四年级数学下册《小数的加法和减法》重难点突破。

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小数四则运算能力是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本能力。通过前面的学习，学生已经掌握了计算简单的一位小数的加减法的方法，如小数点对齐，相同数位也就对齐了；计算时相同数位上的数相加减，从最低位算起，“满十进一”或“退一作十”。本单元，学生将在此基础上学习比较复杂的小数的加法和减法。
按照小数加减法的复杂程度，教材由浅入深、由易到难分为四段编排：①一般的小数加减法，主要解决小数部分相同的两个数相加减时要将“小数点对齐”；②特殊的小数加减法，主要解决小数部分不同的两个数相加减时要将“小数点对齐”；③小数加减混合运算，主要体会小数连加竖式的中小数点对齐的必要性，并发现整数减法的运算性质对于小数运算同样适用；④整数加法运算定律推广到小数，主要解决根据数据特点自觉应用运算定律进行简算。因此，本单元教学的重点和难点分别是：
教学重点：理解小数加减法的竖式计算方法，能正确地进行小数竖式计算和加减混合运算；
教学难点：能将运算定律中的加法交换律和加法结合律推广到小数中，灵活进行简便计算。
突破建议：
1．运用迁移规律，突出算理算法。
（1）教学小数加法时，可引导学生将小数加法转化成整数加法，先估算出结果，然后再尝试运用不同方法计算，其中竖式计算的方法是重点。因为小数加减法与整数加减法在算理上是相同的，所以教学时不但要使学生说清怎样算，还要明白为什么这样算。此处可以组织学生讨论：为什么要把小数点对齐？从而理解“小数点对齐就是相同数位对齐”这一本质，从而突出小数点对齐的必要性。教学小数减法时可以迁移小数加法的经验，并通过小数加减法的对比，进一步加深对算理的理解。
（2）教学例3（1）时，可以引导学生迁移两个小数相加或三个整数连加的经验，探究小数连加的竖式计算方法，进一步理解为什么要把小数点对齐，强化算理。
2．积累活动经验，发展运算能力。
教学例2时，可像例1那样，先引导学生从情境图中获取信息并提出数学问题。列式后，让学生结合购物的经验先估算出结果，再自主尝试笔算，然后交流不同的计算方法。小数减法是教学的难点。由于被减数与减数的小数位数不同，与学生已有的知识经验存在着认知冲突，即应该选择“小数点对齐”还是“末位对齐”呢？此时，可以组织学生联系十进制计数单位或具体数量表示的意义来理解算理，认识小数点对齐的必要性。随后引导学生继续讨论：百分位上该怎样减？被减数的百分位上为什么添“0”？从而根据小数的性质来解决这一难点。使学生在说理中明确方法，在应用中积累经验，从而发展小数加减法的运算能力。
3．运用合情推理，培养模型思想。
（1）教学例3（2）时，可以先引导学生用脱式计算，并尝试运用不同方法，然后说说为什么这样计算。通过对不同算法的比较，发现计算结果的一致性，进而引导学生根据整数连减的经验，推想减法的性质对于小数减法是否适用，并通过举例来验证，运用不完全归纳法发现整数减法的运算性质对于小数运算同样适用。
（2）教学例4时，可以从学生对整数加法运算定律入手，出示几组小数加法算式，引导学生先猜猜每组算式的关系，再进行计算验证，进而通过推理和联想：整数加法运算定律对于所有小数加法都适用吗？接着让学生举例验证，由特殊到一般，运用不完全归纳推理，发现加法运算定律对于小数加法仍然适用。

相关知识

四年级数学下册《三角形》重难点突破

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《四年级数学下册《三角形》重难点突破》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

