《二次函数的应用(一)》教学设计。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！你们会写一段优秀的教案课件吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“《二次函数的应用(一)》教学设计”，相信能对大家有所帮助。

《二次函数的应用(一)》教学设计

一、学生知识状况分析

通过前面的学习，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。学生已经经历了由实际问题转化为数学问题的过程，对解决这类问题有了一定处理经验。

二、教学目标

知识目标：

能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．

能力目标：

1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．

2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．

情感态度与价值观：

1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．

2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．

3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学习的信心，具有初步的创新精神和实践能力．

三、教学重点

1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值．

2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．

四、教学难点

能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积的问题．

五、教学过程

一、创设情境，引入新课

探究一：

如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m，

(1)如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？

(2)设矩形的面积ym2，当x取何值时,y的最大？最大值是多少？

《二次函数的应用（一）》教学设计

设计目的：对于这个问题，教师将其作为例题，不论是对问题本身的分析，还是具体的解法过程，都将作出细致、规范的讲解和示范。具体的过程如下：

分析：(1)要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是△EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF，得《二次函数的应用（一）》教学设计即《二次函数的应用（一）》教学设计．所以AD＝BC＝《二次函数的应用（一）》教学设计(40－x)．

(2)要求面积y的最大值，即求函数y＝AB·AD＝x·《二次函数的应用（一）》教学设计(40－x)的最大值，就转化为数学问题了．

y＝－《二次函数的应用（一）》教学设计(x－20)2＋300．

当x＝20时，y最大＝300．

即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2．

探究二：

如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？

《二次函数的应用（一）》教学设计

设计目的：通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题.在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的一般方法.

二、例题讲解

某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m．当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？（结果精确到0.01m2）

《二次函数的应用（一）》教学设计

分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系．要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大。

解：∵7x＋4y＋πx＝15，

∴y＝《二次函数的应用（一）》教学设计．

设窗户的面积是S(m2)，则

S＝《二次函数的应用（一）》教学设计πx2＋2xy

＝《二次函数的应用（一）》教学设计πx2＋2x·《二次函数的应用（一）》教学设计

＝－3.5x2＋7.5x

＝－3.5(x2－《二次函数的应用（一）》教学设计x)

＝－3.5(x－《二次函数的应用（一）》教学设计)2＋《二次函数的应用（一）》教学设计．

∴当x＝《二次函数的应用（一）》教学设计≈1.07时，S最大＝《二次函数的应用（一）》教学设计≈4.02．

因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多。此时，窗户的面积约为4.02m2.

三、归纳总结

“二次函数应用”的思路：

1.理解问题;

2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;

3.用数学的方式表示出它们之间的关系;

4.运用数学知识求解;

5.检验结果的合理性,给出问题的解答.

四、巩固练习

习题2.8第1题

《二次函数的应用（一）》教学设计1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？

五、谈谈本节课你的收获。

六、布置作业：

习题2．82

六、教学反思

在课堂教学过程中，注重以学生的自主探究为主，从提出问题到解决问题，说明知识来源于生活，而又服务于生活，体现了理论联系实际的教学原则。通过本节学习，学生不但从实际问题中理解数学知识，体会数学的乐趣，而且从能力上、思想上都达到一个新的境界。

通过本节课的教学看到学生在计算上还存在很大问题，在这方面要注意培养学生的准确计算能力，同时还看到学生的潜力很大，作为教师要充分发挥学生的主观能动性，为学生的发展提供足够的时间和空间。

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二次函数的一些应用

20.5二次函数的一些应用
教学目标：
利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。
利用已有二次函数的知识经验，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模能力，解决一些简单的实际问题。
在探索中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习获得成功，树立自信心。
教学重点和难点：
运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。
教学过程：
（一）引入：
分组复习旧知。
探索：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？
可引导学生从几个方面进行讨论：
（1）如何画图
（2）顶点、图象与坐标轴的交点
（3）所形成的三角形以及四边形的面积
（4）对称轴
从上面的问题导入今天的课题——二次函数中的图象与性质。
（二）新授：
1、再探索：二次函数y=x2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量关系。例如：抛物线y=x2+4x+3的顶点为点A，且与x轴交于点B、C；在抛物线上求一点E使SBCE=SABC。
再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点F，使BCE与BCD全等。
再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点M，使BOM与ABC相似。
2、让同学讨论：从已知条件如何求二次函数的解析式。
例如：已知一抛物线的顶点坐标是C(2,1)且与x轴交于点A、点B,已知SABC=3，求抛物线的解析式.
（三）提高练习
根据我们学校人人皆知的船模特色项目设计了这样一个情境：
让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。求此船龙骨的抛物线的解析式。
让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。
（四）让学生讨论小结（略）
（五）作业布置
1、在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0)且(x1+1)(x2+1)=-8.
(1)求二次函数的解析式；
(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求POC的面积。
2、如图，一个二次函数的图象与直线y=x-1的交点A、B分别在x、y轴上，点C在二次函数图象上，且CB⊥AB，CB=AB，求这个二次函数的解析式。
3、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1:11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图1，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图2。
（1）求出图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；
（2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：，计算结果精确到1米）

二次函数的概念

九年级数学上册导学稿

课题26.1二次函数的概念课型新授课执笔人

审核人级部审核讲学时间第8周第1导学稿

教师寄语辛勤就有收获，细心、认真努力就会获得喜悦。

学习目标1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式.

