九年级数学上册全册教案（湘教版）。
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第1章反比例函数
1.1反比例函数
教学目标
【知识与技能】
理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.
【过程与方法】
经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.
【情感态度】
培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.
【教学重点】
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.
【教学难点】
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.
教学过程
一、情景导入，初步认知
1．复习小学已学过的反比例关系，例如：
(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)
(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)
2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？
【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.
二、思考探究，获取新知
探究1：反比例函数的概念
（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.
（2）利用（1）的关系式完成下表：
（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？
（4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？
（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？
【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.
【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t0.
【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．
三、运用新知，深化理解
1.见教材P3例题.
2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；
(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；
(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．
分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=(k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．
解：
(1)a=12/h，是反比例函数；
(2)F＝pS，是正比例函数；
(3)F=W/s，是反比例函数；
(4)y=m/x，是反比例函数．
3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m的值．解：由反比例函数的定义可知：2m－2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y=．
4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时，ρ=1．98kg／m3
（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度.
解：略
5.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．
分析：y1与x成正比例，则y1＝k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式．
解：因为y1与x成正比例，所以y1＝k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2=，而y＝y1＋y2，所以y=k1x+，当x＝2与x＝3时，y的值都等于19．
【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.
教学反思
学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.
1.2反比例函数的图象与性质
第1课时反比例函数的图象与性质（1）
教学目标
【知识与技能】
1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.
【过程与方法】
观察、比较、合作、交流、探索.
【情感态度】
通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.
【教学重点】
画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.
【教学难点】
理解反比例函数的性质，并能灵活应用.
教学过程
一、情景导入，初步认知
你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?
【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.
二、思考探究，获取新知
探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.
(1)列表：取自变量x的哪些值?
x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.
(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．
（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．
思考：
（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？
（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思考下列问题：
（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？
（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？
【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
探究3：反比例函数y=－的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
(1)可以用画反比例函数y=－的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；
(2)可以通过探索函数y=与y=－之间的关系，画出y=－的图象．
【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
探究4：反比例函数的性质反比例函数y=－与y=的图象有什么共同特征?
【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．
【归纳结论】反比例函数y=(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k0时，图象在一、三象限；当k0时，图象在二、四象限.反比例函数y=与y=-(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.
【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.
三、运用新知，深化理解
1.教材P9例1.
2.如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝．
【答案】-2
3.如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是．
【答案】1，2
4.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在第象限．
【答案】二、四
5.反比例函数y=的图象大致是图中的()．
解析：因为k=10，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.
【答案】C
6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是()
【答案】C
7.已知函数为反比例函数．
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
(3)当－3≤x≤－时，求此函数的最大值和最小值．
8.作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：
(1)当x＝4时，求y的值；
(2)当y＝－2时，求x的值；
(3)当y＞2时，求x的范围．
解：列表：
由图知：
(1)y＝3；
(2)x＝－6；
(3)0＜x＜6
9.作出反比例函数y=－的图象，结合图象回答：
（1)当x＝2时，y的值；
(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；
(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．
解：列表：
由图知：
(1)y＝－2；
(2)－4＜y≤－1；
(3)－4≤x＜－1．
【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.
教学反思
通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.
第2课时反比例函数的图象与性质（2）
教学目标
【知识与技能】
1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.
【过程与方法】
经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.
【情感态度】
提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.
【教学重点】
会求反比例函数的解析式.
【教学难点】
反比例函数图象和性质的运用.
教学过程
一、情景导入，初步认知
1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？
【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.
二、思考探究，获取新知
1.思考：已知反比例函数y=的图象经过点P（2,4）
（1）求k的值，并写出该函数的表达式；
（2）判断点A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上；
（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？
分析：
(1)题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.
(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.
(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.
【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.
2.下图是反比例函数y=的图象，根据图象，回答下列问题：
（1）k的取值范围是k0还是k0？说明理由；
（2）如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：
（1）由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k0.
(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-30，-20.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3-2，由反比例函数的图像的性质可知：y1y2.
【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.
