九年级数学图形的平移、旋转与对称复习。

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，未来工作才会更有干劲！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家精心整理的“九年级数学图形的平移、旋转与对称复习”，希望能为您提供更多的参考。

第21讲图形的平移、旋转与对称
[锁定目标考试]

考标要求考查角度
1.理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质．
2．能按平移、旋转或对称的要求作出简单的图形．
3．探索成轴对称或中心对称的平面图形的性质．
4．运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.这部分内容重点考查图形的平移、旋转、轴对称的性质，图形三大变换的设计，与图形变换相关的计算和逻辑推理证明等．题型多为选择题、填空题、解答题，有时平移与旋转常与三角形和四边形结合作为中档题或较难试题.
[导学必备知识]

知识梳理
一、图形的轴对称
1．定义
(1)轴对称：把________图形沿着某一条直线对折后，如果能与另一个图形________，那么就说这________图形成轴对称，这条直线就是________，两个图形中的对应点叫做__________．
(2)轴对称图形：把________图形沿某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相________，那么________叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．
2．性质
(1)对称点的连线被________垂直平分；
(2)对应线段相等，对应角相等；
(3)成轴对称的两个图形是全等图形．
二、图形的中心对称
1．定义
(1)中心对称：把一个图形绕着一点旋转________后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称，这个点叫做________，旋转前后的点叫做________．
(2)中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2．性质
(1)关于某点成中心对称的两个图形是__________；
(2)关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心______．
三、图形折叠问题
折叠问题是轴对称变换，折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴；应用时注意折叠所对应的图形，抓住它们之间的不变关系及其性质，寻找相等的量．
四、图形的平移
1．定义
在平面内，将一个图形沿__________移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称______．确定一个平移变换的条件是________和________．
2．性质
(1)平移不改变图形的________与________，即平移前后的两个图形是__________；
(2)连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等；
(3)对应线段平行(或共线)且相等；
(4)对应角相等．
五、图形的旋转
1．定义
在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着________旋转一定的______，图形的这种变换，叫做旋转变换．这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做________．图形的旋转由________和________所决定．
2．性质
(1)图形上的每一点都绕着________沿着相同的方向旋转了________大小的角度；
(2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是________的；
(3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的______相等；
(4)对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且等于旋转角．
六、简单的平移作图与旋转作图
1．平移作图的步骤
(1)首先找出原图形中的关键点，如多边形的顶点，圆的圆心；
(2)根据平移的距离与方向，画出特殊点的对应点；
(3)顺次连接各对应点，就得到原图形平移后的图形．
2．旋转作图的步骤
(1)找出旋转中心与旋转角；
(2)找出构成图形的关键点；
(3)作出这些关键点旋转后的对应点；
(4)顺次连接各对应点．
自主测试
1．(2012上海)在下列图形中，为中心对称图形的是()
A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形
2．(2012浙江嘉兴)下列图案中，属于轴对称图形的是()

3．(2012山东聊城)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是()
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
4．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.
5．(2012四川乐山)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)
(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
[探究重难方法]

考点一、轴对称图形与中心对称图形的识别
【例1】(2012湖南怀化)在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是()
解析：选项A，B，D都是中心对称图形，但不是轴对称图形，只有选项C既是中心对称，又是轴对称图形．
答案：C
方法总结识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特征，看看能否找出其对称轴或对称中心，再去作出判断．
触类旁通1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
考点二、图形的平移
【例2】如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为()

A．(m＋2，n＋1)B．(m－2，n－1)C．(m－2，n＋1)D．(m＋2，n－1)
解析：平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同，⊙A经过平移到⊙O，点A的横坐标增加2个单位，纵坐标减小1个单位．则点P移到P′，移动的距离与点A相同．所以点P′的横坐标为m＋2，纵坐标为n－1.
答案：D
方法总结在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后，其对应点的坐标变为(x＋a，y)〔或(x－a，y)〕；将点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为(x，y＋b)〔或(x，y－b)〕．
触类旁通2如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为__________________.
考点三、图形的旋转
【例3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()
A．30,2B．60,2C．60，32D．60，3
解析：由题意可知BC＝CD，∠B＝60°，所以△BCD是等边三角形，所以旋转角∠BCD＝60°.通过题意可得△FCD是直角三角形，且∠FCD＝30°，CD＝2，所以DF＝1，CF＝3，所以△FCD的面积为12×1×3＝32.
答案：C
方法总结图形在旋转过程中，图中的每一个点与旋转中心的连线都绕着旋转中心转动了相同的角度，对应线段相等，对应角相等．
触类旁通3如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，有下列结论：①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD＝CE；⑤A1F＝CE.其中正确的是__________(写出正确结论的序号)．
考点四、平移、旋转作图
【例4】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(－1,1)，C(－1,3)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3(4，－1)，在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．
解：(1)如图，C1(－1，－3)．
(2)如图，C2(3,1)．
(3)如图，A3(2，－2)，B3(2，－1)．
方法总结要画出一个图形的平移、旋转后的图形，关键是先确定一些关键点，根据相应顶点的平移方向、平移距离、旋转方向、旋转角度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以“局部代整体”的作图方法是平移、旋转作图中最常用的方法．
[品鉴经典考题]

