度.
解析:(1)机车作匀加速直线运动时,发动机的输出功率随速度增大而增大,当发动机达最大输出功率即额定功率P时,机车的速度也达到这一过程的最大速度(并非机车行驶中的能获得的最大速度)
因F-f=ma,F=ma+f,则机车匀加速运动过程的最大速度为
105/(4000×0.5+2×103)m/s=25m/s
达到该速度所用的时间为
(2)当F=f时,机车达最大速度Vmax=P0/F=50m/s
机车速度为V=10m/s时，牵引力为F=P0/V=1×104N
则此时机车的加速度为a=(F-f)/m=4m/s2
评析:由上题可以看出,交通工具在行驶时,其速度与加速度有确定的关系,其最大行驶速度与输出功率、阻力也有确定的关系,掌握这两个关系,是解决机车起动问题的关键.
思考与拓宽汽车恒定功率启动问题中,牵引力F与速度V是相互制约的(F=P/V).正是这种制约关系决定了其运动的性质,在高中物理学中涉及了几个与速度有制约关系的力,请考虑还有哪些力有上述特征?
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.设在平直公路上以一般速度行驶的自行车,所受阻力约为车、人总重力的0.02倍,则骑车人的功率最接近于
A.10-1KWB.10-3KWC.1KWD.10KW
2.如图6-17所示,质量相同的两个物体处于同一高度,A沿固定在地面上的光滑面下滑,B自由下落,最后达到同一水平面,则
A.重力对两物体做功相同
B.重力的平均功率相同
C.到达底端时重力的瞬间功率PAPB
D.到达底端时两物体动能相同,速度相同
3.以额定功率行驶的汽车,受到的阻力一定,它从初速度为零开始加速行驶,经过5分钟后,其速度达到20m/s,则汽车行驶的距离是
A.等于3000mB.大于3000mC.小于3000mD.条件不足无法确定
4．如图6-18所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为的运动员踩在与水平面成a角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f。使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是:
A.人脚对此皮带的摩擦力是皮带运动的动力B.人对皮带不做功
C.人对皮带做功的功率为mgvD.人对皮带做功的功率为fv
Ⅱ能力与素质
5.如图6-19所示,滑轮的质量与摩擦均不计,质量为2Kg的物体在F的作用下由静止开始向上匀加速运动,其中V-t图线如图6-20,则4S内F做功为____J,4S末F的功率为_____W.(g=10m/s2)
6.如图6-21所示,将质量为m的小球以初速度V0从A点
水平抛出,正好垂直于斜面落在B点.已知斜面倾角ａ,
那么小球落到B点时,重力的瞬时功率是________,
球从A到B的过程重力做功的平均功率是_________.
7.某人将质量为m的物体竖直举高h,第一次他使物体从静止以g/2,的加速度匀加速举起,第二次他使物体以V匀速举起,若第一次该人发出的平均功率为P1,第二次该人发出的功率为P2,则P1:P2=________.
8.某海域有一座经常遭到风暴袭击的岛屿,该岛屿强风的风速V=20m.s-1.设空气的密度ρ=1.3kg.m-3,如果通过横截面积S=2m2的风动能全部转化为电能,则利用上述已知量计算电功率的公式P=_________,数值为________W.
9.汽车发电机额定功率80KW,车总质量4t,它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s,当车在平直公路上,由静止开始以2m/s2匀加速启动,若车所受阻力恒定,则(1)车所受阻力为多少?
(2)这个匀加速可维持多少时间?
(3)当速度为5m/s时,汽车实际功率多大?
10.如图6-22所示,一物体置于水平粗糙的地面上,在水平力F的作用下运动.F为一变力,但其功率大小不变,当物体速度为2m/s时,加速度为2m/s2;当其速度为3m/s时,加速度为1m/s2,则物体运动的最大速度为多少?

【拓展研究】五彩缤纷的人造喷泉点缀着城市的夜景，已知某游乐场喷水池喷出的竖直向上的水柱高约为5米，空中有水约20dm3，空气阻力不计，试估算该喷水机做功的功率约为多少？
专题三动能动能定理及应用(一)
【考点透析】
一、本专题考点：动能是物理学的基本概念，动能定理是解决动力学问题的重要方法，本节内容是Ⅱ类要求，要求准确掌握动能概念理解动能定理的内容，熟练掌握动能定理的应用方法，牢固树立合力功是动能改变量度的观点。
三、理解和掌握的内容
1．动能
（1）定义:物体由于运动具有的能量叫动能
（2）公式:单位:J
（3）动能是标量,动能与动量的大小关系是
2．动能定理
（1）内容:外力对物体做功的代数和等于物体的动能的变化量:
（2）公式:即:W1+W2+W3+…=1/2mv22－1/2mv12
3．几点说明
（1）动能定理适用于单个物体,外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功.亦即各外力对物体所做功的代数和.这里所说的外力既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是电场力磁场力等其他力.物体动能的变化指物体的末动能和初动能之差.
（2）动能定理对于恒力的功和变力的功均适用,对直线运动和曲线运动也均适用,因为功、动能的大小与参照物的选取有关,在运用动能定理解题时,应选取同一惯性参照物,无特别说明,一般选取地面为参照物.
