八年级数学上13.4课题学习最短路径问题学案新版新人教版。

教案课件是老师上课做的提前准备，大家开始动笔写自己的教案课件了。只有制定教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“八年级数学上13.4课题学习最短路径问题学案新版新人教版”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

课题：13.4课题学习：最短路径问题
【学习目标】
1、了解解决最短路径问题的基本策略和基本原理。
2、能将实际问题中的“地点”“河”“桥”等抽象为数学中的“点”“线”，使实际问题数学化。
3、能运用轴对称、平移变化解决简单的最短路径问题，体会几何变化在解决最值问题中的重要作用。
4、在探索最短路径的过程中，感悟、运用转化思想。进一步培养好奇心和探究心理，更进一步体会到数学知识在生活中的应用。
【学习重难点】
重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。
难点：如何利用轴对称、平移变化将最短路径问题转化为线段和最小问题。
一、知识链接
复习旧知：1.两点之间，_______最短。
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中_______最短。
3．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_________。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______。
4．平移性质：(1)平移前后图形的形状和大小________。(2)对应点连线______________。
自主学习（新知）：精读课本第85-87页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。
如图所示，从A地到B地有三条路选择，你会选走那条路最近？你的理由是什么？
二、合作与探究
探究活动（一）将军饮马问题：1、两点在一条直线的异侧：
已知如图，A、B在直线L的两侧，在直线L上求一点P，使得这个点到AB的距离最短，即AP+PB最短。请说明AP+PB最短的理由。

2、两点在一条直线的同侧
如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？

探究活动（二）造桥选址问题：
如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）

三、巩固练习
基础练习：
如图，MNPQ是一张台球桌子，桌上球A与球B之间有其他球阻隔，现在要打A球，经桌边MN、NP两次反弹再碰到B球，请你画出A球的行走路线。

拓展提升：
1、牧马人从A地出发，先到草地MN某一处牧马，再到河边L饮马，然后回到B处，请画出最短路径。
2、如图，点C为∠AOB内一点．
（1）在OA求作点D，OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；
（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值和此时∠DCE的度数．

四、要点归纳：
在解决最短路径问题时，我们常利用、等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。
【问题1】作法
图形原理
1

在直线l上
求一点P，使PA+PB值最小．
连AB，与l交点即为P．两点之间线段最短．
PA+PB最小值为．
2

在直线l上求一点P，使PA+PB值最小．作B关于l的对称点B＇连AB＇，与l交点即为P．两点之间线段最短．
PA+PB最小值为．
3将军饮马

在直线、上分别求点M、N，使△PMN的周长最小．分别作点P关于两直线的对称点P＇和P＇＇，连P＇P＇＇，与两直线交点即为M，N．
两点之间线段最短．
PM+MN+PN的最小值为线段的长．
4造桥选址

直线∥，在、，上分别求点M、N，使MN⊥，且AM+MN+BN的值最小．将点A向下平移MN的长度单位得A＇，连A＇B，交于点N，过N作NM⊥于M．
两点之间线段最短．
AM+MN+BN的最小值为．

扩展阅读

13.4第2课时课题学习最短路径问题（2）

13.4课题学习最短路径问题
第2课时课题学习最短路径问题(2)
【教学目标】
1.理解并掌握如何选址造桥能使路径最短的问题.
2.能利用轴对称和平移的相关知识解决实际问题中路径最短的问题.
3.在运用轴对称和平移知识解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.
【重点难点】
重点：利用轴对称和平移将造桥选址问题转化为“两点之间，线段最短”问题.
难点：最短路径问题的解决思路及证明方法.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
问题：(1)此问题转化成数学问题是：________.
(2)如何找到泵站的位置P?
(3)为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？通过具体问题导入，用问题激起学生探究的兴趣.回顾上节知识的同时，为新课的探究做好铺垫.
二、师生互动，探究新知
问题1：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)
教师提出问题.
学生经过思考，小组内讨论交流不难得出，就是在河两岸分别选两点M，N，使得AM＋MN＋NB的和最小的问题.同时MN与河岸是垂直的.如图所示.
教师紧接着提出：“如何找到M，N这两个点就是我们要研究的问题了？”
为此我们不妨先走一个桥的宽度，沿什么方向呢？学生容易看出沿与河岸垂直的方向，作AA1垂直于直线b并且使得AA1＝MN，然后只要A1，B之间距离最短就可以了.
自己尝试作图后小组内交流，找两名学生黑板上完成，然后师生共同订正.
问题2：你能证明一下如果在不同于MN的位置造桥M1N1，距离是怎样的吗？能证明我们的做法AM＋MN＋NB的和是最短距离吗？试一下.
问题3：还有其他的方法选两点M，N，使得AM＋MN＋NB的和最小吗？试一试.
上面的方法是从A沿与河岸垂直的方向走一个河岸的距离，学生不难想到也可以从B沿与河岸垂直的方向走一个河岸的距离.从上面的分析与作图来看，通过平移把桥的固定长度巧妙地化解开去，分析出“AM＋BN”最短距离为A1N＋BN(也就是点A1到点B之间的线段最短)，从而实现了问题的求解.体现了化繁为简，转化的数学思想.同时这个问题有着非常好的实际背景，情境贴近生活实际.

