排列、组合、二项式定理-基本原理。

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“排列、组合、二项式定理-基本原理”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

排列、组合、二项式定理-基本原理教学目标
(1)正确理解加法原理与乘法原理的意义,分清它们的条件和结论;
(2)能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理;
(3)正确区分加法原理与乘法原理,哪一个原理与分类有关,哪一个原理与分步有关;
(4)能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题,提高学生理解和运用两个原理的能力;
(5)通过对加法原理与乘法原理的学习,培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本节的重点是加法原理与乘法原理,难点是准确区分加法原理与乘法原理。
加法原理、乘法原理本身是轻易理解的,甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础,贯穿整个内容之中,一方面它是推导排列数与组合数的基础;另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。
两个原理回答的,都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题,其区别在于:运用加法原理的前提条件是,做一件事有n类方案,选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事,就是说,完成这件事的各种方法是相互独立的;运用乘法原理的前提条件是,做一件事有n个骤,只要在每个步骤中任取一种方法,并依次完成每一步骤就能完成此事,就是说,完成这件事的各个步骤是相互依存的。简单的说,假如完成一件事情的所有方法是属于分类的问题,每次得到的是最后结果,要用加法原理;假如完成一件事情的方法是属于分步的问题,每次得到的该步结果,就要用乘法原理。
三、教法建议
关于两个计数原理的教学要分三个层次:
第一是对两个计数原理的熟悉与理解.这里要求学生理解两个计数原理的意义,并弄清两个计数原理的区别.知道什么情况下使用加法计数原理,什么情况下使用乘法计数原理.(建议利用一课时).
第二是对两个计数原理的使用.可以让学生做一下习题(建议利用两课时):
①用0,1,2,……,9可以组成多少个8位号码;
②用0,1,2,……,9可以组成多少个8位整数;
③用0,1,2,……,9可以组成多少个无重复数字的4位整数;
④用0,1,2,……,9可以组成多少个有重复数字的4位整数;
⑤用0,1,2,……,9可以组成多少个无重复数字的4位奇数;
⑥用0,1,2,……,9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等.
第三是使学生把握两个计数原理的综合应用,这个过程应该贯彻整个教学中,每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理,每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解,另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现.教师要引导学生认真地分析题意,恰当的分类、分步,用好、用活两个基本计数原理.
教学设计示例
加法原理和乘法原理
教学目标
正确理解和把握加法原理和乘法原理,并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题,从而发展学生的思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力.
教学重点和难点
重点:加法原理和乘法原理.
难点:加法原理和乘法原理的准确应用.
教学用具
投影仪.
教学过程设计
(一)引入新课
从本节课开始,我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理.它们研究对象独特,研究问题的方法不同一般.虽然份量不多,但是与旧知识的联系很少,而且它还是我们今后学习概率论的基础,统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关.至于在日常的工作、生活上,只要涉及安排调配的问题,就离不开它.
今天我们先学习两个基本原理.
(二)讲授新课
1.介绍两个基本原理
先考虑下面的问题:
问题1:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船.一天中,火车有4个班次,汽车有2个班次,轮船有3个班次.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同的走法?
因为一天中乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法,每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情.所以,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有423=9种不同的走法.
这个问题可以总结为下面的一个基本原理(打出片子——加法原理):
加法原理:做一件事,完成它可以有几类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法.那么,完成这件事共有N=m1m2…mn种不同的方法.
请大家再来考虑下面的问题(打出片子——问题2):
问题2:由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条(见下图),从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?
这里,从A村到B村,有3种不同的走法,按这3种走法中的每一种走法到达B村后,再从B村到C村又各有2种不同的走法,因此,从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法.
一般地,有如下基本原理(找出片子——乘法原理):
乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法.那么,完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
2.浅释两个基本原理
两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数.
比较两个基本原理,想一想,它们有什么区别?
两个基本原理的区别在于:一个与分类有关,一个与分步有关.
看下面的分析是否正确(打出片子——题1,题2):
题1:找1~10这10个数中的所有合数.第一类办法是找含因数2的合数,共有4个;第二类办法是找含因数3的合数,共有2个;第三类办法是找含因数5的合数,共有1个.
