小学一年级数学的教案
发表时间：2021-01-25九年级数学上册5.2 统计的简单应用（湘教版2份）。
5．2统计的简单应用
第1课时用样本的“率”去估计总体相应的“率”
1．了解通过样本的频率分布推断总体的频率分布．(重点)
2．能解释统计结果，根据结果对总体做出推断．(难点)
阅读教材P146～148，完成下列内容：
自学反馈
1．“动脑筋”中：(1)先求该地100户中约有________户的用户能够全部享受基本价格；(2)再求20万用户中约有________万户的用户能够全部享受基本价格．
归纳：对于简单随机样本，可以用样本的百分比去估计总体的百分比(收视率、次品率、合格率等)．
2．要了解某地区八年级学生的身高情况，从中随机抽取150名学生的身高作为一个样本，身高均在141cm～175cm之间(取整数厘米)，整理后分成7组，绘制出频数分布直方图(不完整)．根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)抽取的样本中，学生身高的中位数在哪个小组？
(3)该地区共有3000名八年级学生，估计其中身高不低于161cm的人数．
活动1小组讨论
例1某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检查，发现有10件次品．试估计这批产品的次品率．
解：由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的1000件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率101000＝1100作为对这批产品次品率的估计，从而这批产品的次品率为1%.
例2下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高h的分组数据(单位：cm)：
范围122≤h126126≤h130130≤h134134≤h138138≤h142
人数4781828
范围142≤h146146≤h150150≤h154154≤h158
人数17954
(1)列出样本频率分布表；
(2)估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数．
解：(1)根据题意，可得样本频率分布表．
分组频数频率
122≤h12640.04
126≤h13070.07
130≤h13480.08
134≤h138180.18
138≤h142280.28
142≤h146170.17
146≤h15090.09
150≤h15450.05
154≤h15840.04
合计1001
(2)由上表可知，身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19.又随机抽取的这100名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率0.19作为该校500名12岁男孩相应频率的估计．因此，估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数约为500×0.19＝95(人)．
活动2跟踪训练
1．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有________人．
2．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命(h)100～200200～300300～400400～500500～600
个数2030804030
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计电子元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例；
(4)估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例．
活动3课堂小结
学生试述：今天学到了什么？
【预习导学】
自学反馈
1．6613.22.(1)图略．(2)抽取的样本中，学生身高的中位数在155.5cm～160.5cm小组内．(3)27＋15＋6＝48(人)，该地区身高不低于161cm的八年级学生人数估计有3000×＝960(人)．
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．7002.略．[中学范文网 www.f215.COM]
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第3章图形的相似3．1比例线段
3．1.1比例的基本性质
1．掌握比例的基本性质及其简单应用．(重点)
2．能灵活运用比例的基本性质进行比例式的变形．(难点)
阅读教材P62～63，理解并掌握比例的基本性质．
(一)知识探究
1．如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数________．通常我们把a，b，c.d四个实数成比例表示成a∶b＝c∶d或ab＝cd，其中________称为比例内项，________称为比例外项．
2．比例的基本性质：如果ab＝cd，那么________＝bc.
(二)自学反馈
1．下列数字中，成比例的一组是()
A．1，2，3，4B．16，8，10，5
C．8，5，6，10D．5，5，6，7
2．若ab＝cd≠0，则ba＝________，ac＝________.
活动1小组讨论
例1已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即ab＝cd.①
下列各式成立吗？若成立，请说明理由．
ba＝dc，②
ac＝bd，③
a＋bb＝c＋dd.④
解：由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，
因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立．
由①式，得ad＝bc.
在上式两边同除以cd，得ac＝bd，即③式成立．
在①式两边都加上1，得ab＋1＝cd＋1.
由此得到a＋bb＝c＋dd，即④式成立．
例2根据下列条件，求a∶b的值：
(1)4a＝5b；(2)a7＝b8.
解：(1)∵4a＝5b，∴ab＝54.
(2)∵a7＝b8，∴8a＝7b.∴ab＝78.
比例式与等积式可以互化，将等积式化为比例式时，只要保证在同一积中的两个数放在同一条“对角线”的两端即可；将比例式化成等积式，利用等式的性质和解方程的观点处理比例式的问题是一种常用的方法．
活动2跟踪训练
1．下列各组数中，成比例的是()
A．3，6，7，9B．2，5，6，8
C．3，6，9，18D．11，12，13，14
2．若xy＝35，则yx＝________.
3．已知ab＝12，则a＋bb＝________.
4．求下列各式中的x值．
(1)5∶x＝10∶2;
(2)7∶12＝14∶2x；
(3)32∶34＝x∶3;
(4)(5－x)∶x＝2∶6.
活动3课堂小结
1．什么叫四个数成比例？
2．比例的基本性质．
【预习导学】
知识探究
1．成比例b，ca，d2.ad
自学反馈
1．B2.dcbd
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．C2.533.324.(1)x＝1.(2)x＝12.(3)x＝6.(4)x＝154.
统计的简单应用(2)导学案(新湘教版)
湘教版九年级上册数学导学案
5.2统计的简单应用（2）
【学习目标】
1.熟悉统计的基本步骤，会调查.收集.统计.分析数据.