三、运用新知，深化理解
1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=－上，则y1、y2中较小的是．
【答案】y2
2.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有()．
A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0
【答案】A
3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是()
A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定
【答案】D
4.函数y=-的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则()
A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定
【答案】A
5.已知点P(2，2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，
(1)当x=-3时，求y的值；
(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．
6.已知y=(k≠0，k为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求a与b的值．
解：
（1）将A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-；
（2）将B（4，b）代入反比例解析式得：b=-4；将C（a，2）代入反比例解析式得：2=-，即a=-8.
7.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．
(1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
分析：
(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；
(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．
解：
(1)设：反比例函数的解析式为：y=(k≠0)．而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．所以－2=，k＝－2．即反比例函数的解析式为：y=－．
(2)点A(－5,m)在反比例函数y=－图象上，所以m==，点A的坐标为(－5,)．点A关于x轴的对称点(－5,－)不在这个图象上；点A关于y轴的对称点(5,)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,－)在这个图象上；
【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业:教材“习题1.2”中第7题.
教学反思
教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.
第3课时反比例函数的图象与性质（3）
教学目标
【知识与技能】
1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；
2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．
【过程与方法】
经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.
【情感态度】
能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.
【教学重点】
理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.
【教学难点】
学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.
教学过程
一、情景导入，初步认知
1.正比例函数有哪些性质？
2.一次函数有哪些性质？
3.反比例函数有哪些性质？
【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.
二、思考探究，获取新知
1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P（-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k1x,y=,其中，k1,k2是常数，且均不为0.
由于这两个函数的图象交于P（-3,4），则P（-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k1×(-3),4=解得，k1=k2=-12所以，正比例函数解析式为y=x,反比例函数解析式为y=-.函数图象如下图.
【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y=的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1=；过点Ｑ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2=；S1与S2有什么关系？为什么？
【归纳结论】反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过双曲线y=（k≠0）上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.
【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．
三、运用新知，深化理解
1.已知如图，A是反比例函数y=kx的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是()
A.3B.-3C.6D.-6
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．
解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．
【答案】C
2.反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为()
A.B.2C.3D.1
分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．
解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，
S△BOC=1，∴S△AOB=S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-1=2．
【答案】B
3.已知直线y＝x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线y=的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值．
解：点A(3,0)在直线y＝x＋b上，所以0＝3＋b，b＝－3．一次函数的解析式为：y＝x－3．又因为点B(－2，m)也在直线y＝x－3上，所以m＝－2－3＝－5，即B(－2,－5)．而点B(－2,－5)又在反比例函数y=上，所以k＝－2×(－5)＝10．
4.已知反比例函数y=的图象与一次函数y＝k2x－1的图象交于A(2,1)．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析:
(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值．
(2)把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A′是否在这两个函数图象上．
解：
(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1＝2×1＝2．
1＝2k2－1，k2＝1．所以反比例函数的解析式为：y=；一次函数解析式为：y＝x－1．
(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(－2,－1)．把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y==－1，所以点A在反比例函数图象上．把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y＝－2－1＝－3，所以点A′不在一次函数图象上．
5.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的y=－的图象上．
(1)求a的值．
(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．
(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．
(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
分析：
(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．
(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．
(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题．
一次函数和反比例函数的图象为：
(3)从图象上可知，当一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的值为：－1≤x≤1．
(4)从图象可知，y随x的增大而减小，又m＋1＞m，所以y1＞y2.
或解：当x1＝m时，y1＝－2m＋1；当x2＝m＋1时，y2＝－2×(m＋1)＋1＝－2m－1所以y1－y2＝(－2m＋1)－(－2m－1)＝2＞0，即y1＞y2.
6.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．
(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．
分析:
(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式．
(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．
【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验．
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：教材“习题1.2”中第6题.
通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：
教学反思
1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法．
2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．
1.3反比例函数的应用
教学目标
【知识与技能】
经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.
【过程与方法】
观察、比较、合作、交流、探索.
【情感态度】
体验数形结合的思想.
【教学重点】
建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.
【教学难点】
经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.
教学过程
一、情景导入，初步认知
复习回顾
1.什么是反比例函数？
2.反比例函数的图象是什么？
3.反比例函数图象有哪些性质?
4.反比例函数的图象对称性如何？
【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.
