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高中物理功教案

发表时间：2021-02-18

高考物理知识网络复习功和能教案。

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第六章功和能
【本章概述】
本章是高中物理的重点内容之一。功和能的概念是物理学中的重要概念，能的转化和守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律。功和能量的转化关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据。
知识网络
重力势能EP＝mgh
弹性势能

功能关系：
机械能守恒
EK1+EP1＝EK2+EP2

专题一功的概念和功的计算
【考点透析】
一、本专题考点：功的内容是Ⅱ类要求，功是物理学中重要概念，学习中要求确切理解功的含义及与其它知识的联系，熟练掌握功的求解方法。
二、理解和掌握的内容
1.功的概念（1）功的定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做功。功反映的是力对空间的积累效果。（2）做功两个必要因素：力和作用点在力方向上发生位移。（3）正功、负功：功是标量，但有正负之分。正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功。2.功的计算（１）恒力功公式：w=Fscosθ
①适用条件：恒力对物体做功
②式中字母含义：F表示对物体做功的那个力，s表示该物体相对地面的位移，θ是F和s的夹角（功的正负取决于θ的大小）。
③功的单位：J,1J＝1N.m
（２）变力功求解
①通过平均力转化恒力求解
②利用功能关系（如动能定理等）求解。
③对大小不变方向与速度共线的变力可分段转化为恒力功，且w=Fs路
3.难点释疑：判断力做功情况的基本方法
（１）根据力和位移方向的夹角判断
如θ＝９０°，则F不做功：若θ＜９０°，则力F做正功；如θ＞９０°，则F作负功.此法常用于判断恒力所做功的情况。
（２）根据力和即时速度方向的夹角判断。判断方法同（１）。此方法常用于判断物体做曲线运动时变力所做的功。
（3）根据功能关系，由系统中物体能量转移或转化关系确定。此方法常用于物体相互作用时，相互作用力对某物体做功的判断。
【例题精析】
例1质量为M的木板放在光滑的水平面上，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L,而木板前进s，如图６－１所示，若滑块与木板间动摩擦系数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？
解析：滑块受力分析如图６－２（甲）所示，摩擦力对滑块做功为：w1＝－(s+L)f,木块受力情况如图６－２（乙）所示，摩擦力对木板做功为：w2=fs=μmgs.本题主要考查功的基本概念，题目虽简单，但却可以从中得到不少启发。
思考：（１）摩擦力一定做负功吗？
（２）作用反作用力大相等，它们做功也一定相等吗？
（３）上题中摩擦力对木块做功为什么不用于fL求解？
例２如图６－３所示，小物块放于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看到小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力

A.垂直于接触面做功为零B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零
解析：答案B
方法Ⅰ：由于斜面置于光滑平面上，故当滑块沿斜面下滑时，斜面将沿水平面向右运动，做出受力图如图６－４所示，并且考虑到滑块的空间运动情况，应用W=Fscosα可知，支持力N的方向与斜面垂直，但与滑块位移方向s并不垂直，故N对滑块做功。
方法Ⅱ：应用机械能守恒分析，由于接触面均光滑，故系统的机械能守恒，总机械能为重力势能mgh(h为滑块静止时所处的高度)，当斜面固定时，这部分重力势能全部转变为滑块的动能，即支持力不做功。当斜面沿水平面后移时，重力势能除转变为滑块的动能外还转变为斜面的动能，此时滑块的动能小于重力势能，所受支持力必定做功（且为负功）。
评析：由本题可知，判定一个力做功情况，准确把握功的概念，灵活选取方法是至关重要的。
思考：（１）支持力在什么情况下做功呢？
（２）上题中支持力做了功，它在研究系统能的变化中起到了什么作用呢?
思考与拓宽功与冲量在物理学中都是重要的物理量，请比较二者的异同。
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．一根木棒沿水平桌面从A运动到B,如图6-5所示，若棒
与桌面的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒
的摩擦力做的功各为：
A.－fs,－fs
B.fs,－fs
C.0,－fs
D.－fs,0
2.物体在两个互相垂直的力作用下运动的过程中，如图6-6所示，力F1做功6J，物体克服力F2做功8J，则力F1、F2的合力对物体做功
A.14JB.2J
C.-2JD.10J
3.如图6-7所示，两物体与水平地面间摩擦系数相同，它们的质量相等，如图6-7所示,用力F1拉物体，用力F2推物体，两种情况下两物体都作匀速运动，经相同位移，则F1和F2对物体所做的功W1和W2关系为
A.W1=W2
B.W1＞W2
C.W1＜W2
D.无法比较
4.质量为m的物体,在水平力F作用下,在粗糙水平面上运动,则
A如果物体做加速直线运动,一定对物体做正功.
B.如果物体做减速直线运动,一定对物体做负功.
C.如果物体做减速直线运动,一定对物体做正功.
D.如果物体做匀速直线运动,一定对物体做正功.
5.如图6-8所示,用恒力F=40N,通过距水平地面h=4m高处的定滑轮把静止在水平地面上质量为5kg的物体从A点拉到B点,A、B两点到定滑轮正下方的C点距离分别为S1=9.6m,S2=3m,则在此过程拉力做功为(物体视为质点)
A.264JB.216JC.108JD.无法确定
6.近几年报上多次报道大型楼房整体移位的消息，这种整体移位大致是这样进行的：施工人员将楼房与地面脱离后，在楼房与地面之间铺上石英沙，用四个液压机水平顶推，如图6-9所示，已知楼房质量为4×105kg，楼房与地面的动摩擦因数为0.2，楼房做匀速直线运动。每台液压机对楼房的推力是────N，若顶推的位移是14cm，则每台液压机对楼房做的功是─────J
Ⅱ能力与素质
7.如图6-10所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的直角劈上，同时用力F向左推劈，使P与m保持相对静止，当前进的水平位移为s时，劈对P做的功为
8.如图6-11所示，传送带以恒定的速率4m/s水平向右做匀速运动，将一质量为１kg的物块无初速的放在A端，若物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，A、B两端相距6m，则物体从A端运动到B端的过程中，传送带与物块间的摩擦力对物块做功为

9.如图6-12所示，吊车上有一质量为m的物体，沿与竖直方向成θ角的AB方向，以加速度a从A点被吊到B点，且AB间距为S试计算：（1）托板的摩擦力对物体所做的功；
（2）托板支持力对物体所做的功。
10.如图6-13所示，P、Q是竖直固定在水平桌面上的挡板，质量为m的小物块在靠近P以一定初速向Q板运动，已知物块与桌面的滑动摩擦系数为μ，P与Q相距为s，物块通过与Q板碰撞n次后，最后静止与PQ的中点，则整个过程摩擦力做功为多少？（n为自然数）。
11.如图6-14所示，带有斜面的物块B放在水平地面上，斜面底端有一重G=2N的金属块A，斜面高,倾角а=60°，用一水平力F推A，在A从底端推到顶端的过程中，A和B都做匀速运动，且运动距离L=30cm，求此过程中力F所做的功和金属块克服斜面支持力所做的功。（设斜面光滑）
【拓展研究】
如图6-15所示，某个力F=10N作用于半径为R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力做的功为多少。

专题二功率
【考点透析】
一、本专题考点：功率是与实际生活紧密联系的物理量，是Ⅱ类要求内容。要求在深刻理解和掌握功率概念及相关计算的基础上，能够应用它解决生活中的实际问题。
二、理解和掌握的内容
1．功率
（1）定义:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率.用P表示,表征物体做功的快慢,是标量.
（2）公式:①P=W/t②P=FvCOSａ
说明:式①一般用来求平均功率,若功率一直不变,亦为即时功率.式②中若V为瞬时速度,则P为瞬时功率,其中ａ为力F与物体速度V之间的夹角.
（3）单位:W,KW1W=1J/S=1Nm／s1KW=103W
2．额定功率与实际功率
额定功率:发动机正常工作时的最大功率
实际功率:发动机的实际输出功率,它可以小于额定功率,但不能长时间超过额定功率。
3．难点释疑:机车启动的两类情况
（1）恒功率启动
由于P不变,启动后随着V的增大,牵引力F减小,最后当F达最小值等于摩擦力f后匀速运动(V=Vm)
V↑→F=P/V↓→a=(F-f)/m↓→a=0→─→保持V0匀速
可见,汽车达到最大速度时,a=0,F=f,P=FVm=fVm,这是求解此类问题的一个重要关系.
（2）匀加速启动
由于牵引力F不变,车作匀加速运动,随着V的增大,牵引力功率不断变大,当车的功率达到额定功率时,将不能维持匀加速运动,若增大速度,只能保持额定功率,作如第一种情况中的启动.
F不变,a=（F-f）/m不变→U↑→P=FV↑→→P一定,V↑
─→F=P/V↓→a=(F-f)/m↓→─→保持Vm速度
【例题精析】
例1人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液,正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104Pa,心跳约每分钟70次,据此估计心脏工作的平均功率约为多少？
解析：血压和测量血压是医学上的两个基本内容,与人们的卫生保健密切相关.血压是血液流动时对血管壁产生的压强,正常人的血压总是维持在一定范围之内的,通过测量血压就可以从一个侧面判断人的健康状况.血液在血管中流动,主要靠心脏的跳动,心脏就象一台不知疲倦的血泵,维持血液在血管中不断地流动.这道题给出了三个物理量,要求估计心脏的平均功率.可以将心脏输送血液与气筒等压打气相类比.
如图6-16所示,将心脏输送血液与气筒等压打气相类比.力根据恒做的功为W0=F△L=PS△L=P△V=1.2J所以,
心脏的平均功率为P=W/t=NW0/t=70×1.2/60W=1.4W
评析:这道题从生物(医学)材料(背景)入手,主要考查学生综合运用物理知识解决实际问题的能力.本题将心脏输送血液问题与气筒等压打气相类比,从而求解了问题.这是物理学处理问题的一个重要方法,试考虑高中物理中哪些知识也用过类似的方法?
例2质量4t的机车,发动机的最大输出功率为100KW,运动阻力恒为2×103N,试求:(1)当机车由静止开始以0.5m/s2的加速度沿水平轨道作匀加速直线运动的过程中,能达到的最大速度和达到最大速度所需的时间.
(2)若机车保持额定功率不变行驶,能达到的最大速度以及速度为10m/s时机车的加速度.
解析:(1)机车作匀加速直线运动时,发动机的输出功率随速度增大而增大,当发动机达最大输出功率即额定功率P时,机车的速度也达到这一过程的最大速度(并非机车行驶中的能获得的最大速度)
因F-f=ma,F=ma+f,则机车匀加速运动过程的最大速度为
105/(4000×0.5+2×103)m/s=25m/s
达到该速度所用的时间为
(2)当F=f时,机车达最大速度Vmax=P0/F=50m/s
机车速度为V=10m/s时，牵引力为F=P0/V=1×104N
则此时机车的加速度为a=(F-f)/m=4m/s2
评析:由上题可以看出,交通工具在行驶时,其速度与加速度有确定的关系,其最大行驶速度与输出功率、阻力也有确定的关系,掌握这两个关系,是解决机车起动问题的关键.
思考与拓宽汽车恒定功率启动问题中,牵引力F与速度V是相互制约的(F=P/V).正是这种制约关系决定了其运动的性质,在高中物理学中涉及了几个与速度有制约关系的力,请考虑还有哪些力有上述特征?
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.设在平直公路上以一般速度行驶的自行车,所受阻力约为车、人总重力的0.02倍,则骑车人的功率最接近于
A.10-1KWB.10-3KWC.1KWD.10KW
2.如图6-17所示,质量相同的两个物体处于同一高度,A沿固定在地面上的光滑面下滑,B自由下落,最后达到同一水平面,则
A.重力对两物体做功相同
B.重力的平均功率相同
C.到达底端时重力的瞬间功率PAPB
D.到达底端时两物体动能相同,速度相同
3.以额定功率行驶的汽车,受到的阻力一定,它从初速度为零开始加速行驶,经过5分钟后,其速度达到20m/s,则汽车行驶的距离是
A.等于3000mB.大于3000mC.小于3000mD.条件不足无法确定
4．如图6-18所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为的运动员踩在与水平面成a角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f。使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是:
A.人脚对此皮带的摩擦力是皮带运动的动力B.人对皮带不做功
C.人对皮带做功的功率为mgvD.人对皮带做功的功率为fv
Ⅱ能力与素质
5.如图6-19所示,滑轮的质量与摩擦均不计,质量为2Kg的物体在F的作用下由静止开始向上匀加速运动,其中V-t图线如图6-20,则4S内F做功为____J,4S末F的功率为_____W.(g=10m/s2)
6.如图6-21所示,将质量为m的小球以初速度V0从A点
水平抛出,正好垂直于斜面落在B点.已知斜面倾角ａ,
那么小球落到B点时,重力的瞬时功率是________,
球从A到B的过程重力做功的平均功率是_________.
7.某人将质量为m的物体竖直举高h,第一次他使物体从静止以g/2,的加速度匀加速举起,第二次他使物体以V匀速举起,若第一次该人发出的平均功率为P1,第二次该人发出的功率为P2,则P1:P2=________.
8.某海域有一座经常遭到风暴袭击的岛屿,该岛屿强风的风速V=20m.s-1.设空气的密度ρ=1.3kg.m-3,如果通过横截面积S=2m2的风动能全部转化为电能,则利用上述已知量计算电功率的公式P=_________,数值为________W.
9.汽车发电机额定功率80KW,车总质量4t,它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s,当车在平直公路上,由静止开始以2m/s2匀加速启动,若车所受阻力恒定,则(1)车所受阻力为多少?
(2)这个匀加速可维持多少时间?
(3)当速度为5m/s时,汽车实际功率多大?
10.如图6-22所示,一物体置于水平粗糙的地面上,在水平力F的作用下运动.F为一变力,但其功率大小不变,当物体速度为2m/s时,加速度为2m/s2;当其速度为3m/s时,加速度为1m/s2,则物体运动的最大速度为多少?

