八年级数学下（新）1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）共2课时教案(湘教版)。

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课题直角三角形的性质和判定（Ⅰ）共2课时
第1课时课型新课
教学目标1．知识与技能：掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理，掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用
2.过程与方法：通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力
3.情感态度与价值观：从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力
重点难点1、重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用
2、难点：：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法
教学策略观察、比较、合作、交流、探索
教学活动课前、课中反思
一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？
（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形性质外，还具备哪些性质?
二、新授
（一）直角三角形性质定理1
请学生看图形：
1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？
2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习：
练习1
（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数
（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A=，
∠B=。
练习2在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有
（2）与∠A相等的角有。
（3）与∠B相等的角有。
（二）直角三角形的判定定理1
提问：“在△ABC中，∠A+∠B=900那么△ABC是直角三角形吗？”
利用三角形内角和定理进行推理
归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形
练习3:若∠A=600，∠B=300，那么△ABC是三角形。
（三）直角三角形性质定理2
1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片
（l）量一量斜边AB的长度
（2）找到斜边的中点，用字母D表示
（3）画出斜边上的中线
（4）量一量斜边上的中线的长度
让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？
归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、巩固训练：
练习4：在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________。
练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。
求证：（1）ED=EB
(2)∠EBD=∠EDB
（3）图中有哪些等腰三角形？

练习6已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点O,那么MO与DE有什么样的关系存在?

四、小结：
这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？
通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

课后反思

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课题直角三角形的性质和判定（2）共5课时
第1课时课型新课
教学目标1．知识与技能：掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”
2.过程与方法：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
3.情感态度与价值观：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育
重点难点1、重点：直角三角形的性质
2、难点：：直角三角形性质的应用
教学策略观察、比较、合作、交流、探索
教学活动课前、课中反思
一、创设情境，导入新课
1直角三角形有哪些性质？
(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半
2按要求画图：
（1）画∠MON，使∠MON=30°，
(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？
(3)在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？
由此你发现了什么规律？
直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.
二、合作交流，探究新知
1探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。
如图，Rr△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB
分析：要判断BC=AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°,
如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？
由学生完成
归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？
先让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。
2上面定理的逆定理
上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？
学生交流
方法（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而
∠A=30°
（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。
（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？
归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。
三、应用迁移，巩固提高
1、定理应用
例1、在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______

例2、如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.

2实际应用
例3、（P5）在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？

四、课堂练习，巩固提高

五、反思小结，拓展提高
直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？
六、作业布置：
通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受
课后反思

直角三角形的性质和判定

一、教学目标：
1.掌握直角三角形的性质和判定。
2.巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
3.通过图形的变换，引导学生发现提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。
二、教学内容：
重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法。
三、教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索。
四、教学过程：
（一）预习导学：
引言：在前面我们学习了直角三角三角形的有关概念。
回忆：什么叫直角三角形？（有一个内角为直角的三角形叫直角三角形）
这节课我们继续来学习直角三角形的性质和判定的有关内容。
（二）交流探究：
1.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=。为什么？
2.△ABC中，若∠A+∠B=90°，判断△ABC的形状。
结论：
性质定理：直角三角形的两锐角互余。
判定定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
3.动手操作：
○1画一个Rt△ABC;○2找到斜边的中点D；○3连接CD（CD就是Rt△ABC斜边上的中线。）
○4量一量DA、DB、DC的长度，你发现什么结论？
猜想：斜边上的中线与斜边的长度有何关系？（斜边上的中线等于斜边的一半）
验证：要证CD=1/2AB，即CD=DA=DB
不妨将RtABC如图折叠，使点A与点C重合，折痕与斜边AB交于点D。
则DA=DC，∠A=∠1
因为：∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）
∠1+∠2=90°（）
所以：∠B=∠2（）
于是：DC=DB（）
所以：DA=DC=DB即点D为AB的中点
因此：CD=1/2AB
结论：性质定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的一半。利用这条性质，可以解决很多与直角三角形有关的问题。
（三）精导精讲：
例1：Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB的中点，若OC=5则AB=
若AB=18则OC=
例2：已知在△ABC中BD、CE分别是AC、AB上的高，F是BC中点，求证：FD=FE学生上台演示
分析：（1）若连接DE，得出什么结论。（△DEF等腰三角形）
（2）若O是DE中点，则FO与DE有何关系？FODE）
师生共同完成解题过程。
（四）应用提升：
如图：D是线段AB中点，C是AB外一点，且DC=DA=DB，连接AC、BC，试判断△ABC的形状并说明理由。
易证：∠A+∠B=90°
或∠1+∠2=90°
学生上台演示解题过程。
结论：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（五）课堂小结：
这节课你有何收获？
学习了直角三角形两性质定理及判定定理。
（2）直角三角形的两锐角互余。
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（4）两锐角互余的三角形是直角三角形。
（5）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（六）作业布置：P87练习题
（七）课后反思

直角三角形的性质教案

直角三角形的性质
【知识与技能】
（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.
（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.
【过程与方法】
（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.
（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.
（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.
【情感态度】
使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.
【教学重点】
直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.
【教学难点】
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.
一、情境导入，初步认识
复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？
学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；
（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.
二、思考探究，获取新知
除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！
1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.
（1）量一量边AB的长度；
（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；
（3）量一量斜边上的中线的长度.
让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.
2.提出命题：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
3.证明命题：
你能否用演绎推理证明这一猜想？
已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.
求证：CD=AB.
【分析】可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形ACBE是矩形，所以
CE=AB=2CD.
思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.
4.应用：
例如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠A=30°.
求证：BC=AB
【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证△BDC为等边三角形，所以BC=BD=AB.
【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
三、运用新知，深化理解
1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，CD=4，则AB=______.
2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm，那么它的最小边长为______cm.
3.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE,G为垂足.
求证：（1）G是CE的中点；
（2）∠B=2∠BCE.
第3题图第4题图
4.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm,求BC的长.
【答案】
1.8
2.2
3.证明：（1）连接DE.∵在Rt△ADB中，DE=AB，又∵BE=AB,DC=BE,∴DC=DE.∵DG⊥CE,∴G为CE的中点.
（2）∵BE=ED=DC,∴∠B=∠EDB,∠EDB=2∠BCE,∴∠B=2∠BCE.
4.6cm
【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.
四、师生互动，课堂小结
1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识.