课题2.1矩阵的概念。
老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，这样接下来工作才会更上一层楼！你们了解多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《课题2.1矩阵的概念》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！wWw.JAB88.cOm
课题2.1矩阵的概念
时间
教学目的
学习矩阵相关的概念
重点难点
1．矩阵概念；2特殊矩阵
时间
分配
教学过程
教学方法
教学手段
30ˊ一、导言
矩阵是从实际问题的计算中抽象出来的一个数学概念，是数学研究中常用的工具，它不仅在数学中的地位十分重要，而且在工程技术各领域中也有着广泛的应用。
二、新授
1．矩阵定义：由个数排成的行列的表称为行列矩阵（matrix）,简称矩阵。
2．特殊形式矩阵：
（1）n阶方阵：在矩阵中，当时，称为阶方阵
（2）行矩阵：只有一行的矩阵叫做行矩阵
列矩阵：只有一列的矩阵叫做列矩阵
（3）零矩阵：元素都是零的矩阵称作零矩阵
3．相等矩阵：对应位置上的元素相等的矩阵称作零矩阵
4．常用特殊矩阵：（1）对角矩阵：（2）数量矩阵：讲授法板演
时间
分配
教学过程
教学方法
教学手段
（3）单位矩阵：（4）三角矩阵：称作上三角矩阵（称作下三角矩阵。四、小结：本节主要介绍敌阵概念和矩阵的特殊形式和特殊矩阵，要求掌握这些内容。课后记事注意矩阵与行列式从形式上的区别。
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高二数学矩阵的概念001
一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？以下是小编为大家收集的“高二数学矩阵的概念001”供大家借鉴和使用，希望大家分享！
课题矩阵的概念时间
教学目的学习矩阵相关的概念
重点难点1．矩阵概念；2特殊矩阵
时间
分配教学过程教学方法
教学手段
30ˊ一、导言
矩阵是从实际问题的计算中抽象出来的一个数学概念，是数学研究中常用的工具，它不仅在数学中的地位十分重要，而且在工程技术各领域中也有着广泛的应用。
二、新授
1．矩阵定义：由个数排成的行列的表
称为行列矩阵（matrix）,简称矩阵。
2．特殊形式矩阵：
（1）n阶方阵：在矩阵中，当时，称为阶方阵
（2）行矩阵：只有一行的矩阵叫做行矩阵
列矩阵：只有一列的矩阵
叫做列矩阵
（3）零矩阵：元素都是零的矩阵称作零矩阵
3．相等矩阵：对应位置上的元素相等的矩阵称作零矩阵
4．常用特殊矩阵：
（1）对角矩阵：
（2）数量矩阵：
讲授法
板演
时间
分配教学过程教学方法
教学手段
（3）单位矩阵：
（4）三角矩阵：
称作上三角矩阵（
称作下三角矩阵。
四、小结：本节主要介绍敌阵概念和矩阵的特殊形式和特殊矩阵，要求掌握这些内容。
课后记事注意矩阵与行列式从形式上的区别。
2.2矩阵的运算及其性质
一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，让教师能够快速的解决各种教学问题。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《2.2矩阵的运算及其性质》，相信您能找到对自己有用的内容。
课题2.2矩阵的运算及其性质
时间
教学目的
学习矩阵相关的概念
重点难点
1．矩阵概念；2特殊矩阵
时间
分配
教学过程
教学方法
教学手段
90ˊ一、导言：
矩阵的运算在矩阵的理论中起着重要的作用。它虽然不是数，但用来处理实际问题时往往要进行矩阵的代数运算。
二、新授：
2.2.1矩阵的加法
1．定义2.2：两个矩阵相加等于把这两个矩阵的对应元素相加。应注意，并非任何两个矩阵都可以相加，只有当两个矩阵具有相同的行数和相同的列数时才能相加。2．矩阵的加法满足下列运算律（设，，都是矩阵）：（1）（2）。两个矩阵相减等于把这两个矩阵的对应元素相减。2.2.2数与矩阵的乘法
1．定义2.3：一个数与矩阵相乘等于用这个数去乘矩阵的每一个元素。2．数与矩阵的乘法满足下列运算律（设，，为矩阵，，为数）：（1）（2）（3）例3设，求。解：讲授法板演2.2.3.矩阵的乘法
1．定义2.4：设两个矩阵，，则矩阵与矩阵的乘积记为，规定，其中2矩阵的乘法满足下列运算律（假设运算都是成立的）：(1)结合律：（2）分配律：（3）设是数，。例2设，，求，与。解：从例题中我们可以得出下面的结论：（1）矩阵的乘法不满足交换律。即一般地说，。（2）两个非零矩阵的乘积可能等于零。一般说来，不能推出或。（3）矩阵乘法中消去律不成立。即，且，不能推出
3．设是一个阶方阵，定义：（是正整数）称为的次方幂。由于矩阵的乘法适合结合律，所以方阵的幂满足下列运算律：；，
时间
分配
教学过程
教学方法
教学手段
其中，为正整数。又因为矩阵乘法一般不满足交换律，所以对两个阶方阵与，一般说来，。设是的一个多项式，为任意方阵，则称为矩阵的多项式2.2.4矩阵的转置1．定义2.5：设则矩阵称为的转置矩阵2．矩阵的转置是一种运算，它满足下列运算律（假设运算都是可行的）：（1）（2）（3）（是数）（4）例9设BT=B,证明(ABAT)T=ABAT证明：因为BT=B，所以(ABAT)T=[（AB）AT]T=(AT)T(AB)T=ABTAT=ABAT3．定义2.6：设为阶方阵，如果，即有则称为对称矩阵。如果，即有，，则说为反对称矩阵。2.2.5n阶方阵的行列式1．定义2.7：由阶方阵所有元素构成的行列式（各元素的位置不变），称为阶方阵的行列式(determinantofamatrixA)，记作||或。2．阶行列式的运算满足下列运算律（设，为阶方阵，为数）：（1）；（2）；（3）。三、练习：习题2.22~4四、小结：本节介绍了矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵行列式的运算，这些运算矩阵理论中占有重要地位，特别是乘法运算，要熟练掌握这些运算。五、作业：课后记事本节应注重矩阵乘法的练习和证明题的训练，这始终是一个难点的地方。
