高考物理第一轮能力提升复习:圆周运动。

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，让教师能够快速的解决各种教学问题。所以你在写教案时要注意些什么呢？小编经过搜集和处理，为您提供高考物理第一轮能力提升复习:圆周运动，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

第三课时圆周运动

【教学要求】
1．掌握匀速圆周运动的v、ω、T、f、a等概念，并知道它们之间的关系；
2．理解匀速圆周运动的向心力；
3．会运用用顿第二定律解决匀速圆周运动的问题。
【知识再现】
一、匀速圆周运动
1．定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间里通过的______________相等，就是匀速圆周运动。
2．运动学特征：线速度大小不变，周期不变；角速度大小不变；向心加速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。
二、描述圆周运动的物理量
1．线速度
（1）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧在该点的____________方向。
（2）大小：v=s/t（s是t内通过的弧长）
2．角速度
大小：ω=θ/t(rad/s),是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的_________
3．周期T、频率f
（1）做圆周运动的物体运动一周所用的_______叫做周期
（2）做圆周运动的物体_____________时间内绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
（3）实际中所说的转数是指做匀速圆周运动的物体每分钟转过的圈数，用n表示
4．v、ω、T、f的关系：_____________________
5．向心加速度
（1）物理意义：描述_____________改变的快慢。
（2）大小：a=v2/r=rω2
（3）方向：总是指向_________，与线速度方向________,方向时刻发生变化。
6．向心力
（1）作用效果：产生向心加速度，不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。
（2）大小：F=ma向=mv2/r=mrω2
（3）产生：向心力是按___________命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力实际情况判定。
三、离心现象及其应用
1．离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的_______________的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。
2．离心运动的应用和防止
（1）利用离心运动制成离心机械，如：离心干燥器、“棉花糖”制作机等。
（2）防止离心运动的危害性，如：火车、汽车转弯时速度不能过大，机器的转速也不能过大等。
知识点一描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、向心加速度5个物理量。其中T、f、ω三个量是密切相关的，任意一个量确定，其它两个量就是确定的，其关系为T=1/f=2π/ω。当T、f、ω一定时，线速度v还与r有关，r越大，v越大；r越小，v越小。
【应用1】如图所示为一实验小车中利用光脉冲测量车速和行程的装置的示意图，A为光源，B为电接收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮．车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示．若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是_________；车速度的表达式为v=_________；行程的表达式为s=_________。
导示:由题可知，每经过一个间隙，转化成一个脉冲信号被接收到．每个间隙转动的时间t=1/n
设一周有P个齿轮，则有P个间隙，周期T=Pt=P/n．
据v=2πR/T可得v=2πnR/P
所以必须测量车轮的半径R和齿轮数P。
当脉冲总数为N则经过的时间t0=Nt=N/n
所以位移s=vt0=2πRN/P．
答案：车轮半径R和齿轮的齿数P
2πnR/P；2πRN/P
知识点二向心力的理解
向心力是按力的效果命名的，它可以是做圆周运动的物体受到的某一个力或是几个力的合力或是某一个力的分力，要视具体问题而定。
【应用2】(08北京四中第一学期期中测验)如图A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台间动摩擦因数都相同，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴R，C离轴2R，则当圆台旋转时，设A、B、C都没有滑动（）
A．C物体受到的静摩擦力比A大
B．B物体受到的静摩擦力最小
C．若圆台转动角速度逐渐增加时，A和C同时开始滑动
D．若圆台转动角速度逐渐增加时，C最先开始滑动
导示:物块与圆盘之间静摩擦力提供向心力Ff=mω2r，而ω相同，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴R，C离轴2R，所以，A、C所受静摩擦力一样大，B最小。要使物体与盘面间不发生相对滑动,最大静摩擦力提供向心力kmg=mωm2r有则物体C先滑动。故答案应选BD。
1、做匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一定沿半径指向圆心(向心力)，大小一定等于mv2/r。
2、做变速圆周运动的物体，受到的合外力沿半径指向圆心方向的分力提供向心力，大小等于mv2/r；沿切线方向的分力产生切向加速度,改变物体的速度的大小。
知识点三离心运动
做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图所示；当产生向心力的合外力消失，F=0时，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图中A所示；当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，F′＜mω2r，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中B所示。
【应用3】（2007湖北模拟）如图所示，在光滑水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（）
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做离心运动
导示:拉力突然消失，小球将沿切线方向做匀速直线运动，运动轨迹应为Pa；拉力突然变小，提供的向心力小于需要的向心力，物体将做离心运动，运动轨迹应为Pb；拉力突然变大，提供的向心力大于需要的向心力，物体将做近心运动，运动轨迹应为Pc。故答案应为A。
1、做圆周运动的质点，当它受到的沿着半径指向圆心的合外力突然变为零时，它就因为没有向心力而沿切线方向飞出。
2、离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。
3、离心运动并不是受到什么离心力作用的结果，根本就没有离心力这种力，因为没有任何物体提供这种力。
类型一皮带传动问题
【例1】(2007广州模拟)如图为一种三级减速器的示意图，各轮轴均相同，轮半径和轴半径分别为R和r。若第一个轮轴的轮缘线速度为v1，则第三个轮缘和轴缘的线速度v3和v3′各为多大?
导示:同一轮轴上的所有质点转动角速度相等，各点转动的线速度与半径成正比，
则
皮带不打滑，故皮带传动的两轮缘线速度大小相等，即vl′=v2,v2′=v3
所以；
得；
1、凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮子，两轮边缘L各点的线速度大小相等。2、凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的各点角速度相等(轴上的点除外)。
类型二圆周运动与其他运动形式结合问题
圆周运动常与其他运动形式结合起来出现，找出两者的结合点是解决此类问题的关键。
【例2】如图所示，直径为d的纸质圆筒，使它以角速度ω绕轴o转动，然后把枪口对准圆筒，使子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a，b两弹孔，已知ao，bo夹角ф，则子弹的速度为（）
A．dф/2πω
B．dω/ф
C．dω/(2π-ф)
D．dω/(π-ф)
导示:理解子弹的直线运动和纸筒的转动的联系：时间相等。设子弹的速度为v，则子弹经过直径的距离所用时间为t=d/v,在此时间内圆筒转过的角度为：π-ф，则有：(π-ф)/ω=d/v得：v=dω/(π-ф)。故选D。
1、圆周运动与其他运动通常是通过时间联系在一起。2、该类问题还要注意是否要考虑圆周运动的周期性。