1~10中一共有N=4+2+1=7个合数.
题2:在前面的问题2中,步行从A村到B村的北路需要8时,中路需要4时,南路需要6时,B村到C村的北路需要5时,南路需要3时,要求步行从A村到C村的总时数不超过12时,共有多少种不同的走法?
第一步从A村到B村有3种走法,第二步从B村到C村有2种走法,共有N=3×2=6种不同走法.
题2中的合数是4,6,8,9,10这五个,其中6既含有因数2,也含有因数3;10既含有因数2,也含有因数5.题中的分析是错误的.
从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种.题2中从A村走北路到B村后再到C村,只有南路这一种走法.
(此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的注重事项,这样安排,不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻,而且还可以培养学生的学习能力)
进行分类时,要求各类办法彼此之间是相互排斥的,不论哪一类办法中的哪一种方法,都能单独完成这件事.只有满足这个条件,才能直接用加法原理,否则不可以.
假如完成一件事需要分成几个步骤,各步骤都不可缺少,需要依次完成所有步骤才能完成这件事,而各步要求相互独立,即相对于前一步的每一种方法,下一步都有m种不同的方法,那么计算完成这件事的方法数时,就可以直接应用乘法原理.
也就是说:类类互斥,步步独立.
(在学生对问题的分析不是很清楚时,教师及时地归纳小结,能使学生在应用两个基本原理时,思路进一步清楚和明确,不再简单地认为什么样的分类都可以直接用加法,只要分步而不管是否相互联系就用乘法.从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质)
(三)应用举例
现在我们已经有了两个基本原理,我们可以用它们来解决一些简单问题了.
例1书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书.
(1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法?
(2)若从这些书中,取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法?
(3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法?
(让学生思考,要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由,教师巡视指导,并适时口述解法)
(1)从书架上任取一本书,可以有3类办法:第一类办法是从3本不同数学书中任取1本,有3种方法;第二类办法是从5本不同的语文书中任取1本,有5种方法;第三类办法是从6本不同的英语书中任取一本,有6种方法.根据加法原理,得到的取法种数是
N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故从书架上任取一本书的不同取法有14种.
(2)从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本,需要分成三个步骤完成,第一步取1本数学书,有3种方法;第二步取1本语文书,有5种方法;第三步取1本英语书,有6种方法.根据乘法原理,得到不同的取法种数是N=m1×m2×m3=3×5×6=90.故,从书架上取数学书、语文书、英语书各1本,有90种不同的方法.
(3)从书架上任取不同科目的书两本,可以有3类办法:第一类办法是数学书、语文书各取1本,需要分两个步骤,有3×5种方法;第二类办法是数学书、英语书各取1本,需要分两个步骤,有3×6种方法;第三类办法是语文书、英语书各取1本,有5×6种方法.一共得到不同的取法种数是N=3×5+3×6+5×6=63.即,从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种.
例2由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数(各位上的数字答应重复)?
解:要组成一个三位数,需要分成三个步骤:第一步确定百位上的数字,从1~4这4个数字中任选一个数字,有4种选法;第二步确定十位上的数字,由于数字答应重复,共有5种选法;第三步确定个位上的数字,仍有5种选法.根据乘法原理,得到可以组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100.
答:可以组成100个三位整数.
教师的连续发问、启发、引导,帮助学生找到正确的解题思路和计算方法,使学生的分析问题能力有所提高.教师在第二个例题中给出板书示范,能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解,周密的考虑,准确的表达、规范的书写,对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用,也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础.
(四)归纳小结
归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理:
分类时用加法原理,分步时用乘法原理.
应用两个基本原理时需要注重分类时要求各类办法彼此之间相互排斥;分步时要求各步是相互独立的.
(五)课堂练习
P222:练习1~4.
(对于题4,教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示)
(六)布置作业
P222:练习5,6,7.
补充题:
1.在所有的两位数中,个位数字小于十位数字的共有多少个?
(提示:按十位上数字的大小可以分为9类,共有9+8+7+…+2+1=45个个位数字小于十位数字的两位数)
2.某学生填报高考志愿,有m个不同的志愿可供选择,若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿,求该生填写志愿的方式的种数.
(提示:需要按三个志愿分成三步,共有m(m1)(m2)种填写方式)
3.在所有的三位数中,有且只有两个数字相同的三位数共有多少个?
(提示:可以用下面方法来求解:(1)△△□,(2)△□△,(3)□△□,(1),(2),(3)类中每类都是9×9种,共有9×99×99×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数)
4.某小组有10人,每人至少会英语和日语中的一门,其中8人会英语,5人会日语,(1)从中任选一个会外语的人,有多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1人,有多少种不同的选法?
(提示:由于8+5=1310,所以10人中必有3人既会英语又会日语.
(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)

