5．5边角边。
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5．5《边角边》第1课时教学目标：使学生掌握并初步学会应用三角形全等的判定Ⅰ——边角边公理
教学重点：
1．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
2．三角形全等证明的书写格式
教学难点：
1．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
2．三角形全等证明的书写格式
教学过程：
一、复习提问
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：
图（1）中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；
图（2）中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．
二、新课
1．三角形全等的判定Ⅰ
（1）全等三角形具有”对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知”三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：
如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？
不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：
AO＝CO，
∠AOB＝∠COD，
BO＝DO．
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．
2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
（1）读句画图：①画∠DAE＝45，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．
（2）把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
3．边角边公理．
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称”边角边”或”SAS”）
二、三角形全等判定Ⅰ的应用
1．填空：
（1）如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB（已知），二是（）＝（）；还需要一个条件（）＝（）（这个条件可以证得吗？）．
（2）如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：（）＝（），（）＝（）（这个条件可以证得吗？）．
2．例题
例1已知：AD∥BC，AD＝CB（图3）．
求证：△ADC≌△CBA．
问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置（如图5），那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件（AF＝CE或AE＝CF）？怎样证明呢？
例2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2（图4）．求证：△ABD≌△ACE．
小结：
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理．
3．证明的书写格式：
（1）通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；
（2）再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把它们括起来；
（3）最后写出判定这两个三角形全等的结论．
作业：
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．
2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．
教后记：
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§5.5打折销售
为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后，新的工作才会如鱼得水！你们知道哪些教案课件的范文呢？以下是小编为大家收集的“§5.5打折销售”但愿对您的学习工作带来帮助。
§5.5打折销售
教学目标
1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
2、提高学生找等量关系列方程的能力。
3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景。
教学重点：
1.如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性.
2.解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题。
教学难点：
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.
教学过程：
一、引入：
1.通过社会调查，让学生亲历打折销售这一现实情境，了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系。进而能根据现实情境提出数学问题。
2.谈一谈：
请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么？
公式：利润=卖出价－成本价
（或者：利润=销售价－成本价）
3.算一算：
（1）原价100元的商品，打8折后价格为元；
（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为元；
（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是元，教学过程:
一、复习铺垫（灯片给出）
1、把下面的“折扣”数改写成百分数。
九折八八折七五折
2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的？
二、创设情境，问题导入。
1灯片给出：教材256页的图。
2师指着图，让学生说说“打折销售”中自己有过的亲身经历。
（学生自由发言）
3师：假设你是一个商店老板，你的追求是什么？
4师：你是怎样理解商品的利润？
5师：一个成功的商人的经验之一是巧妙利用打折艺术，这节课我们就来研究商品中的打折问题。
三、新知探讨
1你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系？
2结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题？
（学生自由发言）
根据学生的发言，进行归纳、总结，（灯片给出以下问题）：
（1）某商店出售一种录音机，原价430元，现在打九折出售，比原价便宜多少钱？
（2）一种画册原价每本16元，现在按每本11.2元出售。这种画册按原价打了几折？
（3）、为庆祝“六一儿童节”，某书店所有儿童读物一律八折优惠，小明花了24元买了一套读物，请问这套读物原价是多少？
