二次函数与图形面积第1课时学案。

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在认真准备自己的教案课件了吧。我们制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？小编特地为您收集整理“二次函数与图形面积第1课时学案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

22.3实际问题与二次函数
第1课时二次函数与图形面积
出示目标
能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案.
预习导学
阅读教材第49至50页,自学“探究1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①如图，点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A)
A.当C是AB的中点时，S最小
B.当C是AB的中点时，S最大
C.当C为AB的三等分点时，S最小
D.当C是AB的三等分点时，S最大
②用长8m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是m2.
第②题图第③题图
③如图所示，某村修一条水渠，横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为4cm，当水渠深x为时，横断面面积最大，最大面积是.
先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值.
合作探究1
活动1小组讨论
例1某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为15m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？
解:由题意可知4y+×2πx+7x=15.化简得y=.
设窗户的面积为Sm2，则S=πx2+2x×=-3.5x2+7.5x.
∵a=-3.50，∴S有最大值.∴当x=-=≈1.07(m)时，
S最大=≈4.02(m2).即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.
此时，窗户的面积是4.02m2.
此题较复杂，特别要注意:中间线段用x的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内.
活动2跟踪训练(小组讨论解题思路共同完成并展示)
如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，两腰之间有两条竖直甬道，且它们的宽度相等，设甬道的宽为x米.
①用含x的式子表示横向甬道的面积；
②当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
③根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
解：①150xm2；②5m；③当甬道宽度为6m时，所建花坛总费用最少，为238.44万元.
想象把所有的阴影部分拼在一起就是一个小梯形.
合作探究2
活动1小组讨论
例2如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？
解:设矩形纸较短边长为a，设DE=x，则AE=a-x.
那么两个正方形的面积和y为y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2.当x=a时，
y最小=2×(a)2-2a×a+a2=a2.即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小.
此题关键是充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解.
活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
如图，有一块空地，空地外有一面长10m的围墙，为了美化生活环境，准备靠墙修建一个矩形花圃，用32m长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1m的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
解：当x=6.25m时，面积最大为56.25m2.
此题要结合函数图象求解，顶点不在取值范围内.
活动3课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

相关知识

二次函数与一元二次方程之间的关系第1课时学案

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《二次函数与一元二次方程之间的关系第1课时学案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

22.2二次函数与一元二次方程
第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系
出示目标
1.理解二次函数与一元二次方程的关系.
2.会判断抛物线与x轴的交点个数.
3.掌握方程与函数间的转化.
4.会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解.
预习导学
阅读教材第43至46页，自学“问题”、“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.
②二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:当b2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac0时，抛物线与x轴有0个交点.
③观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？
方程x2+x-2=0的根是x1=-2,x2=1；
方程x2-6x+9=0的根是x1=x2=3；
方程x2-x+1=0的根是无实数根.
④如图所示，你能直观看出哪些方程的根？
解:-x2+2x+3=0的根为x1=-1,x2=3；-x2+2x+3=4的根为x1=x2=1；-x2+2x+3=3的根为x1=0,x2=2
此题充分体现二次函数与一元二次方程之间的关系，即函数y=-x2+2x+3中，y为某一确定值m(如4、3、0)时，相应x值是方程-x2+2x+3=m(m=4、3、0)的根.
⑤已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根是x1=x2=1.
此题解法较多，但是根据图象来解是最简单的方法.
合作探究
活动1小组讨论
例1已知二次函数y=2x2-(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点.求k的取值范围.
解:根据题意知b2-4ac0，即(4k+1)2-4×2×(2k2-1)0,解得k-.
根据交点的个数来确定b2-4ac的正、负是解题关键，要熟悉它们之间的对应关系.
活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1，0)、(3，0)，求抛物线的对称轴.
解：直线x=1
可根据二次函数的对称性来求.
2.画出函数y=x2-2x-3的图象，根据图象回答:
①方程x2-2x-3=0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0;x取什么值时，函数值小于0？
解：①x1=-1,x2=3；②当x-1或x3时，函数值大于0；当-1x3时，函数值小于0.
x2-2x-3=0的解，即求二次函数y=x2-2x-3中函数值y=0时自变量x的值.
3.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1，0)、B(x2,0)(x1x2),顶点M的纵坐标为-4，若x1、x2是方程x2-2(m-1)x+m2-7=0的两个根，且x12+x22=10.
①求A、B两点的坐标；
②求抛物线的关系式及点C的坐标；
③在抛物线上是否存在点P，使△ABP的面积等于四边形ACMB面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：①A(-1，0)、B(3,0)；②y=x2-2x-3,C(0，-3)；③存在，P1(1+,9),P2(1-,9).
此题的切入点为根据一元二次方程根与系数的关系求出m的值，求出A、B的坐标后代入二次函数的解析式，再根据顶点坐标公式得到关于a、b、c的关系式，即得到一个三元方程组，解之即可求出待定系数.第③题可设出点P的坐标，从而得到△ABP面积的代数式，然后建立方程模型.
活动3课堂小结
本节课所学知识:
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与二次方程之间的关系，当y为某一确定值m时，相应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根.
2.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为(x0,0)，则x0是方程ax2+bx+c=0的根.
3.有下列对应关系:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的位置关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况b2-4ac的值
有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4ac0
只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0
无公共点无实数根b2-4ac0