延伸阅读

排列组合二项式定理1

排列组合二项式定理1

教学目标
(1)正确理解加法原理与乘法原理的意义,分清它们的条件和结论;
(2)能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理;
(3)正确区分加法原理与乘法原理,哪一个原理与分类有关,哪一个原理与分步有关;
(4)能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题,提高学生理解和运用两个原理的能力;
(5)通过对加法原理与乘法原理的学习,培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本节的重点是加法原理与乘法原理,难点是准确区分加法原理与乘法原理。
加法原理、乘法原理本身是容易理解的,甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础,贯穿整个内容之中,一方面它是推导排列数与组合数的基础;另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。
两个原理回答的,都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题,其区别在于:运用加法原理的前提条件是,做一件事有n类方案,选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事,就是说,完成这件事的各种方法是相互独立的;运用乘法原理的前提条件是,做一件事有n个骤,只要在每个步骤中任取一种方法,并依次完成每一步骤就能完成此事,就是说,完成这件事的各个步骤是相互依存的。简单的说,如果完成一件事情的所有方法是属于分类的问题,每次得到的是最后结果,要用加法原理;如果完成一件事情的方法是属于分步的问题,每次得到的该步结果,就要用乘法原理。
三、教法建议
关于两个计数原理的教学要分三个层次:
第一是对两个计数原理的认识与理解.这里要求学生理解两个计数原理的意义,并弄清两个计数原理的区别.知道什么情况下使用加法计数原理,什么情况下使用乘法计数原理.(建议利用一课时).
第二是对两个计数原理的使用.可以让学生做一下习题(建议利用两课时):
①用0,1,2,……,9可以组成多少个8位号码;
②用0,1,2,……,9可以组成多少个8位整数;
③用0,1,2,……,9可以组成多少个无重复数字的4位整数;
④用0,1,2,……,9可以组成多少个有重复数字的4位整数;
⑤用0,1,2,……,9可以组成多少个无重复数字的4位奇数;
⑥用0,1,2,……,9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等.
第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用,这个过程应该贯彻整个教学中,每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理,每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解,另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现.教师要引导学生认真地分析题意,恰当的分类、分步,用好、用活两个基本计数原理.
教学设计示例
加法原理和乘法原理
教学目标
正确理解和掌握加法原理和乘法原理,并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题,从而发展学生的思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力.
教学重点和难点
重点:加法原理和乘法原理.
难点:加法原理和乘法原理的准确应用.
教学用具
投影仪.
教学过程设计
(一)引入新课
从本节课开始,我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理.它们研究对象独特,研究问题的方法不同一般.虽然份量不多,但是与旧知识的联系很少,而且它还是我们今后学习概率论的基础,统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关.至于在日常的工作、生活上,只要涉及安排调配的问题,就离不开它.
今天我们先学习两个基本原理.
(二)讲授新课
1.介绍两个基本原理
先考虑下面的问题:
问题1:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船.一天中,火车有4个班次,汽车有2个班次,轮船有3个班次.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同的走法?
因为一天中乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法,每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情.所以,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法.
这个问题可以总结为下面的一个基本原理(打出片子——加法原理):
加法原理:做一件事,完成它可以有几类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法.那么,完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
请大家再来考虑下面的问题(打出片子——问题2):
问题2:由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条(见下图),从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?
这里,从A村到B村,有3种不同的走法,按这3种走法中的每一种走法到达B村后,再从B村到C村又各有2种不同的走法,因此,从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法.
一般地,有如下基本原理(找出片子——乘法原理):
乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法.那么,完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
2.浅释两个基本原理
两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数.
比较两个基本原理,想一想,它们有什么区别?
两个基本原理的区别在于:一个与分类有关,一个与分步有关.
看下面的分析是否正确(打出片子——题1,题2):
题1:找1~10这10个数中的所有合数.第一类办法是找含因数2的合数,共有4个;第二类办法是找含因数3的合数,共有2个;第三类办法是找含因数5的合数,共有1个.
1~10中一共有N=4+2+1=7个合数.
题2:在前面的问题2中,步行从A村到B村的北路需要8时,中路需要4时,南路需要6时,B村到C村的北路需要5时,南路需要3时,要求步行从A村到C村的总时数不超过12时,共有多少种不同的走法?
第一步从A村到B村有3种走法,第二步从B村到C村有2种走法,共有N=3×2=6种不同走法.
题2中的合数是4,6,8,9,10这五个,其中6既含有因数2,也含有因数3;10既含有因数2,也含有因数5.题中的分析是错误的.
从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种.题2中从A村走北路到B村后再到C村,只有南路这一种走法.
(此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的注意事项,这样安排,不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻,而且还可以培养学生的学习能力)
进行分类时,要求各类办法彼此之间是相互排斥的,不论哪一类办法中的哪一种方法,都能单独完成这件事.只有满足这个条件,才能直接用加法原理,否则不可以.
如果完成一件事需要分成几个步骤,各步骤都不可缺少,需要依次完成所有步骤才能完成这件事,而各步要求相互独立,即相对于前一步的每一种方法,下一步都有m种不同的方法,那么计算完成这件事的方法数时,就可以直接应用乘法原理.
也就是说:类类互斥,步步独立.
(在学生对问题的分析不是很清楚时,教师及时地归纳小结,能使学生在应用两个基本原理时,思路进一步清晰和明确,不再简单地认为什么样的分类都可以直接用加法,只要分步而不管是否相互联系就用乘法.从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质)
(三)应用举例
现在我们已经有了两个基本原理,我们可以用它们来解决一些简单问题了.
例1书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书.
(1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法?
(2)若从这些书中,取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法?
(3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法?
(让学生思考,要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由,教师巡视指导,并适时口述解法)
(1)从书架上任取一本书,可以有3类办法:第一类办法是从3本不同数学书中任取1本,有3种方法;第二类办法是从5本不同的语文书中任取1本,有5种方法;第三类办法是从6本不同的英语书中任取一本,有6种方法.根据加法原理,得到的取法种数是
N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故从书架上任取一本书的不同取法有14种.
(2)从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本,需要分成三个步骤完成,第一步取1本数学书,有3种方法;第二步取1本语文书,有5种方法;第三步取1本英语书,有6种方法.根据乘法原理,得到不同的取法种数是N=m1×m2×m3=3×5×6=90.故,从书架上取数学书、语文书、英语书各1本,有90种不同的方法.
(3)从书架上任取不同科目的书两本,可以有3类办法:第一类办法是数学书、语文书各取1本,需要分两个步骤,有3×5种方法;第二类办法是数学书、英语书各取1本,需要分两个步骤,有3×6种方法;第三类办法是语文书、英语书各取1本,有5×6种方法.一共得到不同的取法种数是N=3×5+3×6+5×6=63.即,从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种.
例2由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数(各位上的数字允许重复)?
解:要组成一个三位数,需要分成三个步骤:第一步确定百位上的数字,从1~4这4个数字中任选一个数字,有4种选法;第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复,共有5种选法;第三步确定个位上的数字,仍有5种选法.根据乘法原理,得到可以组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100.
答:可以组成100个三位整数.
教师的连续发问、启发、引导,帮助学生找到正确的解题思路和计算方法,使学生的分析问题能力有所提高.教师在第二个例题中给出板书示范,能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解,周密的考虑,准确的表达、规范的书写,对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用,也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础.
(四)归纳小结
归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理:
分类时用加法原理,分步时用乘法原理.
应用两个基本原理时需要注意分类时要求各类办法彼此之间相互排斥;分步时要求各步是相互独立的.
(五)课堂练习
P222:练习1~4.
(对于题4,教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示)
(六)布置作业
P222:练习5,6,7.
补充题:
1.在所有的两位数中,个位数字小于十位数字的共有多少个?
(提示:按十位上数字的大小可以分为9类,共有9+8+7+…+2+1=45个个位数字小于十位数字的两位数)
2.某学生填报高考志愿,有m个不同的志愿可供选择,若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿,求该生填写志愿的方式的种数.
(提示:需要按三个志愿分成三步,共有m(m-1)(m-2)种填写方式)
3.在所有的三位数中,有且只有两个数字相同的三位数共有多少个?
(提示:可以用下面方法来求解:(1)△△□,(2)△□△,(3)□△□,(1),(2),(3)类中每类都是9×9种,共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数)
4.某小组有10人,每人至少会英语和日语中的一门,其中8人会英语,5人会日语,(1)从中任选一个会外语的人,有多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1人,有多少种不同的选法?
(提示:由于8+5=1310,所以10人中必有3人既会英语又会日语.
(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)
数学教案-排列、组合、二项式定理-基本原理

