八年级数学上册第4章一元一次不等式（组）（湘教版）。

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《八年级数学上册第4章一元一次不等式（组）（湘教版）》，仅供参考，大家一起来看看吧。

第4章一元一次不等式(组)
4.1不等式
1.通过对具体不等关系的分析，使学生感受到不等式是刻画数量之间关系的有效模型.
2.会根据实际问题建立不等式模型.(重难点)
自学指导：阅读教材P130～131，完成下列问题.
(一)知识探究
我们把用不等号(，，≥，≤，≠)连接而成的式子叫作不等式.
(二)自学反馈
1.下列数学表达式中是不等式的是(C)
A.5x＝4B.2x＋5y
C.6＜2xD.0
2.根据下列语句，列出不等式：
(1)a是负数；
(2)a与b的和小于5；
(3)x的4倍大于7.
解：(1)a＜0.(2)a＋b＜5.(3)4x＞7.
活动1小组讨论
例用不等式表示下列数量关系：
(1)x的5倍大于－7；
(2)a与b的和的一半小于－1；
(3)长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.
解：(1)5x－7.
(2)a＋b2－1.
(3)xya2.
活动2跟踪训练
1.某市今年5月份的最低气温是10℃，最高气温为27℃，已知该月某一天的气温为t℃，则下面表示t的范围，正确的是(C)
A.10＜t＜27B.10≤t＜27
C.10≤t≤27D.10＜t≤27
2.高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指(B)
A.每100克内含钙150毫克
B.每100克内含钙不低于150毫克
C.每100克内含钙高于150毫克
D.每100克内含钙不超过150毫克
3.某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，答错或不答一题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可列不等式为(D)
A.10x－3(30－x)＞70
B.10x－3(30－x)≤70
C.10x－3x≥70
D.10x－3(30－x)≥70
4.用适当的符号表示下列关系：
(1)y的一半不小于3；
(2)x的13与x的2倍的和是正数；
(3)m除以4的商加上3至多为5；
解：(1)12y≥3.(2)13x＋2x＞0.(3)m4＋3≤5.
活动3课堂小结
本节课你学到了什么？

4.2不等式的基本性质
第1课时不等式基本性质1
1.经历不等式基本性质1的探索过程，能利用它对不等式进行简单变形.(重点)
2.能理解什么是“移项”，并能熟练地使用“移项”解决问题.
3.在学习过程通过与等式基本性质1的比较，体会类比学习的思想.
自学指导：阅读教材P133～134，完成下列问题.
(一)知识探究
1.不等式基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变.即，如果a＞b，那么a±c＞b±c.
2.把不等式一边的某一项变号后移到另一边，这种变形称为移项.
(二)自学反馈
按下列条件写出仍成立的不等式：
(1)已知－2＜1，两边都减去1：－3＜0；
(2)已知3x－2y＞3x－8，两边都减去3x：－2y＞－8.
活动1小组讨论
例1用“”或“”填空：
(1)已知ab，则a＋3________b＋3；
(2)已知ab，则a－5________b－5.
解：(1)因为ab，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a＋3b＋3.
(2)因为ab，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a－5b－5.
例2把下列不等式化为xa或xa的形式：
(1)x＋65；(2)3x2x－2.
解：(1)不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得x＋6－65－6，即x－1.
(2)不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得3x－2x2x－2－2x，即x－2.
例3三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？
解：如图，设a，b，c为任意一个三角形的三条边的长，则a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b.
由式子a＋b＞c移项可得a＞c－b，b＞c－a.
类似地，由式子b＋c＞a及c＋a＞b移项可得c＞a－b，b＞a－c及c＞b－a，a＞b－c.
结论：三角形中任意两边之差小于第三边.
活动2跟踪训练
1.已知m＞n，下面四个不等式中，不正确的是(D)
A.m＋1＞n＋1B.m－1＞n－1
C.m＞n－1D.m－1＞n＋1
2.若2x＋3y－1＞3x＋2y，则x，y的大小关系为(A)
A.x＜yB.x＞y
C.x＝yD.不能确定
3.如果a－3＞－3，那么a＞0，其变形依据是不等式基本性质1.
4.把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)－2x－1＞－3x＋1；
(2)2x－1≤x＋1；
(3)2(x－1)≥3x.
解：(1)x＞2.
(2)x≤2.
(3)x≤－2.
活动3课堂小结
本节课你有哪些收获？

