八年级数学重要知识点整理：三角形的三边关系。
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八年级数学重要知识点整理：三角形的三边关系
三角形的三边关系：
在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c
则
a+bc
a+cb
b+ca
a-bc
a-cb
b-ca
在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中，a=b=c
在等腰三角形中，a,b为两腰，则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2-2abcosc
三角形的三边关系定理及推论：
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形；
②当已知两边时，可确定第三边的范围；
③证明线段不等关系。
典型例题
为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是()JaB88.cOM
A.5m
B.15m
C.20m
D.28m
答案：D
解析:首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．
解：∵PA、PB、AB能构成三角形，
∴PA-PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．
故选D．
1.若(a-1)2+|b-2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为()．
2.有两根5cm、9cm的木棒，要以这两根木棒做一个三角形，可选第三根木棒的长为()
A.4cm
B.9cm
C.14cm
D.19cm
3.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是_____个．
4.△ABC中，AB=AC，且知两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是_____．
5.已知线段AB=2，AC=5，则线段BC的长x的取值范围是()
A.x＜7
B.3＜x＜7
C.3≤x≤7
D.x＞3
6.现有8根木棍，它们的长分别是1，2，3，4，5，6，7，8，若从8根木棍中抽取3根拼三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2(以上单位：厘米)．那么可以拼成的不同的三角形的种数为_____．
7.小明家与学校相距2千米，与少年宫相距3千米，那么学校与少年宫相距一定是5千米吗？请说明理由．
8.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
()
A.24
B.24或8
C.48
D.8
9.(2009滨州)已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是()．
10.下列各组线段中，能组成三角形的是()
A.a=2，b=3，c=8
B.a=7，b=6，c=13
C.a=4，b=5，c=6
D.a=
，b=
，c=
相关知识
八年级数学重要知识点整理：相似三角形的应用
八年级数学重要知识点整理：相似三角形的应用
一、平行线分线段成比例定理及其推论：
1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：
1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性质：（1）相似三角形的对应角相等；
（2）相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。
3.判定定理：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似；
（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
四、三角形相似的证题思路：
五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤：
一“定”：先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中；
二“找”：再找出两个三角形相似所需的条件；
三“证”：根据分析，写出证明过程。
如果这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如找中间比或引平行线等。
六、相似与全等：
全等三角形是相似比为1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它们之间的区别与联系：
1.共同点它们的对应角相等，不同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应的边成比例。
2.判定方法不同，相似三角形只求形状相同的，大小不一定相等，所以改“对应边相等”成“对应边成比例”。
常见考法
（1）利用判定定理证明三角形相似；（2）利用三角形相似解决圆、函数的有关问题。
误区提醒
（1）根据相似三角形找对应边时，出现失误找错对应边，因此在写比例式时出错，导致解题错误信息；（2）在定理的实际应用中，常常忽视“夹角相等”这个重条件，错误认为有两边对应比相等，再有一组角相等，就能得到两个三角形相似。
1.相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号∽表示，读作相似于。
3.相似三角形的相似比：
相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。
八年级数学上册《与三角形有关的角》知识点整理人教版
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知识点一
三角形的内角和定理：三角形内角和为180°
知识点二
三角形外角的性质：
1.三角形的一个外角与相邻的内角互补;
2.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和;
3.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.
课后小练习
1.一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是()三角形.
A.锐角B.钝角C.直角D.等腰
2.三角形的三个内角()
A.至少有两个锐角B.至少有一个直角C.至多有两个钝角D.至少有一个钝角
3.一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是()
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.何类三角形不能确定
4.一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能
5.一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是().
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
八年级数学上册《全等三角形》知识点整理人教版
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经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形知识点大家都学会了吗？还有疑问的同学看过来！
1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。
2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说明：
全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等;全等三角形的周长，面积也都相等。
这里要注意：
(1)周长相等的两个三角形，不一定全等;
(2)面积相等的两个三角形，也不一定全等。
小练习
1.下列说法中正确的说法为()
①全等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等，
A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④
2.一个正方形的侧面展开图有()个全等的正方形.
A.2个B.3个C.4个D.6个
3.对于两个图形，给出下列结论，其中能获得这两个图形全等的结论共有()
①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同，大小也相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
莲山课件小编为大家提供的人教版八年级上学期数学全等三角形知识点大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