二项式定理

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？以下是小编为大家精心整理的“二项式定理”，仅供参考，欢迎大家阅读。

1.5．1二项式定理
教学目标：
知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式
过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题
情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。
教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用
教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用
授课类型：新授课
课时安排：3课时
教具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．
通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．
二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点．
二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法．
在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．
教学过程：
一、复习引入：
⑴；
⑵
⑶的各项都是次式，
即展开式应有下面形式的各项：，，，，，
展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，
∴．
二、讲解新课：
二项式定理：
⑴的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：
，，…，，…，，
⑵展开式各项的系数：
每个都不取的情况有种，即种，的系数是；
恰有个取的情况有种，的系数是，……，
恰有个取的情况有种，的系数是，……，
有都取的情况有种，的系数是，
∴，
这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，⑶它有项，各项的系数叫二项式系数，
⑷叫二项展开式的通项，用表示，即通项．
⑸二项式定理中，设，则
三、讲解范例：
例1．展开．
解一：．
解二：
．
例2．展开．
解：
．
例3．求的展开式中的倒数第项
解：的展开式中共项，它的倒数第项是第项，
．
例4．求（1），（2）的展开式中的第项．
解：（1），
（2）．
点评：，的展开后结果相同，但展开式中的第项不相同
例5．（1）求的展开式常数项；
（2）求的展开式的中间两项
解：∵，
∴（1）当时展开式是常数项，即常数项为；
（2）的展开式共项，它的中间两项分别是第项、第项，
，
例6．（1）求的展开式的第4项的系数；
（2）求的展开式中的系数及二项式系数
解：的展开式的第四项是，
∴的展开式的第四项的系数是．
（2）∵的展开式的通项是，
∴，，
∴的系数，的二项式系数．
例7．求的展开式中的系数
分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开
解：（法一）
，
显然，上式中只有第四项中含的项，
∴展开式中含的项的系数是
（法二）：
∴展开式中含的项的系数是．
例8．已知的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数最小值
分析：展开式中含项的系数是关于的关系式，由展开式中含项的系数为，可得，从而转化为关于或的二次函数求解
解：展开式中含的项为
∴，即，
展开式中含的项的系数为
，
∵，∴，
∴
，∴当时，取最小值，但，
∴时，即项的系数最小，最小值为，此时．
例9．已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，
（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项
解：由题意：，即，∴舍去）
∴
①若是常数项，则，即，
∵，这不可能，∴展开式中没有常数项；
②若是有理项，当且仅当为整数，
∴，∴，
即展开式中有三项有理项，分别是：，，
例10．求的近似值，使误差小于．
解：，
展开式中第三项为，小于，以后各项的绝对值更小，可忽略不计，
∴，
一般地当较小时
四、课堂练习：
1.求的展开式的第3项.
2.求的展开式的第3项.
3.写出的展开式的第r+1项.
4.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.
5.用二项式定理展开：
（1）；（2）.
6.化简：（1）；（2）
7．展开式中的第项为，求．
8．求展开式的中间项
答案：1.
2.
3.
4.展开式的第4项的二项式系数，第4项的系数
5.（1）；
（2）.
6.（1）；
（2）
7.展开式中的第项为
8.展开式的中间项为
五、小结：二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；二项式定理及通项公式的特点
六、课后作业：P36习题1.3A组1.2.3.4
七、板书设计（略）
八、教学反思：
(a+b)ｎ=
这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)ｎ的，其中（r=0,1,2,……,n）叫做，叫做二项展开式的通项，它是展开式的第项，展开式共有个项.
掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。
培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力。教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。
二项式定理是指
这样一个展开式的公式.它是(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3…等等展开式的一般形式，在初等数学中它各章节的联系似乎不太多，而在高等数学中它是许多重要公式的共同基础，根据二项式定理的展开，才求得y=xn的导数公式y′=nxn－1，同时=e≈2.718281…也正是由二项式定理的展开规律所确定，而e在高等数学中的地位更是举足轻重，概率中的正态分布，复变函数中的欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ，微分方程中二阶变系数方程及高阶常系数方程的解由e的指数形式来表达.且直接由e的定义建立的y=lnx的导数公式y=与积分公式=dxlnx+c是分析学中用的最多的公式之一.而由y=xn的各阶导数为基础建立的泰勒公式；f(x)=f(x0)+(x－x0)2+…(x－x0)n+(θ∈(0，1))以及由此建立的幂级数理论，更是广泛深入到高等数学的各个分支中.
怎样使二项式定理的教学生动有趣
正因为二项式定理在初等数学中与其他内容联系较少，所以教材上教法就显得呆板，单调，课本上先给出一个(a+b)4用组合知识来求展开式的系数的例子.然后推广到一般形式，再用数学归纳法证明，因为证明写得很长，上课时的板书几乎占了整个黑板，所以课必然上得累赘，学生必然感到被动.那么多的算式学生看都不及细看，记也感到吃力，又怎能发挥主体作用？
怎样才能使得在这节课上学生获得主动？采用课前预习；自学辅导；还是学生讨论，或读，议、讲，练，或目标教学，还是设置发现情境？看来这些办法遇到真正困难时都会无能为力，因为这些方法都无法改变算式的冗长，证法的呆板，课堂上的新情境与学生的认知结构中的图式不协调的事实.
而MM教育方式即数学方法论的教育方式却能根据习题理论注意到充分利用数学方法与数学技术把所要证明或计算的形式变换得十分简洁，心理学家皮亚杰一再强调“认识起因于主各体之间的相互作用”［1］只有客体的形式与学生主体认知结构中的图式取得某种一致的时候，才能完成认识的主动建构，也就是学生获得真正的理解.
MM教育方式遵循“兴趣与能力的同步发展规律”和“教，学，研互相促进的规律”［2］在教学中追求简易，重视直观，并巧妙地在应用抽象使问题变得十分有趣，学生学得生动主动，充分发挥其课堂上的主体作用.