（4）一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出，已知每件服装的成本价是125元，每件服装获利多少？
2、例题教学
灯片给出：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？（教材第156页应用题）
如果设每件服装的成本价为x元，根据题意，（完成第156页的问题）：
（1）每件服装的标价为：（）
（2）每件服装的实际售价为：（）
（3）每件服装的利润为：（）
（4）列出方程，并解答：（）
3、小结并归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
四、巩固发展
P157随堂练习的第1题和习题的第3题。
五、回顾与反思
通过这节课的学习，你最大的收获是什么？在调查中你还遇到哪些难解的问题，看看大家是不是可以给你解答？
六、作业
P157习题的1、2题。
老师根据教学内容，设计这2道复习题，重在检查学生对“折扣”中的相关知识的认识情况，同时也为新课的学习扫除障碍。
通过图片，创设情境，激活学生的感官，形成认知。
制造一种氛围，达成一种共识。
学生可能说：赚钱或获取利润。不管怎样的说法，教学的目的达到了。
学生不难得到（板书）：商品的利润=卖价—成本价
板书课题：打折销售
这个问题学生不难回答，标价×折数=卖价
检查学生社会调查作业完成的情况，同时从学生那里获得最原始的教学素材。
（1）、（2）、（3）题是小学阶段知识的再现，这里不要求学生一一解答，只让学生说解题方法，主要是让学生了解打折销售中可涉及哪些数学问题。
（4）题的引入是为下面例题的教学作铺垫。学生可能给出以下两种解法：
解法一：
125×（1+40%）—125
=50（元）
解法二：125×40%
=50（元）
学生审题后，要求找到题中的等量关系，即利润=卖价-成本价。
学生试着独立解答所有问题，再组内讨论、交流，最后集体订正。
小组讨论、交流，学生汇报，老师进行板书。（教材157页的图）同时强调两点：一寻找“相等关系”，二解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际意义。
先学生独立解答，等完成的差不多时，再组内讨论、交流，同时分别叫2位学生上台演算，最后有针对性的讲评。
多边形的边角与对角线
第十四讲多边形的边角与对角线
边、角、对角线是多边形中最基本的概念，求多边形的边数、内外角度数、对角线条数是解与多边形相关的基本问题，常用到三角形内角和、多边形内、外角和定理、不等式、方程等知识．
多边形的内角和定理反映出一定的规律性：(n－2)×180°随n的变化而变化；而多边形的外角和定理反映出更本质的规律；360°是一个常数，把内角问题转化为外角问题，以静制动是解多边形有关问题的常用技巧．
将多边形问题转化为三角形问题来处理是解多边形问题的基本策略，连对角线或向外补形、对内分割是转化的常用方法，从凸边形的一个顶点引出的对角线把凸边形分成个多角形，凸n边形一共可引出对角线．
例题求解
【例1】在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002°，则这个多边形的边数是．
(江苏省竞赛题)
思路点拨设除去的角为°，y°，多边形的边数为，可建立关于x、y的不定方程；又0°x180°，0°y180°，又可得到关于的不等式．故有两种解题途径，注意为自然数的隐含条件．
链接世界上的万事万物是一个不断地聚合和分裂的过程，点是几何学最原始的概念，点生线、线生面、面生体，几何元素的聚合不断产生新的图形，另一方面，不断地分割已有的图形可得到新的几何图形，发现新的几何性质，多边形可分成三角形，三角形可以合成其他
一些几何图形．
【例2】在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是()
A．0B．1C．3D．5
(全国初中数学竞赛题)
思路点拨多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的，而外角和却总是不变的，因此，可把内角为锐角的个数讨论转化为外角为钝角的个数的探讨．
【例3】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗?画出所拼四边形的示意图(标出图中直角)，并分别写出所拼四边形的对角线的长．
(乌鲁木齐市中考题)
思路点拨把动手操作与合情想象相结合，解题的关键是能注意到重合的边作为四边形对角线有不同情形．
注教学建模是当今教学教育、考试改革最热门的一个话题，简单地说，“数学建模”就是通过数学化(引元、画图等)把实际问题特化为一个数学问题，再运用相应的数学知识方法(模型)解决问题．
本例通过设元，把“没有重叠、没有空隙”转译成等式，通过不定方程求解．
【例4】在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)，这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形．
(1)请根据下列图形，填写表中空格：
(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?
(3)从正三角形、正四边形，正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形?说明你的理由．
(陕西省中考题)
思路点拨本例主要研究两个问题：①如果限用一种正多边形镶嵌，可选哪些正多边形；②选用两种正多边形镶嵌，既具有开放性，又具有探索性．假定正n边形满足铺砌要求，那么在它的顶点接合的地方，n个内角的和为360°，这样，将问题的讨论转化为求不定方程的正整数解．
【例5】如图，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外平移4个单位，得到新的五边形ABCDE．
（1）图中5块阴影部分即四边形AHAG、BFBP、COCN、DMDL、EKEI能拼成一个五边形吗?说明理由．
(2)证明五边形ABCDE的周长比五边形ABCD正的周长至少增加25个单位．
(江苏省竞赛题)
思路点拨(1)5块阴影部分要能拼成一个五边形须满足条件：，AGB；BPC；CND；DLE；EIA三点分别共线；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周长等于AH+AG+BF+BP+CO+CN+DM+DL+EK+EI，用圆的周长逼近估算．
1．如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是㎝，周长最小的是cm．
(选6《荚国中小学数学课程标准》)
2．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=．
3．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围是．
4．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
(1)第4个图案中有白色地面砖块；
(2)第n个图案中有白色地面砖块．
(江西省中考题)
5．凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是()
A．4B．5C．6D．7
(“希望杯”邀请赛试题)
6．一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是()
A．9条B．8条C．7条D．6条