（3）应用动能定理解题的基本步骤:
①选取研究对象,明确它的运动过程
②分析研究对象受力情况和各个力做功情况,求出各个外力做功的代数和
③明确物体在研究过程的始末态动能EK1、EK2
④列出动能定理的方程,及其它必要解题方程进行求解.
4．难点释疑
(1)动能定理仅适用于质点
从严格意义上讲,动能定理仅适用于质点,定理中的物体亦系质点,不能视为质点物体不能应用动能定理.
(2)动能变化决定于外力是否做功,而不决定于是否有外力.例如人造地球卫星的受万有引力作用,但由于万由引力对卫星不做功,所以卫星动能不变.
(3)应用动能定理考虑初末状态,没有守恒条件的限制,也不受力的性质和物理过程变化的影响.凡涉及力和位移,而不涉及力的作用时间的等问题,都可以用动能定理解答,而且一般都比用牛顿运动定律、机械能守恒定律解题简捷.
【例题精析】
例1有两个物体a和b,其质量分别为Ma和Mb,且MaMb.它们的初动能相同,若a和b分别受到不变的阻力Fa和Fb作用,经过相同的时间停下来,它们的位移分别为Sa和Sb,则:
A.FaFb,且SaSbB.FaFb,且SaSb
C.FaFb,且SaSbD.FaFb,且SaSb
解析:答案A.本题主要考查动能定理的应用,对两个物体研究分析:
由动能动量的关系知:1
由动能定理得:-FS=-E2
由动量定理得:3
由(1)(3)两式解得4
由(4)式知:M大则F大,∴FaFb,又由(2)式得F大时S小,∴SaSb.评析:本题应用的动能定理功牛顿第二定律均可以求解,但动能定理更简捷.思考:此题如利用V-t图分析较简捷,请同学自己分析
例2一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点.小球在水平力F作用下从平衡位置P点缓缓地移动到Q点,如图6-23所示,则力F所做的功为:
A.mgLcosθB.FLsinθC.mgL(1-cosθ)D.FLcosθ
解析:答案C
本题主要考查用动能定理求变力功,小球从P点
向Q点缓慢移动的过程中,F的方向不变,但大小是变
化的故是变力,所以不能用公式W=Fscosθ去计算功,
在该过程中有拉力和重力做功,且动能增量为零,由
动能定理得:WF-mgL(1-cosθ)=0.所以WF=mgL(1-cosθ)
评析:由本题可以看出,动能定理是求解变力功的一个重要途径,求解变力功时不能盲目套用W=Fscosθ公式.
思考与拓宽若上题中F为恒力,且力F作用下小球静止时悬线摆起角度为θ,若先让小球静止于P点,再让力F从P点开始作用于小球上,则小球摆起的最大角度α与θ有何关系?(α=2θ)
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.关于动量动能的说法正确的是
A.物体动量变化,动能必变化B.物体动能变化,动量必变化
C.物体的动量变化时,动能不一定变化D.物体的动能变化时,动量不一定变化
2.水平飞行的子弹,穿过放在光滑平面上原来静止的木块,则
A.子弹速度减少量,等于木块速度增加量
B.子弹动量减少量,等于木块动量增加量
C.子弹动能减少量,等于木块动能增加量
D.子弹动能减少量,大于系统动能的减少量.
3.原来静止光滑水平面上的物体,同时受到两
个力F1和F2作用,F1和F2随时间变化的图线
如图6-24,下面关于t1时间内物体动能的变化,
正确的是
减少B.增大C.先增大后减少D.先减少后增加
4．我国汽车工业正在飞速发展，一辆现代轿车，从动力到小小的天线都与物理学有关，某国产新型轿车，在平直工路上行驶时，当速度为20m／s时，制动后滑行距离为40m，则轿车所受的制动阻力大小是轿车重力大小的倍数为
A0.1B0.5C0.2D1.0
5.一质量为1Kg的物体被人用手由静止向上提升1m,这时物体速度为2m/s,则下列说法中错误的是:(g取10m/s2)
A.手对物体作功12JB.合外力对物体作功12J
C.合外力对物体作功2JD.物体克服重力作功10J
6.一颗子弹以700m/s的速度射入一块木板,射穿后的速度为500m/s,则这粒子弹还能穿______块同样的木块.(设木块固定,子弹受到阻力恒定)
Ⅱ能力与素质
7.如图6-25所示,板长为l,板的B端静放有质量为m的小物体P,物体与板摩擦系数为μ,开始时板水平,若缓慢转过一个小角度α的过程中,物体保持与板相对静止,则这个过程中()
A.摩擦力对P做功为μmgcosαL(1-cosα)
B.磨擦力对P做功为mgsinαL(1-cosα)
C.弹力对P做功为mgcosαLsinα
D.板对P做功为mgLsinα
8.如图6-26,质量为m的物块与转台之间的磨擦系数为μ,转轴与物体之间相距R,物块随转台由静止开始转动,当转速增加到某值时,物块即将在转台上滑动,此时,转台已开始做匀速转动,在这一过程中,磨擦力对物体做的功为()
A.0B.CD
9.如图6-27所示,质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔面牵引,且在光滑的水平面上作匀速圆周运动,拉力为某个值F时转动半径为R,当拉力逐渐增大时到6F时,物休仍做匀速圆周运动,此时半径为R/2,则拉力对物体所做的功为多大?
10.如图6-28所示,质量为m的物体静止放在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由地面的人以速度v0向右匀速走动,设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方方向夹角为45度处,在此过程中人所作的功为多大?