第2课时不等式基本性质2、3
1.经历不等式基本性质2、3的探索过程，理解不等式基本性质2、3，并会利用不等式基本性质2、3将不等式进行简单变形.(重难点)
2.在学习过程中进一步通过与等式的基本性质的比较，体会类比思想.
自学指导：阅读教材P135～136，完成下列问题.
(一)知识探究
1.不等式基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即，如果ab，c0，那么acbc，且acbc.
2.不等式基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数.不等号的方向改变.即，如果ab，c0，那么acbc，且acbc.
(二)自学反馈
已知ab，那么.
(1)3a＞3b；(不等式基本性质2)
(2)－a＜－b；(不等式基本性质3)
(3)－a＋2＜－b＋2；(不等式基本性质3)
(4)a2－1＞b2－1.(不等式基本性质2)
不等式两边同乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变.
活动1小组讨论
例用“”或“”填空：
(1)已知ab，则3a________3b；
(2)已知ab，则－a________－b；
(3)已知ab，则－a3＋2________－b3＋2.
解：(1)因为ab，两边都乘3，由不等式基本性质2，得3a3b.
(2)因为ab，两边都乘－1，由不等式基本性质3，得－a－b.
(3)因为ab，两边都除以－3，由不等式基本性质3，得－a3－b3.
因为－a3－b3，两边都加上2，由不等式基本性质1，得－a3＋2－b3＋2.
活动2跟踪训练
1.若xy，得axay的条件是(B)
A.a0B.a0
C.a≥0D.a≤0
2.用“＜”“＞”填空：
(1)若3x＞3y，则x＞y；
(2)若－2x＜－2y，则x＞y；
(3)若5x＋1＜5y＋1，则x＜y.
3.判断下列各题的结论是否正确？并说明理由.
(1)若ax＞b，且a＞0，则x＞ba；
(2)若ax＞b，且a＜0，则x＞ba；
(3)若a＞b，则ac2＞bc2；
(4)若ac2＞bc2，则a＞b.
解：(1)正确.
(2)错误，不等式两边除以一个负数时，不等号方向要改变.
(3)错误，如果c＝0，那么不成立.
(4)正确.
4.把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：
(1)2x＋5＞3；(2)－3x＋2＞4.
解：(1)x＞－1.(2)x＜－23.
活动3课堂小结
本节课你有哪些收获？

4.3一元一次不等式的解法
第1课时一元一次不等式的解法
1.理解一元一次不等式、不等式的解与解集的概念，会正确判断一元一次不等式.
2.掌握解一元一次不等式的基本方法，并会熟练地解一元一次不等式.(重点)
自学指导：阅读教材P139～141，完成下列问题.
(一)知识探究
1.含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
2.满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
(二)自学反馈
1.下列各式中，是一元一次不等式的是(D)
A.x≥5xB.2x＞1－x2
C.x＋2y＜1D.2x＋1≤3x
2.解下列不等式：
(1)5x＋15＞0；(2)32x－1＞2x.
解：(1)移项，得5x＞－15.
两边同时除以5，得x＞－3.
(2)移项，得32x－2x＞1.
合并同类项，得－12x＞1.
两边都乘－2，得x＜－2.
活动1小组讨论
例解下列一元一次不等式：
(1)2－5x8－6x；(2)x－53＋1≤32x.
解：(1)移项，得－5x＋6x8－2，
即x6.
(2)去分母，得2(x－5)＋1×6≤9x.
去括号，得2x－10＋6≤9x.
移项，得2x－9x≤10－6.
合并同类项，得－7x≤4.
两边都除以－7，得x≥－47.
解一元一次不等式与解一元一次方程类似，有分母要去分母，有括号要去括号.
活动2跟踪训练
1.不等式1－2x＞3的解集是(D)
A.x＞1B.x＞－1
C.x＜1D.x＜－1
2.下列解不等式2＋x32x－15的步骤中，错误的是(D)
A.去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1)
B.去括号，得10＋5x＞6x－3
C.移项、合并同类项，得－x＞－13
D.系数化为1，得x＞13
3.若3x2a＋3－9＞6是关于x的一元一次不等式，则a＝－1.
4.解下列不等式：
(1)5x－1＞3(x＋1)；(2)2x－13≤3x－46.
解：(1)去括号，得5x－13x＋3.
移项，得5x－3x3＋1.
合并同类项，得2x4.
两边都除以2，得x＞2.
(2)去分母，得2(2x－1)≤3x－4.
去括号，得4x－2≤3x－4.
移项，得4x－3x≤－4＋2.
合并同类项，得x≤－2.
活动3课堂小结
本节课你学到了什么？

