第14章《全等三角形》期末总复习资料。

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，才能对工作更加有帮助！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编为大家精心整理的“第14章《全等三角形》期末总复习资料”，仅供参考，欢迎大家阅读。

第14章《全等三角形》期末总复习资料

本章需要理解掌握的知识点有：
一、全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）；
二、在全等三角形中找对应边和对应角
1、公共边是对应边；2、对应角的对边是对应边；
3、公共角是对应角；4、对顶角是对应角；5、对应边的对角是对应角。
三、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
全等三角形的周长相等、面积相等
全等三角形的对应线段都相等
四、判定三角形全等的方法：基本事实：SAS,ASA,SSS,定理AAS,
判定直角三角形全等的方法：基本事实：SAS,ASA,SSS,定理AAS,HL
五、证明题的思考思路：拿到证明题首先看是证明什么的，比如是要证明线段相等，那就要看这两条线段在哪两个三角形中，结合图形看一看这两个三角形是否全等，结合全等证明的依据看全等条件可够，不够的条件能否从其他已知条件中得到；再结合已知条件看从给的已知条件能得到什么，两头一凑，基本上证明思路就出来了。
六、证明角相等的依据
1、由角平分线得角相等；
2、同角或等角的余角相等
3、同角或等角的补角相等
3、由平行线得角相等或角的互补；
4、三角形内角和是180度；
5、全等三角形的对应角相等；
6、三角形的外角等于与它不相邻的两内角和；
七、证明线段相等的依据
全等三角形的对应边相等
八、证明角不等的依据
三角形的外角大于与它不相邻的任一内角
九、证明线段不等的依据
三角形两边之和大于第三边
图形平移不改变图形形状和大小，只改变位置。

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第15章《轴对称图形和等腰三角形》期末总复习资料

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家应该在准备教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！有没有出色的范文是关于教案课件的？为满足您的需求，小编特地编辑了“第15章《轴对称图形和等腰三角形》期末总复习资料”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

第15章《轴对称图形和等腰三角形》期末总复习资料

本章需要理解掌握的知识点有：
一、轴对称图形和轴对称
1、轴对称图形是一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
2、轴对称是指两个图形沿一条直线对折，直线两旁的两个图形能够完全重合。
3、对称轴都是直线
4、联系：
如果把轴对称图形两旁的部分看成两个图形，那么这两个图形成轴对称
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是轴对称图形。
二、轴对称的性质
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连线段的垂直平分线
三、轴对称的判定
如果两个图形上对应点所连线段都被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
（作一个图形关于某直线对称图形的依据；找对称图形对称轴的依据）
四、线段垂直平分线
1、性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（证线段相等的依据）
2、判定：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（判断垂直的依据）
3、在题目中只要遇到线段垂直平分线，就要想着把垂直平分线上的点和线段两端点连起来。就能得到线段相等。
4、三角形三边垂直平分线交于一点（外心），该点到三角形三个顶点的距离相等
五、坐标系中的对称
点P（a,b）关于x轴对称点的坐标为（a,-b）
点P（a,b）关于y轴对称点的坐标为（-a,b）
六、等腰三角形
（一）等腰三角形性质
性质1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）
在一个三角形证明角相等的重要依据。
性质2、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边
也就是：等腰三角形顶角平分线、底边上高和底边中线互相重合。
（二）等腰三角形判定：
1、定理：等角对等边
2、推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形
3、推论2、有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
4、定理、在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半。
七、角的平分线
1、性质：角平分线上的点到角两边的距离相等
2、判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
3、三角形三个内角平分线交于一点（内心），该点到三角形三边的距离相等。
4、在题目中只要遇到角平分线，就要想着把角平分线上的点向角的两边作垂线段。就能得到线段相等。

全等三角形

第十讲全等三角形
全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点，运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题．
利用全等三角形证明问题，关键在于从复杂的图形中找到一对基础的三角形，这对基础的三角形从实质上来说，是由三角形全等判定定理中的一对三角形变位而来，也可能是由几对三角形组成，其间的关系互相传递，应熟悉涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形：
例题求解
【例1】如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AC＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正确的结论是(把你认为所有正确结论的序号填上)．(广州市中考题)
思路点拨对一个复杂的图形，先找出比较明显的一对全等三角形，并发现有用的条件，进而判断推出其他三角形全等．
注两个三角形的全等是指两个图形之间的一种‘对应”关系，“对应’两字，有“相当”、“相应”的含意，对应关系是按一定标准的一对一的关系，“互相重合”是判断其对应部分的标准．
实际遇到的图形，两个全等三角形并不重合在一起，但其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻拆、旋转等方法得到，这种改变位置，不改变形状大小的图形变动叫三角形的全等变换．
【例2】在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是()
A．1AB9B．3AB13C．5AB13D．9AB13
(连云港市中考题)
思路点拨线段AC、AD、AB不是同一个三角形的三条边，通过中线倍长将分散的条件加以集中．
【例3】如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ=AB
求证：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．
(江苏省竞赛题)

