第11章全等三角形复习导学案(新人教版八年级上)。
教案课件是老师需要精心准备的，到写教案课件的时候了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？以下是小编收集整理的“第11章全等三角形复习导学案(新人教版八年级上)”，希望能为您提供更多的参考。
课题：《11章复习》导学案NO.09
班级_______姓名_____小组____小组评价_____教师评价
使用说明：学生利用自习先复习课本第2-25页15分钟，然后30分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流然后展示点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。建议使用2课时。
【学习目标】
1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．
2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题
教学难点:灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程
【学习过程】
一、本章知识结构梳理
三角形
二、方法指引
1、证明两个三角形全等的基本思路：
(1)已知两边
(2)已知一边一角
(3)已知两角
2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。
例题1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。
求证：MB=MC
例题2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等
例题3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.
求证：△ADC是等腰三角形
例题4、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，
求证：EB=FC
4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法
例题5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD
提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）
（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补））
三、你能用尺规进行下面几种作图吗？
1、已知三边作三角形
2、作一个角等于已知角
3、已知两边和它们的夹角作三角形
4、已知两角和它们的夹边作三角形
5、已知斜边和一直角边作直角三角形
6、作角的平分线
四、学以致用
1、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。
2、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
3、如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF
已知：EG∥AF，________，__________
求证：_________
4、如图，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
五、课堂小结
学习全等三角形应注意以下几个问题
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个
三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”
六、作业
4、必做：课本26页复习题11第2、5、6、8、9题；选做：27页10-12题。
精选阅读
第十一章全等三角形导学案(新人教版八年级上)
课题：11.1全等三角形（1）月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.能说出什么是全等形，什么是全等三角形.
2.能指出什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应边、对应角，会表示两个三角形全等.
3.能找出全等三角形的对应边、对应角相等.
（二）学习重点和难点：
1.重点：全等三角形的概念.
2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.
二、自主学习：阅读P1—4页回答下列问题：
1.指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。（与同学交流）
2.回答本页中的“小云朵”和“思考”问题（答案写在教材空白处）
3.说明全等形与全等三角形。
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
4.回答本节课中“思考2”问题,给我们带来启示是什么?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
5.P3页中的“便签”说明什么?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
6.说明“对应顶点”、“对应边”和“对应角”
图11.1—1△ABC和△______全等,记做:___________________
对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应.对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应.对应角有:∠A和____,∠B和____,∠C和____等对应.
图11.1—2△ABC和△______全等,记做:___________________
对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应.对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应.对应角有:∠A和____,∠ABC和______,∠ACB和________等对应.
图11.1—3△ABC和△______全等,记做:___________________
对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应.对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应.对应角有:∠BAC和____,∠B和____,∠C和____等对应.
7.回答“思考3”问题，并说明得到的结论是什么？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
8、拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形.并总结出寻找对应边、对应角的方法。
三、问题训练：
9.下面图形中有哪些是全等的？_____________________________________
(1)(2)(3)(4)(5)(6)
(7)(8)(9)(10)(11)(12)
10.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)点A的对应点是，
点B的对应点是，
点C的对应点是；
(2)这两个三角形全等，记作△ABC≌.
11.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)OA的对应边是,AC的对应边是,CO的对应边是
(2)∠A的对应角是,∠C的对应角是，
∠AOC的对应角是；
(3)这两个三角形全等，记作△ACO≌.
12.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)AB与是对应边,BC与是对应边,CA与是对应边；
(2)∠A与是对应角，∠ABC与是对应角，
∠BAC与是对应角；
(3)这两个三角形全等，记作△ABC≌.
13.如图，图中有两对三角形全等，填空：
(1)△BOD≌；(2)△ACD≌.
14、已知△ABC≌△DEF，∠A=500，∠B=350，ED=8，则∠F=，AB=。
②如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数.
四、谈本节课收获和体会：
课题：11.2三角形全等的判定（1）月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.
2.通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力.
（二）学习重点和难点：
1.重点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.