二、思考探究，获取新知
1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？
(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p=，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？
(2)如人对地面的压力F=450N，完成下表：
（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：
（1）对于p=，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数.
（2）因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由p=得：p=450/0.005=90000（Pa)类似的，当S=0.01m2时，p=45000Pa；当S=0.02m2时，p=22500Pa；当S=0.04m2时，p=11250Pa
(3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450/S,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.
2.你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数K(K0),即pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？
【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.
三、运用新知，深化理解
1.教材P15例题.
2.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是．
【答案】y=；x＞0
3.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是(不考虑x的取值范围)．
【答案】y=
4.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是()
【答案】A
5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()
A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系
B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系
C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系
D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系
【答案】D
6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
则可以反映y与x之间的关系的式子是()．
A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=D.y=
【答案】D
7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是()
【答案】A
8.一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．
(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
(2)画出(1)中函数的图象；
(3)当高是3cm时，求长．
解：
(1)y=(x0)；
(2)图象略；
(3)长为cm.
【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：教材“习题1.3”中第1、2、4题.
教学反思
本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成.在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能一下子引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量.生动形象的动画演示,动感强,直观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合的数学思想方法.
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第1章反比例函数
1.1反比例函数
教学目标
【知识与技能】
理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.
【过程与方法】
经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.
【情感态度】
培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.
【教学重点】
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.
【教学难点】
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.
教学过程
一、情景导入，初步认知
1．复习小学已学过的反比例关系，例如：
(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)
(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)
2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？
【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.
二、思考探究，获取新知
探究1：反比例函数的概念
（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.
（2）利用（1）的关系式完成下表：
（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？
（4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？
（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？
【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.
【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t0.
【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．
三、运用新知，深化理解
1.见教材P3例题.
2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；
(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；
(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．
分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=(k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．
解：
(1)a=12/h，是反比例函数；
(2)F＝pS，是正比例函数；
(3)F=W/s，是反比例函数；
(4)y=m/x，是反比例函数．
3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m的值．解：由反比例函数的定义可知：2m－2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y=．
4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时，ρ=1．98kg／m3
（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度.
解：略
5.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．
分析：y1与x成正比例，则y1＝k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式．
解：因为y1与x成正比例，所以y1＝k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2=，而y＝y1＋y2，所以y=k1x+，当x＝2与x＝3时，y的值都等于19．
【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.
教学反思
学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.
1.2反比例函数的图象与性质
第1课时反比例函数的图象与性质（1）
教学目标
【知识与技能】
1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.
【过程与方法】
观察、比较、合作、交流、探索.
【情感态度】
通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.
【教学重点】
画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.
【教学难点】
理解反比例函数的性质，并能灵活应用.
教学过程
一、情景导入，初步认知
你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?
【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.
二、思考探究，获取新知
探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.
(1)列表：取自变量x的哪些值?
x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.
(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．
（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．
思考：
（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？
（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思考下列问题：
（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？
（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？
【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
探究3：反比例函数y=－的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
(1)可以用画反比例函数y=－的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；
(2)可以通过探索函数y=与y=－之间的关系，画出y=－的图象．
【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
探究4：反比例函数的性质反比例函数y=－与y=的图象有什么共同特征?
【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．
【归纳结论】反比例函数y=(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k0时，图象在一、三象限；当k0时，图象在二、四象限.反比例函数y=与y=-(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.
【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.
三、运用新知，深化理解
1.教材P9例1.
2.如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝．
【答案】-2
3.如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是．
【答案】1，2
4.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在第象限．
【答案】二、四
5.反比例函数y=的图象大致是图中的()．
解析：因为k=10，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.
【答案】C
6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是()
【答案】C
7.已知函数为反比例函数．
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
(3)当－3≤x≤－时，求此函数的最大值和最小值．
8.作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：
(1)当x＝4时，求y的值；
(2)当y＝－2时，求x的值；
(3)当y＞2时，求x的范围．
解：列表：
由图知：
(1)y＝3；
(2)x＝－6；
(3)0＜x＜6
9.作出反比例函数y=－的图象，结合图象回答：
（1)当x＝2时，y的值；
(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；
(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．
解：列表：
由图知：
(1)y＝－2；
(2)－4＜y≤－1；
(3)－4≤x＜－1．
【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.