让学生在证明中更加确定作图的正确性，也让学生体会到演绎推理的必要性.体会到合情推理和演绎推理是相辅相成的.
三、运用新知，解决问题
如何在四边形ABCD内取一点O，使得点O到四边形四个顶点的距离和最小.
引导学生猜想，要使OA＋OB＋OC＋OD最小，O在哪儿？
易猜到O是线段AC，BD的交点.再尝试另取不同于O的一点P，证明一下.
学生自己独立思考写出证明过程，先找两名学生板演，再师生订正.通过拓展应用让学生充分地感受在不同条件下解决路径最短问题的多种方法，开阔了学生的思维.
四、课堂小结，提炼观点
1.通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？学到了哪些解决问题的思路.
2.你还有什么疑惑？在小组内提出来共同解决，解决不了的小组提出来全班解决.
3.这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验.让学生从各个方面总结自己的收获，真正达到了小结的作用.
五、布置作业，巩固提升
把今天的收获写到数学日记上.(包括例题和拓展题目的分析方法和作图的方法、证明方法)布置作业，让学生养成及时复习的好习惯，让不同层次的学生都能有所发展.

【板书设计】
课题学习最短路径问题(2)
【教学反思】
造桥问题有着非常好的实际背景，情境贴近生活实际.从上面的求解方法来看，平移只是问题实现转化中的一个重要策略，怎么联想到平移的？其本质还是对“两点之间，线段最短”公理的深刻理解.

八年级数学上册13.1轴对称学案新版新人教版

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家静下心来写教案课件了。需要我们认真规划教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“八年级数学上册13.1轴对称学案新版新人教版”，仅供参考，欢迎大家阅读。

13.1轴对称
一.学习目标
1.能辨别轴对称图形和两图形成对称，及相互转化；认识对称点；认识中垂线及其性质；会作中垂线。
2.在学习过程中，培养学生的观察能力，动手能力和归纳的思维能力。
3.在活动中感受数学美，在合作中享受快乐，从而激发学生热爱数学的情趣。
二.学习重难点
轴对称和中垂线及成轴对称与中垂线的关系。
三.学习过程
第一课时认识轴对称
（一）构建新知
1.阅读教材58～60页
（1）图13.1-1和13.1-2中，是轴对称图的画出它们对称轴，这些图形的共同特点是_________和___________。
（2）如图，在圆，棱形和平行
四边形中，图①有____条对称轴，
图②有____条对称轴，图③有____条对称轴。
（3）如图，在△ABC和△DEF中，
①△ABC和________成轴对称，若AB=7，DF=，,EF=3，
那么△ABC的周长是_________。
②连接对称点，我们发现对称点的连线段与对称轴的位置关系是____________。
③当我们把△ABC和___________看成一个________时，这个图就是轴对称图。
（二）合作学习
1．画正多边形的对称轴，我们发现正多边形的对称轴数量与______有关系；并等于__________。

（三）课堂学习检查
1.正六边形形是轴对称图形，它的对称轴有（）
A．3条B．4条C．5条D．6条
2.下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个
3.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影
（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整
个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有_____个。
4.如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，
那么它的轴对称图形是数字_______。
5.中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图
形的汉字___________________________。
6.上海将在2010年举办世博会．黄浦江边大幅宣传画上
的“2010”如图所示．从对岸看，它在水中倒影所显示的数是______________。
（四）学习评价
（五）课后练习
1.学习指要28～29页
2.教材64～66页1题，2题，3题，4题
第二课时中垂线的性质
（一）构建新知
1.阅读教材61页
（1）如图，线段AC，BD互相垂直平分。
①AC的中垂线是________，BD的中垂线是______。
②图中相等的线段有：________________________________________；全等的三角形有：______________________________________________________。
③图中四边形ABCD是_________图形，BD，AC是____________。
（2）中垂线的性质：_____________上的点到线段两端的距离相等。
（二）合作学习
1．如图，在△ABC中，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，
求△ABD的周长。
（三）课堂检查
1.已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=_________。
2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=16cm，BC的垂直平分线交AB于点D，则点C与点D的距离是_____cm。
3.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，BC于D，连结AD．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为______cm。
4.如图，D是线段AB，BC的垂直平分线的交点，若∠ABC=50°，则∠ADC的大小是（）。
A．100°B．115°C．130°D．150°
5．在△ABC中，AB边的垂直平分线交直线BC于点D，
垂足为点F，AC边的垂直平分线交直线BC于点E，垂足为点G．
（1）若∠BAC=100°，∠DAE=_______；
（2）若∠BAC=а，∠DAE=_______；
（3）若BC=18cm，求△ADE的周长。