【拓展研究】五彩缤纷的人造喷泉点缀着城市的夜景，已知某游乐场喷水池喷出的竖直向上的水柱高约为5米，空中有水约20dm3，空气阻力不计，试估算该喷水机做功的功率约为多少？
专题三动能动能定理及应用(一)
【考点透析】
一、本专题考点：动能是物理学的基本概念，动能定理是解决动力学问题的重要方法，本节内容是Ⅱ类要求，要求准确掌握动能概念理解动能定理的内容，熟练掌握动能定理的应用方法，牢固树立合力功是动能改变量度的观点。
三、理解和掌握的内容
1．动能
（1）定义:物体由于运动具有的能量叫动能
（2）公式:单位:J
（3）动能是标量,动能与动量的大小关系是
2．动能定理
（1）内容:外力对物体做功的代数和等于物体的动能的变化量:
（2）公式:即:W1+W2+W3+…=1/2mv22－1/2mv12
3．几点说明
（1）动能定理适用于单个物体,外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功.亦即各外力对物体所做功的代数和.这里所说的外力既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是电场力磁场力等其他力.物体动能的变化指物体的末动能和初动能之差.
（2）动能定理对于恒力的功和变力的功均适用,对直线运动和曲线运动也均适用,因为功、动能的大小与参照物的选取有关,在运用动能定理解题时,应选取同一惯性参照物,无特别说明,一般选取地面为参照物.
（3）应用动能定理解题的基本步骤:
①选取研究对象,明确它的运动过程
②分析研究对象受力情况和各个力做功情况,求出各个外力做功的代数和
③明确物体在研究过程的始末态动能EK1、EK2
④列出动能定理的方程,及其它必要解题方程进行求解.
4．难点释疑
(1)动能定理仅适用于质点
从严格意义上讲,动能定理仅适用于质点,定理中的物体亦系质点,不能视为质点物体不能应用动能定理.
(2)动能变化决定于外力是否做功,而不决定于是否有外力.例如人造地球卫星的受万有引力作用,但由于万由引力对卫星不做功,所以卫星动能不变.
(3)应用动能定理考虑初末状态,没有守恒条件的限制,也不受力的性质和物理过程变化的影响.凡涉及力和位移,而不涉及力的作用时间的等问题,都可以用动能定理解答,而且一般都比用牛顿运动定律、机械能守恒定律解题简捷.
【例题精析】
例1有两个物体a和b,其质量分别为Ma和Mb,且MaMb.它们的初动能相同,若a和b分别受到不变的阻力Fa和Fb作用,经过相同的时间停下来,它们的位移分别为Sa和Sb,则:
A.FaFb,且SaSbB.FaFb,且SaSb
C.FaFb,且SaSbD.FaFb,且SaSb
解析:答案A.本题主要考查动能定理的应用,对两个物体研究分析:
由动能动量的关系知:1
由动能定理得:-FS=-E2
由动量定理得:3
由(1)(3)两式解得4
由(4)式知:M大则F大,∴FaFb,又由(2)式得F大时S小,∴SaSb.评析:本题应用的动能定理功牛顿第二定律均可以求解,但动能定理更简捷.思考:此题如利用V-t图分析较简捷,请同学自己分析
例2一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点.小球在水平力F作用下从平衡位置P点缓缓地移动到Q点,如图6-23所示,则力F所做的功为:
A.mgLcosθB.FLsinθC.mgL(1-cosθ)D.FLcosθ
解析:答案C
本题主要考查用动能定理求变力功,小球从P点
向Q点缓慢移动的过程中,F的方向不变,但大小是变
化的故是变力,所以不能用公式W=Fscosθ去计算功,
在该过程中有拉力和重力做功,且动能增量为零,由
动能定理得:WF-mgL(1-cosθ)=0.所以WF=mgL(1-cosθ)
评析:由本题可以看出,动能定理是求解变力功的一个重要途径,求解变力功时不能盲目套用W=Fscosθ公式.
思考与拓宽若上题中F为恒力,且力F作用下小球静止时悬线摆起角度为θ,若先让小球静止于P点,再让力F从P点开始作用于小球上,则小球摆起的最大角度α与θ有何关系?(α=2θ)
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.关于动量动能的说法正确的是
A.物体动量变化,动能必变化B.物体动能变化,动量必变化
C.物体的动量变化时,动能不一定变化D.物体的动能变化时,动量不一定变化
2.水平飞行的子弹,穿过放在光滑平面上原来静止的木块,则
A.子弹速度减少量,等于木块速度增加量
B.子弹动量减少量,等于木块动量增加量
C.子弹动能减少量,等于木块动能增加量
D.子弹动能减少量,大于系统动能的减少量.
3.原来静止光滑水平面上的物体,同时受到两
个力F1和F2作用,F1和F2随时间变化的图线
如图6-24,下面关于t1时间内物体动能的变化,
正确的是
减少B.增大C.先增大后减少D.先减少后增加
4．我国汽车工业正在飞速发展，一辆现代轿车，从动力到小小的天线都与物理学有关，某国产新型轿车，在平直工路上行驶时，当速度为20m／s时，制动后滑行距离为40m，则轿车所受的制动阻力大小是轿车重力大小的倍数为
A0.1B0.5C0.2D1.0
5.一质量为1Kg的物体被人用手由静止向上提升1m,这时物体速度为2m/s,则下列说法中错误的是:(g取10m/s2)
A.手对物体作功12JB.合外力对物体作功12J
C.合外力对物体作功2JD.物体克服重力作功10J
6.一颗子弹以700m/s的速度射入一块木板,射穿后的速度为500m/s,则这粒子弹还能穿______块同样的木块.(设木块固定,子弹受到阻力恒定)
Ⅱ能力与素质
7.如图6-25所示,板长为l,板的B端静放有质量为m的小物体P,物体与板摩擦系数为μ,开始时板水平,若缓慢转过一个小角度α的过程中,物体保持与板相对静止,则这个过程中()
A.摩擦力对P做功为μmgcosαL(1-cosα)
B.磨擦力对P做功为mgsinαL(1-cosα)
C.弹力对P做功为mgcosαLsinα
D.板对P做功为mgLsinα
8.如图6-26,质量为m的物块与转台之间的磨擦系数为μ,转轴与物体之间相距R,物块随转台由静止开始转动,当转速增加到某值时,物块即将在转台上滑动,此时,转台已开始做匀速转动,在这一过程中,磨擦力对物体做的功为()
A.0B.CD
9.如图6-27所示,质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔面牵引,且在光滑的水平面上作匀速圆周运动,拉力为某个值F时转动半径为R,当拉力逐渐增大时到6F时,物休仍做匀速圆周运动,此时半径为R/2,则拉力对物体所做的功为多大?
10.如图6-28所示,质量为m的物体静止放在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由地面的人以速度v0向右匀速走动,设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方方向夹角为45度处,在此过程中人所作的功为多大?
【拓展研究】如图6-29所示，绳长为L=1.8m，其上端固定在天花板上，下断系一质量为1kg的小球，现将小球举到绳的上端悬点处由静止释放，已知天花板距地面高h=5m，小球1.2s后落地，求小球拉断绳所做的功。（该绳被拉断的时间不计，g=10m.s-2）

专题四动能定理应用(二)
【考点透析】
一、本专题考点：动能是物理学的基本概念，动能定理是解决动力学问题的重要方法，本节内容是Ⅱ类要求，要求准确掌握动能概念理解动能定理的内容，熟练掌握动能定理的应用方法，牢固树立合力功是动能改变量度的观点。
二、理解和掌握的内容
1.应用动能定理解决较复杂的题目
(1)在应用动能定理解题时,如果物体在某个运动过程包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可分段考虑也可对全程考虑,如能对整个过程列式则可能使问题简化。在把各个力的功代入公式时,要把它们的数值连同符号代入。另外在解题时还应切实分清各力做功情况（有些力可能不在全程存在）。
(2)当涉及两个或两个以上运动过程的分析时,选择研究过程是非常重要的,解题时应尽可能选取全过程研究,这样可防止出现过多非待求的中间状态,从而简化题目。另外在选择研究过程时应尽能选取Ｖ=0或Ｖ1＝Ｖ2的状态为初末态,这样可使动能定理具有最简捷的形式。
2.难点释疑
在分析几个力作用下物体运动问题时(尤其是曲线运动),有些同学往往分方向列出动能定理表达式,并误认为简便算法,实际上是概念不清,因为动能是标量,动能定理是标量式,并无分量形式可言,显然所列方程式是错误的。
【例题精析】
例1如图6-30所示,物体在离斜面低端4m处由静止滑下,若动摩擦因数均为0.5,斜面倾角为37°,斜面与平面间由一小段圆弧联接,求物体能在水平面上滑行多远。
解析:
方法1:对物体在斜面和平面上时进行受力分析,如图6-31
所示下滑过程:Ｎ1＝mgCos37°
f=μＮ1＝μmgCos37°
由动能定理知:mgsin37°.s1-μmgcos37°.s1=1/2mv12①
水平运动过程:f=μN2=μmg
由动能定理知:-μmg.s2=0-1/2mv12②
由(1)(2)式联立得:s2=1.6m
方法2:受力分析同上
对物体运动全程分析,初末态速度均
为零,对全过程应用动能定理得:
mgsin37°.s1-μmgcos37°.s1=μmg.s2=0
s2=1.6m
评析:由上例可见,在应用动能定理时选择研究过程对过程中物体受力分析是非常必要的。另外在上题中全程运动的加速度是变化的,但初末态速度均为零,显然取全程为研究过程更简捷。
例2电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体,绳子的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1200W,要将此物体由静止用最快的方式吊高90m时,(已知此物体在被吊高接近90m时已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少?
解析:此题可以用机车启动类问题为思路,显然,电动机始终以最大功率启动是不可能的,因为这种启动方式开始时刻绳子上的拉力需很大(P=FV),故绳子必断开。因此考虑到绳子拉力的约束应将物体吊高过程分为两个过程处理:第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体,使物体匀加速上升;第二个过程是电动机达到最大功率后保持最大功率,减小拉力,变加速上升。当拉力等于重力时,匀速上升直至最后。
在匀加速过程中:Fm-mg=maa=(Fm-mg)/m=5m/s2
V=Pm/Fm=10m/s
t1=V/a=2sh1=V2/2a=10m
在恒功率过程:Vm=P/Fmin=P/mg=15m/s
对该过程应用动能定理有:Pmt2-mgh2=1/2mv12-1/2mv22
解得：t2=5.75s
所以所需时间t=t1+t2=7.5s
评析:本题综合性强,涉及的过程较多,所以划分和选取具体的物理过程研究是解题的关键.
思考与拓宽上题中若绳子可承受无限大的拉力,上述解法还是最快吊起的方式吗?哪种方式更快呢?(恒功率启动)
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.一质量为24Kg的滑块,以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间,滑块的速度方向变为向右,大小为4m/s,则在这段时间里水平力做的功为
A.0B.8JC.16JD.32J
2.某消防队员从一个平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m。在着地过程中地面对双脚的平均作用力估计为
A自身所受重力的2倍B自身所受重力的5倍
C自身所受重力的8倍D自身所受重力的10倍
3.质量为m的物体静止在桌面上,物体与桌面的动摩擦因数为μ,今用一水平力推物体加速前进一段时间,撤去此力,物体在滑行一段时间后静止,已知物体运动的总路程为s,则推力对物体做功为_________。
4.如图6-32所示,质量为m的物体,从弧形
面的底端以初速度v往上滑行,达到某一高
度后,又循原路返回,且继续沿水平面滑行到
p点而停止，则整个过程摩擦力对物体做的
功为_________。
Ⅱ能力与素质
5.汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶,拖车突然与汽车脱钩,而汽车的牵引力保持不变,设两车所受阻力均与其重力成正比,则拖车停止运动之前,下列说法中正确的是
A.它们的总动量不变,总动能也不变
B.它们的总动量不变,总动能增加
C.它们的总动量增加,总动能不变
D.以上说法均不正确
6.总质量为M的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m中途脱节,司机发现关闭油门时,机车已行驶L的距离。设运动阻力与质量成正比,机车关闭油门前牵引力是恒定的。则两部分停止运动时,它们之间的距离是多少?
7.(1)如图6-33所示，一木块由A点自静止开始下滑，到达B点时静止，设动摩擦因数μ处处相同，转角处的碰撞不计，测得两点连线与水平夹角为θ，则木块与接触面间μ=
(2)若给定如图6-34所示的器材：小铁块；木制轨道（其倾斜部分倾角较大，水平部分足够长）；两枚图钉；一根细线；一个量角器。试用上述器材设计一个测定小铁块与木质轨道间的动摩擦因数的实验，写出实验步骤。
8.从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的K倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,求:
(1)小球第一次与地面相碰后,能够反弹起的最大高度是多少?
(2)小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少?
9.一辆汽车质量为m,从静止开始起动,沿水平面前进了s米后,就达到了最大行驶速度vm,设汽车的牵引力功率保持不变,所受阻力为车重的k倍,求:(1)汽车的牵引功率;(2)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间。
10.轻质长绳跨在两个定滑轮A、B上,质量为m的物体悬挂在中点O,AO=BO=L,在绳两端C、D点分别施以竖直向下的恒定力F=mg,先托住物体。使绳处于水平拉直状态,如图6-35所示,静止释放物块,在F不变,求:物块下落过程中,保持CD两端拉力
(1)当物块下落距离h为多大时,物块加速度为零?
(2)在物块下落h过程中,恒力F做了多少功?
(3)物块下落的最大速度和最大距离。
【拓展研究】
田亮是我国著名的跳水运动员，假设他的质量为60kg，身高为1.8m，他在高台跳水时以6m.s-1的初速度竖直向上跳离跳台。求：
(1)空气阻力,则当他下落到手触及水面时的瞬时速度多大？
(2)入水后，他的重心能下沉到离水面约2.5m处，试估算水对他的平均阻力约为多少？（假设其重心约在身体正中间，g取10m.s-2）
专题五机械能守专恒
【考点透析】
一、本专题考点：本节中重力势能、重力做功与重力势能改变的关系、机械能守恒及应用是Ⅱ类要求，弹性势能是Ⅰ类要求。要求准确理解上述概念及定律的内容，熟练应用它们解答相关实际问题，掌握应用方法。
二、理解和掌握的内容
1.势能
（1）重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。
表达式：Ep=mgh单位：J
说明：①重力势能是地球和物体共有的，而不是物体单独有的。
②重力势能的大小和零势面的选取有关。
③重力势能是标量，但有正负号（正负号参与比较大小）
（2）弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能，其大小与形变量及劲度系数有关，且形变量、劲度系越大，弹性势能越大。
（3）重力做功的特点：重力做功与路径无关，只决定于物体运动初末位置的高度差。重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加。
2.机械能守恒定律
（1）机械能：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。
（2）机械能守恒定律：
①内容：在只有重力（或弹力）做功的情况下，物体的重力势能（弹性势能）和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变。
②公式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2ΔEp增=ΔEp减
（3）用机械能守恒解题的一般步骤：
①明确研究系统②分析研究系统各力做功情况,判断是否符合机械能守恒条件
③恰当选零势面,确定研究过程的始末状态的机械能
④根据机械能守恒定律列方程求解
3．难点释疑：
对于单体，若只有重力做功（可能受其它力，但不做功），物体只发生动势能的相互转化，所以机械能守恒．若其它的力做功，则发生外界其它形式能与机械能的转化，机械能变化．若外力做正功，机械能增加．若外力做负功，机械能减少；对于几个物体组成的系统，若物体间只有动能和势能相互转化，没有其它形式能的转化（如没有热能产生），则系统机械能守恒。
【例题精析】
例1如图６－36所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处为零势面，则小球落地前瞬间的机械能为：
A.mghB.mgH
C.mg(h+H)D.mg(H－h)
解析：答案B
机械能是动能与势能的总和，因为选桌面为参考面，所以开始时小球机械能为mgH.由于小球下落过程只有重力做功，所以小球在过程中机械能守恒，所以在任何时刻的机械能都与初始时刻的机械能相等，都是mgH.

