13.4第1课时课题学习最短路径问题（1）。
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13.4课题学习最短路径问题
第1课时课题学习最短路径问题（1）
【教学目标】
1.掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定.
2.能利用轴对称和平移解决实际问题中路径最短的问题.
【重点难点】
重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”.
难点：最短路径问题的解决思路及证明方法.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、直接导入
利用轴对称不但可以设计出美丽的图案，而且在解决现实生活中的某些问题时其作用也是神奇的.前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题.现实生活中经常涉及选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“饮马问题”.开门见山直接导入，用问题激起学生探究的兴趣.
二、师生互动，探究新知
问题1：要在公路上修建一个泵站C，分别向公路两侧A，B两镇供气，泵站修在什么地方，可使泵站C到A，B两镇所用的输气管线最短？
教师提出问题：“这是个实际问题，你打算首先做什么呢？”
学生回答：“将A，B两镇抽象成两个点，将公路抽象为一条直线”.
继而教师提出问题：“为什么交点到两端点的距离之和最小呢？”
学生会非常自然地想到“两点之间，线段最短”的理论来证明.
教师再次提问：“如果另取一点C′，你能证明此时的距离超过了刚才的距离吗？”学生会想到连接AC′，BC′，用“三角形两边之和大于第三边”去证明.
问题2：“饮马问题”.
如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河流l边饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
此题是课本例题，引导学生把实际问题转化为数学问题，即把A，B两地抽象为两点，将河流l抽象成为一条直线，再让学生用自己的语言说明这个问题的意思.
学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识.
教师提问：点C取在哪呢？
让学生自主探究、合作交流，与教师适当点拨相结合，来展示分析过程.
教师引导总结：通过轴对称可在不改变路径和的前提下把两条不在同一直线上的线段转化到一条直线上，达到了化“折”为“直”的目的.此总结不但让学生认识到轴对称的桥梁作用，而且对利用轴对称解决最短路径问题的方法“和最小，对称找”起到了画龙点睛的作用.
教师提出问题：“证明AC＋BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′(与点C不重合)？这里的“C′”的作用是什么呢？”
学生互相交流，教师适当点拨，最后达成共识：若直线l上任意一点(与点C不重合)与A，B两点的距离和都大于AC＋BC，就说明AC＋BC最小.让学生完成证明过程.
让学生经历简单数学建模的过程，并引导学生根据已有的生活和知识经验找到点C是线段AB与公路的交点.
让学生初步尝试了“最值问题”的证明方法，起到了分散难点的作用.
让学生将实际问题抽象为数学问题，即将最短路径问抽象为“线段和最小问题”
学生对于最短路径问题通常感到无从下手，所以此处深入分析，让学生经历最短路径问题的分析过程.
三、运用新知，解决问题
(若把点A变成直线上的一个动点呢？出示变式1，学生探究后展示分析过程)
变式1：如图1，已知直线m，l和点B，在直线m，l上分别取点A、点C，使点B到点C再到点A的距离之和最小.
图1
图2
学生思考，教师引导，解决问题.
(点A，C取在哪里与点B构成的三角形的周长最小呢？探究变式2)
变式2：如图2，有两条直线m，l和一点B，在直线m，l上分别取点A、点C，使△BAC的周长最小.
分析：要使周长最小，就要使三条不在同一直线上的线段转化到一条直线上，通过轴对称就可以达到化折为直的目的.通过两个变式练习让学生充分地感受到利用轴对称和“垂线段最短，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边”等知识解决这样路径最短的问题，让学生体会一题多变，开阔了学生的思维.
四、课堂小结，提炼观点
1.通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？
2.这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验.通过这两个问题使学生更好地反思与总结、全班交流，让学生在知识、能力和情感态度等方面得到发展.
五、布置作业，巩固提升
如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短.