四年级数学下册《三角形》重难点突破

学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。在此基础上本单元安排了三小节内容：三角形的特性、三角形的分类和三角形的内角和。使学生认识三角形的特性；会根据三角形角的特点给三角形分类，认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形和等边三角形；知道三角形任意两边的和大于第三边；三角形的内角和是180°；在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，在边数增加变化中，感悟数学研究方法，发现多边形的内角和规律，渗透合情推理。通过教学使学生获得有关三角形的系统知识，促进空间观念的发展。
一、概括三角形的含义，认识三角形各部分名称，会画三角形的高
突破建议：
1．在画三角形、说画法、辨析交流的过程中，理解“围成”的含义，概括三角形的含义，培养学生的观察能力和语言表达能力。
2．在说一说、指一指、写一写三角形各部分名称的活动中，认识三角形的基本特征，建立三角形表象。
3．在动作操作尝试画高、辨析交流、学生演示和再尝试的过程中，学会画三角形的高。画三角形的高，实际上与学生已学过的过直线外一点画已知直线的垂线段一样。因此，在学习画高前应先使学生清楚什么是三角形的底，什么是三角形的高。这些可以由学生阅读教材自主学习。在此基础上可以安排两次画高的活动。
第一次：学生尝试画高后，展示出他们的作品，并引导学生辨析，在辨析交流中，与已学过的旧知建立联系，掌握画高的方法。
第二次：画出三角形所有的高，使学生认识到任意三角形都有3条高。
在尝试中，学生可以画出锐角三角形的三条高，而直角三角形和钝角三角形部分学生可能只能画出在三角形内的那一条高，可以通过教师的讲解和演示，使学生知道到这两种三角形也有三条高，进而总结出任意三角形都有3条高。
二、发现三角形稳定性，了解三角形稳定性的本质
突破建议：
1．从学生生活常见的物品引入，引到学生自己提出问题：为什么有些地方要用三角形，而有些地方要用四边形？激发学生的探究欲望。培养学生“发现问题——提出问题”的能力。
2．在用小棒摆三角形、四边形的过程中，使学生体会到三角形的3条边确定了，其相应的形状也就唯一确定了，了解三角形稳定性的数学本质。
3．在摆小棒后，安排学生拉动三角形框架和四边形框架，学生发现：用三根小棒摆三角形时，只能摆出一种，做成三角形框架后，拉动框架，也没有改变形状，还是原来的三角形，说明三角形具有稳定性；而当用四根小棒摆四边形时，两条邻边的夹角稍有变化，就是一个新的四边形，做成框架后，拉动框架，也会出现不同的四边形，说明四边形具有不稳定性。在操作中，引导学生将摆出的三角形、四边形分别与三角形框架和四边形框架建立联系，并在三角形与四边形的对比中，进一步感受三角形具有稳定性。
4．应用三角形稳定性的知识解决现实生活中的问题，在巩固所学知识的同时体会数学的价值。
三、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离，知道三角形两边之和大于第三边
突破建议：
1．创设学生熟悉的情境，引导学生用自己的生活经验解决问题，并顺势介绍“两点间的距离”这一概念，便于学生理解。再引导学生观察图，使学生发现图的上半部分是一个三角形，引发学生思考：直走这条路明明是三角形中最长的一条边，为什么反而是最近的路呢？激发学生的认知冲突，调动学生学习的兴趣。
2．在操作、观察、交流等活动中，掌握三边关系。引入后，安排了操作活动：从5根小棒（2cm、3cm、5cm、5cm、6cm）中任取3根围三角形，看能不能围成。做好记录。
在汇报操作结果后，分三次进行交流：
