超然台记。

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师提前熟悉所教学的内容。写好一份优质的教案要怎么做呢？下面是小编为大家整理的“超然台记”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

超然台记
教学目标:
1、理解文章中的字词,能够翻译文章中的重点句子.
2、理解文章“游于物外，就无往而不乐”的主旨，感受作者旷达超然的思想感情。
3、鉴赏和学习文章“一字立骨”、一线贯串、叙议结合、正反对照的写作方法。
4、品味文章平易秀丽、洋洋洒洒、收纵自如的语言风格。
教学重点:
1、理解文章中的字词,能够翻译文章中的重点句子.
2、理解文章“游于物外，就无往而不乐”的主旨，感受作者旷达超然的思想感情。
3、鉴赏和学习文章“一字立骨”、一线贯串、叙议结合、正反对照的写作方法。
教学难点:品味文章平易秀丽、洋洋洒洒、收纵自如的语言风格。
教学方法:讲解与讨论
教学过程:
一、文章背景介绍:
苏轼反对王安石变法，为新党所不容，被排挤出朝廷，先任开封推官，继任杭州通判。“三年不得代，以辙之在济南，求为东州守”。宋神宗熙宁七年(1074)，被批准改任密州太守。第二年，政局初定，他便开始治园圃，洁庭宇，把园圃北面的一个旧台修葺一新。他的弟弟苏辙给这个台取名叫“超然”。故此，苏轼写了这篇《超然台记》。本文说明超然物外，就可以无往而不乐，即把一切事物都置之度外，无所希冀，无所追求，与世无争，随遇而安，就不会有什么烦恼，能成为一个知足常乐的人。这是用庄子“万物齐一”的观点来自我麻醉，以旷达超然的思想来自我安慰。管它什么祸福，什么美丑，什么善恶，什么去取，通通都一样。自己屡遭贬谪，每况愈下，也就不足挂齿，可以逆来顺受，无往而不乐了。
二、全文以“乐”字为主线，贯串始终，被称为“一字立骨”的典范文章。以议论和记叙相结合的方法，从虚实两个方面阐明了主旨：游于物外，就无往而不乐。
1、第一段，从正面论述超然物外的快乐。
“凡物皆有可观。苟有可观，皆有可乐，非必怪奇玮丽者也。”一切物品都有可以满足人们欲望的作用，假如有这种作用，都可以使人得到快乐，不一定非要是怪奇、伟丽的东西。实际上并非如此，物有美丑、善恶之分，爱憎自有不同，人各有所求，其选择、去取也不能一样，所以很难“皆有可乐”。苏轼是以“游于物外”的超然思想看待事物，所以得出这样的结论。落笔便暗写“超然”，直接提出“乐”字为主线。然后是举例加以证明。“铺糟啜漓皆可以醉，果蔬草木皆可以饱”，是说物各有用，都可以满足欲求，给人快乐。推而广之，人便可以随遇而安，无处不快乐了。四个“皆”字使文意紧密相连，语势畅达，浑然一体。
2、第二段是从反面论述不超然物外必会悲哀的道理。
求福辞祸是人之常情，因为福可以使人高兴，祸会令人悲伤。但是，如果人不能超然物外，任随欲望发展，必然陷入“游于物内”的泥潭。物有尽时，很难满足无止境的欲求。而且事物往往被某些现象掩盖着本来的面目，美丑不一，善恶难分，祸福难辨，取舍难定。事物的假象常常令人头昏目眩，什么也看不清楚，不超然物外，就会盲目乱撞，结果必然招来灾祸，造成灭顶的悲哀。
3、讨论前两节用了什么手法?有什么样的作用?
上文两段，一正一反，正反对照，有力地论证了只有超然物外，才能无往而不乐，如果局限物内，则必悲哀的道理。从理论上为记超然台的事实奠定了基础。
3、第三段叙述移守胶西，生活初安，治园修台，游而得乐的情景。
讨论：在这一节中作者用哪几个方面的事实来说明超然物外，必得其乐的道理？
(1)、移守胶西。用了三个对偶句，组成排比句组，语调抑扬起伏，气势充沛，使杭、密两地形成鲜明对比，说明了苏轼舍安就劳、去美就简的遭遇。这既是纪实，也是以忧托喜的伏笔。
(2)、生活初安。“岁比不登，盗贼满野，狱讼充斥，而斋厨索然，日食杞菊”，是写初到胶西后年成不好，政局动乱，生活艰苦。用了五个四言句和一个连词，句子精悍，节奏急促，与处境维艰相吻合。再次写忧，以见喜之可贵，乐之无穷。“处之期年，而貌加丰，发之白者，日以反黑”，意外的变化带来无限喜悦。“余既乐其风俗之淳，而其吏民亦安予之拙也”，自己爱上了胶西，百姓也爱戴太守。官民相爱，必然官民同乐。由苦变乐，真是无往而不乐。
(3)、修台游乐。先交代台的位置、旧观和修缮情况，利旧成新，不劳民伤财，含有与民同乐之意。再写登台四望，触目感怀，见景生情，浮想联翩，所表现的感情十分复杂。时而怀念超然物外的隐君子，时而仰慕功臣建树的业绩，时而为不得善终的良将鸣不平。这正表现了作者想超然物外，而实际上又很难完全超然处之的矛盾心情：有怀念，有仰慕，有不平。