类型三圆周运动中的连接体问题
【例3】（西安市六校2008届第三次月考）如图所示，质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定在竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k，自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，A球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲使横杆AB随竖直转轴一起在竖直平面内匀速转动，其角速度为ω，求当弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度各为多大?
导示:设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为x，A、B两球受力分别如右图所示，据牛顿第二定律得：对A：FT-F=mω2L
对B：kx=mω2(2L+x)
解得：
FT=mω2L(1+；x=
所以弹簧的总长度为
L′=L+x=L
答案：mω2L(1+；L
1、圆周运动中的动力学问题要特别注意轨道平面和圆心的位置。2、圆周运动中的连接体加速度一般不同，所以，解决这类连接体的动力学问题时一般用隔离法。

1．（07届广东省惠阳市综合测试卷三）某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘上有一个信号发射装置P，能发射水平红外线，P到圆心的距离为28cm。B盘上有一个带窗口的红外线信号接受装置Q，Q到圆心的距离为16cm。P、Q转动的线速度相同，都是4πm/s。当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接受窗口，如图所示，则Q接受到的红外线信号的周期是（）
A．0.56sB．0.28s
C．0.16sD．0.07s

2、(盐城市2007/2008学年度高三年级第一次调研考试)一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样大小速度并列运动。如果这只蜜蜂眼睛盯着汽车车轮边缘上某一点，那么它看到的这一点的运动轨迹是（）

3．如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行于OB的方向水平抛出一球.要使小球与圆板只碰撞一次,且落点为B,则小球的初速度是多大?圆板转动的角速度是多大?

4．（湖北省百所重点中学2008届联考）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在o点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知o点到斜面底边的距离Soc=L，求：
（1）小球通过最高点A时的速度vA；
（2）小球通过最低点B时，细线对小球的拉力；
（3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？

答案：1、A2、A
3、；（n=1,2,3…）
4、（1）；（2）；（3）

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高考物理第一轮圆周运动专项复习

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助授课经验少的教师教学。那么如何写好我们的教案呢？下面是小编为大家整理的“高考物理第一轮圆周运动专项复习”，相信能对大家有所帮助。

4.4圆周运动（二）
审核人：上课时间：编号：23
考纲要求与解读：
1、掌握竖直面圆周运动处理问题的方法。
2、熟练掌握两种模型的处理
【基础知识疏理】
一．常见竖直平面内的圆周运动最高点临界条件分析：
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问题．
1．轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：
（1）临界条件：小球达最高点时绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于零，小球的重力提供向心力．
即：mg＝mv临2/r
临界速度v临＝(gr)1/2
（2）能过最高点的条件：v＞v临（此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力）．
（3）不能过最高点的条件：v＜v临（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）．
2．轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点：
（1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度v临＝0．
（2）轻杆约束小球过最高点时，杆对小球的弹力：
①当v＝0时，杆对小球有竖直向上的支持力，N＝mg．
②当0＜v＜(gr)1/2时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取植范围是mg＞N＞0．
③当v＝(gr)1/2时，N＝0．
④当v＞(gr)1/2时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．
（3）图（b）所示的小球过最高点时，双轨对小球的弹力情况：
①当v＝0时，内轨对小球有竖直向上的支持力，N＝mg．
②当0＜v＜(gr)1/2时，内轨对小球有竖直向上的支持力N，大小随速度的增大而减小，其取植范围是mg＞N＞0．
③当v＝(gr)1/2时，N＝0．
④当v＞(gr)1/2时，外轨对小球有竖直向下的压力，其大小随速度的增大而增大．
二．竖直平面内的圆周运动任意动力学问题处理方法：正交分解法．
将牛顿第二定律F＝ma用于变速圆周运动，F是物体所受的外力，不一定是向心力，a是物体运动的加速度，不一定是向心加速度．采用正交分解法，沿法向（正方向沿着半径指向圆心），切向分解．法向合力为向心力，其作用是改变速度的方向，法向加速度即为向心加速度an，其大小反映速度方向变化的快慢．切向合力使物体产生切向加速度aτ，其作用是改变速度的大小．
【典型例题】
1、绳（单轨，无支撑）
例1：如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部。右图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨半径等于h光滑轨道、D是长为的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球。小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有（）

