初三数学与圆有关的位置关系总复习。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好教案课件计划，才能更好地安排接下来的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编帮大家编辑的《初三数学与圆有关的位置关系总复习》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

第25讲与圆有关的位置关系
[锁定目标考试]

考标要求考查角度
1.探索并了解点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系．
2．知道三角形的内心和外心．
3．了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质，会过圆上一点画圆的切线.直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，通常出现在选择题中．考查的重点是切线的性质和判定，题型多样，常与三角形、四边形、相似、函数等知识结合在一起综合考查．圆与圆位置关系的判定一般借助两圆公共点的个数或利用两圆半径与圆心距的关系来判定，通常出现在选择题、填空题中.
[导学必备知识]

知识梳理
一、点与圆的位置关系
1．点和圆的位置关系
点在圆______，点在圆______，点在圆______．
2．点和圆的位置关系的判断
如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外________；点在圆上________；点在圆内________.
3．过三点的圆
(1)经过三点的圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆；②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．
(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的________；这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
二、直线与圆的位置关系
1．直线和圆的位置关系
________、________、________.
2．概念
(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的________；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆________．
3．直线和圆的位置关系的判断
如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和⊙O相交________；直线l和⊙O相切________；直线l和⊙O相离________.
三、切线的判定和性质
1．切线的判定方法
(1)经过半径的________并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
(2)到圆心的距离________半径的直线是圆的切线．
2．切线的性质
圆的切线垂直于经过________的半径．
3．切线长定理
过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．
四、三角形(多边形)的内切圆
1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念
(1)和三角形各边都______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的______，这个三角形叫做圆的______三角形；
(2)和多边形各边都______的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．
2．三角形的内心的性质
三角形的内心是三角形三条________的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部．
五、圆与圆的位置关系
1．概念
①两圆外离：两个圆______公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的______；②两圆外切：两个圆有______的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的______；③两圆相交：两个圆有______公共点；④两圆内切：两个圆有______的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的______；⑤两圆内含：两个圆______公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的______．
2．圆与圆位置关系的判断
设两圆半径分别为R和r，圆心距为O1O2＝D．两圆外离d＞______；两圆外切d＝______；两圆相交______＜d＜______(R≥r)；两圆内切d＝______(R＞r)；两圆内含______≤d＜______(R＞r)．
六、两圆位置关系的相关性质
1．两圆相切、相交的有关性质
(1)相切两圆的连心线必经过________．
(2)相交两圆的连心线垂直平分________．
2．两圆位置关系中常作的辅助线
(1)两圆相交，可作公共弦．
(2)两圆相切，可作公切线．
自主测试
1．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是()
A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外
2．(2012江苏无锡)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是()
A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交
3．(2012湖北恩施)如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为()
A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm
4．如图，国际奥委会会旗上的图案由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有()
A．内切、相交B．外离、相交C．外切、外离D．外离、内切
5．(2012四川乐山)⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2＝5厘米，这两圆的位置关系是()
A．内含B．内切C．相交D．外切
6．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为__________．
7．(2012山东济宁)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC，BC．
(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论；
(2)求证：PC是⊙O的切线．
[探究重难方法]

