平行四边形及其性质导学案。
老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来工作才会更有干劲！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“平行四边形及其性质导学案”，仅供参考，希望能为您提供参考！
18.1.1平行四边形及其性质(一)
年级：九年级学科：数学课型：新授课时间：年月日
执笔：太和县马集中心校审核：马集中心校数学导学案审核组课后反思
【励志语录】
1、要成功，需要跟成功者在一起。
2、要跟成功者有同样的结果，就必须采取同样的行动。
【学习目标】
学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。
1、知道平行四边形的定义及有关概念；利用定义会识别平行四边形。
2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
【重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质。
一、知识链接
1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
2.什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？一般四边形有哪些性质？
二、教材预习
学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。
1、预习内容：自学课本83-84页，完成P84练习1、2、3。
WwW.jAb88.COm
2、预习测试：
1）、叫平行四边形。
定义的几何语言表述：
。
举一些生活实例：。
2）、根据平行四边形的定义及相关知识探究平行四边形元素之间的关系，得平行四边形性质定理1、2：
性质1：平行四边形邻角，对角。
性质2：平行四边形两组对边分别且。
3）、用以前学过的知识证明：
性质1
4）、几何语言：
合作探究
学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：性质一的应用
在平行四边形ABCD中，∠A=50°，求∠B、∠C、∠D的度数。
变式：1.在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+40°，求∠A的邻角的度数。
2.在ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（），
A.1：2:3:4B.1：2:2:1C1:1:2:2D2:1:2:1
方法归纳与总结：利用可以解决平行四边形角的度数。
探究点二：性质二的应用
平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。
变式：平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长。
方法归纳与总结：利用可以解决平行四边形边的长度。
探究点三：性质的综合应用
1、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE
方法归纳与总结：在平行四边形有角平分线时，结合平行四边形的性质会出现
三角形。
2、如图，在ABCD中，AE=CF，求证AF=CE
四．小结提升
学法指导：1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
画知识树
五、达标测试
学法指导：1、分层达标，敢于突破，横向比较，找出差距。
2、完成较早的小组与同学把答案写到小黑板上奖励分5’
3、对子互改，组长验收，教师查阅。
A.基础达标
1.填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，AD=cm．
B.能力测试
2.选择：
（1）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．
（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是
（2）在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．
（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个
C、拓展与提高
3.如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
4.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF。
求证：ΔCEF是等腰三角形；
②观察图形，ΔCEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？并说明理由。
相关知识
平行四边形及其性质
老师工作中的一部分是写教案课件，大家应该要写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？小编特地为您收集整理“平行四边形及其性质”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！
1.1平行四边形及其性质（第1课时）
学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义
2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2
3、提高综合运用知识的能力
学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
预习指导：
1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_______________________________________________________等，都是平行四边形。
2、____________________________________是平行四边形。
3、平行四边形的性质是：_________________________________________.
学习过程：
一、学习新知
1、平行四边形的定义
（1）定义：________________________________________叫做平行四边形。
（2）几何语言表述:∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
（3）定义的双重性:具备__________________的四边形，才是平行四边形，
反过来，平行四边形就一定具有性质。
（4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________.
2、平行四边形的性质
平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD．
分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线__________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论．
证明：
总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。
在上题中你能证明∠B=∠D,∠BAD=∠BCD吗？利用我们学过的方法试一试。
证明：
通过上面的证明，我们得到了：
平行四边形的性质定理1是_______________________________________.
平行四边形的性质定理2是_______________________________________.
二、应用举例：
例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
例2、（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。
（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的邻角的度数。
三、随堂练习
1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE.
2、平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。
3、在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。
四、课堂小结：1、平行四边形的概念。2、平行四边形的性质定理及其应用。
五、当堂检测
1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240°，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．
（3）若ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，则AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．
2.（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．
（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是
3.（选择）如图，在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，
EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．
（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个
4．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
5、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE
1.1平行四边形及其性质（第2课时）
学习目标：1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
学习重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
学习难点：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
学习过程：
二、学习新知
如图，EFGH中，连接对角线EG、HF，设它们分别交于点O．分别度量OH、OF的长度，你发现它们存在的数量关系是_________________.
