八年级数学重要知识点整理：相似三角形的应用。

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家应该在准备教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，这对我们接下来发展有着重要的意义！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是小编为大家整理的“八年级数学重要知识点整理：相似三角形的应用”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

八年级数学重要知识点整理：相似三角形的应用

一、平行线分线段成比例定理及其推论：
1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

二、相似预备定理：

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

三、相似三角形：
1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性质：（1）相似三角形的对应角相等；
（2）相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。
3.判定定理：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似；
（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

四、三角形相似的证题思路：

五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤：
一“定”：先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中；
二“找”：再找出两个三角形相似所需的条件；
三“证”：根据分析，写出证明过程。
如果这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如找中间比或引平行线等。

六、相似与全等：

全等三角形是相似比为1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它们之间的区别与联系：

1.共同点它们的对应角相等，不同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应的边成比例。

2.判定方法不同，相似三角形只求形状相同的，大小不一定相等，所以改“对应边相等”成“对应边成比例”。

常见考法
（1）利用判定定理证明三角形相似；（2）利用三角形相似解决圆、函数的有关问题。

误区提醒
（1）根据相似三角形找对应边时，出现失误找错对应边，因此在写比例式时出错，导致解题错误信息；（2）在定理的实际应用中，常常忽视“夹角相等”这个重条件，错误认为有两边对应比相等，再有一组角相等，就能得到两个三角形相似。

1.相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符号∽表示，读作相似于。

3.相似三角形的相似比：
相似三角形的对应边的比叫做相似比。

4.相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。
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相似三角形的应用

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在认真写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编收集整理的“相似三角形的应用”，但愿对您的学习工作带来帮助。

29.8相似三角形的应用

一、教材分析：

教学背景分析教学内容本节主要探索的是应用相似三角形的识别、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。

学情分析学生已经学过了相似三角形的概念、识别及性质，在次基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。

教

学

目

标知识目标1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。

2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。

能力目标1、全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方

法去分析、解决实际问题的能力。

2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。

情感目标1、通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。

2、力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。

教学

重点

难点教学重点1、引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。

2、面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。

教学难点通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。

教学策略针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。

教学关键在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。

二、教学流程：

流程内容呈现师生活动意图设计

一、

创

设

情

景

激

发

兴

趣

⑴创设情景：

师：（出示图片）著名的科学家阿基米德曾讲过如果给我一个支点我可以撬起整个地球。我们真佩服伟人的大气，其实这个杠杆图中有着一个数学知识，而且这个知识在生活中很常见。

生：观察图片，听教师讲述。

⒈通过图片的展示及教师的娓娓讲述一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引牢了。

2、杠杆原理图中就隐藏着相似三角形的模型，因此可以自然的引出有关的实际问题。

3、选择学生熟知的生活情景引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望。

二、

授

人

以

鱼，

给

出

模

型

⑴如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m?

⑵小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)

师：给出两个小题，要求学生独立完成，完成后思考两题在解题过程中有何异同？

生：独立完成，并思考异同点。

由学生来讲解过程，并分析异同点。

师：两题都是通过构建相似三角形模型来解决的。

目的在于既可对相似三角形的识别与性质进行有效的复习,又可让学生形成初步应用相似三角形知识来解决实际问题的意识。

流程内容呈现师生活动意图设计

三、

抽

象

模

型，

感

受

过

程感受建模过程：

小结：

在解决次类实际问题时，可构建相似三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量。

师：教师利用电脑课件演示抽模过程。

生：去直观感受过程，留下印象，形成经验。

要想很好的解决实际问题就必须转化为数学问题。具体的就是构建数学模型。本题我先借助电脑来抽象模型让学生感受过程，即授人于鱼。在培养学习兴趣，逐步展开思维的同时，使学生形成将生活问题数学化意识。

四、

授

人

于

渔，

动

手

实

践

之

一

1、同学们，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何来测量出剩余牛奶液面的高度呢？

2、若小明在测量时，将木棒一不小心滑到了底面的D处，那又该如何测量呢？

3、如果木棒底端在瓶底上的任意处，是否都可测量呢？

4、在测量和计算时应注意什么？

师：创设一个有趣的情景给学生，同时，给出实践的目标。这三个问题是呈现递进关系的。并能充分的应用到相似三角形的知识。

生：以同桌合作的形式动手操作（课前已让学生准备好易拉罐、筷子、刻度尺），在操作中进行探索和思考。

教师来回巡视，观察学生操作进程，然后由学生上讲台来讲解过程。

师：需测量那几个量？测量时应注意什么？

小结：

在构建好模型后，成比例的四个量中，必须想方设法测出三个量才能解的第四个量。1、本题是一道操作性强，且是半开放题型，是在前面“授人于鱼”基础上，让学生合作探索以达到“授人于渔”的效果，三个问题层层递进，直至最后规律的得出：无论木棒底端放在那里，都可以通过建立相似三角形模型来测量。