例2一根长为l的细绳，一端系一个
小球，另一端悬于O点。将小球拉起使细绳与铅直线成60°角。O点正下方A、B、C三处先后放一个小钉，。小球由静止摆下时分别被三个不同位置的钉子挡住。已知OA=AB=BC=CD=l/4(如图6-37)。则小球继续摆动的最大高度hA、hB、、hC（与D点的高度差）之间的关系是
A.hA=hB=hcB.hA＞hB＞hCC.hA＞hB=hCD.hA=hB＞hC
解析：本题中，小球在摆动过程中机械能守恒，但不能简单的由1/2mgl=mgh得出hA=hB=hC的答案。这是因为按上式计算的一个条件是：小球末状态的动能必须为零。仅仅有机械能守恒定律不能判断上述答案的误正。这是为什么呢？问题在于小球运动的过程中除要满足机械能守恒定律之外，还必须同时满足其他一些力学的有关规律，如牛顿定律等。要知道机械能守恒在本题中对小球运动的制约作用只是不允许违背机械能守恒现象的出现！例如，小球摆动后上升的高度超过起始高度的现象是不可能的。若小球在绕C处的钉子做圆周运动到达B处的速度至少是。但这样一来，总的机械能就比开始多了，因而违背了机械能守恒定律。这一矛盾表明小球不可能到达这个位置，故应选D.
评析：本题考察综合运用机械能守恒定律和圆周运动的知识进行推理能力解疑时既需考虑机械能守恒定律，还需注意到运动的制约关系。
思考与拓宽重力势能的大小与零势面的选取有关，有时还可能出现负值。它的正负值有什么含义呢？我们所学过的哪些物理量还有正负呢？它们的含义你能区分吗？
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．如图6-38所示，ABC三个物体质量相
同。A竖直向上抛，B沿光滑斜面上滑，
C从固定的炮筒中射出，斜面和炮筒的倾
角相同，若三个物体初速度大小相同，初
始都处于同一水平面上，斜面足够长，则
A.物体A上升的最高
B.物体A,B上升得一样高，物体C上升的较低
C.物体A,B上升得一样高，物体C上升的较高
三个物体上升的一样高
D.重力势能一定增加，动能一定减小
２．将一物体以速度v从地面竖直上抛，当物体
运动到某一高度时，它的动能恰为重力势能的
一半，不计空气阻力，则这个高度为
A.v2/gB.v2/2g
C.v2/3gD.v2/4g
３．图6-39中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为---------------，刚滑过B点时的加速度大小为-----------------。
４．如图6-40所示，将悬线拉至水平位置无初速释放，当小球到达最低点时，细绳被一与悬点同一竖直线上的小钉B
挡住，则在悬线被钉子挡住的前后瞬间
比较，有（不计空气阻力）：
A小球的机械能减小
B小球的动能减小
C悬线的张力变大
D小球的向心加速度变大
５．如图6-41所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2栓接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2栓接，下端压在桌面上，整个系统处于平衡状态，现施力
将物块1缓慢的竖直上提，直到
下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，
在此过程中，物块2的重力势能
增加了--------------------.物块1的
重力势能增加了--------------------------.
Ⅱ能力与素质
６．质量为m的跳高运动员先后用背跃式和跨跃式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时重心高出h，则他在起跳过程中所做的功
A都必须大于mghB都不一定大于mgh
C用背跃式不一定大于mgh，用跨跃式必须大于mgh
D用背跃式必须大于mgh，用跨跃式不一定大于mgh
７．质量为m的物体从距地面高度为h高处，由静止开始以加速度a=g/3竖直下落到地面，在这个过程中
A.物体的动能增加了mgh/3B.物体的重力势能能减少了mgh/3
C.物体的机械能减少了mgh/3D.物体的机械能保持不变
８．一根内壁光滑色细圆管，形状为圆形的四分之三，半径为R，如图6-42所示，在竖直平面内，一个小球自A的正上方，由静止释放，为使小球从B射出恰能再次进入A，小球下落的高度为多少？

９．如图6-43所示，位于竖直平面上的l/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点释放，最后落在C点处，不计空气阻力。求：
(1)小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？
(2)小球落地点C与B点水平距离S多少?
(3)比值R/H为多少时，小球C与B点水平距离S最远？该水平距离最大值是多少？
10.6-44所示，蹦极运动员的脚上系一根的橡皮绳，绳的上端至高处固定，人由高处自由落下，眼看要触及水面时速度恰好为零。若人的身高相对可以不计，空气阻力可忽略，请问：
（1）引用相关规律，扼要解释弹性橡皮绳的主要作用？
（2）定性叙述从开始下落到最低点的过程中，能量的阶段性变化情况：
人的动能
人的重力势能
绳的弹性势能
人和绳系统的机械能
（3）若人的质量为M，绳的质量为m，自然长度为L，劲度系数为k,设弹性势能的计算可用EP=kx2/2,求人可到达的最低点与开始下落点之高度差。
11.6-45所示，光滑轨道上，小车A，B用轻弹簧相连，将弹簧压缩后用细绳系在A，B上。然后使A，B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时A的速度刚好为零，已知A，B的质量分别为mA,,mB且mAmB。问在以后的运动中，滑块B是否会有速度等于零的时刻？试通过定量分析证明你的结论。
【拓展研究】用木材料或塑料制成两个相同的圆锥体，将其底面同轴的粘在一起，拿一文具盒放于桌面上，再把两根长短、粗细都相同的光滑细杆一端架在文具盒上，另一端支在桌面上，使两杆与盒棱组成等腰三角形，把双锥体放在杆上靠近桌面一侧，如图6-46所示，放手后发现双锥体向文具盒上移动，似乎往高处走，你能用学过的机械能知识论述这一奇妙现象的实质吗？（提示：重心在下降）
专题六功和能
【考点透析】
一、本专题考点：功能关系、碰撞是类要求，要求牢固树立功是能量转化的量度、能量守恒的观点，并能解答相关问题，深入理解碰撞实质并应用到实际生活问题中。
二、理解和掌握的内容
1.能的转化和守恒定律
（1）内容:能量即不能凭空产生,也不能凭空消失,它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能,或者从一个物体转移到另一个物体.
（2）表达式:ΔE减=ΔE增
（3）应用能量守恒列式的两条基本思路
①某种形式的能减小,一定存在其他形式的能增加,且减小量和增加量一定相等.
②某个物体的能量减小,一定存在其他物体的能量增加,且减小量和增加量一定相等.
(4)功能关系:功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量转化,其实质上是能的转化与守恒定律的另一种表述.
（5）摩擦力做功与产生内能的关系
①静摩擦力做功的过程,只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有内能产生.
②滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两个方向:一是相互摩擦的物体间机械能的转移,二是机械能转化为内能,转化为内能的量值等于机械能的减少量.
表达式:Q=f滑.S相对
2.碰撞过程的能量问题
①碰撞过程共同特点:物体相互作用时间很短,相互作用力很大,系统的内力远大于外力,故满足动量守恒条件.
②碰撞的能量特点:一般的碰撞过程中,系统的总动能会有所减少,若总动能的损失很小,可以忽略不计,这种碰撞叫做弹性碰撞.若两物体碰撞后粘合在一起,这种碰撞动能损失最多,叫做完全非弹性碰撞.故一般情况下碰撞的动能不会增加.
3.难点释疑
(1)功能关系:做功的过程就是能量转化的过程,做功的数值就是能转化数量,这就是功能关系的普遍意义.不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系,这是贯穿整个物理学的一个重要思想.
(2)力学中功能关系主要形式:
①合外力功等于物体动能的增量:
②重力的功等于重力势能增量的负值:
③除系统内的重力和弹力以外,其他力做的总功等于系统机械能增量:
④由于滑动摩擦而产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对路程
⑤分子力的功和分子势能,电场力的功和电势能的关系与上述(2)中相同.
【例题精析】
例1如图6-47,一轻弹簧一端系在墙上的O点,自由伸长到B点,今将一质量为m的小物体靠着弹簧,将弹簧压缩到A点,然后释放,小木块能在水平面上运动到C点静止,AC距离为s;若将小物体系在弹簧上,在A由静止释放,则小物体将做阻尼运动到最后静止,设小物体通过总路程为L,则
下列答案中正确的是哪一个/(唯一答案)
A.LsB.L=sC.LsD.以上BC答案都可能
解析:正确答案是D.在第一种情况中,物体静止时,弹簧没有形变,在第二种情况中,物体最后静止位置可能在B点(弹簧也没有形变)也可能在B的左侧或右侧(弹簧有形变).在这两个过程中,弹簧的弹性势能的减少将转化为摩擦而增加的热能,在第一种情况中,由E减=E增得E增=E热=mgS(1)在第二种情况中,由E减=E增得E总=EP’+mgL其中EP’是物体静止后弹簧还具有的弹性势。由（1）（2）得mgS=mgL+Ep当物体最后静止在B点时,s=1;当物体最后不是静止在B点时,1s.
评析:由上题求解可以看出,分析清楚过程中的能量转化关系是解题的关键
思考拓宽:若上题中小物体从A释放后运动到B点时速率为V.则整个过程中速率为V的位置有几个?(弹簧与物体相连)
例2甲乙两球在光滑的水平轨道上同方向运动,已知它们的动量分别为
P甲=5Kg(m/s),P乙=7kg(m/s),碰后乙的动量变为10kg(m/s),则两球质量的关系可能是:
A.m甲=m乙B.2m甲=m乙C.4m甲=m乙D.6m甲=m乙
解析:由题意知:乙的动量由7kg(m/s)变为10kgm/s,显然是甲追乙,乙的动量增加了3kgm/s,由动量守恒知,甲的动量减少了3kgm/s,即甲的动量变为2kgm/s.由p2=2mEk及碰撞能量不可能增加,知，得。考虑到速度关系：碰前有：，即；碰后有：，即。联立上述结论得：，所以正确选项为C。
评析:分析上述碰撞问题,应充分考虑碰撞的能量变化特点.同时还应考虑到不能与实际相违背.
思考与拓宽一种常见碰撞的讨论:两个质量分别是m1,m2的小球发生弹性正碰,设m1初速度为v0,m2静止,碰撞后两球的速度分别变成v1、v2,由动量守恒和动能守恒可以求出:,由此可见:①当m1=m2时,V1=0,V2=V0,即碰后两球速度交换;②当m1m2时,v10,v20,即两球都沿原方向继续运动;③当m1m2时,v10,v20,即m1碰撞后被反向弹回

【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.一质量均匀的不可伸长的绳索,重为G,AB两端固定在天花板上,如图6-48,今在最低点C施加一竖直向上的力将绳拉至D点.在此过程中,绳索AB的重心位置将
A.逐渐升高B.逐渐降低C.先降低后升高D.始终不变
2.质量为m的物体,从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度,那么
A.物体的重力势能减少了2mgh
B.物体的动能增加2mgh
C物体的机械能保持不变
D.物体的机械能增加mgh
3.如图6-49所示,一木块放在光滑水平面上.一子弹水平射入木块中,射入深度为d,平均阻力为f.设木块离开原点S时开始匀速前进,下列判断正确的是
A.功fs量度子弹损失的动能
B.功f(s+d)量度子弹损失的动能
C.fd量度子弹损失的动能
D.fd量度子弹、木块系统总机械能的损失
4.如图6-50所示,一物体从圆弧形的A点从静止开始滑下,由于摩擦阻力的作用到达C点速度为零,C点比A点下降h1;又由C点滑到B点,速度再次为零.B点比C点下降h2,则h1和h2比较有
A.h1h2B.h1=h2C.h1h2D.无法确定
5.如图6-51所示,木块A放在木块B上左端,用恒力F将A
拉至B的右端.第一次将B固定在地面上,F做功为W1,生热为Q1;第二次让B可以在光滑地面上自由滑动,这次F做的功为W2,生热为Q2,则应有
A.W1w2Q1=Q2B.W1=W2Q1=Q2
C.W1w2Q1Q2D.W1=w2Q1Q2
6.质量为m的物体以一定的水平速度在光滑水平面上和一个静止的、质量为M的物体发生碰撞并粘合在一起则
A.若M不变,损失的机械能随m的增大而增大
B.若M不变,损失的机械能随m的增大而减小
C.若m不变,损失的机械能随M的增大而增大
D.若m不变,损失的机械能随M的增大而减小
7.质量为1千克的小球以4米/秒的速度与质量为2kg的静止小球正碰.关于碰后的速度V1与V2,下面哪些是可能的
A.B.
C.D.
Ⅱ能力与素质
8.图6-52中容器AB各有一个可以自由移动的轻活塞,活塞下面是水,上面是大气,大气压恒定,AB的底部由带有阀门K的管道相连,整个装置与外界绝热,原先,A中水面比B中的高,打开阀门,使A中的水逐渐向B中流,最后达到平衡,在这个过程中
A.大气压力对水做功,水的内能增加
B.水克服大气压力做功,水的内能减少
C.大气压力对水不做功,水的内能不变
D.大气压力对水不做功,水的内能增加
9.物体以60焦的初动能,从A点出发做竖直上抛运动,在它上升到某一高度时,动能损失了30焦,而机械能损失了10焦,则该物体在落回到A处的动能为(空气阻力大小恒定)
A.50焦B.40焦C.30焦D.20焦
10.如图6-53所示,在光滑的水平面上,依次有质量为m,2m,3m,…10m的10个小
球,排成一条线,彼此间有一定的距离,开始时,后面的9个小球是静止的,第一个小球以初速度V向着第二个小球碰去,结果它们先后粘合在一起向前运动,由于连续的碰撞,系统损失的机械能为_____________
11.一个圆柱形的竖直的井里存有一定质量的水，井的侧面和底部是密闭的。在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图6-54所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。已知管筒半径r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度ρ=1.00×103kg/m3，大气压P0=1.00×105pa。求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功。（井和管在水面以上及水面以下部分足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2。）
【拓展研究】
为了只用一跟弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ（设μ为定值），某同学经查阅资料知：一劲度系数为k的弹簧由伸长量为x至恢复原长过程中，弹力所做的功为1/2kx2，于是他设计了下述实验：
第１步：如图6-55所示，将弹簧的一端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端在位置A。现使滑块紧靠弹簧将其压缩到位置B，松手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达位置C时停止；
第２步：将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态。
回答下列问题：
你认为，该同学应该用刻读尺直接测量的物理量是（写出名称并用符号表示）
用测得的物理量表示滑块与水平桌面间动摩擦因数的μ计算式：μ=

果验收
1.下列说法中正确的是：
A.作用力和反作用力做功一定相等
B.物体所受的支持力对物体一定不做功
C.在外力作用下，物体在某段时间内位移为零，则此外力对物体一定未做功
D.研究系统中相互作用的滑动摩擦力做功的代数和是机械能向内能转化的量度
2.如图6-56所示，水平面上竖直固定一弹簧，质量为M的小球,由弹簧正上方高H处自由下落，由于弹簧作用，小球又弹起高度H，弹簧和小球作用时，最大压缩量为h，如果换用质量小于M的球仍由H高处自由下落，下列说法中正确的是
①小球仍弹起H高②小球弹起的高度大于H
③小球最大压缩量小于h④小球最大压缩量仍为h
A①③B①④C②③D②④
3.一质量为m的物体在吊绳拉力作用下，沿竖直方向由静止开始以加速度a匀加速上升了时间t，在这一过程中，该物体增加的机械能为
A.(1/2)ma2t2B.(1/2)mg2t2C.(1/2)m(a+g)t2D.(1/2)ma(a+g)t2
4.质量1kg的物体在水平面上滑行，其动能随位移变化的情况如图6-57所示，取g=10m.s-2，则物体滑行持续的时间为
A2sB3sC4sD5s
5.一个小物块位于光滑的斜面上,斜面体放在光滑的水平地面上,小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力()
A.垂直于接触面,作功为零B.垂直于接触面,作功不为零
C.不垂直于接触面,作功为零D.不垂直于接触面,作功不为零
6.如图6-58所示,木板质量M,长l,放在光滑水平面上,一细绳通过定滑轮,将木板和质量m的木块(视为质点)相连,已知木板和木块间的动摩擦因数为μ,用水平向右的力从木板最左端
拉到最右端,如图示,则拉力作功至少为
A.1/2μmgLB.2μmgLC.μmgLD.μ(M+m)gL
7.如图6-59所示，小球做平抛运动初动能为6J，不计阻力，它落到斜面上的动能为
A10JB12JC14JD8J
8.如图6-60所示,长木板A放在光滑水平面上,质量为m的物块B以水平速度V0滑上A的上表面的速度图线,由图可求出
①木板的动能②系统损失的机械能
③木板的长度④AB间的动摩擦因数
A①②③B①②④C②③④D①③④
9.质量为m的汽车在平直的公路上以速度V0开始加速行驶,经过时间t,前进距离s后,速度达到最大值Vm,设在这过程中发动机的功率恒为P0,汽车所受到的阻力为f0,则在这段时间内汽车所做的功是
①P0t②f0vmt③f0s④mvm2/2+f0s－mv02/2
A①②③B①③C②③④D①②④
10.AB两球在光滑水平面上，同方向运动，已知它们的动量分别为PA=5kgm/s,PB=7kgm/s,
A追上B发生碰撞后,B动量变为10kgm/s,则两球质量关系可能为：
A.m1=m2B.m1=m2/2C.m1=m2/4D.m1=m2/6
11．汽车发动机的额定功率是60KW,汽车质量m=5×103kg,在水平路面上，受到的阻力为车重的0.10倍，汽车从静止开始以0.50m/s2的加速度作匀速运动，则维持这种运动的最长时间是-------------------------s.此后汽车将以额定功率运动，又经过20s，达行驶的最大速度，则车在这段时间内发生的总位移是-------------------------.m.
12.如图6-61所示，质量m1=10kg和m2=2kg两个滑块，中间用轻质弹簧连接，放在光滑水平面上，现突然使A获得一水平速度V0=5m/s,向B靠拢压缩弹簧，当弹簧弹性势能最大时，滑块A的动能为--------------------------J.滑块B的动能是--------------------------J.此时弹簧的弹性势能为--------------------------J.
13.在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源频率为50Hz。查得当地的重力加速度g=9.80m/s2.测得所用的重物的质量为1.00kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带（如图6-62所示），把第一个点记做O.另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点。经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm,70.18cm,77.76cm,85.73cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于--------------------------J，动能的增加量等于--------------------------J.（取三位有效数字。）
14.如图6-63所示，为了测定一根轻质弹簧压缩量最短时的弹性势能，可以将弹簧固定在一带有凹槽光滑轨道一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上。用钢球将弹簧压缩至最短然后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面。实验时，（1）需要测定的物理量----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.
(2)弹簧最短时弹性势能的关系式Ep=---------------------------.。
15.质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹水平射入木块并留在木块内。当子弹刚好相对木块静止时，木块滑行距离为S,子弹射入木块的深度为d,试证明：sd.
16.在光滑水平桌面上固定一只弹射器P时，它射出的质量为m的小球可击中正前方竖直墙的A点,A离弹射口所处水平距离为h(图6-64)，若让P可以自由滑动，再射出小球时，小球击中正下方的B点，如果P的质量为M，两次弹射时弹簧原先的弹性势能一样，求A和B之间的距离。
17.半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动。若甲球的质量m1大于乙球的质量m2。碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态其中一种情况是，甲球的速度为零而乙球的速度不为零。试经推证后确定出现这种情况时m1/m2的取值范围。（要求全面写出推证过程）
18.一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端各焊连着一个质量均为m=12kg的物体AB。竖直静止在水平地面上如图6-65所示，加一竖直向上的力F在上面物体A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4sB刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内。求：
(1)此过程中所加外力F的最小值和最大值。
(2)此过程中力F所做的功？