【板书设计】
课题学习最短路径问题(1)
【教学反思】
1.注重学生的探究过程与小组交流的应用
最短路径问题对学生而言是第一次接触，难度较大，为了突破难点，让学生充分地去探究讨论，在此过程中提高学生解决问题的能力.
2.强化行为反思
“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力”，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法.
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课题：13.4课题学习：最短路径问题
【学习目标】
1、了解解决最短路径问题的基本策略和基本原理。
2、能将实际问题中的“地点”“河”“桥”等抽象为数学中的“点”“线”，使实际问题数学化。
3、能运用轴对称、平移变化解决简单的最短路径问题，体会几何变化在解决最值问题中的重要作用。
4、在探索最短路径的过程中，感悟、运用转化思想。进一步培养好奇心和探究心理，更进一步体会到数学知识在生活中的应用。
【学习重难点】
重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。
难点：如何利用轴对称、平移变化将最短路径问题转化为线段和最小问题。
一、知识链接
复习旧知：1.两点之间，_______最短。
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中_______最短。
3．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_________。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______。
4．平移性质：(1)平移前后图形的形状和大小________。(2)对应点连线______________。
自主学习（新知）：精读课本第85-87页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。
如图所示，从A地到B地有三条路选择，你会选走那条路最近？你的理由是什么？
二、合作与探究
探究活动（一）将军饮马问题：1、两点在一条直线的异侧：
已知如图，A、B在直线L的两侧，在直线L上求一点P，使得这个点到AB的距离最短，即AP+PB最短。请说明AP+PB最短的理由。
2、两点在一条直线的同侧
如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
探究活动（二）造桥选址问题：
如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）
三、巩固练习
基础练习：
如图，MNPQ是一张台球桌子，桌上球A与球B之间有其他球阻隔，现在要打A球，经桌边MN、NP两次反弹再碰到B球，请你画出A球的行走路线。
拓展提升：
1、牧马人从A地出发，先到草地MN某一处牧马，再到河边L饮马，然后回到B处，请画出最短路径。
2、如图，点C为∠AOB内一点．
（1）在OA求作点D，OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；
（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值和此时∠DCE的度数．
四、要点归纳：
在解决最短路径问题时，我们常利用、等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。
【问题1】作法
图形原理
1
在直线l上
求一点P，使PA+PB值最小．
连AB，与l交点即为P．两点之间线段最短．
PA+PB最小值为．
2
在直线l上求一点P，使PA+PB值最小．作B关于l的对称点B＇连AB＇，与l交点即为P．两点之间线段最短．
PA+PB最小值为．
3将军饮马
在直线、上分别求点M、N，使△PMN的周长最小．分别作点P关于两直线的对称点P＇和P＇＇，连P＇P＇＇，与两直线交点即为M，N．
两点之间线段最短．
PM+MN+PN的最小值为线段的长．
4造桥选址
直线∥，在、，上分别求点M、N，使MN⊥，且AM+MN+BN的值最小．将点A向下平移MN的长度单位得A＇，连A＇B，交于点N，过N作NM⊥于M．
