四年级鸡兔同笼问题教案。

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四年级下册数学《鸡兔同笼》教案
教学内容：
人教版四年级下册数学第九单元《鸡兔同笼》。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，了解猜测法、画图法，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、体会其在日常生活中的应用及价值，体会解题策略的多样性，感受数学思想文化的熏陶。
3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣，增强民族自豪感。
教学重点：
用不同的思路和方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教具准备：
PPT课件
教学过程：
一、引学
（一）激趣导入课题；
（二）出示学习目标；
（三）简要介绍鸡兔同笼问题；
二、引探
（一）出示自学提示（一）（5mins）
1、读例1，从中能获得哪些数学信息（已知条件和数量关系）？
2、猜一猜，鸡和兔各有几只?
（1）那么我们应该怎样猜？
（2）如果猜得的脚数等于26只、大于26只、小于26只，分别说明了什么？
（3）又该如何进行调整呢？
3、画一画，看一看鸡、兔各有几只？
4、完成课本P104例1的表格。
（二）汇报展示自学成果
1、交流反馈获取的数学信息：已知条件和数量关系；
2、猜测法思路汇报；
3、画图法成果展示；
4、小组合作探究列表法；
（三）出示自学提示（二），小组合作探究假设法。(5mins)
1、根据表格完成填空。
2、整理思路，列式计算。
（四）汇报展示自学成果，呈现假设法解题过程。
三、引练
（一）《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。
（二）课本105页做一做。
1、日本的“龟鹤算”问题。（第一题）
2、“鸡”和“兔”的“脚数”相差不是2。（第二题）
四、引展
课本P105阅读资料—抬脚法（古称砍足法）
五、本课小结：解决“鸡兔同笼”注意事项。
六、布置作业
（一）完成课本P106—P107练习二十四；
（二）完成“鸡兔同笼”类问题专项强化练习题。

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《鸡兔同笼》教案

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《鸡兔同笼》教案

教学内容：鸡兔同笼

教学目标：1．本节综合实践课的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中能发现一些特殊的规律。

2．在“鸡兔同笼”的学习活动中，通过列表法、画图法、假设法，解决鸡与兔的只数问题。体验解决问题方法的多样化，从而获得学习数学的乐趣。

教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学过程：

一导入：（省略及相关课件）

板书课题：鸡兔同笼

下面我们一起来探究鸡兔同笼的解题方法。

二、新课探究

出示例1：鸡兔同笼，有8个头，22条腿，鸡、兔各有几只？（出示课件1：鸡兔同笼情境图及题目）

师：想一想，如何来解决这个问题？请同学们把你的想法，你的思考过程用你喜欢的方式表达出来。

学生思考、分析、探索，接下来是讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）

师：现在谁能说一说你们小组探究的结果，鸡、兔各有几只？你们是怎样得出结论的？

学生汇报：

1．列表法：（同时出示课件2)

生1：我们一个一个地试，把结果列成表格，最后得出5只鸡、3只兔。

生2：我们组得出的结果也是只5鸡、3只兔，但我们不是一个一个地试，，我们是5个5个地试，很巧合！

生3：因为鸡、兔共8只，我们先假设鸡、兔各4只，这样共有24条腿，比22条腿多2条，说明假设的兔多了1只，鸡少了1只，于是兔只有3只，鸡有5只。(同时出示课件3)

生4：我们是先按鸡兔各一半来算的。

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。

小结：用列表解决问题，实际上是“假设法”。

2画图法，师同时板书。(同时出示课件4、5、6、7)

生1：我们利用画图凑数的方法：

①先画8个头。

②每个头下画上两条腿。

数一数，共有16条腿，比题中给出的腿数少22-16=6条腿。

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够22条腿。每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔．这样就得出答案，笼中有3只兔和5只鸡。

师：谁还有其他的解法吗？（新的生成）

可让学生自由发言，教师及时点评，同时告诉学生还有许多的解题方法，如列方程解，等等。今后到高年级还会学到更多的解题方法。

师：同学们太聪明了，想出了这么多好办法，通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？

生：解决一个问题可以有不同的方法。

……

三、练习：

1．出示课件8：鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各有几只?(同时发放表格，单独练习)

练好后，学生汇报，教师点评。

2出示课件9：小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚?(同时发放表格，单独练习)

学生读题后，简要分析把5.1元转换为51角计算方便。练后点评。

3.出示课件10：用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？（同时发放表格，合作练习)

练后点评这道题的答案不是唯一的，有两个答案。

（有时间）尝试解答书中的你知道吗：古代《孙子算经》中记载了鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能解答吗?

四、小结：（省略）

师：“我们今天探究了什么问题？”……

鸡兔同笼

第七章二元一次方程组
３．鸡兔同笼
一、教材分析
《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》第三节.本节安排1个课时。借助鸡兔同笼这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.

二、学情分析
学生的年龄特点和认知特点
初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能
力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.
在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能
(1)方程的思想;
(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系;
(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;
(4)熟练解二元一次方程组.
学习者对即将学习的内容已经具备的水平
(1)本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.
(2)初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.