最后描写了台的优点：“高而安，深而明，夏凉而冬温”，流露出无比喜爱的感情。因此，作者与客不管“雨雪之朝，风月之夕”，都时常登台游乐，亲手做菜做饭，饮酒欢歌。这种游玩，确实是很快乐的。最后又落脚在“乐”字上。
4、第四段，交代台名的由来，再次点明文章的主旨.
讨论：本文的主旨是什么?
游于物之外就无往而不乐。与文章开头紧相呼应。
本文用“乐”字贯串全文，先写超然物外，就无往而不乐，不超然物外，则必悲哀，正面写乐，反面写悲，悲是乐的反面，即是写乐的反面，终不离乐字。再写初到胶西之忧，再写初安之乐，治园修台，登览游乐。以游去衬托乐，愈显出更加可喜可乐。以乐开头，以乐结尾，全文处处现乐，真是“一字立骨”的佳作。
5、总结全文的写作特色:
1、一般记体文章，多以记叙为主，或先叙或在记叙中适当插入一些议论,比如在《岳阳楼记》、《醉翁亭记》。像本文这样一开始就大加议论，然后才人题记叙，先议后叙，由理人事，由事及景，最后以理收笔，而且前后都能紧紧扣住一个“乐”字，共同阐明一个主旨，议论与记叙紧密结合，是不多见的。议理和叙事交相生辉，寓情于叙事之中，是本文的又一个特点。
2、本文的语言，也极为平易秀丽，如行云流水，洋洋洒洒，收纵自如。
三、检测与归纳.
1、全文是围绕哪一个字展开的?是怎样围绕这一个字展开的?
本文用“乐”字贯串全文，先写超然物外，就无往而不乐，不超然物外，则必悲哀，正面写乐，反面写悲，悲是乐的反面，终不离乐字。再写初到胶西之忧，再写初安之乐，治园修台，登览游乐。以游去衬托乐，愈显出更加可喜可乐。以乐开头，以乐结尾，全文处处现乐。
2、翻译下列几个句子，。
(1)凡物皆有可观。苟有可观，皆有可乐，非必怪奇玮丽者也。
(2)推此类也，吾安往而不乐。
(3)是以美恶横生，而忧乐出焉。可不大哀乎。
(4)且名其台日“超然”。以见余之无所往而不乐者，盖游于物之外也。
3、本文的主旨是什么?
游于物外，就无往而不乐。
附译文：
任何事物都有可观赏的地方。如有可观赏的地方，那么都可使人有快乐，不必一定是怪异、新奇、雄伟、瑰丽的景观。吃酒糟、喝淡酒，都可以使人醉，瓜果蔬菜草木，都可以充饥。依此类推，我到哪儿会不快乐呢?
人们之所以要追求幸福，避开灾祸，因为幸福可使人欢喜，而灾祸却使人悲伤。人的欲望是无穷的，而能满足我们欲望的外物却是有限的。如果美好和丑恶的区别在胸中冲突，选取和舍弃的选择在眼前交织，那么能使人快乐的事物就很少了，而令人悲哀的事就很多，这叫做求祸避福。追求灾祸，不要幸福，难道是人们的心愿吗?这是外物蒙蔽人呀!这些人局限在事物之中，而不能自由驰骋在事物之外。事物本无大小之别，如果人拘于从它内部来看待它，那么没有一物不是高大的。它以高大的形象横在我们面前，那么我们常常会眼花缭乱反复不定了，就像在缝隙中看人争斗，又哪里能知道谁胜谁负呢?因此，美好和丑恶的(在心中)冲突，忧愁和快乐也就由此产生了。这不令人非常悲哀吗!
我从杭州调移到密州任知州，放弃了乘船的舒适快乐，而承受坐车骑马的劳累；放弃墙壁雕绘的华美漂亮的住宅，而蔽身在粗木造的屋舍里；远离杭州湖光山色的美景，行走在桑麻丛生的荒野。刚到之时，连年收成不好，盗贼到处都有，案件也多不胜数；而厨房里空荡无物，每天都以野菜充饥，人们一定都怀疑我会不快乐。(我在这里)住了一年后，面腴体丰，头发白的地方，也一天天变黑了。我既喜欢这里风俗的淳朴，这里的官吏百姓也习惯了我的愚拙无能。于是，在这里修整花园菜圃，打扫干净庭院屋宇，砍伐安丘、高密县的树木，用来修补破败的房屋，以便勉强度日。在园子的北面，靠着城墙筑起的高台已经很旧了，稍加整修，让它焕然一新。我不时和大家一起登台观览，在那儿尽情游玩。从台上向南望去，马耳、常山时隐时现，有时似乎很近，有时又似乎很远，或许有隐士住在那里吧?台的东面就是卢山，秦人卢敖就是在那里隐遁的。向西望去是穆陵关，隐隐约约像一道城墙，姜太公、齐桓公的英雄业绩，尚有留存。向北俯视潍水，不禁慨叹万分，想起了淮阴侯韩信的赫赫战功，又哀叹他不得善终。这台虽然高，但却非常安稳；这台上居室幽深，却又明亮，夏凉冬暖。雨落雪飞的早晨，风清月明的夜晚，我没有不在那里的，朋友们也没有不在这里跟随着我的。我们采摘园子里的蔬菜，钓取池塘里的游鱼，酿米酒，用糙米煮饭吃，(大家一面吃一面)赞叹说：游玩多么快乐啊!
这个时候，我的弟弟子由恰好在济南做官，听说了这件事，写了一篇赋，并且给这个台子取名“超然”，以说明我到哪儿都快乐的原因，大概就是在于我的心能超乎事物之外啊!

