关于原点对称的点的坐标学案。

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23.2.3关于原点对称的点的坐标
出示目标
1.理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系.
2.掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)并会运用.
预习导学
自学指导自学课本第68页，并思考下列问题.
关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等.(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y).
知识探究
两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反.即点P(x，y)关于原点O的对称点的坐标是P′(-x，-y).
自学反馈
1.如图，在直角坐标系中，已知A(-3，1)、B(-4，0)、C(0，3)、D(2，2)、E(3，-3)、
F(-2，-2)，作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
解：A、B、C、D、E、F点关于原点O对称点分别为A′(3，-1)、B′(4，0)、
C′(0，-3)、D′(-2，-2)、E′(-3，3)、F′(2，2).这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数.
2.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形.
解：
要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点
A′、B′再连结即可.
合作探究
活动1小组讨论
如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转
90°得到直线A1B1.
(1)在图中画出直线A1B1.
(2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式.
(3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直线k值相等)它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由.
解：(1)略.(2)略.(3)略
(1)只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1
(2)先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k.
(3)要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加以说明.这一条直线是存在的，因为A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的坐标作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线.
活动2跟踪训练
1.已知△ABC，A(1，2)，B(-1，3)，C(-2，4)利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形.
先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′.
2.教材第70页的第3、4题.
活动3课堂小结
本节课应掌握:两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(-x，-y)，及利用这些特点解决一些实际问题.
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

扩展阅读

用坐标表示轴对称导学案

13.2.2用坐标表示轴对称

一、学习目标
1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
2、掌握关于轴、轴对称的点的坐标特点。
二、温故知新
如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？
（2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼
的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），
左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆
脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？
三、自主探究合作展示
探究（一）
1、在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？
已知点A(2，－3)B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）
关于轴对称的点()()()()()
关于轴对称的点()()()()()

2、归纳：点（，）关于轴对称的点的坐标是；
点（，）关于轴对称的点的坐标是

探究（二）
例题：
如图(3)，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于轴和轴对称的图形。
例题反思：

四、双基检测
1、分别写出下列各点关于轴和轴对称的点的坐标。

（3，6）（-7，9）（-3，-5）（6，-1）（0，10）
关于轴对称的点
关于轴对称的点

2、已知点(2a+b,-3a)与点(8,b+2).(1)若点与点关于轴对称，则a=_____;b=_______.
(2)若点与点关于轴对称，则a=_____;b=_______.
3、如图（4），△OBC关于轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标．

3、如图（5），利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于轴和轴对称的图形．
五、学习反思

用坐标表示轴对称

学习课题：12.2.2用坐标表示轴对称（一课时）
学习内容：教材P43－44
学习目标：1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称。
2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。
学习重点：关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。
学习难点：用坐标表示轴对称的应用。
学习方法：操作、归纳、合作交流
学习过程：
一、知识回顾
已知△ABC，求作△A’B’C’，使它与△ABC关于直线l成轴对称

二、学习新知
（一）关于x轴、y轴对称的点的坐标特点
1、思考：教材P43
2、探索：在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？
已知点A(2，－3)B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）
关于x轴对称的点A’()B’()C’()D’()E’()
关于y轴对称的点A’’()B’’()C’’()D’’()E’’()
（平面直角坐标系在教材P43图12.2－11）
3、归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的作标是；
点（x，y）关于y轴对称的点的作标是
4、练习：教材P44练习第1题、第2题（完成于书上）
（二）应用：1、如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），
B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。

三、巩固提高
1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标
（3，6）（-7，9）（-3，-5）（6，-1）（0，10）
关于x轴对称的点
关于y轴对称的点
2、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：

2、数学思想方法归纳：

初二数学知识点归纳：用坐标表示轴对称

初二数学知识点归纳：用坐标表示轴对称

用坐标表示轴对称：
关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为x,-y,
点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为-x,y。

例如图中：
点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标为A,,(-2，3);
点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标为A,(2，3)。
点拨：
①写出平面坐标系中一个点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。
②画出一个图形关于x轴或y轴对称：
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形。

一、知识回顾
已知△ABC，求作△A’B’C’，使它与△ABC关于直线l成轴对称
二、学习新知
（一）关于x轴、y轴对称的点的坐标特点
1、思考：教材P43
2、探索：在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？
已知点A(2，－3)B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）
关于x轴对称的点A’()B’()C’()D’()E’()
关于y轴对称的点A’’()B’’()C’’()D’’()E’’()
（平面直角坐标系在教材P43图12.2－11）
3、归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的作标是；
点（x，y）关于y轴对称的点的作标是
4、练习：教材P44练习第1题、第2题（完成于书上）
（二）应用：1、如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），
B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。
三、巩固提高
1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标
（3，6）（-7，9）（-3，-5）（6，-1）（0，10）
关于x轴对称的点
关于y轴对称的点
2、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形