三、教学目标
知识目标
1.在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；能力目标
1.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;
情感目标
1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
2．通过鸡兔同笼，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的趣；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.
教学重点
根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
教学难点
1.读懂古算题;
2根据题意找出等量关系，列出方程.

四、教学方式
采用问题情境—建立模型—解释—应用与拓展的模式展开教学.充分利用实际问题、古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性；利用多媒体课件和实物等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示所学内容；强调学生的动脑思考和主动参与，通过丰富多彩
的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究.

五、教学媒体和教学技术选用
本次教学需要实物教具：细绳一条；多媒体课件辅助教学.
实物教具和多媒体课件分别在本课设立问题情境，建立模型，解释应用，拓展，感悟与收获等环节中得到应用，它们的使用可以更好地帮助学生体会应用，使学生的学习资源更为丰富.

六、教学活动过程
（一）教学准备阶段
1.准备多媒体课件；制作鸡兔同笼、以绳测井等一系列图片、动画.
2.课前让学生准备细绳一条，以使他们体会什么是三折、四折等.
3.让学生查字典，认识雉字.
（二）整个教学过程叙述
本节课主要为数学教学活动，课题：鸡兔同笼，共需1课时，40--45分钟完成.
根据以往经验，在本节课的第一环节设立问题情境容易出现障碍，此时要求学生在实际情境中，考虑怎么用两个未知数列方程组，解决实际问题。
（三）具体教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：引入课题；第二环节：典型例题；第三环节：闯关练习；第四环节：反馈练习；第五环节：感悟和收获；第六环节：作业布置.

第一环节：引入课题
内容1：例1今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
提问：（1）上有三十五头的意思是什么？下有九十四足呢？
（2）你能解决这个有趣的问题吗？
（说明：多媒体展示鸡兔同笼问题后，说明该问题是古代著名的难题，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,
写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）

1.用一元一次方程求解
解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得
所以有鸡23只，兔12只.
小结：一元一次方程解法优点：思维便捷些.
一元一次方程解法不足：计算较复杂.
2.用二元一次方程求解：
解：设有鸡x只，兔y只，则
x+y=35,①
2x+4y=94.②
①×2,得2x+2y=70,③
②－③,得2y=24,
y=12,
把y=12代入①，得x=23.
所以有鸡23只，兔12只.
小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.
用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.
意图：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.
效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.
内容2：随堂练习1
列方程解古算题：今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？
（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两金，2头牛、5只羊共价值8两金，每头牛、每只羊各价值多少金？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）
解：设每头牛值金x两，设每只羊值金y两,则有方程：
5x+2y=10,①
2x+5y=8.②
①×2,得10x+4y=20,③
②×5,得10x+25y=40,④
④-③,得21y=20,
解得y=,把y=代入②得：x=.
所以，每头牛值金两，设每只羊值金两.
意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。
效果：学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.

第二环节：典型例题
内容1：例1以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
提问：1.将绳三折测之，绳多五尺，什么意思？
2.若将绳四折测之，绳多一尺，又是什么意思？可以让学生演示.
（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.）
解：设绳长x尺，井深y尺，则
-y=5,①
-y=1.②联立①，②
①-②，得-=4,
=4,
x=48,
将x=48代入①，得y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤
根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：
1）审清题意，设未知数;
2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系;
3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组;
4）解二元一次方程组;
5）作答.
并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.
意图：此例用于巩固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.
效果：学生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程的模型思想和其优于算术方法的地方即简化了思维过程，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.
内容3：随堂练习2
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
意图：熟练有关“以绳测井”类似应用题的求解.
效果：熟练了学生列方程组解应用题的步骤.
第三环节：感悟和收获[
内容：
1．通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？
2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？
3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。
4．列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？
说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.
意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.
说明：还可以建议有条件的学生去读一读《孙子算经》，可以在网上查，找出自己喜欢的问题，互相出题；同位的同学还可互相编题考察对方；还可以设置我为老师出难题活动，每人编一道题，给老师，老师再提出：谁来帮我解难题，以此激发学生的学习兴趣和信心。

第四环节：布置作业
习题7.41，2

七、教学设计说明与反思
（1）设计理念
教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，在本节的备课和教学过程中，教师要为学生的动脑思考，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生对教科书的质疑和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，作学生健康心理、健康品德的促进者、引路人；通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择.学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程.当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登.
（2）突出重点、突破难点的策略
二元一次方程组是初二数学的重点，而鸡兔同笼是中国古代《孙子算经》中的一个
有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子.通过古代的鸡兔同笼问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。本节通过几个现实的问题情景，进行二元一次方程组解决实际问题的训练.在题材的选择上，注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则；在教学进程中，在建立方程思想的过程中采用了循序渐进的思路，由算术方法到一元一次方程再到二元一次方程组，遵照了学生的思维梯度逐步建立起学生的用二元一次方程解应用题的思想，充分感受它的优点和思维的简化；教学中，还根据学生的生活实际和任职实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组；在具体的古文理解过程中充分借助多媒体展示和实物演示形象化题目的概念.
（3）评价方式
（1）通过课堂观察，关注学生在探讨思考讨论等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、强化、指导和矫正.
（2）通过提问，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学效果.
（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果.
（4）注意事项
学生在做作业时，个别学生对第一题的列方程组，仍然感觉困难。此类型题还需要老师多加引导.
附：板书设计

