2.1生活中的变量关系。

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“2.1生活中的变量关系”，仅供参考，欢迎大家阅读。

2.1生活中的变量关系
一、教学目标:
1．通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．
2．培养广泛联想的能力和热爱数学的态度．
二、教学重点：在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系
教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度
三、教学方法：探究交流法
四、教学过程
（一）、知识探索：
阅读课文P25页。实例分析：书上在高速公路情境下的问题。
在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？
2．对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？
问题小结：
1．生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。
2．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的y值与之对应。
3．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。
（二）、新课探究——函数概念
1．初中关于函数的定义：

2．从集合的观点出发，函数定义：
给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f（x）与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在A上的函数，记作或f：A→B，或y=f(x),x∈A.；
此时x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)︱x∈A}叫作函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。
3．函数的三要素：
定义域，值域，对应法则；
4．函数值
当x=a时，我们用f（a）表示函数y=f（x）的函数值。
（三）、知识体验（课堂练习及课外作业）
1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是,它们之间是______关系.
【函数y=100x,x∈D】
2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_______________________.(三个以上)
【路程与时间；炮弹的射高与时间的变化关系问题；用电量与时间的关系。】
3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在______________关系.【函数】
4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量.
【是函数关系；自变量是所加蔗糖的质量；因变量是糖水的质量浓度。】
5.日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是函数关系吗?如果是,指出自变量和因变量.
【是函数关系；自变量是日期；因变量是星期。】
6.下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系:
(1)地球绕太阳公转的过程中,二者的距离与时间的关系;

(2)在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系;

(3)某水文观测点记录的水位与时间的关系;

(4)某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系;

(5)等边三角形的边长与面积之间的关系.

7.下列各式是否表示y是x的函数关系?如果是,写出这个函数的解析式。
(1)5x+2y=1(xR);

(2)xy=-3(x0);

(3)(x（-1,0）)

（4）（xR）
五、课后反思：

精选阅读

§1．4．1生活中的优化问题举例(1)

§1．4．1生活中的优化问题举例(1)
【学情分析】：
导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：
1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。
【教学目标】：
1.掌握利用导数求函数最值的基本方法。
2.提高将实际问题转化为数学问题的能力.提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力
3．体会导数在解决实际问题中的作用.
【教学重点】：
利用导数解决生活中的一些优化问题．
【教学难点】：
将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题的最优化选择。
【教学突破点】：
利用导数解决优化问题的基本思路：
【教法、学法设计】：
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
(1)复习引入：提问用导数法求函数最值的基本步骤学生回答：导数法求函数最值的基本步骤为课题作铺垫.
(2)典型例题讲解例1、把边长为cm的正方形纸板的四个角剪去四个相等的小正方形(如图示)，折成一个无盖的盒子，问怎样做才能使盒子的容积最大？

解设剪去的小方形的边长为，则盒子的为
，
求导数，得
，
选择一个学生感觉不是很难的题目作为例题，
令得或，其中不合题意，故在区间内只有一个根：，
显然，
因此，当四角剪去边长为cm的小正方形时，做成的纸盒的容积最大．让学生自己体验一下应用题中最优化化问题的解法。
(3)利用导数解决优化问题的基本思路：1、生活中的优化问题转化为数学问题
2、立数学模型（勿忘确定函数定义域）
3、利用导数法讨论函数最值问题使学生对该问题的解题思路清析化。
(4)加强巩固1例2、铁路AB段长100千米，工厂C到铁路的距离AC为20千米，现要在AB上找一点D修一条公路CD，已知铁路与公路每吨千米的运费之比为3:5，问D选在何处原料从B运到C的运费最省?
解：设AD的长度为x千米，建立运费y与AD的长度x之间的函数关系式，则
CD＝，BD＝100-x，公路运费5k元／Tkm，铁路运费3k元／Tkm
y＝，
求出f(x)＝，
令f’(x)＝0，得3600＋9x2＝25x2
解得x1＝15，x2＝-15(舍去)，
∵y(15)＝330k
y(0)＝400k，y(100)≈510k
∴原料中转站D距A点15千米时总运费最省。使学生能熟练步骤.
(5)加强巩固2例3、某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm
问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？
解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是
令解得（舍去）
当时，；当时，．
当半径时，它表示单调递增，即半径越大，利润越高；
当半径时，它表示单调递减，即半径越大，利润越低．
（1）半径为cm时，利润最小，这时，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值．
（2）半径为cm时，利润最大．
换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发现？
有图像知：当时，，即瓶子的半径为3cm时，饮料的利润与饮料瓶的成本恰好相等；当时，利润才为正值．
当时，，为减函数，其实际意义为：瓶子的半径小于2cm时，瓶子的半径越大，利润越小，半径为cm时，利润最小．
提高提高问题的综合性，锻炼学生能力。
(6)课堂小结1、建立数学模型（确立目标函数）是解决应用性性问题的关键
2、要注意不能漏掉函数的定义域
3、注意解题步骤的规范性
(7)作业布置:教科书P104A组1,2,3。
(8备用题目：
1、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为（A）
ABCD
2、设正四棱柱体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（A）
ABCD
3、设8分成两个数，使其平方和最小，则这两个数为4。
4、用长度为的铁丝围成长方形，则围成的最大面积是4。
5、某厂生产产品固定成本为500元，每生产一单位产品增加成本10元。已知需求函数为：，问：产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？
解：先求出利润函数的表达式：
再求导函数：
求得极值点：q＝80。只有一个极值点，就是最值点。
故得：q＝80时，利润最大。最大利润是：
注意：还可以计算出此时的价格：p＝30元。
6、用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器.先在四角分别截去一个小正方形.然后把四边翻转90度角，再焊接而成（如图）.问容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？
解：设容器高为xcm，容器的体积为V(x)，则