教学反思
通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.
第2课时反比例函数的图象与性质（2）
教学目标
【知识与技能】
1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.
【过程与方法】
经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.
【情感态度】
提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.
【教学重点】
会求反比例函数的解析式.
【教学难点】
反比例函数图象和性质的运用.
教学过程
一、情景导入，初步认知
1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？
【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.
二、思考探究，获取新知
1.思考：已知反比例函数y=的图象经过点P（2,4）
（1）求k的值，并写出该函数的表达式；
（2）判断点A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上；
（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？
分析：
(1)题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.
(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.
(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.
【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.
2.下图是反比例函数y=的图象，根据图象，回答下列问题：
（1）k的取值范围是k0还是k0？说明理由；
（2）如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：
（1）由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k0.
(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-30，-20.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3-2，由反比例函数的图像的性质可知：y1y2.
【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.
三、运用新知，深化理解
1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=－上，则y1、y2中较小的是．
【答案】y2
2.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有()．
A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0
【答案】A
3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是()
A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定
【答案】D
4.函数y=-的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则()
A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定
【答案】A
5.已知点P(2，2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，
(1)当x=-3时，求y的值；
(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．
6.已知y=(k≠0，k为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求a与b的值．
解：
（1）将A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-；
（2）将B（4，b）代入反比例解析式得：b=-4；将C（a，2）代入反比例解析式得：2=-，即a=-8.
7.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．
(1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
分析：
(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；
(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．
解：
(1)设：反比例函数的解析式为：y=(k≠0)．而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．所以－2=，k＝－2．即反比例函数的解析式为：y=－．
(2)点A(－5,m)在反比例函数y=－图象上，所以m==，点A的坐标为(－5,)．点A关于x轴的对称点(－5,－)不在这个图象上；点A关于y轴的对称点(5,)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,－)在这个图象上；
【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业:教材“习题1.2”中第7题.
教学反思
教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.
第3课时反比例函数的图象与性质（3）
教学目标
【知识与技能】
1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；
2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．
【过程与方法】
经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.
【情感态度】
能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.
【教学重点】
理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.
【教学难点】
学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.
教学过程
一、情景导入，初步认知
1.正比例函数有哪些性质？
2.一次函数有哪些性质？
3.反比例函数有哪些性质？
【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.
二、思考探究，获取新知
1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P（-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k1x,y=,其中，k1,k2是常数，且均不为0.
由于这两个函数的图象交于P（-3,4），则P（-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k1×(-3),4=解得，k1=k2=-12所以，正比例函数解析式为y=x,反比例函数解析式为y=-.函数图象如下图.
【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y=的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1=；过点Ｑ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2=；S1与S2有什么关系？为什么？
【归纳结论】反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过双曲线y=（k≠0）上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.
【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．
三、运用新知，深化理解
1.已知如图，A是反比例函数y=kx的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是()
A.3B.-3C.6D.-6
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．
解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．
【答案】C
2.反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为()
A.B.2C.3D.1
分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．
解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，
S△BOC=1，∴S△AOB=S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-1=2．
【答案】B
3.已知直线y＝x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线y=的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值．
解：点A(3,0)在直线y＝x＋b上，所以0＝3＋b，b＝－3．一次函数的解析式为：y＝x－3．又因为点B(－2，m)也在直线y＝x－3上，所以m＝－2－3＝－5，即B(－2,－5)．而点B(－2,－5)又在反比例函数y=上，所以k＝－2×(－5)＝10．
4.已知反比例函数y=的图象与一次函数y＝k2x－1的图象交于A(2,1)．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析:
(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值．
(2)把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A′是否在这两个函数图象上．
解：
(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1＝2×1＝2．
1＝2k2－1，k2＝1．所以反比例函数的解析式为：y=；一次函数解析式为：y＝x－1．
(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(－2,－1)．把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y==－1，所以点A在反比例函数图象上．把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y＝－2－1＝－3，所以点A′不在一次函数图象上．
5.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的y=－的图象上．
(1)求a的值．
(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．
(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．
(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
分析：
(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．
(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．
(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题．
一次函数和反比例函数的图象为：
(3)从图象上可知，当一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的值为：－1≤x≤1．
(4)从图象可知，y随x的增大而减小，又m＋1＞m，所以y1＞y2.