1．(2012湖南长沙)下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
2．(2012湖南湘潭)把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC()．
A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确
3．(2012湖南娄底)如图，A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b,3)，则a＋b＝__________.
4．(2012湖南郴州)作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.
5．(2012湖南张家界)如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1旋转180°得到△A2B2C2.
[研习预测试题]Www.jab88.cOm

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形
2.如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是()
3．以ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为(1,3)，(4,0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是()
A．(3,3)B．(5,3)C．(3,5)D．(5,5)
4．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为()
A．3B．4C．5D．6
5.如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字____________.
6．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________．
7．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则∠α＝__________.
8．如图是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分的面积为__________cm2.
9．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)观察△A1B1C1与△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
参考答案
【知识梳理】
一、1.(1)一个重合两个对称轴对称点(2)一个重合这个图形
2．(1)对称轴
二、1.(1)180°对称中心对称点
2．(1)全等图形(2)平分
四、1.某个方向平移平移的方向距离
2．(1)形状大小全等图形
五、1.某个方向角度旋转角旋转方向旋转角
2．(1)旋转中心同样(2)全等(3)距离
导学必备知识
自主测试
1．B2.A
3．B因为点C的对应点F是向下平移5格，所以A，C错误，点A的对应点D，是顺时针方向旋转90°，所以D错误，只有B是正确的．
4．解：如图所示：
5．解：(1)如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．
(2)由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4，∴S四边形BB1C1C＝12(BB1＋CC1)×4＝12(4＋2)×4＝12.
探究考点方法
触类旁通1.C
触类旁通2.30°由平移知AC∥BE，由两直线平行内错角相等得∠CBE＝∠C，由三角形的内角和得∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°.
触类旁通3.①②⑤
品鉴经典考题
1．A
2．C将等腰△ABC沿BC翻折，所以一定是轴对称图形，旋转180°后，前后图形重合，所以是中心对称图形.
3．2观察坐标平移前后的变化，横坐标加1，纵坐标加1，所以a＝1，b＝1，a＋b＝2.
4．解：如图所示：
5．解：如图所示：
研习预测试题
1．D2.B3.D
4．D∵BE＝EF＝3，BC＝AD＝8，∴EC＝5.
∵∠EFC＝90°，∴FC＝EC2－EF2＝4.
∵△CFE∽△CBA，∴FCBC＝EFAB，48＝3AB.∴AB＝6.
5．2
6．(0,1)连接AD，BE，作线段AD，BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1)．
7．90°
8．26因为由题意知△ABC≌△DEF，则S△ABC＝S△DEF.
S阴影＝S△DEF－S△HEC＝S△ABC－S△HEC＝S四边形ABEH.
由题意知，四边形ABEH为直角梯形，
∴S梯形ABEH＝12BE(AB＋HE)＝26cm2.
∴S阴影＝26cm2.
9．解：(1)△A1B1C1如图，A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1)；(2)△A2B2C2如图，A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)；(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3对称．如图．

延伸阅读

图形的平移与旋转导学案

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家应该在准备教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，新的工作才会更顺利！有多少经典范文是适合教案课件呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“图形的平移与旋转导学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

§2.2提公因式法（二）
学习目标：
1.掌握用提公因式法分解因式的方法
2.培养学生的观察能力和化归转化能力
3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点
预习作业
1．把分解因式，这里要把多项式看成一个整体，则_______是多项式的公因式，故可分解成___________________
2．请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a=__________（a－2）（2）y－x=__________（x－y）
（3）b+a=__________（a+b）（4）_________
（5）_________（6）_________
（7）__________（8）________
3．一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“”或“—”）：
例2把下列各式分解因式:
（1）（2）

（3）
变式训练
1.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）
A.B.C.D.
2.下列因式分解中正确的是（）
B.
C.D.