2.难点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.
二、自主学习：阅读P6—7页回答下列问题：
1.如图，如果△ABC≌△A′B′C′
那么我们可知__________________________________
_____________________________________________________
2.如果△ABC和△A′B′C′满足条件:_________________________________
______________________________________________就能保证△ABC≌△A′B′C′
3.细心研读P6页中的“探究1”先说明，(1)六个条件分别是：________________
_____________________________________________________________________
(2)“六个条件中的一个”，分几种情况：___________________________________
_____________________________________________________________________
(3)“六个条件中的两个”分几种情况：___________________________________
_____________________________________________________________________
(4)完成探究1的问题解答(在练习本上),得出的结论是:______________________
_____________________________________________________________________
三、问题训练：
4.满足“一个条件”（画图说明，并叙述画法）
（1）一边对应相等，这两个三角形全等吗？
（2）一角对应相等，这两个三角形全等吗？
5.满足“两个条件”，分几种情况？分别是什么？答：_________________________
____________________________________________________________________
选择两种情况进行画图说明.
6.结合本课学习内容,你得出的结论是:____________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
你的猜想是:__________________________________________________________
四、谈本节课收获和体会：
课题：11.2三角形全等的判定（2）月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.
2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.
3.会作一个角等于已知角.
（二）学习重点和难点：
1.重点：SSS结论及其运用.
2.难点：领会SSS结论.
二、自主学习：阅读P6—8页回答下列问题：
1.通过“探究1”的研究我们知道:满足“六个条件中的一个或两个”△ABC和△A′B′C′_________________________若满足“六个条件中的三个”能保证△ABC和△A′B′C′全等吗?我们将进行一一说明论证.其中“六个条件中的三个”分哪几种情况?分别是什么?_______________________________________________________________________________________________________________________________________
2.细心研读“探究2”回答有关问题,已知三角形的三边,画出三角形(参考P7页方框步骤画出或用自己的方法画出,必须能复述画法.).由探究2得出的结论是:
_____________________________________________________________________
3.P7页例1是利用_________________________来证明____________________的.注意学习证明三角形全等的书写格式,并在“∴”的条件后填写所根据的原理等理由.与同学交流:证明的书写过程.
4.作一个角等于已知角的方法(此过程在练习本上完成,能够说明各步的具体作法).回答小云朵的问题.______________________________________________
__________________________________________________________________
三、问题训练：
5.“边边边”公理的内容是：_________________________的两个三角形全等,简称“____________”或“_________”
6.完成下面的证明过程：如图，OA＝OB，AC＝BC.
求证：∠AOC＝∠BOC.
证明：在△______和△_____中，
∴≌（SSS）.
∴∠AOC＝∠BOC（）.
7.如图，已知△ABC，按下面的步骤画△A′B′C′：
(1)画线段B′C′＝BC；
(2)分别以B′，C′为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A′；
(3)连接线段A′B′，A′C′.
（4）画出的△A′B′C′与△ABC全等吗？为什么？
8、填空完成下列求解过程：
如右图已知：AE=DE,EB=EC,AB=CD,∠ACB=30°。
求：∠DBC的度数
解：∵AE=DE,=（已知）
∴AE+EC=+（等式的性质）
即=BD
在△ABC和△DBC中：
AB=（）
=BD（已证）
BC=（），
∴△≌△（）
∴∠ACB=∠（全等三角形相等）
∵∠ACB=30°（）
∴∠DBC=°（）
9、如图，AB=CD,BF=DE。AF=CE。那么△ABF与△CDE全等吗？并说明理由。
10、如图，AB=AC，DB=DC，说说∠B=∠C的理由。A
BC
11、如图，已知AB=CD，AD=BC，则≌，≌
12、如图，已知OA=OB，OC=OD，AD，BC相交于E，则图中全等三角形等有对。
AD
选做题：你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？
四、谈本节课收获和体会：BC
课题：11.2三角形全等的判定（3）月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.通过画图，经历探究SAS的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.
