幂的运算—同底数幂的除法教学设计。

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学科：数学年级：七年级
内容：沪科版七下8.1幂的运算—同底数幂的除法课型：新授
学习目标：
1、了解同底数幂的除法性质
2、能推导同底数幂的除法性质的过程，并会运用这一性质进行计算
学习重点：同底数幂的除法运算、零指数幂和负整指数幂
学习难点：零指数幂和负整指数幂
学习过程：
一、学习准备
1、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则：
2、观察思考
积的乘方规律：（文字叙述）
（符号叙述）
规律条件：①②规律结果：①②
3、阅读课本第47页例1格式，完成下面练习：
①下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（）（）（）
（）（）（）
②计算
二、合作探究：
1、观察思考：同底数幂的除法运算中，当时，你得到什么结论？
算式运算过程
结果

零指数幂性质：（文字叙述）（符号叙述）
2、思考：同底数幂的除法运算中，当时，你又得到什么结论？
算式运算过程
结果

负整数指数幂性质：（文字叙述）（符号叙述）
3、阅读课本第52页例5，完成下面练习：

4、用分数或小数表示下列各数：
5、计算：
三、学习体会：
本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？
四、自我测试：
1、计算的结果为（）．A．10B．100C．D．
2、计算的结果是（）．A．1B．C．D．
3、A.B.C.D.
4、（1）（2）（3）

(4)(5)(6)

思维拓展：
1、（1）（2）
2、已知，求整数x的值．

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幂的运算—同底数幂的乘法教案

学科：数学年级：七年级
内容：沪科版七下8.1幂的运算—同底数幂的乘法课型：新授
学习目标：
1、了解同底数幂的乘法性质
2、能推导同底数幂的运算性质的过程，并会运用这一性质进行计算
学习重点：同底数幂的乘法运算
学习难点：探索同底数幂的乘法性质的过程
学习过程：
1．学习准备
1、①什么叫乘方？
②中国奥委会为把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会想有效利用太阳能(如水立方），做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
2、观察思考
同底数幂相乘规律：（文字叙述）
（符号叙述）
规律条件：①②
规律结果：①②
3、阅读课本第47页例1，完成下面练习：
①下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（）（）
（）（）

（8）（9）（10）

（11）（12）（13）
归纳：
同底数幂相乘时，指数是相加的；
底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；
不能疏忽指数为1的情况；
公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）
③据资料介绍：神舟六号载人飞船飞行的速度达到每秒7.9×103米，在经过大约100小时的太空飞行，它的行程大约是多少米（结果保留3个有效数字）？
三、学习体会：
本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？
四、自我测试：
1、下列计算对吗？如果不对，应怎样改正？

(6)a2a3-a3a2=0
2、（1）x5（）=x8（2）-xx3（）=-x7
（3）xm（）＝ｘ3m(4)aam+1+a2am=（）
3、计算：
(1)78×73(2)(-2)8×(-2)7(3)aa3

（6）（7）(8)(a-b)2×(a-b)

（9）（10）

4、1克水中水分子的个数大约3.34×1022个，请估计相同条件下103克水中含有水分子的个数（结果用科学记数法表示）.
思维拓展：
1、计算题：
（1）(a-b)(b-a)2；（2）；（3）

（4）（5）

2、如果an-2an+1=a11,则n=.
3、已知：am=2，an=3.求am+n=
4、
5、我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？

同底数幂的除法教学设计1

8.3同底数幂的除法教学设计（一）
教学设计思路
“问题是思考的开始”，问题的提出是数学教学中重要的一环，使学生明确学习内容的必要性，才有可能调动学生解决问题的主动性，促进学生认识能力的提高与发展．而对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以，当教师提出这些问题时，他们一定会跃跃欲试，想学以致用，这样能起到充分调动学习积极性的作用．
教学目标
知识与技能：
1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力．
2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性．
过程与方法：
经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力，提高语言表达能力．
情感态度价值观：
感受数学公式的简洁美、和谐美．
重点难点
重点：准确、熟练地运用法则进行计算．
难点：负指数幂的条件及法则的正确运用．
教学过程
1．创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．
（1）叙述同底数幂的乘法性质．
（2）计算：①②③
学生活动：学生回答上述问题．
．（m，n都是正整数）
教法说明：通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．
2．提出问题，引出新知
我国研制的“银河”巨型计算机的运算速度是108次／秒，光计算机(主要由光学运算器、光学存储器和光学控制器组成)的运算速度是108次／秒．光计算机的运算速度是“银河”计算机运算速度的多少倍?
怎样计算呢？
这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．
3．导向深入，得出性质
做一做（鼓励学生根据幂的意义和除法意义，独立得出结果）
按乘方的意义和除法计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
探究：（1）若a≠0，a15÷a5等于什么？
（2）通过上面的计算，对同底数幂的除法运算，你发现了什么规律？
学生思考，回答
师生共同总结：
教师把结论写在黑板上．
请同学们试着用文字概括这个性质：
【公式分析与说明】提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？
学生回答：不能．（并说明理由）
由此得出：同底数幂相除，底数．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：
一般地，
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
尝试证明：
4．揭示规律
由此我们规定
规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
一般我们规定
规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．
5．尝试反馈，理解新知
（补充）例2自从扫描隧道电子显微镜发明后，便诞生了一门新技术一纳米技术．纳米是长度单位，1nm（纳米）等于0.000000001m．请用科学记数法表示0.000000001.
分析：绝对值较小的数可以用一个有一位整数的数与10的负指数幕的乘积的形式来表示．
学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．
教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．
6．反馈练习，巩固知识
练习一
（1）填空：
①②
③④
（2）计算：
①②
③④
学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．
练习二
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）（2）
（3）（4）
学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．