或解：当x1＝m时，y1＝－2m＋1；当x2＝m＋1时，y2＝－2×(m＋1)＋1＝－2m－1所以y1－y2＝(－2m＋1)－(－2m－1)＝2＞0，即y1＞y2.
6.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．
(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．
分析:
(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式．
(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．
【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验．
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：教材“习题1.2”中第6题.
通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：
教学反思
1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法．
2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．
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第二十一章二次根式
教材内容
1．本单元教学的主要内容：
二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．
2．本单元在教材中的地位和作用：
二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．
教学目标
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．
（3）掌握＝（a≥0，b≥0），=；
=（a≥0，b0），=（a≥0，b0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．
（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．
（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重点
1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用．
3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算．
教学难点
1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
教学关键
1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．
2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：
21．1二次根式3课时
21．2二次根式的乘法3课时
21．3二次根式的加减3课时
教学活动、习题课、小结2课时
21．1二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．
问题2：由勾股定理得AB=
问题3：由方差的概念得S=.
二、探索新知
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a0，有意义吗？
老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥时，在实数范围内有意义．
三、巩固练习
教材P练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业
1．教材P8复习巩固1、综合应用5．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第一课时作业设计
一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）
A．-B．C．D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）
A．5B．C．D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？
3．若+有意义，则=_______．
4.使式子有意义的未知数x有（）个．
A．0B．1C．2D．无数
5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
第一课时作业设计答案:
一、1．A2．D3．B
二、1．（a≥0）2．3．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=．
2．依题意得：，
∴当x-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．
3.
4．B
5．a=5，b=-4
21.1二次根式(2)
第二课时
教学内容
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）．
教学目标
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学重难点关键
1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？当a0时，有意义吗？
老师点评（略）．
二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
（a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以
（）2=a（a≥0）
例1计算
1．（）22．（3）23．（）24．（）2
分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（）2=，（3）2=32（）2=325=45，
（）2=，（）2=．
三、巩固练习
计算下列各式的值：
（）2（）2（）2（）2（4）2
四、应用拓展
例2计算
1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2
4．（）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+10；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为x≥0，所以x+10
（）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3
分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握：
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．
六、布置作业
1．教材P8复习巩固2．（1）、（2）P97．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第二课时作业设计
一、选择题
1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．
A．4B．3C．2D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．
A．a0B．a≥0C．a0D．a=0
二、填空题
1．（-）2=________．
2．已知有意义，那么是一个_______数．
三、综合提高题
1．计算
（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2
(5)
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）
3．已知+=0，求xy的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2（2）x4-93x2-5
第二课时作业设计答案:
一、1．B2．C
二、1．32．非负数
三、1．（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=×6=
（4）（-3）2=9×=6(5)-6
2．（1）5=（）2（2）3.4=（）2
（3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）
3．xy=34=81
4.（1）x2-2=（x+）（x-）
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）
(3)略
21.1二次根式(3)
第三课时
教学内容
＝a（a≥0）
教学目标
理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
教学重难点关键
1．重点：＝a（a≥0）．
2．难点：探究结论．
3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立．
教学过程
一、复习引入
老师口述并板收上两节课的重要内容；
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；
2．（a≥0）是一个非负数；
3．()2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
二、探究新知
（学生活动）填空：
=_______；=_______；=______；
=________；=________；=_______．