考点一、点与圆的位置关系
【例1】矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是()
A．点B，C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内
C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B，C均在圆P内
解析：画出矩形后求解出DP的长度即圆的半径，然后求出BP，CP的长度与DP的长度作比较就可以发现答案．在Rt△ADP中，DP＝AD2＋AP2＝7，在Rt△BCP中，BP＝6，PC＝BC2＋BP2＝9.
∵PC＞DP，BP＜DP，∴点B在圆P内，点C在圆P外．
答案：C
方法总结解答这类题目的关键是运用数形结合的思想，将点与圆的图形位置关系转化为确定点到圆心的距离与半径之间的数量关系．
触类旁通1若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是()
A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定
考点二、切线的性质与判定
【例2】如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，DBDP＝DCDO＝23.
(1)求证：直线PB是⊙O的切线；
(2)求cos∠BCA的值．
分析：(1)连接OB，OP，由DBDP＝DCDO＝23，且∠D＝∠D，根据三角形相似的判定定理得到△BDC∽△PDO，可得到BC∥OP，易证得△BOP≌△AOP，则∠PBO＝∠PAO＝90°；
(2)设PB＝a，则BD＝2a，根据切线长定理得到PA＝PB＝a，根据勾股定理得到AD＝22a，又BC∥OP，得到DC＝2CO，得到DC＝CA＝12×22a＝2a，则OA＝22a，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cos∠BCA＝cos∠POA的值．
解：(1)证明：连接OB，OP，
∵DBDP＝DCDO＝23，且∠D＝∠D，
∴△BDC∽△PDO，
∴∠DBC＝∠DPO，∴BC∥OP，
∴∠BCO＝∠POA，∠CBO＝∠BOP.
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠CBO，∴∠BOP＝∠POA．
又∵OB＝OA，OP＝OP，
∴△BOP≌△AOP，∴∠PBO＝∠PAO.
又∵PA⊥AC，∴∠PAO＝90°，∴∠PBO＝90°，
∴直线PB是⊙O的切线．
(2)由(1)知∠BCO＝∠POA，设PB＝a，则BD＝2a，
又∵PA＝PB＝a，∴AD＝DP2－PA2＝22A．
又∵BC∥OP，∴DC＝2CO，
∴DC＝CA＝12AD＝12×22a＝2a，∴OA＝22a，
∴OP＝OA2＋PA2＝22a2＋a2＝62a，
∴cos∠BCA＝cos∠POA＝OAOP＝33.
方法总结1.切线的常用判定方法有两种：一是用圆心到直线的距离等于圆的半径来说明直线是圆的切线；二是用经过半径的外端且垂直于这条半径来说明直线是圆的切线．当被说明的直线与圆的公共点没有给出时，用方法一；当圆与直线的公共点已经给出时，常用方法二说明．
2．利用切线的性质时，常连接切点和圆心，构造直角．
触类旁通2如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB＝∠B＝30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？
(2)连接CD，若CD＝5，求AB的长．
考点三、三角形的内切圆
【例3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.则△ABC的内切圆半径r=______.
解析：在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10.
∵S△ACB＝12ACBC＝12×6×8＝24，
∴r＝2Sa＋b＋c＝486＋8＋10＝2.
答案：2
方法总结三角形的内切圆半径r＝2Sa＋b＋c，其中S是三角形面积，a，b，c是三角形三边长．
触类旁通3如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是()
A．55°B．60°C．65°D．70°
考点四、圆与圆的位置关系
【例4】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1cm,4cm，则⊙A，⊙B的位置关系是()
A．外切B．内切C．相交D．外离
解析：如图所示，由勾股定理可得AB＝AC2＋BC2＝32＋42＝5(cm)，
∵⊙A，⊙B的半径分别为1cm,4cm，
∴圆心距d＝R＋r，∴⊙A，⊙B的位置关系是外切．
答案：A
方法总结圆和圆的位置关系按公共点的个数可分为相离、相切和相交；两圆无公共点则相离，有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．其中相离包括内含和外离，相切包括外切和内切，解答时，只要通过两圆的半径和或差与圆心距比较即可．
触类旁通4若两圆相切，圆心距是7，其中一个圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________．
[品鉴经典考题]

1．(2012湖南常德)若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为()
A．外切B．内切C．外离D．相交
2．(2012湖南怀化)如图，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O的半径OA＝2cm，∠P＝30°，则PO＝__________cm.
3．(2012湖南湘潭)如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为__________．
4.(2012湖南株洲)如图，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，∠A＝30°.
求证：(1)BD＝CD；(2)△AOC≌△CDB．
5.(2012湖南常德)如图，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，在BC上取一点O，以O为圆心，OB为半径作圆，且⊙O过点A，过点A作AD∥BC交⊙O于点D．
求证：(1)AC是⊙O的切线；
(2)四边形BOAD是菱形．
[研习预测试题]WWw.Jab88.COm