§1．4．2生活中的优化问题举例（2）

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，让教师能够快速的解决各种教学问题。所以你在写教案时要注意些什么呢？小编经过搜集和处理，为您提供§1．4．2生活中的优化问题举例（2），欢迎大家与身边的朋友分享吧！

§1．4．2生活中的优化问题举例（2）
【学情分析】：
在基本方法已经掌握的基础上，本节课重点放在提高学生的应用能力上。
【教学目标】：
1．掌握利用导数求函数最值的基本方法。
2.提高将实际问题转化为数学问题的能力.提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力
3．体会导数在解决实际问题中的作用.
【教学重点】：
利用导数解决生活中的一些优化问题．
【教学难点】：
将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题的最优化选择。
【教法、学法设计】：
练---讲---练.
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
(1)复习引入：1、建立数学模型（确立目标函数）是解决应用性性问题的关键
2、要注意不能漏掉函数的定义域为课题作铺垫.
(2)典型例题讲解例1、用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。
解:设容器底面短边长为xm,则另一边长为
(x+0.5)m,高为(14.8-4x-4(x+0.5))/4=(3.2-2x)m
则3.2–2x0,x0,得0x1.6.
设容器体积为ym3,则y=x(x+0.5)(3.2–2x)
=-2x3+2.2x2+1.6x(0x1.6)
y=-6x2+4.4x+1.6,
令y=0得x=1或x=-4/15(舍去），
∴当0x1时，y0,当1x1.6时，y0,
∴在x=1处，y有最大值，此时高为1.2m,
最大容积为1.8m3。
选择一个学生感觉不是很难的题目作为例题，让学生自己体验一下应用题中最优化化问题的解。
(4)加强巩固1例2、有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的两侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？（注：不计河宽）
解：设，（0）,
.
设总的水管费用为().依题意,有
()=）+.
()==.
令()=0,得.根据问题的实际意义,当时,函数取得最小值,此时,,,,即供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省。
使学生能熟练步骤.
(5)加强巩固2例3、已知某厂生产件产品的成本为C=（元），问：
（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？
（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
解：（1）设平均成本为y元，则
.
.
令,得,
当在附近左侧时,0;在=1000附近右侧时,0,
故当=1000时,y取得最小值,因此,要使平均成本最低,应生产1000件产品.
(2)利润函数为,
.
令,解得.
当在附近左侧时,0;在附近右侧时,0.
故当时,L取得极大值.由于函数只有一个使的点,且函数在该点有极大值,那么函数在该点取得最大值.因此,要使利润最大,应生产6000件产品.提高提高问题的综合性，锻炼学生能力。
(6)课堂小结1、让学生自己总结生活中的最优化问题的设计背景主要有：立体几何、解析几何、三角函数等。
2、自变量的引入不是固定的，要注意引入自变量的技巧。
(7)作业布置:教科书P104A组4,5,6。
(8备用题目：
1、用边长为的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各剪去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角剪去的正方形的边长为（B）
ABCD