两点之间线段最短．
AM+MN+BN的最小值为．
课题1 物质的变化和性质（第1课时）
老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，这样接下来工作才会更上一层楼！你们了解多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《课题1 物质的变化和性质（第1课时）》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！
说课：第一单元走进化学世界
教材：人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
一、教材分析
1、关于新课程理念
新课程与旧课程的本质区别是理念的不同。对新课程理念理解如下：课程要面向学生的生活世界和社会实践；教学活动必须尊重学生已有的知识和经验；提倡自主、合作、探究的学习方式；让学生参与教学是课程实施的核心；教师是学习活动的组织者、引导者、参与者；教师是课程的创造者和开发者；评价的本质功能在于促进发展。
2、在教材中的地位和作用
这是九年级学生的第二堂化学课，物理变化和化学变化是化学理论性知识。作为启蒙阶段的学习，它直接影响学生对化学学习认知结构的发展，同时也影响学生对化学进一步的学习和发展。新教材减弱了对概念的记忆要求，加强了理解要求，重视化学概念的形成，重视学生对概念的理解。教材以生活中常见的变化和现象为素材，引导学生理解物质变化这一基本概念。与具体物质的学习比较，本节内容缺乏具体性和生动性，整节课内容单一，但又要达到理解运用的要求，所以对教师有一定挑战性。
3、重点、难点分析
重点：物理变化、化学变化的概念、它们的区别与联系及运用
难点：对实验现象的正确描述
对重点难点的把握和处理：这是第二节化学课，除本节课重点，对学生来说很多知识即是全新的又是初中化学学习中的重点内容，例如仪器的介绍、实验操作中的要点、化学变化中反应物和生成物及物质的化学式。所以在教学设计中应注意抓住重点，主次分明，条理清晰，对非重点内容应弱化。
4、实验分析
本节课中的四个实验是学生学习物理变化和化学变化的重要基础，因其是教材中的第一批演示实验，对引导学生学会用教材有抛砖引玉的作用，学生应先学会用教材再挖掘教材，笔者认为不需刻意替换实验，待学生有一定化学知识后再设计替代实验，若学生有新建议也可酌情采纳。这四个实验具有一定层次性，属于依次递进关系，所以教师应引导学生逐一完成，学会观察、描述实验和从实验中得出结论。教材中的实验可尽量安排由学生动手完成，但在没有实验基本技能的情况下学生操作有一定危险，有些操作不规范会带来一些负面效果，所以实验1由师生共同完成，实验2和实验4第一个反应由学生分组完成，其余由教师演示。
5、学情分析
化学对大多数九年级学生而言是一门全新的学科，但是通过生活学生已经接触大量的化学变化和物理变化的事例，只不过他们对物理变化和化学变化及它们的区别没有注意思考过，对化学变化的本质特征没有认识。由于学生的知识基础不够，开始不宜要求过高，随着学习的深入会逐步记忆理解。
二、过程分析
课题
物质的变化
授课人
简敏
学校
湖南省常德市第一中学
教
学
目
标
知识与技能：
1、通过对日常生活现象和化学实验现象的观察和分析，使学生理解化学变化、物理变化的初步概念，并能运用概念判断一些典型的物理变化和化学变化。
2、初步了解基本的化学实验技能。
3、把化学知识与实际生活相连。
过程与方法：
1、认识科学研究的方法，受到科学态度和科学方法的教育。
2、初步学会运用观察、实验等方法获取信息，初步了解用文字、化学语言表述有关的信息，用比较、分类、归纳、概括等方法对获取的信息进行加工。了解可利用网络进行学习。
3、能主动与他人进行交流和讨论，清楚的表达自己的观点，逐步形成良好的学习习惯和学习方法。
情感态度和价值观：
1、增强热爱祖国的情感，树立为民族振兴、社会进步学习化学的志向。
2、发展善于合作、勤于思考、严谨求实和实践的科学精神。
3、初步建立科学的物质观，增进对“物质是世界的”、“物质是变化的”等辩证唯物主义观点。
重点
物理变化、化学变化的概念、它们的区别与联系及运用
难点
对实验现象的正确描述
教法
实验讨论启发教学
教具
准备
教师：铁架台（带铁夹）、酒精灯、火柴、带导管的单孔橡皮塞、烧杯（大、小号）、玻璃片、研钵（杵）、试管架、试管（六支、贴标签）、滴管、药匙、水、石灰石、稀盐酸、澄清石灰水、氢氧化钠溶液、flash课件、每个组的标牌