课后反思：
1、本节课通过两道古代算题，引导学生对古代算题进行详细的分析与解决，通过解决问
题，帮助学生检视自我，树立方向，明了自己想要学什么，获得什么。培养了学生的分析
问题和解决问题的能力。

人教版四年级下册《鸡兔同笼》教案设计

人教版四年级下册《鸡兔同笼》教案设计

一、教学内容

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级下册第103-104页相关内容

二、教学目标

1．理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

2．经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。

3．了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。

三、教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

四、教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

五、教学准备：多媒体课件。

六、教学流程：

课前游戏：

同学们今天老师将和大家一起上一堂数学课，课前想跟大家做一个游戏——我画你猜。（课件出示）猜，我画的什么？我想用它表示一种动物，可以是？（鸡）圆圈表示头，两条竖线表示腿。再添上两条腿，有可能是什么动物？我们用它表示兔子。我们今天学习的内容就跟它们有关，你们知道是什么问题吗？（鸡兔同笼）有兴趣研究一下吗？我们开始上课吧！

（一）尝试发现

1、创情质疑：

师：大约一千五百年前，我国古代有一本数学名著《孙子算经》。里面记录的有些题目比欧洲早几百年呢。里面就记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。到底是怎样的一道趣题呢？我们一起来看大屏幕。（播放PPT）谁能给大家有感情的读一下？能用自己的话表述一下吗？（呈现问题）

师：你们能获得哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？（指名汇报）

师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡，几只兔？（给予少许时间让学生猜测）怎么知道对不对呢？（验证腿的数量）能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？（鸡和兔一共35只）

2、尝试解疑：

师：大家猜了好几组数据，但是经过验证都不对，为什么这么多人都猜不对呢？（数据太大）其实，在我们进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些先从简单的问题入手。（出示例题）这回我们能猜对了吗？（差不多）请你自己先算一算，再想一想，完成在题卡上！

【设计意图】情境图的呈现，一方面借助古代数学问题让学生感知我国古代数学文化的源远流长，在感受数学文化的同时激发民族自豪感和爱国热情；另一方面，让学生经历猜测结果、尝试调整的过程，在得不到正确结论的情况下，进入下一环节的教学，恰当地激发学生探究问题的兴趣，引导学生经历“化繁为简”的解题策略。

（二）探究形成

1、交流讨论：

师：经过同学们的研究，现在知道有几只鸡，几只兔了吗？自己研究得出正确结论的有哪些同学？说一说是怎样找到正确结果的？

预设：

（1）直接想到鸡有3只，兔有5只。（偶然性）

（2）从鸡有1只，兔有7只开始推算。（体会逐步调整的过程，感悟“增加1只鸡，同时减少1只兔，腿的总数减少2条”）

（3）从兔有1只，鸡有7只开始推算。（和上面的方法比较，发现从大数入手尝试的次数少）

（2）从鸡有4只，兔有4只开始推算。（怎么调数的？和前两种方法比较，怎么样？）

（3）

2、总结提升：

师：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法），还有其它不同的方法吗？(假设法列式计算)说说你是怎么想的！介绍假设法。

1、假设全是鸡。

（为什么会少10条腿？因为多算了鸡，少算了兔子。少算一只兔子少算了2条腿；少算10条腿就相当于少算了5只兔子。）

算得对吗?怎么验证？

2、那我们还可以假设全是兔子，你能试一试吗？遇没遇到困难。和小组同学交流一下。

（为什么多6条腿？因为多算了兔子，少算了鸡。少算一只鸡就多算2条腿，多算6条腿就相当与少算了3只鸡。）

师：通过刚才的实践，大家找到了解决“鸡兔同笼”问题的方法——列表法和假设法，现在我们就用这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做

课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评。

（三）联想应用

1、学以致用：

课件出示“做一做”第一题鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

2、拓展提升：

看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（男生相当于“兔”，女生相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

小结：通过今天的学习，你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？（列表法和假设法）这是我们现代人的方法，古人又是怎样解决的呢？感兴趣的同学课后读一下阅读资料，下节课我们一起来研究！

七、板书设计：

鸡兔同笼

列表法：

假设法：

1、假设全是鸡2、假设全部是兔

2×8＝16（条）4×8＝32（条）

26-16＝10（条）32-26＝6（条）

兔：10÷2＝5（只）鸡：6÷2＝3（只）

鸡：8-5＝3（只）兔：8-3＝5（只）

画图法：

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