定积分的概念导学案及练习题。

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编精心为您整理的“定积分的概念导学案及练习题”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

一、基础过关
1．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间[i－1n，in]上的值，可以近似代替为()
A．f(1n)B．f(2n)C．f(in)D．f(0)
2．在等分区间的情况下f(x)＝11＋x2(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()
A.limn→∞∑ni＝1[11＋in22n]B.limn→∞∑ni＝1[11＋2in22n]
C.limn→∞∑ni＝1(11＋i21n)D.limn→∞∑ni＝1[11＋in2n]
3．把区间[a，b](ab)n等分之后，第i个小区间是()
A．[i－1n，in]B．[i－1n(b－a)，in(b－a)]
C．[a＋i－1n，a＋in]D．[a＋i－1n(b－a)，a＋in(b－a)]
4．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为()
A.13B.12C．1D.32
二、能力提升
5．由直线x＝1，y＝0，x＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的的近似值(取每个区间的右端点)是()
A.119B.111256C.1127D.2564
6．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2，在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为()
A．1B．2C．3D．4
7．∑ni＝1in＝________.
8．在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为________．

9．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．

10．求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积．

11．已知自由落体的运动速度v＝gt，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．

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微积分基本定理导学案及练习题

一、基础过关
1．已知物体做变速直线运动的位移函数s＝s(t)，那么下列命题正确的是()
①它在时间段[a，b]内的位移是s＝s(t)|ba；
②它在某一时刻t＝t0时，瞬时速度是v＝s′(t0)；
③它在时间段[a，b]内的位移是s＝limn→∞i＝1nb－ans′(ξi)；
④它在时间段[a，b]内的位移是s＝bas′(t)dt.
A．①B．①②
C．①②④D．①②③④
2．若F′(x)＝x2，则F(x)的解析式不正确的是()
A．F(x)＝13x3B．F(x)＝x3C．F(x)＝13x3＋1D．F(x)＝13x3＋c(c为常数)
3．10(ex＋2x)dx等于()
A．1B．e－1C．eD．e＋1
4．已知f(x)＝x2，－1≤x≤0，1，0x≤1，则1－1f(x)dx的值为()
A.32B.43C.23D．－23
5．π20sin2x2dx等于()
A.π4B.π2－1C．2D.π－24
6．1－1|x|dx等于()
A．1－1xdx
B．1－1(－x)dx
C．0－1(－x)dx＋10xdx
D．0－1xdx＋10(－x)dx
二、能力提升
7．设f(x)＝lgx，x0x＋?a03t2dt，x≤0，若f[f(1)]＝1，则a＝________.
8．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若10f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．
9．设f(x)是一次函数，且10f(x)dx＝5，10xf(x)dx＝176，则f(x)的解析式为________．
10．计算下列定积分：
(1)21(ex＋1x)dx；(2)91x(1＋x)dx；(3)200(－0.05e－0.05x＋1)dx；(4)211xx＋1dx.

11．若函数f(x)＝x3，x∈[0，1]，x，x∈1，2]，2x，x∈2，3].求30f(x)dx的值．

12．已知f(a)＝10(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．

高二数学选修2-2定积分的简单应用导学案及练习题

一、基础过关
1．用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()
A．caf(x)dx
B．|caf(x)dx|
C．baf(x)dx＋cbf(x)dx
D．cbf(x)dx－baf(x)dx
2．由y＝1x，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为()
A．ln2B．ln2－1
C．1＋ln2D．2ln2
3．曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积等于()
A．1－1(x－x3)dxB．1－1(x3－x)dx
C．210(x－x3)dxD．20－1(x－x3)dx
4．曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于()
A.13B.23
C．1D.43
5．由曲线y＝x与y＝x3所围成的图形的面积可用定积分表示为________．
6．由y＝x2，y＝14x2及x＝1围成的图形的面积S＝________.
二、能力提升
7．设f(x)＝x2，x∈[0，1]，2－x，x∈1，2]，则20f(x)dx等于()
A.34B.45C.56D．不存在

8．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c0)围成图形的面积是23，则c等于()
A.13B.12C．1D.23
9．从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．
10．求曲线y＝6－x和y＝8x，x＝0围成图形的面积．

11．求曲线y＝x2－1(x≥0),直线x＝0，x＝2及x轴围成的封闭图形的面积．

12．设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲
线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1、S2.
(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；
(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．

数列的概念与简单表示方法导学案及练习题

[学习目标]
1、了解数列的概念和几种简单的表示方法；了解数列是一种特殊的函数；
2、通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；
3、体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题。
[自主学习](看书后填空)
1．按照一定顺序排列的一列数称为，数列中的每一个数叫做这个数列的．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做___项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第项．
2．数列的一般形式可以写成a1,a2,…,an,…,简记为．
3．项数有限的数列叫做数列，项数无限的数列叫做_____数列．
4．如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的公式．
探究点一数列的概念
探究数列中的项与数集中的元素进行对比，数列中的项具有怎样的性质？

探究点二数列的几种表示方法
问题数列的一般形式是什么？回忆一下函数的表示方法，除了列举法外，还有哪些表示方法？
探究下面是用列举法给出的数列，请你根据题目要求补充完整．
(1)数列：1,3,5,7,9，…
①用公式法表示：an＝；②用列表法表示：
③用图象法表示为(在下面坐标系中绘出)
(2)数列：1，12，13，14，15，…①用公式法表示：an＝.
②用列表法表示：③用图象法表示为(在下面坐标系中绘出)：

探究点三数列的通项公式
问题什么叫做数列的通项公式？谈谈你对数列通项公式的理解？
探究下表中的一些基本数列，你能准确快速地写出它们的通项公式吗？
数列通项公式
－1,1，－1,1，…an＝___________________
1,2,3,4，…an＝___________________
1,3,5,7，…an＝___________________
2,4,6,8，…an＝___________________
1,2,4,8，…an＝___________________
1,4,9,16，…an＝___________________
1，12，13，14，…
an＝___________________
例1根据数列的通项公式，分别写出数列的前5项与第2012项．
(1)an＝cosnπ2；(2)bn＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1nn＋1.