猜想线段OG、OE之间的数量关系是_______________________.
证明你的猜想：
由此我们可以得到平行四边形的性质定理3_____________________________．
二、应用举例：
例题
已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF．
分析：要证OE＝OF，根据图形分析，只要证明OE、OF所在的两个三角形__________≌___________.
证明：
若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
三、随堂练习
1、在平行四边形中，周长等于48，
①已知一边长12，求各边的长
②已知AB=2BC，求各边的长
③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
2、如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，
AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长
是_______cm．
3、ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_____．
四、课堂小结：
平行四边形的对角线具备的性质是_________________________.
五、当堂检测
1．判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）
（4）平行四边形是轴对称图形．（）
2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是________．
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
1.2平行四边形的判定（第1课时）
学习目标：1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法．
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。
预习指导：1、平行四边形定义是____________________________________.
2、平行四边形性质是(1)_____________________________________________.
(2)_______________________________________________________________.
3、平行四边形的判定定理是（1）_____________________________________.
(2)________________________________________________________________.
学习过程：
三、学习新知
小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
（5）证明以上发现的平行四边形的判定发方法。
平行四边形的判定定理（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：
求证：
证明：
平行四边形的判定定理（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知：
求证：
证明：
二、应用举例
例题：已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，
求证：BE=DF．
三、随堂练习
已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
四、课堂小结
平行四边形的判定定理（1）是________________________________________.
平行四边形的判定定理（2）是________________________________________.
五、当堂检测
1、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。
2、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，求证：BE=CF
1.2平行四边形的判定（第2课时）
学习目标：1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线
来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。
学习难点：几何推理方法的应用。
学习过程：
四、学习新知
已知:如图，平行四边形HGFE中，HF与GE交与点O，HO=OF,GO=OE,
求证：四边形HGFE是平行四边形。
由此，我们可以得到平行四边形的判定方法：平行四边形的判定定理（3）__________________________________________________________.
五、应用举例
例题：已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
证明：
三、随堂练习
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3．证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
四、课堂小结：我们学习了平行四边形的定义，性质、判定。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。
希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。
学生掌握平行四边形的五个判定方法，这些判定的方法是：
从边看：①的四边形是平行四边形；
②的四边形是平行四边形；
③的四边形是平行四边形．
从对角线看：的四边形是平行四边形．
从角看：的四边形是平行四边形．
五、当堂检测
1、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。（）
2、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若OC=且,则四边形ABCD是平行四边形。
3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．
A、对角线互相垂直B、对角线相等C对角线互相垂直且相等D对角线互相平分
4、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。
5、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN。
1.3特殊的平行四边形（第1课时）
学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
学习重点：掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
学习难点：掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用
学习过程：
一、学习新知
自学教材13页—15页内容完成以下题目：
1、叫做矩形。矩形是________的平行四边形。
2、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：
（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:
特殊在“角”上的性质是_____________________________________________.
特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.
3、从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.
二、应用举例：
例题：在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，
AC=5，求△ADC的周长。
三、随堂练习
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）
A、22.5°B、45°C、30°D、60°
2、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上
一点，于F，若。求证：CE＝EF。
3、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面积。
四、课堂小结
五、当堂检测
1、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。
2、如图5，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。
3、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A′位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求AG的长。
1.3特殊的平行四边形（第2课时）
学习目标：1、能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。
2、培养综合应用知识分析解决问题的能力。
学习重点：能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。
学习难点：培养综合应用知识分析解决问题的能力
学习过程：
二、学习新知
自学教材16页—17页内容完成以下题目：
1、运用定义证明一个平行四边形是矩形，只需证明__________________.
2、矩形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上。通过自学，我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理：
矩形的判定定理（1）：________________________________________________.