第2课时在数轴上表示不等式的解集
通过探索与交流，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示不等式的解集.
自学指导：阅读教材P141～142，完成下列问题.
(一)知识探究
一个不等式的解集可以借助数轴直观地表示出来.大于向右画线，小于向左画线；不等式中的“等于”画实心圆点，不等式中没有等于画空心圆圈.
(二)自学反馈
在数轴上表示不等式x＞－2的解集，正确的是(A)
活动1小组讨论
例1解不等式12－6x≥2(1－2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得12－6x≥2－4x.
移项，得－6x＋4x≥2－12.
合并同类项，得－2x≥－10.
两边都除以－2，得x≤5.
原不等式的解集数轴上表示如图所示.
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
例2当x取什么值时，代数式－13x＋2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
解：根据题意，得－13x＋2≥0.
解这个不等式，得x≤6.
所以，当x≤6时，代数式－13x＋2的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图所示.
由图可知，满足条件的正整数有1，2，3，4，5，6.

活动2跟踪训练
1.一元一次不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示为(A)
2.若代数式12x－34的值小于0，则x的取值范围是(D)
A.x－32B.x－32
C.x32D.x32
3.不等式2x＜4x－6的最小整数解为4.
4.解不等式2x－13x－12，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：4x－23x－1，
x1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
活动3课堂小结
本节课你有什么收获？

4.4一元一次不等式的应用
能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，并解决问题.(重难点)
自学指导：阅读教材P144～145，完成下列问题.
(一)知识探究
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤为：
实际问题→设未知数→找出不等关系→列不等式→解不等式→结合实际确定答案.
(二)自学反馈
1.篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场扣1分.某队预计在2017～2018赛季全部32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是(B)
A.2x＋(32－x)≥48B.2x－(32－x)≥48
C.2x＋(32－x)≤48D.2x≥48
2.在一次社会实践活动中，八年级二班可筹集到的活动经费不超过900元，此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为20元，则参加这次活动的学生人数最多为30人.
活动1小组讨论
例1某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析：本题涉及的数量关系是：销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
解：设每套童装的售价是x元.则
40×x－90×40－40×x×10%≥900.
解这个不等式，得x≥125.
答：每套童装的售价至少是125元.
例2当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？
分析：本题的数量关系是：画册的总重＋记事本的总重≤4.5kg.
解：设小明可搬动x本记事本，则
1.2×2＋0.4x≤4.5.
解这个不等式，得x≤5.25.
由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
活动2跟踪训练
1.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：

原料种类甲种原料乙种原料
维生素C含量(单位/千克)500200
现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C.若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为(A)
A.500x＋200(10－x)≥4100
B.200x＋500(100－x)≤4100
C.500x＋200(10－x)≤4100
D.200x＋500(100－x)≥4100
2.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本的数量为(C)
A.7本B.6本C.5本D.4本
3.水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，销去一半后为尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，那么余下水果可按原定价打________折出售(D)
A.7折B.8折C.8.5折D.9折
4.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？
解：设长为3x，宽为2x，由题意，得5x＋30≤160，
解得x≤26.
故行李箱的长的最大值为3x＝78.
答：行李箱的长的最大值为78厘米.
活动3课堂小结
本节课你有什么收获？