1．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是()
A．点(0,3)B．点(2,3)C．点(5,1)D．点(6,1)
2．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝()
A．30°B．45°C．60°D．67.5°
3．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是()
A．13B．5C．3D．2
4．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是()
A．内切B．相交C．外切D．外离
5．两圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0,1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是()
A．相离B．相交C．外切D．内切
6．如图，∠ACB＝60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm.
7．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为__________．
8．如图所示，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E.
(1)求证：AD＝DC；
(2)求证：DE是⊙O1的切线；
(3)如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．
参考答案
【知识梳理】
一、1.外上内
2．drd＝rdr
3．(2)外心
二、1.相离相切相交
2．(1)相交割线(2)相切(3)相离
3．drd＝rdr
三、1.(1)外端(2)等于2.切点
四、1.(1)相切内心外切(2)相切2．角平分线
五、1.①没有外部②唯一外部③两个④唯一内部⑤没有内部
2．R＋rR＋rR－rR＋rR－r0R－r
六、1.(1)切点(2)公共弦
导学必备知识
自主测试
1．A
2．D因为⊙O的半径为2，PO＝2，则直线l与⊙O至少有一个交点，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
3．C设切点为E，连接OA，OE.在Rt△OAE中，AE＝52－42＝3(cm)，所以AB＝6cm.
4．B5.D6.23
7．解：(1)OD∥BC，OD＝12BC.
证明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC.
∵AB是⊙O的直径，
∴OA＝OB，BC⊥AC，∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，OD＝12BC.
(2)证明：连接OC.设OP与⊙O交于点E，连接AE，CE.
∵OD⊥AC，OD经过圆心O，
∴，即∠AOE＝∠COE.
在△OAP和△OCP中，
∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP，
∴∠OCP＝∠OAP.
∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，
∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC.∴PC是⊙O的切线．
探究考点方法
触类旁通1.C
触类旁通2.分析：(1)连接OD，证明∠ODB＝90°即可；(2)利用30°所对的直角边等于斜边的一半求得AC，再证BC＝CD＝5.
解：(1)直线BD与⊙O相切．
理由如下：
如图，连接OD，
∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，
∴∠ODB＝180°－∠ODA－∠DAB－∠B＝180°－30°－30°－30°＝90°，
即OD⊥BD.
∴直线BD与⊙O相切．
(2)由(1)知，∠ODA＝∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝∠ODA＋∠DAB＝60°.
又∵OC＝OD，∴△DOC是等边三角形．
∴OA＝OD＝CD＝5.
又∵∠B＝30°，∠ODB＝90°，∴OB＝2OD＝10.
∴AB＝OA＋OB＝5＋10＝15.
触类旁通3.C∵∠A＝100°，∠C＝30°，
∴∠B＝180°－∠A－∠C＝50°.
∵OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠DOE＝180°－∠B＝130°.
∴∠DFE＝12∠DOE＝65°.
触类旁通4.3或17由题意知两圆相内切，则两圆半径、圆心距的关系为d＝R－r，即|10－r|＝7，所以r＝3或17.
品鉴经典考题
1．C∵2＋4＝6＜7，∴两圆外离．
2．4∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°.
∵∠P＝30°，
∴PO＝2OA＝2×2＝4(cm)．
3．AB⊥BC根据切线的判定方法，BC已经过半径的外端，所以应添加AB⊥BC.
4．证明：(1)∵AD为⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°.
又∵∠A＝30°，OA＝OC＝OD，
∴∠ACO＝30°，∠ODC＝∠OCD＝60°.
又∵BC与⊙O切于点C，
∴∠OCB＝90°.∴∠BCD＝30°.
∴∠B＝30°.∴∠BCD＝∠B.∴BD＝CD.
(2)∵∠A＝∠ACO＝∠BCD＝∠B＝30°，
∴AC＝BC.∴△AOC≌△BDC.
5．证明：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝∠C＝30°.
∵点A，B都在⊙O上，∴OA＝OB.
∴∠BAO＝∠ABC＝30°.
∴∠OAC＝∠BAC－∠BAO＝120°－30°＝90°.
又OA为半径，CA经过点A，
∴CA是⊙O的切线．
(2)如图，连接DO，∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABC=30°.
∴∠BOD=2∠DAB=60°.
∴∠ADO=∠BOD=60°.
又∵BO=DO，
∴∠BOD=∠ODB=∠DBO=60°.
∴BO=DO=DB.
同理AD=DO=AO.
∴AD=DB=BO=AO.
∴四边形BOAD是菱形．
研习预测试题
1．C2.D3.B4.B
5．D因为由圆心的坐标可知，两圆心分别在x轴和y轴上，与坐标原点构成直角三角形，
所以圆心距为(3)2＋12＝2.
而两圆的半径之差等于2，即d＝r1－r2(r1＞r2)．
所以两圆内切．
6.3
7.23如图，连接OE，OC，OC与EF交于G点．∵AB是⊙O的切线，
∴OC⊥AB.
∵EF∥AB，∴OC⊥EF.
∴EG=12EF.
∵∠O=2∠D=60°，
∴EG=OEsin60°=3.∴EF=23.
8.解：(1)证明：如图，连接OD，
∵AO是⊙O1的直径，
∴∠ADO=90°.∵AC为⊙O的弦，OD⊥AC，∴AD=DC.
(2)证明：∵D为AC中点，O1为AO中点，∴O1D∥OC.
又∵DE⊥OC，∴DE⊥O1D.
∴DE与⊙O1相切．
(3)O1OED为正方形．
证明：∵OE=EC，且D为AC中点，
∴DE∥O1O.又∵O1D∥OE，
∴四边形O1OED为平行四边形．
又∵∠DEO=90°，O1O=O1D，
∴四边形O1OED为正方形．