（四）学习评价
（五）课后练习
1.学习指要29～30页
2.教材64～66页6题，10题

第三课时中垂线的判定
（一）构建新知
1．阅读教材61页
（1）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，要
使AD是线段BC的中垂线应添加一个条件，这个
条件是__________。
（2）如图，△ABC中，AC=BC，E是CD上的一点，且
EA=EB。
①图中全等的三角形有：________________________________________。
②CD是△ABC的____________；CD是线段AB的________________。
（3）到线段两端距离相等的点，在__________________________上。
（二）合作学习
1．如图，四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A＋∠C=180°，BC＞BA，求证：点D在线段的垂直平分线上。
（三）课堂检查
1．在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（）。
A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点
C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点
2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）。
A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
3．如图，点E为Rt△ABC斜边AB的中点，D为BC边上的一
点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC=________。
4．如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，
若∠ABC=150°，则∠ADC=_________。
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E
为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长
AE交BC的延长线于点F。
（1）求证：FC=AD；
（2）求证：AB=BC+AD。

（四）学习评价
（五）课后练习
1.学习指要31～32页
2.教材64～66页5题，9题
第四课时作垂线和对称轴
（一）构建新知
1.阅读教材62～63页
（1）图13.1-8中，过直线外一点作直线的垂线过程：①定______；②定______；
③定______；④定______。CF是直线AB的_____线，是线段DE的______线。
（2）图13.1-9中，找对称图形的对称轴除了对折的方法外，还有作图的方法：①找任意一组_______点；②作其连线段的_______线。
（3）对称点到对称轴的距离_______。对称轴与对称点连线段的交点是这条线段的_____点。
（4）在线段，射线，直线中是轴对称图形的是：__________________________。

（二）合作学习
1.己知：△ABC和点A1．若△A1B1C1与△ABC关于直线a轴对称（A与A1是对称点）。
（1）画直线a；
（2）△ABC关于直线a的对称图△A1B1C1。

（三）课堂检查
1.如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准
确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）。
2.如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线
为对称轴画出它的另一半。
3.如图，请你用直尺和圆规作出AB的对称
轴（不写作法，保留作图痕迹）。
4.用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）。

A．①②B．②③C．③④D．①④
5.观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（）。

6.尺规作图，经过直线上一点作这条直线的垂线。
（四）学习评价
（五）课后练习
1.学习指要33～34页
2.教材64～66页7题，8题，11题，12题,13题

八年级数学上册11.3.1多边形学案新版新人教版

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能在以后有序的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“八年级数学上册11.3.1多边形学案新版新人教版”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

课题：11.3.1多边形
【学习目标】
1、了解多边形的有关概念；
2、了解正多边形的基本性质。
【学习重点】
1、了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的有关概念；
2、了解正多边形的基本性质。
【学习难点】
1、在多边形概念中，强调“在同一平面内”；
2、对多边形对角线的理解；
3、对正多边形性质的理解。
※导学指导
1、阅读教材第19至第21页，用红笔对有关概念进行勾画并完成下列问题。
2、找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑
3、观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？

上图中看到的图形有：___________________________________________________
4、以上这些图形我们统称为_________。
※探究学习
探究1：什么是多边形？
1、观察画多边形的过程，类比三角形的概念，我们可以得到多边形的概念：在同一平面内，由一些________首尾顺次________组成的封闭图形叫做多边形。
2、根据图示，类比三角形的有关概念，请找出什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线，对应填在下图中。

3、三角形有对角线吗？为什么？
_______________________________________________________________
___________________________________________________________。
4、类比三角形的表示方法，如何表示多边形？
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________。
5、观察下列两个图形，找出它们的相同点与不同点。
相同点：
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________。
不同点：
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________。
探究2：什么是正多边形？
观察下列图形，它们的边、角有什么特点？你可以得到什么结论？

结论：这些图形的各条边都_________，各个角都__________，这样的图形称为_________形。
※随堂检测
1、画出下列多边形的全部对角线。

2、由第1题的结果，对下面的问题填空：
（1）从一个顶点出发，四边形可以画______条对角线，将四边形分成_______个三角形；四边形总共有_______对角线。
（2）从一个顶点出发，五边形可以画______条对角线，将五边形分成_______个三角形；五边形总共有_______对角线。
（3）从一个顶点出发，六边形可以画______条对角线，将六边形分成_______个三角形；六边形总共有_______对角线。
3、下列图形中，凸多边形的图形有（)

A、1个B、2个C、3个D、4个
※拓展提高
把下列表格填写完整
多边形的边数456…n
一个顶点对角线的条数1
从一个顶点出发的对角线构成三角形的个数2
多边形对角线的总条数2

教（学）后反思：__________________________________________________________________
_____________________________________________________________________（实际使用课时______节）