2、充分培养了学生的动手实践能力及数学建模思想。

流程内容呈现师生活动意图设计

五、

延

伸

拓

展，

动

手

实

践

之

二

利用所给的工具如何测量零件的内径呢？

师：亮出题目，讲清任务。

生：四人一组进行动手操作，寻求解决问题的方法。

最后，由学生来讲解解决方法的过程。教师与其他同学再补充。

如果前面一题侧重的于对“A”字形相似三角形的应用，那么这一题更侧重于对“X”字形相似三角形的应用。两题相互补充。完善了学生的知识结构。

六、

悟

其

渔

识，

设

计

方

案

教师简单的介绍一下由于金字塔经过几千年的风化，高度下降了，所以要重新测量。

如果给你一根2米高木棒，一把皮尺，一面平面镜。同学们，你能利用所学知识选择适当的工具来测出塔高吗？（自主设计方案）

内容呈现

师：娓娓讲述题目，并对题目作简单的解释。

生：四人一组进行合作探索。

师：教师下讲台与学生一起交流，并汇总方案。

由学生来讲解设计的步骤，并讲清需要测量那些量及在测量时应注意什么？

师生活动1、本题是一道完全开放的题目，可以让他们的思想插上翅膀，能培养学生的创新意识与探索精神。

2、单凭自己的力量是不够的，遇到困难自然想到要合作，这样可以培养学生的合作交流意识。

3、这是本课的最高境界——悟其渔识。在前面得到“鱼”，又学会了“渔”的基础与过程中，悟出了真正的“渔识”，全面引导学生进行开创性的思考和探索

预测说明

七、

1、学生可能首先想到方案一

当方案一应注意的是木棒影子的顶端F应该在金字塔影子的外面。

2、测量时，应让木棒顶端影子与金字塔顶端的影子相互重合于A点。

3、测量BC时

应该测量人的目高。

4、抽象出的两个基本模型。

八、

聆

听

学

生

心

声

课堂聚焦：

通过本堂课的探索,你学会了什么?

有何收获?（最想说的一句话是什么？）

在学生回答的基础上，教师最后指出：

1、本课重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题。（当物体的高度和长度不能直接测量时）

2、数学思想：转化思想、建模思想。

师：同学们可以先在小组内交流一下心得。

生：畅所欲言，表达心声。

1、体现以学生为本的真正理念。

2、聆听学生心声，随时反思和总结。

3、学生的心理素质和提高表达能力。

九、

作

业布置

1、完成课本的练习及作业本的练习。

2、课后，同学们可以去设计一些方案来测量学校的旗杆、树木。

完成作业可以很好的对本课的知识进行有效的巩固和加深。

课本的练习和作业本的练习注重的纯理论的，而第二个作业则注重培养学生的动手实践能力。

八年级数学上册知识点：相似三角形

做好教案课件是老师上好课的前提，是时候写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“八年级数学上册知识点：相似三角形”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

八年级数学上册知识点：相似三角形

一、平行线分线段成比例定理及其推论：
1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：
1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性质：（1）相似三角形的对应角相等；
（2）相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。
3.判定定理：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似；
（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
四、三角形相似的证题思路：
五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤：
一“定”：先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中；
二“找”：再找出两个三角形相似所需的条件；
三“证”：根据分析，写出证明过程。
如果这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如找中间比或引平行线等。
六、相似与全等：
全等三角形是相似比为1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它们之间的区别与联系：
1.共同点它们的对应角相等，不同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应的边成比例。
2.判定方法不同，相似三角形只求形状相同的，大小不一定相等，所以改“对应边相等”成“对应边成比例”。
常见考法
（1）利用判定定理证明三角形相似；（2）利用三角形相似解决圆、函数的有关问题。
误区提醒
（1）根据相似三角形找对应边时，出现失误找错对应边，因此在写比例式时出错，导致解题错误信息；（2）在定理的实际应用中，常常忽视“夹角相等”这个重条件，错误认为有两边对应比相等，再有一组角相等，就能得到两个三角形相似。

1.相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号∽表示，读作相似于。
3.相似三角形的相似比：
相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。

从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的对应边相等的条件改为对应边
成比例就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。
6.直角三角形相似：
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
7.相似三角形的性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
8.相似三角形的传递性
如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2

《相似三角形的应用》教案

教案课件是老师不可缺少的课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“《相似三角形的应用》教案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

课题

相似三角形的应用

总课时

2

本节课时

1

课型

新授课

学习目标

1.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模思想。2.感受“相似三角形对应高的比等于相似比”在解题中的重要作用。提高归纳、概括的能力和逻辑推理能力。3.体验数学知识来源于生活、服务于生活，我们要热爱数学。

重、难点

从实际问题中抽象出数学语言，利用相似三角形的有关知识解决实际问题。

课标要求

会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。

重难点

突破措施

1.通过层层深入的方法让学生感悟要对所学知识灵活应用。2.在变形中熟练应用相似三角形的有关知识解决实际问题。3.通过实际问题的解决，让学生体会数学与现实的联系，增强应用意识。

问题预设

三角形内接矩形如何找相似三角形及对应的比例式。(写的简单)

预设问题反馈

1.能找到相似，但比例式列错或计算错误。2.逻辑思维不强，解答过程不完善。

教

学

反

思

数学教学活动应该考虑建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。让学生真正成为数学学习的主人，让学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。同时在这样的潜移默化的过程中学生同样地掌握了扎实的数学“双基”,我们是在上有趣的数学课而不是花哨的表演。我想,这就是我们追求的目标。