第六章机械能参考答案
专题一1.C2.C3.C4.AD5.B6.2×105N,2.8×104J7.mgstanθ8.8J9.(1)mas.sin2θ(2)-(mg-macosθ)scosθ10.mg(2ns±s/2)11.156J,104J拓展研究62.8J
专题二1.A2.AC3.B4.AD5.84,426.mgv0cota,mgv0cota/27.3(gh)1/2/4v08.psv3/2,1.04×104W9.4000N,10/3S,60KW10.6m/s拓展研究500W
专题三1.BC2.BD3.B4.B5.B6.17.D8.D9.FR10.mv02/4拓展研究15.28J
专题四1.A2.B3.μmgs4.mv2/25.B6.ML/(M-m)7.(1)μ=tanθ,(2略)8.(1)(1-K)H/(1+K),
(2)H/K9.(1)KmgVm(2)Vm/2kg+s/Vm10.(1)L/3(2)(2/3–1)mgL(3)[(2-)2gL]1/2,4L/3拓展研究（1）v=12.8m/s(2)2.4×103N
专题五1.B2.C3.2g,g4.CD5.m2(m1+m2)g2/K2,m1(m1+m2)g2(K1-1+K2-1)6.C7.A8.5R/49.(1)3mg(2)2[(H-R)R]1/2(3)1/2,H10.（1）延长人与绳的作用时间使相互作用力减小
（2）先增加后减小，一直减小，先不变后增加，不变
（3）(2Mg+mg+2KL+)/2K（考虑绳重力势能变化）
11.不能拓展研究重心在下降
专题六1.A2.BD3.BD4.C5.A6.AC7.AB8.D9.D10.27mv2/5511.1.65×104J拓展研究（1）原长L0、压缩后长度L1、、BC间距离S、竖直悬挂时长度L2（2）u=(L0-L1)2/2(L2-L0)s
效果验收：1.D2.A3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.D10.C11.16,264m12.9,13,513.7.62,7.56
14.小球的质量m桌面距地面的高度h小球的水平射程s,mgs2/4h15.证略16.mh/M17.
1≤m1/m2≤(1+√2)218.45N,285N,49.5J

相关知识

高考物理基础知识功和能专题复习教案

高三第一轮复习第五章功和能
第一节功
基础知识一、功的概念
1、定义：力和力的作用点通过位移的乘积．
2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移
3、公式：W＝FScosα（α为F与s的夹角）．
说明：恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．
4.单位：焦耳（J)1J＝1Nm.
5.物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度
6.功是标量，没有方向，但是有正负．正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向．
①当0≤a＜900时W＞0，力对物体做正功；
②当α=900时W＝0，力对物体不做功；
③当900＜α≤1800时W＜0，力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题．
二、注意的几个问题
①F：当F是恒力时，我们可用公式W＝Fscosθ运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用W＝Fscosθ公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功．
②S：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S应当弄清是相对哪一个参照物的位移
③功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功．
④什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功．如图所示，在力F作用下物体匀速通过位移S则力做功FScosθ，重力做功为零，支持力做功为零，摩擦力做功－Fscosθ，合外力做功为零．
例1．如图所示，在恒力F的作用下，物体通过的位移为S，则力F做的功为
解析：力F做功W＝2Fs．此情况物体虽然通过位移为S．但力的作用点通过的位移为2S，所以力做功为2FS．答案：2Fs
例2．如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是
A、绳子OA对A球做正功
B、绳子AB对B球不做功
C、绳子AB对A球做负功
D、绳子AB对B球做正功
解析：由于O点不动，A球绕O点做圆周运动，OA对球A不做功。对于AB段，我们可以想象，当摆角较小时．可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出，A摆将先回到平衡位置．B摆将落后于A摆，AB绳对A球做负功，对B球做正功。答案：CD
扩展与研究：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功，在上例中AB的拉力与B球的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例中AB的拉力与A球的速度方向就是钝角。为直角时，力对物体不做功，上例中OA与A球的拉力与A球速度方向就是直角。②看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。此法常用于相连的物体做曲线运动的情况。
练习1：如图所示，一辆小车静止在光滑水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速释放，则在小球下摆过程中，绳的拉力（）
A、对小球不做功
B、对小球做正功
C、对小球做负功
D、对小车做正功
规律方法1、恒力功的计算方法
1.由公式W=Fscosα求解
两种处理办法：
①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功W＝Fs1＝Fscosα.
②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做功W=F1s＝Fcosαs.
注意：这种方法只能用来计算恒力做功（轨迹可以是直线也可以是曲线）
例3．如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？
解析：物体m受力如图所示，m有沿斜面下滑的趋势，f为静摩擦力，位移S的方向同速度v的方向．弹力N对m做的功W1＝Nscos（900＋α）＝－mgscosαsinα，
重力G对m做的功W2＝Gscos900=0．摩擦力f对m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα．斜面对m的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg（m处于平衡状态），则：w＝F合scos900＝mgscos900＝o
答案：－mgscosαsinα，0，mgscosαsinα，0
点评：求功，必须清楚地知道是哪个力的功，应正确地画出力、位移，再求力的功．

2、多个力的总功求解
①用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝F合scosα计算功．注意α应是合外力与位移s间的夹角．
②分别求各个外力的功：W1＝F1scosα1，W2=F2scosα2……再求各个外力功的代数和．
例4．物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平右的恒力Fl，经ts后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经ts后物体回到原出发点，在这一点过程中，Fl、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是（）
A.W1=W2；B.W2＝2W1；C.W2＝3W1；D.W2=5W1；
【解析】认为F1和F2使物体在两段物理过程中经过的位移、时间都相等，故认为W1=W2而误选A;
而认为后一段过程中多运动了一段距离而误选B。这都反映了学生缺乏一种物理思想：那就是如何架起两段物理过程的桥梁？很显然，这两段物理过程的联系点是“第一段过程的末速度正是第二段过程的初速度”。由于本题虽可求出返回时的速度，但如果不注意加速度定义式中ΔV的矢量性，必然会出现错误，错误得到其结果v2＝0，而误选A,其原因就是物体的运动有折返。
解法1：如图,A到B作用力为F1，BCD作用力为F2,由牛顿第二定律F=ma，及匀减速直线运动的位移公式S=vot－at2,匀加速直线运动的速度公式v0=at，设向右为正，AB=S，可得：
一S＝v0t－a2t2=（a1t）t－a2t2，S=0＋a1t2；∴－a1t2=a1t2－a2t2；即
∴F2=3F1
A到B过程F1做正功，BCB/过程F2的功抵消，B/到D过程F2做正功，即W1＝F1S,W2=F2S，∴W2＝3W1,
解法2：设F2的方向为正方向，F1作用过程位移为S，F1对物体做正功，由动能定理：F1S=mv12。
在F2作用的过程中，F2的位移为一S，与F2同向，物体回到出发点时速度为v2，由动能定理得：F2S=mv22－mv12。由牛顿第二定律得．∴v2＝2v1，∴W2＝3W1
拓展：若该物体回到出发点时的动能为32J，则Fl、F2分别对物体做的功W1、W2是多少？
由动能定理得：ΔEK=W1＋W2=32J，W1/W2=F1/F2，∴W1=8J；W2=24J。
3、变力做功问题
①W＝Fscosα是用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力，再用W＝Fscosα计算．
例5．如图19-B-2所示，用恒力F拉绳，使物体沿水平地面从A点移动到B点，AB=s图中αβ已知（绳不可伸长；不计绳滑轮质量和滑轮摩擦）求F对物体做的功。
②有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力（大小不变）的功等于力和路程（不是位移）的积．
例6．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为ｈ，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()
A.．零B．－FhC．FhD．－2Fh?
（功的公式中F是恒力，W功是标量，本题中F是恒力还是变力？考查学生的理解和应变能力。）

③根据功和能关系求变力的功．如根据势能的变化求对应的力做的功，根据动能定理求变力做的功，等等．
④根据功率恒定，求变力的功，W=Pt.
⑤求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数时，平均力．
例7、如图3所示，在光滑的水平面上，劲度系数为k的弹簧左端固定在竖直墙上，右端系着一小球，弹簧处于自然状态时，小球位于O点，今用外力压缩弹簧，使其形变量为x，当撤去外力后，求小球到达O点时弹簧的弹力所做的功。
练习2：某人用竖直向上的力匀速提起长为L、质量为m的置于地面上的铁链，求将铁链从提起到刚提离地面时，提力所做的功？

⑥作出变力F随位移，变化的图象，图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功．
量为:
例8.(08宁夏理综18)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1m/s.从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系式正确的是（）
A.W1=W2=W3B.W1W2W3C.W1W3W2D.W1=W2W3
答案B
解析由v-t图象可知第1秒内、第2秒内、第3秒内的力和位移均为正方向,
所以：W1〈W2〈W3.
4、作用力和反作用力的做功
作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负．所以作用力与反作用力做功不一定相等，但冲量的大小相等．
例9．以下说法正确的是（）
A．摩擦力可以对物体做正功B．摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功
C．作用力与反作用力做功一定相等D．一对平衡力做功之和为零
解析：A．摩擦力可以对物体做正功，只要摩擦力的方向与物体运动方向相同，摩擦力就做正功．摩擦力可以改变物体的速度，对物体有一个冲量作用，但物体在力的方向上没有位移，因而不做功，如随圆板一起转动的物体．由此可以认识到：力对物体有冲量，但不一定对物体做功，相反只要力对物体做功，一定会有冲量．又可进一步认识：力使物体动量发生变化，其动能不一定变化；但力使物体动能发生变化时，其动量一定发生变化．c．作用力与反作用力做功不一定相等，如一炸弹炸成质量为m与2m的两块，根据动量守恒mv1=2mv2，则v1=2v2，作用力和反作用力做功为W1=m(2v2)2与W2=mv22，所以不相等。可认识到：作用力和反作用力产生的冲量总是大小相等，但做功可能不相等．D．一对平衡力合力为零，所以二力合力做功为零．答案：ABD
5．摩擦力的做功
A、静摩擦力做功的特点
（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能．
（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。
B．滑动摩擦力做功的特点
如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度V0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S，小木块相对木板滑动了d，则由动能定理知：
滑动摩擦力对木块所做功为：W木块=一f（d＋S）……①
滑动摩擦力对木板所做功为：W木板=fs……②
所以，木块动能增量为：ΔEK木块=一f（d＋s）……③
木板动能增量为：ΔEK木板=fs………④
由③④得：ΔEK木块＋ΔEK木板=一fd………⑤
⑤式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这部分减少的能量转化为内能。
故滑动摩擦力做功有以下特点：
1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。
2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
3）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积
例10．如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做的总功为W3，则下列关系式正确的是（）
A．W1＞W2B．W1＝W2C．W3＝0D．W3＝W1＋W2
解析：求某一力对物体所做的功值有多种思路，对于恒力（大小、方向均不变的力）做功的情况，通常由w＝Fscosα求解．对于变力（特别是方向发生变化的力）做功的情况，一般由功能转换关系求解．对于后一种思路，一定要正确判断哪些力做功，在外力做功的过程中，物体（或系统）的能量如何发生变化，变化了多少．
小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力N提供的，由于转动半径R始终不变，摩擦力对小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即N减小，而f＝μN，滑动摩擦力f也减小，即由下列关系：
N=Fn=mv2/Rm，R不变，v减小，则N减小，
f＝μNN减小，则f减小
W=－fπRf减小，则W减小
所以W1＞W2
W1．W2都为负功，因此W3＝W1＋W2．答案：AD
例11．如图所示，PQ是固定在水平桌面上的固定挡板，质量为m的小木块N从靠近P以一定的初速度向Q运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为μ，P与Q相距为s，物块与Q板碰撞n次后，最后静止于PQ的中点，则整个过程摩擦力所做的功为多少？（n为自然数）
解析：物块与Q板碰撞n次后，最后停在PQ中点，会有两种可能，一种可能是与Q板碰后向P板运动至中点而停止，设与Q板碰撞n次，则物体运动的路程为（2n一）s，摩擦力所做的功为Wf1=μmg（2n一）s
第二种可能是物块与Q板碰后再与P板碰撞向Q板运动至中点而停止，在这种情况下，物体运动的路程为（2n＋）s，摩擦力所做的功为Wf2=μmg（2n＋）s，两种情况下，摩擦力对物体均做负功。
扩展与研究：两类不同的力，一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路程无关系，只与位移有关。另一类是滑动摩擦力，空气阻力等，这类力做功与物体的运动路径有关。在上例中，滑动摩擦力是一个变力，方向在变化，可转化为恒力做功，同时滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必须牢记。
点评：求功的思路共有四条:（1）由功的定义．恒力做功；（2）由能量关系求解；（3）由功率的定义；（4）由动能定理求解．

课后作业
1．讨论力F在下列几种情况下做功的多少．
（1）用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s．
（2）用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s．
（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了s．（）
A．（3）做功最多B．（2）做功最多C．做功相等D．不能确定
2．如图4-1-10所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力拉物体，在乙图用力推物体，夹角均为，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设和对物体所做的功为和，物体克服摩擦力做的功为和，下面哪组表示式是正确的（）
A．B．
C．D．

