八年级数学上15.2.1分式的乘除3乘方及混合运算学案新版新人教版。

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15.2.1分式的乘除（3）—乘方及混合运算
【学习目标】
1．理解并掌握分式的乘方法则，并运用法则进行运算
2．能进行分式的乘方,乘除混合运算
【学习重点】熟练地进行分式乘除法的混合运算..
【学习难点】理解力并掌握分式的乘方法则.
【学习过程】
一、知识链接：
计算(1)8a2b2÷（﹣）（2）﹣÷·

（3）（﹣）·（﹣）÷（ab）2

二、探究新知：熟读课文，理解法则
1．思考：
根据乘方的意义和分式乘法的法则，可得：
则
2、你能证明上面这个结论吗？
归纳，一般地，当n是正整数时，
即分式乘方的法则为：
3、计算
解：原式=
三、例题解析：计算
（1）(2)

注意：在计算过程中，如果出现“-”号，应先确定积的符号.
计算：
（1）（2）

小结：
①在进行分式的乘方运算时要把分子、分母分别乘方.
②分式的乘除运算及有乘方运算时，应先算乘方，再算乘除，乘除法统一成乘法运算.
③分式的分子、分母是多项式时要先进行因式分解再计算.
2、计算：（1）（2）÷·
3、已知，计算的值

4、若m等于它的倒数，则分式的值为
四、自主检测
1、填空：①2x2y÷＝；
②若÷＝3，那么a8b4＝.
2.化简··的结果是（）.
A.；B.ab4c2；C.ab4c4；D.b5c；；3、若，则等于（）
A、1B、－1C、D、
4、计算：

5、计算：
（1）（2）

五、拓展
1、如果实数满足，那么式子
七、课后反思：
（实际用课时）

相关知识

八年级数学上15.2分式的运算15.2.1分式的乘除1学案新版新人教版

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课题：15.2.1分式的乘除（1）
【学习目标】
1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.
2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力.
3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，能解决与分式有关的简单实际问题.
【学习重点】熟练掌握分式的乘除法法则.
【学习难点】进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤.
【学习过程】
一、知识链接：
完成下列运算：
二、自主学习:熟读课本P135—137理解定义
问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？（提示：）
长方体容器的高为水面的高度为

问题2：大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？
（1）大拖拉机的工作效率是hm2/天，小拖拉机工作效率是hm2/天。
（2）大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍。
问题3：类比分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？
分式乘法法则：分式乘分式，用的积作为积的分子，的积作为积的分母.
分式除法法则：分式除以分式，把的分子、分母颠倒位置后，与被除式.
上述法则可以用式子表示为：
，=
例1：计算：
⑴⑵
（提示：运算结果应化为最简分式）
练一练：计算
（1）（2）（3）
例2：计算
⑴⑵

（收获：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.）
三、课堂训练
1：计算：
（1）（2）

2：计算：（1）（2）

3、计算：(1)(2)

四、拓展提高：
1、如果x等于它的倒数，求分式的值.
2、已知,则

六、课后反思：
（实际用课时）

八年级数学上册教15.2.1分式的乘除（人教版）

15.2.1分式的乘除
第1课时分式的乘除

【教学目标】
1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则.
2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.
3.经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘除运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍联系性，并熟练掌握这一法则.
4.通过化除为乘，体会化归的思想方法，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心.
【重点难点】
重点：熟练掌握分式的乘除法法则.
难点：进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
师：请同学们阅读、观察下列运算：
23×45＝2×43×557×29＝5×27×9
23÷45＝23×54＝2×53×457÷29＝57×92＝5×97×2
问题1：上述运算我们熟悉吗？它的依据是什么？
通过提问共同解决：分数的乘除运算，体现了分数的乘除运算法则.
问题2：能用文字表述这一法则吗？
学生往往能做但说不好，注意引导.内容为(屏幕显示)：
分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.
分数除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘.
问题3：一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的mn时，水高为多少？
通过提问后，列式：Vabmn.
问题4：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
通过提问后，列式：am÷bn.
完成问题3，4后，师追问：以上两类式子是什么运算？通过问题链的形式制造矛盾冲突，利用“数、式通性”的类比思想引发学生发现“分式的乘除运算法则”.
二、师生互动，探究新知
问题1：分数的乘除为我们熟悉，那分式的乘除是怎样计算的？你能归纳出分式的乘除运算法则吗？
学生在观察、类比的基础上，经过讨论，交流，相互补充，得出分式的乘除运算法则，教师利用大屏幕显示，把分数的运算法则中，“数”改为“式”即可.
分式乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘.
通过类比，得出：(1)分式乘除法与分数乘除法类似；
(2)“数”变为“式”后，其运算又有不同.
问题2：你能用字母表达式表示分式的乘除法法则吗？
用式子表示为：ba×dc＝bdac；ba÷dc＝ba×cd＝bcad.
问题由情境而发，一个好的情境将推动学生思维触角的延伸，由数到式是一种飞跃，是进一步抽象的体现.瞄准学生认知的“最近发展区”，通过问题引动学生猜测、归纳，进而获得新知，实现分数到分式的运算，开辟分式计算的领地.
三、运用新知，解决问题
1.计算：(1)4x3yy2x3；(2)ab32c2÷－5a2b24cd.
由学生试做，完成后同位交流，不能解决的课堂上集中解决.
注意：1.运算的步骤：(1)小题先乘后约分或先约分后乘；(2)小题先把除法化为乘法，再按乘法法则进行计算；2.分式运算的结果通常要化为分式的最简形式或整式.
2.计算：(1)a2－4a＋4a2－2a＋1a－1a4－4；(2)149－m2÷1m2－7m.
让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.其步骤可归纳为：若是除法，先转换成乘法，再将分子与分母分解因式，相乘后再约分，直至成为最简.题目按梯度设置，符合学生的认知规律，便于学生的逐层把握，形成清晰的解题思路.练习1，2就是根据由简到繁的顺序安排的.练习1的分子分母都是单项式，(1)、(2)两个小题分别对应着分式的乘除，在熟悉法则的基础上，注意约分的无处不在；练习2的分式中分子分母出现多项式，形式复杂了、内涵丰富了，需要因式分解的支持.
四、课堂小结，提炼观点
通过本节课学习，你学到了哪些知识和数学思想？
(1)分式的乘法、除法法则及运算技能；
(2)了解数学中重要的一种思想——类比转化思想，由分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘法.通过反思的形式帮助学生梳理凌乱的知识、技能以及数学思想方法.反思是提高认知水平的重要途径，养成这种好习惯，受益终生.
五、布置作业，巩固提升
1.计算：(ab－b2)÷a2－b2a＋b.
2.化简求值x2－6x＋9x＋1÷x2－9x2＋x，其中x2＝4.
3.给定下面一列分式：x3y，－x5y2，x7y3，－x9y4，…(其中x≠0).
(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.

