二次函数与商品利润第2课时学案。

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在细心筹备教案课件中。必须要写好了教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道多少范文适合教案课件？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“二次函数与商品利润第2课时学案”，希望能对您有所帮助，请收藏。

第2课时二次函数与商品利润
出示目标
能根据实际问题建立二次函数的关系式，并探求出在何时刻，实际问题能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力.
预习导学
阅读教材第50页，自学“探究2”，清楚求实际问题中的最值与二次函数最值之间的关系.
自学反馈学生独立完成后集体订正
(2013鞍山)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x之间的函数关系式；
(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少？
解：(1)y=-10000x+80000.
(2)当销售定价为6元时，每月利润最大，最大利润为40000元.
(1)根据数量关系列出函数关系式；
(2)先建立二次函数模型，将二次函数解析式转化为顶点式，再求最值.注意自变量需符合实际意义.
合作探究
活动1小组讨论
例1某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现:当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元).
①当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
②求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
③该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
④小静说:“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.
解:①45+×7.5=60(吨).
②y=(x-100)(45+×7.5).化简，得y=-x2+315x-24000.
③y=-x2+315x-24000=-(x-210)2+9075.此经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元.
④我认为，小静说得不对.理由:当月利润最大时，x为210元，而月销售额W=x(45+×7.5)=-(x-160)2+19200.当x为160元时，月销售额W最大.∴当x为210元时，月销售额W不是最大的.∴小静说得不对.
要分清利润、销售量与售价的关系；分清最大利润与最大销售额之间的区别.
活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
解:(1)y=50-(0≤x≤160,且x为10的正整数倍).
(2)w=(180-20+x)(50-)=-x2+34x+8000;
(3)一天订住34个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利润为10880元.
活动3课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
当堂训练
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二次函数与一元二次方程之间的关系第1课时学案

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《二次函数与一元二次方程之间的关系第1课时学案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

22.2二次函数与一元二次方程
第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系
出示目标
1.理解二次函数与一元二次方程的关系.
2.会判断抛物线与x轴的交点个数.
3.掌握方程与函数间的转化.
4.会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解.
预习导学
阅读教材第43至46页，自学“问题”、“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.
②二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:当b2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac0时，抛物线与x轴有0个交点.
③观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？
方程x2+x-2=0的根是x1=-2,x2=1；
方程x2-6x+9=0的根是x1=x2=3；
方程x2-x+1=0的根是无实数根.
④如图所示，你能直观看出哪些方程的根？
解:-x2+2x+3=0的根为x1=-1,x2=3；-x2+2x+3=4的根为x1=x2=1；-x2+2x+3=3的根为x1=0,x2=2
此题充分体现二次函数与一元二次方程之间的关系，即函数y=-x2+2x+3中，y为某一确定值m(如4、3、0)时，相应x值是方程-x2+2x+3=m(m=4、3、0)的根.
⑤已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根是x1=x2=1.
此题解法较多，但是根据图象来解是最简单的方法.
合作探究
活动1小组讨论
例1已知二次函数y=2x2-(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点.求k的取值范围.
解:根据题意知b2-4ac0，即(4k+1)2-4×2×(2k2-1)0,解得k-.
根据交点的个数来确定b2-4ac的正、负是解题关键，要熟悉它们之间的对应关系.
活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1，0)、(3，0)，求抛物线的对称轴.
解：直线x=1
可根据二次函数的对称性来求.
2.画出函数y=x2-2x-3的图象，根据图象回答:
①方程x2-2x-3=0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0;x取什么值时，函数值小于0？
解：①x1=-1,x2=3；②当x-1或x3时，函数值大于0；当-1x3时，函数值小于0.
x2-2x-3=0的解，即求二次函数y=x2-2x-3中函数值y=0时自变量x的值.
3.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1，0)、B(x2,0)(x1x2),顶点M的纵坐标为-4，若x1、x2是方程x2-2(m-1)x+m2-7=0的两个根，且x12+x22=10.
①求A、B两点的坐标；
②求抛物线的关系式及点C的坐标；
③在抛物线上是否存在点P，使△ABP的面积等于四边形ACMB面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：①A(-1，0)、B(3,0)；②y=x2-2x-3,C(0，-3)；③存在，P1(1+,9),P2(1-,9).
此题的切入点为根据一元二次方程根与系数的关系求出m的值，求出A、B的坐标后代入二次函数的解析式，再根据顶点坐标公式得到关于a、b、c的关系式，即得到一个三元方程组，解之即可求出待定系数.第③题可设出点P的坐标，从而得到△ABP面积的代数式，然后建立方程模型.
活动3课堂小结
本节课所学知识:
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与二次方程之间的关系，当y为某一确定值m时，相应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根.
2.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为(x0,0)，则x0是方程ax2+bx+c=0的根.
3.有下列对应关系:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的位置关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况b2-4ac的值
有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4ac0
只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0
无公共点无实数根b2-4ac0