【拓展研究】如图6-29所示，绳长为L=1.8m，其上端固定在天花板上，下断系一质量为1kg的小球，现将小球举到绳的上端悬点处由静止释放，已知天花板距地面高h=5m，小球1.2s后落地，求小球拉断绳所做的功。（该绳被拉断的时间不计，g=10m.s-2）

专题四动能定理应用(二)
【考点透析】
一、本专题考点：动能是物理学的基本概念，动能定理是解决动力学问题的重要方法，本节内容是Ⅱ类要求，要求准确掌握动能概念理解动能定理的内容，熟练掌握动能定理的应用方法，牢固树立合力功是动能改变量度的观点。
二、理解和掌握的内容
1.应用动能定理解决较复杂的题目
(1)在应用动能定理解题时,如果物体在某个运动过程包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可分段考虑也可对全程考虑,如能对整个过程列式则可能使问题简化。在把各个力的功代入公式时,要把它们的数值连同符号代入。另外在解题时还应切实分清各力做功情况（有些力可能不在全程存在）。
(2)当涉及两个或两个以上运动过程的分析时,选择研究过程是非常重要的,解题时应尽可能选取全过程研究,这样可防止出现过多非待求的中间状态,从而简化题目。另外在选择研究过程时应尽能选取Ｖ=0或Ｖ1＝Ｖ2的状态为初末态,这样可使动能定理具有最简捷的形式。
2.难点释疑
在分析几个力作用下物体运动问题时(尤其是曲线运动),有些同学往往分方向列出动能定理表达式,并误认为简便算法,实际上是概念不清,因为动能是标量,动能定理是标量式,并无分量形式可言,显然所列方程式是错误的。
【例题精析】
例1如图6-30所示,物体在离斜面低端4m处由静止滑下,若动摩擦因数均为0.5,斜面倾角为37°,斜面与平面间由一小段圆弧联接,求物体能在水平面上滑行多远。
解析:
方法1:对物体在斜面和平面上时进行受力分析,如图6-31
所示下滑过程:Ｎ1＝mgCos37°
f=μＮ1＝μmgCos37°
由动能定理知:mgsin37°.s1-μmgcos37°.s1=1/2mv12①
水平运动过程:f=μN2=μmg
由动能定理知:-μmg.s2=0-1/2mv12②
由(1)(2)式联立得:s2=1.6m
方法2:受力分析同上
对物体运动全程分析,初末态速度均
为零,对全过程应用动能定理得:
mgsin37°.s1-μmgcos37°.s1=μmg.s2=0
s2=1.6m
评析:由上例可见,在应用动能定理时选择研究过程对过程中物体受力分析是非常必要的。另外在上题中全程运动的加速度是变化的,但初末态速度均为零,显然取全程为研究过程更简捷。
例2电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体,绳子的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1200W,要将此物体由静止用最快的方式吊高90m时,(已知此物体在被吊高接近90m时已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少?
解析:此题可以用机车启动类问题为思路,显然,电动机始终以最大功率启动是不可能的,因为这种启动方式开始时刻绳子上的拉力需很大(P=FV),故绳子必断开。因此考虑到绳子拉力的约束应将物体吊高过程分为两个过程处理:第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体,使物体匀加速上升;第二个过程是电动机达到最大功率后保持最大功率,减小拉力,变加速上升。当拉力等于重力时,匀速上升直至最后。
在匀加速过程中:Fm-mg=maa=(Fm-mg)/m=5m/s2
V=Pm/Fm=10m/s
t1=V/a=2sh1=V2/2a=10m
在恒功率过程:Vm=P/Fmin=P/mg=15m/s
对该过程应用动能定理有:Pmt2-mgh2=1/2mv12-1/2mv22
解得：t2=5.75s
所以所需时间t=t1+t2=7.5s
评析:本题综合性强,涉及的过程较多,所以划分和选取具体的物理过程研究是解题的关键.
思考与拓宽上题中若绳子可承受无限大的拉力,上述解法还是最快吊起的方式吗?哪种方式更快呢?(恒功率启动)
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.一质量为24Kg的滑块,以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间,滑块的速度方向变为向右,大小为4m/s,则在这段时间里水平力做的功为
A.0B.8JC.16JD.32J
2.某消防队员从一个平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m。在着地过程中地面对双脚的平均作用力估计为
A自身所受重力的2倍B自身所受重力的5倍
C自身所受重力的8倍D自身所受重力的10倍
3.质量为m的物体静止在桌面上,物体与桌面的动摩擦因数为μ,今用一水平力推物体加速前进一段时间,撤去此力,物体在滑行一段时间后静止,已知物体运动的总路程为s,则推力对物体做功为_________。
4.如图6-32所示,质量为m的物体,从弧形
面的底端以初速度v往上滑行,达到某一高
度后,又循原路返回,且继续沿水平面滑行到
p点而停止，则整个过程摩擦力对物体做的
功为_________。
Ⅱ能力与素质
5.汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶,拖车突然与汽车脱钩,而汽车的牵引力保持不变,设两车所受阻力均与其重力成正比,则拖车停止运动之前,下列说法中正确的是
A.它们的总动量不变,总动能也不变
B.它们的总动量不变,总动能增加
C.它们的总动量增加,总动能不变
D.以上说法均不正确
6.总质量为M的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m中途脱节,司机发现关闭油门时,机车已行驶L的距离。设运动阻力与质量成正比,机车关闭油门前牵引力是恒定的。则两部分停止运动时,它们之间的距离是多少?