2.通过对图形的观察，领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
3.会根据条件，选择SSS或SAS判定两个三角形全等.
（二）学习重点和难点：
1.重点：SAS的探究和运用.
2.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
二、自主学习：阅读P8—10页回答下列问题：
1.完成“探究3”，复述画图过程，
写出“探究3”反映的规律_____
__________________________
_____________________________
____________________________
2.“SAS”命题可以写成(结合上图,用字母填写)
如果:AB=_____,∠_____＝∠_____,__________________那么:__________________
3.P9页例2,(1)结合图形,把实际问题抽象成数学问题,就可以写成:
已知:如图_____=______,______=_____,求证:____________________
(2)写出“云朵”答案_____________________________________________________
(3)总结:证明三角形全等的步骤,(与同学交流)
(4)分析说明本例题是利用“证明两个三角形全等”来证明______________________________也可证明____________________________
4.P10页“探究4”问题，
可以通过画图（在右侧画出），
已知:△ABC
求作:△A′B′C′使
________=_________,________=_________,________=_________
也可通过实验（与同学共同完成）此探究说明:________________________________________
_____________________________________________________________________
三、问题训练：
5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)面积相等的两个三角形全等.（）
(2)两边对应相等的两个三角形全等.（）
(3)一边一角对应相等的两个三角形全等.（）
(4)三边对应相等的两个三角形全等.（）
(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（）
(6)两边和一角对应相等的两个三角形全等.（）
6.如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AF＝CE.
求证：△AFD≌△CEB.
证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠___（两直线平行，相等）
在△____和△_____中，
∴△_____≌△_____（______）.
7.如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.
求证：∠D＝∠B.
证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠（两直线平行，相等）.
∵AE＝CF，
∴AF＝.
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB（）.
∴＝.
8、如图：已知AB=AD，AC=AE，求证：﹙1﹚△ABC≌△ADE;﹙2﹚∠D=∠B。
9、如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：△ADF≌△CBE
四、谈本节课收获和体会：
课题：11.2三角形全等的判定（4）月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.通过画图，经历探究ASA的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.
2.经历AAS的探究过程，会由ASA推出AAS，会简单运用AAS证明两个三角形全等.
3.知道三角对应相等的两个三角形不一定全等.
（二）学习重点和难点：
1.重点：ASA及AAS的探究和运用.
2.难点：ASA和AAS的运用.
二、自主学习：阅读P11—12页回答下列问题：
1.细心研读“探究5”回答有关问题,
已知三角形的两角和其夹边,
画出三角形(用自己的方法
画出或参考P11页方框步骤
画出,必须能复述画法.)
2.由探究5得出的结论是:
_____________________________________________________________________
3.完成“探究6”的规范解答。
由此探究得出的结论是：
______________________________________________________________________
4.细心研读“例3”说明每一步的目的和根据，从此题的解答过程中你得到的启示是：
_____________________________________________________________________
5.“探究7”的答案______________________________________________________
_____________________________________________________________________
三、问题训练：
6.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF()
A.AB=DE,BC=EF,∠A＝∠E;B.AB=DE,BC=EF,∠C＝∠F
C.∠A＝∠E,AB=EF,∠B＝∠D;D.∠A＝∠D,AB=DE,∠B＝∠E
7.如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要
得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:()
A.∠B＝∠EB.ED=BC
C.AB=EFD.AF=CD
8.如7题图,在△ABC和△DEF中,AF=DC,∠A＝∠D,
当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF
9.已知：如图AB是∠CAD的平分线，∠C＝∠D.
求证：BC＝BD.
证明：∵AB是∠CAD的平分线，
∴∠＝∠.
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（）.
∴＝.
10.如图，已知AB∥DC，AD∥BC.
求证：△ABD≌△CDB.
证明：
∵AB∥DC，
∴∠＝∠.
∵AD∥BC，
∴∠＝∠.
在△ABD和△CDB中，
∴△ABD≌△CDB（）.