扩展阅读

柱体锥体台体的体积

第6讲柱体锥体台体的体积
¤学习目标：了解棱柱、棱锥、台体的体积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.
¤知识要点：1.体积公式：
体积公式体积公式
棱柱
圆柱

棱锥
圆锥

棱台
圆台

2.柱、椎、台之间，可以看成一个台体进行变化，当台体的上底面逐渐收缩为一个点时，它就成了锥体；当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时，它就成了柱体.因而体积会有以下的关系：
.
¤例题精讲：
【例1】一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积是.
解：设长方体的长宽高分别为，则，
三式相乘得.
所以，长方体的体积为6.
【例2】一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.
解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为.
在中，,
所以,于是.
依题意函数的定义域为.
【例3】一个无盖的圆柱形容器的底面半径为，母线长为6，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的时，圆柱的母线与水平面所成的角的大小为.
解：容器中水的体积为.
流出水的体积为，如图，.
设圆柱的母线与水平面所成的角为α，则，解得.
所以，圆柱的母线与水平面所成的角的大小为60°.
点评：抓住流水之后空出部分的特征，它恰好是用一个平面去平分了一个短圆柱.从而由等体积法可计算出高度，解直角三角形而得所求角.
【例4】在边长为a的正方形中，剪下一个扇形和一个圆，分别作为圆锥的侧面和底面，求所围成的圆锥的体积.
解：剪下的扇形的弧长与剪下的圆的周长是相等的.设扇形半径为x，圆半径为r，则
，∴x=4r，.
又AB=，∴，解得.
圆锥的高，
∴.
点评：求已知的平面图形围成的旋转体的面积或体积的关键是正确分析平面图形与其围成的旋转体中有关量间的关系.搞清平面图形上的哪些量在旋转体中不变，哪些发生了变化.

