微积分基本定理导学案及练习题。

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该在准备教案课件了。只有规划好教案课件工作计划，才能使接下来的工作更加有序！你们会写多少教案课件范文呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“微积分基本定理导学案及练习题”，供您参考，希望能够帮助到大家。

一、基础过关
1．已知物体做变速直线运动的位移函数s＝s(t)，那么下列命题正确的是()
①它在时间段[a，b]内的位移是s＝s(t)|ba；
②它在某一时刻t＝t0时，瞬时速度是v＝s′(t0)；
③它在时间段[a，b]内的位移是s＝limn→∞i＝1nb－ans′(ξi)；
④它在时间段[a，b]内的位移是s＝bas′(t)dt.
A．①B．①②
C．①②④D．①②③④
2．若F′(x)＝x2，则F(x)的解析式不正确的是()
A．F(x)＝13x3B．F(x)＝x3C．F(x)＝13x3＋1D．F(x)＝13x3＋c(c为常数)
3．10(ex＋2x)dx等于()
A．1B．e－1C．eD．e＋1
4．已知f(x)＝x2，－1≤x≤0，1，0x≤1，则1－1f(x)dx的值为()
A.32B.43C.23D．－23
5．π20sin2x2dx等于()
A.π4B.π2－1C．2D.π－24
6．1－1|x|dx等于()
A．1－1xdx
B．1－1(－x)dx
C．0－1(－x)dx＋10xdx
D．0－1xdx＋10(－x)dx
二、能力提升
7．设f(x)＝lgx，x0x＋?a03t2dt，x≤0，若f[f(1)]＝1，则a＝________.
8．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若10f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．
9．设f(x)是一次函数，且10f(x)dx＝5，10xf(x)dx＝176，则f(x)的解析式为________．
10．计算下列定积分：
(1)21(ex＋1x)dx；(2)91x(1＋x)dx；(3)200(－0.05e－0.05x＋1)dx；(4)211xx＋1dx.

11．若函数f(x)＝x3，x∈[0，1]，x，x∈1，2]，2x，x∈2，3].求30f(x)dx的值．

12．已知f(a)＝10(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．
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相关知识

4.2微积分基本定理

4.2微积分基本定理
教学过程：
1、复习：
定积分的概念及用定义计算
2、引入新课
我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。
变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），
则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。
另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即
=

而。
对于一般函数，设，是否也有
若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。
注：1：定理如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则
证明：因为=与都是的原函数，故
-=C（）
其中C为某一常数。
令得-=C，且==0
即有C=，故=+
=-=
令，有
此处并不要求学生理解证明的过程
为了方便起见，还常用表示，即
该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。
例1．计算下列定积分：
（1）；（2）。
解：（1）因为，
所以。
（2））因为，
所以
。
练习：计算
解：由于是的一个原函数，所以根据牛顿—莱布尼兹公式有
===
例2．计算下列定积分：
。
由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。
解：因为，
所以
，
，
.
可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0:
(l）当对应的曲边梯形位于x轴上方时（图1.6一3)，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；
图1.6一3(2）
（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时（图1.6一4)，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数；
(3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0（图1.6一5)，且等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积．
例3．汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？
解:首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间。当t=0时，汽车速度=32公里/小时=米/秒8.88米/秒,刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,速度,故从解得秒
于是在这段时间内,汽车所走过的距离是
=米,即在刹车后,汽车需走过21.90米才能停住.
微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．微积分基本定理是微积分学中最重要的定理，它使微积分学蓬勃发展起来，成为一门影响深远的学科，可以毫不夸张地说，微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果．
四：课堂小结：
本节课借助于变速运动物体的速度与路程的关系以及图形得出了特殊情况下的牛顿-莱布尼兹公式.成立，进而推广到了一般的函数，得出了微积分基本定理，得到了一种求定积分的简便方法，运用这种方法的关键是找到被积函数的原函数，这就要求大家前面的求导数的知识比较熟练，希望，不明白的同学，回头来多复习！
五：教学后记：

定积分的概念导学案及练习题

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编精心为您整理的“定积分的概念导学案及练习题”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