11.已知,如图AB∥DC,OB=OD,求证:OA=OC
四、谈本节课收获和体会：
课题：11.2三角形全等的判定（5）月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.通过基本训练，掌握判定三角形全等的结论，会选择结论判定两个三角形全等.
2.会利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.
（二）学习重点和难点：
1.重点：利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.
2.难点：选择结论判定两个三角形全等.
二、基础训练：复习“SAS、ASA、AAS”及“SSS”解答下列问题：
1.填“一定”或“不一定”：
(1)两边对应相等的两个三角形全等；
(2)一边一角对应相等的两个三角形全等；
(3)两角对应相等的两个三角形全等；
(4)三边对应相等的两个三角形全等；
(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
(7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；
(8)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
(9)三角对应相等的两个三角形全等.
2.在上面的结论中,SSS是__，SAS是__，
ASA是_____，AAS是____________.(填题号)
3.如图，（填SSS、SAS、ASA或AAS）
(1)已知BD＝CE，CD＝BE，利用可以判定△BCD≌△CBE；
(2)已知AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，利用可以判定△ABD≌△ACE；
(3)已知OE＝OD，OB＝OC，利用可以判定△BOE≌△COD；
(4)已知∠BEC＝∠CDB，∠BCE＝∠CBD，利用可以判定△BCE≌△CBD；
4.在△ABC和△A′B′C′中,填写所有可能.其中(1)有____种可能,(2)有___种可能.
(1)已知:AB＝A′B′，BC＝B′C′补充条件____________________________可得△ABC≌△A′B′C′.
(2)已知:∠A＝∠A′，∠B＝∠B′补充条件__________________________可得△ABC≌△A′B′C′
5..已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC
求证：△ABD≌△ACD
证明：
三、能力提高：
6.已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AE＝BF.
求证：CE＝DF.
证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠_____＝∠____=90°.
∵AC∥DB，
∴∠A＝∠___B.
在△ACE和△BDF中，
___________________
___________________
___________________
∴△ACE≌△BDF（ASA）.
∴CE＝DF.
7.已知：如6题图，CE⊥AB，DF⊥AB，AF＝BE，CE＝DF.
求证：(1)∠A＝∠B；(2)AC∥DB.
8.如图，AB⊥AD，CD⊥CB，填空：（填SAS、ASA或AAS）
(1)已知AO＝CO，利用可以判定
△ABO≌△CDO；(写出证明过程)
(2)已知∠ABD＝∠CDB，利用可以
判定△ABD≌△CDB；(写出证明过程)
四、谈本节课收获和体会：
课题：11.2三角形全等的判定（6）月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.领会HL，会简单运用这一结论证明两个直角三角形全等.
（二）学习重点和难点：
1.重点：HL及其运用.
2.难点：领会HL.
二、自主学习：阅读P13—14页回答下列问题：
1.认真分析P13页“思考”，情况回答。你的答案是：____________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.完成“探究8”，复述画图过程，
写出“探究8”反映的规律:
______________________________
______________________________
____________________________
3.仔细研读“例4”总结说明:证明直角三角形的方法步骤.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.判断.(1)判定直角三角形的全等的方法只有“HL”公理.(2)有两面三刀边及第三边上的高对应相等的两个直角三角形全等.(3)有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.(4)全等三角形对应边上的高相等.其中正确的有:_______________________
5.使两个直角三角形全等的条件是()
A.一个锐角对应相等;B两个锐角对应相等;C一条边对应相等D两条边对应相等.
三、问题训练：
6.已知：如图，CD＝BA，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF.
求证：DF＝AE.
证明：∵CE＝BF，
∴____________.
∵DF⊥BC，AE⊥BC，
∴∠CFD__________________.
在Rt△CDF和Rt△BAE中，
____________
____________
∴Rt△______≌Rt△______（HL）.
∴DF＝AE.