第二章2.1平面向量的实际背景及基本概念讲义
平面向量的实际背景及基本概念
预习课本P74～76，思考并完成以下问题
(1)向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？
(2)怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？
(3)两个向量(向量的模)能否比较大小？
(4)如何判断相等向量或共线向量？向量与向量是相等向量吗？
(5)零向量与单位向量有什么特殊性？0与0的含义有什么区别？
[新知初探]
1．向量的概念和表示方法
(1)概念：既有大小，又有方向的量称为向量．
(2)向量的表示：
表示法
几何表示：用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向，即用有向线段的起点、终点字母表示，如，…
字母表示：用小写字母a，b，c，…表示，手写时必须加箭头
[点睛]向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段．向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段．
2．向量的长度(或称模)与特殊向量
(1)向量的长度定义：向量的大小叫做向量的长度．
(2)向量的长度表示：向量，a的长度分别记作：||，|a|.
(3)特殊向量：
①长度为0的向量为零向量，记作0；
②长度等于1个单位的向量，叫做单位向量．
[点睛]定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同．
3．向量间的关系
(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量，记作：a＝b.
(2)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫共线向量；a平行于b，记作a∥b；规定零向量与任一向量平行．
[点睛]共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等向量指大小和方向均相同．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个向量能比较大小．()
(2)向量的模是一个正实数．()
(3)单位向量的模都相等．()
(4)向量与向量是相等向量．()
答案：(1)×(2)×(3)√(4)×
2．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．
其中可以看成是向量的个数()
A．1B．2C．3D．4
答案：B
3．已知向量a如图所示，下列说法不正确的是()
A．也可以用表示B．方向是由M指向N
C．始点是MD．终点是M
答案：D
4.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与相等的向量有______．
答案：，
向量的有关概念
[典例]有下列说法：①向量和向量长度相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量是有向线段；④向量0＝0，其中正确的序号为________．
[解析]对于①，||＝||＝AB，故①正确；
对于②，平行向量包括方向相同或相反两种情况，故②错误；
对于③，向量可以用有向线段表示，但不能把二者等同起来，故③错误；
对于④，0是一个向量，而0是一个数量，故④错误．
[答案]①
(1)判断一个量是否为向量应从两个方面入手
①是否有大小；②是否有方向．
(2)理解零向量和单位向量应注意的问题
①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．
②单位向量不一定相等，易忽略向量的方向．
[活学活用]
有下列说法：
①若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同；
②若向量，满足||＞||，且与同向，则＞；
③若|a|＝|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反；
④由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行．
其中正确说法的个数是()
A．1B．2
C．3D．4
解析：选A对于①，由共线向量的定义，知两向量不平行，方向一定不相同，故①正确；对于②，因为向量不能比较大小，故②错误；对于③，由|a|＝|b|，只能说明a，b的长度相等，确定不了它们的方向，故③错误；对于④，因为零向量与任一向量平行，故④错误．
向量的表示
[典例]在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
①，使||＝42，点A在点O北偏东45°；
②，使||＝4，点B在点A正东；
③，使||＝6，点C在点B北偏东30°.