矩形的判定定理（2）：________________________________________________.
二、应用举例
例题：
如图，M、N分别是平行四边形ABCD对
边AD、BC的中点，且AD=2AB，
求证：四边形PMQN是矩形。
分析：（1）从条件出发：由M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，我们很容易得到AM=________,从而得到∠AMB=∠_______.又因为AD∥BC,可得∠AMB=∠_______，所以可得∠_______=∠_______。同理可得∠BAN=∠MAN.
(2)要证四边形PMQN是矩形，根据矩形的判定定理，可证四边形PMQN有三个角是直角。
根据分析完成证明：
三、随堂练习
已知的对角线，相交于，△是等边三角形，，求这个平行四边形的面积
四、课堂小结
五、当堂检测
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．
A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角
2、能判断四边形是矩形的条件是（）
A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。
3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.
4、已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。
1.3特殊的平行四边形（第3课时）
学习目标：1、理解菱形的定义。
2、探究归纳菱形的性质。
3、掌握菱形的判定方法。
4、培养综合运用知识分析解决问题的能力。
学习重点：理解菱形的定义。探究归纳菱形的性质。掌握菱形的判定方法。
学习难点：培养综合运用知识分析解决问题的能力。
学习过程：
三、学习新知
自学教材17页—19页内容完成以下题目：
1、叫做菱形。菱形是________的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：
（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:
特殊在“边”上的性质是_____________________________________________.
特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.
3、我们可以从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理：
菱形的判定定理（1）：________________________________________________.
菱形的判定定理（2）：________________________________________________.
二、应用举例：
例题：如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N.证明：四边形AMNE是菱形.
分析：(1)由已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高
很容易得到∠ABC=∠________,
又∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N，可得∠_____=∠_____=∠_____=∠_____.
(2)要证四边形AMNE是菱形可证其四条边相等，或证对角线互相垂直平分。
根据分析完成证明：
三、随堂练习
1、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为,这个菱形的面积为。
2、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为
3、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形
4、矩形ABCD的对角线相交于O，DE∥AC,CE∥SD,求证四边形OCED是菱形。
四、课堂小结
五、当堂检测
1、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）
A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm
2、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为。
3、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为。
4、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，
则，∠CDF=（）
A、80°B、70°C、65°D、50°
5、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）
A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误
C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误
6、下列命题中是真命题的是（）
Ａ.对角线互相平分的四边形是菱形
Ｂ.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
Ｃ.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
8、AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证四边形AEDF是菱形。
1.3特殊的平行四边形（第4课时）
学习目标：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
学习重点：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算
学习难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
学习过程：
四、学习新知
自学教材19页—20页内容完成以下题目：
1、叫做正方形。正方形是________的矩形，也是_______的菱形。
2、从正方形的意义可以探究正方形具有的性质：
（1）正方形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）正方形具有矩形具有的一切性质。
（3）正方形具有菱形具有的一切性质。
（4）正方形的对角线具有的性质是___________________________________.
3、正方形的判定方法是：
（1）_____________________________________的矩形是正方形。
（2）_____________________________________的菱形是正方形。
二、应用举例：
例题1：已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，
求证：AE=BE+DF．
例题2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
三、随堂练习
1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
2．已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF
四、课堂小结：
正方形的概念、性质和判定，正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
五、当堂检测
1、正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．
2、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）
（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD（B）AD∥BC，∠A=∠C
（C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD（D）AO=CO，BO=DO，AB=BC
3、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
4、下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）
④四条边都相等的四边形是正方形；（）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（）
5、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，
将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．
若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）
（A）10°（B）15°（C）20°（D）25°
6、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF
平行四边形的性质导学案
第六章平行四边形
6.1平行四边形的性质(一)
一、问题引入：
1.如图，a//b，m//n，则∠1与∠2,∠3,∠4有什么关系？(请用∠1表示出来)
mn
aAB
12
b34
CD
(第1题图)(第2题图)
2.两组对边的四边形叫做平行四边形；平行四边形ABCD记作，读作.