第一次，什么情况下三根小棒肯定不能围成三角形。学生通过操作都认可2cm、3cm、6cm这组不能围成三角形，而且会说：2cm和3cm这两根小棒接在一起都没有6cm的长。由此可引导学生小结：当两边之和小于第三边时，不能围成三角形。
第二次，不确定。通过操作，大部分学生会认为2cm、3cm、5cm这组能围成三角形（因为小棒比较粗，造成了误差），也许只有个别学生通过前面的分析，能够分析出这三根小棒不能围成三角形，但这又和操作的结果不符，会引起学生的争论。这也是本节课学生比较难理解的一点。可以用几何画板进行操作演示，在数与形的紧密结合中理解。在演示中，学生可以看到当AB＋AC＝BC时，AB、AC已与BC完全重合。由此，使学生认识到：当两边之和等于第三边时，这三条线段也不能围成三角形。
第三次，学生知道了什么情况下三根小棒不能围成三角形，那什么时候能围成呢？是不是两边之和大于第三边就一定能摆成三角形？引导学生举例说明。学生发现，2cm、3cm、6cm这组中，虽然2＋3＜6，但是2＋6＞3，3＋6＞2。所以不是只要有两边之和大于第三边就能围成三角形。“那需要几组呢？”继续引导学生思考，学生继续举例，3cm、5cm、6cm这一组中，3＋5＞6、3＋6＞5、5＋6＞3；5cm、5cm、6cm这一组中，5＋5＞6、5＋6＞5；通过举例，学生总结出：三角形任意两边的和大于第三边。自此理解了三角形的三边关系。
四、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，掌握它们的特征
突破建议：
1．引导学生先按角分类，学生可能会有不同的分类结果，只要学生的分类标准统一，就是正确的。
2．在画各类三角形，描述它们的特征的过程中，认识各种三角形。
3．用集合圈表示三种三角形的关系，学生可能会感到比较困难。在教学时，可以给出几种情况，让学生选择，降低难度。
五、通过画、量、折、分等操作活动，发现三角形内角和是180°
突破建议：
1．用学生熟悉的两个特殊的直角三角形，引出内角、内角和的概念，让学生初步感知三角形内角和，通过计算学生很容易发现直角三角形内角和是180°，为学生进一步猜想做好准备。
2．在学生动手操作前，先引导学生思考“我想用什么方法验证”，使学生相互启发，便于指导自己的操作活动。学生能够想到的方法有：测量、剪拼、折分这三种方法。在操作中，注意引导学生用不同种类的三角形进行验证，同时要有科学严谨的态度。
六、把多边形转化成三角形来探究多边形内角和
突破建议：
1．给予学生足够的时间和空间，利用探究“三角形内角和”的方法求“四边形内角和”，并让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高学生的迁移类推能力和语言表达能力。特别是“将四边形转化成三角形求内角和”的方法，先让学生指指四边形的内角，连接对角线后，再指指两个三角形的内角，引导学生观察发现：四边形的内角和就是两个三角形的内角和，进而把求四边形内角和的问题转化成求两个三角形内角和的问题，用旧知识解决新问题。引导学生在操作、观察、分析中理解这种方法，渗透转化思想，培养学生的分析问题、解决问题的能力和推理能力。
2．探究“六边形内角和”是对转化思想方法的巩固。可能还有部分学生使用剪拼法，但这时很快发现拼的过程中出现了重叠，再次经历转化的过程，体会转化方法的优势。在此过程中，加深对转化思想方法的理解。在探索的过程中，学生会出现不同的转化成三角形的方法，引导学生在观察、分析、比较的过程中，理解这些方法，并发现利用从同一顶点引出对角线的方法将六边形转化成三角形比较简单，发展学生的观察能力、分析能力、推理能力和表达能力。在此基础上，求五边形、七边形……的内角和，并发现规律：多边形内角和＝（边数－2）×180°。