二项式定理导学案

古人云，工欲善其事，必先利其器。作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？下面是小编精心为您整理的“二项式定理导学案”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

第11课时
1.3.1二项式定理（一）
学习目标
1．用两个计数原理分析的展开式，归纳地得出二项式定理，并能用计数原理证明；
2．掌握二项展开式的通项公式；能应用它解决简单问题.
学习过程
一、学前准备
试试：用多项式乘法法则得到下列式子的展开式，并说出未合并同类项之前的项数与各项的形式.
（1）；（2）；（3）。

二、新课导学
◆探究新知（预习教材P29～P31，找出疑惑之处）
问题：如何利用两个计数原理得到
的展开式？你能由此猜想一下
的展开式是什么吗？

◆应用示例
例1．求的展开式。

例2．展开，并求第3项二项式系数和第6项系数。

例3．（1）求的展开式的第4项的系数；
（2）求的展开式中的系数。

◆反馈练习（课本P31练1-4）
1.写出的展开式.

2．求的展开式的第3项.
3．写出的展开式的第项.

4．的展开式的第6项的系数是（）
A、B、C、D、
三、当堂检测
1.求的展开式。

2．求的展开式中的系数。

3．求二项式的展开式中的常数项。

四、课后作业
1．用二项式定理展开：.

3．求下列各式的二项展开式中指定各项的系数：（1）的含的项；
（2）的常数项。

基本原理及实际应用

资料篇：高二文科期中复习（选修1-1）
一、物理学史及物理学家
1、电闪雷鸣是自然界常见的现象，古人认为那是“天神之火”，是天神对罪恶的惩罚，直到1752年，伟大的科学家富兰克林冒着生命危险在美国费城进行了著名的风筝实验，把天电引了下来，发现天电和摩擦产生的电是一样的，才使人类摆脱了对雷电现象的迷信。
2、伏打于1800年春发明了能够提供持续电流的“电堆”——最早的直流电源。他的发明为科学家们由静电转入电流的研究创造了条件，揭开了电力应用的新篇章。
3、以美国发明家爱迪生和英国化学家斯旺为代表的一批发明家，发明和改进了电灯，改变了人类日出而作、日没而息的生活习惯。
4、1820年，丹麦物理学家奥斯特用实验展示了电与磁的联系，说明了电与磁之间存在着相互作用，这对电与磁研究的深入发展具有划时代的意义，也预示了电力应用的可能性。
5、英国物理学家法拉第经过10年的艰苦探索，终于在1831年发现了电磁感应现象，进一步揭示了电现象与磁现象之间的密切联系，奏响了电气化时代的序曲。
6、英国物理学家麦克斯韦建立完整的电磁场理论并预言电磁波的存在，他的理论，足以与牛顿力学理论相媲美，是物理学发展史上的一个里程碑式的贡献。
7、德国物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在，为无线电技术的发展开拓了道路，被誉为无线电通信的先驱。后人为了纪念他，用他的名字命名了频率的单位。
二、基本原理及实际应用
1、避雷针利用_尖端放电_原理来避雷：带电云层靠近建筑物时，避雷针上产生的感应电荷会通过针尖放电，逐渐中和云中的电荷，使建筑物免遭雷击。
2、各种各样的电热器如电饭锅、电热水器、电熨斗、电热毯等都是利用_电流的热效应_来工作的。
3、在磁场中，通电导线要受到安培力的作用，我们使用的电动机就是利用这个原理来工作的。
4、磁场对运动电荷有力的作用，这种力叫做洛伦兹力。电视机显象管就是利用了电子束磁偏转_的原理。
5、利用电磁感应的原理，人们制造了改变交流电压的装置——变压器,在现代化生活中发挥着极其重要的作用。
6、日光灯的电子镇流器是利用_自感现象_工作的；而电磁炉和金属探测器是利用_涡流_工作的。
7、电磁波具有能量，人们利用电磁波中的某个波段制造了_微波炉_来加热食物。
8、电磁波可以通过电缆、光缆进行有线传播，也可以实现无线传输。在进行无线电通信时，需要发送和接受无线电波，_天线_是发射和接受无线电波的必要设备。
9、把声音、图像等信号加载到高频电磁波上的过程，称为调制。信号的调制方式有调幅信号和调频信号两种方式。其中调频信号由于抗干扰能力强，操作性强，因此高质量的音乐和语言节目，电视伴音采用这种信号调制方式。
10、下面列出一些医疗器械的名称和这些器械运用的物理现象。请将相应的字母填写在运用这种现象的医疗器械后面的空格上。
⑴光机D；⑵紫外线灯C；⑶理疗医用“神灯”照射伤口，可使伤口愈合得较好。这里的“神灯”是利用了E。
A．光的全反射；B．紫外线具有很强的荧光作用；
C．紫外线具有杀菌消毒作用；D．射线的很强的贯穿力；
E．红外线具有显著的热作用；F．红外线波长较长易发生衍射。
三、基本概念及规律应用
1、电荷、元电荷、电荷守恒
（1）自然界中只存在两种电荷：用_丝绸_摩擦过的_玻璃棒_带正电荷，用_毛皮__摩擦过的_硬橡胶棒_带负电荷。同种电荷相互_排斥_，异种电荷相互_吸引_。电荷的多少叫做电荷量_，用_Q_表示，单位是_库仑，简称库，用符号C表示。
（2）到目前为止，科学实验发现的最小电荷量是电子所带的电荷量。这个最小电荷用e表示，它的数值为1.60×10-19C。实验指出，所有带电物体的电荷量或者等于它，或者是它的整数倍，因此我们把它叫做元电荷。
（3）用_摩擦_和_感应_的方法都可以使物体带电。无论那种方法都不能_创造_电荷，也不能_消灭_电荷，只能使电荷在物体上或物体间发生_转移_，在此过程中，电荷的总量_不变_，这就是电荷守恒定律。
例题1：保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务。盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患。小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的那一个（B）
A．6.2×10-19CB．6.4×10-19C
Ｃ．6.6×10-19CＤ．6.８×10-19C
2、库仑定律
（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（2）公式：F=KQ1Q2/r2___其中k=9.0×109N﹒m2/C2
（3）应用：
例题2：真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F，若它们的带电量都增大为原来的2倍，距离减少为原来的1/2，它们之间的相互作用力变为（Ｄ）
A．F/2B．FＣ．4FＤ．16F
例题3：真空中有两个相距0.1m、带电量相等的点电荷，它们间的静电力的大小为10-3N，求每个点电荷所带电荷量是元电荷的多少倍？
答案：２.１×10１０