3、做一个容积为底面为正方形的无盖长方体水箱，它的高为4时，最省料。
4、某公司规定：对于小于或等于150件的订购合同，每件售价为280元，对于多于150的订购合同，每超过一件，则每件售价比原来减少1元，当公司的收益最大时订购件数为215。
5、某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为１８０元时，房间会全部住满；房间的单价每增加１０元，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费２０元的各种维修费．房间定价多少时，宾馆的利润最大？
解:设宾馆定价为(180＋10x)元时，宾馆的利润Ｗ最大
其中
6、一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知速度为每小时10km,燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,求这艘轮船在以何种速度航行时,能使航行1km的费用总和最小?
解:设船速为(0),航行1km的费用总和为,设每小时燃料费为则
.（其中）；.
令,解得.
当
，即以每小时20公里的速度航行时，航行1km的费用总和最小。

5.7生活中的圆周运动学案（人教版必修2）

俗话说，磨刀不误砍柴工。作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师掌握上课时的教学节奏。教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编帮大家编辑的《5.7生活中的圆周运动学案（人教版必修2）》，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

5.7生活中的圆周运动学案（人教版必修2）

1．火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有____________，需要__________．
如果转弯时内外轨一样高，则由____________________提供向心力，这样，铁轨和车轮
易受损．
如果转弯处外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力不再是竖直向上的，而是
________________，它与重力的合力指向________，为火车提供了一部分向心力，减轻
了轮缘与外轨的挤压．适当设计内外轨的高度差，使火车以规定的速度行驶时，转弯需
要的向心力几乎完全由________________________提供．
2．当汽车以相同的速率分别行驶在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，汽车对桥的压
力的区别如下表所示.
内容

项目凸形桥凹形桥
受力分析图

以a方向为
正方向，根据
牛顿第二定
律列方程mg－FN1＝mv2r
FN1＝mg－mv2r
FN2－mg＝mv2r
FN2＝mg＋mv2r

牛顿第三定律FN1′＝FN1
＝mg－mv2r
FN2′＝FN2
＝mg＋mv2r

讨论v增大，FN1′减小；当v增大到gr时，FN1′＝0v增大，FN2′增大，只要v≠0，FN1′FN2′
由列表比较可知，汽车在凹形桥上行驶对桥面及轮胎损害大，但在凸形桥上，最高点速
率不能超过________．当汽车以v≥gr的速率行驶时，将做__________，不再落到桥面
上．
3．(1)航天器中的物体做圆周运动需要的向心力由__________提供．
(2)当航天器的速度____________时，航天器所受的支持力FN＝0，此时航天器及其内部
的物体处于__________状态．
4．(1)离心现象：如果一个正在做匀速圆周运动的物体在运动过程中向心力突然消失或
合力不足以提供所需的向心力时，物体就会沿切线方向飞出或________圆心运动，这就
是离心现象．离心现象并非受“离心力”作用的运动．
(2)做圆周运动的物体所受的合外力F合指向圆心，且F合＝mv2r，物体做稳定的
________________；所受的合外力F合突然增大，即F合mv2/r时，物体就会向内侧移动，
做________运动；所受的合外力F合突然减小，即F合mv2/r时，物体就会向外侧移动，
做________运动，所受的合外力F合＝0时，物体做离心运动，沿切线方向飞出．
5．匀速圆周运动、离心运动、向心运动比较：
匀速圆周运动离心运动向心运动
受力
特点________等于做圆周运动所需的向心力合外力__________或者________提供圆周运动所需的向心力合外力________做圆周运动所需的向心力
图示

力学
方程F____mrω2F____mrω2
(或F＝0)F____mrω2
【概念规律练】
知识点一火车转弯问题
1．在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是()
A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向
B．当火车的速率vv0时，火车对外轨有向外的侧向压力
C．当火车的速率vv0时，火车对内轨有向内的挤压力
D．当火车的速率vv0时，火车对内轨有向内侧的压力
2．修铁路时，两轨间距是1435mm，某处铁路转弯的半径是300m，若规定火车通过
这里的速度是72km/h.请你运用学过的知识计算一下，要想使内外轨均不受轮缘的挤压，
内外轨的高度差应是多大？

知识点二汽车过桥问题
3．汽车驶向一凸形桥，为了在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应()
A．以尽可能小的速度通过桥顶
B．适当增大速度通过桥顶
C．以任何速度匀速通过桥顶
D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小
4．如图1所示，
图1
质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧
半径均为20m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)

知识点三圆周运动中的超重、失重现象
5．在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象()
①小孩荡秋千经过最低点②汽车过凸形桥③汽车过凹形桥④在绕地球做匀速圆周
运动的飞船中的仪器
A．①②B．①③C．①④D．③④
知识点四离心运动
6．下列关于离心现象的说法正确的是()
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆
周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线方向做匀
速直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动
7.
图2
如图2所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P
点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是()
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做向心运动
【方法技巧练】
竖直平面内圆周运动问题的分析方法
8．如图3所示，
图3
小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()
A．小球通过最高点时的最小速度是v＝gR
B．小球通过最高点时的最小速度为0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力
图4
9．杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在
竖直面内做圆周运动．如图4所示，杯内水的质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm.求：
(1)在最高点水不流出的最小速率．