四年级数学下册《小数加减法》教案

教案课件是老师工作中的一部分，大家应该开始写教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，才能使接下来的工作更加有序！那么到底适合教案课件的范文有哪些？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“四年级数学下册《小数加减法》教案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

四年级数学下册《小数加减法》教案

一、教材分析

《小数加减法》这部分内容属于“数与代数”领域。编者选取了学生熟悉的、符合学生认知特点的生活素材开展教学活动。第71页的主题图提供了买书情境，为本单元例1、例2、例3的教学活动做了素材的准备和铺垫。第72页的例1以图文结合的形式给出了小丽所买的两本书的价格，并分别提出用加法和减法解决的数学问题，引入小数加、减法的学习。例1是教学位数相同的小数加减法的竖式计算，先在小数加法中理解“小数点对齐”的问题，再迁移到小数减法，为教学例2位数不同的小数加减法做铺垫。“做一做”也从学生的生活实际和数学现实出发，编排了相关的小数加减计算活动。

二、学情分析

学生已经掌握了整数加减法及一位小数加减法的计算方法，理解了整数加减法的算理，并且已积累了大量关于元、角、分的知识。在本册教材中又进一步学习了小数的意义和性质，这些都为学生理解小数加减法的算理打下了扎实有效的知识基础，可以放手让学生自主尝试。

三、教学目标

1、探究小数加减法的计算方法，理解算理，能正确进行计算，提高运算能力，体会转化推理的数学思想。

2、经历尝试、发现、比较、归纳等数学活动，能结合竖式说清算理，感悟迁移类推的数学思想方法，积累数学活动经验。

3、体会小数加减法运算在生活中的广泛应用，感受用数学知识解决生活中的问题的乐趣。

教学重点：自主探索小数加减法的计算方法。

教学难点：理解小数加减法计算的算理，小数点对齐就是相同数位对齐。

四、教学流程

（一）创设情境，导入新课

1、（课件出示）同学们，你们知道吗？每年的4月23日是世界读书日。我们南岗区的中小学校开展了许多丰富多彩的读书活动。看，小丽和小林也去书店选书了！认真观察主题图，你发现了哪些信息？（引导学生说出小丽喜欢两本书，小林要买一本词典）。

出示例1中两本书的价格，引导学生说出：一本是《数学家的故事》，单价是6.45元，一本是《童话选》，单价是4.29元。

【设计意图：买书情境的创设不仅培养了学生发现问题、提出问题的能力，也激发了学生的学习热情，渗透了数学与生活的联系，为计算小数加减法的学习奠定基础。】

（二）自主学习，探究算法

1、第一次学习。

课件出示自主学习要求：（1）你能提出哪些数学问题？（2）根据提出的问题列出算式。（3）你是怎样进行计算的？

2、第一次反思。

你受到启发了吗？

3、第二次学习。

课件出示合作学习要求：完成学习单上的第二次学习，思考：（1）小数加减法计算的关键点是什么？（2）计算小数加减法时需要注意什么？完成后与小组内同学交流。

4、第二次反思。

通过第二次学习，你又有什么新的发现？

5、教师引领提升。

笔算两位小数加减法与以前学习过的笔算整数加减法、笔算一位小数加减法的算法相同，都是要先把相同数位对齐，然后从最低位算起。相加满十时向前一位进位，不够减时要从前一位退位。

【设计意图：在整个学习过程中，学生经历了由探索算法到理解算理的过程。学生通过自主探究、合作交流，借助已有的知识经验，由具体到抽象，理解了小数加减法的算理，特别是相同数位对齐，相同计数单位上的数才能直接相加减，突出了重点，突破了难点，落实了学生数学运算能力这一核心素养。】