7.如图，BD⊥AC，CE⊥AB，填空：（填SAS、ASA、AAS或HL）
(1)已知BE＝CD，利用可以判定△BOE≌△COD；
(2)已知EO＝DO，利用可以判定△BOE≌△COD；
(3)已知AD＝AE，利用可以判定△ABD≌△ACE；
(4)已知AB＝AC，利用可以判定△ABD≌△ACE；
(5)已知BE＝CD，利用可以判定△BCE≌△CBD；
(6)已知CE＝BD，利用可以判定△BCE≌△CBD.
(7)完成(5)的证明过程.
1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是______,
BD＝______,∠BAD=______.
2．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。
四、谈本节课收获和体会：
课题：11.3角的平分线的性质（1）月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.经历探究角的平分线性质的过程，发展几何直觉.
2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.
（二）学习重点和难点：
1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.
2.难点：角的平分线性质的运用.
二、自主学习：阅读P19—21页回答下列问题：
1.细心研读P19页“探究”结合图形，先画成数学图形，然后写成命题证明形式来说明理由。
已知：
求证：
证明：
2.画出∠AOB的角平分线，并复述画法。
3.完成P19中“练习”
4.按P20页“探究”完成操作进行观察分析，写出你得出的结论：
______________________________________________________________
5.角平分线的性质
6.角平分线的性质命题的证明,结合证明过程说明:文字命题证明的几个步骤.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
三、问题训练：
7.填空：如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，
BC＝7，BD＝4，则
(1)D点到AC的距离＝.
(2)D点到AB的距离＝.
8.填空：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，
根据角平分线的性质可得＝.
9.如图所示,在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,且
DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_______
10.已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2.
求证：OB＝OC.
11.已知：如10题图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2.
求证：OB＝OC.
12.画出△ABC中∠BAC的平分线AD,
并画出点D到两边的距离.
四、谈本节课收获和体会：
课题：11.3角的平分线的性质（2）月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.巩固角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质解决问题.
2.培养推理能力和应用意识.
（二）学习重点和难点：
1.重点：利用角的平分线的性质解决问题.
2.难点：利用角的平分线的性质解决问题.
二、自主学习：阅读P21—22页回答下列问题：
1.完成P21页“思考”，并说明，建市场的两个要求条件（1）______________________________
(2)_____________________________,
按条件(1)分析市场应建在_________________________
按条件(2)分析市场应建在__________________________________,
综合(1)和(2)条件,市场应建在______________________与_____________________的交点上.
2.结论:角的内部到角的_______________________________,(此命题是用来证明_________)
证明此命题(画出图形,写出已知求证和证明过程)
已知:
求证:
证明:
3.仔细阅读P21页“例题”说明做辅助线的根据是______________________________
4.P21页“小彩云”的答案:_________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
三、问题训练：
5.角平分线的性质是:_______________________________________________________
角平分线的两个判定方法是(1)根据:_____________________________________________
(2)根据______________________________________________________________________
6.到三角形三边距离相等的点是三角形()
A.三条边上的高的交点B.三个内角平分线的交点
C.三边上的中线的交点D.以上结论都不对
7.在以下的说法中,不正确的是()
A.平面内到角的两边距离相等的点一定在角的平分线上.B.一个角只有一条对角线
C.角平分线上任一点到角的两边距离一定相等D.一个角有无数条对角线.
8.完成下面的证明过程：
如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB.
求证：DF＝EF.
证明：∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴＝（角的平分线的性质）
∵∠3＝∠1＋90°，∠4＝∠2＋90°，
∴∠3＝∠4.
在△和△中，
∴△≌△（）.
∴DF＝EF.
9.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
DE⊥AB，∠1＝∠2，BD＝FD.
求证：BE＝FC.
10.(选做题)如图,三条公路两两相交
于点A、B、C，现要修货物中转站，
要求到三条公路距离相等，则可
供选择的地址有______处(选1,2,3,4),并画出来
四、谈本节课收获和体会：
课题:第十一章全等三角形复习（1、2）月日班级：姓名：
一、学习目标：
1.知道第十一章全等三角形知识结构图.
2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.
3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.