4.5一元一次不等式组
1.了解一元一次不等式组的概念.
2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解集.(重难点)
自学指导：阅读教材P147～149，完成下列问题.
(一)知识探究
1.把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
2.把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
(二)自学反馈
解下列不等式组：
(1)x＋1≤5，7－4x1；(2)2（x＋1.5）≥5，52x＜x＋3.
解：(1)解不等式x＋1≤5，得x≤4.
解不等式7－4x＜1，得x＞32.
∴原不等式组的解集为32＜x≤4.
(2)解不等式2(x＋1.5)≥5，得x≥1.
解不等式52x＜x＋3，得x＜2.
故不等式组的解集为1≤x＜2.

活动1小组讨论
例1解不等式组：3－x≥0，①3（1－x）2（x＋9）.②
解：解不等式①，得x≤3.
解不等式②，得x－3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
所以不等式组的解集为x－3.
例2解不等式组：4x－75（x－1），①x34－x－22.②
解：解不等式①，得x－2.
解不等式②，得x6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
所以不等式组无解.
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分是x6，所以这个不等式组的解集是x6.
例3解不等式组：x＋53，①x＋64x－3.②
解：解不等式①，得x－2.
解不等式②，得x3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
所以不等式组无解.
活动2跟踪训练
1.如图，将某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，则这个不等式组可能是(B)
A.x4x≤－1B.x4x≥－1
C.x4x－1D.x≤4x－1
2.把不等式组x＋10，2x－4≤0的解集表示在数轴上，正确的是(B)
3.不等式组x＋12≤1，1－2x4的整数解是－1，0，1.
4.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1)x＋34，3（2－x）－96；(2)2x＋5≤3（x＋2），2x－1＋3x21.
解：(1)解不等式x＋3＜4，得x＜1.
解不等式3(2－x)－9＞6，得x＜－3.
∴不等式组的解集为x＜－3.
将不等式组的解集表示在数轴上表示如下：
(2)解不等式2x＋5≤3(x＋2)，得x≥－1.
解不等式2x－1＋3x2＜1，得x＜3.
∴原不等式组的解集是－1≤x＜3.
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
活动3课堂小结
本节课你学到了什么？