(2)水在最高点速率v＝3m/s时，水对杯底的压力大小．

参考答案
课前预习练
1．向心加速度向心力外轨对轮缘的弹力斜向弯道的内侧圆心重力G和支持力FN的合力
2.gr平抛运动
3．(1)万有引力(2)等于gR完全失重
4．(1)远离(2)匀速圆周运动向心离心
5．合外力突然消失不足以大于＝
课堂探究练
1．ABD
2．0.195m
解析火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供的，如图所示，图中h为两轨高度差，d为两轨间距，mgtanα＝mv2r，tanα＝v2gr，又由于轨道平面和水平面间的夹角一般较小，可近似认为：tanα≈sinα＝hd.
因此：hd＝v2gr，则h＝v2dgr＝202×1.4359.8×300m＝0.195m.
点评近似计算是本题的关键一步，即当角度很小时：sinα≈tanα.
3．B
4．(1)10m/s(2)105N
解析(1)汽车在凹形桥底部时对桥面压力最大，由牛顿第二定律得：
FN－mg＝mv2maxr.
代入数据解得vmax＝10m/s.
(2)汽车在凸形桥顶部时对桥面压力最小，由牛顿第二定律得：
mg－FN′＝mv2r.
代入数据解得FN′＝105N.
由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105N.
点评(1)汽车行驶时，在凹形桥最低点，加速度方向竖直向上，汽车处于超重状态，故对桥面的压力大于重力；在凸形桥最高点，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故对桥面的压力小于重力．
(2)汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力小于或等于汽车的重力．
①当v＝gR时，FN＝0.
②当vgR时，汽车会脱离桥面，发生危险．
③当0≤vgR时，0FN≤mg.
5．B[物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(支持力)的作用，若向心加速度向下，则mg－FN＝mv2R，有FNmg，物体处于失重状态；若向心加速度向上，则FN－mg＝mv2R，有FNmg，物体处于超重状态；若mg＝mv2R，则FN＝0.]
点评物体在竖直平面内做圆周运动时，在最高点处于失重状态；在最低点处于超重状态．
6．C[物体之所以产生离心现象是由于F合＝F向mω2r，并不是因为物体受到离心力的作用，故A错；物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力突然都消失，根据牛顿第一定律，它从这时起做匀速直线运动，故C正确，B、D错．]
7．ACD[由F＝mv2r知，拉力变小，F不能提供所需向心力、r变大、小球做离心运动；反之，F变大，小球做向心运动．]
8．BC[小球沿管道做圆周运动的向心力由重力及管道对小球的支持力的合力沿半径方向的分力提供．由于管道的内、外壁都可以提供支持力，因此过最高点的最小速度为0，A错误，B正确；小球在水平线ab以下受外侧管壁指向圆心的支持力作用，C正确；在ab线以上是否受外侧管壁的作用力由速度大小决定，D错误．]
9．(1)2.42m/s(2)2.6N
解析(1)在最高点水不流出的条件是水的重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即mg≤mv2l，则所求最小速率v0＝lg＝0.6×9.8m/s＝2.42m/s.
(2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力已不足以提供向心力，此时水杯底对水有一竖直向下的力，设为FN，由牛顿第二定律有FN＋mg＝mv2l
即FN＝mv2l－mg＝2.6N
由牛顿第三定律知，水对杯底的作用力FN′＝FN＝2.6N，方向竖直向上．
方法总结对于竖直面内的圆周运动，在最高点的速度v＝gR往往是临界速度，若速度大于此临界速度，则重力不足以提供所需向心力，不足的部分由向下的压力或拉力提供；若速度小于此临界速度，侧重力大于所需向心力，要保证物体不脱离该圆周，物体必须受到一个向上的力．