3、电场、电场强度、电场线
（1）带电体周围存在着一种物质，这种物质叫_电场_，电荷间的相互作用就是通过_电场_发生的。
（2）电场强度（场强）①定义：放在电场中某点的电荷所受电场力F跟它的电荷量的比值
②公式:Ｅ＝F／q_由公式可知，场强的单位为牛每库
③场强既有大小_，又有方向，是矢量。方向规定：电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同。
（3）电场线可以形象地描述电场的分布。电场线的疏密程度反映电场的强弱；电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向，即电场方向。匀强电场的电场线特点：距离相等的平行直线。
例题4：某电场的电场线如右下图所示，则某点电荷A和B所受电场力的大小关系是（A）
A．FAFBB．FAFBＣ．FA=FBＤ．电荷正负不明无法判断
例题5：关于电场线，下列说法正确的是（D）
A．电场线方向一定是带电粒子在电场中受力的方向
B．两条电场线在电场中可以相交
C．电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹
D．在同一幅电场分布图中电场越强的地方，电场线越密
4、电容器、电容
（1）某电容器上标有“220V300μF”，300μF＝____________F＝___________pF
（2）关于电容器的电容，下列说法正确的是（D）
A．电容器所带的电荷越多，电容就越大
B．电容器两极板间的电压越高，电容就越大
Ｃ．电容器所带电荷增加一倍，电容就增加一倍
Ｄ．电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量
5、电流、电源、电动势
（1）电流的概念：电荷的定向移动形成电流。
（2）电流产生条件：导体两端有电压。电源在电路中的作用是保持导体上的电压，使导体中有持续的电流。
（3）电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动方向相反。
（4）电流——描述电流强弱的物理量。定义：通过导线某横截面的电荷量与所用时间的比值
公式：I=Q/t单位：安培简称安，符号A，常用单位mA和μA。单位换算关系：_________________________、_________________________________
（5）电动势是用来描述电源本身性质的物理量。符号E，单位伏特。电动势在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
例题6：某电池电动势为1.5V，如果不考虑它内部的电阻，当把它的两极与150Ω的电阻连在一起时，16秒内有_0.16_C的电荷定向移动通过电阻的横截面，相当于_1.0×10１８个电子通过该截面。
例题7：如右图所示的稳恒电路中,R1=1Ω,R2=2Ω,R3=3Ω那么通过电阻R1、R2、R3的电流强度之比I1:I2:I3为（C）
A.1:2:3B.3:2:1C.2:1:3D.3:1:2
6、电流的热效应——焦耳定律
（1）内容：电流通过导体产生的热量，跟电流的二次方，导体的电阻、通过的时间成正比。
（2）公式：Q=I2Rt
例题8：通过电阻R的电流强度为I时，在t时间内产生的热量为Q，若电阻为2R，电流强度为I/2，则在时间t内产生的热量为(C)
A．4QB．2QＣ．Q/2Ｄ．Q/4
例题9：把四个完全相同的电阻A、B、C、D串连后接入电路，消耗的总功率为P，把它们并联后接入该电路，则消耗的总功率为(D)
A．PB．4PＣ．8PＤ．16P
7、磁场、磁感线、地磁场、电流的磁场、磁性材料
（1）磁体和电流的周围都存在着磁场,磁场对磁体和电流都有力的作用.磁场具有方向性,规定在磁场中任一点,小磁针北极的受力方向为该点的磁场方向.也就是小磁针静止时北极所指的方向。
（2）磁感线可以形象地描述磁场的分布。磁感线的疏密程度反映磁场的强弱；磁感线上某点的切线方向表示该点的场强方向，即磁场方向。匀强磁场的磁感线特点：距离相等的平行直线。
（3）地球的地理两极与地磁两极并不完全重合，其间有一个交角，叫做磁偏角。
（4）不论是直线电流的磁场还是环形电流的磁场，都可以用安培定则来判断其方向，判断直线电流的具体做法是右手握住导线，让伸直的拇指的方向与电流的方向一致，那么，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。
（5）通常我们所说的铁磁性物质是指磁化后的磁性比其他物质磁性强得多的物质，也叫强磁性物质。这些物质由很多已经磁化的小区域组成，这些小区域叫做“磁畴”。
例题10：在通电螺线管内部有一点A,通过A点的磁感线方向一定是（B、C）
A．从螺线管的N极指向S极
B．放在该点的小磁针北极受力的方向
C．从螺线管的S极指向N极
D．放在该点的小磁针的南极受力的方向
例题11：下列关于磁铁的使用的说法中不正确的是（D）
A．磁铁受到撞击会使磁铁的磁性减弱
B．原先没有磁性的铁，在长期受到磁铁的吸引会产生磁性
C．对磁铁加热会使磁铁的磁性减弱
D．永磁体在受到加热或敲打后，其磁性不会发生改变
例题12：下列物品中必须用到磁性材料的是（B）
A．DVD碟片B．计算机上的磁盘C．电话卡D．喝水用的搪瓷杯子
例题13：一块磁铁从高出掉到地上，虽然没有断，但磁性变弱了，这是因为（B）
A．磁铁被磁化了B．磁铁因剧烈震动而退磁了
C．磁铁是非磁性物质D．磁铁是软磁性材料
8、磁场对通电导线的作用力
例题14：将长0.5m，通过4A电流的通电导线放在匀强磁场中,当导线和磁场方向垂直时,通电导线所受磁场力为0.3N,则匀强磁场的磁疗感应强度B大小为0.15T,若将通电导线中的电流减为2A,则这时匀强磁场的B为0.15T,导线受安培力为0.15N.
例题15：如图所示,一条放在磁场中的通电导线,导线与磁场方向垂直，图中已经分别标明电流、磁场和安培力这三个物理量中两个量的方向,试在图中标出第三个量的方向.
例题16：如下图所示，电流从A点分两路通过对称的半圆分路汇合于B点，在圆环中心处的磁感应强度为为零（填“最大”“最小”或“为零”）