相关知识

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
●○教学目标
知识与技能
（1）运用问题的形式帮助学生整理全章的内容,建立知识体系。
（2）在独立思考的基础上,鼓励学生开展小组和全班的交流,使学生通过交流和反思加强对所学知识的理解和掌握,并逐步建立知识体系。
教学思考
通过问题情境的设立，使学生再现已学知识,锻炼抽象、概括的能力。解决问题
通过具体问题来体会知识间的联系和学习本章所采用的主要思想方法。
情感态度与价值观
通过独立思考获取学习的成功体验，通过小组交流培养合作交流意识,通过大胆发表自己的观点,增强自信心。
●○重点和难点
重点:对一元一次不等式基本性质的掌握;理解不等式(组)解及解集的含义，会解简单的一元一不等式(组),并会在数轴上表示其解集;会解相关的问题,建立起相关的知识体系。
难点:建立起相关的知识体系。
●○课前准备
多媒体及课件
●○教学设计
教师活动学生活动
交代本节课的主要任务.
多媒体显示本章的知识框架图
以问题的形式引导学生思考本章内容
结合本章的知识框架图,统观全章的知识内容,积极思考并回答问题
问题1
不等式有哪些基本性质?它与等式的性质有什么相同和不同之处?
小组交流有关不等式和等式基本性质的知识点.
问题2
解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同?引导学生回忆解一元一次方程的步骤.比较两者之间的不同学生举例回答.
回答解一元一次方程的步骤
比较两者之间的差异
问题3
举例说明在数轴上如何表示一元一不等式(组)的解集分组竞赛.看哪一组出的题型好,全班一起解答.
问题4
说一说运用不等式解决实际问题的基本过程
回答教师提问
问题5
举例说明不等式、函数、方程的联系.引导学生回忆函数的有关内容.举例说明三者之间的关系.小组讨论,合作回答.函数性质、图象
小组交流、讨论不等式和函数、函数和方程等之间的关系,分别举例说明.
课堂小结理解不等式的重要作用
结合本章知识框架图,让学生谈本节课的收获
布置作业开动脑筋,勇于表达自己的想法.
回顾与思考2
●○教学目标
知识与技能
（1）在运用所学知识解决具体问题的同时,加深对全章知识体系理解。
（2）发展学生抽象能力、推理能力和有条理表达自己想法的能力.
教学思考：
体会数学的应用价值,并学会在解决问题过程中与他人合作.解决问题。在独立思考的基础上,积极参与问题的讨论,从交流中学习,并敢于发表自己的观点和主张,同时尊重与理解别人的观点。
情感态度与价值观:
进一步尝试学习数学的成功体验，认识到不等式是解决实际问题的重要工具,逐渐形成对数学活动积极参与的意识。
●○重点和难点
重点:
对一元一次不等式基本性质的掌握;理解不等式(组)解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式(组),并会在数轴上表示其解集;会解相关的问题,建立起相关的知识体系。
难点:建立起相关的知识体系。
●○课前准备多媒体及课件
●○教学设计
教师活动学生活动
引导学生写出本章的知识框架图不等式─→不等式基本性质
↓↓

↓↓
实际应用←──────学生回答问题

安排一组练习让学生充分充分讨论解决.
1.解下列不等式,并把解集表示在数轴上
(1)2(－3＋X)＞3(X＋2)（2）
（3）（4）
（5）求不等式5(X－2)≤28＋2X的正整数解
2.已知函数Y=2X－4
(1)当X取何值时,Y＞0(2)当X取何值时,Y＝0(3)当X取何值时,Y＜0
3.某工人制造机器零件,如果每天比预定多做一件，那么8天所做零件超过100件；如果每天比预定少做一件，那么8天所做零件不到90件，这个工人预定每天做几个零件？
课堂小结
布置作业

一元一次不等式和一元一次不等式组导学案

做好教案课件是老师上好课的前提，是时候写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“一元一次不等式和一元一次不等式组导学案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
2.1不等关系
学习准备
1．“不大于”指的是“”，通常用符号“”表示．
2．“不小于”指的是“”，通常用符号“”表示．
3．一般地，用符号“”或（“”），“”或（“”）连接的式子叫做不等式．
二.合作探究
1．下列不等关系一定正确的是（）
A．＞0B．－x2＜0C．（x+1）2≥0D．a2＞0
2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，
下列结论中正确的是（）
A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．ab＞0D．以上均不对
3．（2007年安顺市）如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（）

A．a＜cB．a＜bC．a＞cD．b＜c
4．（2012福建厦门）“x与y的和大于1”用不等式表示为____________；
5．（2013新疆乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式；
6．的最小值是，的最大值是，则；
2.2不等式的基本性质
学习准备
1．不等式的基本性质1：不等式的两边都（或减去）同一个，
不等号的方向．
2．不等式的基本性质2：不等式的两边都（或除以）同一个，
不等号的方向．
3．不等式的基本性质3：不等式的两边都（或除以）同一个，
不等号的方向．
二.合作探究
1．（2012广东广州）已知，若是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．B．C．D．
2．（2013广东）已知实数、，若，则下列结果正确的是（）
A．B．C．D．
3．（2013山东济宁）已知，若，则的取值范围是()
A．B．C.D.
4．若a＜0，则－____－
5．满足－2x＞－12的非负整数有___________________．
6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）0.3x＜－0.9（2）x＜x－4