7．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖()
A．216块B．288块C．384块D．512块
(“希望杯”邀请赛试题)
8．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD．
（1）)画出四边形ABCD；
(2)求出四边形ABCD的对角线BD的长．
(上海市闵行区中考题)
9．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度数．
(北京市竞赛题)
10．如图，在五边形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的对边A3A4的中点，连结A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线，如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分，求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行．
(安徽省中考题)
11．如图，凸四边形有个；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=．
(重庆市竞赛题)
12．如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它们的和等于；若延长凸n边形(n≥5)的各边相交，则得到的n个角的和等于．
(“希望杯”邀请赛试题)
13．设有一个边长为1的正三角形，记作A1(图a)，将每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2(图b)，再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3(图c)；再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么，A4的周长是；A4这个多边形的面积是原三角形面积的倍．
(全国初中数学联赛题)
14．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA—CD=3，则BC+DC=．(北京市竞赛题)
15．在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n一1)个内角的和为2750°，则这个内角的度数为()
A．130°D．140°C．105°D．120°
16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2，AC=6，AD=3，则CD的长为()
A．4B．4C．3D．3(江苏省竞赛题)
注按题中的方法不断地做下去，就会成为下图那样的图形，它的边界有一个美丽的名称——雪花曲线或科克曲线(瑞典数学家)，这类图形称为“分形”，大量的物理、生物与数学现象都导致分形，分形是新兴学科“混沌”的重要分支．
17．如图，设∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=()
A．360°一αB．270°一αC．180°+αD．2α
(山东省竞赛题)
18．平面上有A、B，C、D四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°．
19．一块地能被n块相同的正方形地砖所覆盖，如果用较小的相同正方形地砖，那么需n+76块这样的地砖才能覆盖该块地，已知n及地砖的边长都是整数，求n．(上海市竞赛题)
20．如图，凸八边形ABCDEFGH的8个内角都相等，边AB、BC、CD、DE、EF、FG的长分别为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长．
21．如图l是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下(这里的A、B、C、D各点都是活动的)，活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．
如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化?
(淄博市中考题)
22．一个凸n边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸n边形各个内角的大小，并画出这样的凸n边形的草图．
四边形
第三章四边形
小结与复习
一、教学目标
1．使学生能把本章的知识条理化、系统化．能加深理解，提高综合运用和灵活运用知识的能力．
2．使学生对本章所学过的一些数学思想方法进行归纳总结，提高学生分析问题和解决问题的能力．
3．使学生在搞清四边形与特殊四边形的从属关系的过程中，增强辩证唯物主义观念．
二、教学重点
四边形与特殊四边形的从属关系及几种特殊四边形的性质和判定．
三、教学方法
训练综合法．
四、教学过程
(一)复习本章知识要点
1．四边形和几种特殊四边形之间的关系
2．几种特殊四边形的性质
3．几种特殊四边形的常用判定方法
4．中位线性质
(1)三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
(2)梯形中位线平行于两底，且等于两底和的一半．
5．其他重要定理
(1)四边形内角和等于360°；n边形内角和等于(n-2)180°；任意多边形外角和等于360°．
(2)关于中心对称的两个图形的性质：是全等形；对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分．
(3)平行线等分线段定理．
(二)灵活运用知识
例1已知：如图4－94，△ABC中，∠A=90°，D、F、E分别是BC、CA、AB边的中点，求证：AD=EF．
证明：∵E、F分别为AB、AC中点，
又∵∠BAC＝90°，AD为BC边上的中线，
∴AD=EF．
例2已知：如图4－95，ABCD，直线MN，AA′⊥MN于A′，BB′⊥MN于B′，CC′⊥MN于C′，DD′⊥MN于D′．
求证：AA′＋CC′＝BB′＋DD′．
分析：因为AA′、BB′、CC′、DD′都垂直MN，所以AA′∥CC′，BB′∥DD′，要证AA′＋CC′=BB′＋DD′，可把它们分别看成梯形的两底和，则连结AC、BD，再过点O作OO′⊥MN于O′，就可利用梯形中位线性质证出
证明：在ABCD中，连结AC、BD交于点O，过点O作OO′⊥MN于O′．
∴AO=OC，BO＝DO(平行四边形对角线互相平分)．
∵AA′⊥MN，CC′⊥MN，OO′⊥MN，
∵AA′∥OO′∥CC′．
∴A′O′＝O′C′(经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另一腰)．
∴200′＝AA′＋CC′(梯形中位线定理)．
同理200′＝BB′＋DD′，
∴AA′+CC′=BB′+DD′．
例3如图11，已知梯形ABCD，AD∥BC，AE=EG=GB，且EF∥GH∥BC，AD=20cm，BC=29cm，求EF、GH的长．
例4如图，过△ABC的顶点A，作∠B和∠C的外角平分线的垂线AE、AF，垂足分别为E、F，连结EF．
求证：(1)EF∥BC；
小结：平行四边形和几种特殊的四边形的概念、性质及判定是复习的重点，同学们要熟练掌握，并会灵活运用．
(五)作业
教材中7、8、10、11、17、18．
(六)板书设计
