小学数学除法的教案

同底数幂的除法教学设计1。

8.3同底数幂的除法教学设计（一）
教学设计思路
“问题是思考的开始”，问题的提出是数学教学中重要的一环，使学生明确学习内容的必要性，才有可能调动学生解决问题的主动性，促进学生认识能力的提高与发展．而对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以，当教师提出这些问题时，他们一定会跃跃欲试，想学以致用，这样能起到充分调动学习积极性的作用．
教学目标
知识与技能：
1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力．
2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性．
过程与方法：
经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力，提高语言表达能力．
情感态度价值观：
感受数学公式的简洁美、和谐美．
重点难点
重点：准确、熟练地运用法则进行计算．
难点：负指数幂的条件及法则的正确运用．
教学过程
1．创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．
（1）叙述同底数幂的乘法性质．
（2）计算：①②③
学生活动：学生回答上述问题．
．（m，n都是正整数）
教法说明：通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．
2．提出问题，引出新知
我国研制的“银河”巨型计算机的运算速度是108次／秒，光计算机(主要由光学运算器、光学存储器和光学控制器组成)的运算速度是108次／秒．光计算机的运算速度是“银河”计算机运算速度的多少倍?
怎样计算呢？
这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．
3．导向深入，得出性质
做一做（鼓励学生根据幂的意义和除法意义，独立得出结果）
按乘方的意义和除法计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
探究：（1）若a≠0，a15÷a5等于什么？
（2）通过上面的计算，对同底数幂的除法运算，你发现了什么规律？
学生思考，回答
师生共同总结：
教师把结论写在黑板上．
请同学们试着用文字概括这个性质：
【公式分析与说明】提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？
学生回答：不能．（并说明理由）
由此得出：同底数幂相除，底数．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：
一般地，
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
尝试证明：
4．揭示规律
由此我们规定
规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
一般我们规定
规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．
5．尝试反馈，理解新知
（补充）例2自从扫描隧道电子显微镜发明后，便诞生了一门新技术一纳米技术．纳米是长度单位，1nm（纳米）等于0.000000001m．请用科学记数法表示0.000000001.
分析：绝对值较小的数可以用一个有一位整数的数与10的负指数幕的乘积的形式来表示．
学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．
教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．
6．反馈练习，巩固知识
练习一
（1）填空：
①②
③④
（2）计算：
①②
③④
学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．
练习二
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）（2）
（3）（4）
学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．

总结、扩展
我们共同总结这节课的学习内容．
学生活动：①同底数幂相除，底数，指数.
②由学生谈本书内容体会．
教法说明：强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．
6．小结
本节主要学习内容：
同底数幂的除法运算性质．
零指数与负整数指数的意义．
用科学记数法表示绝对值较小的数的方法．
幂的运算与指数运算的关系：（m，n都是正整数）；（a≠0，m，n都是正整数），即在底数相同的条件下：幂相乘→指数相加，幂相除→指数相减．
注意的地方：
在同底数幂的除法性质及零指数幂与负整数指数幂中，千万不能忽略底数a≠0的条件．
7．布置作业
P78A组3、4B组2、3
8．板书设计
8.3同底数幂的除法
一、同底数幂的法则二、例题练习
例1（补充）例2

精选阅读

5.6同底数幂的除法(1)教学案

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《5.6同底数幂的除法(1)教学案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

课题5.6同底数幂的除法（1）授课时间
学习目标1、掌握同底数幂的除法法则
2、掌握应用运算法则进行计算.

学习重难点重点：同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解.
难点：灵活应用同底数幂相除法则来解决问题.

自学过程设计教学过程设计
看一看
认真阅读教材p123~124页，弄清楚以下知识：
1、同底数幂相除的法则：（注意指数的取值范围）

2、同底数幂相除的一般步骤：

做一做：

1、完成课内练习部分（写在预习本上）

2.计算
（1）a9÷a3
（2）212÷27
（3）（－x）4÷（－x）
（4）（－3）11÷（－3）8
（5）10m÷10n（m＞n）
（6）（－3）m÷（－3）n（m＞n）

想一想
你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________预习检测：
1.一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死需要这种杀菌剂多少滴？
2.计算下列各式：
（1）108÷105（2）10m÷10
（3）(–3)m÷(–3)n（4）（-ab）7÷（ab）4

二、应用探究
计算：
(1)a7÷a4;
(2)(-x)6÷(-x)3;
(3)(xy)4÷(-xy);
(4)b2m+2÷b2.
注意
①幂的指数、底数都应是最简的；
②底数中系数不能为负；
③幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=anan.
2、练一练：
（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正.
①a6÷a2=a3②S2÷S=S3
③（－C）4÷（－C）2=－C2
④（－x）9÷（－x）9=－1

三、拓展提高
（1）x4n＋1÷x2n－1x2n＋1=?
（2）已知ax=2ay=3则ax－y=?
（3）已知ax=2ay=3则a2x－y=?
（4）已知am=4an=5求a3m－2n的值。
（5）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。

堂堂清：
1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）
（1）a9÷a3=a3；（）
（2）（-b）4÷（-b）2=-b2；（）
（3）s11÷s11=0；（）
（4）（-m）6÷（-m）3=-m3；（）
（5）x8÷x4÷x2=x2；（）
（6）n8÷（n4×n2）=n2．（）
2．填空：
（1）1010÷______=109；
（2）a8÷a4=_____；
（3）（-b）9÷（-b）7=________；
（4）x7÷_______=1；
（5）（y5）4÷y10=_______；
（6）（-xy）10÷（-xy）5=_________．
3．计算：（s-t）7÷（s-t）6（s-t）．
4．若a2m=25，则a-m等于（）[
A.B．-5C．或-D．
5．现定义运算a*b=2ab-a-b，试计算6*（3*2）的值．