（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
=2；=0.01；=；=；=0；=．
因此，一般地：=a（a≥0）
例1化简
（1）（2）（3）（4）
分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．
解：（1）==3（2）==4
（3）==5（4）==3
三、巩固练习
教材P7练习2．
四、应用拓展
例2填空：当a≥0时，=_____；当a0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？
（2）若=-a，则a可以是什么数？
（3）a，则a可以是什么数？
分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．
（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a0．
解：（1）因为=a，所以a≥0；
（2）因为=-a，所以a≤0；
（3）因为当a≥0时=a，要使a，即使aa所以a不存在；当a0时，=-a，要使a，即使-aa，a0综上，a0
例3当x2，化简-．
分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握：=a（a≥0）及其运用，同时理解当a0时，＝－a的应用拓展．
六、布置作业
1．教材P8习题21．13、4、6、8．
2．选作课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第三课时作业设计
一、选择题
1．的值是（）．
A．0B．C．4D．以上都不对
2．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．
A．=≥-B．-
C．-D．-=
二、填空题
1．-=________．
2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
三、综合提高题
1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）
3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。
答案:
一、1．C2．A
二、1．-0．022．5
三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数
2．由已知得a-2000≥0，a≥2000
所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，
所以a-19952=2000．
3.10-x
21．2二次根式的乘除
第一课时
教学内容
＝（a≥0，b≥0），反之=（a≥0，b≥0）及其运用．
教学目标
理解＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
由具体数据，发现规律，导出＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．
教学重难点关键
重点：＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及它们的运用．
难点：发现规律，导出＝（a≥0，b≥0）．
关键：要讲清（a0,b0）=，如=或==×．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1）×=_______，=______；
（2）×=_______，=________．
（3）×=________，=_______．
参考上面的结果，用“、或＝”填空．
×_____，×_____，×________
2．利用计算器计算填空
（1）×______，（2）×______，
（3）×______，（4）×______，
（5）×______．
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
＝．（a≥0，b≥0）
反过来:=（a≥0，b≥0）
例1．计算
（1）×（2）×（3）×（4）×
分析：直接利用＝（a≥0，b≥0）计算即可．
解：（1）×=
（2）×==
（3）×==9
（4）×==
例2化简
（1）（2）（3）
（4）（5）
分析：利用=（a≥0，b≥0）直接化简即可．
解：（1）=×=3×4=12
（2）=×=4×9=36
（3）=×=9×10=90
（4）=×=××=3xy
（5）==×=3
三、巩固练习
（1）计算（学生练习，老师点评）
①×②3×2③
(2)化简:;;;;
教材P11练习全部
四、应用拓展
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）×=4××=4×=4=8
解：（1）不正确．
改正：=＝×=2×3=6
（2）不正确．
改正：×=×===＝4
五、归纳小结
本节课应掌握：（1）＝=（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及其运用．
六、布置作业
1．课本P151，4，5，6．（1）（2）．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第一课时作业设计
一、选择题
1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）．
A．3cmB．3cmC．9cmD．27cm
2．化简a的结果是（）．
A．B．C．-D．-
3．等式成立的条件是（）
A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1
4．下列各等式成立的是（）．
A．4×2=8B．5×4=20
C．4×3=7D．5×4=20
二、填空题
1．=_______．
2．自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．
三、综合提高题
1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）2=
验证：2=×==
==
（2）3=
验证：3=×==
==
同理可得：4
5，……
通过上述探究你能猜测出：a=_______（a0）,并验证你的结论．
答案:
一、1．B2．C3.A4.D
二、1．132．12s
三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，
则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，
x=×=30．
2．a=
验证：a=
===.
21．2二次根式的乘除
第二课时
教学内容
=（a≥0，b0），反过来=（a≥0，b0）及利用它们进行计算和化简．
教学目标
理解=（a≥0，b0）和=（a≥0，b0）及利用它们进行运算．
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
教学重难点关键
1．重点：理解=（a≥0，b0），=（a≥0，b0）及利用它们进行计算和化简．
2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（1）=________，=_________；
（2）=________，=________；
（3）=________，=_________；
（4）=________，=________．
规律：______；______；_______；
_______．
3．利用计算器计算填空:
（1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．
规律：______；_______；_____；_____。
每组推荐一名学生上台阐述运算结果．
（老师点评）
二、探索新知
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
=（a≥0，b0），
反过来，=（a≥0，b0）
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
例1．计算：（1）（2）（3）（4）
分析：上面4小题利用=（a≥0，b0）便可直接得出答案．
解：（1）===2
（2）==×=2
（3）===2
（4）===2
例2．化简：
（1）（2）（3）（4）
分析：直接利用=（a≥0，b0）就可以达到化简之目的．
解：（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
三、巩固练习
教材P14练习1．
四、应用拓展
例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．
分析：式子=，只有a≥0，b0时才能成立．
因此得到9-x≥0且x-60，即6x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．
解：由题意得，即
∴6x≤9
∵x为偶数
∴x=8
∴原式=（1+x）
=（1+x）
=（1+x）=
∴当x=8时，原式的值==6．
五、归纳小结
本节课要掌握=（a≥0，b0）和=（a≥0，b0）及其运用．
六、布置作业
1．教材P15习题21．22、7、8、9．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第二课时作业设计
一、选择题
1．计算的结果是（）．
A．B．C．D．
2．阅读下列运算过程：
，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（）．
A．2B．6C．D．
二、填空题
1．分母有理化:(1)=_________;(2)=________;(3)=______.