变式训练1、如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=L，当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂．现让环与球一起以的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右墙的水平距离也为L．不计空气阻力，已知当地的重力加速度为．试求：
（1）在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；
（2）在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？

变式训练2、光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点。一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则（）
A．R越大，v0越大
B．R越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大
C．m越大，v0越大
D．m与R同时增大，初动能Ek0增大
2、杆（双轨，有支撑）
例2轻杆OA长0.5m，在A端固定一小球，小球质量m为0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为v＝0.4m/s，求在此位置时杆对小球的作用力．（g取10m/s2）

例3、（东台市2008届第一次调研）一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径略小于细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，重力加速度用g表示．
（1）若此时B球恰好对轨道无压力，题中相关物理量满足何种关系？
（2）若此时两球作用于圆管的合力为零，题中各物理量满足何种关系？
（3）若m1=m2=m，试证明此时A、B两小球作用于圆管的合力大小为6mg，方向竖直向下．

变式训练3、如图所示，两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，对于下述说法，正确的是（）
A．若hA=hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点
B．若hA=hB=3R/2，由于机械能守恒，两小球在轨道上升的最大高度均为3R/2
C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为5R/2，B小球在hB2R的任何高度均可
3、外轨（单轨，有支撑）
例4在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

变式训练4如图所示，小物块位于半径为R的半球形物体顶端，若给小物块一水平速度，则物块（）
A．立即做平抛运动B．落地时水平位移为
C．落地速度大小为2D．落地时速度方向与地面成45°角
4、竖直面圆周运动的推广
例5如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心0.1m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8，木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值约为()
A.8rad/sB.2rad/s
C.D.
例6半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示，顶部有一小物块．若使小物块无速度向右滑下，则物块是否能沿着球面一直滑到M点？如若不能，物块在何处与半圆球分离．

例7如图所示为电动打夯机的示意图，在电动机的转动轴O上装一个偏心轮，偏心轮的质量为m，其重心离轴心的距离为r，除偏心轮之外，整个装置其余部分的质量为M。当电动机匀速转动时，打夯机的底座在地面上跳动而将地面打实夯紧。分析并回答：
(1）为了使底座刚好跳离地面，偏心轮的最小角速度，应是多少？
(2）如果偏心轮始终以这个角速度ω0转动，底座对地面压力的最大值为多少？

高考物理第一轮能力提升复习：运动的描述

第一章运动的描述
匀变速直线运动的研究

1.近年来，高考对本单元考查的重点是匀变速直线运动的规律的应用及v-t图象。
2.对本单元知识的考查既有单独命题，也有与牛顿运动定律、电场中带电粒子的运动、电磁感应现象等知识结合起来，作为综合试题中的一个知识点加以体现。
3.在今后的高考中，有关加速度、瞬时速度、匀变速直线运动的规律的应用及v-t图象等仍然是命题热点。试题内容与现实生产、生活和现代科技的结合将更加紧密，涉及的内容也更广泛。

第一课时运动学的基本概念匀速直线运动

【教学要求】
1．理解质点、位移、速度和加速度等概念；
2．掌握匀速直线运动的规律及s－t图像和v—t图像，并用它们描述匀速直线运动
【知识再现】
1、质点：用来代替物体有质量的点，它是一个理想化模型。
2、位移：位移是矢量，位移大小是初位置与末位置之间的距离；方向由初位置指向末位置。
注意：位移与路程的区别。
3、速度：用来描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量。
○1平均速度：是位移与通过这段位移所用时间的比值。其定义式为v=s/t，平均速度是矢量，方向为这段时间位移的方向
注意：平均速度的大小与平均速率的区别。
○2瞬时速度：物体在某时刻（或某位置）的速度，瞬时速度简称为速度，瞬时速度的大小叫速率，它是一个标量。
注意：时刻与一段时间的区别。
4、加速度：用来描述物体速度变化快慢的物理量。其定义式为a=△v/t。
加速度是矢量，方向与速度变化方向一致（不一定与速度方向一致），大小由两个因素决定。
注意：加速度与速度没有直接联系。
5．匀速直线运动：v=s/t，即在任意相等的时间内物体的位移相等，它是速度为恒矢量、加速度为零的直线运动。

知识点一关于位移和路程的关系
（1）位移是从初位置到末位置的一条有向线段，用来表示位置的变化，与路径无关；路程是质点运动轨迹的长度，与路径有关。
（2）位移既有大小又有方向，是一个矢量；路程只有大小没有方向，是一个标量。
（3）一般情况下，位移的大小不等于路程，只有在质点做单方向的直线运动时，位移的大小才等于路程。
【应用1】我们假想在2008年北京奥运会上，甲、乙两运动员将分别参加在主体育场举行的400m和l00m田径决赛，且两个都是在最内侧跑道完成了比赛，则两人在各自的比赛过程中通过的位移大小S甲、S乙和通过的路程大小S甲′、S乙′之间的关系是（）
A.S甲＞S乙，S甲′＜S乙′
B.S甲＜S乙，S甲′＞S乙′
C.S甲＞S乙，S甲′＞S乙′
D.S甲＜S乙，S甲′＜S乙′
导示:根据题意知道，甲参加了400m决赛，刚好绕场一周，他的位移是0，通过的路程为400m；乙参加了100m决赛，他运动的路线是直线，因此，他通过的位移大小和路程都是100m。故选B