学生（共5组）：胆矾（块状）、石灰石、稀盐酸、药匙、研钵（杵）、试管（一支）（学生所用药品贴标签）
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
前奏
[名言]我不是你的教师，只是你的一个旅伴。你向我问路，我指向我们俩的前方。——萧伯纳（GeorgeB.Shaw)
观看、思考
在学生心中树立新型师生关系
导入
新课
[视频]生活中的几种物质及其变化，对最后原子弹的爆炸进行评述。
观看、了解世界由物质组成且物质在不断的变化。
用生动形象的画面激活学生的思维，培养爱国情感，树立为民族振兴学习化学的志向。
活
动
探
究
实验1、水的沸腾
实验2、胆矾的研碎（展示厨房中磨碎物质的器具）
实验3、研碎前后胆矾的溶解
胆矾溶液与氢氧化钠溶液反应
实验4、石灰石与稀盐酸反应
二氧化碳通入澄清石灰水
实验1由师生共同完成；实验2和实验4第一个反应由学生分组完成，其余由教师演示。
教师引导学生由实验3得出两个结论：实验2中的粉末是胆矾；胆矾溶液与氢氧化钠溶液反应生成的蓝色沉淀是新物质。
分组实验
学习观察并记录实验现象，与生活中对水沸腾的印象比较，体会观察应更准确和具体。
这是书上的第一批实验，学生的实验基础知识不够，教师完成有危险和有技巧的操作，可以起示范作用，同时又尽可能多的给了学生动手和清楚观察物质的机会。实验1、2与生活经验联系可拉近学生与实验的距离。培养学生小组合作的能力。
分
组
讨
论
比较归纳上述四个实验的相同点和不同点。
小组讨论并交流讨论结果。
本节最重要的知识由学生总结，记忆深刻。培养学生善于合作、勤于思考、严谨求实和实践的科学精神，概括、总结的能力。使学生能主动与他人进行交流和讨论，培养学生由实验得出结论的能力和习惯。鼓励学生畅所欲言，调动个性化和开放性思维。
学以
致用
[视频]两个变化，由学生判断是物理变化还是化学变化，为什么？
学生思考判断
先学会简单运用所学知识
头脑
风暴
尽可能多的举例说明生活中的物理变化和化学变化。
对于学生举的复杂例子，可留待以后学习或告知可通过网络学习。
小组讨论并交流讨论结果。
将所学知识与生活结合，培养学生开放思维，引导学生正确利用网络和网络学习的方法。
拓展
讨论
举例说明化学变化和物理变化中伴随的一个现象，[问]在物理变化和化学变化中还伴随那些现象？
小组讨论并交流讨论结果
了解变化中伴随的现象，进一步说明判断物理变化和化学变化的依据仅是有无新物质生成。
学法
提升
教师说明物理变化和化学变化的联系，说明事物的变化是复杂的，对复杂事情分类是科学研究的方法之一。
学生体会这一科学研究的方法
认识科学研究的方法，受到科学态度和科学方法的教育。
结束语
物质的变化是复杂的，还有很多无法解释的留待以后学习。“革命尚未成功，同志仍须努力”，努力吧同学们！
激励学生不断进取
板书设计
课题1物质的变化和性质（第1课时）
一、
定义
伴随现象
物理变化
无其他物质生成的变化
破碎、熔化、气化、发光、放热、变色等
化学变化
有其他物质生成的变化
发光、放热、变色、放出气体、产生沉淀等
加热遇冷
研磨
滴加氢氧化钠溶液
加入稀盐酸
通入澄清石灰水
物质的变化
实验1水水蒸气水
实验2胆矾胆矾
蓝色晶体蓝色粉末
实验3胆矾溶液氢氧化铜
蓝色沉淀
实验4石灰石二氧化碳
气体
二氧化碳碳酸钙
白色沉淀
三、评价分析
在本节课的设计中一直注意遵循新课程理念。所用事例均源自学生生活；在教学中尊重学生已有知识，营造民主、自由的学习氛围；给了学生充分合作探究的机会，重要的结论都由学生总结，使学生在教学中处于主体地位，在学生没有实验知识的基础上都尽可能让学生实践；在设计问题时基本上都采用开放式提问，没有束缚学生，可以说放飞了学生的思维和想象。通过学习学生能辨别简单的物理变化和化学变化，初步学会描述实验现象。开放性学习存在很多教师无法事先预料的问题，在教学过程中考验教师应变能力。
Unit1第1课时
课题
SectionA----1a,1b
教学目标
1、知识目标：
a)听，说，读下列单词goodmorningafternooneveninghellohib)学习识记人名AliceBobCindyDaleEricFrankGracec）熟练应用日常问候语：
Hello,hi.Goodmorning/afternoon/evening.Nicetomeetyou,Nicetomeetyou,too.
