八年级数学上册11.3.2多边形的内角和学案新版新人教版。

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课题：11.3.2多边形的内角和
【学习目标】
1、使学生了解多边形内角、外角的概念；
2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算。
【学习重点】
1、多边形的内角和公式；
2、多边形的外角和公式。
【学习难点】
如何把多边形转化为三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。
【学习过程】
※知识链接
（1）三角形内角和等于_______度，四边形内角和等于_______度。
（2）你如何得到四边形内角和这个结论的？

※合作与探究
一、自主学习
1、阅读教材第21至第23页，用红笔对有关概念进行勾画并完成下列问题。
2、找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑
二、合作探究
探究1：探究多边形内角和的度数。
1、如图，请你利用分割的方法探索六边形的内角和是多少度？

2、你可以用多少种方法分割六边形探究六边形内角和的度数？请在下图中画出来。

3、请选择你喜欢的方法将下列多边形分割成三角形的方法填入下表。
多边形的边数图形分割出三角形的个数多边形的内角和
4
5
6
…
…
…
…

n

根据图表得到结论：
1、得到多边形内角和=_______________________。
2、根据正多边形的性质，可知每一个正多边形内角是___________度，每一个外角是_________。

探究2：探究多边形外角和的度数。
1、小组合作完成下表
三角形四边形五边形六边形八边形十边形
内角和
外角和
2、根据上表中的数据，可以发现，多边形每增加一条边，内角和就增加________度，多边形的外角和都是_______度。
探究3：多边形内教和公式及多边形外角和的应用。
例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

※随堂检测
1、判断题
（1）当多边形的边数增加时，它的内角和的度数也增加（）
（2）当多边形的边数增加时，它的外角和的度数也增加（）
（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等（）
（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形（）
2、填空题
（1）一个多边形的内角和是4320，则它的边数为___________。
（2）五边形内角和为_________，它的对角线共有_______条。
（3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为______边形。
（4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_______边形。
（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和就增加________度，外角和就增加________度。
3、选择题
（1）多边形的每一个外角与它相邻内角的关系是（）
A、互为余角B、互为邻补角C、两个角相等D、外角大于内角
（2）多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）
A、八边形B、九边形C、十边形D、十一边形

※拓展提高
1、如图1，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中
∠+∠的度数是（）
A、180B、220C、240D、300

2、如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间的数量关系是（）
A、∠A=∠1+∠2B、2∠A=∠1+∠2
C、3∠A=2∠1+∠2D、3∠A=2（∠1+∠2）

教（学）后反思：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________（实际使用课时______节）

扩展阅读

11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和学案新版新人教版

做好教案课件是老师上好课的前提，大家正在计划自己的教案课件了。只有写好教案课件计划，可以更好完成工作任务！你们知道多少范文适合教案课件？为此，小编从网络上为大家精心整理了《11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和学案新版新人教版》，希望对您的工作和生活有所帮助。

11．3.2多边形的内角和
通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．
阅读教材P21～23，完成预习内容．
问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？
解：三角形的内角和等于180°.
问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？
学生展示探究成果
方法1：
分成2个三角形180°×2＝360°
方法2：
分割成4个三角形180°×4－360°＝360°
方法3：
分割成3个三角形180°×3－180°＝360°
从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题．
问题3：你知道五边形的内角和是多少度吗？
问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？
知识探究
列表探索n边形的内角和公式：____________．
自学反馈
1．十二边形的内角和是________．
2．一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加________．
3．一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有________个内角．
4．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是________边形．
活动1小组讨论
问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？
求六边形外角和等于多少度，用六个平角减去六边形的内角和即可得出．
问题2：n边形外角和等于多少度？
探索发现：n边形外角和等于360°.
活动2跟踪训练
1．(1)八边形的内角和等于________度；
(2)九边形的内角和等于________度；

(3)十边形的内角和等于________度．
2．一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形是________边形．
3．七边形的外角和为________．
4．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________．
5．内角和与外角和相等的多边形是________边形．
活动3课堂小结
通过三角形向四边形、五边形…的转化，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法．
【预习导学】
知识探究
(n－2)×180°
自学反馈
1．1800°2.180°3.六4.十
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)1080(2)1260(3)14402.十二3.360°4.185.四

八年级数学上册《多边形内角和》教学设计

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，接下来的工作才会更顺利！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“八年级数学上册《多边形内角和》教学设计”，希望能对您有所帮助，请收藏。

一、教材分析
本节课是新课标八年级上册第十一章第三节多边形内角和。
二、教学目标
1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、数学思考：通过把多边形抽象的转化成三角形体会抽象转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地应用数学抽象解决问题。
4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
三、教学重、难点
重点：探索多边形内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何应用数学抽象把多边形转化成三角形。
四、教学方法：引导发现法、讨论法
五、教具、学具：三角板、量角器实物投影多媒体课件
六、教学过程：
（一）创设情境，设疑激思
师：大家都知道三角形的内角和是180，那么四边形的内角和，你知道吗？
活动一：探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360。
方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？
活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）
方法1：把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180的和减去一个周角360。结果得540。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180的和减去一个平角180，结果得540。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720，十边形内角和是1440。
（二）引申思考，培养创新
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？
活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？
（2）多边形的边数与内角和的关系？
（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是2个180的和，五边形内角和是3个180的和，六边形内角和是4个180的和，十边形内角和是8个180的和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180。
发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。
得出结论：多边形内角和公式：（n-2）·180。
（三）实际应用，优势互补
1、口答：（1）七边形内角和（）（2）九边形内角和（）（3）十边形内角和（）
2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？
（2）一个多边形的内角和是1440，且每个内角都相等，则每个内角的度数是
3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？
（四）概括存储
学生自己归纳总结：
1、多边形内角和公式
2、运用转化思想解决数学问题
3、用数形结合的思想解决问题
（五）作业：课本第22页1、2、3

八年级上册《多边形的内角和》学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？下面是小编精心为您整理的“八年级上册《多边形的内角和》学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

八年级上册《多边形的内角和》学案

一、内容和内容解析
1．内容
多边形的内角和．
2．内容解析
本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式．通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力．
教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和．这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点．再作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式．这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的．从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形．这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法．这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力．最后通过例题2的处理：得出六边形的外角和为360°如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°．
本节课的教学重点是：多边形的内角和与多边形的外角和公式．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）了解多边形的内角、外角等概念．
（2）能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
2．教学目标解析
（1）学生能正确理解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值．
（2）引导学生能够从三角形的内角和知识出发，通过观察、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式．通过多种转化方法能深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想．
三、教学问题诊断分析
对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和，通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系，总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系，从而得到n边形内角和为(n-2)×180°，体现由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明了，易懂．这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的．从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形．这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法．这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力．
本节课的教学难点：多边形的内角和定理的推导．
四、教学过程设计
1．复习导入
我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
2．多边形的内角和
如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°．
类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗？
观察下面的图形，填空：
五边形六边形
从五边形一个顶点出发可以引条对角线，它们将五边形分成个三角形，五边形的内角和等于；
从六边形一个顶点出发可以引条对角线，它们将六边形分成个三角形，六边形的内角和等于；
从n边形一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分成个三角形，n边形的内角和等于．
n边形的内角和等于（n-2）180°
从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求．现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？
分法一：如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．
∴五边形的内角和为5×180°-2×180°＝（5-2）×180°=540°．
图1图2
分法二：如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5-1）个三角形．
∴五边形的内角和为（5-1）×180°-180°＝（5-2）×180°=540°．
如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n-2）×180°．
3．例题
例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D=360°-（∠A＋∠C）=180°
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？
解：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BCD=180°
∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA
=6×180°
又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°
这就是说，六边形形的外角和为360°．
如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：
n边形的外角和等于360°．
对此，我们也可以这样来理解．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．
4．课堂练习
课本24页练习1、2、3题．
5．课堂小结
n边形的内角和是多少度？
n边形的外角和是多少度？
6．布置作业：
教科书习题11．3第1，3，5，7，10题．
五、目标检测设计
1．十边形的内角和为()．
A．1260°B．1440°
C．1620°D．1800°
【设计意图】考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆．
2．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是__________边形，它的内角和是_______度，外角和是__________度．
【设计意图】考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题．
3．一个多边形的内角和等于1440°，则它的边数为__________．
【设计意图】本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用．
4．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于()．
A．140°B．40°
C．260°D．不能确定
【设计意图】考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑，或许有更好的方法．