位移与初、末位置有关与运动路线无关，而路程与运动路线有关。

知识点二关于速度v、速度变化△v、加速度a的理解
【应用2】下列说法正确的是（）
A．物体运动的速度为0，而加速度却不一定等于0
B．物体的速度变化量很大，而加速度却可能较小
C．物体的加速度不变，它一定做直线运动
D．物体做匀速圆周运动时速度是不变的
导示:速度是对物体运动快慢的描述，而加速度是对速度变化快慢的描述，所以速度为零时，加速度可能不为零，例如做自由落体运动的物体开始时，速度为零，而加速度为g不是零，A正确。在同一直线上运动的物体的速度变化△v与加速度a和t两个因素有关，加速度较小时，如果时间很长，速度变化量可能很大，B正确。物体加速度不变且与初速度方向不一致时，做曲线运动，如平抛运动，C不正确。做匀速圆周运动的物体速度方向与切线方向一致，方向不断变化，速度矢量发生变化，D不正确。选A、B.

类型一物体运动的相对性
【例1】（广州市07届高三X科统考卷）观察图一中烟囱冒出的烟和车上的小旗，关于甲、乙两车相对于房子的运动情况，下列说法正确的是()
A．甲、乙两车一定向左运动
B．甲、乙两车一定向右运动
C．甲车可能运动，乙车向右运动
D．甲车可能静止，乙车向左运动
导示:由烟囱冒出的烟可知风向左刮，根据车上的小旗的方向可以分析，乙一定向左运动，而甲车运动有三种可能性：可能向左运动（速度比风速小）；可能静止；可能向右运动。故D正确。

类型二平均速度、瞬时速度和平均速率的比较
【例2】游泳作为一项体育运动，十分普及，游泳可以健身、陶冶情操，北京体育大学青年教师张健第一个不借漂浮物而横渡渤海海峡，创造了男子横渡渤海海峡最长距离的世界纪录，为我国争得荣誉，2000年8月8日8时整，张健从旅顺老铁山南岬角准时下水，于8月10日22时抵达蓬莱阁东沙滩，游程123.58km，直线距离109km，根据上述材料，试求：
（1）在这次横渡中，张健游泳的平均速度v和每游100m约需的时间t分别为多少？（保留两位有效数字）
（2）在这次横渡中，张健游泳的平均速率又是多少？
导示:由题意知，张健游泳的时间
t=62h=2.232×105s；
则平均速度v=109×103/2.232×105=0.49m/s；
而平均速率v’=123.58×103/2.232×105=0.55m/s
故每游100m约需的时间t=100/0.55=1.8×102s.
平均速度=位移/时间，平均速率=路程/时间；张健游过100m的速率可以认为近似等于平均速率。

类型三有关匀速运动的实际问题分析
【例3】某高速公路单向有两条车道，两条车道的最高限速分别为120km/h和l00km/h按规定在高速公路上行驶的车辆最小间距（m）应为车速（km/h）数的2倍，即限速为100km/h的车道，前后车距至少应为200m，求：
（1）两条车道中限定的车流量（每小时通过某一位置的车辆总数）之比．
（2）若此高速公路总长为80km，则车流量达最大允许值时，全路（考虑双向共四条车道）拥有的车辆总数．
导示:（1）按题设条件知，两个车道上前后两辆车通过同一点最少用时为：
200m100km/h=240m120km/h=2×10－3h，
所以一个小时通过某一位置的车辆总数为12×10-3＝500，两个车道上车流量相同，即比值为1:1。
（2）100km/h的车道上拥有车辆总数为：80km200m=400辆
120km/h的车道上拥有车辆总数为：80km240m=333辆
全路（四条车道）拥有车辆总数为：（400+333）×2＝1466辆

1．下列加点的物体或人可以看作质点的是（B）A．研究一列火车通过某一路标所用的时间
B．比较两列火车运动的快慢
C．研究乒乓球的弧圈技术
D．研究自由体操运动员在空中翻滚的动作

2．(无锡市08届高三基础测试）如图是一辆汽车做直线运动的s-t图象,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是(BC)
A．OA段运动最快
B．AB段静止
C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4h汽车的位移大小为30km

3．（2007高考理综北京卷）18．图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片。该照片经放大后分辨出，在曝光时间内，子弹影象前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%。已知子弹飞行速度约为500m/s，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近(B)
A．10-3sB．10-6s
C．10-9sD．10-12s

4．作匀加速直线运动的物体，加速度是2m/s2，它意味着（B）
A．物体在任一秒末的速度是该秒初的两倍
B．物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大2m/s
C．物体在第一秒末的速度为2m/s
D．物体任一秒初速度比前一秒的末速度大2m/s
5．某测量员是这样利用回声测距离的；他站在两平行峭壁间某一位置鸣枪，经过1.00s第一次听到回声，又经过0.50s再次听到回声.已知声速为340m/s,则两峭壁间的距离为多少？?