一、基础过关
1．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间[i－1n，in]上的值，可以近似代替为()
A．f(1n)B．f(2n)C．f(in)D．f(0)
2．在等分区间的情况下f(x)＝11＋x2(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()
A.limn→∞∑ni＝1[11＋in22n]B.limn→∞∑ni＝1[11＋2in22n]
C.limn→∞∑ni＝1(11＋i21n)D.limn→∞∑ni＝1[11＋in2n]
3．把区间[a，b](ab)n等分之后，第i个小区间是()
A．[i－1n，in]B．[i－1n(b－a)，in(b－a)]
C．[a＋i－1n，a＋in]D．[a＋i－1n(b－a)，a＋in(b－a)]
4．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为()
A.13B.12C．1D.32
二、能力提升
5．由直线x＝1，y＝0，x＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的的近似值(取每个区间的右端点)是()
A.119B.111256C.1127D.2564
6．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2，在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为()
A．1B．2C．3D．4
7．∑ni＝1in＝________.
8．在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为________．

9．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．

10．求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积．

11．已知自由落体的运动速度v＝gt，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．

空间向量基本定理学案练习题

§3.1.3空间向量基本定理
一、知识要点
1.空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在惟一的有序实数组，使
其中称为空间的一个基底，叫做基向量。
2.正交基底：上面的两两互相垂直时，这个基底就叫正交基底。
3.单位正交基底：若正交基底的三个基向量都是单位向量时，这个正交基底就叫单位正交基底。
4.通常用表示单位正交基底
5.空间向量基本定理的推论：设是不共面的四点，则对空间任意一点，都存在惟一的有序实数组，使。
二、典型例题
例1.如图：在正方体中，点是与的交点，是与的交点，试分别用向量表示向量和。

例2.在空间四边形中，已知是线段的中点，在上，且，试用向量表示向量。

三、巩固练习
1.已知空间四边形中，点分别是的中点，且，试用向量表示向量。

2.如图，在平行六面体中，已知，点是侧面的中心，试用向量表示下列向量：。

3.已知是所在平面外一点，是中点，且，求的值。
4.已知三点不共线，对于平面外的任意一点，分别根据下列条件，判断点是否与共面。⑴；⑵。

四、小结：
1.空间向量基本定理，任意不共面；2.进一步理解共面向量定理。
五、课后作业
1.在空间四边形中，已知为的重心，分别为边和的中点，化简下列各式：①=；②=；③=。
2.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间的一个基底，那么共线；②为空间四点，且向量不能构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间一个基底，则向量也是空间的一个基底，其中正确的命题的序号是。
3.在四面体中，，是的中点，是的三等分点，且，则=。(用表示)
4.已知是所在平面外一点，是的中点，若，则=。
5.已知不共面，且，若，则=。
6.如图，在三棱柱中，已知，点分别是的中点，试用基底表示向量。

7.如图，在平行六面体中，已知，点分别是的中点，点在上，且，试用基底表示下列向量：
⑴；⑵；⑶；⑷。
8.已知分别是空间四边形的边的中点，试用向量法证明。
⑴四点共面；⑵。

9.如图，在平行六面体中，分别是各棱的中点，求证：向量共面。

10.已知是两个不共线的向量，，，。求证：共面。

订正栏：

正玄定理和余弦定理导学案及练习题

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。写好一份优质的教案要怎么做呢？下面是小编为大家整理的“正玄定理和余弦定理导学案及练习题”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

【学习目标】
理解正弦定理的推理过程；掌握正弦定理的内容；能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。
【学习重难点】
能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。

【教材助读】（课前完成）
1.三角形的内角和定理____
2.在所对的边，若ab则
3.在中，设，则sinA=_______,sinB=________,又因为sinC=1，
,所以：==.
4．若为锐角（图（1）），过点作于，此时有，，所以即．同理可得，所以==。．
5.正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的相等，正弦定理的数学表达式
6.一般地,把三角形的三个角和它们的分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做.

【预习自测】
1.已知在△ABC中，∠A=45○，∠C=30○，c=10,求a的值。

【拓展提升】
探究题型1已知两角和任意一边，求其他两边和一角
例1已知在

探究题型2已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角
例2在

【归纳总结】
利用正弦定理可以解决两类三角形的问题
(1)已知两角和任意一边，求其他两边和一角
(2)已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角
【课堂达标】
1.已知△ABC，A=600,B=300，a=3,解角形。

2.已知△ABC中，若a=1,b=,∠A=300,求其他的边角。