二、学习重点和难点：
1.重点：知识结构图和基本训练.
2.难点：典型例题和综合运用.
三、归纳总结，完善认知
1.总结本章知识点及相互联系.
2.三角形全等
探究
三角形
全等的
条件
四、基本训练，掌握双基
1.填空
(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.
(3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.
(4)对应相等的两个三角形全等（边边边或）.
(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）.
(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）.
(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）.
(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）.
(9)角的上的点到角的两边的距离相等.
2.如图，图中有两对三角形全等，填空：
(1)△CDO≌，其中，CD的对应边是，
DO的对应边是，OC的对应边是；
(2)△ABC≌，∠A的对应角是，
∠B的对应角是，∠ACB的对应角是.
3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.
(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.（）
(2)三角对应相等的两个三角形一定全等.（）
(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等.（）
(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等.（）
(5)三边对应相等的两个三角形一定全等.（）
(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.（）
(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.（）
(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.（）
4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：
(1)已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO；
(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用
可以判△ABD≌△DCA；
(3)已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB；
(4)已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；
(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA.
5.完成下面的证明过程：如图，OA＝OC，OB＝OD.
求证：AB∥DC.
证明：在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（）.
∴∠A＝.
∴AB∥DC（相等，两直线平行）.
6.完成下面的证明过程：
如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.
求证：△ABE≌△CDF.
证明：∵AB∥DC，
∴∠1＝.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝.
∵BF＝DE，
∴BE＝.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（）.
五、典型题目，加深理解
1、如图，AB＝AD，BC＝DC.
求证：∠B＝∠D.
2、证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）
3、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.
求证：∠1＝∠2.
六、综合运用，发展能力
7.如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”，已知＝，
可得＝；
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，
已知＝，可得＝；
8.如图，要在S区建一个集贸市场，
使它到公路、铁路的距离相等，并且离公
路与铁路交叉处300米.如果图中1
厘米表示100米，请在图中标出集
贸市场的位置.
9.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.
求证：DE＝AB.
10.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：AB∥DE.
11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，
DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.
求证：AD是△ABC的角平分线.
（第11题图）
12.选做题：
如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.
求证：△ACD≌△CBE.
（第12题图）
13.选做题：
在三边对应相等、三角对应相等这六个条件中，如果两个三角形具备其中的四个条件，那么这两个三角形一定全等吗？为什么？（提示：要分情况讨论）
全等三角形导学案
§11．2．1三角形全等的条件（一）
教学目标
1．三角形全等的“边边边”的条件．
2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点
三角形全等的条件．
教学难点
寻求三角形全等的条件．
教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
图中相等的边是：．相等的角是：
问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
Ⅱ．导入新课
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：
1．只给定一条边时：只给定一个角时：
2．给出的两个条件：一边一内角、两内角、两边．
3.给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
1．作图方法：
2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现
3．要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
[例题]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．（[分析]要证明全等，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．）
证明：因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．
Ⅲ．随堂练习
1.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
2．课本练习．P8
3.如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．
Ⅳ．课时小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．
Ⅴ．作业
1．教材第十五页1、
2．课后作业：《创新设计》
Ⅵ．活动与探索
如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？
八年级数学上册第11章三角形11.2三角形的内外角11.2.1三角形的内角学案新版新人教版
课题：11.2.1三角形的内角（1）
【学习目标】
1、了解三角形的内角；会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180；
2、了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明；
3、规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。
【学习重点】
1、了解三角形的内角等于180；
2、利用三角形的内角等于180解答简单的数学问题。
【学习难点】
1、利用所学知识证明三角形的内角等于180；
2、认识辅助线，了解辅助线的做法和作用；
3、独立完成证明过程。
【学习过程】
※知识链接
阅读教材第11至第12页，用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑
※合作与探究
一、自主探究
探究1：三角形的内角和
1、请你画出一个任意三角形，测量各角的度数，并计算出它的内角和.