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第32课直线与圆、圆与圆的位置关系

【知识梳理】

1.直线与圆的位置关系：

2.切线的定义和性质：

3.三角形与圆的特殊位置关系：

4.圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d，半径分别为）

相交；外切；

内切；外离；内含

【注意点】

与圆的切线长有关的计算．

【例题精讲】

例1.⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）

A．相离B．相切C．相交D．内含

例2.如图1，⊙O内切于，切点分别为．，，连结，

则等于（）

A．B．C．D．

例3.如图，已知直线L和直线L外两定点A、B，且A、B到直线L的距离相等，则经过A、B两点且圆心在L上的圆有（）

A．0个B．1个C．无数个D．0个或1个或无数个

例4．已知⊙O1半径为3cm，⊙O2半径为4cm，并且⊙O1与⊙O2相切，则这两个圆的圆心距为（）A.1cmB.7cmC.10cmD.1cm或7cm

例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为

例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d满足______时，两圆相交；

当d满足______时，两圆不外离．

例7．⊙O半径为6.5cm，点P为直线L上一点，且OP=6.5cm，则直线与⊙O的位置关系是____

例8．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是_．

例9.如图，⊙M与轴相交于点，，与轴切于点，则圆心的坐标是

例10.如图，四边形ABCD内接于⊙A，AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC，垂足为M，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点E，若AC=10，tan∠DAE=，求DB的长．

【当堂检测】

1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（）

A．相离B．外切C．内切D．相交

2.⊙A和⊙B相切，半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为（）

A．10cmB．6cmC．10cm或6cmD．以上答案均不对

3.如图，P是⊙O的直径CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（）A.B.C.D.

4.如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于（）

A）6（B）2（C）2（D）2

5.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移

个单位长.

6.如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，，则⊙O的半径等于（）

A.B.C.D.

