九年级数学下册《三角函数》单元教学设计。

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九年级数学下册《三角函数》单元教学设计

一、教学分析

三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在必修Ⅰ中建立的函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。主要的学习内容是三角函数是概念、图像和性质，以及三角函数模型的简单应用；研究方法主要是代数变形和图像分析。因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。

二、目标要求

1.总体要求

三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域有着重要作用。在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。

2.具体要求

（1）任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。

（2）三角函数

①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（的正弦、余弦、正切），能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。

③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2]，正切函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴的交点等）。

④理解同角三角函数的基本关系式：

⑤结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图像，观察参数对函数图像变化的影响。

⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

三、重点和难点分析

1.理解三角函数是刻画周期现象的重要模型

“三角函数”拓展了函数模型，三角函数模型是刻画周期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型，可以直接表述实际问题，更重要的是用它来解决实际问题。

2.弧度制概念的建立

一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性；另一方面，由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对这种更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。

3.正弦型函数的图像变换

由于变换过程较长，变化较多，所以学生不易掌握。在教学时可以采取先分解，再综合，化整为零，逐个突破，然后再统一归纳的方法。最终，使学生能对变换的根据有全面而深刻的了解。

3.借助单位圆和函数图像学习三角函数

三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数的学习集中地体现了数形结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系。任意角、任意角的三角函数、三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系以及三角函数的图像等都可以通过单位圆进行直观的理解。

4.综合运用公式进行求值、化简、证明

培养学生根据题目的不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法；初中代数中学习过的算术根、绝对值等基本概念和三角式结合起来，使学生适应这种新的变化，顺利地把二者结合起来，并熟练地掌握和应用。

四、课时安排

本章教学时间约需17课时，具体分配如下，

§1周期现象约1课时

§2角的概念的推广约1课时

§3弧度制约1课时

§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式约4课时

§5正弦函数的性质与图像约2课时

§6余弦函数的图像与性质约1课时

§7正切函数约1课时

§8函数的图像约3课时

§9三角函数的简单应用约1课时

本章小结约2课时

五、教学建议与学法指导

1.教学建议

（1）充分挖掘教材潜力和身边的数学

充分运用教材中所提供的钱塘江潮的潮汐现象、地球围着太阳转、钟摆、水车、摩天轮等自然界、日常生活、生产实践中的实例，使学生感受到自然界中存在着大量遵循周期性运动变化的现象，同时也让学生逐渐认识到三角函数是刻画周期现象的重要模型。

（2）教学中要重视数学思想方法的渗透

无论是概念教学、性质教学还是习题讲解，本单元教学应始终渗透着旋转、对称变换及数形结合的思想方法，使学生初步形成用运动变化的观点以及借助图形的直观性来分析、解决问题。

（3）恰当地使用信息技术

信息技术应为数学的教学服务，教学中不应为用信息技术而用，关键要看其能否为教学目标服务，达到传统方法难以达到的效果。在本单元，有相当多的章节适合使用信息技术，如周期性、函数的图像及其变换等等，要尽力用多媒体进行直观展示，提高教学效果。

2.学法指导

（1）经历数学建模的过程；

（2）利用单位圆和正弦函数图像两种方式学习三角函数的有关知识；

（3）借助多媒体信息技术，深化对知识的理解。

六、评价建议

1、新课程更加注重学生的全面发展，个性发展和终身发展的基本规律,体现了时代对基础性学习能力、发展性学习能力和创新性学习能力培养的整体要求。在教材中依据教学内容，设计教学目标，注意挖掘教学中的一些知识，制定出灵活而富有弹性的、适合学生特点，符合学情的教学目标，“点”到才能“面”到。要充分的运用多媒体的展示功能让学生真切感受到数学直观，达到直观与量化的和谐统一，克服学习数学的畏惧情绪。对课程的评价这应当是一个重要方面。

2、近段时间学生一直在学习三角函数的内容，涉及到角度的运算，三角函数的性质及其运用等，在教学过程中，教师应当力求从基本知识入手，尽可能地使计算简单化，同时不断钻研教材教法，力争讲得通俗易懂。这应当是衡量课堂教学设计与实施的最重要方面。