思路点拨(1)证明对应的两个三角形全等；(2)在(1)的基础上，证明∠PAQ=90°
【例4】若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由．
(“五羊杯”竞赛题改编题)
思路点拨运用全等三角形的判定和性质，探讨两角之间的关系，解题的关键是由高的特殊性，分三角形的形状讨论．
注有时图中并没有直接的全等三角形，，需要通过作辅助线构造全等三角形，完成恰当添辅助线的任务，我们的思堆要经历一个观察、联想、构造的过程．
边、角、中线、角平分线、高是三角形的基本元素，从以上诸元素中选取三个条件使之组合可得到关于三角形全等判定的若干命题，其中有真有假，课本中全等三角形的判定方法只涉及边、角两类元素．
【例5】如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC、∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，你能获得哪些结论?
思路点拨折痕前后重合的部分是全等的，从线段关系、角的关系、面积关系等不同方面进行探索，以获得更多的结论．
注例5融操作、观察、猜想、推理于一体，需要一定的综合能力．推理论证既是说明道理，也是探索、发现的逄径．
善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键，需要注的是，通常面临以下情况时，我们才考虑构造全等三角形：
(1)给出的图形中没有全等三角形，而证明结论需要全等三角形；
(2)从题设条件无法证明图形中的三角形全等，证明需要另行构造全等三角形．

学力训练
1．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C边上的高，且AB=A′B′，AD＝A′D，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件(只需要填写一个你
认为适当的条件)．(黑龙江省中考题)

2．如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个论断：①AB=AC；②AD＝AC；③∠B=∠C；④BD=CE，请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题(用序号○○○→○的形式写出)．(海南省中考题)
3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．

4．如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数是．

5．如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中：①∠A=∠B；(②DE＝CE；③连OE，则OE平分∠O，正确的是()
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于()
A．DCB．BCC．ABD．AE+AC(2003年武汉市选拔赛试题)
7．如图，AE∥CD，AC∥DB，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有()对
A．5B．6C．7D．8
8．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数．(贵州省中考题)
9．如图，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断：①AB=AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中3个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
已知：
求证：
(荆州市中考题)
10．如图，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，
求证：∠M=（∠ACB－∠B）．(天津市竞赛题)

11．在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH＝AC，则∠ABC＝．

12．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED．
(河南省竞赛题)
13．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点F，给出3个论断：①DE=FE；②AE＝CE；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是．
(武汉市选拔赛试题)
14．如图，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD=4，BC=2，那么AB=．

15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB=c，AC=b，则（m+n）与(b+c)大小关系是()
A．m+nb+cB．m+nb+cC．m+n=b+cD．不能确定
16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，ABAD，下列结论中正确的是()A．AB－ADCB－CDB．AB－AD＝CB—CD
C．AB—ADCB—CDD．AB－AD与CB—CD的大小关系不确定．
(江苏省竞赛题)
17．考查下列命题()
(1)全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；
(2)两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；
(3)两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；
(4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．
其中正确命题的个数有()
A．4个B．3个C．2个D．1个
18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE=(AB+AD)，求∠ABC+∠ADC的度数．(上海市竞赛题)
19．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
20．如图，已知AB=CD=AE＝BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDC的面积．
(江苏省竞赛题)
21．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AF+CD．
(武汉市选拔赛试题)

22．(1)已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′=100°，求证：△ABC≌△A′B′C′；
(2)上问中，若将条件改为AB＝A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠∠B′A′C′=70°，
结论是否成立?为什么?

全等三角形全章教案

课题：§11．1全等三角形
课型：新授
教学目标
(一)知识技能:1、了解全等形及全等三角形的概念。
2、理解掌握全等三角形的性质。
3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。
(二)过程与方法：1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。
2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等
三角形的体验。
(三)情感态度与价值观：在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
教学重点:全等三角形的性质．
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角．
教学方法：讲授法，讨论法，情景导入法
教学准备：多媒体，三角板
预习导航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？
全等三角形有哪些性质？
教学过程
(一)提出问题，创设情境
出示投影片
：1.问题：你能
发现这两个图形有什么美妙
的关系吗？
这两个图形是完全重合的．
2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗003F

生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．
3．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
4．获取概念
让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、
对应边，以及有关的数学符号．
记作：△ABC≌△A’B’C’符号“≌”读作“全等于”
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
（二）．新知探究
利用投影片演示
1.活动：将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
2.议一议：各图中的两个三角形全等吗？
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
3.观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．
全等三角形的对应角相等．
（三）例题讲解
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．

1.分析：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
2.总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
1.分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．
2小结：找对应边和对应角的常用方法有：
（2）有公共角的，公共角是对应角.
（3）有对顶角的，对顶角是对应角一对最长的边是对应边，
一对最短的边是对应边.
(4)一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角
（5）全等三角形对应角所对的边是对应边；
两个对应角所夹的边也是对应边．
(6)全等三角形对应边所对的角是对应角；
两条对应边所夹的角是对应角
（四）课堂练习
1、填空
点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°,可以与△______重合，这说明△AOB≌△______．这两个三角形的对应边是AO与_____，OB与_____，BA与______；对应角是∠AOB与________，∠OBA与________，∠BAO与________．
2、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）
3）面积相等的三角形是全等三角形。（）
4）周长相等的三角形是全等三角形。（）
（五）．课时小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，
并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课
大家要重点掌握的．
找对应元素的常用方法有以下几种：
（一）从运动角度看
1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．
2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．
（二）根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
3.有公共边的，公共边是对应边.
4.有公共角的，公共角是对应角.
5.有对顶角的，对顶角是对应角一对最长的边是对应边，
一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角
（六）作业
课本P4习题11．1、复习巩固1.2、综合运用3．
（七）板书设计
§11．1全等三角形
一、概念
二、全等三角形的性质
三、性质应用
例1：（运动角度看问题）
例2：（根据位置来推理）
四、小结：找对应元素的方法
运动法：翻折、旋转、平移．
位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．
（八）教学反思：