7.⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长6，以3为半径⊙O的同心圆与直线AB的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.不能确定

8.如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是（保留）．

9.如图，B是线段AC上的一点，且AB：AC=2：5，分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．

10.如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积是___．

11.如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm．则大圆的半径是______cm．

12.如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30，弦EF∥AB，连结OC交EF于H点，连结CF，且CF=2，则HE的长为_________．

13.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若直径AC=12cm，∠P=60°．求弦AB的长．

中考数学点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系复习教案

章节第八章课题
课型复习课教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.了解点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系．并能运用有关结论解决有关问题.
2.了解切线概念，掌握切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
3.能够运用圆有关知识进行综合应用.
教学重点能运用点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系解决有关问题
教学难点能够运用圆有关知识进行综合应用.
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.点与圆的位置关系:有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外d＞r．点在圆上d=r．点在圆内d＜r．
2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．
设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交d＜r，直线与圆相切d=r，直线与圆相离d＞r
3.圆与圆的位置关系
(1)同一平面内两圆的位置关系：
①相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离．
②若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.
③相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．
④相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交．
(2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距．
(3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则
①两圆外离d＞R+r；有4条公切线；
②两圆外切d=R＋r；有3条公切线；
③两圆相交R－r＜d＜R+r（R＞r）有2条公切线；
④两圆内切d=R－r（R＞r）有1条公切线；
⑤两圆内含d＜R—r（R＞r）有0条公切线．
（注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）
4.切线的性质和判定
(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线．
(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径．
(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．
（二）：【课前练习】
1.△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：
⑴当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____；
⑵当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是____；
⑶当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是____.
2.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（）
A．B．2C．3D．4
3.已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半
径cm．
4.两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（）
A．d＞8B．0＜d≤2
C．2＜d＜8D．0≤d＜2或d＞8
5.已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有_____个．
二：【经典考题剖析】
1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠AC=3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论：
①以点C为圆心1．3cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2．4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2．5cm长为半径的圆与AB相交．上述结论中正确的个数是（）
A．0个B．l个C．2个D．3个
2.已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有___个．
3.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3crn和5cm，两圆的圆心距是6cm，则这两圆的位置关系是（）
A．内含B．外离C．内切D．相交
4.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，
OA=3，则cos∠APO的值为（）

5.如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，
∠P=40°，则∠BAC度数是（）
A．70°B．40°C．50°D．20°
三：【课后训练】
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有________.
2.已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共
有_________个．
3.已知两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（）
A．相离B．相交C．内切D．外切
4.如图，A、B是⊙上的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝65○，
则∠BAC等于（）
A．35○B．25○C．50○D．65○
5.已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x2－3x+2=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（）
A．外离B．外切C．相交D．内切
6.如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面
积为9π，求AB的长．
7.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=90°，OP=4，
求⊙O的半径．
8.如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，
且分别交OA、OB于点E、F．
（1）求证：AB是⊙O切线；
（2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=43，求的长
9.如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED．
（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；
（2）若OD＝4，CD=6，求tan∠ADE的值．
四：【课后小结】
布置作业地纲

《直线与圆的位置关系》

《直线与圆的位置关系》

教材：华东师大版实验教材九年级上册

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。

2、教学目标

知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。

过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。

情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。

3、教学重、难点

重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；

难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

二、教法与学法分析

教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。

三、教学过程：

我的教学流程设计是：

1、创设情景、孕育新知；2、启发诱导、探索新知；3、讲练结合、巩固新知；

4、知识拓展、深化提高5、小结新知，画龙点睛6、布置作业，复习巩固

教学环节

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

（一）

创设情景，孕育新知，引入新课

1、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》：

单车欲问边，属国过居延。

征蓬出汉塞，归雁入胡天。

大漠孤烟直，长河落日圆。

萧关逢候骑，都护在燕然。

第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画。

2、借助微机展示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系。

3、引入课题——直线与圆的位置关系

提出问题，引导学生思考和探索；深入学生，了解学生探究情况

展示动画但不明示学生三种位置关系的名称

教师板书题目

观察思考，动手探究，交流发现

通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

（二）

启发诱导、讲解新知，探索结论；

1、提出问题（让学生带着问题去学习）：

（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？

（2）如何用语言描述三种位置关系？

（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组交流合作）

2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离

（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。

（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。

3、大胆猜想，探索结论：

微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。

（当dr时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；

当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；

当dr时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）

即：dr直线与圆相离

d=r直线与圆相切

dr直线与圆相交

反之：若直线与圆相离，有dr吗？

若直线与圆相切，有d=r吗？

若直线与圆相交，有dr吗？

总结：

dr直线与圆相离

d=r直线与圆相切

dr直线与圆相交

教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。在第（1）个问题中，学生如果回答“从直线与圆的交点个数上来进行区分”，则顺利地进行后面的学习；如果回答“类比点与圆的位置关系比较圆半径r与圆心到直线的距离d的大小进行区分”，则在补充交点个数多少的区分方法。