答案：1.B2.BC3.B4.B5.425m

高考物理第一轮能力提升复习：牛顿运动定律

第三章牛顿运动定律

1、牛顿运动定律是力学乃至整个物理学的基本规律．正确理解惯性概念，理解力和运动的关系，并能熟练地应用牛顿第二定律分析和计算问题，将为今后的热学、电磁学、原子物理学等打下坚实的基础；静力学、运动学的知识，通过牛顿运动定律连为一体。
2、在复习时，应重点掌握两类力学问题的处理方法，具体应从以下几方面下功夫：①灵活运用隔离法和整体法求解加速度相等的连接体问题；②用正交分解法解决受力较复杂的问题，在正交的两个方向上应用牛顿运动定律；③综合运用牛顿运动定律和运动学规律分析、解决问题，注意多阶段（过程）运动上的连接点；④运用超重和失重的知识定性分析一些力学现象。
3、近五年来，高考再现率100%，侧重于考查单个物体的分析和计算，而且容易与实际紧密联系命题。可以肯定，2009年的高考中，本单元内容仍将是高考的热点之一，可能是力学题，也可能是力、电综合题．在数学中应重点复习等效法以及临界分析的技巧，以培养分析、综合能力。

第一课时牛顿第一定律和牛顿第三定律

【教学要求】
1．理解牛顿第一定律的内容和意义；
2．知道什么是惯性，知道惯性大小与质量有关，并正确解释有关惯性的现象；
3．理解牛顿第三定律的含义并应用牛顿第三定律解决实际问题
【知识再现】
一.牛顿第一定律：
1、内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使其改变运动状态为止。
2、意义：
（1）揭示了力和运动的关系。力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，从而推翻了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的错误观点。
（2）揭示了任何物体都有保持原来运动状态的性质---惯性。
3、说明：
（l）牛顿第一定律也叫惯性定律。
（2）牛顿第一定律不是实验定律。它是以伽利略的“理想实验”为基础，经过科学抽象、归纳推理而总结出来的。
（3）牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，而是阐述物体不受任何外力的理想化情况。
议一议：如图所示，有人想做如下环球旅行：乘坐一个大气球将自己浮在空中，由于地球在自转，一昼夜就能周游世界，这个设想能实现吗？为什么？
二.牛顿第三定律：
1、内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，同时出现，同时消失，分别作用在两个不同的物体上。
2、表达式：F=-F′
3、平衡力和作用力与反作用力的区别：
（1）平衡力可以是不同性质的力，而作用力与反作用力一定是同一性质的力；
（2）平衡力中的某个力发生变化或消失时，其他的力不一定变化或消失，而作用力与反作用力一定是同时变化或消失；
（3）平衡力作用在同一物体上，作用力与反作用力分别作用在两个相互作用的物体上；
（4）平衡力的效果使物体平衡，而作用力与反作用力则分别产生各自效果。
知识点一牛顿第一定律
【应用1】科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段，在研究和解决问题过程中，不仅需要相应的知识，还要注意运用科学的方法。理想实验有时更能深刻地反映白然规律。伽利略设想了一个理想实验，如图所示．其中有一个是经验事实，其余是推论。
（1）减小第二个斜面的倾角，小球在此斜面上仍然要达到原来的高度；
（2）两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；
（3）若没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度；
（4）继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动。
请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列（只要填写序号即可）。在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论。下列关于事实和推论的分类正确的是（）。
A、（1）是事实，（2）（3）（4）是推论
B、（2）是事实，（1）（3）（4）是推论
C、（3）是事实，（1）（2）（4）是推论
D、（4）是事实，（1）（2）（3）是推论
导示:正确的顺序排列是（2）（3）（1）（4）；
B选项正确。

知识点二作用力与反作用力的关系：
1、四相同：①大小相同；②具有同时性，它们同时产生，同时变化，同时消失。③作用力和反作用力是同种性质的力；④作用力和反作用力作用在同一条直线上；
2、三不同：①方向相反；②分别作用在不同的物体上；③作用力和反作用力产生不同的作用效果。
【应用2】（常州高中08届高考物理模拟卷）用计算机辅助实验系统（DIS）做验证牛顿第三定律的实验，如图所示是把两个测力探头的挂钩钩在一起，向相反方向拉动，观察显示器屏幕上出现的结果。观察分析两个力传感器的相互作用随着时间变化的曲线，以下结论错误的是（B）
A、作用力与反作用力作用时刻相等；
B、作用力与反作用力作用在同一物体上；
C、作用力与反作用力大小相等；
D、作用力与反作用力方向相反
导示：选择B。从图象可以看出作用力与反作用力大小相等、方向相反，同时产生消失和变化。
类型一对惯性的理解和应用
【例1】请根据图中的情景，说明车子所处的状态，并对这种情景作出解释。
导示：根据图中的情景，在图（1）中车子突然减速（或刹车），在图（1）中车子突然加速（或启动）。
在图（1）中，车子突然减速（或刹车）时，人的脚随车一起减速或停止，而上身由于惯性继续向前运动，因此人的身体要向前倾。
在图（2）中，车子突然加速（或启动）时，人的脚随车一起加速，而上身由于惯性保持原来的匀速运动（或静止）状态，因此人的身体要向后倒。
虽然惯性与很多现象相联系，但大多是陷阱，因为它“只与”质量有关，质量是惯性的“唯一”量度。对惯性的常见错误认识如下：
①认为做匀速直线运动的物体才有惯性，做变速
运动的物体没有惯性；
②物体在做匀速直线运动或静止时有惯性，一旦
速度改变，惯性就没有了；
③把惯性看成一种力，认为物体保持原来的运动状态是因为受到了“惯性力”；
④认为物体速度越大，物体的惯性就越大等等。
类型二对牛顿第三定律的理解和应用
【例2】党的“十六大”之后，在农业上加大了改革力度，加速推进农业机械化的进程；在农村利用拖拉机进行大面积耕地，下列关于拖拉机和犁之间作用力的说法中正确的是（）
A．由于拖拉机拉犁前进，所以拖拉机拉犁的力大于犁拉拖拉机的力
B．由于犁在泥土里，所以犁拉拖拉机的力大于拖拉机拉犁的力
C．只有二者匀速运动时，二者的拉力大小才相等
D．无论怎样运动，二者的拉力大小始终相等
导示：选择D。根据牛顿第三定律中关于作用力和反作用力的特点可知。