7.(1)如图6-33所示，一木块由A点自静止开始下滑，到达B点时静止，设动摩擦因数μ处处相同，转角处的碰撞不计，测得两点连线与水平夹角为θ，则木块与接触面间μ=
(2)若给定如图6-34所示的器材：小铁块；木制轨道（其倾斜部分倾角较大，水平部分足够长）；两枚图钉；一根细线；一个量角器。试用上述器材设计一个测定小铁块与木质轨道间的动摩擦因数的实验，写出实验步骤。
8.从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的K倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,求:
(1)小球第一次与地面相碰后,能够反弹起的最大高度是多少?
(2)小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少?
9.一辆汽车质量为m,从静止开始起动,沿水平面前进了s米后,就达到了最大行驶速度vm,设汽车的牵引力功率保持不变,所受阻力为车重的k倍,求:(1)汽车的牵引功率;(2)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间。
10.轻质长绳跨在两个定滑轮A、B上,质量为m的物体悬挂在中点O,AO=BO=L,在绳两端C、D点分别施以竖直向下的恒定力F=mg,先托住物体。使绳处于水平拉直状态,如图6-35所示,静止释放物块,在F不变,求:物块下落过程中,保持CD两端拉力
(1)当物块下落距离h为多大时,物块加速度为零?
(2)在物块下落h过程中,恒力F做了多少功?
(3)物块下落的最大速度和最大距离。
【拓展研究】
田亮是我国著名的跳水运动员，假设他的质量为60kg，身高为1.8m，他在高台跳水时以6m.s-1的初速度竖直向上跳离跳台。求：
(1)空气阻力,则当他下落到手触及水面时的瞬时速度多大？
(2)入水后，他的重心能下沉到离水面约2.5m处，试估算水对他的平均阻力约为多少？（假设其重心约在身体正中间，g取10m.s-2）
专题五机械能守专恒
【考点透析】
一、本专题考点：本节中重力势能、重力做功与重力势能改变的关系、机械能守恒及应用是Ⅱ类要求，弹性势能是Ⅰ类要求。要求准确理解上述概念及定律的内容，熟练应用它们解答相关实际问题，掌握应用方法。
二、理解和掌握的内容
1.势能
（1）重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。
表达式：Ep=mgh单位：J
说明：①重力势能是地球和物体共有的，而不是物体单独有的。
②重力势能的大小和零势面的选取有关。
③重力势能是标量，但有正负号（正负号参与比较大小）
（2）弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能，其大小与形变量及劲度系数有关，且形变量、劲度系越大，弹性势能越大。
（3）重力做功的特点：重力做功与路径无关，只决定于物体运动初末位置的高度差。重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加。
2.机械能守恒定律
（1）机械能：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。
（2）机械能守恒定律：
①内容：在只有重力（或弹力）做功的情况下，物体的重力势能（弹性势能）和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变。
②公式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2ΔEp增=ΔEp减
（3）用机械能守恒解题的一般步骤：
①明确研究系统②分析研究系统各力做功情况,判断是否符合机械能守恒条件
③恰当选零势面,确定研究过程的始末状态的机械能
④根据机械能守恒定律列方程求解
3．难点释疑：
对于单体，若只有重力做功（可能受其它力，但不做功），物体只发生动势能的相互转化，所以机械能守恒．若其它的力做功，则发生外界其它形式能与机械能的转化，机械能变化．若外力做正功，机械能增加．若外力做负功，机械能减少；对于几个物体组成的系统，若物体间只有动能和势能相互转化，没有其它形式能的转化（如没有热能产生），则系统机械能守恒。
【例题精析】
例1如图６－36所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处为零势面，则小球落地前瞬间的机械能为：
A.mghB.mgH
C.mg(h+H)D.mg(H－h)
解析：答案B
机械能是动能与势能的总和，因为选桌面为参考面，所以开始时小球机械能为mgH.由于小球下落过程只有重力做功，所以小球在过程中机械能守恒，所以在任何时刻的机械能都与初始时刻的机械能相等，都是mgH.

例2一根长为l的细绳，一端系一个
小球，另一端悬于O点。将小球拉起使细绳与铅直线成60°角。O点正下方A、B、C三处先后放一个小钉，。小球由静止摆下时分别被三个不同位置的钉子挡住。已知OA=AB=BC=CD=l/4(如图6-37)。则小球继续摆动的最大高度hA、hB、、hC（与D点的高度差）之间的关系是
A.hA=hB=hcB.hA＞hB＞hCC.hA＞hB=hCD.hA=hB＞hC
解析：本题中，小球在摆动过程中机械能守恒，但不能简单的由1/2mgl=mgh得出hA=hB=hC的答案。这是因为按上式计算的一个条件是：小球末状态的动能必须为零。仅仅有机械能守恒定律不能判断上述答案的误正。这是为什么呢？问题在于小球运动的过程中除要满足机械能守恒定律之外，还必须同时满足其他一些力学的有关规律，如牛顿定律等。要知道机械能守恒在本题中对小球运动的制约作用只是不允许违背机械能守恒现象的出现！例如，小球摆动后上升的高度超过起始高度的现象是不可能的。若小球在绕C处的钉子做圆周运动到达B处的速度至少是。但这样一来，总的机械能就比开始多了，因而违背了机械能守恒定律。这一矛盾表明小球不可能到达这个位置，故应选D.
