八年级数学上册12.2.4三角形全等的判定HL学案新版新人教版。

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课题：12.2.4三角形全等的判定（HL)
【学习目标】
1、探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”；
2、会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等。
【学习重点】
探究直角三角形全等的条件
【学习难点】
灵活运用三角形全等的条件证明
【学习过程】
一、知识链接
复习旧知
判定三角形全等的方法有________________、____________、__________、___________。
二、自主学习
阅读课本P41-P43，完成下列问题
1、探究学习
探究1：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？

探究2：
1、已知任意RtΔABC，∠C=90，再画RtΔABC，使∠C=∠C=90，AB=AB，BC=BC。把画好的RtΔABC剪下来，放到RtΔABC上，它们全等吗？

通过作图，发现这样所做的两个直角三角形完全重合在一起，由此可以得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形_______，简写成“__________________”或“______”。
2、用数学语言表示两个直角三角形全等。
在RtΔABC与RtΔABC中
AB=AB
BC=____
∴RtΔABC≌_________（）
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：_________、_________、_________、_________、还有直角三角形特殊的判定方法_________。

3、例题学习
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求证：BC=AD

三、巩固
1、两直角三角形，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“_______________”条件。
2、两直角三角形，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“_______________”条件。
3、两直角三角形，一个锐角、一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“_______________”条件。
4、两直角三角形全等的特殊条件是_________和__________对应相等。
5、（1）如图，∠ACB=∠ADB=90，要使ΔABC≌ΔBAD，还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面的括号填上判定全等的理由。
①________________（）
②________________（）
（2）如图所示，AC=AD，∠C=∠D=90，你能说明BC=BD吗？

6、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

拓展提升
1、如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC与∠DFE有什么关系？

2、如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，
若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF；(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。

四、知识归纳
判定三角形全等的方法有、、、.
判定直角三角形全等除了具有一般三角形全等的判定方法外、还有特殊的判定方法是.

课后反思：_____________________________________________________

扩展阅读

八年级数学上册12.2.1三角形全等的判定SSS学案新版新人教版

老师工作中的一部分是写教案课件，大家在仔细设想教案课件了。写好教案课件工作计划，我们的工作会变得更加顺利！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面是由小编为大家整理的“八年级数学上册12.2.1三角形全等的判定SSS学案新版新人教版”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

课题：12.2.1三角形全等的判定（SSS)
【学习目标】
1、理解、掌握两个三角形中具有三条边相等（简称为边边边即SSS）
的两个三角形全等的判定。
2、能应用“边边边”条件判定两个三角形全等；
3、会作一个角等于已知角。
【学习重点】
“边边边”的理解
【学习难点】
探索三角形全等的条件
【学习过程】
一、知识链接
复习旧知
1、能够完全的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的相等，对应角。
3、三角形全等中的六个条件是,。
二、自主学习
阅读课本P35-P37，完成下来问题
1、探究学习
探究1：
先任何画一个ABC，再画一个ΔABC，使ABC与ΔABC满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等），你画出的ΔABC与ABC一定全等吗？

探究2：三角形三条边对应相等，两个三角形是否相等
1、任意画出一个ΔABC,再画一个ΔABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA。把画好的ΔABC剪下来，放到ΔABC上，它们全等吗？

由探究1、2得到：满足两个三角形的六个条件中的一个或两个、这两个三角形
重合，即，但满足三个条件中的相等、则这两个三角形是
即是，因此有三边分别相等的两个三角形_______，简写成“_________”或“______”。
2、请用数学语言表示两个三角形全等
在ΔABC与ΔABC中
AB=AB
∵BC=_____
CA=______
∴ΔABC≌_________（）
3、例题学习
例1如右图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。
求证：ΔABC≌ΔACD
证明：∵D是BC的中点
∴=
又∵在△和△中
AB=_______
BD=_______
AD=_______
∴△ABD△ACD()
例2：利用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法。
已知∠AOB，求作：∠DOF，使∠AOB=∠DOF，要求写出作法。

三、巩固练习题
基础练习
一、选择题
1、要使ΔABC≌ΔDEF，则ΔABC和ΔDEF应具备的条件是（）
A、所有的角相等B、三条边分别对应相等
C、面积相等D、周长相等
2、如图1所示，ΔABC中，AB=AC，D、E两点在BE上，且有AD=AE，BD=CE。
若∠BAD=30，∠DAE=50，则∠BAC等于（）
A、130B、120C、110D、100

图1图2
3、如图2所示，AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下列结论错误的是（）
A、∠C=∠DB、OA=ODC、∠AOC=∠BODD、ΔABC≌ΔBAD
二、填空题
1、如图3，AB=AC，BD=CD，若∠B=62，则∠BAC=________。
2、如图4，AC=AD，BC=BD，若∠2=32，∠3=28，则∠CBE=________。
拓展提升
1、如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AC//DF。

2、如下图所示，AB=CD，AE=DF，CE=BF。
（1)ΔABE能否与ΔDCF重合？说明理由
（2)若∠B=30，AE⊥AB，则将ΔCDF从F点沿BC平移至________点，再沿顺时针方向旋转_________才能与ΔBAE重合。

四、知识归纳
1、三角形全等的条件。
2、在写三角形全等时、对应的点要，对应的边要
对应的角要.