教学重点二次函数的概念和解析式

教学难点会用待定系数法求二次函数的解析式

教学方法合作学习探究应用

学生自主活动材料

一．前置自学

（一）准备知识

一次函数一般式：.正比例函数一般式：

反比例函数一般式：.

（二）尝试探究

1．一个正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x的关系式为.

2．n边形有个顶点，从一个顶点出发，可作条对角线.因此，n边形的对角线总数d=.

3．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为.

二．合作探究

1.思考：上述三个函数解析式具有哪些共同特征？这样的函数的名称是什么？

2.归纳：我们把形如(其中a,b,c是常数,)的函数叫做函数.

其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.

3.尝试应用（1）分别指出上述三个函数解析式中各项的系数、次数.

（2）下列函数中，哪些是二次函数?若是请指出各项的系数？

(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2

(4)y=5x4－3x＋1（5）y=x-2－x(6)+1

三．拓展提升

1.若函数+6为二次函数，则m的值为。

2.下列函数中，哪些是二次函数？

(1)(2)（3）（4）

3.一个圆柱的高等于底面的半径，写出它的表面积s与它半径r之间的关系式：.

4.n只球队参加比赛，每两队之间进行一次比赛，写出比赛场次数m与球队数n之间的函数关系式:；若每两队之间进行两次比赛呢？.

6.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式：.

7.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？.

8.函数中，（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？

四．当堂反馈

1.下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.

(1)y=x+(2)s=3-2t(3)y=(x+3)-x(4)y=-x(5)v=10πr

2.若函数为二次函数，则m的值为.

认识二次函数

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后，新的工作才会如鱼得水！你们知道哪些教案课件的范文呢？以下是小编为大家收集的“认识二次函数”但愿对您的学习工作带来帮助。

34.1认识二次函数（第1课时）教案

教学任务分析

教学

目标

知识与技能

1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；[

3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；

过程与方法

通过画二次函数的图象，提高动手能力；

经历画图、观察、分析、总结、归纳的过程，总结出二次函数的性质.

情感态度价值观

体会数形结合的思想方法；

重点

二次函数的图象和性质；

难点

函数性质的应用.

教学流程安排

活动说明

活动目的

活动1回顾一次函数

活动2二次函数概念学习

活动3解析

活动4观察

活动5布置作业

为二次函数的学习做准备

学二次函数的有关概念

巩固二次函数

小结复习

加强练习

课前准备

教具

学具

补充材料

电脑、投影仪

课件资源、投影仪

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

活动1：

1.我们以前学过函数，函数是用来描述一个量与另一个量之间的对应关系的，大家回忆一下，我们到现在都学过哪些函数？

2.请描述一下你对一次函数、反比例函数是如何理解的.

3.在现实生活中，我们除了接触到一次函数、反函数，我们还会遇到另外一种函数——二次函数，现在我们就来认识二次函数.

活动2：

我们看引言中正方体的表面积的问题.

正方体的六个面是全等的正方形（图26.1–1），设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为

y＝6x2①

我们再来看几个问题.

问题1多边形的对角线数d与边数n有什么关系？

问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎么样表示？

小组讨论，引导学生找出其中的量与量之间的关系，列出函数式.

活动3：解析

问题1由图26.1–2可以想出，如果多边形有n条边，那么它有________个顶点.从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作_________条对角线.

因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数

,

即

.②

②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数.

问题2这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_________件，再经过一年后的产量是_________件，即两年后的产量为

y＝20（1＋x）2,

即

y＝20x2＋40x＋20.③

③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.

活动4：观察

函数①②③有什么共同点？与我们已学过的正比例函数，反比例函数和一次函数有什么不同？

在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的.一般地，形如

y＝ax2＋bx＋c（a,b,c是常数，a≠0）

的函数，叫做二次函数（quadraticfunction）.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.

现在我们学习过的函数有：一次函数y＝ax＋b（a≠0）,其中包括正比例函数y＝kx（k≠0）,反比例函数和二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）.

可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.

活动5：练习

1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.

2．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛场次数m与球队数n之间的关系式.

活动6：小结

学生讨论，总结出本节所学的知识.

师引导设问

学生回答

师引导设问

学生活动：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数是一次函数，例如：y=2x+1，y=x等都是一次函数.形如y=（k≠0）的函数就是反函数，例如：y=.

引导设问

学生解答，教师点评

学生解答教师点评

学生解答教师巡视指导

学生解答教师点评

学生回答教师点评

学生解答教师点评

并给予鼓励

生回答问题，教师点评.

学生讨论

回忆到现在都学过的函数

回忆一次函数、反比例函数的概念

引出二次函数

从实际情境中感受二次函数

认识二次函数

加深对二次函数的认识

学二次函数的概念

加深一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的认识

对二次函数的概念进行巩固

总结本节知识