【板书设计】
分式的乘除
分式的乘法法则：
分式的除法法则：
练习1.
2.
【教学反思】
本节的核心就是熟练掌握分式的乘除法法则，故而，整堂课紧紧围绕分式的乘法运算来组织教学，重点突出.通过与分数乘除法运算的类比，使学生较易掌握本节内容.而难点则通过逐层推进、交流探讨、适时反思的形式实现突破，使学生掌握正确的运算方法、运算顺序.

第2课时分式的乘除混合运算

【教学目标】
1.能应用分式的乘除法法则和运算的顺序进行混合运算，在应用的过程中，养成反思的习惯.
2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.
3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展归纳、猜想等合情推理的能力及有条理的表达能力.
【重点难点】
重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
难点：熟练地进行分式乘除法及乘方的混合运算.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
同学们会计算下列题目吗？
(1)4a4b215n3÷－8a2b235n；(2)x2＋2xy＋y2xy－y2x2－2xy＋y2xy＋y2；
(3)－38÷35×25；（4）
解：(1)原式＝4a4b215n335n－8a2b2＝4a4b235n15n3（－8a2b2）＝－7a26n2.
(2)原式＝（x＋y）2y（x－y）（x－y）2y（x＋y）＝（x＋y）2（x－y）2y（x－y）y（x＋y）＝x2－y2y2.
(3)原式＝－38×53×25＝－3×5×28×3×5＝－14.
(4)原式＝23×23×23×23＝2×2×2×23×3×3×3＝1681.
首先引导学生进行观察、思考，然后让学生尝试练习，完成后小组交流，在此基础上，老师提出问题：
问题1：以上四个题目分别涉及什么运算？
(1)分式的除法运算；(2)分式的乘法运算；(3)分数的乘除混合运算；(4)分数的乘方运算.
督促学生养成解题前仔细审题的习惯，为方法策略的选择提供判断的依据.
问题2：它们涉及的运算法则或运算顺序我们熟悉吗？说说看！
都是我们已经熟悉的内容，它们涉及的运算法则或运算顺序有：
(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.abcd＝acbd.
(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和
被除式相乘.ab÷dc＝abcd＝acbd.
(3)分数的乘方法则：根据乘方的意义转化为乘法，利用分数的乘法法则进行运算.
(4)同级运算按从左到右的顺序进行.分式的乘法、除法，分数的乘除混合，分数的乘方等都是新知的认识基础，通过学生的尝试练习一是唤起记忆，二是查缺补漏，疏通旧知向新知的通道，以确保学生已有经验与知识的正迁移的发生.
二、师生互动，探究新知
问题1：你会计算2x5x－3÷325x2－9x5x＋3吗？试试看.
原式＝2x5x－325x2－93x5x＋3＝2x2（5x＋3）（5x－3）3（5x＋3）（5x－3）＝2x23.
学生尝试练习，教师巡回指导，若发现共性问题，可通过集体交流补正，以澄清模糊认识.估计学生根据“数、式通性”的思想类比分数的乘除混合运算(上面的题目)会操作，但不排除有感到困惑的学生，要指导好这类学生，明确顺序、明确算法，集体达成共识：
分式的乘除混合运算可以统一成乘法运算，若没有其他指令(如括号等)，则应按从左到右的顺序进行计算.
问题2：若将前面中的分子、分母由数替换为字母，即，同学们会计算吗？若把指数“4”替换成“n”呢？
根据乘方的意义和分式乘方的法则，得＝abababab＝a4b4.
问题3：通过问题2的研究，你能归纳出分式乘方的法则吗？
分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
小试身手：
计算：(1)；(2).
答案：(1)原式＝（－2a2b）2（3c）2＝4a4b29c2；
(2)原式＝－（my2）3（3nx2）3＝－m3y627n3x6