教后反思同底数幂的除法法则其实与我们之前学习的同底数幂的乘法法则类似，所以本节课采用对比的方法来学习，让学生更好的理解同底数幂的除法法则。

同底数幂的除法

课题8.3同底数幂的除法(3)课时分配本课（章节）需课时
本节课为第课时
为本学期总第课时
负整数指数幂的应用
教学目标进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。
重点运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。
难点培养学生创新意识。
教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪
教师活动学生活动
一．复习提问
1．零指数幂
（1）符号语言：a0=1(a≠0)
（2）文字语言：任何不等于0的数的0次幂等于1。
2．负整数指数幂
（1）符号语言：a-n=1/an（a≠0,n是正整数）
（2）文字语言：任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
说明：学生板演公式，强调公式成立的条件。
3．订正作业错误
二新课讲解：
1.引例P60
太阳的半径约为700000000m。太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0.00000000005m。
2．科学计数法表示
用科学计数法，可以把700000000m写成7×108m。
类似的，0.00000000005m可以写成5×10-11m。
一般地，一个正数利用科学计数法可以写成a×10n的形式，其中1《a〈10，n是整数。
说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。
3．例题解析
例1：人体中的红细胞的直径约为0.0000077m,而流感病毒的直径约为0.00000008m,用科学计数法表示这两个量。
解：略
例2：光在真空中走30cm需要多少时间？
解：光的速度是300000000m/s，即3×108m/s。
30cm,即3×10-1cm。
所以，光在真空中走30cm需要的时间为
3×10-1／/3×108＝10-9
答:光在真空中走30cm需要10-9s。
4．纳米
纳米简记为nm,是长度单位，1纳米为十亿分之一米。
即1nm=10-9m
刻度尺上的一小格是1mm,1nm是1mm的百万分之一。
难以相像1nm有多么小！
将直径为1nm的颗粒放在1个铅球上，约相当于将一个铅球放在地球上。
说明：感受小数与感受100万对比，可适当向学生讲一下纳米技术的应用等。
5．练一练P62
学生板演，教师评点。
说明：μm表示微米
1μm＝10-3mm＝10-6m
小结：本节课学习运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题并初步感受小数。
教学素材：
用科学记数法表示
A组题：
（1）314000＝
（2）0．0000314＝
B组题：
（1）1986500≈（保留三个有效数字）
（2）7．25×10-4＝（写出原数）
（3）－0.00000213＝（保留两个有效数字）
说明:书上a×10n中，其中1《a〈10，n是整数。
实质上是1《︱a︱〈10，n是整数。

学生回答

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
作业第63页第5、6题
板书设计
复习例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教学后记

同底数幂的除法2

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《同底数幂的除法2》，希望能为您提供更多的参考。

8.3同底数幂的除法教学设计（二）
教学设计思路
教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.
教学目标
知识与技能
1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力.
2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性.
过程与方法
在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.
情感、态度与价值观
1．提高学生观察、归纳、类比、概括等能力；
2．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.
教学媒体
投影仪
课时安排
1课时
教学重难点
教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用.
教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义.
教学过程
一、创设问题情景，引入新课
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
［师］1012÷109是怎样的一种运算呢？
通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.
二、了解同底数幂除法的运算及其应用
一起探究：计算下列各式，并说明理由(mn).
（1）
（2）
（3）
（4）
［师］我们利用幂的意义，得到：
（1）
（2）
（3）
（4）
［生］从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：am÷an=am－n(m，n是正整数且mn).
［生］小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.
［师］很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：
(a≠0，m、n都为正整数，且mn)运用自己的语言如何描述呢？
［生］同底数幂相除，底数不变，指数相减.
［例］计算：
（1）（2）（3）(4)

三、探索零指数幂和负整数指数幂的意义
想一想：
10000=104，16=24，
1000=10()，8=2()，
100=10()，4=2()，
10=10().2=2().
猜一猜
1=10()，1=2()，
0.1=10()，=2()，
0.01=10()，=2()，
0.001=10().=2()
大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.
正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an（n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？
［生］由“猜一猜”得
100=1，
10－1=0.1=，
10－2=0.01==，
10－3=0.001==.
20=1
2－1=，
2－2==，
2－3==.
所以a0=1，
a－p=(p为正整数).
［师］a在这里能取0吗？
［生］a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的，指数就会减少1，因此a≠0.
［师］这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定：a0=1(a≠0)；a－p=(a≠0，p为正整数).
我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m≤n仍然成立来说明这一规定是合理的.
例如由于103÷103=1，借助于同底数幂的除法可得103÷103=103－3=100，因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1（a≠0）.而am÷am=am－m=a0，所以a0=1（a≠0)；
而am÷an=(mn)==，根据同底数幂除法得am÷an=am－n（mn，m－n为负数).令n－m=p，m－n=－p，则am－n=，即a－p=（a≠0，p为正整数).
因此上述规定是合理的.
［例］用小数或分数表示下列各数：
（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.
解：（1）10－3===0.001；
（2）70×8－2=1×=；
（3）1.6×10?－4=1.6×=1.6×0.0001=0.00016.
四、课时小结
［师］这一节课收获真不小，大家可以谈一谈.
［生］我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和0指数，而且还了解了它们的定义：a0=1(a≠0)，a－p=（a≠0，p为正整数).
［生］这节课还学习了同底数幂的除法：am÷an=am－n（a≠0，m，n为正整数，mn)，但学习了负整数和0指数幂之后，mn的条件可以不要，因为m≤n时，这个性质也成立.
［生］我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件a≠0，它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要.
［师］同学们收获确实不小，祝贺你们！
五、课后作业
课本A组3、4，B组2、3
六、板书设计