2．如图19-B-3，物体以一定的初速度沿水平面，由A点滑到B点，摩擦力做功为W1，若该物体从A/沿两斜面滑到B/。摩擦力做功为W2，已知物体与各接触面的滑动摩擦系数均相同，则：()
A．W1=W2B.W1W2C．W1W2D．不能确定
3．（93年全国高考题）小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，如图19-A-1，从地面上看在物块沿斜面下滑的过程中，斜面对物块的作用力（）
A.垂直于继承面，做功为零
B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于接触面，做功为零
D.不垂直于接触面，做功不为零
（由于运动具有相对性，所以要注意物块相对地面的位移的方向。）
4．关于摩擦力对物体做功，说法正确的是()
A.滑动摩擦力总是做负功?
B.滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功?
C.静摩擦力对物体一定做负功?
D.静摩擦力对物体总是做正功
5．如图19-A-4所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，f为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是()
A．加速过程中f≠0，f、N、G都做功
B．加速过程中f≠0，N不做功
C．加速过程中f＝0，N、G都做功
D．匀速过程中f＝0，N、G都不做功
（该题综合考查牛顿运动定律和功的知识）
6.如图19-B-4所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，应有：()
A．W1W2B．W1=W2C．.W1W2D．无法比较
7.如图19-B-5所示，站在汽车的人用手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为f，当车向前运动时以下说法正确的是()
A.当车匀速运动时，F和f对车做功的代数和为零
B.当车加速运动时，F和f对车做的总功为负功
C.当车减速运动时，F和f对车做的总功为正功
D.不管车做何种运动，F和f对车做功的总功率都为零
8．一个倾斜放置的皮带运输机工作稳定后，将一物体缓慢放在运动的皮带上，最终物体由A位置移到B位置（如图19-B-7）。在这段过程中，物体所受各力中：()
A．只有摩擦力做正功B．摩擦力一定做负功
C．重力一定做正功D．重力一定做负功

第二节功率
基础知识
一、功率的定义:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢．
二、单位：瓦（w），千瓦（kw）；
三、功率是标量
四、公式:P＝W／t＝Fv
1．P＝W／t所求的是这段时间内平均功率．
2．P＝Fv当v为平均值时为平均功率，当v为即时值时为即时功率．
3．P＝Fv应用时，F、v必须同向，否则应分解F或v，使二者同向．这里的P=Fv实际上是Fvcosθ、θ为F、v夹角．
4．我们处理问题时必须清楚是哪一个力的功率，如一个机械的功率为P，这里指的是牵引力的功率，不可认为是机械所受合外力的功率．
五、发动机铭牌上的功率，是额定功率，也就是说该机正常运行时的最大输出功率，该机工作时输出功率要小于或等于此值．

规律方法1、功率的计算方法
例1．如图所示，质量为lkg的物体与平面间摩擦系数μ=0．l（g取10m／s2），在2N水平拉力作用下由静止开始运动了2s，求这段时间内拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及2s末的即时功率各为多少？
解析：a==1m／s2．s＝at2＝2m．v＝at＝2m/s
外力F做功功率．平均值为：p1＝W/t=Fs/t=2W2s末即时功率为：P1/=Fv＝4W
摩擦力做功功率．平均值：P2=fs/t=1W2s末即时功率为：P2/=fv=2W
重力与支持力N由P=Fvcosθ知：功率都为0．
答案：外力F平均功率和即时功率分别为2W、4W；摩擦力平均功率和即时功率分别为1W、2W；重力和支持力功率都为0．
点评：（1）明确是什么力做功功率；（2）清楚是平均功率还是即时功率．
例2．如图所示，质量为m的物体沿高为h的光滑斜面滑下到达底端时重力的即时功率为多少？
错解：由机械能守恒定律可知到达底端速度v=，所以此时功率P＝mgv=mg：提示：这里没有注意到mg与v的夹角，应当为P=mgsinθ点评：做题时注意力跟速度的夹角．
例3．一个小孩站在船头，按应当为图5—15两种情况用同样大小力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为（）
A．W1＞W2，P1=P2B．W1＝W2，P1＝P2
C．W1＜W2，P1＜P2D．W1＜W2，P1=P2
提示：两种情况中拉力对人做的功一样，第二种情况拉力除对人做功外，又对另一只小船也做了功，所以W2＞W1．由于所用时间一样，所以P2＞P1．答案：C
点评：应弄清哪一个力对哪一个物体做功，其功率是什么
2、两种功率
例4、质量为2千克的物体做自由落体运动。在下落过程中，头2秒内重力的功率是________J，第2秒末重力的功率是，第2秒内重力的功率是_________W。(g取10m/s2)

例5．从空中以10m/s的初速度平抛一个质量为1kg的物体，物体在空中运动了3s后落地，不计空气阻力，取g=10m/s，求物体3s内重力的平均功率和落地时的瞬时功率。

例6．（1994年上海高考题）跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次。假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是（g取10m/s2）
解析：把运动员每次跳跃转换成质点做竖直上抛运动模型。每次跳跃总时间
T＝60/180＝1/3s．每次腾空的时间t=（l一）=0．02s。
每次腾空高度h=g（t/2）2=×10×（0．02/2）2＝0．05m。
每次腾空上升时克服重力做的功W=mgh=50×10×0．05＝25J。
把每次跳跃总时间T内的触地过程、下落过程舍弃，简化成在T内就是单一竖直上升克服重力做功的过程，故可解出P＝W/T＝25／（1/3）=75W。
点评：综上所述不难发现，灵活地转换物理模型是一种重要的物理思想方法。学会这种方法，就会使我们在解决物理问题时变得从容自如，巧解速解物理问题，从而提高学习的效率。
例7．若某人的心脏每分钟跳动75次，心脏收缩压为135mmHg（lmmHg＝133．322Pa）收缩一次输出血量平均为70ml，那么心脏收缩时的平均功率有多大？
解析：心脏收缩一次做功：W=PΔV
∵P=135mmHg＝1．8×104PaΔV＝70ml＝7×10－5m3
∴W＝1．8×104Pa×7×10－5m3＝1．26J∴每分钟，心脏做功W/=75×1．26=94．5J
∴心脏收缩时平均功率为=94．5/60=1．6W
3、汽车起动问题分析
（1）以恒定功率起动：汽车从静止开始以额定功率起动，开始时由于汽车的速度很小，由公式P=Fv知：牵引力F较大，因而由牛顿第二定律F-f=ma知，汽车的加速度较大．随着时间的推移，汽车的速度将不断增大，牵引力F将减小，加速度减小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽车的速度仍在不断增大，牵引力将继续减小，直至汽车的牵引力F和阻力f相平衡为止．汽车的牵引力F和阻力f平衡时，F-f=0，加速度a＝0，汽车的速度达到最大值vm．汽车的运动形式是做加速度越来越小的变加速直线运动，最终做匀速直线运动．其速度-时间图像如图所示．
(2)由于牵引力F恒定，根据牛顿第二定律F-f=ma，可知：加速度a恒定，汽车作匀加速直线运动，随着时间的推移，实际功率将不断增大．由于汽车的实际功率不能超过其额定功率，汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时，此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段的最大速度v1m，其后汽车只能以额定功率起动的方式进行再加速，其运动方式和第一种起动形式完全相同．即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动，直至汽车进入匀速直线运动状态，速度达到最终的最大速度vm．汽车的起动过程经历了两阶段：一是匀加速直线运动阶段，二是变加速直线运动阶段，最终做匀速直线运动．其速度-时间图像如图4-1-4所示．

例8、额定功率为的汽车在平直公路上行驶时，其最大速度可达到，汽车的质量为。如果从静止开始做匀加速运动，设运动中阻力不变，加速度为，求：
（1）汽车所受阻力；（2）这个匀加速过程能维持多长时间；
（3）第3秒末汽车的瞬时功率；（4）汽车做匀加速运动过程中，发动机做的功。

例9．一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离s，此时恰好达到其最大速度Vm.设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒定为F，则在这段时间里，发动机所做的功为（）
A、Fvmt；B、Pt；C、mvm2＋Fs－mv02；D、；
解析：汽车在恒定功率作用做变牵引力的加速运动，所以发动机做功为变力做功，根据P=W/t可求得W=Pt，而P=F/v=Fvm，所以W=Fvmt；根据能量守恒：W＋mv02=mvm2＋Fs
所以W=mvm2＋Fs－mv02；答案：ABC
思考：为何用得到不正确？错在哪里？

4、实际问题中的功率
例10．推动节水工程的转动喷水“龙头”。如图所示，龙头距地面h，其喷灌半径可达10h，每分钟喷水质量为m，所用水从地面下H的井中抽取，设水以相同的速率喷出，水泵的效率为η，水泵的功率P至少多大？
解析:水泵对水做功，用来增大水的重力势能和动能．
设水喷出时速度为v，则h=gt2,10h=vt;解得
每分钟内水泵对水做的功W＝mg（H＋h）＋mv2=mg(H+26h)，又W=ηPt,∴

课后作业
1、一辆汽车从静止开始做加速直线运动，运动过程中汽车牵引力的功率保持不变，所受阻力恒定，行驶2min速度达到10m/s，那么该汽车在这段时间内行驶的距离为
A、一定大于600mB、一定小于600m
C、一定等于600mD、可能等于1200m
2、（1998年上海市高考题）人的心脏每跳一次大约输送体积8×10－5m3的血液，正常人的血压为1.5×104Pa。若某人心跳70次/分钟，则他的心脏工作的平均功率多大？
3、（1994年上海市高考题）某运动员质量50kg，一分钟跳绳180次，每次跳跃中脚与地面接触时间为一次跳跃时间的2/5，则该运动员跳绳是克服重力做功平均功率为多少。
4、（2008北京卷23题）风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等，如图所示。风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm

5、汽车在平直公路上做加速运动,下列说法中正确的是
A．若汽车运动的加速度不变,则发动机的功率不变.
B．若汽车运动的加速度不变,则发动机的功率不断增大.
C．若汽车发动机的功率不变,则汽车运动的加速度不变.
D．若汽车发动机的功率不变,则汽车运动的加速度不断减小.
6、质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小为
A、P/mvB、2P/mvC、3P/mvD、4p/mv
7、质量为2千克的物体做自由落体运动。在下落过程中，头2秒内重力的功率是________J，第2秒内重力的功率是_________W。(g取10m/s2)
8、升降机吊起重为1.4×104N的货物，货物以0.5m/s的速度匀速上升。这时升降机提升货物做功的功率是____________W。

第三节动能动能定理
基础知识一、动能
如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．Ek＝mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。
二、动能定理
做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量．
W1＋W2＋W3＋……＝mvt2－mv02
1．反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。
2．“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加，ΔEK＜0表示动能减小．
3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．
4．各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和．
5．力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理．
6．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．
7．对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物．
三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理
设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为S，其速度由v0变为vt，
则：根据牛顿第二定律F=ma……①根据运动学公式2as=vt2一v02……②
由①②得：FS=mvt2－mv02
四．应用动能定理可解决的问题
恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解一般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单的多．用动能定理还能解决一些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动等问题．
例1.如图所示，质量为m的物体与转台之间的摩擦系数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少？
解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力μmg．
根据牛顿第二定律μmg=mv2/R……①由动能定理得：W=mv2……②
由①②得：W=μmgR，所以在这一过程摩擦力做功为μmgR
点评：（1）一些变力做功，不能用W＝FScosθ求，应当善于用动能定理．
（2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．即可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）一同代入公式．
例2.如图所示，质量为m的铅球从离地面h的高处由静止开始下落，落到地面后陷入泥潭，下沉的深度是s，试求泥潭对铅球的平均作用力。
解法一：运动公式结合牛顿第二定律
解法二：分段用动能定理，引进中间速度
解法三：整段用动能定理
——一题多解，体会应用动能定理的基本思路和优势。

规律方法1、动能定理应用的基本步骤
应用动能定理涉及一个过程，两个状态．所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．
动能定理应用的基本步骤是：
①选取研究对象，明确并分析运动过程．
②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．
③明确过程始末状态的动能Ek1及EK2
④列方程W=EK2一Ek1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．
例3．一质量为lkg的物体被人用手由静止向上提升1m时物体的速度是，下列说法中错误的是(g取l0rn/s2)；()
A．提升过程中手对物体做功12J
B．提升过程中合外力对物体做功12J
C．提升过程中手对物体做功２Ｊ
D．提升过程中物体克服重力做功l０J
练习1。在离地面高度为h处竖直向上抛出一个质量为m的物体，抛出时的速度为v0，当它落到地面时的速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力做的功为
A、B、
C、D、

例4.20xx全国卷Ⅱ24如图，MNP为整直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s.一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值。

【答案】物块停止的位置距N的距离可能为或
【解析】根据功能原理，在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，物块的重力势能的减少与物块克服摩擦力所做功的数值相等。
①
设物块的质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s′，则
②
③
连立①②③化简得
④
第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在N前停止，则物块停止的位置距N的距离为
⑤
第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N的距离为
⑥
所以物块停止的位置距N的距离可能为或。
练习2、（2004年辽宁）如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处是一段与BC相切的圆弧，B、C为水平的，其距离d=0.50m。盆边缘的高度为h=0.30m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC因与小物块间的动摩擦因数μ=0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（）
A.0.50mB.0.25mC.0.10mD.0

总结：解决由摩擦的往复运动，用动能定理很便捷。

2、应用动能定理的优越性
(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．
(2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．
(3)用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．

例5．如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是:
解析:设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F=mv12/R……①
当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2,则有F/4=mv22/2R……②
在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=mv22－mv12=－FR
所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4,A选项正确．
说明:用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法．
练习3、如图所示，一质量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点，缓慢移动到Q点，则力F所做的功为（）
A．B．C．D．
3、应用动能定理要注意的问题
注意1．由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定．
例6．如图所示质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间动摩擦因数是0.02，经过2S以后，木块从木板另一端以1m/s相对于地的速度滑出，g取10m／s，求这一过程中木板的位移．
解析：设木块与木板间摩擦力大小为f1，木板与地面间摩擦力大小为f2．
对木块：一f1t=mvt一mv0，得f1=2N
对木板：（fl－f2）t＝Mv,f2＝μ（m＋M）g
得v＝0．5m/s对木板：（fl－f2）s=Mv2，得S=05m答案：0．5m
注意2．用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscosα求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变为F所做的功．
例7．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）
A.mgR/4B.mgR/3C.mgR/2D.mgR
解析:小球在圆周运动最低点时,设速度为v1,则7mg－mg=mv12/R……①
设小球恰能过最高点的速度为v2,则mg=mv22/R……②
设设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W,由动能定理得:－mg2R－W=mv22－mv12……③
由以上三式解得W=mgR/2.答案：C
说明：该题中空气阻力一般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往是该类题目的特点．
4、动能定理的综合应用
动能定理和动量定理、动量守恒定律的综合应用是力学问题的难点，也是高考考查的重点，解决这类问题关键是分清哪一过程中动量守恒，哪一过程中应用动能定理、动量定理
例8．某地强风的风速约为v=20m/s,设空气密度ρ=1.3kg/m3,如果把通过横截面积=20m2风的动能全部转化为电能,则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_________,大小约为_____W(取一位有效数字)
Ek=子P=
例9。两个人要将质量M＝1000kg的小车沿一小型铁轨推上长L＝5m,高h＝1m的斜坡顶端．已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为800N.水平轨道足够长，在不允许使用别的工具的情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？如果能应如何办？（要求写出分析和计算过程）（g取10m/s2）
解析:小车在轨道上运动时所受摩擦力f
f＝μMg＝0.12×1000×10N=1200N
两人的最大推力F＝2×800N＝1600N
F＞f,人可在水平轨道上推动小车加速运动，但小车在斜坡上时f＋Mgsinθ＝1200N＋100001/5N＝3200N＞F=1600N
可见两人不可能将小车直接由静止沿坡底推至坡顶．
若两人先让小车在水平轨道上加速运动，再冲上斜坡减速运动，小车在水平轨道上运动最小距离为s
（F一f）s十FL一fL一Mgh=0
答案:能将车刚好推到坡顶，先在水平面上推20m，再推上斜坡．
例10、（20xx金华模拟）如图，质量为m的小球用长为L的轻质细绳悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP=L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。则：
（1）小球到达B点时的速率？
（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
（3）若初速度v0=3gL，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？

例11、（2008年西城二模，22）

课后作业
1、（03上海）一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反的方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度的变化量△v和碰撞过程中墙对小球的做功的大小W为
A、△v=0B、△v=12m/s
C、W=0D、W=10.8J
2、如图所示，光滑水平桌面上开了一个小孔，穿一根细绳．绳一端系一个小球，另一端用大小为F的力拉绳，维持小球在水平面上作半径为r的匀速圆周运动．现在缓慢地拉绳，使圆周半径逐渐减小．当拉力变为8F时，小球运动半径变为r/2在此过程中拉力对小球所做的功是（）
A．零B．C．D．
3、（04北京）被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为，而空气阻力在运动过程中大小不变，则重力与空气阻力的大小之比为（）
A．B．C．D．
4、（2000年全国高考题）如图所示，DO是水平面，AB是斜面。初速度为的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零；如果斜面改为AC，让物体从D点出发刚好能沿DCA滑到A点，则物体具有的初速度（已知物体与路面间的动摩擦因数处处相同且不为零，不计转折点B点或C点的机械能损失）（）
A．大于B．等于
C．小于D．取决于斜面的倾角
5、质量为的汽车发动机的功率恒为，摩擦阻力恒为，牵引力为。汽车由静止开始，经过时间行驶了位移时，速度达到最大值，则发动机所做的功为（）
A．B．C．D．
6、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s.