通过3个问题，搭建自主探索的脚手架，在旧知的巩固过程中自然地将新知融入，把运算规律揭示，平缓顺畅，不显突兀，能使学生学得轻松愉悦.
三、运用新知，解决问题
1.计算：
(1)2x－64－4x＋4x2÷(x＋3)（x＋3）（x－2）3－x；
(2）
2.计算：
(1)y2－4y＋42y－61y＋3÷12－6y9－y2；
(2)；
(3).
通过练习1的第(1)小题提升分式乘除混合运算的层次，第(2)小题就是教材中例5的第2小题，它是乘、除、乘方三者的混合，再次涉及运算的顺序问题，并融入了符号的变化，有较强的综合性.
四、课堂小结，提炼观点
本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获？
五、布置作业，巩固提升
必做题：教材第139页练习1，
教材第146页第3题
选做题：有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2016”.甲同学把“x＝2016”错抄成“x＝2061”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

【板书设计】
分式的乘方
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
用字母表示为：(ab)n＝anbn(n为正整数)

【教学反思】
本设计的突出特点：
学为主体，练为主线.教学中流行着一句话：“教不越位，学要到位”，本设计敢于践行这一理念，充分发挥学生的主体作用，疑惑让学生辩、方法让学生找、法则让学生探，以练为主线形成统一的整体，使学生在获取基本运算技能的同时，锤炼了意志，锻炼了思维.

2017年八年级数学上15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除学案

15．2分式的运算
15．2.1分式的乘除
第1课时分式的乘除
1．理解分式乘除法的法则．
2．会进行分式乘除运算．
阅读教材P135～137，完成预习内容．
知识探究
1．问题1和问题2中的vabmn，am÷bn怎么计算？
2．复习回顾：(1)23×45＝2×43×5＝815.
(2)57×29＝5×27×9＝1063.
(3)23÷45＝23×54＝2×53×4＝1012＝56.
(4)57÷29＝57×92＝5×97×2＝4514.
分数的乘除运算法则：
1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________；
2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________．
3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：
(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________；
(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘．
用式子表达：
abcd＝acbd
ab÷cd＝abdc＝adbc.
活动1小组讨论
例1计算：
(1)4x3yy2x3；(2)ab22c2÷－3a2b24cd.
解：(1)原式＝4xy3y2x3＝4xy6x3y＝23x2.
(2)原式＝ab22c24cd－3a2b2＝－ab24cd2c23a2b2＝－2d3ac.
例2计算：(1)a2－4a＋4a2－2a＋1a－1a2－4；
(2)149－m2÷1m2－7m.
解：(1)原式＝（a－2）2（a－1）2a－1（a＋2）（a－2）
＝（a－2）2（a－1）（a－1）2（a－2）（a＋2）
＝a－2（a－1）（a＋2）.
(2)原式＝149－m2m2－7m1
＝1（7＋m）（7－m）m（m－7）1
＝m（m－7）（7＋m）（7－m）
＝－m7＋m.(思考：负号怎么来的？)
整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．注意变换过程中的符号．
活动2跟踪训练
1．计算：
(1)3a4b16b9a2；(2)12xy5a÷8x2y；(3)－3xy÷2y23x.
(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式．
2．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
(1)baab＝1；(2)ba÷a＝b；
(3)－x2b6bx2＝3bx；(4)4x3a÷a2x＝23.
3．计算：(1)x2－4x2－4x＋3÷x2＋3x＋2x2－x；
(2)2x＋64－4x＋x2÷(x＋3)x2＋x－63－x.
分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式．运算过程一定要注意符号．
活动3课堂小结
1．分式的乘除运算法则．
2．分式的乘除法法则的运用．
【预习导学】
知识探究
1．分子积积的分子分母积的分母2.颠倒位置相乘3.(1)分子分母(2)颠倒位置
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)原式＝3a16b4b9a2＝43a.(2)原式＝12xy5a18x2y＝12xy5a8x2y＝310ax.(3)原式＝－3xy3x2y2＝－3xy3x2y2＝－9x22y.2.(1)对．(2)错．正确的是ba2.(3)错．正确的是－3x.(4)错．正确的是8x23a2.3.(1)原式＝x2－4x2－4x＋3x2－xx2＋3x＋2＝（x＋2）（x－2）（x－3）（x－1）x（x－1）（x＋1）（x＋2）＝x（x－2）（x－3）（x＋1）＝x2－2xx2－2x－3.(2)原式＝2x＋64－4x＋x21x＋3x2＋x－6－（x－3）＝2（x＋3）（x－2）21x＋3（x＋3）（x－2）－（x－3）＝－2（x＋3）（x－2）（x－3）.