教师引导小组合作、组织学生完成

教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”的含义

教师重复演示引导学生探索，学生归纳总结之后教师对提出的问题给予肯定回答，并强调：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。

观察、思考、猜测、概括

学生回答问题，概括定义

学生观察图形，积极思考，归纳总结，获得直线与圆的位置关系的两种判断方法

通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。

在本环节中教师应关注如下几点：1、学生是否有独自的见解；2、学生能否理解“互逆”的关系。如有需要，教师应在课中或课后加以解释。

（三）

讲练结合，应用新知，巩固新知

例1、已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是：（1）3cm；（2）5cm；（3）7cm。直线和圆有几个公共点？为什么？

例2、已知Rt△ABC的斜AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与⊙A相切？

A

B

C

变式训练1、在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与⊙C相切？

变式训练2、在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？

组织学生完成，引导学生探索

教师加强个别指导，收集信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。

观察分析，独立完成，同桌点评，自我修正

观察分析

积极思考，

小组交流

合作

本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。

在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。

（四）

知识拓展、深化提高

在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。

（1）求圆形区域的面积（取3.14）

（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东30，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？

帮助学生理清思路，规范解题格式；让学生明白解此题的关键是：圆半径的大小、点A的坐标。学会将实际问题转化为数学问题，把“渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区”的问题转化为直线与圆的位置关系的几何问题。

分组讨论，理解数学建模思想和转化化归思想。

这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期。如果教师此时教学设计得当、选题新颖，由于学生前面已尝到成功的甜蜜，则会乘胜追击，破解难题；否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学思想，也适时进行环保教育。

（五）

小结新知，画龙点睛

一、填表：直线与圆的三种位置关系

直线与圆的位置

相交

相切

相离

公共点的个数

圆心到直线距离d与半径r的关系

无

直线名称

无

二、直线与圆的位置关系的两种判断方法：

1、直线与圆的交点个数的多少

2、圆心到直线距离d与半径r的大小关系

教师提问，注意数学语言的简洁、准确

学生回答，同时反思不足

通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。

（六）

布置作业，复习巩固

1、阅读教材55、56页

2、P56练习1.2.3

提高练习：台风是一种在沿海地区较为常见的自然灾害，它在以台风中心为圆心的数十千米乃至数百千米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽车等将遭到极强破坏。2006年8月7日，台湾省的东南方向距台湾省500公里处有一名叫“桑美”的台风中心形成。其中心最大风力为14级，每离开台风中心30km风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西15的方向以15km/h的速度移动，且台风中心风力不变。若城市所受到的台风风力为不小于4级，则称为受台风影响

（1）台湾省会受到“桑美”台风的影响吗？

（2）若会受影响，那会台风将会影响台湾省多长时间呢？最大风力将会是几级呢？

本环节的设计：一方面让学生养成课后复习阅读的良好习惯并通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则，同时渗透爱国注意教育。

教案设计说明：

（1）本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。

（2）教师是教学工作的服务者，教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放、富有情趣的学习新知识的探究氛围。本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直，长河落日圆”配以美伦美奂的景色，营造了探索问题的氛围；例题和提高练习的选用，让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透数学建模的思想方法，让学生掌握到更多的技能技巧。

（3）课前设问，呈现本课知识目标。课前的3个设问，直奔主题，学生对本课应掌握的知识一目了然，重点分明。

（4）变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程之中。众所周知，实施素质教育的突破口是创新教育，要培养学生的创新能力，就要有让学生进行创新思维的问题，而变式训练就是让学生展开创新思维的主阵地。教师在教学活动中应努力的去挖掘教材，有意识的去训练学生的思维，从而使学生逐渐形成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯。