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小学习作教案

发表时间：2020-12-01

13.4第2课时课题学习最短路径问题（2）。

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家静下心来写教案课件了。需要我们认真规划教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“13.4第2课时课题学习最短路径问题（2）”，仅供参考，欢迎大家阅读。

13.4课题学习最短路径问题
第2课时课题学习最短路径问题(2)
【教学目标】
1.理解并掌握如何选址造桥能使路径最短的问题.
2.能利用轴对称和平移的相关知识解决实际问题中路径最短的问题.
3.在运用轴对称和平移知识解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.
【重点难点】
重点：利用轴对称和平移将造桥选址问题转化为“两点之间，线段最短”问题.
难点：最短路径问题的解决思路及证明方法.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
问题：(1)此问题转化成数学问题是：________.
(2)如何找到泵站的位置P?
(3)为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？通过具体问题导入，用问题激起学生探究的兴趣.回顾上节知识的同时，为新课的探究做好铺垫.
二、师生互动，探究新知
问题1：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)
教师提出问题.
学生经过思考，小组内讨论交流不难得出，就是在河两岸分别选两点M，N，使得AM＋MN＋NB的和最小的问题.同时MN与河岸是垂直的.如图所示.
教师紧接着提出：“如何找到M，N这两个点就是我们要研究的问题了？”
为此我们不妨先走一个桥的宽度，沿什么方向呢？学生容易看出沿与河岸垂直的方向，作AA1垂直于直线b并且使得AA1＝MN，然后只要A1，B之间距离最短就可以了.
自己尝试作图后小组内交流，找两名学生黑板上完成，然后师生共同订正.
问题2：你能证明一下如果在不同于MN的位置造桥M1N1，距离是怎样的吗？能证明我们的做法AM＋MN＋NB的和是最短距离吗？试一下.
问题3：还有其他的方法选两点M，N，使得AM＋MN＋NB的和最小吗？试一试.
上面的方法是从A沿与河岸垂直的方向走一个河岸的距离，学生不难想到也可以从B沿与河岸垂直的方向走一个河岸的距离.从上面的分析与作图来看，通过平移把桥的固定长度巧妙地化解开去，分析出“AM＋BN”最短距离为A1N＋BN(也就是点A1到点B之间的线段最短)，从而实现了问题的求解.体现了化繁为简，转化的数学思想.同时这个问题有着非常好的实际背景，情境贴近生活实际.

让学生在证明中更加确定作图的正确性，也让学生体会到演绎推理的必要性.体会到合情推理和演绎推理是相辅相成的.
三、运用新知，解决问题
如何在四边形ABCD内取一点O，使得点O到四边形四个顶点的距离和最小.
引导学生猜想，要使OA＋OB＋OC＋OD最小，O在哪儿？
易猜到O是线段AC，BD的交点.再尝试另取不同于O的一点P，证明一下.
学生自己独立思考写出证明过程，先找两名学生板演，再师生订正.通过拓展应用让学生充分地感受在不同条件下解决路径最短问题的多种方法，开阔了学生的思维.
四、课堂小结，提炼观点
1.通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？学到了哪些解决问题的思路.
2.你还有什么疑惑？在小组内提出来共同解决，解决不了的小组提出来全班解决.
3.这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验.让学生从各个方面总结自己的收获，真正达到了小结的作用.
五、布置作业，巩固提升
把今天的收获写到数学日记上.(包括例题和拓展题目的分析方法和作图的方法、证明方法)布置作业，让学生养成及时复习的好习惯，让不同层次的学生都能有所发展.JAb88.Com

【板书设计】
课题学习最短路径问题(2)
【教学反思】
造桥问题有着非常好的实际背景，情境贴近生活实际.从上面的求解方法来看，平移只是问题实现转化中的一个重要策略，怎么联想到平移的？其本质还是对“两点之间，线段最短”公理的深刻理解.

相关知识

八年级数学上13.4课题学习最短路径问题学案新版新人教版

课题：13.4课题学习：最短路径问题
【学习目标】
1、了解解决最短路径问题的基本策略和基本原理。
2、能将实际问题中的“地点”“河”“桥”等抽象为数学中的“点”“线”，使实际问题数学化。
3、能运用轴对称、平移变化解决简单的最短路径问题，体会几何变化在解决最值问题中的重要作用。
4、在探索最短路径的过程中，感悟、运用转化思想。进一步培养好奇心和探究心理，更进一步体会到数学知识在生活中的应用。
【学习重难点】
重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。
难点：如何利用轴对称、平移变化将最短路径问题转化为线段和最小问题。
一、知识链接
复习旧知：1.两点之间，_______最短。
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中_______最短。
3．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_________。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______。
4．平移性质：(1)平移前后图形的形状和大小________。(2)对应点连线______________。
自主学习（新知）：精读课本第85-87页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。
如图所示，从A地到B地有三条路选择，你会选走那条路最近？你的理由是什么？
二、合作与探究
探究活动（一）将军饮马问题：1、两点在一条直线的异侧：
已知如图，A、B在直线L的两侧，在直线L上求一点P，使得这个点到AB的距离最短，即AP+PB最短。请说明AP+PB最短的理由。

2、两点在一条直线的同侧
如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？

探究活动（二）造桥选址问题：
如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）

三、巩固练习
基础练习：
如图，MNPQ是一张台球桌子，桌上球A与球B之间有其他球阻隔，现在要打A球，经桌边MN、NP两次反弹再碰到B球，请你画出A球的行走路线。

拓展提升：
1、牧马人从A地出发，先到草地MN某一处牧马，再到河边L饮马，然后回到B处，请画出最短路径。
2、如图，点C为∠AOB内一点．
（1）在OA求作点D，OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；
（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值和此时∠DCE的度数．

四、要点归纳：
在解决最短路径问题时，我们常利用、等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。
【问题1】作法
图形原理
1

在直线l上
求一点P，使PA+PB值最小．
连AB，与l交点即为P．两点之间线段最短．
PA+PB最小值为．
2

在直线l上求一点P，使PA+PB值最小．作B关于l的对称点B＇连AB＇，与l交点即为P．两点之间线段最短．
PA+PB最小值为．
3将军饮马

在直线、上分别求点M、N，使△PMN的周长最小．分别作点P关于两直线的对称点P＇和P＇＇，连P＇P＇＇，与两直线交点即为M，N．
两点之间线段最短．
PM+MN+PN的最小值为线段的长．
4造桥选址

直线∥，在、，上分别求点M、N，使MN⊥，且AM+MN+BN的值最小．将点A向下平移MN的长度单位得A＇，连A＇B，交于点N，过N作NM⊥于M．
两点之间线段最短．
AM+MN+BN的最小值为．

1.3怎样学习和研究化学（第2课时）学案

第1章第三节怎样学习和研究化学（第2课时）
【学习目标】1.了解化学仪器的使用
2.掌握化学实验基本操作
【学习重点】化学实验基本操作
【学习难点】化学实验基本操作中注意事项
【学习过程】一、回顾、预习与交流
1、药品取用方法(往试管里加固体药品或倾倒液体药品)
固体药品：①块状：用夹取；操作要领是：“一平、二放、三慢竖”
②粉末状：用(或)取用；操作要领是：“一斜、二送、三直立”
液体药品：操作要领是：“取下瓶塞着放，标签缓慢倒，用完盖紧原处放。
2、掌握化学实验中常用仪器的特征和用途，有利于开展化学学习和研究。
(1)请从下列常见仪器图示中，选择恰当的字母序号填空并注明仪器名称。
ABCDEFGHI
①可以直接在酒精灯火焰上加热的玻璃仪器是；
②镁条燃烧时，用来夹持镁条的仪器是；
③用酒精灯加热时需要垫上石棉网的仪器是；
④取用粉末状固体药品用到的仪器是；
⑤吸取和滴加少量液体试剂的仪器是；
⑥排空气法收集气体用到的玻璃仪器是；
二、合作、研讨与点拨
活动一：物质的加热。
(1)酒精灯的使用方法：①禁止向的酒精灯里添加乙醇；②要用火柴点燃，禁止用点燃另一只酒精灯；③用加热；④熄灭时，用灭，不能用嘴吹；⑤盛酒精量不能超过酒精灯容积的2／3，也不得少于1／4。
(2)给物质加热的方法及注意事项：①加热玻璃仪器时，要把容器壁外的水擦干；②很热的容器不要立即用冷水冲洗．以免受热不匀而破裂；③给盛有液体的试管加热时，试管内液体的量不可超过试管容积的；④加热前应先试管；⑤试管应放在外焰上；⑥试管口不能朝着的方向；⑦给试管里的固体药品加热时，试管口要略向倾斜，受热均匀后再固定加热。
(3)给液体物质加热的仪器可用试管、烧杯、烧瓶等；给固体物质加热，可用干燥的试管。
可直接受热的：试管、蒸发皿、燃烧匙、坩埚等
能间接受热的：烧杯、烧瓶（加热时，需加石棉网）
活动二：玻璃仪器的洗涤。
洗涤方法：①倒去废物(要倒在指定的容器内)；②用水冲洗并加以振荡；③用试管刷刷洗；④再用水冲洗。如果玻璃仪器内壁上附着不溶于水的碱、碳酸盐、碱性氧化物等，可先用稀盐酸溶解，再用水冲洗；如果玻璃仪器内壁附有油污，可先用少量纯碱溶液或洗衣粉刷洗，再用水冲洗。
洗涤干净的标准：内外壁附着的水既不聚成水滴，也不成股水流下。
活动三：连接仪器装置
①．玻璃导管插入塞子
②．玻璃导管插入胶皮管
③．塞子塞进容器口
活动四：检查装置气密性
连接好仪器后，先将导管一端伸入水中，再用双手紧握容器外壁。如果导管口有气泡冒出，松开手冷却后形成液柱，说明装置气密性良好。
三、总结、反思与提升
同学们到实验室做完实验后，老师检查发现有许多试管破了，请同学们分析一下，可能是哪些原因导致了试管破裂。
四、自检、反馈与巩固
【课堂作业】
1、下列过程中，只发生物理变化的是（）
A．蜡烛燃烧B．花生霉变C．瓷碗破碎D．火药爆炸
2、下列实验操作或数据中，正确的是（）
3、下列实验操作，正确的是（）
A．加入块状固体B．蒸发C．检查装置气密性D．加热固体