跟踪训练1根据下面数列的通项公式，写出前4项．（1）an＝2n＋1(2)bn＝

例2根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：
(1)1，－3,5，－7,9，…；(2)12，2，92，8，252，…；(3)9,99,999,9999，…；(4)0,1,0,1，….

跟踪训练2写出下列数列的一个通项公式：
(1)212，414，618，8116，…；(2)0.9,0.99,0.999,0.9999，…；(3)－12，16，－112，120，….

例3已知数列{an}的通项公式an＝.
（1）写出它的第10项；（2）判断233是不是该数列中的项．

跟踪训练3已知数列{an}的通项公式为an＝1nn＋2(n∈N*)，那么1120是这个数列的第____项．

[达标检测]
1．下列叙述正确的是（）
A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B．数列0,1,2,3，…可以表示为{n}
C．数列0,1,0,1，…是常数列D．数列{nn＋1}是递增数列
2．观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，3，5，7，___，11，….
3．写出下列数列的一个通项公式：
(1)a，b，a，b，…；(2)－1，85，－157，249，….

2.1数列的概念与简单表示方法（1）
一、基础过关
1．数列23，45，67，89，…的第10项是()
A.1617B.1819C.2021D.2223
2．数列{n2＋n}中的项不能是()
A．380B．342C．321D．306
3．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是()
A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．an＝n2＋1
4．已知数列12，23，34，45，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在数列2，2，x,22，10，23，…中，x＝______.
6．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是____________．

7．写出下列数列的一个通项公式：(可以不写过程)
(1)3,5,9,17,33，…；(2)23，415，635，863，…；(3)1,0，－13，0，15，0，－17，0，….

8．已知数列{n(n＋2)}：
(1)写出这个数列的第8项和第20项；
(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
二、能力提升
9．数列0.3,0.33,0.333,0.3333，…的一个通项公式an等于()
A.19(10n－1)B.13(10n－1)C.13(1－110n)D.310(10n－1)
10．设an＝1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋12n(n∈N*)，那么an＋1－an等于()A.12n＋1B.12n＋2C.12n＋1＋12n＋2D.12n＋1－12n＋2
11．由花盆摆成以下图案，根据摆放规律，可得第5个图形中的花盆数为________．

12．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数．
(1)求{an}的通项公式；

(2)88是否是数列{an}中的项？

(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；

(4)在区间13，23内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．

第四章定积分的概念导学案

定积分的概念导学案
学习目标
1、知识与技能目标
理解并掌握定积分的概念和定积分的几何意义。
2、过程与方法目标
通过学生自主探究、合作交流，培养学生分析、比较、概括等思维能力,形成良好的思维品质。
3、情感态度与价值观目标
通过学生积极参与课堂活动，让学生体验创造的激情和成功的喜悦，教学过程中及时地表扬鼓励学生，让学生领会到实实在在的成就感。
教学重点定积分的概念，定积分的几何意义。
教学难点定积分的概念。
一、创设情境，引入新课
创设情境：请大家闭上双眼，回忆曲边图形面积的求法，求与直线=1，=0所围成的平面图形的面积。
教师口述：分割→近似代替→求和→取极限
引入新课：定积分的概念
如果函数在区间上连续，用分点
将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：
【问题】如果时，上述和式无限趋近于一个常数，那么称该常数为___________________________，记为：___________________________，

即：___________________________。
注意：①称为______________，叫做_____________，为_____________，与分别叫做________________与________________。
②定积分是一个常数，只与积分上、下限的大小有关，与积分变量的字母无关，。
二、自主探究合作交流

探究一：在求积分时要把等分成个小区间，是否一定等分？
探究二：在每个小区间上取一点，是否一定选左端点？

探究三：分组讨论定积分的几何意义是什么？
探究四：分组讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面

三、例题剖析，初步应用
例1利用定积分的定义，计算的值
引导：怎样用定积分法求简单的定积分呢？
解：令
定积分的性质
根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
性质1（定积分的线性性质）
性质2（定积分的线性性质）
思考（用定积分的概念解释）：
性质3（其中）
（定积分对积分区间的可加性）
思考（用定积分的几何意义解释）：
_

四、课堂练习巩固提高
1、从几何上解释：表示什么？
2、计算的值。

五、知识整理，纳入系统
1、今天你学到的知识点：
2、数学方法：观察、比较、概括、归纳、概括，从有限到无限。

六、分层作业，巩固提高
1、必做题：课本P80习题第1、2、3题
2、选做题：课后探究题：
（1）用定积分的几何意义说明下列不等式：
①②
（2）求曲线，与直线，所围成平面图形的面积。

七、学习评价
1、自我评价：
你完成本节学案的情况为（）
A很好B较好C一般D较差
2、你对本节知识未弄明白的地方：