7、如图所示，质量为m的小球由光滑斜轨道自由下滑后，接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光滑圆环内侧运动，阻力不计，求：⑴小球至少应从多高的地方滑下，才能达到圆环顶端而不离开圆环⑵小球到达圆环底端时，作用于环底的压力

8、质量为m的物块从高为h的斜面上的A处下滑，又在同样材料的水平面上滑行S后静止于B处。已知斜面的倾角为θ，物块由斜面到水平面时圆滑过渡。求物块与接触面间的动摩擦因数。

9、某人质量为m，从平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着曲腿使重心下降0.5m，问脚受到的地面的作用力是重力的多少倍？

10、一小球从H高处由静止下落，与地面碰后又弹起。如球与地面碰撞时无机械能损失，球下落和上升过程中所受空气阻力都是球重的0.2倍，那么球由开始下落到最后静止总共通过的路程是多少？
11、质量为m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ=0.2，用水平推力F=20N使木块产生位移L1=3m，之后撤去推力，木块又滑行L2=1m飞出平台，求木块落地时速度的大小？

12．质量的物体以50J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能与位移关系如图4－2－8所示，则物体在水平面上的滑行时间为()
A．B．C．D．2s
第四节机械能守恒定律
基础知识
一、重力势能
1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、电势能等．
（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为EP=mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．
（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值。重力势能的负号不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．
（3）．重力势能的变化与重力做功的关系：重力做正功，重力势能就减少；重力做负功，或者物体克服重力做功，重力势能就增加
重力做的功等于重力势能减少量WG=ΔEP减=EP初一EP末
特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．
二、弹性势能：
1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量．
2．弹性势能的变化与弹力做功的关系，与重力势能的变化与重力做功的关系相类似：弹力做正功，物体的弹性势能就减少；弹力做负功，或者叫外力克服弹力做功，物体的弹性势能就增加．（说明：物体的弹性势能的大小与物体的材料、发生弹性形变的大小等有关．）
弹簧弹力做的功等于弹性势能减少量
三、机械能：动能和势能统称机械能，即：机械能=动能＋重力势能＋弹性势能
例1．如图所示，桌面高地面高H，小球自离桌面高h处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬间机械能为（设桌面为零势面）（）
A．mgh；B．mgH；C．mg（H＋h）；D．mg（H－h）
解析：这一过程机械能守恒，以桌面为零势面，E初=mgh，所以着地时也为mgh，有的学生对此接受不了，可以这样想，E初=mgh，末为E末=mv2－mgH，而mv2=mg（H＋h）由此两式可得：E末=mgh答案：A
四、机械能守恒定律
1、内容：在只有重力（或系统内弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势能）和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变。
2.机械能守恒的条件
（1)对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．
(2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．
3．表达形式：EK1＋Epl=Ek2＋EP2
（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中EP是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每一状态的EP都应是对同一参考面而言的．
（2）其他表达方式，ΔEP=一ΔEK，系统势能的增量等于系统动能的减少量．
（3）ΔEa=一ΔEb，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另一部分b的机械能的减少量，
三、判断机械能是否守恒
首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．
（1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；
(2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．
（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒
（4）大多数情况下匀速运动不守恒，有摩擦不守恒
例2．对一个系统，下面说法正确的是（）
A．受到合外力为零时，系统机械能守恒
B．系统受到除重力弹力以外的力做功为零时，系统的机械能守恒
C．只有系统内部的重力弹力做功时，系统的机械能守恒
D．除重力弹力以外的力只要对系统作用，则系统的机械能就不守恒
解析：A，系统受到合外力为零时，系统动量守恒，但机械能就不一定守恒，答案：C
【例3】如图所示，在光滑的水平面上放一质量为M＝96．4kg的木箱，用细绳跨过定滑轮O与一质量为m=10kg的重物相连，已知木箱到定滑轮的绳长AO＝8m，OA绳与水平方向成300角，重物距地面高度h=3m，开始时让它们处于静止状态．不计绳的质量及一切摩擦，g取10m／s2，将重物无初速度释放，当它落地的瞬间木箱的速度多大？
解析：本题中重物m和水箱M动能均来源于重物的重力势能，只是m和M的速率不等．
根据题意，m，M和地球组成的系统机械能守恒，选取水平面为零势能面，有mgh＝mv＋Mv
从题中可知，O距M之间的距离为h/＝Oasin300＝4m
当m落地瞬间，OA绳与水平方向夹角为α，则cosα==4/5
而m的速度vm等于vM沿绳的分速度，如图5—55所示，则有vm＝vMcosα
所以，由式①一③得vM=m/s答案：m/s
四．机械能守恒定律与动量守恒定律的区别：
动量守恒是矢量守恒，守恒条件是从力的角度，即不受外力或外力的和为零。机械能守恒是标量守恒，守恒条件是从功的角度，即除重力、弹力做功外其他力不做功。确定动量是否守恒应分析外力的和是否为零，确定系统机械能是否守恒应分析外力和内力做功，看是否只有重力、系统内弹力做功。还应注意，外力的和为零和外力不做功是两个不同的概念。所以，系统机械能守恒时动量不一定守恒；动量守恒时机械能也不一定守恒。
例4。如图所示装置，木块B与水平面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在子弹射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）
A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒
解析：在力学中，给定一个系统后，这个系统经某一过程兵动量和机械能是否守恒，要看是否满足动量守恒和机械能守恒条件．在这个过程中，只要系统不受外力作用或合外力为零（不管系统内部相互作用力如何）动量必然守恒．但在子弹、木块、弹簧这个系统中，由于弹簧的压缩，墙对弹簧有作用力，所以水平合外力不等于零，系统动量不守恒，若选取子弹，木块为系统，在子弹射入木块过程中，因t很短，弹簧还来不及压缩，或认为内力远大于外力（弹力），系统动量守恒．在这个过程中，外力F、N、mg不做功．系统内弹力做功，子弹打入木块的过程中，有摩擦力做功，有机械能向内能转化．因此机械能不守恒（若取子弹打入B后，A、B一起压缩弹簧的过程，系统只有弹力做功，机械能守恒）．答案：B
由上述分析可知，判定系统动量，机械能是否守恒的关键是明确守恒条件和确定哪个过程．
例5。两个完全相同的质量均为m的沿块A和B，放在光滑水平面上，滑块A与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块B以v0的初速度向滑块A运动时，如图所示，碰A后不再分开，下述正确的是（）
A．弹簧最大弹性势能为mv02B．弹簧最大弹性势能为mv02
C．两滑块相碰以及以后一起运动系统机械能守恒
D．两滑块相碰以及以后一起运动中，系统动量守恒
解析：两滑决的运动应分两阶段，第一阶段两滑决相碰，由于碰后两滑块一起运动，有部分机械能转化为内能．机械能不守恒，但动量守恒．因此有：mv0=（m十m）v所以v=v0
第二阶段，两滑块一起在弹簧力作用下来回振动，此时只有弹簧力做功，机械能守恒．但在此过程系统外力冲量不为零，系统动量不守恒，因此有：EP＋（m＋m）v2/2=（m＋m）v2
所以弹性势能最大为v/2＝0时，所以EP=mv．答案：B
五.机械能守恒定律与动能定理的区别
机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间关系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力的功间关系，既关心初末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中做功情况．
规律方法
应用机械能守恒定律解题的基本步骤
（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）．
（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．
（3）恰当地选取零势面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．
（4）根据机械能守恒定律的不同表达式列式方程，若选用了增（减）量表达式，（3）就应成为确定过程中，动能、势能在过程中的增减量或各部分机械能在过程中的增减量来列方程进行求解．
例6、在高度为h=0.8m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m=1.0kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5J的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图，不计空气阻力，求小球落地时的速度大小？
先用守恒思想求小球被弹出的初速度
解一：用平抛知识解
解二：用动能定理
解三：用机械能守恒
解四：直接全过程对系统用机械能守恒，不求抛出时的初速度

1、单个物体在变速运动中的机械能守恒问题
例7。从某高处平抛一个物体，物体落地时速度方向与水平方向夹角为θ，取地面处重力势能为零，则物体落下高度与水平位移之比为．抛出时动能与重力势能之比为．
解析：设平抛运动的时间为t，则落地时，gt=v0tanθ即gt2＝v0ttanθ
所以2h＝stanθ所以h/s=tanθ/2
由于落地的速度v=v0/cosθ又因为mv02十mgh=mv2
所以mgh=mv02/cos2θ－mv02所以mv02/mgh=cot2θ
例8．如图所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中图轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点．一个质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，刚好能通过最高点D，则（）
A．小球质量越大，所需初速度v0越大
B．圆轨道半径越大，所需初速度v0越大
C．初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关
D。小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0
解析：球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv2/R，v=
这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足
mv02=mg2R＋mv2，v0=答案：B
2、系统机械能守恒问题
例9．如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？
解析：铁链的一端上升，一端下落是变质量问题，利用牛顿定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求．但由题目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2=El，和增量表达式ΔEP=一ΔEK分别给出解答，以利于同学分析比较掌握其各自的特点．
（1）设铁链单位长度的质量为P，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面，则初态E1=0
滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离L/4，EP/=－PLgL/4
Ek2=Lv2即终态E2=－PLgL/4＋PLv2
由机械能守恒定律得E2=E1有－PLgL/4＋PLv2=0，所以v=
（2）利用ΔEP=－ΔEK，求解:初态至终态重力势能减少，重心下降L/4，重力势能减少－ΔEP=PLgL/4，动能增量ΔEK=PLv2，所以v=
点评（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位里则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．
（2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为一半铁链至另一半下端时重力势能的减少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留给同学们思考．
例10、如图，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=L，BO=2L。现在使细杆从水平位置由静止开始释放，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多少？

例11：如图，轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：（1）AB杆转到竖直位置时，角速度ω多大？
（2）AB杆从水平转到竖直位置过程中，B端小球的机械能增量多大?

课后作业
1、(2002春全国)图四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的；图A、B中的力F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（）

2、如图，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中（）
A．小球和弹簧总机械能守恒
B．小球的重力势能随时间均匀减少
C．小球在b点时动能最大
D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
3.一物体从高处匀加速下落，在下落过程中它的机械能（）
A．一定增加B．一定减小
C．保持不变D．条件不足、无法确定

4．如图，斜面置于光滑的水平面上，其光滑斜面上有一物体由静止开始下滑，在物体下滑的过程中，下列说法正确的是（）
A．物体的重力势能减小，动能增加
B．物体的机械能不变
C．斜面对物体的支持力垂直于支持面，不对物体做功
D．物体和斜面组成的系统机械能守恒
5、如图所示,通过定滑轮悬挂两个质量为m1、m2的物体(m1m2),不计绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦,在m1向下运动一段距离的过程中,下列说法中正确的是().(A)m1势能的减少量等于m2动能的增加量(B)m1势能的减少量等于m2势能的增加量(C)m1机械能的减少量等于m2机械能的增加量(D)m1机械能的减少量大于m2机械能的增加量
4、长度为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，使其长度的L／4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚离开桌边时的速度大小为多少？
第五节功能问题的综合应用
基础知识一、功能关系
1．能是物体做功的本领．也就是说是做功的根源．功是能量转化的量度．究竟有多少能量发生了转化，用功来量度，二者有根本的区别，功是过程量，能是状态量．
2．我们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从物体做功的多少来求能量的变化．不同形式的能在转化过程中是守恒的．
3、功和能量的转化关系
①合外力对物体所做的功等于物体动能的增量．W合=Ek2一Ek1（动能定理）
②只有重力做功（或系统内弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒。
③重力功是重力势能变化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
④弹力功是弹性势能变化的量度，即：W弹＝一△EP弹＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
⑤除了重力，弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度，即：W其他=E末一E初
⑥一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度，即：fS相＝Q
⑦电场力功是电势能变化的量度，即：WE=qU=一ΔE=-(E末一E初）=E初一E末
例1。在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠，需要做多少功？
解析：这是一道非常典型变质量与做功的题，很多同学不知怎样列功能关系式才求出功的大小，我们先画清楚草图．根据功能关系可知：只要找出砖叠放起来时总增加的能量ΔE，就可得到W人＝ΔE，而ΔE＝E末－E初=nmgnh/2－nmgh/2=n（n－1）mgh/2
因此，用“功能关系”解题，关键是分清物理过程中有多少种形式的能转化，即有什么能增加或减少，列出这些变化了的能量即可．
答案：n（n－1）mgh/2
4、对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别说明，必定有机械能损失，碰撞后两物体粘在一起的过程中一定有机械能损失。
二、能的转化和守恒
能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能，或者从一个物体转移到另一个物体，能的总量保持不变。
1．应用能量守恒定律的两条思路：
（1）某种形式的能的减少量，一定等于其他形式能的增加量．
（2）某物体能量的减少量，一定等于其他物体能量的增加量．
例2。如图所示，一轻弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今将一质量m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，AC距离为S；若将小物体系在弹簧上，在A由静止释放，小物体将做阻尼运动到最后静止，设小物体通过总路程为l，则下列答案中可能正确的是（）
A．l=2S；B．l＝S；C．l＝0．5S；D．l＝0
解析：若物体恰好静止在B．则弹簧原来具有的弹性势能全部转化为内能，应有l＝S．若物体最后静止在B点的左侧或右侧时，弹簧仍具有一定的弹性势能，在这种情况下，物体移动的总路程就会小于S．
答案：BC
例3．如图5—20所示，木块A放在木块B上左端，用力F将A拉至B的右端，第次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，这次F做的功为W2，生热为Q2，则应有（）
A．W1＜W2，Q1=Q2B．W1=W2，Q1＝Q2
C．W1＜W2，Q1＜Q2D．W1＝W2，Q1＜Q2
解析：设B的长度为d，则系统损失的机械能转化为内能的数量Q1＝Q2=μmAgd，所以C、D都错．
在两种情况下用恒力F将A拉至B的右端的过程中．第二种情况下A对地的位移要大于第一种情况下A对地的位移，所以W2＞W1，B错
答案：A
3．用能量守恒定律解题的步骤
①确定研究的对象和范围，分析在研究的过程中有多少种不同形式的能（包括动能、势能、内能、电能等）发生变化．
②找出减少的能并求总的减少量ΔE减，找出增加的能并求总的增加量ΔE增
③由能量守恒列式，ΔE减=ΔE增。
④代入已知条件求解．
例4。如图半径分别为R和r的甲、乙两圆形轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，现有一小球从斜面上高为3R处的A点由静止释放，要使小球能滑上乙轨道并避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象，试设计CD段可取的长度。小球与CD段间的动摩擦因数为μ，其作各段均光滑。
{解析}：有两种情况，一种是小球恰过乙轨道
最高点，在乙轨道最高点的mg=mv2/r，从开始运
动到乙轨道最高点，由动能定理得
mg（3R-2r）-μmgCD=mv2-0联立解得
CD=（6R-5r）/2μ，故应用CD＜（6R-5r）/2μ。
另一种是小球在乙轨道上运动圆周时，速度变为零，由mg（3R-r）=μmgCD解出CD=（3R-r）/μ，故应有CD＞（3R-r）/μ

高考物理一轮复习：功和能

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编为大家整理的“高考物理一轮复习：功和能”，希望对您的工作和生活有所帮助。

第35讲功和能经典精讲
主讲教师：孟卫东北京市物理特级教师
开心自测
题一：如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于（）
A．0.3JB．3JC．30JD．300J

题二：一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（）
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

题三：如图，一长为的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为的小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为（）
A．B．C．D．
考点梳理与金题精讲
一、功
（1）一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。做功的两个不可缺少的因素是：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。
（2）力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。功的计算公式，功的单位是焦耳，符号J，功是标量。
（3）功有正负，其正负由cosα决定。当0°≤α＜90°时，力对物体做正功；当90°＜α≤180°时，力对物体做负功（通常说成物体克服这个力做功）；当α=90°时，力对物体不做功。

题四：放在光滑水平面上的静止物体，在水平恒力F1的作用下，移动了距离l，如果拉力改为和水平面成30的恒力F2，移动的距离为2l，已知拉力F1和F2对物体所做的功相等，则F1和F2的大小的比为（）
A．2：1B．：1C．3：1D．：1

二、功率
（1）功率是表示力做功快慢程度的物理量，功跟完成这些功所用时间的比叫做功率。公式P=W/t，表示对物体做功的力F在t时间内的平均功率。功率的单位是瓦特，符号W。功率为标量。结合W=Flcosα，功率的表达式也可写成P=Fvcosα。
（2）机械的额定功率指机械持续正常工作时的最大功率，机械工作时的实际功率一般小于或等于其额定功率，机车发动机的输出功率指P出＝P实＝F牵v（F牵为发动机牵引力）。
题五：汽车发动机的额定功率P0=60kW，汽车的质量m=5.0t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.10倍，试问：
(1)汽车保持以额定功率从静止起动后，能达到的最大速度是多少？
(2)汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速起动，这一过程能维持多长时间?