2.会用各种图表表示统计结果.
3.渗透数学来源于生活又服务于生活观点，培养学生用数学的意识.
重点：熟悉统计的基本步骤，会调查.收集.统计.分析数据.
难点：会用各种图表表示统计结果.
【预习导学】
一.知识链接
学生通过自主预习教材P149-P151完成下列问题.
统计的基本步骤有哪些？
【探究展示】
(一)合作探究
李奶奶在小区开了一家便利店，供应A，B，C，D，E5个品种的食物.由于不同品种的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便.面对这种情况，李奶奶很着急.
请你想办法帮助李奶奶解决这一问题.
随机抽取几天中这5个品种食物的销售情况，再根据结果提出合理建议.
（1）调查和收集资料.
先随机统计两周中5个品种食物的每天销售量（结果如下表）.
星
期
日星
期
一星
期
二星
期
三星
期
四星
期
五星
期
六星
期
日星
期
一星
期
二星
期
三星
期
四星
期
五星
期
六
A4940434047434050424544434548
B4335403737373530334434353540
C4035364145454045474343433645
D2830233026252730282528282626
E1620242525242025291520221618
（2）分周统计每个品种的销售情况
ABCDE
第一周
第二周
两周销售量之差
（3）分析统计结果.
从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大.这说明这个小区的需求量是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，也不会因脱销而给居民带来不便.
（4）确定进货方案.
品种ABCDE
周平均销量309.5257.5292190149.5
按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量（结果如下表）.
于是，可以建议李奶奶按的比例购进A.B.C.D.E这5种食物.
(二)展示提升
下表是2006—2011年全国城镇居民人均可支配收入（单位：元）统计表：
年份200620072008200920102011
人均可支配收入117591378915781171751910921810
（1）根据上表数据，以年份为横坐标，以人均可支配收入为纵坐标，建立直角坐标系，并在该坐标系中描出坐标（年份，人均可支配收入）；
（2）试用直线表示全国城镇居民人均可支配收入在近几年内的发展趋势.
【知识梳理】
本节课我们学到了什么?
【当堂检测】
1.某工厂需要A，B，C三种原料用于生产，为了合理进料以维持正常生产，工厂随机统计了两周中每天原料消耗（单位：t）的情况：
星
期
日星
期
一星
期
二星
期
三星
期
四星
期
五星
期
六星
期
日星
期
一星
期
二星
期
三星
期
四星
期
五星
期
六
A3225262630282728252530242630
B1815121017201016161020111211
C1416141215151116131714161514
2.下表是我国2006—2010年第一产业在国民生产总值中的比例数据：
年份20062007200820092010
比例（%）11.311.111.310.310.1
（1）请根据表中数据，建立直角坐标系，并描出坐标（年份，第一产业在国民生产总值中的比例）；
（2）试用直线表示第一产业在我国国民生产总值中的比例在近几年内的发展趋势.
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？
九年级数学上册1.3反比例函数的应用（湘教版）
1.3反比例函数的应用
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．(重点、难点)
2．体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
阅读教材P14～15，完成下列内容：
自学反馈
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N.
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象；
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流．
从此活动中，我们可以发现，生活中存在着大量的反比例函数的实际问题．建立反比例函数模型，能帮助我们更好地解决实际问题．
活动1小组讨论
例已知某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系式：U＝IR，且该电路的电压U恒为220V.
(1)写出电流I关于电阻R的函数表达式；
(2)若该电路的电阻为200Ω，则通过它的电流是多少？
(3)如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？
分析：由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R与电流I的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例函数关系．
解：(1)因为U＝IR，且U＝220V，所以IR＝220，即该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为I＝220R.
(2)因为该电路的电阻R＝200Ω，所以通过该电路的电流I＝220200＝1.1(A)．
(3)根据反比例函数的图象及性质可知，当滑动变阻器的电阻R减小时，就可以使电路中的电流I增大．
当我们把物理电学问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题即可迎刃而解．
活动2跟踪训练
1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p的函数表达式为()
A．p＝120V
B．p＝－120V
C．p＝96V
D．p＝－96V
2．一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是()
3．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是________米．
4．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y(度)与镜片焦距x(米)之间的函数表达式为____________；500度的近视眼镜镜片的焦距为________．
5．学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如图所示．
(1)绿化带面积是多少？你能写出这一函数表达式吗？
(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内？
x(m)10203040
y(m)
活动3课堂小结
学生试述：今天学到了什么？
【预习导学】
自学反馈
(1)p＝600S(S0)，p是S的反比例函数．(2)p＝3000Pa.(3)至少0.1m2.(4)图略．(5)问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围．实际上这些点都在直线p＝6000下方的图象上．
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．C2.C3.0.54.y＝100x(x0)0.2米5.(1)绿化带面积为10×40＝400(m2)．设该反比例函数的表达式为y＝kx，∵图象经过点A(40，10)，把x＝40，y＝10代入，得10＝k40，解得k＝400.∴函数表达式为y＝400x.(2)402040310若长不超过40m，则它的宽应不小于10m.