变量间的相关关系

2.3.1变量间的相关关系
教学目标
1、知识与技能
（1）了解变量之间的相关关系。
（2）会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。
（3）会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。
（4）让学生了解产生变量之间的相关关系是由许多不确定的随机因素的影响。
2、过程与方法
（1）通过复习变量之间的函数关系引出变量相关关系，有熟悉到生疏的过程便于学生理解。
（2）通过对变量之间的关系的学习让学生了解从总的变化趋势来看变量之间存在某种关系，但这种关系又不能用确定的函数关系精确表达出来，也让学生了解变量之间的不确定性关系是很普遍的，帮助学生树立科学的辨证唯物主义观点，感受自然的辩证法。
（3）通过对本课的学习，引导学生关注社会，关注生活，进一步学会观察、比较、归纳、分析等一般方法的运用。
3、情感、态度与价值观
（1）通过引导学生观察生活中的例子，使学生由能直接找出变量之间的函数关系引出到无法直接找出变量之间的函数关系，即变量之间的相关关系，激发学生的求知欲。
（2）通过引导学生感受生活中实际问题转化为数学问题，学会查找资料，收取信息，学会用统计知识对实际问题进行数学分析。
教学重点
1、变量之间的相关关系。
2、会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。
3、会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。
教学难点
1、对变量之间的相关关系的理解。
2、变量之间的函数关系与变量相关关系的区别。
教辅手段
教学过程
一、情景设置
问题1：将汽油以均匀的速度注入桶里，注入的时间t与注入的油量y的关系如下表：

时间t1234
油量y2468

从表里数据得出油量y与时间t之间的函数关系式为：
问题2、甲、乙两地相距150千米，某人骑车从甲地到乙地，则他的速度v（千米/时）和时间t（小时）的函数大致图象是怎样的？
问题3、小麦的产量y千克每亩与施肥量x千克每亩之间的关系如下表：
施肥量量x20304050
产量y440460470480

从表里数据能得出小麦的产量y与施肥量x之间的函数关系式吗？
提问学生以下三个问题。
问题1：因为是以均匀的速度注入桶里，所以注入的油量y与注入的时间t成正比例关系，由数据表格知，注入的油量y与注入的时间t之间的函数关系式为y=2t（t0）（实际问题，因此自变量的取值范围应该有意义）
问题2：路程一定，所以走完全程所用的时间t与速度v成反比例关系所以其函数图象是反
例函数图象。
问题3：问题1、2中的变量间的函数关系是确定的。在我们的现实生活中，两个变量之间
存在确定性的关系是极少的，而两个变量之间存在不确定性的关系是很普遍的。从表格里我
们很容易发现施肥量越大，小麦的产量就越高。但是，施肥量并不是影响小麦产量的唯一因
素，小麦的产量还受土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素影响，这时两个变量之间就
不是确定性的函数关系，那么这两个变量之间究竟是什么关系呢？这就是我们本节课所要研究的问题——变量之间的相关关系。
二、新知探究
函数关系：当自变量一定时，因变量的取值也是确定的。
当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系。
相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系。所以相关关系与函数关系是不同的，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系。
提问：相关关系与函数关系的异同点？
相同点：均是指两个变量的关系
不同点：函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。
表现在问题3中即小麦的产量是在土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多变量共同作用下的结果，本节课只研究其中两个主要变量之间的相关关系。我们只能得出经验性的结论，施肥量越大，小麦的产量就越高，但是经验再丰富，也容易犯经验性的错误，施肥量过大，反而容易造成粮食的减产。现在大家看一个例子：
某班学生在一次数学测验和物理测验中，学号1到20的学生成绩如下表：
学号1234567891011121314151617181920
数学8165747568548392887659728493785367667998
物理84577077625185938978617083897748695877100
从表里数据你能得出什么样的经验性结论呢？
数学成绩好的同学物理成绩好，反之，数学成绩差的同学物理成绩就差，但除此之外还存在其他影响物理成绩的因素，例如是否喜欢物理，用在物理上的时间等等。当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，即考虑的就是这两者之间的相关关系。
三、即时体验
问题1：调查一下本组成员的视力与各自的学习成绩关系。
问题2：调查一下本组成员的身高与各自的体重之间的关系。
让各组的同学共同探究一下，然后将结果宣布一下。
问题1：通过对本组所有的成员的调查，我们得到的结论是：学习成绩好的视力都不太好，都配了近视眼镜。但是，这个结论对全班来说就不一定成立，人的视力还与用眼卫生习惯、遗传因素等密切关系。
问题2：身材高的同学的体重一般来说都比较重要，但是，人的体重还与饮食习惯、遗传因素等有密切关系。
四、归纳提升
引导学生归纳本课时的主要学习内容，交流成果，教师帮助完善。
1、理解变量之间的相关关系是不确定的关系。
2、变量之间的函数关系与变量相关关系的区别。
3、学会全面考察现实生活中变量之间的相关关系。
五、课后延续
（一）回顾本课的学习过程，整理学习笔记。
（二）完成书面作业：习题2.3A组1
（三）选作问题：
有人说，孩子长，公园里的小树也在长，则孩子和小树是相关关系，这种说法对吗？