评析：本题考察综合运用机械能守恒定律和圆周运动的知识进行推理能力解疑时既需考虑机械能守恒定律，还需注意到运动的制约关系。
思考与拓宽重力势能的大小与零势面的选取有关，有时还可能出现负值。它的正负值有什么含义呢？我们所学过的哪些物理量还有正负呢？它们的含义你能区分吗？
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．如图6-38所示，ABC三个物体质量相
同。A竖直向上抛，B沿光滑斜面上滑，
C从固定的炮筒中射出，斜面和炮筒的倾
角相同，若三个物体初速度大小相同，初
始都处于同一水平面上，斜面足够长，则
A.物体A上升的最高
B.物体A,B上升得一样高，物体C上升的较低
C.物体A,B上升得一样高，物体C上升的较高
三个物体上升的一样高
D.重力势能一定增加，动能一定减小
２．将一物体以速度v从地面竖直上抛，当物体
运动到某一高度时，它的动能恰为重力势能的
一半，不计空气阻力，则这个高度为
A.v2/gB.v2/2g
C.v2/3gD.v2/4g
３．图6-39中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为---------------，刚滑过B点时的加速度大小为-----------------。
４．如图6-40所示，将悬线拉至水平位置无初速释放，当小球到达最低点时，细绳被一与悬点同一竖直线上的小钉B
挡住，则在悬线被钉子挡住的前后瞬间
比较，有（不计空气阻力）：
A小球的机械能减小
B小球的动能减小
C悬线的张力变大
D小球的向心加速度变大
５．如图6-41所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2栓接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2栓接，下端压在桌面上，整个系统处于平衡状态，现施力
将物块1缓慢的竖直上提，直到
下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，
在此过程中，物块2的重力势能
增加了--------------------.物块1的
重力势能增加了--------------------------.
Ⅱ能力与素质
６．质量为m的跳高运动员先后用背跃式和跨跃式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时重心高出h，则他在起跳过程中所做的功
A都必须大于mghB都不一定大于mgh
C用背跃式不一定大于mgh，用跨跃式必须大于mgh
D用背跃式必须大于mgh，用跨跃式不一定大于mgh
７．质量为m的物体从距地面高度为h高处，由静止开始以加速度a=g/3竖直下落到地面，在这个过程中
A.物体的动能增加了mgh/3B.物体的重力势能能减少了mgh/3
C.物体的机械能减少了mgh/3D.物体的机械能保持不变
８．一根内壁光滑色细圆管，形状为圆形的四分之三，半径为R，如图6-42所示，在竖直平面内，一个小球自A的正上方，由静止释放，为使小球从B射出恰能再次进入A，小球下落的高度为多少？

９．如图6-43所示，位于竖直平面上的l/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点释放，最后落在C点处，不计空气阻力。求：
(1)小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？
(2)小球落地点C与B点水平距离S多少?
(3)比值R/H为多少时，小球C与B点水平距离S最远？该水平距离最大值是多少？
10.6-44所示，蹦极运动员的脚上系一根的橡皮绳，绳的上端至高处固定，人由高处自由落下，眼看要触及水面时速度恰好为零。若人的身高相对可以不计，空气阻力可忽略，请问：
（1）引用相关规律，扼要解释弹性橡皮绳的主要作用？
（2）定性叙述从开始下落到最低点的过程中，能量的阶段性变化情况：
人的动能
人的重力势能
绳的弹性势能
人和绳系统的机械能
（3）若人的质量为M，绳的质量为m，自然长度为L，劲度系数为k,设弹性势能的计算可用EP=kx2/2,求人可到达的最低点与开始下落点之高度差。
11.6-45所示，光滑轨道上，小车A，B用轻弹簧相连，将弹簧压缩后用细绳系在A，B上。然后使A，B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时A的速度刚好为零，已知A，B的质量分别为mA,,mB且mAmB。问在以后的运动中，滑块B是否会有速度等于零的时刻？试通过定量分析证明你的结论。
【拓展研究】用木材料或塑料制成两个相同的圆锥体，将其底面同轴的粘在一起，拿一文具盒放于桌面上，再把两根长短、粗细都相同的光滑细杆一端架在文具盒上，另一端支在桌面上，使两杆与盒棱组成等腰三角形，把双锥体放在杆上靠近桌面一侧，如图6-46所示，放手后发现双锥体向文具盒上移动，似乎往高处走，你能用学过的机械能知识论述这一奇妙现象的实质吗？（提示：重心在下降）
专题六功和能
【考点透析】
一、本专题考点：功能关系、碰撞是类要求，要求牢固树立功是能量转化的量度、能量守恒的观点，并能解答相关问题，深入理解碰撞实质并应用到实际生活问题中。
二、理解和掌握的内容
1.能的转化和守恒定律
（1）内容:能量即不能凭空产生,也不能凭空消失,它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能,或者从一个物体转移到另一个物体.
（2）表达式:ΔE减=ΔE增
（3）应用能量守恒列式的两条基本思路
①某种形式的能减小,一定存在其他形式的能增加,且减小量和增加量一定相等.