当堂训练
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用待定系数法求二次函数的解析式第2课时学案

第2课时用待定系数法求二次函数的解析式
出示目标
能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式.
预习导学
阅读教材第39至40页,自学“探究”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①二次函数y=4x2-mx+5，当x-2时，y随x的增大而减小；当x-2时，y随x的增大而增大,则当x=1时，y的值为25.
可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值.
②抛物线y=-2x2+2x+2的顶点坐标是(,).
③如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是-1.
可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.
④二次函数y=ax2+bx+c的图象大致位置如图所示，下列判断错误的是(D)
A.a0B.b0C.c0D.b2a0
第④题图第⑤题图
⑤如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a-b+c的值为(A)
A.0B.-1C.1D.2
根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(-1，0)，将此点代入解析式，即可求出a-b+c的值.
⑥二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是(B)
根据图形确定二次项系数的取值，再找其他特征，直至找到矛盾从而逐一排除.
合作探究
活动1小组讨论
例1已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函数的解析式和对称轴.
解:设函数解析式为y=ax2+bx+c，因为二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，则有解得
∴函数的解析式为y=x2-2x-3，其对称轴为直线x=1.
已知二次函数图象经过任意三点，可直接设解析式为一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系数.
例2已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8).试求该抛物线的解析式及顶点坐标.
解:设解析式为y=a(x+2)(x-1)，则有a(2+2)(2-1)=8,∴a=2.∴此函数的解析式为y=2x2+2x-4，其顶点坐标为（-，-）.
因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.而顶点可根据顶点公式求出.
活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.已知一个二次函数的图象的顶点是(-1,2)，且过点（0,），求这个二次函数的解析式及与x轴交点的坐标.
解：解析式为y=-x2-x+,与x轴交点坐标为(-3,0)、(1，0).
此题只告诉了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以解析式可设顶点式：y=a(x-h)2+k，即可得到一个关于字母a的一元一次方程，再把另一点代入即可求出待定系数.在设解析式时注意h的符号.关于其图象与x的交点，即当y=0时，解关于x的一元二次方程.
2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)，且关于直线x=对称，那么它的图象还必定经过原点.
3.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点.
①求这个二次函数的解析式；
②设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.
解：①y=-x2+4x-6；②6.
①求解析式一般都用待定系数法；②求底边落在坐标轴上的三角形的面积时第三点纵坐标的绝对值即为三角形的高.
活动3课堂小结
利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设适当形式的解析式，可以使解题过程变得更简单.
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数的关系第2课时学案

第2课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数的关系
出示目标
1.熟练掌握函数与方程的综合应用.
2.能利用函数知识解决一些简单的实际问题.
合作探究1
活动1小组讨论
例1将抛物线y=x2+2x-4向左平移2个单位，又向上平移3个单位，最后绕顶点旋转
180°.
①求变换后新抛物线对应的函数解析式；
②若这个新抛物线的顶点横纵坐标恰为x的整系数方程x2-(4m+n)x+3m2-2n=0的两根，求m、n的值.
解：①y=x2+2x-4=(x+1)2-5.由题意，可得平移旋转后抛物线的解析式为y=-x2-6x-11.
②该抛物线顶点坐标为(-3，-2).
设方程两根为x1,x2，则有x1+x2=4m+n=-5,x1x2=3m2-2n=6.即解得或
熟练运用二次函数平移规律解决问题，二次函数与一元二次方程的转化，以及一元二次方程根与系数的关系也是解决问题的常用之法.
活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,当x=2时，对应的函数值y=-8.
x…-3-20135…
y…70-8-9-57…

2.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=-1.
可根据抛物线的对称性.
3.函数y=(x-2)(3-x)取得最大值时，x=.
先化成顶点式，再确定其最大值.
4.二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴交于A、B两点，点C在该函数图象上运动，若S△ABC=2，求点C的坐标.
解：C1(4+,2)或C2(4-，2).
合作探究2
活动1小组讨论
例2如图Rt△AOB的两直角边OA，OB的长分别是1和3，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置.
①求过C、B、A三点的二次函数的解析式；
②若①中抛物线的顶点是M，判定△MDC的形状，并说明理由.
解:①由题可得A(1，0)、B(0，3)、C(-3，0).设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1)，将B(0，3)代入解得a=-1.∴y=-(x+3)(x-1).即y=-x2-2x+3；
②△MDC为等腰直角三角形.
理由：过点M作MN⊥y轴于点N,由①求得点M坐标为(-1,4)，∵OD=OA=1，∴MN=OD=1，ND=OC=3.∴Rt△MDN≌Rt△DCO.∴MD=CD，∠MDN=∠DCO∵∠DCO+
∠CDO=90°，∴∠MDN+∠CDO=90°.即∠MDC=90°.∴△MDC是等腰直角三角形.
有旋转就要联想到全等形，就有相等的角和线段.
活动2跟踪训练(小组内讨论解题思路)
如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D.
(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
(2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形?
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.
解：(1)A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)，对称轴为直线x=1;
(2)①PF=-m2+3m；当m=2时，四边形PEDF为平行四边形;②S=-m2+m.
活动3课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.