2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．
三、综合提高题
1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？
2．计算
（1）（-）÷（m0，n0）
（2）-3÷（）×（a0）
答案:
一、1．A2．C
二、1．(1);(2);(3)
2．
三、1．设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为xcm，依题意，
得：（x）2+x2=（3）2，
4x2=9×15，x=（cm），
xx=x2=（cm2）．
2．（1）原式＝-÷=-
=-=-
（2）原式=-2=-2=-a
21.2二次根式的乘除(3)
第三课时
教学内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．
教学目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
重难点关键
1．重点：最简二次根式的运用．
2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）
1．计算（1），（2），（3）
老师点评：=，=，=
2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_________．
它们的比是．
二、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．
学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．
老师点评：不是．
=.
例1．(1);(2);(3)
例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．
解：因为AB2=AC2+BC2
所以AB===6.5（cm）
因此AB的长为6.5cm．
三、巩固练习
教材P14练习2、3
四、应用拓展
例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
==-1，
==-，
同理可得：=-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（+++……）（+1）的值．
分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．
解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）
=（-1）（+1）
=2002-1=2001
五、归纳小结
本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．
六、布置作业
1．教材P15习题21．23、7、10．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第三课时作业设计
一、选择题
1．如果（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．
A．（y0）B．（y0）C．（y0）D．以上都不对
2．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（）．
A．B．C．-D．-
3．在下列各式中，化简正确的是（）
A．=3B．=±
C．=a2D．=x
4．化简的结果是（）
A．-B．-C．-D．-
二、填空题
1．化简=_________．（x≥0）
2．a化简二次根式号后的结果是_________．
三、综合提高题
1．已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：
解：-a=a-a=（a-1）
2．若x、y为实数，且y=，求的值．
答案:
一、1．C2．D3.C4.C
二、1．x2．-
三、1．不正确，正确解答：
因为，所以a0，
原式＝-a=-a=-a+=(1-a)
2．∵∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=
七年级数学上册全册教案（27套新湘教版）
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11具有相反意义的量
教材分析：
1.本章主要内容是有理数的有关概念及有理数的运算.有理数是在小学学习了数的初步知识和数的加减乘除计算的基础上进行学习的，是中学数学学习的基础，也是研究其他学科的工具.通过学习本章有理数的有关概念（包括有理数的定义、分类、相反数、绝对值、倒数等）及有理数的运算，从而掌握有理数的加减乘除混合运算.正确理解有理数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法则，将有利于本章的学习与深化，对今后的学习也具有重要的战略意义.
2.本章的设计思路是：
（1）引导学生观察现实生活中的有关现象，自然地引入负数，让学生感受到负
数的引入的确源自生活的需要，借助数轴理解相反数、绝对值等概念.
（2）创设丰富的问题情境，引入有理数的运算.通过归纳，学生总结运算法则和运算律.教材还设计了许多利用有理数运算解决实际问题的内容，使学生进一步体会数学知识与现实世界的联系.
教学重点：教学难点：
教学目标
教学目标分析
知识与技能
1.在具体的情境中，理解有理数及其运算的意义.
2.能用数轴上的点表示有理数，会表示有理数的大小.
3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.
4.经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.