例题17：如图在倾角为30°的斜面上,水平固定一根20cm长的铜棒,将其两端用软导线与电源连接,铜棒中通有2A的电流,方向如图4所示,如空间存在竖直向上的、磁感应强度为0.4T的匀强磁场,则铜棒受到的安培力的大小为０.１６N,方向是水平向右
例题18：关于磁场对通电直导线作用力的大小，下列说法中正确的是（B）
A．通电直导线跟磁场方向平行时作用力最小，但不为零
B．通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大
C．作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角大小无关
D．通电直导线跟磁场方向不垂直时肯定无作用力
例题19：以下说法正确的是（A）
A．通电导线在磁场中可能会受到力的作用
B．磁铁对通电导线不会有力的作用
C．两根通电导线之间不可能有力的作用
D．两根通电导线之间只可能有引力的作用，不可能有斥力的作用
例题20：某同学画的表示磁场B、电流I和安培力F的相互关系如图所示，其中正确的是（D）

例题21：如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则（A）
A．磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用．
B．磁铁对桌面压力减小，受到桌面的摩擦力作用．
C．磁铁对桌面压力增加，不受桌面的摩擦力作用．
D．磁铁对桌面压力增加，受到桌面的摩擦力作用．
例题22：在赤道附近的地磁场可看做是沿南北方向的匀强磁场，磁感应强度的大小是0.5×10－4T。如果赤道上有一根沿东西方向的直导线，长20m，通有从东向西的电流30A，问地磁场对这根导线的作用力有多大？方向如何？
０.０３Ｎ，向下
9、磁场对运动电荷的作用力
例题23：关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（B）
A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
B．电荷在电场中一定受电场力作用
C．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致
D．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直
10、电磁感应现象、磁通量、感应电动势、法拉第电磁感应定律
闭合电路中由于_磁通量_的变化，电路中产生了感应电流，也就是产生了感应电动势__。产生感应电动势的那部分电路相当于_电源__，电路中的感应电动势与磁通量的变化率成正比。这就是法拉第电磁感应定律。
例题24：关于电磁感应现象的有关说法中，正确的是（D）
A、只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流发生
B、穿过闭合电路中的磁通量减少，则电路中感应电流就减小
C．穿过闭合电路中的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大
D．穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大
例题25：关于感应电动势和感应电流,下列说法中正确的是(B)
A．只有当电路闭合,且穿过电路的磁通量发生变化时，电路中才有感应电动势
B．只有当电路闭合，且穿过电路的磁通量发生变化时，电路中才有感应电流
C．不管电路是否闭合，只要有磁通量穿过电路，电路中就有感应电动势
D．不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电流
11、交变电流
（1）交流电的有效值是根据_电流的热效应_来规定的，对于正弦交流电，它的有效值是其峰值的0.707倍。若把电容器接在交流电路中，则它能起到隔直流和通交流作用。
（2）频率为50Hz的正弦电流，对人体的安全电压有效值不能超过，这个交流电压的周期是0.02，峰值是50.9_。
例题26：有一台使用交流电的电冰箱上标有额定电压为“”的字样，这“”是指(D)
A．交流电电压的瞬时值B．交流电电压的最大值
C．交流电电压的平均值D．交流电电压的有效值
12、变压器
例题27：一台理想变压器的原线圈有1320匝，副线圈有36匝。原线圈与220V的交变电压相接，计算副线圈两端输出的电压。若副线圈接有电阻是3负载，求副线圈的输出功率。
（1）6（2）12