[解](1)由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又||＝42，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量如图所示．
(2)由于点B在点A正东方向处，且||＝4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可以确定，画出向量如图所示．
(3)由于点C在点B北偏东30°处，且||＝6，依据勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为33≈5.2，于是点C位置可以确定，画出向量如图所示．
用有向线段表示向量的方法
用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点．
必要时，需依据直角三角形知识求出向量的方向(即夹角)或长度(即模)，选择合适的比例关系作出向量．
[活学活用]
一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后改变方向，向北偏西40°方向行驶了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点．作出向量，，，.
解：如图所示．
共线向量或相等向量
[典例]如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a，＝b，＝c.
(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？
(2)与a共线的向量有哪些？
(3)请一一列出与a，b，c相等的向量．
[解](1)与a的长度相等、方向相反的向量有，，，.
(2)与a共线的向量有，，，，，，，，.
(3)与a相等的向量有，，；与b相等的向量有，，；与c相等的向量有，，.
[一题多变]
1．[变设问]本例条件不变，试写出与向量相等的向量．
解：与向量相等的向量有，，.
2．[变条件，变设问]在本例中，若|a|＝1，则正六边形的边长如何？
解：由正六边形性质知，△FOA为等边三角形，所以边长AF＝|a|＝1.
寻找共线向量或相等向量的方法
(1)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量．
(2)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线．
层级一学业水平达标
1．下列说法正确的是()
A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线
B．长度相等的向量叫做相等向量
C．若a＝b，b＝c，则a＝c
D．共线向量是在一条直线上的向量
解析：选C向量∥包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；C显然正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错．
2.如图，在圆O中，向量，，是()
A．有相同起点的向量
B．共线向量
C．模相等的向量
D．相等的向量
解析：选C由图可知，，是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C.
3．向量与向量共线，下列关于向量的说法中，正确的为()
A．向量与向量一定同向
B．向量，向量，向量一定共线
C．向量与向量一定相等
D．以上说法都不正确
解析：选B根据共线向量定义，可知，，这三个向量一定为共线向量，故选B.
4.如图，在ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与平行的向量有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：选C根据向量的基本概念可知与平行的向量有，，，共3个．
5．已知向量a，b是两个非零向量，，分别是与a，b同方向的单位向量，则下列各式正确的是()
A．＝B．＝或＝－
C．＝1D．||＝||
解析：选D由于a与b的方向不知，故与无法判断是否相等，故A、B选项均错．又与均为单位向量．∴||＝||，故C错D对．
6．已知||＝1，||＝2，若∠ABC＝90°，则||＝________.
解析：由勾股定理可知，BC＝AC2－AB2＝3，所以||＝3.
答案：3
7．设a0，b0是两个单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．
①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.
解析：因为a0，b0是单位向量，|a0|＝1，|b0|＝1，
所以|a0|＋|b0|＝2.
答案：③
8．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________(填序号)．
解析：若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b.
答案：①③④
9.如图，O是正方形ABCD的中心．
(1)写出与向量相等的向量；
(2)写出与的模相等的向量．
解：(1)与向量相等的向量是.
(2)与的模相等的向量有：，，，，，，.
10.一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．
(1)在如图所示的坐标系中画出，，，.
(2)求B地相对于A地的位移．
解：(1)向量，，，如图所示．
(2)由题意知＝.
所以AD綊BC，
则四边形ABCD为平行四边形．
所以＝，则B地相对于A地的位移为“在北偏东60°的方向距A地6千米”．
层级二应试能力达标
1.如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是()
A．＝B．＝
C．＝D．＝
解析：选D根据相等向量的定义，分析可得：
A中，与方向不同，故＝错误；
B中，与方向不同，故＝错误；
C中，与方向相反，故＝错误；
D中，与方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故＝正确．
2．下列说法正确的是()
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．终点相同的两个向量不共线
C．若a≠b，则a一定不与b共线
D．单位向量的长度为1
解析：选DA中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，对于两个向量不相等，可能是长度不相等，但方向相同或相反，所以a与b可能共线．
3．若a为任一非零向量，b为单位向量，下列各式：
①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1.
其中正确的是()
A．①④B．③
C．③④D．②③
解析：选Ba为任一非零向量，所以|a|＞0，故③正确；由向量、单位向量、平行向量的概念易判断其他式子均错误．故选B.