柱、锥、台、球的结构特征

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师更好的完成实现教学目标。教案的内容要写些什么更好呢？小编收集并整理了“柱、锥、台、球的结构特征”，仅供参考，欢迎大家阅读。

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（二）
教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识台体、球体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出台体、球体的结构特征.
教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.
教学过程：
一、复习准备：
1.结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出：定义、分类、表示、
2.结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出各几何体的一些几何性质？
二、讲授新课：
1.教学棱台与圆台的结构特征：
①讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？
②定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.
→列举生活中的实例
结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.
讨论：棱台的分类及表示？圆台的表示？圆台可如何旋转而得？
③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？
棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.
圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.
④讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体.棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底面变化为线索）
2．教学球体的结构特征：
①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.
→列举生活中的实例
结合图形认识：球心、半径、直径.
→球的表示.
②讨论：球有一些什么几何性质？
③讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）
棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）
3.教学简单组合体的结构特征：
①讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？
②定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.
→列举生活中的实例
4.练习：圆锥底面半径为１cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.（补充平行线分线段成比例定理）
5.小结：学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类.
三、巩固练习：
1.练习：书P8A组1～4题.
2.已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm,则长、宽、高分别为多少？
3.棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高
4.若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.

柱体、锥体、台体的体积教案

二课时柱体、锥体、台体的体积

（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式.（不要求记忆公式）
（2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系.
（3）培养学生空间想象能力和思维能力.
2．过程与方法
（1）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系.
（2）通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互转化，解决一些特殊几何体体积的计算.
3．情感、态度与价值观
通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识.
（二）教学重点、难点
重点：柱体、锥体、台体的体积计算.
难点：简单组合体的体积计算.
（三）教学方法
讲练结合
教学环节教学内容师生互动设计意图
新课导入1．复习柱体、锥体、台体表面积求法及相互关系.教师设问，学生回忆
师：今天我们共同学习柱体、锥体、台体的另一个重要的量：体积.复习巩固
点出主题

探索新知柱体、锥体、台体的体积
1．柱体、锥体、台体的体积公式：
V柱体=Sh(S是底面积，h为柱体高)
V锥体=(S是底面积，h为锥体高)
V台体=(S′，S分别为上、下底面面积，h为台体的高)

2．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系

师：我们已经学习了正方体，长方体以及圆柱的体积公式，它们的体积公式是什么？
生：V=Sh(S为底面面积，h为高)
师：这个公式推广到一般柱体也成立，即一般柱体体积.公式：V=Sh(S为底面面积，h为高)
师：锥体包括圆锥和棱锥，锥体的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离(投影或作出).锥体的体积公式都是V=(S为底面面积，h为高)
师：现在请对照柱体、锥体体积公式你发现有什么结论.
生：锥体体积同底等高的柱体体积的.
师：台体的结构特征是什么？
生：台体是用平行于锥体底面的平面去截锥体，截得两平行平面间的部分.
师：台体的体积大家可以怎样求？
生：台体的体积应该等于两个锥体体积的差.
师：利用这个原理我们可以得到台体的体积公式
V=
其中S′、S分别为上、下底面面积，Q为台体的高(即两底面之间的距离)
师：现在大家计论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？
生：令S′=0，得到锥体体积公式.
令S′=S，得到柱体体积公式.柱体、锥体、台体的体积公式只要求了解，故采用讲授式效率会更高.

因台体的体积公式的推导需要用到后面知识，故此处不予证明，只要学生了解公式及公式的推导思路.