2、任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，你可以得到什么结论？你有几种拼法？
3、请你用折叠的方法验证出三角形的内角和的度数
4、根据折叠的方法试证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180度”，你能想出多少种方法。
二、合作探究
探究2：三角形内角和定理的应用
例题1：在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B的度数是多少？
例2：如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
※随堂检测
1、在△ABC中，若∠B=40，∠C=80，则∠A的度数为（）
A、30B、40C、50D、60
2、在△ABC中，若∠A=20，∠B=60，则△ABC的形状是（）
A、等边三角形B、锐角三角形
C、直角三角形D、钝角三角形
3、在△ABC中，若∠A：∠B=2:1，∠C=60，则∠A=________。
4、如下图是一块三角形木板的残余部分，若量得∠A=100，∠B=45，则这块三角形木板的另外一个角的度数是_________。
5、如下图，在△ABC中，DE//BC，若∠A=35，∠ABC=65，则∠AED=________。
6、如图，∠1=20，∠2=25，∠A=35，求∠BDC的度数。
※拓展提高
1、如图1是一个任意的五角星，则它的五个角的和为（）
A、50B、100C、180D、200
2、如图2，在△ABC中，∠ABC=∠C，若BD平分∠ABC,∠A=36，则
∠BDC=___________。
3、一个零件的形状如下图所示，按规定∠A=90，∠B和∠C分别是32和21，检验工人量得∠BDC=148，请你判断这个零件是否合格？为什么？
教（学）后反思：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________（实际使用课时______节）
课题：11.2.1三角形的内角（2）
课型：新课计划课时：1节主备人：黄永玉审核人：___________
【学习目标】
1、理解并掌握三角形内角和定理的推论；
2、活用直角三角形两锐角互余的性质解决问题。
【学习重点】
直角三角形两锐角互余的性质
【学习难点】
直角三角形性质的应用
【学习过程】
※知识链接：
1、在△ABC中，若∠C=90，∠A=30，则∠B=________。
2、在△ABC中，若∠C=90，∠A=∠B，则∠B=________。
3、在△ABC中，若∠A=30，∠B=60，则△ABC是_______三角形。
※合作探究：
阅读教材第13至第14页，用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑
探究1：直角三角形的两个锐角互余
例1：如右图，在直角三角形中，∠C=90，请验证∠A与∠B的关系。
通过探究得到结论：直角三角形的两个锐角_________。
例2：如下图，∠C=∠D=90，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
探究2：两个锐角互余的三角形是否是直角三角形
例3、已知CD⊥AB，∠A=∠BCD，试判断△ABC的形状，并说明理由。
通过探究得到结论：一个三角形中，如果两个锐角互余，那么这个三角形是_________三角形。
※随堂检测
1、若三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）
A、锐角三角形B、钝角三角形
C、直角三角形D、等边三角形
2、如图1，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D下列结论错误的是（）
A、图中有三个直角三角形B、∠1=∠2
C、∠1和∠B都是∠A的余角D、∠2=∠A
3、如图2，DB、EC交于点A，若∠B=∠E=90，∠C=42，则∠D的度数是（）
A、48B、42C、84D、58
4、如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90，DE过点C，且DE//AB，若∠ACD=60，则
∠B的度数是（）
A、30B、45C、60D、65
5、如图4，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38，则∠A=_________。
6、如图5，有一底角为45的等腰三角形纸片，现过底边上一点E，沿与底边垂直的方向将其剪开，得到△DEC，则∠EDC=______________。
7、如图6，直线a//b，EF⊥CD于点F，若∠2=65，则∠1=______________。
8、如图7，在△ABC中，EF//AB，∠1=55，若∠B=35，则△ABC是________三角形。
9、如图8，把一根直尺与一块三角板如图8放置，若∠1=40，则∠2=______________。
※拓展提高
1、如图，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC，交CA的延长线于点D，求∠ABD的度数。
2、如图，已知∠A=27，∠D=20，∠B=43，求证：BC⊥ED。
教（学）后反思：________________________________________________________________
__________________________________________________________________（实际使用课时______节）