②某个物体的能量减小,一定存在其他物体的能量增加,且减小量和增加量一定相等.
(4)功能关系:功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量转化,其实质上是能的转化与守恒定律的另一种表述.
（5）摩擦力做功与产生内能的关系
①静摩擦力做功的过程,只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有内能产生.
②滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两个方向:一是相互摩擦的物体间机械能的转移,二是机械能转化为内能,转化为内能的量值等于机械能的减少量.
表达式:Q=f滑.S相对
2.碰撞过程的能量问题
①碰撞过程共同特点:物体相互作用时间很短,相互作用力很大,系统的内力远大于外力,故满足动量守恒条件.
②碰撞的能量特点:一般的碰撞过程中,系统的总动能会有所减少,若总动能的损失很小,可以忽略不计,这种碰撞叫做弹性碰撞.若两物体碰撞后粘合在一起,这种碰撞动能损失最多,叫做完全非弹性碰撞.故一般情况下碰撞的动能不会增加.
3.难点释疑
(1)功能关系:做功的过程就是能量转化的过程,做功的数值就是能转化数量,这就是功能关系的普遍意义.不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系,这是贯穿整个物理学的一个重要思想.
(2)力学中功能关系主要形式:
①合外力功等于物体动能的增量:
②重力的功等于重力势能增量的负值:
③除系统内的重力和弹力以外,其他力做的总功等于系统机械能增量:
④由于滑动摩擦而产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对路程
⑤分子力的功和分子势能,电场力的功和电势能的关系与上述(2)中相同.
【例题精析】
例1如图6-47,一轻弹簧一端系在墙上的O点,自由伸长到B点,今将一质量为m的小物体靠着弹簧,将弹簧压缩到A点,然后释放,小木块能在水平面上运动到C点静止,AC距离为s;若将小物体系在弹簧上,在A由静止释放,则小物体将做阻尼运动到最后静止,设小物体通过总路程为L,则
下列答案中正确的是哪一个/(唯一答案)
A.LsB.L=sC.LsD.以上BC答案都可能
解析:正确答案是D.在第一种情况中,物体静止时,弹簧没有形变,在第二种情况中,物体最后静止位置可能在B点(弹簧也没有形变)也可能在B的左侧或右侧(弹簧有形变).在这两个过程中,弹簧的弹性势能的减少将转化为摩擦而增加的热能,在第一种情况中,由E减=E增得E增=E热=mgS(1)在第二种情况中,由E减=E增得E总=EP’+mgL其中EP’是物体静止后弹簧还具有的弹性势。由（1）（2）得mgS=mgL+Ep当物体最后静止在B点时,s=1;当物体最后不是静止在B点时,1s.
评析:由上题求解可以看出,分析清楚过程中的能量转化关系是解题的关键
思考拓宽:若上题中小物体从A释放后运动到B点时速率为V.则整个过程中速率为V的位置有几个?(弹簧与物体相连)
例2甲乙两球在光滑的水平轨道上同方向运动,已知它们的动量分别为
P甲=5Kg(m/s),P乙=7kg(m/s),碰后乙的动量变为10kg(m/s),则两球质量的关系可能是:
A.m甲=m乙B.2m甲=m乙C.4m甲=m乙D.6m甲=m乙
解析:由题意知:乙的动量由7kg(m/s)变为10kgm/s,显然是甲追乙,乙的动量增加了3kgm/s,由动量守恒知,甲的动量减少了3kgm/s,即甲的动量变为2kgm/s.由p2=2mEk及碰撞能量不可能增加,知，得。考虑到速度关系：碰前有：，即；碰后有：，即。联立上述结论得：，所以正确选项为C。
评析:分析上述碰撞问题,应充分考虑碰撞的能量变化特点.同时还应考虑到不能与实际相违背.
思考与拓宽一种常见碰撞的讨论:两个质量分别是m1,m2的小球发生弹性正碰,设m1初速度为v0,m2静止,碰撞后两球的速度分别变成v1、v2,由动量守恒和动能守恒可以求出:,由此可见:①当m1=m2时,V1=0,V2=V0,即碰后两球速度交换;②当m1m2时,v10,v20,即两球都沿原方向继续运动;③当m1m2时,v10,v20,即m1碰撞后被反向弹回

【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.一质量均匀的不可伸长的绳索,重为G,AB两端固定在天花板上,如图6-48,今在最低点C施加一竖直向上的力将绳拉至D点.在此过程中,绳索AB的重心位置将
A.逐渐升高B.逐渐降低C.先降低后升高D.始终不变
2.质量为m的物体,从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度,那么
A.物体的重力势能减少了2mgh
B.物体的动能增加2mgh
C物体的机械能保持不变
D.物体的机械能增加mgh
3.如图6-49所示,一木块放在光滑水平面上.一子弹水平射入木块中,射入深度为d,平均阻力为f.设木块离开原点S时开始匀速前进,下列判断正确的是
A.功fs量度子弹损失的动能
B.功f(s+d)量度子弹损失的动能
C.fd量度子弹损失的动能
D.fd量度子弹、木块系统总机械能的损失
4.如图6-50所示,一物体从圆弧形的A点从静止开始滑下,由于摩擦阻力的作用到达C点速度为零,C点比A点下降h1;又由C点滑到B点,速度再次为零.B点比C点下降h2,则h1和h2比较有
A.h1h2B.h1=h2C.h1h2D.无法确定
5.如图6-51所示,木块A放在木块B上左端,用恒力F将A
拉至B的右端.第一次将B固定在地面上,F做功为W1,生热为Q1;第二次让B可以在光滑地面上自由滑动,这次F做的功为W2,生热为Q2,则应有
A.W1w2Q1=Q2B.W1=W2Q1=Q2
C.W1w2Q1Q2D.W1=w2Q1Q2
6.质量为m的物体以一定的水平速度在光滑水平面上和一个静止的、质量为M的物体发生碰撞并粘合在一起则
A.若M不变,损失的机械能随m的增大而增大
B.若M不变,损失的机械能随m的增大而减小
C.若m不变,损失的机械能随M的增大而增大
D.若m不变,损失的机械能随M的增大而减小
7.质量为1千克的小球以4米/秒的速度与质量为2kg的静止小球正碰.关于碰后的速度V1与V2,下面哪些是可能的
A.B.