总结、扩展
我们共同总结这节课的学习内容．
学生活动：①同底数幂相除，底数，指数.
②由学生谈本书内容体会．
教法说明：强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．
6．小结
本节主要学习内容：
同底数幂的除法运算性质．
零指数与负整数指数的意义．
用科学记数法表示绝对值较小的数的方法．
幂的运算与指数运算的关系：（m，n都是正整数）；（a≠0，m，n都是正整数），即在底数相同的条件下：幂相乘→指数相加，幂相除→指数相减．
注意的地方：
在同底数幂的除法性质及零指数幂与负整数指数幂中，千万不能忽略底数a≠0的条件．
7．布置作业
P78A组3、4B组2、3
8．板书设计
8.3同底数幂的除法
一、同底数幂的法则二、例题练习
例1（补充）例2

同底数幂的除法2

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《同底数幂的除法2》，希望能为您提供更多的参考。

8.3同底数幂的除法教学设计（二）
教学设计思路
教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.
教学目标
知识与技能
1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力.
2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性.
过程与方法
在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.
情感、态度与价值观
1．提高学生观察、归纳、类比、概括等能力；
2．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.
教学媒体
投影仪
课时安排
1课时
教学重难点
教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用.
教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义.
教学过程
一、创设问题情景，引入新课
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
［师］1012÷109是怎样的一种运算呢？
通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.
二、了解同底数幂除法的运算及其应用
一起探究：计算下列各式，并说明理由(mn).
（1）
（2）
（3）
（4）
［师］我们利用幂的意义，得到：
（1）
（2）
（3）
（4）
［生］从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：am÷an=am－n(m，n是正整数且mn).
［生］小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.
［师］很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：
(a≠0，m、n都为正整数，且mn)运用自己的语言如何描述呢？
［生］同底数幂相除，底数不变，指数相减.
［例］计算：
（1）（2）（3）(4)

三、探索零指数幂和负整数指数幂的意义
想一想：
10000=104，16=24，
1000=10()，8=2()，
100=10()，4=2()，
10=10().2=2().
猜一猜
1=10()，1=2()，
0.1=10()，=2()，
0.01=10()，=2()，
0.001=10().=2()
大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.
正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an（n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？
［生］由“猜一猜”得
100=1，
10－1=0.1=，
10－2=0.01==，
10－3=0.001==.
20=1
2－1=，
2－2==，
2－3==.
所以a0=1，
a－p=(p为正整数).
［师］a在这里能取0吗？
［生］a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的，指数就会减少1，因此a≠0.
［师］这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定：a0=1(a≠0)；a－p=(a≠0，p为正整数).
我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m≤n仍然成立来说明这一规定是合理的.
例如由于103÷103=1，借助于同底数幂的除法可得103÷103=103－3=100，因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1（a≠0）.而am÷am=am－m=a0，所以a0=1（a≠0)；
而am÷an=(mn)==，根据同底数幂除法得am÷an=am－n（mn，m－n为负数).令n－m=p，m－n=－p，则am－n=，即a－p=（a≠0，p为正整数).
因此上述规定是合理的.
［例］用小数或分数表示下列各数：
（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.
解：（1）10－3===0.001；
（2）70×8－2=1×=；
（3）1.6×10?－4=1.6×=1.6×0.0001=0.00016.
四、课时小结
［师］这一节课收获真不小，大家可以谈一谈.
［生］我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和0指数，而且还了解了它们的定义：a0=1(a≠0)，a－p=（a≠0，p为正整数).
［生］这节课还学习了同底数幂的除法：am÷an=am－n（a≠0，m，n为正整数，mn)，但学习了负整数和0指数幂之后，mn的条件可以不要，因为m≤n时，这个性质也成立.
［生］我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件a≠0，它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要.
［师］同学们收获确实不小，祝贺你们！
五、课后作业
课本A组3、4，B组2、3
六、板书设计