4、下列图示实验操作中，不正确的是（）

A.加热液体B.加热液体C.读取液体体积D.点燃酒精灯

5、下列玻璃仪器名称错误的是（）

A．普通漏斗B．锥形瓶C．集气瓶D．长颈漏斗E．酒精灯

【课后训练】
1．实验室里化学试剂的保存方法是不相同的，如图是常见的一些保存药品的试剂瓶．下列用于存放这些试剂的试剂瓶使用正确的是（）
A．用①瓶盛装浓硝酸
B．用②瓶盛烧碱溶液
C．用③瓶盛大理石
D．用④瓶盛浓硝酸
2、下列实验操作中错误的是（）
A．实验室制取气体，要先对装置的气密性进行检查
B．胶头滴管用于吸取或滴加少量液体
C．给玻璃器皿加热时都需垫上石棉网
D．实验产生的废液就倒入指定的容器内
1、酒精灯的火焰分为__________、___________、_____________。___________温度最高，向酒精灯内添加酒精时一般不超过酒精灯容积的_________，熄灭酒精灯时应用_________。
2、给试管里的液体加热，液体体积一般不超过试管容积的__________，加热试管时要使用_______，先使试管均匀受热，然后给试管里的液体的__________部加热，并且不时地上下________试管，为了避免伤人，加热时切记不可使试管口对着________。
4、手持细口瓶倾倒液体时，标签应________，倾倒完毕后立即___________瓶盖，放回原处，标签应________。
5、使用试管夹时，手握试管夹的_________不要把拇指按在__________。而且应该从试管的________往上套，固定在离试管口的1/3处。
6、在实验室取用药品时，试剂瓶盖应__________。
7、实验室里所用的药品，有的有毒，有的有腐蚀性，因此在闻气体的气味时应________，特别是不能_________味道。
8、量取一定体积的液体，应当用__________，视线应与________保持水平，再读出所量液体的体积数。
9、用托盘天平称量固体药品时，应把称量物放在________盘，砝码放在________盘，称量药品前应先在两个托盘上放上_____________。
9、填写下列空白
（1）液体药品经常盛放在里，取用时，瓶塞应在实验台上，试剂瓶口与试管口应。若实际没有说明用量，液体应取ml
（2）实验室里的药品很多是易燃，易爆有性，有性的药品，因此在使用时，接触药品，不要把鼻孔凑到容器口，更不得尝。
（3）把块状药品或密度较大的金属颗粒放入玻璃容器时，应先把容器，把药品或金属颗粒放入容器口后，再把容器。
（4）用1/3，2/3，45°等数字填空：①向酒精灯内添加酒精时，不能超过酒精灯容积的；②用试管夹夹持试管时，试管夹应夹持在距管口处；③给试管内液体加热时，液体体积应不超过试管容积的。
（5）使用酒精灯时，要注意几点：①绝对禁止向添加酒精；②绝对禁止用点燃另一酒精灯；③用完酒精灯，必须用盖灭，不可用；④万一酒精洒出，在桌面上燃烧起来，应立即用灭。
（6）洗涤干净的标准是：，洗净的试管应插在上晾干

新课标Unit2第2课时

课题

SectionA3-5

教学目标

1、知识目标：1.掌握词汇:aruler,amap,ajacket,akey,aquilt,anorange,apen。

2.区分冠词a/an的用法。

3.掌握确认事物的一般句型。2、能力目标：

通过学习，使学生能够根据实际情况，

用英语去识别周围的事物。

3、情感目标：

学生在日常交际活动中学习英语，即在用中学。让学生掌握一些基本的日常交际用语，养成主动用英语交流的习惯。

自学提纲

Step1.Revision1.Reviseletterswe’velearnt.

2.Askandanswerwiththestudentslikethis:

T:What’sthisinEnglish?

S:It’sa/an….

Step2.Lead—inHavereadyamap，anorange，aruler，apen，akey,aquilt．Usethesetoaskstudents：What’sthisinEnglish?Getthemtoanswerthequestiononebyone．Thenaskthemtolistenandnumberthewordstheyhear．Askthestudentstopayattentiontothepicturesin4a.Step3.Pairwork1.Callattentiontothepicture.Readthesampledialogueandaskstudentstorepeat.Getstudentstopracticetheconversationsinpairs.

2.AskstudentstopracticetheconversationtalkingaboutotheritemsfromActivity4a.

补充内容

1.教师利用字母卡片与学生一起复习字母.

2.利用实物做道具复习句型.

学生两人一组利用实物练习.

自学提纲

Step4.Game

1.Drawattentiontothepicture.

2.Explainthattheywilllistentoarecordingoflettersbeingreadout.

3.Playtherecording.

Studentsfollowtherecordingtodrawlinesbetweenthelettersandformapicture.

达标测试