C.D.
Ⅱ能力与素质
8.图6-52中容器AB各有一个可以自由移动的轻活塞,活塞下面是水,上面是大气,大气压恒定,AB的底部由带有阀门K的管道相连,整个装置与外界绝热,原先,A中水面比B中的高,打开阀门,使A中的水逐渐向B中流,最后达到平衡,在这个过程中
A.大气压力对水做功,水的内能增加
B.水克服大气压力做功,水的内能减少
C.大气压力对水不做功,水的内能不变
D.大气压力对水不做功,水的内能增加
9.物体以60焦的初动能,从A点出发做竖直上抛运动,在它上升到某一高度时,动能损失了30焦,而机械能损失了10焦,则该物体在落回到A处的动能为(空气阻力大小恒定)
A.50焦B.40焦C.30焦D.20焦
10.如图6-53所示,在光滑的水平面上,依次有质量为m,2m,3m,…10m的10个小
球,排成一条线,彼此间有一定的距离,开始时,后面的9个小球是静止的,第一个小球以初速度V向着第二个小球碰去,结果它们先后粘合在一起向前运动,由于连续的碰撞,系统损失的机械能为_____________
11.一个圆柱形的竖直的井里存有一定质量的水，井的侧面和底部是密闭的。在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图6-54所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。已知管筒半径r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度ρ=1.00×103kg/m3，大气压P0=1.00×105pa。求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功。（井和管在水面以上及水面以下部分足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2。）
【拓展研究】
为了只用一跟弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ（设μ为定值），某同学经查阅资料知：一劲度系数为k的弹簧由伸长量为x至恢复原长过程中，弹力所做的功为1/2kx2，于是他设计了下述实验：
第１步：如图6-55所示，将弹簧的一端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端在位置A。现使滑块紧靠弹簧将其压缩到位置B，松手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达位置C时停止；
第２步：将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态。
回答下列问题：
你认为，该同学应该用刻读尺直接测量的物理量是（写出名称并用符号表示）
用测得的物理量表示滑块与水平桌面间动摩擦因数的μ计算式：μ=

果验收
1.下列说法中正确的是：
A.作用力和反作用力做功一定相等
B.物体所受的支持力对物体一定不做功
C.在外力作用下，物体在某段时间内位移为零，则此外力对物体一定未做功
D.研究系统中相互作用的滑动摩擦力做功的代数和是机械能向内能转化的量度
2.如图6-56所示，水平面上竖直固定一弹簧，质量为M的小球,由弹簧正上方高H处自由下落，由于弹簧作用，小球又弹起高度H，弹簧和小球作用时，最大压缩量为h，如果换用质量小于M的球仍由H高处自由下落，下列说法中正确的是
①小球仍弹起H高②小球弹起的高度大于H
③小球最大压缩量小于h④小球最大压缩量仍为h
A①③B①④C②③D②④
3.一质量为m的物体在吊绳拉力作用下，沿竖直方向由静止开始以加速度a匀加速上升了时间t，在这一过程中，该物体增加的机械能为
A.(1/2)ma2t2B.(1/2)mg2t2C.(1/2)m(a+g)t2D.(1/2)ma(a+g)t2
4.质量1kg的物体在水平面上滑行，其动能随位移变化的情况如图6-57所示，取g=10m.s-2，则物体滑行持续的时间为
A2sB3sC4sD5s
5.一个小物块位于光滑的斜面上,斜面体放在光滑的水平地面上,小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力()
A.垂直于接触面,作功为零B.垂直于接触面,作功不为零
C.不垂直于接触面,作功为零D.不垂直于接触面,作功不为零
6.如图6-58所示,木板质量M,长l,放在光滑水平面上,一细绳通过定滑轮,将木板和质量m的木块(视为质点)相连,已知木板和木块间的动摩擦因数为μ,用水平向右的力从木板最左端
拉到最右端,如图示,则拉力作功至少为
A.1/2μmgLB.2μmgLC.μmgLD.μ(M+m)gL
7.如图6-59所示，小球做平抛运动初动能为6J，不计阻力，它落到斜面上的动能为
A10JB12JC14JD8J
8.如图6-60所示,长木板A放在光滑水平面上,质量为m的物块B以水平速度V0滑上A的上表面的速度图线,由图可求出
①木板的动能②系统损失的机械能
③木板的长度④AB间的动摩擦因数
A①②③B①②④C②③④D①③④
9.质量为m的汽车在平直的公路上以速度V0开始加速行驶,经过时间t,前进距离s后,速度达到最大值Vm,设在这过程中发动机的功率恒为P0,汽车所受到的阻力为f0,则在这段时间内汽车所做的功是
①P0t②f0vmt③f0s④mvm2/2+f0s－mv02/2
A①②③B①③C②③④D①②④
10.AB两球在光滑水平面上，同方向运动，已知它们的动量分别为PA=5kgm/s,PB=7kgm/s,
A追上B发生碰撞后,B动量变为10kgm/s,则两球质量关系可能为：
A.m1=m2B.m1=m2/2C.m1=m2/4D.m1=m2/6
11．汽车发动机的额定功率是60KW,汽车质量m=5×103kg,在水平路面上，受到的阻力为车重的0.10倍，汽车从静止开始以0.50m/s2的加速度作匀速运动，则维持这种运动的最长时间是-------------------------s.此后汽车将以额定功率运动，又经过20s，达行驶的最大速度，则车在这段时间内发生的总位移是-------------------------.m.