2、能力目标：
a)学习见面时的相互问候
b)认识英文名字，认识1a中的8个人物，能正确读出他们的名字。
3、情感目标：
学习日常问候，处好人际关系。
自学提纲
Activity1
Beginbygreetingtheclasswithasmile：Goodmorning,class!
Introducethewords“MissMr.Mrs.”and“class”．教师可用手势及肢体语言介绍学习这些词，使学生明白它们的意思，然后就课堂环境反复练习使用，比方Class，pleasesitdownandclass，pleasestandup…
Activity2
学生了解class，以及对人的称谓以后之后，问候学生：Goodmorning,class.Nicetomeetyou.以此导入日常用语教学。师生反复练习对话：-Goodmorning.–Goodmorning./-Nicetomeetyou.–Nicetomeetyou,too.
Activity3
Showthelearningtasks.使学生明白本节课所学内容及其需要完成的任务。主要汉语出示，英文使用task单词，学生初步认识，便于以后学习任务的呈现。
Activity4
Showthewordsbyatimetable.教师用时间表呈现早中晚三个时段三个单词，使学生明白morningafternoonevening分别所代表的含义。然后问候学生Goodmorning/afternoon/eve师生练习，个别练习，分行练习等多种形式。
Activity5
Lookatthetextbooks,Unit1,SectionA–1认识somechildren以及英文名字。识记英文名字可进行游戏分组，每组命名AliceBobCindyDaleEricFrankGrace,快速叫起练习：Standup,某某人；Sitdown,某某人。这样既训练学生反应能力，又使学生熟悉人名及应用。
Activity6
Lookatthebooks,listenandrepeat.训练听的能力，注意发音，养成良好的听力习惯。
补充内容
1.Hello,hi,goodmorning,等的区别。2.强调标点符号的使用。3.分小组练习，两人小组，三人小组和四人小组。4.SectionA：4b部分提到本课时解决。
自学提纲
Activity7
Askthestudentstopracticetheconversationsinthepicture.
Thengreetthepartnerwiththegreetingstheycanspeak.可以根据时间让学生到讲台上表演问候或者下位子训练交际能力。使学生体会应用所学语言的快乐，便于学习兴趣的培养。达标测试
基础训练1，2B
教学反思
1、任务型教学强调的是应用。所以在以应用为先导的前提下，要学生在表达时，一定要注意自己的面部表情、说话的流利程度等等。先口头，再书面。
2、学习者的参与与语言熟练程度关系很大。所以应抓住学生在课上的每一分钟，将学生吸引到听英语、讲英语的活动中来，所以我设计了小组练习goodmorning/和/hello步骤。任务型教学在很大程度上以学生的个体活动或小组活动为主要形式，因此，如何才能做到充分调动学生学习英语的积极性以及充分发挥个体活动的最高水平是至关重要的，即教师如何才能做到既放得开学生，让学生们自己去开展小组内的学习活动，又能控制住每一组学生都能够保证注意力在课堂上。我想我们可以尝试成立固定的小组，选好组长，加强小组的力量，发挥小组长的作用，做好学生的思想工作。同时在课前对小组长进行培训，如：使他们明白自己身为小组长的责任，重要性；教给小组长如何组织活动？当组员不会说英语怎么办？等等。小组长是老师的助手，要在自己学会的同时，还要以自己学习的体会教给同学学习英语的方法。
3、本课人名单词不要求记忆。