3、对教学设计与实施的评价要兼顾学习生成的过程和终结性评价，不可偏废任何一方。

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九年级数学下册《锐角三角函数》教学设计

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九年级数学下册《锐角三角函数》教学设计
[教学目标]
知识与技能目标：通过实例，了解三角函数的概念，掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。掌握在直角三角形中锐角三角函数与边之比的关系，了解锐角的三角函数值都是正实数，会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值；
过程与方法目标：经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，体验数学问题的分析与解决；
情感、态度与价值观目标：培养多思考的学习习惯；学会用数学的眼光看世界，用数学来分析和解决生活中的问题。
[教学重点与难点]
教学重点：锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念；
教学难点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦和正切三类函数的意义、符号、以及函数中以角为自变量是教学中的难点。
[教学过程]
一、创设情境引入主题
利用几何画板演示一垂直于地面的旗杆在一天阳光的照射下，影长发生了变化这一情境。
（设计意图：通过学生观察生活中实物影长变化这一自然现象，结合多媒体展示旗杆影长变化过程，可提高学生的兴奋点，激发学习兴趣和欲望，有利于引导学生进行数学思考。导入主题：直角三角形中，边角之间的关系。）
二、师生互动探求新知
1.从一个含30度角的直角三角形为例,通过回忆直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半,得到30度的对边与斜边比值固定，不随点的变化而变化;
2.再从含45度角的直角三角形讨论45度的对边与斜边比值固定，不随点的位置而变化；
2.任意角九年级数学集体备课锐角三角函数是否同样存在对边与斜边比值固定这一结论？通过猜测、验证、归纳的手段来分析和解决数学问题。
3.通过以上探索，边角之间的关系是什么？
4.学习锐角三角函数的概念，表示方法及自变量取值范围和函数值取值范围。
（设计意图：建立在学生原有认知的基础上，发现问题，从而寻求方法解决问题。通过回忆熟悉的定理，让学生明白直角三角形中锐角与边比值存在关系，并大胆猜测直角三角形中任意角九年级数学集体备课锐角三角函数的对边与斜边比值是否固定？通过叠放含有九年级数学集体备课锐角三角函数的直角三角形，从而作出图形，易让学生用所学过的相似三角形的知识来解决问题，得到比值固定。进而得到锐角九年级数学集体备课锐角三角函数固定，比值固定，不随点的位置而变化；锐角九年级数学集体备课锐角三角函数变化，比值也随之变化。两者存在函数关系，从而给出锐角三角函数的概念）。
三、知识内化尝试成功
1.填空题：
如图：a,b,c分别是Rt△ABC中A,B,C的对边，
(1)已知Rt△ABC中,A=Rt,则sinC=___,cosC=___,tanC=___.sinB=___,cosB=___,tanB=___,
(2)已知Rt△ABC中,C=Rt,则sinA=___,cosA=___,tanA=___,sinB=___,cosB=___,tanB=___.
（设计意图：巩固概念的定义）
2.例题：
已知，在Rt△ABC中，C=Rt,AB=5,BC=3，
（1）求A的正弦、余弦和正切；
（2）求B的正弦、余弦和正切；
（3）过C作CDAB于点D，求ACD的正弦、余弦和正切。
（设计意图：书本的例题进行改编，拓展，一是为了进一步巩固概念；二是规范解题格式；三是让学生感知求一个角的三角函数值可以转化成求它等角的三角函数值。）
3.练习题：
九年级数学集体备课锐角三角函数九年级数学集体备课锐角三角函数（1）如图，P是的边OA上的一点，且点p的坐标为（3，2），求的三角函数值。
（2）
九年级数学集体备课锐角三角函数九年级数学集体备课锐角三角函数①是直线y=2x与x轴正方向所成的锐角，求的三角函数值。
九年级数学集体备课锐角三角函数②若把（1）中的直线改为y=kx(k0)呢？请通过计算，写出一个k与锐角的三角函数值之间的关系式。
（设计意图：再次巩固概念。知道求一个角的三角函数值往往先构造直角三角形，凸显构造直角三角形与点的位置无关。）
四、梳理反思纳入体系
1.谈谈本堂课的收获。
2.说说自己的疑惑。
（设计意图：通过让学生谈谈收获，强化学生对知识的理解和记忆，同时培养学生的数学语言的表达能力；说说自己的疑惑主要是为以后高中学习三角函数做好伏笔同时也是了解学生本堂课的学习情况。）
五、布置作业提高能力
必做题:常规作业
选做题:探索30度，45度，60度的三角函数值。
思考题：在Rt△ABC中，C=Rt，a,b,c分别是Rt△ABC中A,B,C的对边，（1）请用关于a,b,c的代数式填表。
sinA=
sinB=
cosA=
cosB=
tanA=
tanB=
（2）观察表格，你发现了什么？
（设计意图：通过分层布置作业，体现新课标的理念，符合因材施教原则，使不同的人在数学上得到不同的发展。）