培养探索意识，加深对空间几何体的了解和掌握.
典例分析例1有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽(如图)共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12cm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14，可用计算器)？
解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即
≈2956(mm3)=2.956(cm3)
所以螺帽的个数为
5.8×1000÷(7.8×2.956)≈252(个)
答：这堆螺帽大约有252个.师：六角螺帽表示的几何体的结构特征是什么？你准备怎样计算它的体积？
生：六角螺帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积.
学生分析，教师板书过程.
师：求组合体的表面积和体积时，要注意组合体的结构特征，避免重叠和交叉等.空间组合体的体积计算关键在于弄清它的结构特征.
典例分析例2已知等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的全面积为S，求其内接正四棱柱的体积.
【解析】如图，设等边圆柱的底面半径为r，则高h=2r，
∵S=S侧+2S底=2+，∴.
∴内接正四棱柱的底面边长a=2rsin45°=.
∴V=S底h=
=4，
即圆柱的内接正四棱柱的体积为.教师投影例2并读题
师：要解决此题首先要画出合适的轴截面图来帮助我们思考，要求内接正四棱柱的体积，只需求出等边圆柱的底面圆半径r，根据已知条件可以用S表示它.大家想想，这个轴截面最好选择什么位置.
生：取内接正四棱柱的对角面.
师：有什么好处？
生：这个截面即包括圆柱的有关量，也包括正四棱柱的有关量.
学生分析，教师板书过程.
师：本题是正四棱柱与圆柱的相接问题.解决这类问题的关键是找到相接几何体之间的联系，如本例中正四棱柱的底面对角线的长与圆柱的底面直径相等，正四棱柱的高与圆柱的母线长相等，通过这些关系可以实现已知条件的相互转化.旋转体类组合体体积计算关键在于找好截面，找到这个截面，就能迅速搭好已知和未知的桥梁.
随堂练习1．下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，画出它的直观图，并求出它的表面积和体积.
答案：2325cm2.
2．正方体中，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块体积是原正方体体积的几分之几？
答案：.学生独立完成培养学生理解能力，空间想象能力.
归纳总结1．柱体、锥体、台体的体积公式及关系.
2．简单组合体体积的计算.
3．等积变换学生归纳，教师补充完善.巩固所学，提高自我整合知识能力.
课后作业1.3第二课时习案学生独立完成固化知识
提升能力
备用例题
例1：三棱柱ABC–A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1:V2=7:5.
【分析】不妨设V1对应的几何体AEF–A1B1C1是一个棱台，一个底面的面积与棱柱的底面积相等，另一个底面的面积等于棱柱底面的；V2对应的是一个不规则的几何体，显然这一部分的体积无法直接表示，可以考虑间接的办法，用三棱柱的体积减去V1来表示.
【解析】设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则V=V1+V2=Sh.
∵E、F分别为AB、AC的中点
∴.
∴V1:V2=7:5.
【评析】本题求不规则的几何体C1B1—EBCF的体积时，是通过计算棱柱ABC—A1B1C1和棱台AEF—A1B1C1的体积的差来求得的.
例2：一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从中取出后，杯里的水将下降几厘米？(=3.14)
【解析】因为圆锥形铅锤的体积为
(cm3)
设水面下降的高底为x，则小圆柱的体积为(20÷2)2x=100x(cm3)
所以有60=100x，解此方程得x=0.6(cm).
答：铅锤取出后，杯中水面下降了0.6cm.

柱体、锥体、台体的表面积

第一课时柱体、锥体、台体的表面积
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式）.
（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积.
（3）培养学生空间想象能力和思维能力.
2．过程与方法
让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力.
3．情感、态度与价值观
通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性.
（二）教学重点、难点
重点：柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算.
难点：展开图与空间几何体的转化.
（三）教学方法
学导式：学生分析交流与教师引导、讲授相结合.
教学环节教学内容师生互动设计意图
新课导入问题：现有一棱长为1的正方体盒子AC′，一只蚂蚁从A点出发经侧面到达A′点，问这只蚂蚁走边的最短路程是多少？