例题28：有一个负载电阻值为R，当将它接在20V的直流电源上时，消耗的电功率为P，若将R接在图5中的变压器的次级电路中消耗的电功率是P/2．已知变压器的输入电压的最大值为200V，求此变压器的原、副线圈的匝数之比．

10：1
13、高压输电
（1）远距离输电时，减少输电线路电能损失的途径有两个，一是减小导线电阻，二是减小输电电流。
（2）水电站向小山村输电，输送的电功率为，若以送电，线路上电功率损失，线路的总电阻是_9；若以送电，线路上电功率损失可降至1.1。
例题29：远距离输电都采用高压输电，其优点是(D)
A．可增大输电电流B．可加快输电速度
C．可增大输电功率D．可减少输电线上的能量损失
例题30：远距离输电中，发电厂输送的电功率相同，如果分别采用输电电压为U1=110kV输电和输电电压为U2=330kV输电。则两种情况中，输电线上通过的电流之比I1∶I2等于(B)
A．1∶1B．3∶1C．1∶3D．9∶1
14、自感现象、涡流
例题31：关于自感现象，下列说法中正确的是(D)
A．对于同一线圈，通过它的电流越大，线圈中产生的自感电动势越大
B．对于同一线圈，通过它的磁通量越大，线圈中产生的自感电动势越大
C．对于同一线圈，当电流变化越大时，线圈中产生的自感电动势越大
D．对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中产生的自感电动势越大
例题32：关于自感系数，下列说法中错误的是(C)
A．其他条件相同，线圈越长自感系数就越大
B．其他条件相同，线圈匝数越密自感系数就越大
C．其他条件相同，线圈越细自感系数就越大
D．其他条件相同，有铁芯的线圈比没有铁芯的线圈自感系数大
15、电磁波及其应用
例题33：根据麦克斯韦电磁理论，如下说法正确的是(D)
A．变化的电场一定产生变化的磁场
B．均匀变化的电场一定产生均匀变化的磁场
C．稳定的电场一定产生稳定的磁场
D．振荡交变的电场一定产生同频率的振荡交变磁场
例题34：关于电磁场和电磁波的正确说法是(B)
A．电场和磁场总是相互联系的，它们统称为电磁场
B．电磁场由发生的区域向远处的传播形成电磁波
C．在电场周围一定产生磁场，磁场周围一定产生电场
D．电磁波是一种波，声波也是一种波，理论上它们是同种性质的波动
例题35：以下有关在真空中传播的电磁波的说法正确的是(B)
A．频率越大，传播的速度越大
B．频率不同，传播的速度相同
C．频率越大，其波长越大
D．频率不同,传播速度也不同
例题36：太阳辐射的能量集中在红外线、可见光和紫外线三个区域内。波长在黄绿光附近，辐射的能量最强，我们的眼睛正好能感受这个区域的电磁辐射。
例题37：电磁波在传播过程中，保持不变的物理量是(A)
A．频率B．波长C．振幅D．波速
例题38：在电磁波谱中，红外线、可见光和伦琴射线（射线）三个波段的频率大小关系是(B)A．红外线的频率最大，可见光的频率最小
B．伦琴射线的频率最大，红外线的频率最小
C．可见光的频率最大，红外线的频率最小
D．伦琴射线频率最大，可见光的频率最小
例题39：关于紫外线，下列说法中正确的是(C)
A．一切物体都会发出紫外线
B．紫外线可用于无线电通讯
C．紫外线有较高的能量，足以破坏细胞中的物质
D．在紫外线照射下，所有物质会发出荧光
例题40：如图所示的球形容器中盛有含碘的二硫化碳溶液，在太阳光的照射下，地面呈现的是圆形黑影，在黑影中放一支温度计，可发现温度计显示的温度明显上升，则由此可断定(C)
A．含碘的二硫化碳溶液对于可见光是透明的
B．含碘的二硫化碳溶液对于紫外线是不透明的
C．含碘的二硫化碳溶液对于红外线是透明的
D．含碘的二硫化碳溶液对于红外线是不透明的
例题41：转换电视频道，选择自己喜欢的电视节目，称为(D)
A．调幅B．调频C．调制D．调谐
例题42：电磁波在空气中的传播速度为3×108ｍ/ｓ，某广播电台能够发射波长为50ｍ的无线电波，那么收音机接收这个电台时调谐的频率应工作在(C)
A．150MHzB．500MHzC．6.00MHzD．3.00MHz
例题43：下列可作为传感器的来使用的是(A)
A．受力而形变的弹簧B．实验室内养殖的兔子
C．用来砌房子的砖头D．自然界的风
例题44：大量信息的存储和多用户的使用对信息安全提出了严峻的挑战，下列四项中对计算机系统的信息危害最大的是(B)
A．内存大小B．计算机病毒C．电脑的存储速度D．电脑的计算速度
例题45：用遥控器调换电视机的频道的过程，实际上就是传感器把光信号转化为电信号的过程。下列属于这类传感器的是(A)
A．红外报警装置B．走廊照明灯的声控开关
C．自动洗衣机中的压力传感装置D．电饭煲中控制加热和保温的温控器