课后反思：_______________________________________________________
（实际课时）

八年级数学上12.2.2三角形全等的判定SAS学案新版新人教版

课题：12.2.2三角形全等的判定（SAS)
【学习目标】
1、理解、掌握两个三角形中具有两边和它们的夹角相等（简称为“边角边”即SAS）的两个三角形全等的判定.
2、能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等。
【学习重点】
“边角边”的定理
【学习难点】
指导学生分析问题，寻求判定三角形全等的条件
【教学过程】
一、知识链接
复习旧知
1、如果两个三角形三边对应，则这两个三角形，简称为.
2、ΔABC与ΔABC中，如果AB=AB，则、ΔABCΔABC；如果AB=AB，
=A、则ΔABCΔABC；如果AB=AB，BC=BC，AC=AC，则
ΔABCΔABC；
二、自主学习
阅读课本P37-P39，完成下列问题
1、探究学习：
先任意画出一个ΔABC,再画一个ΔABC，使AB=AB，AC=AC，∠A=∠A（即两边和它们的夹角分别相等）。把画好的ΔABC剪下来，放到ΔABC上，它们全等吗？（请用用直尺和圆规完成作图，并写出作图方法）

通过作图，发现这样所做的两个三角形完全重合在一起，由此可以得到结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形_______，简写成“_________”或“______”。
2、用数学语言表示两个三角形全等。
在ΔABC与ΔABC中
AB=AB
∵∠B=______
BC=______
∴ΔABC≌_________（）

变式：如果把“两边及它们的夹角对应相等”改为“两边及其中一边的对角相等”，这两个三角形还全等吗？举例说明.

3、例题学习
如图，有一池塘，要测池塘A、B两端的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B。连接AC并延长到点D，使CD=CA。连接BC并延长到点E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

三、巩固练习
基础知识
一、选择题
1、如图1，OA=OB，OC=OD，∠O=50，∠D=35，则∠AEC等于（）
A、60B、50C、45D、30
2、如图2所示，在ΔMNP中，Q为MN的中点，且PQ⊥MN，那么下列结论中不正确的是（）
A、ΔMPQ≌ΔNPQB、MP=NPC、∠MPQ=∠NPQD、MQ=NP
3、如图3所示，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明ΔACB≌ΔBDA，还需要加上条件（）
A、AD=BCB、AC=BDC、∠C=∠DD、OA=OB

二、填空题
4、如图4所示，BE=CD，AE=AD，∠1=∠2，∠2=100，∠BAE=60，则∠CAE=_______。
5、如图5所示，一块三角形玻璃碎成了I、II两块，现划同样大小的一块三角形玻璃，
为方便起见，只需带上第_____块玻璃碎片。
6、如图6所示，在ΔABC和ΔBAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使ΔABC≌ΔBAD。你补充的条件是_______________________。
拓展提升：
1、如下图，点A、E、B、D在同一直线上，AE=DB，AC=DF，AC//DF。请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由。

2、如下图所示，D是ΔABC的BC边上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是ΔABD的中线。
求证：AC=2AE

四、知识归纳
1、两个三角形中两边及夹角对应相等，则这两个三角形.
2、两个三角形中两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形.

课后反思：____________________________________________________________

_________________________________________________________________________

12.2.4三角形全等的判定（4）

12.2三角形全等的判定
第4课时三角形全等的判定（4）

【教学目标】
1.已知斜边和直角边会作直角三角形.
2.熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等.
3.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力；通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性.
【重点难点】
重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.
难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
提问：1.判定两个三角形全等的条件有哪些？
结论：SSS、SAS、AAS、ASA
设置情景：根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件.复习旧知，可更快、更准确地解答下面的两个直角三角形全等的条件.
二、师生互动，探究新知
提问：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)
分析：1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了.
2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了.
提问：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
(学生不能作肯定回答，只能作某种猜测)
现在不要求马上给出结论.看看通过动手探究，你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.
思考：任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′＝BC，A′B′＝AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等.(课件出示题目，师生一起看题)(学生独立探究，动手作图)
分析：画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点.
提问：(1)Rt△ABC就是所求作的三角形吗？
(2)画好后，把Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗？
(3)发现了什么结论？(全等.)
结论(板书)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边，直角边”或“HL”).
注意：一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法；二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个三角形是Rt△的条件.比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全等的条件的异同点，感知直角三角形全等判定也能用已学的判定条件.
激发学生挑战新问题的积极性.
培养学生的分析，作图能力.
让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL”这一条件.
三、运用新知，解决问题
例题如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD.求证：BC＝AD.
结合图形，先分析已知条件和求证.从这些已知条件中，我们能发现什么？结合所求证的，你又能发现什么？(留时间让生思考)……
小组展示自己的成果.
教师对学生成果进行分析、引导.
从这道题中可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt△，看看这些Rt△的关系.若能发现全等，那就能得出对应边、对应角相等了.让学生自己读题、审题，先独自证明，培养学生独自面对困难的勇气和信心.
展示自己的探究成果，获得成功的喜悦.
四、课堂小结，提炼观点
请同学们想一想：本节课我们学习了哪些知识内容？你有哪些收获？
五、布置作业，巩固提升
教材第44页第6、7、8题.

【板书设计】
三角形全等的判定(4)
1.直角三角形“HL”判定方法例题反思小结
2.三角形全等的几个判定方法作业
【教学反思】
本节课的教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定(除了定义外，已经学了四种方法：SAS、ASA、AAS、SSS)的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解.探索“HL”时，要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想，强调从情景中获得数学感悟，注重让学生经历观察、操作、推理的过程.不足的方面：第一，启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不易集中，课堂气氛不能很快达到高潮；第二，在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获；第三，在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验.这些在今后的教学中会争取改进.