3.用提公因式法将下列各式分解因式
（1）(2)

（3）(4)

(5)先分解因式，再计算求值
，其中

拓展训练
1．若，则_______________
2.长，宽分别为，的矩形，周长为14，面积为10，则的值为_________
3．三角形三边长，，满足，试判断这个三角形的形状

3、运用公式法（一）
学习目标：
（1）了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
本节重难点：
用平方差公式进行因式分解
中考考点：正向、逆向运用平方差公式。
预习作业：
请同学们预习作业教材P54~P55的内容：
1.平方差公式字母表示:.
2.结构特征：项数、次数、系数、符号

活动内容：填空：
（1）（x+3）（x–3）=；
（2）（4x+y）（4x–y）=；
（3）（1+2x）（1–2x）=；
（4）（3m+2n）（3m–2n）=．
根据上面式子填空：
（1）9m2–4n2=；
（2）16x2–y2=；
（3）x2–9=；
（4）1–4x2=．
结论：a2–b2=（a+b）（a–b）
平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央
例1：把下列各式因式分解：
（1）25–16x2（2）9a2–

变式训练：
（1）（2）
例2、将下列各式因式分解：
（1）9（x–y）2–（x+y）2（2）2x3–8x

变式训练：
（1）（2）

注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式
2、公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式
3、各项都有公因式，一般先提公因式。
例3：已知n是整数，证明：能被8整除。

拓展训练：
1、计算：
2、分解因式：

3、已知a,b,c为△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状。

四年级数学下册《对称、平移和旋转》重点知识

四年级数学下册《对称、平移和旋转》重点知识

具体内容

重点知识

轴

对

称

图

形

1、轴对称图形和对称轴：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

2、找对称轴的方法：用对折的方法寻找对称轴。

3、画轴对称图形另一半的方法：

（1）找出所给图形的关键点。（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离。（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。

（4）对照所给图形顺次连接各点。

图

形

的

平

移

1、平移的意义：物体在同一平面内沿直线运动，这种运动现象叫做平移。

2、平移的特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。

3、画平移图形的方法：（1）找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。（2）按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。（3）把各点按照原图顺序连接起来。

图

形

的

旋

转

1、旋转的意义：物体绕着某一点转动，这种运动现象叫做旋转。

2、旋转的方向：顺时针方向或逆时针方向。

3、旋转的三个关键点：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

4、旋转的性质：图形旋转后，图形的对应点、对应线段都旋转相应的角度，对应点到旋转点的距离相等。

5、旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。

6、简单图形旋转90°的画法：

（1）找出图形的关键线段或关键点，用三角板做关键线段的垂线段。（2）从旋转点开始，在所作的垂线上画出与原线段相等的长度。（3）按照原图形顺次连接所画的对应点。

练习题目

1、判断：物体转动就是旋转。（）

此题是错的，旋转要有旋转中心，不能随意转动。

2、填空

（1）等边三角形有（）条对称轴。

（2）火车在平直轨道上行驶，是（）现象。

（3）经过旋转和平移后的图形与原图形相比，（）和（）完全相同。

（4）正方形ABCD向右平移了5厘米，A点平移了（）厘米。

（5）一个等边三角形绕一个顶点顺时针旋转120°，每个内角是（）。

答案：1、三2、平移3、形状、大小4、55、60°

三、选择：

（1）下列说法正确的是（）。

A、平移改变物体的形状B、平移改变物体的位置和大小

C、平移只改变物体的位置

（2）将一直角三角形向右平移4厘米后，得到的图形是（）。

A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形

（3）下面的游戏属于旋转现象的是（）

A、踢毽子B、玩碰碰车C、荡秋千D、捉迷藏

（4）从3:15到3:45这段时间里，钟表的分针旋转了（）

A、120°B、180°C、30°D、360°

答案：C、A、C、B

四、思考题：

一个电话号码是七位数，逆时针旋转90°，再旋转90°，是9160619。这个电话号码是多少？

答案：6190916

四年级数学知识点：对称平移和旋转

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在认真准备自己的教案课件了吧。写好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们会写多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《四年级数学知识点：对称平移和旋转》，希望对您的工作和生活有所帮助。

四年级数学知识点：对称平移和旋转

对称平移和旋转知识点

1、画图形的另一半：

(1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。

2、正三边形(等边三角形)有3条对称轴，正四边形(正方形)有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。

3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。(本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。)

4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，(注意方向和角度)再连线。(不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。)

练习题

1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫()图形，那条直线就是()。

2、正方形有()条对称轴。

3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：

(1)张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是()现象。

(2)升国旗时，国旗的升降运动是()现象。

(3)妈妈用拖布擦地，是()现象。

(4)自行车的车轮转了一圈又一圈是()现象。

参考答案

1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫(轴对称)图形，那条直线就是(对称轴)。

2、正方形有(4)条对称轴。

3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：

(1)张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是(旋转)现象。

(2)升国旗时，国旗的升降运动是(平移)现象。

(3)妈妈用拖布擦地，是(平移)现象。

(4)自行车的车轮转了一圈又一圈是(旋转)现象。