12.如图6-61所示，质量m1=10kg和m2=2kg两个滑块，中间用轻质弹簧连接，放在光滑水平面上，现突然使A获得一水平速度V0=5m/s,向B靠拢压缩弹簧，当弹簧弹性势能最大时，滑块A的动能为--------------------------J.滑块B的动能是--------------------------J.此时弹簧的弹性势能为--------------------------J.
13.在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源频率为50Hz。查得当地的重力加速度g=9.80m/s2.测得所用的重物的质量为1.00kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带（如图6-62所示），把第一个点记做O.另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点。经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm,70.18cm,77.76cm,85.73cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于--------------------------J，动能的增加量等于--------------------------J.（取三位有效数字。）
14.如图6-63所示，为了测定一根轻质弹簧压缩量最短时的弹性势能，可以将弹簧固定在一带有凹槽光滑轨道一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上。用钢球将弹簧压缩至最短然后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面。实验时，（1）需要测定的物理量----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.
(2)弹簧最短时弹性势能的关系式Ep=---------------------------.。
15.质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹水平射入木块并留在木块内。当子弹刚好相对木块静止时，木块滑行距离为S,子弹射入木块的深度为d,试证明：sd.
16.在光滑水平桌面上固定一只弹射器P时，它射出的质量为m的小球可击中正前方竖直墙的A点,A离弹射口所处水平距离为h(图6-64)，若让P可以自由滑动，再射出小球时，小球击中正下方的B点，如果P的质量为M，两次弹射时弹簧原先的弹性势能一样，求A和B之间的距离。
17.半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动。若甲球的质量m1大于乙球的质量m2。碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态其中一种情况是，甲球的速度为零而乙球的速度不为零。试经推证后确定出现这种情况时m1/m2的取值范围。（要求全面写出推证过程）
18.一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端各焊连着一个质量均为m=12kg的物体AB。竖直静止在水平地面上如图6-65所示，加一竖直向上的力F在上面物体A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4sB刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内。求：
(1)此过程中所加外力F的最小值和最大值。
(2)此过程中力F所做的功？

第六章机械能参考答案
专题一1.C2.C3.C4.AD5.B6.2×105N,2.8×104J7.mgstanθ8.8J9.(1)mas.sin2θ(2)-(mg-macosθ)scosθ10.mg(2ns±s/2)11.156J,104J拓展研究62.8J
专题二1.A2.AC3.B4.AD5.84,426.mgv0cota,mgv0cota/27.3(gh)1/2/4v08.psv3/2,1.04×104W9.4000N,10/3S,60KW10.6m/s拓展研究500W
专题三1.BC2.BD3.B4.B5.B6.17.D8.D9.FR10.mv02/4拓展研究15.28J
专题四1.A2.B3.μmgs4.mv2/25.B6.ML/(M-m)7.(1)μ=tanθ,(2略)8.(1)(1-K)H/(1+K),
(2)H/K9.(1)KmgVm(2)Vm/2kg+s/Vm10.(1)L/3(2)(2/3–1)mgL(3)[(2-)2gL]1/2,4L/3拓展研究（1）v=12.8m/s(2)2.4×103N
专题五1.B2.C3.2g,g4.CD5.m2(m1+m2)g2/K2,m1(m1+m2)g2(K1-1+K2-1)6.C7.A8.5R/49.(1)3mg(2)2[(H-R)R]1/2(3)1/2,H10.（1）延长人与绳的作用时间使相互作用力减小
（2）先增加后减小，一直减小，先不变后增加，不变
（3）(2Mg+mg+2KL+)/2K（考虑绳重力势能变化）
11.不能拓展研究重心在下降
专题六1.A2.BD3.BD4.C5.A6.AC7.AB8.D9.D10.27mv2/5511.1.65×104J拓展研究（1）原长L0、压缩后长度L1、、BC间距离S、竖直悬挂时长度L2（2）u=(L0-L1)2/2(L2-L0)s
效果验收：1.D2.A3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.D10.C11.16,264m12.9,13,513.7.62,7.56
14.小球的质量m桌面距地面的高度h小球的水平射程s,mgs2/4h15.证略16.mh/M17.
1≤m1/m2≤(1+√2)218.45N,285N,49.5J