当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

二次函数(1)学案

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在认真写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编收集整理的“二次函数(1)学案”，但愿对您的学习工作带来帮助。

6.1二次函数(1)
学习目标:1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2、会用二次函数的定义解决简单的问题。
学习重点难点:理解并运用定义解决简单问题
学习内容
一、知识准备
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为.
3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？
在这个问题中,地板的费用与有关,为元,踢脚线的费用与有关,为元;其他费用固定不变为元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。
二、学习内容
1、课本从生活实际中得到的三个函数与一次函数和反比例函数有何不同？这三个函数有什么共同特征？
像这样，形如的函数称为二次函数。
2、二次函数自变量的取值范围是，课本从生活实际中得到的三个函数的自变量的取值范围分别是、、。（你是怎么得到的？）
3、例题
1、判断：下列函数是否为二次函数？如果不是二次函数，请说明理由？
(1)y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝3x(2－x)＋3x2
(4)y＝(5)y＝x4＋2x2－1(6)y＝ax2＋bx＋c

2、探究：当k为何值时，函数（1）为二次函数？(2)为一次函数？

三、知识梳理
1：
2：

四、达标测试
1、下列函数中，是二次函数的有（）
Ａ．y=Ｂ．Ｃ.y=D.y=.
2、一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。
3、一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式。
4、已知函数当x=0，y=当y=0，x=。
5、已知二次函数，当x=2时，y=-12，当x=-3时，求y的值．

6、已知函数是二次函数，求m的值.

7、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

8、某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.

《二次函数与图形变换》教案

每个老师在上课前需要规划好教案课件，是时候写教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们会写适合教案课件的范文吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“《二次函数与图形变换》教案”，仅供参考，大家一起来看看吧。

《二次函数与图形变换》教案

一、学生知识状况分析

学生在前面已经学习了二次函数的图像及其性质，会确定二次函数的表达式，配方法，平移旋转轴对称的性质等知识。九年级的学生也有了一定的看图能力和理解能力。

二、教学任务分析

二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用.

为此，本课时的教学目标是：

1．理解二次函数图形变换就是a的变化和顶点坐标的变化。体会把函数图像变换问题转化为顶点坐标的变换问题。

2．能够熟练求出二次函数图形变换后的函数表达式

3．感受数形结合思想。

三、教学过程分析

通过本课时的学习，学生可以体会二次函数图形变换就是a的变化和顶点坐标的变化。体会把函数图像变换问题转化为顶点坐标的变换问题。

所以本课时设计了五个教学环节：复习回顾、新课、例题精炼、课堂小结、布置作业.

第一环节复习回顾

1已经学过的图形变换有哪些？

2二次函数的图像是什么，决定抛物线的形状是谁的系数，开口方向呢？

3如果已知a，要确定抛物线的解析式，至少需要几个点？

第二环节新课

教学内容：探究规律

通过：1、平移问题；2、轴对称问题；3、旋转问题。理解二次函数的变换的实质，能够熟练运用变换规律解决问题。

（一）探究规律

教学目的：从一般情况出发进行推导，得出规律。发展有条理地进行思考和语言表达的能力，运用点的变换来推理想象抛物线的变换情况．

(二)学以致用将抛物线：

1.向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线函数表达式-----------------------------

2.关于Y轴对称所得抛物线函数表达式为------------------

3.关于X轴对称所得抛物线函数表达式为------------------

4关于原点O对称所得抛物线函数表达式为------------------

5关于直线y=1对称所得抛物线函数表达式为------------------

6关于直线x=1对称所得抛物线函数表达式为----------------

7.绕点p(1,0)旋转180°所得抛物线函数表达式为--------------。

教学目的

用一个具体的例子来应用探索的规律。

第三环节例题精炼

1．抛物线C能否通过平移得到抛物线:，是怎样平移的？

2.抛物线C:,将该函数经过那种图形变换可以得到抛物线:

教学目的：通过这一环节的设计，让学生更好的应用规律，第一题首先要把一般式化为顶点式。对比顶点坐标，得出平移方向和距离。发展学生的数学结合能力．第二题由于开口方向相反，可以是旋转变换，也可以先旋转，再平移。发散思维。

第四环节课堂小结

1.二次函数图形变换就是a的变化和顶点坐标的变化。体会把函数图像变换问题转化为顶点坐标的变换问题。

2.数形结合思想的应用。

第五环节布置作业

已知:抛物线C;顶点为P(-2，0),与Y轴交点为A(0，3).将抛物线C平移到抛物线抛物线L的顶点为且与X轴的交点分别为M,N,点N在点M的右边。如果以A,P,,N四点为顶点的四边形是面积15的平行四边形，那么抛物线C应该怎么平移？为什么？