学生先思考讨论，然后回答.
学生：将正方体沿AA′展开得到一个由四个小正方形组成的大矩形如图
则即所求.
师：(肯定后)这个题考查的是正方体展开图的应用，这节课，我们围绕几何体的展开图讨论几何体的表面积.情境生动，激发热情教师顺势带出主题.
探索新知1．空间多面体的展开图与表面积的计算.
（1）探索三棱柱、三棱锥、三棱台的展开图.
（2）已知棱长为a，各面均为等边三角形S–ABC(图1.3—2)，求它的表面积.
解：先求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC，交B于D，因为BC=a，
∴.
∴四面体S–ABC的表面积
.
师：在初中，我们已知学习了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？
生：相等.
师：对于一个一般的多面，你会怎样求它的表面积.
生：多面体的表面积就是各个面的面积之和，我们可以把它展成平面图形，利用平面图形求面积的方法求解.
师：（肯定）棱柱、棱锥、棱台边是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的体积？
……
生：它的表面积都等于表面积与侧面积之和.
师以三棱柱、三棱锥、三棱台为例，利用多媒体设备投放它们的展开图，并肯定学生说法.
师：下面让我们体会简单多面体的表面积的计算.
师打出投影片、学生阅读、分析题目、整理思想.
生：由于四面体S–ABC的四个面都全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面积的4倍.
学生分析，教师板书解答过程.
让学生经历几何体展开过程感知几何体的形状.
推而广之，培养探索意识会
探索新知2．圆柱、圆锥、圆台的表面积
（1）圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的推导
S圆柱=2r(r+1)
S圆锥=r(r+1)
S圆台=(r12+r2+r1l+rl)
（2）讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系
（3）例题分析
例2如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器)？
分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上下底面面积，再减去底面圆孔的面积.
解：如图所示，由圆台的表积公式得一个花盆外壁的表面积
≈1000(cm2)=0.1(m2).
涂100个花盆需油漆：0.1×100×100=1000(毫升).
答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.师：圆柱、圆锥的侧面展开图是什么？
生：圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形.
师：如果它们的底面半径均是r，母线长均为l，则它们的表面积是多少？
师：打出投影片（教材图1.3.3和图1.3—4）
生1：圆柱的底面积为，侧面面积为，因此，圆柱的表面积：
生2：圆锥的底面积为，侧面积为，因此，圆锥的表面积：
师：(肯定)圆台的侧面展开图是一个扇环，如果它的上、下底面半径分别为r、r′，母线长为l，则它的侧面面积类似于梯形的面积计算S侧=
所以它的表面积为
现在请大家研究这三个表面积公式的关系.
学生讨论，教师给予适当引导最后学生归纳结论.
师：下面我们共同解决一个实际问题.
（师放投影片，并读题）
师：本题只要求出花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量，你会怎样用它的表面积.
生：花盆的表积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积.(学生分析、教师板书)让学生自己推导公式，加深学生对公式的认识.
用联系的观点看待三者之间的关系，更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握，灵活运用公式解决问题.
随堂练习1．练习圆锥的表面积为acm2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.
2．如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）形.电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问电镀10000个零件需锌多少千克（结果精确到0.01kg）
答案：1．m；
2．1.74千克.学生独立完成
归纳总结1．柱体、锥体、台体展开图及表面积公式1.
2．柱体、锥体、台体表面积公式的关系.学生总结，老师补充、完善
作业1.3第一课时习案学生独立完成固化知识
提升能力
备用例题
例1直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，求直平行六面体的侧面积.
【分析】解决本题要首先正确把握直平行六面体的结构特征，直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体，它的两个对角面是矩形.
【解析】如图所示，设底面边长为a，侧棱长为l，两条底面对角线的长分别为c，d，即BD=c，AC=d，则
由（1）得，由（2）得，代入（3）得，
∴，∴.
∴S侧=.
例2一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积.
【解析】由三视图知正三棱柱的高为2mm.
由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为mm.
设底面边长为a，则，∴a=4.
∴正三棱柱的表面积为
S=S侧+2S底=3×4×2+2×
(mm2).
例3有一根长为10cm，底面半径是0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕8圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.01cm）
【解析】如图，把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上，得到矩形ABCD.
由题意知，BC=10cm，AB=2cm，点A与点C就是铁丝的起止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.
∴AC=(cm).
所以，铁丝的最短长度约为27.05cm.
【评析】此题关键是把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面几何问题.探究几何体表面上最短距离，常将几何体的表面或侧面展开，化折（曲）为直，使空间图形问题转化为平面图形问题.空间问题平面化，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.
例4．粉碎机的下料是正四棱台形如图，它的两底面边长分别是80mm和440mm，高是200mm.计算制造这一下料斗所需铁板是多少？
【分析】问题的实质是求四棱台的侧面积，欲求侧面积，需求出斜高，可在有关的直角梯形中求出斜高.
【解析】如图所示，O、O1是两底面积的中心，则OO1是高，设EE1是斜高，在直角梯形OO1E1E中，
EE1=
=
∵边数n=4，两底边长a=440，a′=80，斜高h′=269.
∴S正棱台侧==（mm2）
答：制造这一下料斗约需铁板2.8×105mm2.