三、动能定理
（1）物体由于运动所具有的能叫动能。物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半，。
（2）动能定理的表达式为：W总=，内容是：力在一个过程中对物体所做的总功，等于物体在这个过程中动能的变化。

题六：一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点，如图所示，则力F做的功为()
A．mglcosθB．FlsinθC．mgl(1-cosθ)D．Flθ

四、机械能守恒定律
（1）重力做功只与物体的初、末位置有关，与运动路径无关，因此可以定义由位置决定的能量——重力势能。重力势能EP=mgh是物体和地球组成的系统所共有（我们可以简称“物体的重力势能”）。
弹性势能是由于物体发生弹性形变而具有的能量，对于弹簧的弹性势能，其大小和弹簧的劲度系数、伸长（或压缩）量有关。
（2）机械能包括：动能、重力势能和弹性势能。机械能守恒是指在满足一定条件时，物体系统内动能和势能发生相互转化时，机械能的总量不变，Ek1+EP1=Ek2+EP2。

题七：在高度h=0.8m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m＝1.0kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5J的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不计空气阻力，求小球落地时速度大小?

五、功和能的关系
（1）能量：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。
（2）能量有各种不同的存在形式：运动的物体具有动能；被举高的物体具有重力势能；发生弹性形变的物体具有弹性势能；由大量粒子构成的系统具有内能。另外自然界中还存在如化学能、电能、太阳能、风能、潮汐能、原子能等等不同形式的能。
（3）各种不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中总量不变，不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是各种形式的能量之间转化（或转移）的过程，且做了多少功，就有多少能量发生转化（或转移），因此，功是能量转化的量度。

题八：如图所示，一个小滑块以100J的初动能从斜面底端开始向上滑行，向上滑行过程中经过某一点P时，滑块的动能减少了80J，此时其重力势能增加了60J，已知斜面足够长。小滑块向上滑行一段后又返回底端，求返回到底端时，小滑块的动能多大?已知滑行过程中滑块所受摩擦力大小不变。

第35讲功和能经典精讲
题一：A题二：ABC题三：C题四：D题五：（1）vm=12m/s；（2）t=16s
题六：C题七：vC=5.0m/s题八：50J

高考物理知识网络分子动理论　热和功　气体复习教案

第八章分子动理论热和功气体
热学是物理学的重要组成部分．本章的核心内容是研究热现象的两种观点：分子动理论观点（微观）和能量观点（宏观）．把握重点、解决难点的关键在于：透过现象看本质的思维能力的培养；通过对各种热现象的充分了解，把握各种热现象；运用已有知识对各种热现象的分析解释，实现对未知领域的探索研究．能的转化与守恒定律是自然界普遍适用的规律．将分子动理论与能的观点有机结合起来，研究热现象的各类问题，是解决重点、难点的关键所在．
本章及相关知识网络
专题一分子动理论
【考点透析】
一、本专题考点：本专题为Ⅰ类要求。
二、理解和掌握的内容
１．物质是由大量的分子组成的
⑴分子很小，设想分子为球体形状，用油膜法可粗略地测出分子的直径d=v/s（v是油滴的体积，s是水面上形成的单分子油膜的面积，d为分子直径），其数量级为10-10m．
⑵阿佛伽德罗常数：１mol的任何物质含有的微粒数相同，这个数叫阿佛伽德罗常数，它和物质的摩尔质量是联系宏观物理量（物体的质量、体积）与微观物理量（分子质量、分子体积）的桥梁．深刻理解它们的物理意义，对研究解决各类具体问题有特别重要的作用．
２．分子的热运动
这个要点的实验基础是布朗运动和扩散现象
⑴布朗运动是悬浮在液体或气体中的固体微粒的运动，是永不停息的无规则运动．其规律是：颗粒越小，运动越明显；温度越高，运动越激烈．布朗运动是液体分子永不停息地做无规则热运动的间接反映；是微观分子热运动造成的宏观现象．
⑵扩散现象是分子永不停息的无规则的热运动的直接表现．温度越高，扩散进行的越快．扩散具有方向性：从分子密度较大的区域向密度较小的区域扩散．
３．分子间的相互作用力
⑴分子间同时存在着相互作用的引力和斥力，其合力叫分子力．
⑵分子间的引力和斥力都随分子间的距离增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快．
⑶分子力的特点：
①r=r0时（r0数量级约为10-10m），f引＝f斥,分子力Ｆ＝０
②rr0时，f引f斥，分子表现为斥力
③rr0时，f引f斥，分子表现为引力
④r10r0时，f引，f斥迅速减小，趋近于零，可以认为分子力Ｆ＝０
４．难点释疑有同学认为“在较暗的房间里，有阳光射进来后可以观察到悬浮在空气中的尘埃在不停的运动，称为布朗运动．”这是错误的，因为布朗运动是在液体和气体中通过显微镜观察到的，直接用眼睛看到的微粒运动现象都不是布朗运动．用眼睛直接看到，微粒已经很大了．各个方向空气分子对它的撞击力的合力几乎为零，而它的运动主要是由于自身重力和环境中气流的影响．布朗运动既不是分子的运动，也不是眼睛直接观察到的微粒运动，做布朗运动的微粒，其线度应在二者之间．
【例题精析】
例１用Ｍ表示某物质的摩尔质量，m表示分子质量，ρ表示物质密度，V表示摩尔体积，v0表示分子体积，NA表示阿佛伽德罗常数，那么反映这些量之间关系的下列式子中一定正确的有（）
①NA＝v0/V②NA＝V/v0③V＝M/ρ④m＝M/NA
Ａ．①③Ｂ．②④Ｃ．①④Ｄ．③④
解析：对于固体与液体忽略分子间的距离，分子是一个挨一个排列的．②③④选项都正确；但对于气体来讲，分子间距离很大，②不正确．本题所给物质的状态不确定，因此一定正确的是Ｄ．
思考拓宽：⑴上题中所给物质若为固体，根据题目条件确定单位体积的分子个数．
⑵上题中这种物质若是气态，根据题目条件确定；单位体积的分子数．
⑶上题中这种物质若是气态，根据题目条件确定该气体分子间的平均距离．
⑷横向发散：已知铜的密度为8.9×103kg/m3，原子量为64，通过估算可知铜中每个原子所占有的体积为：（）（1995年全国高考题）．
Ａ．8×10-24m3Ｂ．1×10-26m3Ｃ．1×10-29m3Ｄ．7×10-6m3
例２分子间的作用力有引力（f引）和斥力（f斥），则（）
Ａ．f引和f斥是同时存在的
Ｂ．f引总是大于f斥，其合力总表现为引力
Ｃ．分子间距离越小，f引越小，f斥越大
Ｄ．分子间距离越小，f引越大，f斥越小
解析：根据分子动理论，分子间的引力和斥力总是同是存在的．当分子间距离等于平衡距离时，引力和斥力相平衡，表现出的分子力为零；当分子间距离小于平衡距离时，斥力大于引力，分子力表现为斥力；当分子间距离大于平衡距离时，引力大于斥力，分子力表现为引力．分子引力与斥力总是随分子间距离的减小而增大，随分子间距离的增大而减小，本题答案选Ａ．
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
１．关于分子动理论，下列说法中正确的是（）
Ａ．用油膜法测出一般分子直径的数量级是10-10m
Ｂ．布朗运动的激烈程度与温度有关系，温度为0℃时，布朗运动停止
Ｃ．分子间同时存在着引力和斥力，引力随分子间距离增大而增大，斥力随分子间距离的增
大而减小
２．布朗运动主要说明了（）
Ａ．液体是由分子组成的Ｂ．液体分子不停地做无规则的运动
Ｃ．液体分子间有空隙Ｄ．液体分子间有相互作用力
３．下面证明分子间存在引力和斥力的实验，哪个是正确的（）
Ａ．两块铅压紧以后能连在一起，说明分子间有引力
Ｂ．一般高压气体难被压缩，说明分子间有斥力
Ｃ．破碎的玻璃不能拼接在一起，是由于分子间存在斥力
４．用油膜法测出分子直径后，要测定阿佛伽德罗常数，只需知道油滴的（）
Ａ．摩尔质量Ｂ．摩尔体积Ｃ．体积Ｄ．密度
５．只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体分子间的平均距离（）
Ａ．阿佛伽德罗常数，该气体的摩尔质量和密度
Ｂ．阿佛伽德罗常数，该气体的摩尔质量和质量
Ｃ．阿佛伽德罗常数，该气体的质量和体积
Ｄ．该气体的密度．体积和摩尔质量
Ⅱ能力与素质
６．在“利用油膜法估测分子大小”的实验中，将1cm3的油酸溶于酒精，制成200cm3的油酸酒精溶液．测出1cm3溶液有n=50滴．取一滴溶液，滴在水面上，随着酒精溶于水．油酸在水面上形成面积s=0.2m2的单分子油膜．试估算油酸分子的大小．
７．空气在标准状况下，分子间的距离为．

专题二热和功
【考点透析】
一、本专题考点：本专题为Ⅰ类要求。
二、理解和掌握的内容
１．物体的内能
⑴分子的平均动能：是物体内所有分子动能的平均值．温度是分子平均动能的标志，温度越高分子平均动能越大．
①物体内部各个分子的运动速度是不同的，所以分子的动能是不相等的，温度是大量分子的平均动能的标志．所以对个别分子讲温度无意义．温度是一个宏观量．
②不同物质的物体，如果温度相同，则它们的分子平均动能相同，但它们的分子平均速率不同．
③分子的平均动能与物体宏观机械运动的速度无关．
⑵分子势能：分子间由于存在相互作用，因此分子间具有由它们的相对位置所决定的势能，这就是分子势能．
①分子势能的变化用分子力做功来量度，分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加．
②分子势能与物体的体积有关．
⑶物体的内能：物体内所有分子的动能和势能的总和叫物体的内能．
①物体的内能与物质量、温度、体积三个因素有关．
②内能和机械能是两种不同形式的能，物体可以同时具有内能和机械能．一定条件下内能和机械能可以相互转化．
２．物体内能的改变：
改变内能有两种方式：做功和热传递
⑴做功是其他形式的能与内能的相互转化过程，内能的改变量可用做功的数值来量度．
⑵热传递是物体间内能的转移过程，内能转移量用热量来量度．
说明：①热量作为物理量，它的意义并不是物体含有热多少，而是在热传递的过程中，物体内能改变的量度，热量是对热传递过程而言的，没有热传递过程就无所谓热量这个概念．
②发生热传递的条件是温度不同，内能只能从高温物体向低温度物体传递，温度相等时达到动态平衡．
③做功和热传递虽有本质区别，但在改变内能上是等效的．
３．热力学第一定律、能量守恒定律
⑴热力学第一定律：一个热力学统，内能的增量△Ｕ，等于系统与外界交换的热量Ｑ和所做的功Ｗ之和．表达式：△Ｕ＝Ｑ＋Ｗ
⑵能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中其总量不变，这就是能量守恒定律．
说明：①能的转化和守恒定律是自然界的普遍规律，违背该定律的第一类永动机是永远无法实现的．
②物质不同运动形式对应着不同形式的能，各种形式的能可以相互转化或转移．
４．热力学第二定律：
⑴一种表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化．
⑵另一种表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化．
说明：①第一种是按照热传导过程的方向性表述的，第二种则是按照机械能与内能转化过程的方向性来表述的．这两种表述是等价的，都揭示了自然界的基本规律：一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的．
②热力学第一定律和热力学第二定律是热力学知识的基础理论．热力学第一定律指出任何热力学过程中能量守恒，而对过程没有限制．热力学第二定律指明哪些过程可以发生，哪些不可以发生．如第二类永动机不可能实现，宏观的实际的热现象过程是不可逆的．
【例题精析】
例１关于分子间势能下列说法正确的是：（）
Ａ．分子间为引力时，距离越小，分子间势能越大
Ｂ．分子间为斥力时，距离越大，分子间势能越大
Ｃ．物体在热胀冷缩时，分子间势能不变
Ｄ．物体在热胀冷缩时，分子间势能改变
解析：根据分子力做功与分子间势能变化关系知，Ａ、Ｂ选项均错误．当分子间距离等于平衡距离时，分子间势能最小．在此基础上，间距增大或减小，分子间势能都将增大．热胀冷缩过程中，分子间距离发生变化，因此分子间势能改变．本题答案为Ｄ
思考拓宽：要确定分子间势能随分子间距离变化的关系．应首先确定分子间开始的距离，然后才能明确分子间势能随分子间距离变化的关系．否则无法确定．物体的体积增大时，分子间势能一定增大吗？
例２如图所示，直立容器内部有被隔板隔开的Ａ、Ｂ两部分气体，Ａ的密度小，Ｂ的密度较大，抽去隔板，加热气体，使两部分气体均匀混合，设在此过程中气体吸热为Ｑ，气体内能增加量为△Ｅ，则
Ａ．△Ｅ＝ＱＢ．△ＥＱ
Ｃ．△ＥＱＤ．无法比较
解析：由于Ａ、Ｂ气体的合重心在中线下，混合均匀后在中线．所以系统重力势能增大．由能量守恒可得，吸收热量一部分增加气体内能，一部分增加重力热能．所以Ｂ正确
思考拓宽：若上两部分气体装在绝热容器中．将隔板抽去后．当气体充分混合均匀后．气体内能如何变化？
例３．一定质量的气体从外界吸收了2.6×105Ｊ的热量，其内能增加了4.2×105Ｊ，则在这个过程中是外界对气体做了功还是气体对外界做了功？做了多小功？
解析：由热力学第一定律知，做功和热传递都可以改变物体内能，表达式Ｗ＋Ｑ＝△Ｅ．因为内能增加量大于气体吸收的热量，所以是外界对气体做了功．Ｗ＝△Ｅ－Ｑ＝1.6×105Ｊ．