过程与方法
1.在具体情境中认识有理数的有关概念；2.理解有理数及其运算对于现实生活的作用；3.联系生活实际，培养学生的探索精神；4.发展观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想.
情感态度与价值观
通过情境引导学生投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与解决问题的能力.
教学重点：有理数的概念和有理数的运算.
教学难点:对数轴与绝对值定义及有理数的运算法则和运算律的理解.
教学方法与策略的选择
基础教育课程改革的目标之一是改变课程实施中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、自主学习、合作探究，培养学生分析问题和解决问题的能力，获取新知识的能力.
第1课时具有相反意义的量
教学目标：
1.理解正数与负数的意义.
2.在现实的情景中了解有理数的意义，体会其应用的广泛性.
3.应用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，会对有理数进行正确分类.
教学重点:理解正负数的意义。
教学难点:应用正负数表示现实生活中具有相反意义的量。
情感态度与价值观:通过有关正负数实例应用，让学生理解数学来源于生活，提高学生学习数学的兴趣.
教学过程：
一、快乐启航
1.下列各数中，负数有()
A.2B.0.9C.－2012D.
2.存入银行2000元，记做+2000元，那么支出1500元记做__________.
3．最小的自然数是_______.
二、我会自主学习：
自学P2—3动脑筋
举例具有相反意义的量的例子：_______________________.
正数：______________________________________________.
负数：______________________________________________.
非负数：____________________________________________.
特别强调：０既不是正数，也不是负数.
活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
4.如果80m表示“向东走80m”，那么“向西走60m”可以表示为（）
A.－80mB.－60mC.80mD.60m
5.下列各数：－3，0，+5，，+3.1，，，－2013，负数的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6.下列结论中正确的是（）
A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数
C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数
教师指出：用正负数表示具相反意义的量时，谁用正数表示，谁用负数表示，是人为的，习惯上把零上温度、上升、向东、向右、收入等规定为正，而把与它相反的量记为负.
三、我会合作交流探究
学生讨论：从小学到现在，我们学过哪些数？并进行归类.
P4议一议
7.整数：_________________；分数：________________；有理数：____________________.
8.把下列各数分别填在相应的括号里.
＋9.2，－，，0，－4.19，8，－15，，－1001
（1）正数集合：（…）；
（2）整数集合：（…）；
（3）负分数集合：（…）；
（4）非负数集合：（…）.
四、我会实践应用
9.下列各对量不具有相反意义的是()
A.存入1000元和取出900元B.上升1400米和下降900米
C.运进粮食500吨和运出粮食200吨D.生产成本增加10万元和盈利5万元
10.下列说法正确的是（）
A.正整数、负整数统称为整数；B.正分数、负分数统称为分数
C.正有理数、负有理数统称为有理数；D以上答案都正确
11.如图所示表示整数集合与负数集合，则图中重合部分A处可以填入的数是．（只需填入一个满足条件的数即可）
12．某食品包装袋上标有“净含量395克±5克”，这包食品的合格净含量在克
范围.
五、我会归纳总结
1.正数：__________________________；负数：____________________________；
非负数：____________________________________________.
2.整数：_________________；分数：________________；有理数：____________________.
3.有理数的分类：
六、快乐摘星台
1.选择题（每小题3个*）
①如果向东为正，那么-50m表示的意义是（）
A．向东行进50mC．向北行进50m
B．向南行进50mD．向西行进50m
②下列结论中正确的是（）
A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数
C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数
2.填空题（每小题3个*）
①.在数，-11，，0，，3.1415中，有理数的个数有（）
A.3个B.4个C.5个D.6个
②小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
③在数，0，-17，0.2，5%，-10.01，＋8，其中非正整数有_____________.
3解答题（5个*）
①有一座3层楼房失火了，一位消防队员搭上梯子要爬到3层上去抢救重要东西。当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗户喷出火来，他往下退了3级，等火过去了，他又爬上7级，这时屋顶有一块砖掉下来，他又往后退了2级，幸亏砖没打着他，他又爬上了6级。这时他距离最高一层还有3级。请问，这个梯子一共几级？
课外作业：课本习题P5习题1.1第1、2、3题
板书设计：见归纳总结.