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的.
4.平行四边形是中心对称图形,是它的对称中心.
5.如图，在ABCD中，有哪些相等的线段，哪些相等的角？你是如何得到的？
AD
二、基础训练：
1.下列两个图形，能组成平行四边形的是（）
A.两个等腰三角形B.两个直角三角形
C.两个锐角三角形D.两个全等三角形
2.已知ABCD的周长是38cm,则AB+BC＝（）cm.
A．20B.19.5C.19D.18
3.在ABCD中，已知∠A＋∠C＝200，则∠B＝（）
A．100B.90C.80D.70
三、例题展示：
例1．如图，AB//CD，AD//BE，AB=5，BC=10，∠B=60，∠CAD=40，则AD=，CD=，∠BAC=，∠D=，∠DCE=.
AD
BCE
例2．如图，在ABCD中,E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证:BE=DF.
AD
四、课堂检测：
1.（2012泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）
A．53°B．37°C．47°D．123°
2．ABCD的周长是18cm,△ABC的周长是14cm,则对角线AC的长是cm.
3.平行四边形的一个内角是它的邻角的2倍，则这个角的度数是.
4.如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，BE//DF，你认为AE与CF相等吗？为什么？
AD
BC
5．（2012广安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．
平行四边形及其性质2
平行四边形及其性质2七、教学步骤
复习提问
图1
1.什么叫平行四边形?我们已经学习了它的哪些性质?
2.已知:如图1,,.
求证:.
3.什么叫做两条平行线间的距离?它有什么性质?
引入新课
在证实“平行四边形对角相等”这一性质时,是通过连结一条对角线,把它分成两个全等三角形来证实的.假如把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来,那么这两条对角线之间又有什么关系呢?下面来研究这个问题.
讲解新课
图2
(1)平行四边形的性质定理3,平行四边形的对角线互相平分.先让学生观察图形,如图2.获得对角线互相平分的感性熟悉,然后引导学生写出已知,求证、证实.
(2)平行四边形性质,定理的综合应用:
同学们已经把握了平行四边形的边、角、对角线的性质,这是解决平行四边形有关问题的基础,灵活应用则是关键.
图3
例2已知:如图3的对角线、相交于点,过点与、分别相交于点、.
求证:.
证实比较轻易,只须证出△≌△,或△≌△,这是学生自己可以完成的,但需注重及时应用新知识,防止思维定势.如这里可直接由定理3得出,而不再重复定理的推导过程证出.
图4
例3已知,如图4,,,.求的面积.
(1)首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形,让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式:.
(2)讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边形中,从一条边上的任意一点向对边作垂线,这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高,习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身,而计算时用的是垂线段的长度.
(3)平行四边形面积的表示法,如图5表示为.
(4)学生自己完成解答.
图5
总结、扩展
1.小结
(1)性质定理及其它新知识的灵活应用,防止思维定势,方法僵化.
(2)引导学生填写下列表格(打出投影)
名称
平行四边形
示意图
定义
性
质
边
角
对角线
2.思考题:教材P144中B.4
八、布置作业
教材P141中2(4);P142中3(2)、4、5、6.
九、板书设计
标题例2
小结(表格)
平行四边形性质3例3
十、背景知识与课外阅读
国际数学奥林匹克
简称“”,为在中学生中激励,选拔科学人才,1959年开始举办数学竞赛,首次由罗马尼亚任东道国,此后每年七举行一次,在各国提交的题目中,由每届的全委会选六道题,分两个上午完成,每次四个半小时,总分42分,各参赛国可派六名学生参加竞赛.1985年7月我国首次派代表参加第26届.中国队获金牌数为各队之首.
十、随堂练习
教材P.134中1、2
补充:1.若平行四边形一边长为,一对角线长为,则另一对角线的取值范围是_____________.
2.在中,,,,则.
3.已知是的边上任一点,则:的值为____.
A.B.C.D.不确定