（三）巩固练习，拓展应用

1、下面是我国近三年人均年阅读量统计图。

（1）我国从2014年到2016年人均年阅读量增加了多少本？

（2）哪一年比上一年增加得最多？增加了多少？

2、应用拓展题。

小林想买一套中国古典《四大名著》和一套《十万个为什么》。

为了迎接“世界读书日”，书店开展了优惠活动，满100元减20元，怎样买更省钱？

【设计意图：练习的设计紧扣世界读书日这一主题，形式多样，而且具有层次性。不仅巩固了学生的计算能力，而且培养了学生的应用能力。】

（四）回顾整理，总结提升

1、本节课你有哪些收获？

2、课件出示总结。读书点燃智慧，知识照耀人生。让书香溢满校园，让心灵徜徉书海。同学们，让我们一起爱上读书吧！

【设计意图：通过整理，积累数学活动经验，对学习数学有兴趣、有良好的学习习惯，落实乐学善学、勤于反思的核心素养。】

五、板书设计

小数加减法

（1）6.45+4.29=10.74（2）6.45-4.29=2.16

6.456.45

+4.29-4.29

10.742.16

小数点对齐（相同数位对齐）

四年级数学下册《小数加减法》学案

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四年级数学下册《小数加减法》学案

教学内容：
新课标人教版四年级数学下册小数加减法第95页至97页，练习十六第2题。
教学目标：
1、联系生活实际，创设情境。让学生自主探究小数加减法的计算方法，解决实际问题。
2、自主探究、合作交流，让学生掌握小数加减法笔算的一般方法，理解小数点对齐的道理。
3、感受新知识源于生活，又服务于生活的思想。
教学重点：掌握小数加减法的计算方法
教学难点：理解小数点对齐的道理
教具准备：多媒体课件。
教学过程
（课前预习题）
计算：213-87=274+7680=
思考：1、整数加减法为什么要数位对齐？2、怎样才能保证数位对齐？
3、对照竖式说一说是怎样计算的？4、怎样证实计算的结果正确的？
一、创设情境，激发兴趣。
同学们喜欢体育运动吗？让我们一起来看一看2004年雅典奥运会上，我国女子10米跳台双人跳水的决赛情况。（播放视频）
师：（课件出示95页图片）我国体育健儿在雅典奥运会上为国争光，在世界人民面前展现自我和勇于拼搏的精神，她们是我们学习的榜样。
大家知道运动员的成绩是用什么数表示的吗？
你知道选手的最后的成绩是怎么算出来的吗？
生：将选手的五轮成绩加起来。
师：对，运动会上计算各选手的成绩要用到“小数的加减法”知识。
二、学习新知。
1、学习小数减法。
（1）课件出示例1的图一，了解信息，提出问题。
课件出示例1图一的部分情景。
师：奥运会期间，全国人民都在关注比赛情况，瞧，小明和爸爸也在看比赛。请大家仔细观察这幅图，从中你知道了哪些信息？
（引导学生有序说出：a、父子二人正在看2004年雅典奥运会跳水比赛；b、表格的意思是我国和加拿大女子10米跳台的决赛的第一轮得分情况；c、父子对话的内容）
师：你能根据这些信息提出一个数学问题吗？（中国队领先多少分？
父亲说“中国队领先3.6分是怎么计算的”）（板书：一个问题）
师：怎样列式呢？
生：53.40-49.80（板书算式）
（2）学生尝试计算小数减法。
师：这就是小数减法，该得多少呢？请每位同学在课堂练习本上列竖式计算。不会的同学可以问小组内同学，也可以看书。
学生独立计算，教师巡视，指名正确的学生板演。板书：
（3）整理小数减法的计算方法。
①师：（指板演）你同意他这样写竖式吗？你是这样写的吗？
②师：同学们，像这样一位对照一位减，你们感觉陌生吗？什么时候用过？
生：整数减法。
③师：那这个小数减法与整数减法，哪儿一样？
（计算方法，数位对齐）
哪儿不一样呢？（小数有小数点）
师：如果我们将这里的小数点盖住（黑色纸片盖住小数点），大家看，这不就是我们学习过的整数减法吗？
大家真了不起，用联系的眼光发现了小数减法与整数减法的联系。
④归纳数位对齐。
师：大家会计算小数的减法了吗？那老师再写一道题大家做一做。出示：0.78-0.2=
指名正确的学生板演，板书：
订正后，
师：我们做过许多整数的加减法，无一例外的都是将末尾对齐（出示整数竖式卡片），怎么这次你们没有将末尾的两数字对齐呢？
生：要把小数点对齐。
师：大家听明白了吗？把什么对齐？（板书：小数点对齐。）
师：只有把小数点对齐，才能保证什么？
（生：相同的数位对齐。）如果学生不能回答，师引导：大家看，小数点对齐了，那么，被减数的个位对着减数的……，十分位对着减数的……，百分位对着……；也就保证了什么？
（板书：相同数位对齐）
⑤理解“计数单位相同”。
师：你们这种方法很好。可是为什么一定要相同的数位对齐，才能减呢？
如果学生不能说出，教师用来说明：百分位上的8表示多少？十分位上的2表示多少？那就是说这俩个的数的什么不同？它们能减吗？再看：7表示多少？2表示多少？它们能减吗？所以，计数单位相同才能相减。（板书：计数单位相同）
⑥小结计算方法。
师：在小数减法中，看似和整数不一样的小数点对齐（画框），其实就是为了确保相同数位对齐（画框）因为只有在相同计数单位下，才能直接相减（画框）
（整理成板书：如图）
师：同学们不仅探索到了小数减法的计算方法，还理解了计算方法背后的算理，真是了不起。
⑦计算结果要化简。
师：我们计算出第一轮比赛中国队领先多少分？（3.60）
（课件显示）可是爸爸说：中国队领先3.6分，怎么结果不一样呢？
引导学生说出：根据小数的性质，计算结果末尾的0要去掉，这样结果更简洁。2、学习小数加法。
（1）课件出示例1图二，提出用加法解决的问题。
师：第二轮比赛的成绩出来了，小明和爸爸对比赛结果又进行了计算，小明是怎么计算的？谁会列式？这就是小数加法。
请你用竖式计算。
指名学生板演：
（2）集体订正。
（3）让演板的学生说一说小数加法你是怎样计算的？（重点是小数点对齐，满十向前进一，结果化简）
（4）用不同的策略解决问题。
爸爸的结果是怎样计算的呢？请大家先独立列式并用竖式计算，然后在小组内交流解答方法，看一看有没有不同的解答方法。将小组统一的解答方法的算式和竖式写在这张大纸上面。
教师巡视，收集不同的解答方法。
（视频）展示学生不同的解答方法：方法一：
①99.00的结果怎样化简？如果小数部分是0，不仅可以去掉末尾的0，而且小数点也可以省写。
②的数位对齐了吗？说一说你的看法。
③可以这样计算吗？为什么？这样计算有什么好处？
所以，计算小数的加减法时，我们可以根据小数的性质将结果的化简，也可以根据需要在小数的末尾添上0，然后计算，这样很清楚知道这个数位上是多少在计算。
方法二：
小结两种解法：师，同学们真不错，可以用不同的策略去解决问题，大家觉得这两种解法，哪种比较简便？
师：对，方法二比较简便，它的数据简洁，而且我们在方法二中充分的利用了已经获取的一个条件（3.6），这样就使解答步骤更少。
3、小结小数加减法的计算方法
师：同学们，我们已经会计算小数加减法了，说一说：小数加、减法要注意什么？
4、学习小数加减法的验算。
我们怎样知道结果是否正确的呢？
师生共同验算例1的第一问。
三、巩固练习
大家学得非常认真，老师这里有几道练习题要大家完成，有没有信心？
1、数位对齐的练习。
卡车运动，对齐小数点（课件显示）
5.36+0.7=12-0.36=
2、口算（练习相同的数位对齐）
课件显示：5.55+0.02=5.55+0.2=5.55+2=
3、数学小医生，看看谁的医术高。
4、完成做一做第一题。
视频展台上展示学生的练习情况。
订正后提问：12.53+4.67结果要怎么样？5-0.41我们可以怎样计算？
5、“做一做”第二题。（课件显示）
亮亮是个很爱运动的孩子，星期天爸爸带着亮亮到体育商店买东西，买了什么呢？
指名学生说题意，尤其要解决什么问题。
学生独立解答。
小组汇报。
学习用计算器验算。我还可以用计算器来验算。小数加减法计算时要用到一个新键，（课件显示）大家找到了吗？谁会用计算器验算？（电子白板验算）其它同学自己操作。
四、课堂小结：今天我们学习了小数加减法，你有什么收获？你这节课学得开心吗？
五、课后延伸：老师有一个问题留给大家课外思考：整数加减法也是将小数点对齐，这句话对吗？
板书设计：