九年级数学下特殊角的三角函数教学案

老师工作中的一部分是写教案课件，大家在仔细设想教案课件了。写好教案课件工作计划，我们的工作会变得更加顺利！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面是由小编为大家整理的“九年级数学下特殊角的三角函数教学案”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

南沙初中初三数学教学案

教学内容：7.3特殊角的三角函数

课型：新授课学生姓名：________

学习目标：

1.能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；

2.会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值；

3.能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；

4.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，培养推理能力和计算能力.

教学过程：

一、情境

同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？

二、探索活动

1、活动一.观察与思考

你能求出30°、45°、60°角的三角函数值吗？

2.活动二.根据以上探索完成下列表格

30°

45°

60°

sinθ

cosθ

tanθ

三、典例分析

例1：求下列各式的值。

（1）2sin30°-cos45°（2）sin60°cos60°（3）sin230°+cos230°

板演练习：

计算.

（1）cos45°－sin30°（2）sin260°＋cos260°

(3)tan45°－sin30°cos60°(4)

例2.求满足下列条件的锐角α:

(1)cosα=(2)2sinα=1(3)2sinα－=0(4)tanα－1=0

练习：

1、若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.

2、若sinα=,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________.

3、若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_________.

4、求满足下列条件的锐角α:

(1)cosα-=0(2)-tanα+=0

(3)cosα-2=0(4)tan（α+10°）=

四、小结

五、课堂作业（见作业纸55）

南沙初中初三数学课堂作业（55）

（命题，校对：王猛）

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1．根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,则BC∶AC∶AB等于（）

A.1∶2∶5B.1∶∶C.1∶∶2D.1∶2∶

3.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC的形状是（）

A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．一般锐角三角形

4．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（）

A．0＜cosA＜1B.＜cosA＜C.＜cosA＜D.＜cosA＜1

5.计算下列各式的值.

(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°(2)cos30°sin45°+sin30°cos45°

(3)(4)cos30°+sin45°

(5)tan30°(6)2cos45°+

6.在锐角△ABC中,若sinA=,∠B=75°,求cosC的值.

课后探究：

1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为6㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?

2.已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=2,AB=4,求∠BAC的度数.

3.已知:∠A为锐角,并且cosA=,求sinA,tanA的值.

4.已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出

△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.

5.已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°,∠DAC=45°.求AD.

6.已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.

7.要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=,∠ABC=30°,tan30°==.在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15°的值.

九年级数学下册《30°、45°、60°角的三角函数值》说课稿

九年级数学下册《30°、45°、60°角的三角函数值》说课稿

一、教学内容

本节主要内容为：经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。

二、教学目标

1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义。

2、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。

3、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。

三、过程与方法

通过进行有关推理，探索30°、45°、60°角的三角函数值。在具体教学过程中，教师可在教材的基础上适当拓展，使得内容更为丰富．教师可以运用和学生共同探究式的教学方法，学生可以采取自主探讨式的学习方法．

四、教学重点和难点

重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算

难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值

五、教学准备

教师准备

预先准备教材、教参以及多媒体课件

学生准备

教材、同步练习册、作业本、草稿纸、作图工具等

六、教学步骤

教学流程设计

教师指导学生活动

1.新章节开场白.1.进入学习状态.

2.进行教学.2.配合学习.

3.总结和指导学生练习.3记录相关内容,完成练习.

教学过程设计

1、从学生原有的认知结构提出问题

2、师生共同研究形成概念

3、随堂练习

4、小结

5、作业

板书设计

1、叙述三角函数的意义

2、30°、45°、60°角的三角函数值

3、例题

七、课后反思

本节课基本上能够突出重点、弱化难点，在时间上也能掌控得比较合理，学生也比较积极投入学习中，但是学生好像并不是掌握得很好，在今后的教学中应该再加强关于这方面的学习。