【例3】（广东省东莞实验中学08届高三期中考试）下列说法正确的是（）
A．一质点受两个力作用且处于平衡状态，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同
B．一质点受两个力作用且处于平衡状态，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反
C．在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反
D．在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反
导示：选择BD。
（1）作用力与反作用力是高考的热点．主要是针对其特点及其在生活中的“错觉”进行考查，另外，其与平衡力的区别也是高考考查的重点。
（2）作用力与反作用力的关系与物体被作用的效果无关，如“以卵击石”，鸡蛋“粉身碎骨”，而石头却“安然无恙”，但鸡蛋与石头之间的相互作用力依然是等大反向的。

1、如图所示，运输液体货物的槽车，液体上有气泡，当车向前开动时气泡将向________运动；刹车时，气泡将向____________运动，其原因是_____________具有惯性。

2、下列成语中，体现了“力是改变物体运动状态的原因”的思想是（）
A、树欲静而风不止
B、顺水推舟
C、楚霸王不能自举其身
D、扫帚不到，灰尘照例不会自己跑掉

3、在地球赤道上的A处静止放置一个小物体，现在设想地球对小物体的万有引力消失，则在数小时内，小物体相对于A点处的地面来说，将（）
A、水平向东飞去
B、原地不动，物体对地面的压力消失
C、向上并渐偏向西飞去
D、向上并渐偏向东方飞去

4、（无锡市08届高三基础测试）如果正在作自由落体运动的物体的重力忽然消失，那么它的运动状态应该是（）
A．悬浮在空中不动
B．运动速度逐渐减小
C．作竖直向下的匀速直线运动
D．以上三种情况都有可能

5、如图在匀速行驶的列车中的水平桌面上放一乒乓球，突然乒乓球沿如图轨迹运动，试说明此时列车在作何种运动？

答案：1、前、后、液体2、AD
3、C4、C5、列车在减速左转弯

高考物理第一轮考纲知识复习:圆周运动及其运用

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高考物理第一轮考纲知识复习:圆周运动及其运用》，仅供您在工作和学习中参考。

第3节圆周运动及其运用
【考纲知识梳理】
一、描述圆周运动的物理量及其相互关系
1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2、描述圆周运动的物理量：
（1）线速度：
①线速度的大小等于质点作匀速圆周运动时通过的弧长跟通过这段弧长所用时间的比值。
②线速度的方向就是在圆周该点的切线方向上。
③线速度的定义与第二章速度的定义，从字面上看似乎是不同的，实质上并没有差别，因为圆周运动中线速度的概念是瞬时速度的概念。在匀速圆周运动中，速度的大小不变，平均速率与瞬时速率相等，那么，弧长与对应时间的比值，在数值上就反映了瞬时速度的大小。
（2）角速度：
①角速度是描述圆周运动的特有概念。角速度的定义为：连接运动物体和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比，叫做匀速圆周运动的角速度。
②在国际单位中，角速度的单位是弧度每秒，符号是。要特别指出提，只有角速度以为单位时，才有的关系。
（3）周期
①周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
②转速：所谓转速，是指做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数。当转速的单位为时，它和角速度的关系为；当转速的单位为时，它和角速度的关系为。
（4）向心力
①向心力的方向总是与物体运动的方向垂直，总是沿着半径指赂圆心。向心力的作用只是改变速度的方向。
②向心力的大小为
或
（5）向心加速度
①定义：做圆周运动的物体，在向心力的作用下产生的指向圆心的加速度，叫做向心加速度。
②向心加速度的大小为
或
二、匀速圆周运动与非匀速圆周运动
1、匀速圆周运动
（1）特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的．
（2）．性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动．
（3）．加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力．
（4）质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
2、非匀速圆周运动
（1）非匀速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变，是变加速曲线运动（注：匀速圆周运动也是变加速运动）．
非匀速圆周运动的合力一般不指向圆心，非匀速圆周运动所受的合外力产生两个效果．
（2）半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向．
（3）切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小．
故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值．
三、离心运动与向心运动
1．定义：做圆周运动的物体，在所受外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。
2、做圆周运动的物体，离心现象条件的分析
（1）当时，物体被限制着沿圆周运动。
（2）当时，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。
（3）当时，物体沿切线和圆周之间的一条曲线运动。
3、当时，物体离圆心将越来越近，即做向心运动。
【要点名师透析】
一、在传动装置中各物理量之间的关系
在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：
1.同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v=ωr与半径r成正比，向心加速度大小a=rω2与半径r成正比.
2.当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等，由可知,ω与r成反比,由可知,a与r成反比.
【例1】(20xx湛江模拟)如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm.求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比.(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)
【答案】2∶175
【详解】大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同.大齿轮与小齿轮转速之间的关系为:n1∶n小=R2∶R3.车轮与小齿轮之间的转速关系为:n车=n小.车轮与摩擦小轮之间的关系为:n车∶n2=r0∶R1.由以上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为:n1∶n2=2∶175.
二、用动力学方法解决圆周运动中的问题
1.向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.
2.向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.
3.解决圆周运动问题的主要步骤
(1)审清题意，确定研究对象；
(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；
(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；
(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；
(5)求解、讨论.
【例2】(20xx福州模拟)小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T的关系.(小球的半径远小于R)
【详解】小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上(不在半球的球心)，向心力F是重力G和支持力FN的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平.如图所示,有:

mgtanθ==mRsinθω2,
由此可得：(式中h为小球轨道平面到球心的高度)可见，θ越大(即轨迹所在平面越高)，v越大，T越小.
三、竖直面内圆周运动问题分析
竖直面内圆周运动问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变.常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：
注意：(1)绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同.其原因是：绳只能有拉力，不能承受压力，而杆既能有拉力，也能承受压力.
(2)对于竖直面内的圆周运动问题，经常是综合考查牛顿第二定律、机械能守恒及功能关系等知识的综合性问题.
【例3】如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是()
A.在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m＋M)g
B.在释放前的瞬间，支架对地面的压力为Mg
C.摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m＋M)g
D.摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m＋M)g
【答案】选B、D.
【详解】在释放前的瞬间绳拉力为零,对M：对地面的压力F=Mg；
当摆球运动到最低点时，由机械能守恒得①
由牛顿第二定律得：②
由①②得绳对小球的拉力FT=3mg
对支架M由受力平衡，地面支持力FN=Mg＋3mg
由牛顿第三定律知，支架对地面的压力FN2＝3mg＋Mg，故选项B、D正确.
【感悟高考真题】
1.（20xx.安徽高考）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点p处的曲率半径是
A.B.
C.D.
【答案】选C.
【详解】物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度，最高点重力提供向心力，由两式得。
2.（20xx海南物理T15）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
【答案】
【详解】如图所示，，则
小球做平抛运动的水平位移
竖直位移
根据，
联立以上两式解得
3.（20xx上海理综）8．如图是位于锦江乐园的摩天轮，高度为108m，直径是98m。一质量为50kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25min。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的（取g=10m/s2）（）。
A．重力势能为5.4×104J，角速度为0.2rad/s
B．重力势能为4.9×104J，角速度为0.2rad/s
C．重力势能为5.4×104J，角速度为4.2×10-3rad/s
D．重力势能为4.9×104J，角速度为4.2×10-3rad/s
答案：C
4.（20xx江苏卷）14.(16分)在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的指点，选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角=，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取中立加速度，，
求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
若绳长l=2m,选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力，平均阻力，求选手落入水中的深度；
若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。
【解析】（1）机械能守恒①
圆周运动F′－mg＝m
解得F′＝（3－2cos）mg
人对绳的拉力F＝F′
则F＝1080N
（2）动能定理mg（H－lcos＋d）－（f1＋f2）d＝0

则d=
解得
(3)选手从最低点开始做平抛运动x=vt
H-l=
且有①式
解得
当时，x有最大值，解得l=1.5m
因此，两人的看法均不正确。当绳长钺接近1.5m时，落点距岸边越远。
本题考查机械能守恒，圆周运动向心力，动能定理，平抛运动规律及求极值问题。
难度：较难。
5.（20xx重庆卷）24.（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如题24图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。
（2）向绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？
解析：
（1）设绳段后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有
竖直方向，水平方向
得
由机械能守恒定律，有
得
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小。
球做圆周运动的半径为
由圆周运动向心力公式，有
得
（3）设绳长尾l，绳断时球的速度大小为，绳承受的最大推力不变，
有得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为
有
得
当时，有极大值，
6.（09上海43）右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了（A）
A.提高速度B.提高稳定性
C.骑行方便D.减小阻力
7.(09广东文科基础57)图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（B）
A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大

8.（09安徽24）（20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位
数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。
答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3)当时，；当时，
解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律
②
由①②得③
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
④
⑤
由④⑤得⑥
（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理
解得
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足
解得R3=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件
或
当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则
当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则
9.（09浙江24）（18分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10）
答案：2.53s
解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。
设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律
解得
设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
解得m/s
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是
m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能原理
由此可得t=2.53s
10.（09四川25）(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2kg,电荷量q=0.2C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15m/s.若O、O1相距R=1.5m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10m/s2。那么，
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
解析：（1）设弹簧的弹力做功为W，有：
①
代入数据，得：W＝J②
（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有:③
而：④
若P、N碰后速度同向时，计算可得Vv1，这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有：⑤
P、N速度相同时，N经过的时间为，P经过的时间为。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为，有：
⑥
⑦
代入数据，得：⑧
对小球P，其圆周运动的周期为T，有：
⑨
经计算得：＜T，
P经过时，对应的圆心角为，有：⑩
当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：
联立相关方程得：
比较得，，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。
当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有：，
同上得：，
比较得，，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。
（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，，
再联立④⑦⑨⑩解得：
当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同，
同理得：，
考虑圆周运动的周期性，有:
（给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值）
11.（09广东物理17）（20分）（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）
（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
解析：⑴炸弹作平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为x,
联立以上各式解得
设击中目标时的竖直速度大小为vy，击中目标时的速度大小为v
联立以上各式解得
⑵①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得
摩擦力的大小
支持力的大小
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为有
由几何关系得
联立以上各式解得
【考点模拟演练】
1.关于匀速圆周运动的说法，正确的是()
A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度
C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动
D.匀速圆周运动的物体加速度大小虽然不变，但加速度的方向始终指向圆心，加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动
【答案】选B、D.
【详解】速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度.加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动.故本题选B、D.
2.如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长.若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系为()
A.FAFBB.FAFB
C.FA=FB=mgD.FA=FBmg
【答案】选A.
【详解】天车运动到P处突然停止后，A、B各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，由，得：，因为m相等，v相等，而LALB，所以FAFB，A选项正确.
3．如图所示是一种娱乐设施“魔盘”，而且画面反映的是魔盘旋转转速较大时，盘中人的情景．甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，魔盘上的人应该向中心靠拢”．乙说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人离心力，所以人向盘边缘靠拢．”丙说：“图画得对，当盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时，人会逐渐远离圆心．”该三位同学的说法应是
()
A．甲正确B．乙正确C．丙正确D．无法判断
【答案】C
【详解】人在水平魔盘上做匀速圆周运动时，静摩擦力提供向心力，转速增大到一
定值，最大静摩擦力不足以提供向心力，人将做离心运动，所以丙的说法正确．
4．一小球用一不可伸缩且柔软的轻绳拉着在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，下面说法中正确的是
()
A．小球在竖直平面内做匀速圆周运动
B．小球的机械能一定守恒
C．小球的向心加速度的大小一定是变化的
D．小球的向心加速度的大小一定是不变的
【答案】BC
【详解】不计空气阻力，轻绳的拉力不做功，因此小球的机械能守恒，高度增大时速度减小，A错B对；小球的向心加速度a＝v2R随速度的变化而变化，C正确D错．考查圆周运动的向心加速度、机械能守恒等知识点，本题较易．
5．中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图14所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是
()
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低
D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低
【答案】AC
【详解】汽车进入民宅，远离圆心，因而车作离心运动，A对，B错．汽车在水平公路上拐弯时，静摩擦力提供向心力，此处，汽车以与水平公路上相同速度拐弯，易发生侧翻，摩擦力不足以提供向心力；也可能是路面设计不太合理，内高外低．重力沿斜面方向的分力背离圆心而致，C对，D错．
6．如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是()
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为r1r2n
D．从动轮的转速为r2r1n
【答案】BC
【详解】因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，A错误，B正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由2πnr1＝2πn2r2，得从动轮的转速为n2＝nr1r2，C正确，D错误．
7．皮带传送机传送矿石的速度v大小恒定，在轮缘A处矿石和皮带恰好分离，如图所示．若轮子的半径为R，则通过A点的半径OA和竖直方向OB的夹角θ为()
A．arcsinv2RgB．arccotv2Rg
C．arctanv2RgD．arccosv2Rg
【答案】D
【详解】矿石和皮带分离时两者之间的弹力为零，将重力沿半径OA方向和垂直于OA的方向分解，有mgcosθ＝mv2R，则θ＝arccosv2Rg，D正确．
8．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时()
A．小球对圆环的压力大小等于mg
B．小球受到的向心力等于0
C．小球的线速度大小等于gR
D．小球的向心加速度大小等于g
【答案】CD
【详解】小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力作用，重力竖直向下且过圆心，根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a＝mgm＝g，此时小球满足mg＝mv2R，得v＝gR.
9.(20xx惠州模拟)甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动.已知M甲=80kg，M乙=40kg，两人相距0.9m，弹簧测力计的示数为96N，下列判断中正确的是
()
A.两人的线速度相同，约为40m/s
B.两人的角速度相同，为2rad/s
C.两人的运动半径相同，都是0.45m
D.两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
【答案】选B、D.
【详解】两人旋转一周的时间相同，故两人的角速度相同，两人做圆周运动所需的向心力相同，由F=mω2r可知，旋转半径满足：r甲∶r乙=M乙∶M甲=1∶2，又r甲＋r乙=0.9m，则r甲=0.3m，r乙=0.6m.两人的角速度相同，则v甲∶v乙=1∶2.由F=M甲ω2r甲可得ω=2rad/s.故选项B、D正确.
10.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是()
A.小球通过最高点时的最小速度
B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【答案】选B、C.
【详解】小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧管壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误.
11．如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块．求：
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
【答案】(1)HR2＋H2mgRR2＋H2mg(2)2gHR
【详解】(1)如图所示，当圆锥筒静止时，物块受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN.由题意可知：
Ff＝mgsinθ＝HR2＋H2mg，①
FN＝mgcosθ＝RR2＋H2mg.②
(2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω，
竖直方向FNcosθ＝mg，③
水平方向FNsinθ＝mω2r，④
联立③④，得ω＝grtanθ，其中tanθ＝HR，r＝R2，
ω＝2gHR.
12．如图所示，把一个质量m＝1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1m，AB长度是1.6m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？
【答案】ω3.5rad/s
【详解】已知a、b绳长均为1m，即
Am＝Bm＝1m，AO＝12AB＝0.8m
在△AOm中，cosθ＝AOAm＝0.81＝0.8，
sinθ＝0.6，θ＝37°
小球做圆周运动的轨道半径
r＝Om＝Amsinθ＝1×0.6m＝0.6m.
b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F为向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的向心力为
F＝mgtanθ
根据牛顿第二定律得
F＝mgtanθ＝mrω2
解得直杆和球的角速度为
ω＝gtanθr＝10×cos37°0.6rad/s＝3.5rad/s.
当直杆和球的角速度ω3.5rad/s时，b中才有张力．