2.3不等式的解集
一．学习准备
1．能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．
2．一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集．
3.求的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数的不等式化为“”或“”的形式，其变形依据是不等式的三条基本性质．
4．不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，这个范围可用一个最简单的不等式或（或或）的形式表示出来．
（2）用数轴表示不等式解集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向．其中，应当注意“定界点”和“定方向”两点：若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成实心圆点；若解集中不含有边界点的对应数值，则画成空心圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向右画，小于边界点对应的数值向左画．
二.合作探究
1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）

ABCD
2．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．
3．（2013四川成都）不等式的解集为_______________．
4．（2013重庆）不等式的解集是______．
5．（2013贵州安顺）若关于的不等式可化为，则的取值
范围是．
6．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5（2）－1≤x＜2

2.4一元一次不等式(一)
一．学习准备
1．不等式的左右两边都是，只含有未知数，并且未知数
的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
2．解方程的变形对于解不等式同样适用．
3．解一元一次不等式的一般步骤是：①；②；③；
④；⑤．
二合作探究
1．关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是（）
A．a＜－4B．a＞5C．a＞－5D．a＜－5
2．（2013甘肃白银）不等式的正整数解是．
3．下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出错误之处，并改正．
解不等式：＜判断：
解：去分母，得＜①
去括号，得②
移项、合并，得5＜21③
因为x不存在，所以原不等式无解．④
4．（2013四川）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．

5．当x为何值时，代数式的值分别满足以下条件：
（1）是非负数；（2）不大于1。

6．若2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式的值．

2.4一元一次不等式(二)
一．学习准备
1．不等式的左右两边都是，只含有未知数，并且未知数
的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的一般步骤是：①；②；③；
④；⑤．
3．列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是：①；②；③；④；⑤．
二．合作探究
1．（2007年佛山市）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．
A、1B、2C、3D、4
2．（2007年潍坊市）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有_____________件．
3．（2012陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买瓶甲饮料。
4．（2013江苏淮安）解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

5．当x为何值时，代数式

6．（2013湖南益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输。“益阳”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共有12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少购买方案，请你一一写出．

2.5一元一次不等式与一次函数(一)
一．学习准备
1．用图象法解一元一次不等式：由于任何一个一元一次不等式都可以转化为或（、为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作一次函数的值大于0（或小于0）时，求出相应的自变量的取值范围：当时，表示直线在轴上方的部分；当时，表示直线在轴下方的部分，当时，表示直线与轴的交点．
2．例如：在一次函数y=2x－5中，
当y=0时，有方程；当y＞0时，有不等式；
当y＜0时，有不等式．
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．
二．合作探究
1．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）
A．x＞5B．x＜C．x＜－6D．x＞－6
2．已知函数y=（m+2）x－3，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）
A．m≥－2B．m－2C．m≤－2D．m－2
3．(2010龙岩)直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A．x2B．x2C．x－1D．x－1
4．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系
为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，
就可以免费托运。
5．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
6．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．
（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2

2.5一元一次不等式与一次函数(二)
一．学习准备
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元，由题意得：
（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=；
y2=80%×6000x=；
（2）当y1＜y2时，有；解得，；
即当所购买电脑台时，到甲商场购买更优惠；
（3）当y1＞y2时，有；解得，；
即当所购买电脑台时，到乙商场买更优惠；
（4）当y1=y2时，即有；解得，；
即当所购买电脑为台时，两家商场的收费相同．
二．合作探究
1．某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一
家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车
主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列
图象可知（如图），当x________时，选用个体车较合算．
2．某单位要制作一批宣伟材料，甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况下选择乙公司比较合算？
(3)什么情况下两公司的收费相同？
解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，由题意得：
（1）y1=；
y2=；
（2）当y1＜y2时，有；解得，；
（3）当y1＞y2时，有；解得，；
（4）当y1=y2时，即有；解得，；
所以，当材料份时，选择甲公司比较合算．
当材料份时，选择乙公司比较合算．
当材料份时，两公司的收费相同．