4．在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向量中相等向量有()
A．一组B．二组
C．三组D．四组
解析：选A由向量相等的定义可知，只有一组向量相等，即＝.
5．四边形ABCD满足＝，且||＝||，则四边形ABCD是______(填四边形ABCD的形状)．
解析：∵＝，∴AD∥BC且||＝||，∴四边形ABCD是平行四边形．又||＝||知该平行四边形对角线相等，故四边形ABCD是矩形．
答案：矩形
6.如图，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和AOBE均为平行四边形，则与向量相等的向量为________；与向量共线的向量为__________；与向量的模相等的向量为________．(填图中所画出的向量)
解析：∵O是正三角形ABC的中心，∴OA＝OB＝OC，易知四边形AOCD和四边形AOBE均为菱形，∴与相等的向量为；与共线的向量为，；与的模相等的向量为，，，，.
答案：，，，，，
7．如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点．
(1)写出图中所示向量与向量长度相等的向量．
(2)写出图中所示向量与向量相等的向量．
(3)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量．
解：(1)与长度相等的向量是，
，，，，，，.
(2)与相等的向量是，.
(3)与共线的向量是，，；
与共线的向量是，，.
8．如图，已知函数y＝x的图象l与直线m平行，A0，－22，B(x，y)是m上的点．求
(1)x，y为何值时，＝0；
(2)x，y为何值时，为单位向量．
解：(1)要使＝0，当且仅当点A与点B重合，于是x＝0，y＝－22.
(2)如图，要使得是单位向量，必须且只需||＝1.
由已知，l∥m且点A的坐标是0，－22，
所以B1点的坐标是22，0.在Rt△AOB1中，有
||2＝||2＋||2＝222＋222＝1，
即||＝1.
上式表示，向量是单位向量．
同理可得，当B2的坐标是－22，－2时，向量AB2―→也是单位向量．
综上有，当x＝22，y＝0或x＝－22，y＝－2时，向量是单位向量．
第二章平面向量第1课时2.1向量的概念及表示教案
第1课时§2.1向量的概念及表示
【教学目标】
一、知识与技能
1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向），能正确地表示向量；
2．注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）；
3．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。
二、过程与方法
（1）从对不同问题的思考中感受什么是向量。
（2）通过师生互动、交流与学习，培养学生探求新知识的学习品质.
三、情感、态度与价值观
（1）通过向量包含大小和方向，概念的学习感知数学美。
（2）向量的方向包含正反两方面，正反关系的对照培养学生辨证唯物主义思维
【教学重点难点】：1．向量、相等向量、共线向量等概念；
2．向量的几何表示
【教学过程】
一、问题情境：
问题1、湖面上有3个景点O，A，B，如图所示.一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，游艇再将游客送至景点B，从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一个位移.位移与距离这两个量有什么不同？
问题2、下列物理量中，那些量分别与位移和距离这两个量类似：
（1）物体在重力作用下发生位移，重力所做的功；
（2）物体所受重力；
（3）物体的质量为a千克；
（4）1月1日的4级偏南风的风速。
问题3、上述的物理量中有什么区别吗？
二、新课讲解：
（一）概念辨析：
（1）向量的定义：
（2）向量的表示：
（3）向量的大小及表示
（4）零向量：
（5）单位向量：
（二）向量的关系：
问题4：在平行四边形ABCD中，向量与，与有什么关系？
（1）平行向量
（2）相等向量
（3）相反向量
说明：（1）规定：零向量与任一向量平行，记作；
（2）零向量与零向量相等，记作；
（3）任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。
问题5：1.向量能否平移？
2.要确定一个向量必须确定什么？要确定一个有向线段必须确定什么？两者有何区别？
二、例题分析：
例1、已知O为正六边形ABCDEF的中心，如图，所标出的向量中：
（1）试找出与FE共线的向量；
（2）确定与FE相等的向量；
（3）OA与BC向量相等么？
例2、判断：
（1）平行向量是否一定方向相同？
（2）不相等的向量是否一定不平行？
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？
（7）共线向量一定在同一直线上吗？
例3、如图，在4×5的方格纸中有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？（AB除外）
课时小结：
（1）向量是既有大小又有方向的量，向量有两个要素：方向和长度，称为自由向量；有向线段具有三个要素：起点，方向和长度；
（2）数量（标量）与向量的区别与联系：向量不同于数量。数量是只有大小的量，而向量是既有大小又有方向的量；数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模可以比较大小；记号“”是没有意义的，而||＞||才有意义。