【能力提升】
Ⅰ知识与技能
１．r表示两分子间的距离，Ｅp表示两分子间相互作用的势能，当r＝r０时，两分子间斥力等于引力，设两个分子间相距很远时Ｅp＝０，则（）
Ａ．当rr０时，Ｅp随r的增大而减小
Ｂ．当rr０时，Ｅp随r的增大而增大
Ｃ．当rr０时，Ｅp不随r而变
Ｄ．当r＝r０时，Ｅp最小，且为负值
２．质量相等的氢气和氧气，温度相同，不考虑分子间势能，则（）
Ａ．氧气的内能较大Ｂ．氢气的内能较大
Ｃ．两者内能相等Ｄ．氢气分子的平均动能较大
３．下列说法正确是（）
Ａ．物体温度升高，则分子热运动的平均动能增大
Ｂ．物体温度升高，则分子热运动的速率都增大
Ｃ．物体体积减小，分子间势能一定增大
４．下列说法错误的是：（）
Ａ．物体对外界做功，物体的内能一定减少
Ｂ．物体吸收热量且不对外做功，物体的温度一定升高
Ｃ．物体温度不变，内能可能变大
５．一个装有气体的绝热圆筒，如筒的一端有活塞可移动，当气体体积增大时，则（）
Ａ．气体内能增加，温度升高
Ｂ．物体内能增加，温度降低
Ｃ．气体内能减少，温度升高
Ｄ．气体内能减少，温度降低
６．子弹射入置于光滑水平面上的木块的过程中，下列说法正确的是（）
Ａ．子弹、木块组成的系统机械能守恒
Ｂ．子弹损失的机械能等于木块内能的增加
Ｃ．子弹损失的机械能等于木块和子弹内能的增加量
Ｄ．子弹、木块组成的系统动量守恒
７．一木块从斜面上匀速下滑，在下滑过程中，若不考虑木块的热膨胀，下列说法正确的是
Ａ．木块的分子势能增加
Ｂ．木块的分子平均动能不变
Ｃ．木块的分子势能和分子平均动能均增大
Ｄ．木块的机械能减少，内能增大
８．质量相等，温度都是０℃的水和冰相比较，它们的内能（）
Ａ．因为质量和温度相等，所以内能相等
Ｂ．冰的密度比水小，水凝结成冰时体积增大，分子间势能增大；温度相等，分子热运动平均动能相等，所以冰的内能较多
Ｃ．水凝结成冰的过程要放出热量，内能减少，所以水的内能较多
９．有一绝热容器，中间有一绝热活塞，用销钉固定，封闭了Ａ、Ｂ两部分气体，开始它们温度相同，体积相同．Ａ的压强是Ｂ压强的２倍，如图所示．现拔掉销钉，活塞移动后，下列说法正确的是（）
①．Ｂ气体内能增大②．Ａ气体内能不变
③．Ｂ气体温度升高④．Ａ气体温度不变
Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．②④
Ⅱ能力与素质
10．保温材料做成的封闭房间里，为降低室内温度，同时打开电冰箱和电风扇，两电器工作较长时间后，房内的气温将会怎样变化？说明原因．
11．一质量为m的子弹，以v0的速度射入放在光滑水平面上的质量为Ｍ，长为Ｌ的木块中，子弹从木块中穿出时的速度为v1，v1＝v0/3．设子弹穿过木块过程中所受阻力不变，则此过程中子弹和木块组成的系统获得多少内能？
【拓展与研究】
12．利用风力发电是一种经济而又清洁的能源利用方式．我国甘肃等地，四季的平均风速为10m/s．已知空气的密度为1.3kg/m3，该地新建的小型风力发电机的风车有三个长度为12m的叶片，转动时可形成半径为12m的圆面．
⑴若这个风车能将通过此圆面内的10％的气流的动能转化为电能，那么该风车带动的发电机的功率为多大？（保留两位有效数字）
⑵为了减少风车转动轴的磨损，根据最新设计，在转动轴承部分镀了一层纳米陶瓷．一般陶瓷每立方厘米含有1010个晶粒，而这种纳米陶瓷每立方厘米含有1019个晶粒，若把每个晶粒看成球形；并假设这些晶粒是一个挨一个紧密排列的，那么每个晶粒的直径大约是多少纳米？（保留两位有效数字）
专题三气体
【考点透析】
一、本专题考点：气体的状态和状态参量为Ⅱ类要求，气体分子运动特点和气体压强的微观意义为Ⅰ类要求。
二、理解和掌握的内容
１．气体的状态和状态参量
⑴温度：温度宏观上讲是表示物体冷热程度的物理量；微观上讲是标志物体分子热运动平均动能大小的物理量．温度的数值与使用的温标有关．
①摄氏温度t：单位＂摄氏度＂（℃），在１个标准大气压下，水的冰点为０℃，沸点为100℃．
②热力学温度Ｔ：单位＂开尔文＂（Ｋ），把-273.15℃作为热力学温度的零度．
③就每一度表示的冷热差别来说，两种温度是相同的，所以两者的关系是Ｔ＝（t＋273.15）Ｋ，△Ｔ＝△t．
④绝对零度是低温的极限，只能接近但不能达到；表明分子的热运动永远存在．
⑵体积Ｖ：气体体积是指大量气体分子所能到达的整个空间的体积．封闭在容器内的气体，其体积等于容器的容积．处在容器内的气体在不考虑重力对气体分子分布的影响时，气体的密度处处相等．气体的质量与体积成正比．在标准状态下，１mol的任何气体的体积均为22.4Ｌ，单位：米３（m３）．
⑶压强：气体的压强，从分子动理论角度上看，气体的压强是由于大量气体分子作无规则的热运动，对器壁发生频繁持续的碰撞而引起的，大量分子对器壁单位面积上的压力就是气体的压强．国际单位制：帕（Pa）．
说明：①单位体积内气体的分子数越多，分子的平均速率越大，气体的压强就越大．
②大气压强还可以理解为是由于大气受地球引力而产生的．
⑷一定质量的气体，其所处的状态通常用压强、体积、温度三个物理量来描述．这三个物理量叫做气体的状态参量．当气体的三个状态参量确定时，则气体处于确定状态．三个状态参量密切相关，并遵循一定的规律，所谓状态变化，至少有两个参量同时改变．
２．气体分子运动特点
⑴气体很容易压缩，可见气体分子间的作用非常微弱．通常认为，气体分子除相互碰撞或与器壁碰撞外，不受力的作用；气体分子能在空间自由移动，能够充满它可以到达的空间．
⑵气体分子的热运动，表现为分子频繁不断地互相碰撞或跟器壁碰撞，每个气体分子的热运动的速度大小和方向在频繁不断的碰撞中发生变化，造成气体分子热运动的杂乱无章的特性．
⑶组成气体的大量分子，作为整体表现出来的规律是：
①任意时刻大量的气体分子在各个不同方向上运动的机会是相等的．换一种说法：任意时刻大量气体分子在各个方向上运动的分子数量是相等的．这种方向上的机会均等性，随气体分子数量的增加而增大．
②大量气体分子的热运动速率；按“中间多、两头少”的规律分布，即气体的大多数分子的速率，都在某个“中间”速率数值附近．离“中间”速率数值越大，分子数越少．
【例题精析】
例１对于一定量的气体，下列论述中正确的是（）
Ａ．当分子热运动变剧烈时，压强必变大
Ｂ．当分子热运动变剧烈时，压强可以不变
Ｃ．当分子间的平均距离变大时，压强必变小
Ｄ．当分子间的平均距离变大时，压强必变大
解析：一定质量的气体，其压强由单位体积内气体的分子个数和分子热运动的平均速率两个因素决定．所以当分子热运动变剧烈时，分子的平均速率增大．若气体的体积增大，单位体积的气体分子个数减小，其压强可以不变，答案为Ｂ．
例２一定质量的气体处于平衡状态Ⅰ，现设法使其温度降低而压强升高，达到平衡状态Ⅱ，则（1999年全国高考题）
Ａ．状态Ⅰ时气体的密度比状态Ⅱ时的大
Ｂ．状态Ⅰ时分子的平均动能比状态Ⅱ时的大
Ｃ．状态Ⅰ时分子间的平均距离比状态Ⅱ时的大
Ｄ．状态Ⅰ时每个分子动能都比状态Ⅱ时的分子平均动能大
解析：温度是分子平均动能的标志，温度降低，分子的平均动能必然减小，Ｂ项正确；分子的平均动能减小，并不表示每一个分子的动能都减小，分子动理论是统计规律，都是对大量分子而言，对某个分子并不具备分子动理论的特征，所以Ｄ项错误；气体压强由分子的平均速率和单位体积内的分子个数两个因素决定，温度降低使分子的平均速率减小，而其压强升高，必是因为单位体积的分子数增多引起，即气体的密度增大，分子间的平均距离减小，所以Ａ项错误，Ｃ项正确．
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
１．在自然界能够达到的温度是：（）
Ａ．106℃Ｂ．-273.15℃Ｃ．-1Ｋ
２．关于气体的体积，下列说法中正确的是（）
Ａ．气体的体积与气体的质量成正比
Ｂ．气体的体积与气体的密度成正比
Ｃ．气体的体积就是所有气体分子体积的总和
Ｄ．气体的体积与气体的质量、密度和分子的体积无关，只决定于容器的容积．
３．在一容器中用活塞封闭有气体，下列哪一种情况是可能的：
①使气体温度升高，同时压强增大
②使气体温度升高，体积减小，而压强增大
③使气体温度保持不变，但压强和体积同时增大
④使气体的温度降低，气体的压强和密度同时减小
Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．②④Ｄ．①④
４．密封容器中气体的压强（）
Ａ．是由于气体受到重力产生的
Ｂ．是由于气体分子的相互作用力产生的
Ｃ．是大量气体分子频繁地碰撞器壁而产生的
Ｄ．当容器自由下落时减小为零
５．一定质量的气体，若保持温度不变而增大其压强，则（）
Ａ．单位体积内气体分子数一定增加
Ｂ．单位体积内气体分子数可能减少
Ｃ．气体分子热运动的平均动能增加
Ｄ．气体分子的平均动能可能减少
Ⅱ能力与素质
６．给汽车轮胎打气，使胎内空气达到所需的压强，冬天和夏天相比，胎内的气体的质量是否相同？为什么？

效果验收
１．根据下列哪一组数据，可以算出水分子的体积（）
Ａ．水的密度和水的摩尔体积
Ｂ．水的摩尔质量和阿佛伽德罗常数
Ｃ．水的密度，阿佛伽德罗常数
Ｄ．水的密度，水的摩尔质量，阿佛伽德罗常数
２．关于布朗运动，说法不正确的是（）
Ａ．布朗运动不是分子的运动，但反映了液体分子的无规则运动
Ｂ．布朗运动的剧烈程度与液体的温度有关
Ｃ．布朗运动的明显程度与微粒的大小无关
Ｄ．布朗运动的无规则性与液体的种类，微粒的物质种类无关
３．温度相同的氧气、氢气，关于它们的分子的动能说法正确的是（）
Ａ．每一个氧分子和每一个氢分子的动能相同
Ｂ．一克氧分子和一克氢分子的动能相同
Ｃ．一摩尔的氧分子和一摩尔的氢分子的动能相同
Ｄ．氧气、氢气的内能相同
４．下列说法正确的是（）
Ａ．物体的温度升高时，一定吸收了热量
Ｂ．物体的内能增加时，外界一定对物体做了功
Ｃ．０℃冰化成０℃的水，水的内能增大
Ｄ．物体由静止突然加速运动时，内能增大
５．甲和乙两个分子相距较远，若将甲固定，然后使乙逐渐向甲移动，直到不能再靠近为止，则在这个过程中（）
Ａ．分子力总是做正功
Ｂ．分子力总是做负功
Ｃ．先是分子力做负功，后是分子力做正功
Ｄ．先是分子力做正功，后是分子力做负功
６．有关物体的内能，以下说法正确的是（）
Ａ．１g０℃水的内能比１g０℃冰的内能大
Ｂ．电流通过电阻时发热，内能增加，是热传递的结果
Ｃ．气体膨胀，它的内能一定减小
Ｄ．橡皮筋被拉伸时，分子间势能减小
７．行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流，上述不同现象中所包含的相同的物理过程是：（）
①．物体克服阻力做功
②．物体的动能转化为其他形式的能量
③．物体的势能转化为其他形式的能量
④．物体的机械能转化为其他形式的能量
Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．①④
８．下列说法中正确的是：
①．液体中悬浮微粒的布朗运动是做无规则运动的液体分子撞击微粒而引起的
②．物体的温度越高，其分子的平均动能越大
③．物体里所有分子动能的总和叫做物体的内能
④．只有热传递才能改变物体的内能
Ａ．①③Ｂ．①②Ｃ．②③Ｄ．③④
９．如图所示电冰箱的工作原理图，压缩机工作时，强迫制冷剂在冰箱内外管道中不断循环，那么，下列说法中正确的是（）
①．在冰箱内的管道中，致冷剂迅速膨胀并吸收热量
②．在冰箱外的管道中，致冷剂迅速膨胀并放出热量
③．在冰箱内的管道中，致冷剂被剧烈压缩并吸收热量
④．在冰箱外的管道中，致冷剂被剧烈压缩并放出热量
Ａ．①③Ｂ．②③Ｃ．②④Ｄ．①④
二．填空题（每题５分）
10．在做《用油膜法做测分子大小》的实验中，用油酸酒精的浓度为每104ml溶液中有纯油酸6ml，用注射器测得1ml上述溶液有75滴．把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图示，坐标中正方形方格的边长为1cm，试求：
⑴油酸膜的面积cm2
⑵每滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积cm3
⑶按以上实验数据估测出油酸分子的直径
11．用长度放大600倍的显微镜观察布朗运动，估计放大后的小颗粒（碳）体积为１×103m3，碳的密度是2.25×103kg/m3，摩尔质量是1.2×102kg/mol，阿佛伽德罗常数为6.0×1023mol-1,则该小碳粒含分子数约为个（保留１位有效数字）
三．计算题
12．（７分）黄金的密度是19.3×103kg/m3,摩尔质量是19.7kg/mol，求⑴金分子的质量；⑵金分子的体积；⑶金分子的直径．
13．（10分）某同学想要估测每秒钟太阳辐射到地球表面上的能量，他用一个横截面积s=3.2dm2的保湿圆筒，内装有质量为m=0.4kg的水，被太阳光垂直照射t=3min，水的温度升高了Δt=2.2℃．已知水的比热C=4.2×103J/kg℃，地球半径R=6400km，试求出太阳向地球表面辐射能量的功率．

第八章热学部分答案
专题一：１．Ａ２．Ｂ３．Ａ４．Ｂ５．Ａ６．5×10-10m７．3.3×10-9m
专题二：１．Ｄ２．Ｂ３．Ａ４．Ａ５．Ｄ６．Ｄ７．Ｄ８．Ｃ９．Ａ
10．⑴房内温度升高⑵电冰箱、电风扇消耗的电能最后都转化为内能，因而房内温度升高．11．E内＝2(2M－m)mv02/9M
拓展与研究⑴2.9×104w⑵6nm
专题三：１．Ａ２．Ｄ３．Ｄ４．Ｃ５．Ａ６．不相同．气体压强是由分子的平均速率和单位体积的分子数两个因素决定，夏天比冬天温度高，分子平均速率大，达到相同压强，夏天轮胎内气体质量少．
效果验收：１．Ｄ２．Ｃ３．Ｃ４．Ｃ５．Ｄ６．Ａ７．Ｄ８．Ｂ９．Ｄ
10．⑴106cm2⑵．8×10-6m⑶．7.5×10-10m11．5×106个12．⑴．3.3×10-25kg⑵．1.7×10-29m3⑶．3.2×10-10m13．8.2×1016w