八年级上册《一元一次不等式和一元一次不等式组》学案冀教版

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家应该在准备教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，这对我们接下来发展有着重要的意义！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是小编为大家整理的“八年级上册《一元一次不等式和一元一次不等式组》学案冀教版”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

八年级上册《一元一次不等式和一元一次不等式组》学案冀教版

一、复习目标
1、通过复习，进一步了解一元一次不等式和一元一次不等式组的基本概念，了解不等式（组）的解和解集的概念．
２、理解并掌握不等式的基本性质，能运用不等式的基本性质解一元一次不等式并会在数轴上表示解集，联系、比较不等式的变形与方程变形的异同．
３、能利用数轴求出一元一次不等式组的解集．
４、能从实际问题中抽象出一元一次不等式（组），加深对数学模型的认识，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力．
二、重难点提示
１、重点：（１）能熟练解一元一次不等式（组）．
（２）能利用一元一次不等式（组）解决实际问题．
２、难点：（１）对比一元一次不等式和一元一次方程的异同．
（２）利用好数轴这个工具．
三、知识梳理
(一)有关概念
1、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.
2、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.
3、不等式（组）的解：能使不等式（组）成立的未知数的值叫做不等式（组）的解.
4、不等式（组）的解集：一个不等式（组）的所有解组成这个不等式（组）的解集.
注意不等式（组）的解与不等式（组）的解集的关系：不等式（组）所有的解的集合组成不等式（组）的解集，不等式（组）的每一个解都是解集的一个元素.例如，x=3.5，4，7…都是不等式x+5＞8的解，而x＞3是这个不等式的解集.
(二)不等式的三个基本性质
①性质1：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
②性质2：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.即不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
③性质3：如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc.即不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
(三)解一元一次不等式的步骤及注意点
解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的的一般步骤大体相同,主要有:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.
注意①上述步骤并不是解所有的不等式都必须经历的，具体情况应该具体分析.
②解一元一次不等式的每一步骤的注意点与解一元一次方程的相应步骤的注意点基本相同，我们可以结合解一元一次方程的步骤总结解一元一次不等式的每一个步骤的注意点.需要特别注意的是在去分母和系数化为1的两个步骤里，如果不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向一定要改变.
（四）如何把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来.
在数轴上表示不等式的解集可以概括为三步走:首先要在数轴上找到不等式的解集的起始点的位置，然后确定该点是实心圆点还是空心圆圈，最后确定方向.
注意①判断是实心圆点还是空心圆圈的方法：如果有等号，则表示包括该点，那么该点就应该是实心圆点；如果没有等号，则表示不包括该点，那么该点就是空心圆圈.
②判断方向的方法：如果是大于号，就是向右的方向；如果是小于号，就是向左的方向.
（五）解一元一次不等式组的步骤
1、求出一元一次不等式组中的每一个不等式的解集；
2、在数轴上标出每个不等式的解集，并找出公共部分，这个公共部分即为该不等式组的解集.
（六）用不等式（组）解决实际问题的步骤
1、一般步骤：
⑴审题；
⑵设未知数；
⑶找出大小关系；
⑷列出不等式（组）；
⑸解不等式（组），并根据问题的实际意义确定问题的解.
⑹检验，写出答案.
2、注意：①“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”等词语很关键，一定要准确理解.
②在实际问题中对答案很可能有一定的限制（往往取正整数），所以要根据实际情况把解集中的符合条件的解选出来.
四、思想方法总结
1、数形结合思想
数轴是一个非常重要的工具，利用好数轴这个工具，不仅能够形象地理解一元一次不等式的解集，直观求出不等式组的解集，并且能够有效地解决一些问题（参见例7）
2、转化思想
解一元一次不等式的过程实质是利用不等式的性质将不等式不断变形为x＞a或x＜a的形式.
3、比较的方法
在复习过程中要注意比较解一元一次不等式与一元一次方程的异同，比较用一元一次不等式与用一元一次方程解决实际问题的异同，可以提高学习效率和学习质量.